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PACES

FICHES SUPPLEMENTAIRES

FASCICULE DE PHYSIQUE
UE 3.1
Conférencier : Emmanuel BARANGE

2

Emmanuel BARANGE a intégré le COURS GALIEN de RENNES en tant
qu’étudiant. Son objectif était limpide : franchir le cap de sa première année
de Médecine comme primant. Objectif atteint puisqu’Emmanuel s’est classé
deuxième de sa promotion !
Il a alors émis le souhait d’intégrer l’équipe GALIEN en tant que conférencier
de Biophysique, puis il est devenu le coordonateur de la PACES.
Maintenant qu’il débute son externat et souhaite s’y consacrer pleinement,
Emmanuel a proposé de rassembler dans un fascicule les exercices de
biophysique distribués, avec leur corrigé, aux étudiants. Cet apport
pédagogique les a grandement aidé selon leurs dires. Alors pourquoi ne pas
en faire profiter la promotion actuelle ?
Emmanuel souhaite ainsi encourager les étudiants à ne pas délaisser cette
matière qui les effraie pour la plupart. Comme il aime à la rappeler, c’est une
erreur stratégique que de la négliger !
IL va de soi que ce fascicule ne peut pas être exhaustif dans la mesure où il
concerne l’année antérieure et qu’il reste difficile d’anticiper les évolutions
des cours. Il s’avère néanmoins un outil précieux dont Emmanuel BARANGE
a pris soin d’en détailler le mode d’emploi.
Faites-en bon usage et redécouvrez avec bienveillance la biophysique !

3

L'efficacité d'un outil dépend essentiellement de la capacité de son utilisateur à savoir l'utiliser,
pas seulement de la qualité de l'outil lui-même. Être en possession de ce fascicule ne vous
assure pas une bonne note au concours. Il est impératif de bien l'utiliser en évitant les stratégies
perdantes.
Je vais donc tenter de vous exposer ce que j'estime être la meilleure façon de s'en servir après
en avoir présenté le contenu.
Tout d'abord, que trouverez-vous dans ce fascicule ?
Les cours de Mr H. exigent d'être capable de résoudre des exercices. Or, les exercices
transmis dans le cours pour vous entraîner ont un niveau souvent trop élevé. Je vous propose
donc des exercices supplémentaires, inédits (n'appartenant pas à d'anciennes conférences de
Galien Rennes, ni annales de la Faculté) qui vous permettront de maîtriser les bases de ce que
l’on vous demande. Réalisez ces exercices en vous aidant de la correction détaillée disponible
pour chacun d’entre eux. Vous pourrez ensuite plus facilement affronter les exercices de la
faculté. Il s’agit d’une étape intermédiaire.
Vous trouverez également des corrections détaillées aux exercices trop difficiles des ED.
Pour les cours de Mme M., les ED sont d'un niveau abordable, avec beaucoup d'exercices à
disposition. Il est donc inutile de vous proposer des exercices supplémentaires, je vous donne
juste la correction détaillée de ceux de l’enseignante.
Pour certains cours (ceux de M. St J. notamment), les possibilités d'exercices se comptent sur
les doigts de la main, vous les retrouverez facilement dans les anciennes épreuves (Annales
Galien, Annales Fac).
Méfiez vous ! Les exercices supplémentaires n'utilisent pas forcement l’ensemble des
formules du cours. Rappelez-vous que c'est ce qui est dit en cours qui compte. Néanmoins, si
vous maitrisez chacun des exercices supplémentaires proposés dans ce fascicule, vous
comprendrez sans difficultés les bases. La compréhension du reste du cours ne vous posera
ainsi aucun souci.

