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Formulaire réalisé par le professeur : E. Labriji,

2

Formules de la géométrie analytique plane

2.1

Equation d’une droite

Distance d entre deux points P1 ( x1 , y1 ) et P2 ( x2 , y2 )

d=

q
( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2

La pente m de la droite passant par les deux points P1 ( x1 , y1 ) et P2 ( x2 , y2 ) est donnée par

m=

y2 − y1
= tan θ
x2 − x1

Equation de la droite passant par les deux points P1 ( x1 , y1 ) et P2 ( x2 , y2 ).
On a
y − y1 y2 − y1
=
= m ou y − y1 = m( x − x1 ).
x − x1 x2 − x1
Donc l’équation de la droite est

y = mx + b


b = y1 − mx1 =

x2 y1 − x1 y2
x2 − x1

Equation de la droite joignant le point d’abssice a de l’axe ox, a 6= 0 au point d’ordonnée b de l’axe o y, b 6= 0.

x y
+ =1
a b

3

Progression

3.1

Progression arithmétique

Définition 1. Progression arithmétique est une suite de nombres réels ( u n )n∈N , définie par
½

u0
u n+1

=

donnée
un + r

où r est une constante réelle, appelée la raison.
Proposition 1.
Si ( u n )n∈N est une suite arithmétique de raison r alors on a
1. u n = u 0 + n.r.
n+1
2 (u0 + u n )
S = u 0 + u 1 + u 2 + . . . + u n = ( n + 1) u 0 + n(n2+1) r

2. S = u 0 + u 1 + u 2 + . . . + u n =
3.

3.2

Progression géométrique

Définition 2. Progression géométrique est une suite de nombres réels ( u n )n∈N , définie par
½

u0
u n+1

=

donnée
q.u n

où q est une constante réelle, appelée la raison.
Proposition 2.
Si ( u n )n∈N est une suite géométrique de raison q alors on a
1. u n = q n u 0
2. S = u 0 + u 1 + u 2 + . . . + u n = u 0 (1 + q + q2 + q3 + . . . + q n )
3. si q 6= 0 alors

S = u0 + u1 + u2 + . . . + u n = u0

7

1 − q n+1
1− q


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