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Mathématiques
4ème Sciences et Techniques

Leçon N°2 - Complexes



Durée :

30 mn

module
forme trigonométrie et
exponentielle
argument


Exercice N°2 : ( niveau 2)
Dans le plan complexe 𝒫, muni d'un repère orthonormé direct O, u ,v , Soit le point Ai  .
On désigne par f l’application qui à tout point M de 𝒫, d’affixe z  i ,
iz  1
associe le point M ' d’affixe z ' par : z ' 
.
z i
1) On prend z  2  i , écrire z ' sous forme trigonométrie puis calculer z '12 .





2) a – Montrer que  z  i , z '  z '  z  1 .

b – En déduire l’ensemble des points M z  lorsque M ' z' varie sur l’axe des abscisses.

3) a – Vérifier que :

z'i z  i   2 .











b – En déduire la valeur de AM '  AM et que u, AM '    u, AM

 2 .

1
3

i  i et B ' l’image de B par f.
2
2
i. Ecrire sous forme exponentielle le nombre complexe z B  z A .

c – Soit B un point d’affixe z B 





ii. Déterminer la valeur de AB' et une mesure de u, AB' .
iii. En déduire une construction de B ' .


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