Maintenant, quelques conseils méthodologiques pour optimiser ces exercices :
Cherchez ces exercices au brouillon !
Avoir des recherches d'exercices avec des titres encadrés, des résultats soulignés ne sert à rien !
L'important, c'est que ce soit bien en place dans votre tête, pas sur la feuille ! Vous disposez
déjà de corrections détaillées, alors mettez vous en condition concours même lorsque vous
faites les exercices supplémentaires. Il y en a beaucoup, il faut aller vite.
Par contre, l'erreur à ne pas faire est d’effectuer tous les exercices concernant un cours
d'un coup (en un après-midi par exemple) comme l'on fait certains de vos collègues de l'année
dernière ! Répartissez les exercices de manière à en faire régulièrement ! Vous ne retiendrez la
technique sur la durée qu’en en faisant régulièrement pendant tout le semestre, pas juste deux
après midis la semaine du cours en question ! De même, évitez de repousser l’entraînement à
la période de révision, vous devrez reprendre toutes vos connaissances à zéro. Dommage
quand il aurait juste fallu faire quelques exercices de physique tous les 3-4 jours...
Refaire les mêmes exercices plusieurs fois n'est pas grave. Au contraire, j'ai moi même
appris la physique en faisant plusieurs fois le même exercice à la suite jusqu'à avoir retenu la

4

technique (dès que vous bloquez, aller voir la correction, puis repartez du début, et ainsi de
suite).
Concernant les ED donnés par Mr H., n'allez pas voir tout de suite la correction, cherchez par
vous-même au préalable car la plupart d’entre eux sont faisables du premier coup. Exception
faite des quelques exercices suivants : Electrostatique Exercice 3 2. Exercice 5 Courant
Continu Exercice 2 1.Exercice 6 1.Exercice 9 1. Optique 1 Exercice 1 1. Exercice 5 4. 5. 6.
Exercice 6. Dans ces cas précis, vous pouvez vous permettre d'aller voir directement la
correction. En effet, leur résolution relève de démonstrations complexes que vous pourriez
trouver en 15 min, ou 3 heures… donc ne prenons pas le risque de vous faire perdre ce temps.
A noter néanmoins, se référer à la correction doit être une aide à la compréhension. Vous
devez ensuite être en mesure de maîtriser ces exercices.
Enfin, ne négligez surtout pas les conférences que vous aurez pendant le semestre à
Galien! Elles vous apporteront d'une part des exercices supplémentaires, et d'autre part, une
mise en condition d'examen. Savoir gérer son temps et son épreuve est primordial. Faites en
premier les exercices dont vous êtes quasiment sûrs d'avoir le bon résultat ! Laissez le reste
pour la fin de l'épreuve !
Partant de ce principe, vous pouvez donc aussi vous entraîner régulièrement sur les annales
Galien de Physique.

J'attire votre attention sur le fait qu'un tel fascicule prend du temps à réaliser (en
l'occurrence mon mois d'Aout) et que de ce fait, il correspond au programme de Physique de
l'année dernière. Il se peut donc que le programme de Physique observe quelques
modifications, plus ou moins importantes : cela peut aller d'un simple changement des
numéros d'exercices d'ED jusqu’à un cours en plus ou en moins. Essayez d'être réactif pour
ajuster ce fascicule en fonction des cours à la faculté : ne faites pas les exercices d'un cours qui
n'a plus lieu, changez les numéros des exercices d'ED au cas où, etc.
Autre point : j'ai réalisé ce fascicule seul. Il comporte environ 60000 caractères, dont
80% de lignes de calcul. J'ai relu tous les exercices au moins 3 fois, vérifié chaque chiffre,
chaque signe, chaque résultat. Malgré tout, vous comprendrez aisément que quelques coquilles
aient pu se glisser (je ne l'espère pas). Ne remettez donc surtout pas en cause la crédibilité du
fascicule tout entier sur une petite incohérence.
Pour finir, ne vous découragez pas ! Continuez à travailler votre physique même si c'est
dur, même si vous devez refaire trois fois un exercice avant d'y arriver, même si vous ne
comprenez pas d’emblée les notions que vous utilisez. Votre persévérance payera, pas votre
laxisme !
La clé de la réussite passe par un travail régulier ! Pas par la possession de belles fiches avec de
belles couleurs, il faut que ce soit clair dans votre esprit. Vous avez sans doute l’intention de
bien travailler les matières biologiques (Histologie, Bio cellulaire) tous les jours, ou presque,
pourquoi pas la physique ?
En espérant que vous apprécierez l’aide proposée par ce fascicule, je vous remercie de votre
lecture.
Emmanuel Barange

