DS INTE .pdf


Nom original: DS-INTE.pdfAuteur: Clément

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Conv2pdf.com, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 01/09/2016 à 17:21, depuis l'adresse IP 109.21.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 465 fois.
Taille du document: 458 Ko (3 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


Sujet :
P2017/MAN1/DS1
Lundi 05 septembre 2016
10h à 12h (Durée : 2h00)

Vous devez apporter une grande rigueur à la rédaction.
Tout théorème ou propriété utilisé devra être énoncé.
Toute démarche, même non aboutie, sera prise en
compte.

Ec-Lille/IG2I
P2017/MAN1/DS1
05/09/2016

Mathématiques
DS de rentrée
Durée : 2h

Exercice I : Algorithmique (3 points)

1) Etudier la suite Un définie par la relation Un+1 = 1 − Un avec N qui prend successivement pour valeur : 3, 5 et 7.

Exercice II : Intégrales (4 points)
Calculez les intégrales suivantes :

2/3

Ec-Lille/IG2I
P2017/MAN1/DS1
05/09/2016

Mathématiques
DS de rentrée
Durée : 2h

Exercice III : Démonstrations (4 points)
1) Soit n un entier, montrer que si n² est pair alors n est pair.
2)

Soit x un irrationnel positif. Montrer que racine de x est irrationnel.

3)

Montrer que 2014 ne peut pas s’écrire comme la somme de deux carrés.

4)

Montrer que racine de 2 est un nombre irrationnel.

RAPPEL : Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne

peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction

Exercice IV : Probabilité (3 points)
Une personne porte à tout moment deux boîtes d’allumettes, une dans la poche gauche, l’autre dans
la poche droite. Chaque fois qu’elle a besoin d’une allumette, elle choisit au hasard dans une de ses
boîtes. Elle découvre subitement que la boîte tirée est vide. Les deux boîtes contenaient initialement
n allumettes chacune.
1) Quelle est la probabilité qu’il lui reste k allumettes dans l’autre boîte ?
2) Quand n = 6, combien reste-t-il d’allumettes dans la poche non vide en moyenne ?

Exercice V : Complexe (3 points)
Dans le plan complexe, A, B et C sont les points d’affixes : ZA = 1 + i, ZB = 4 + 5i, ZC = 5 − 2i
1) Montrer que AB = AC
2) Déterminer l’affixe du point K tel que le quadrilatère ABKC soit un rectangle.
3) Déterminer l’affixe du point G tel que le quadrilatère AGBC soit un parallélogramme
4) Vérifier que B est le milieu du segment [GK].

Exercice VI : Logique (3 points)
Marie et Anne sont deux sœurs. La somme de leurs âges est égale à 44. Marie a deux fois l’âge qu’Anne
avait lorsque Marie avait la moitié de l’âge qu’aura Anne lorsqu’elle aura le triple de l’âge qu’avait
Marie à l’époque où elle était trois fois plus âgée qu’Anne.
Quel âge a Marie ?
3/3


DS-INTE.pdf - page 1/3


DS-INTE.pdf - page 2/3


DS-INTE.pdf - page 3/3


Télécharger le fichier (PDF)


DS-INTE.pdf (PDF, 458 Ko)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


ds inte
equations a coefficients complexes 4eme sc experimentales
1ere s1 dc 4
devoir de synthese n 1 2016 finale 4m
devoir corrige de synthese n 1 math 1ere as 2011 2012 mr bellassoued mohamed
serie 1 espaces probabilises

Sur le même sujet..