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Mathématiques

Leçon N°4 - Limites-continuité

4ème année




Durée :

30 mn

image d'un intervalle
composée

Exercice N°4 : ( niveau 2) d'après mon devoir contrôle N°1

La courbe ci contre est la représentation graphique d’une fonction f
continue sur IR.
C f admet au voisinage de :
   une asymptote d’équation y  0 .
   une branche infinie parabolique de direction la droite
d’équation x  0
f x 
x  
x   x
2) Déterminer : f IR  et f  f IR 
1) Déterminer : lim f  x  , lim

3) a- Déterminer graphiquement le

domaine de définition de f ,
1
de u  et de v  f .
f
b- La fonction u est elle
prolongeable par continuité en 2?
4) On considère la fonction

g:x

x2  1
et la fonction h  g  f
x

a – Montrer que h est continue sur 2, .
b – Déterminer lim h x  et h3 .
x  

 f x 

5) Soit k la fonction définie sur ℝ, par k  x    2 
  
 x 1  cos x  

 
2
a – Montrer que pour tout x  0 , on a 0  k  x   2 x .

si x  0
si x  0

b – En déduire que k est continue en 0.
c – Montrer que lim k  x  
x

2
2

. Interpréter graphiquement le résultat.


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