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DEVOIR à La maison n° 2

EXERCICE 1

TC semestre 1

6pts

1-Résoudre les équations suivantes dans
5x  1  4 ; 7x  8  6  5x ;



IR

3x  4
5 3  2x
 x 1  
; 2 x 2  5x  7  0 ;
8
2
4



4x 2  4 5x  5  0 ; x 2  2 3  1 x  2 3  0

2-Résoudre les inéquations suivantes dans
7x  4  9 ; 2x  13

3- montrer que :
4- soit

7 ; 3x  11

2  5x ; x  1  2

u  1  v  1  uv

IR

5 ; x 2  4x  2  0

avec u  1 et v  1

1 2
I  ; 
3 3

a- Montrer que pour tout t  I on a : t  1

2

b- Prouver que pour tout t  I on a : 7
9

EXERCICE 2

1
6

t 2  t  1

3
4

4pts

Soit a;b   IR 2 tel que : a  b  1
1- Montrer que : a  b 2  4ab
2- En déduire que :
34-

ab 

1
4

a2  b 2  a  b 
Montrer que :


2
 2 
En déduire que : a 2  b 2  1
2
2

5- Prouver que

2

2

:  a  1    b  1   25
a 
b
2

1

2

6- En déduire que :

probleme1
Soit

x  IR

tel que

2

b   b
a  25
 a
  1  
  1 

2
 a b a   a b b 

‫ ن‬3
 1 1 
x  ; 
 2 2

1- Developer et simplifier 1  2x 3
2- Montrer que 1  2x 3  1  6x   x 2 12  8x
3- Prouver que

12  8x  16

4- En deduire que 1  2x 3  1  6x   16x 2
5- donner une valeur approchée de  0;99983 par précision
16  10 8

PROBLEME 2

‫ن‬5

un parallélogramme de centre I .on considère un point
E tel que 3AE  AC  0 . soient F et G les projetes des points E
et I ‫ بالتوالي على المستقيم‬respectivement sur  BC  parallelement
ABCD

à  AB  .la droite  EF  coupe  BD  en J .
1- Faire la figure
2- Montrer que G est milieu du  BC 
1
BF  BC
3
Montrer que FG  2 AB
3
En deduire que GF  1 CB
6

3- Montrer que
45-

6- Montrer que BD  6IJ

2


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