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Probleme N°1 .pdf


Nom original: Probleme N°1.pdf
Auteur: ayoub abraich

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Soit 𝑃 un polynôme de degré n tq 𝑃(𝑘) = 2𝑘 pour tout
𝑘 = 0, . . , 𝑛 .
Trouver la valeur de 𝑃(𝑛 + 1) .
Soit 𝑎1 , … , 𝑎𝑛 ∈ ℝ 𝑡𝑞 𝑎𝑛−1 + 𝑎𝑛+1 ≥ 2𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑛 ≥ 2 .
Prouver que 𝐴𝑛−1 + 𝐴𝑛+1 ≥ 2𝐴𝑛 où 𝐴𝑛 est la
moyenne de 𝑎1 , … , 𝑎𝑛 .
Trouver toute les fonctions polynomiales 𝑓 qui
vérifient : 𝑓(𝑥 2 ) + 𝑓 (𝑥 ) ∙ 𝑓 (𝑥 + 1) = 0
Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un quadrilatère. Montrer qu’on a :
𝐴𝐶 ∙ 𝐵𝐷 ≤ 𝐴𝐵 ∙ 𝐶𝐷 + 𝐵𝐶 ∙ 𝐴𝐷
Avec l’égalité ssi les points 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 sont cocycliques
(cad ils appartient au même cercle).
Envoyez les réponses (délai de 24 h de la publication) à l’adresse mail :
abraich.math@gmail.com avec les informations suivantes : Nom complet, Niveau d’étude,
Ville d’origine, But de participation : bénéficiaire/superviseur.

Groupe Facebook: fb.com/groups/357086357749879: ‫اكاديمية الفن والعلوم‬


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