5

6

PACES
EXERCICES SUPPLEMENTAIRES

SUJET

PHYSIQUE : ELECTROSTATIQUE
Emmanuel BARANGE

7

EXERCICES EN ELECTROSTATIQUE (PHYSIQUE)
SUJET
QCM 1 : On donne k d’un milieu égal à 𝟖×𝟏𝟎𝟖 . Quelle est la permittivité relative 𝜺𝒓 de ce
milieu ?
A. 10,25
D. 13,25
B. 11,25
E. 14,25
C. 12,25
F. Aucune des propositions précédentes
n’est exacte
QCM 2 : Quelle est la distance dans le vide entre deux charges sachant que la force de l’une
sur l’autre est de 2,2 µN ( 𝒒 et 𝒒′ =𝟏, 𝟔×𝟏𝟎!𝟏𝟗 𝑪) ?
A. 3,2 pm
E. 3,2 mm
B. 10,2 pm
F. 10,2 mm
C. 3,2 nm
G. Aucune des propositions précédentes
n’est exacte
D. 10,2 nm
QCM 3 : Quelle est le sens et la valeur de la force exercée par une charge +q sur une autre
charge +q (q=1,4 nC) séparés par une distance de 6 cm (dans le vide) ?
A. Les deux charges s’attirent.
E. 4,9×10!! N
B. Les deux charges se repoussent.
F. 4,9×10!! N
!!
C. 4,9×10 N
G. Aucune des propositions précédentes
n’est exacte
D. 4,9×10!! N
QCM 4 : Quelle sera la valeur de la force appliquée sur une charge 𝒒𝑩 = 𝟏µμ𝑪 située à une
distance de 13 cm d’une charge 𝒒𝑨 = 𝟎, 𝟕µμ𝑪 ?
A. 0,37 N
D. 3,37 N
B. 1,37 N
E. Autre réponse
C. 2,37 N
QCM 5 : Des charges ponctuelles 𝒒𝑨 , 𝒒𝑩 et 𝒒𝟎 se trouvent sur un rail linéaire. 𝒒𝑨 = 𝟏𝟒𝟒  𝒏𝑪
et 𝒒𝑩 = −𝟐𝟔𝟗  𝒏𝑪 sont fixes respectivement aux points A et B tel que A et B soient séparés de
5cm. 𝒒𝟎 = 𝟐𝟎𝟎  𝒏𝑪 se trouve à l’extérieur du segment 𝑨𝑩 et est plus proche de A que de B.
Déterminer la distance entre 𝒒𝑨 et 𝒒𝟎 sachant que 𝒒𝟎 est à l’équilibre.
A. 13,6 µm
D. 13,6 dm
B. 13,6 mm
E. 13,6 m
C. 13,6 cm
QCM 6 : On considère une charge positive 𝒒𝟏 = 𝟒, 𝟔  µμ𝑪 et une charge négative 𝒒𝟐 =
−𝟐, 𝟑  µμ𝑪, placés dans un milieu en verre. Sachant que les deux charges sont séparées de 12,6
cm et que la force est de 1,4 N, déterminer 𝜺𝒓 pour le verre utilisé.
A. 4,28
D. 4280
B. 42,8
E. Aucune des réponses précédentes
C. 428

