3eme leçon complexes .pdf


Nom original: 3eme leçon complexes.pdfTitre: Lycée secondaire 7 Novembre MoknineAuteur: dhya

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Mathématiques
4ème année

Leçon N°3 - Complexes
Durée :

30 mn

Exercice N°3 : ( niveau 2)
I – Soit  un réel de l’intervalle 0,  





module
forme
exponentielle
formules d'Euler

2 i

 2iei Sin  1 .
2
i
i
2) Résoudre dans ℂ l’équation : z  2e z  2ie Sin  0
II – Le plan P est rapporté à un repère orthonormé direct o, u, v .
1) vérifier que e

i



On considère les points A, B et C d'affixes respectives e , e

i

1) a- Montrer que A est le milieu de BC  et que AB  u .
b-Placer dans le plan P le point A dans le cas où



 1 et e i  1

 
  0, 
 6

et construire alors les points B et C
2) a- Montrer que O, B et C ne sont pas alignés.

1
BC et en déduire la nature du triangle OBC .
2
c- Déterminer  pour que le triangle OBC soit isocèle.
  
3) a- Montrer que OA  OB  OC  1  2 2 cos   .
2 4
b-Déterminer la valeur de  pour laquelle la distance OA  OB  OC est
b-Montrer que OA 

maximale.


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