8

QCM 7 : Deux sphères identiques A et B de taille négligeable et de masse m = 10g portent
une même charge négative q. Elles sont suspendues en un point O par deux fils isolants
également de masse négligeable et de même longueur 20 cm.
A l’équilibre, l’angle entre les deux fils est de 30°.
Quelle est la valeur de leur charge commune ?
Données : g = 9.81 m/s² ;

𝟏

𝟒𝝅𝜺𝟎

= 𝟗×𝟏𝟎𝟗

A. −1.769×10!! C
B. +1.769×10!! C
C.  −1.769×10!! C
n’est exacte
D. +1.769×10!! C

E. −1.769×10!! C
F. +1.769×10!! C
G. Aucune des propositions précédentes

QCM 8 : Déterminer la valeur de
la force FA/B.
A. −1,08×10!!  𝑁
B. 1,08×10!!  𝑁
C. −2,16×10!!  𝑁
D.  2,16×10!!  𝑁
E.−4,32×10!!  𝑁
F.  4,32×10!!  𝑁
QCM 9 : On place quatre charges de -2nC au
quatre
coins d’un carré.
Déterminer la valeur de la force
électrostatique
totale appliquée sur la charge placée en B.
A. 6,7×10!!  𝑁
B. 6,8×10!!  𝑁
C.  6,9×10!!  𝑁
D.  7,0×10!!  𝑁
E.  7,1×10!!  𝑁
F. Autre réponse

QCM 10 : Deux charges qA = 7 nC et qB = 8 nC sont placées sur un axe Ox à 1 mètre l’une de
l’autre. Une charge q0 est placée sur l’axe entre les deux charges. Déterminer la distance x
séparant qA et q0 à l’équilibre.
A. 14 cm
E. 48 cm
B. 19 cm
F. 57 cm
C. 29 cm
G. Aucune des ces réponses
D. 38 cm

9

QCM 11 : On dispose d’un champ électrique dirigé vers l’Ouest. Parmi les propositions
suivantes, quelle(s) est(sont) la(les) proposition(s) exacte(s) ?
A. Quelque soit la charge, la force appliquée à celle-ci par le champ est toujours dirigé vers
l’Ouest.
B. Quelque soit la charge, la force appliquée à celle-ci par le champ est toujours dirigé vers
l’Est.
C. La force appliquée à une charge par le champ peut être dirigée vers le Nord.
D. La force appliquée à une charge par le champ peut être dirigée vers le Sud.
E. Aucune des propositions précédentes n’est exacte.
QCM 12 : Quel est le champ électrique dans le vide à 2 m d’une charge de -12 µC ?
A. −5,0×10!  𝑉. 𝑚!!
E. 1,6×10!  𝑉. 𝑚!!
!
!!
B. −1,6×10  𝑉. 𝑚
F.  2,7×10!  𝑉. 𝑚!!
C.  −2,7×10!  𝑉. 𝑚!!
G. Aucune des propositions précédentes
n’est exacte
D. 5,0×10!  𝑉. 𝑚!!
QCM 13 : On souhaite un champ de 4 mV/m au point A (on travaille dans le vide). A quelle
distance de celui-ci doit-on mettre une charge de 16 nC pour l’obtenir ?
A. 20 cm
D. 47 m
B. 71 cm
E. 189,7 m
C. 1,23 m
F. Aucune des propositions précédentes
n’est exacte
QCM 14 :
On place une charge de 4 nC en A et une de 3 nC en B.
La valeur du champ en C est de :

A. 71  𝑉. 𝑚!!
B. 5175  𝑉. 𝑚!!
C.  5625  𝑉. 𝑚!!
n’est exacte

D.10  800  𝑉. 𝑚!!
E. 16425  𝑉. 𝑚!!
F. Aucune des propositions précédentes

QCM 14’ : Même question avec une charge de -4 nC en A.
La valeur du champ en C est de :
A. 71  𝑉. 𝑚!!
D.10  800  𝑉. 𝑚!!
!!
B. 5175  𝑉. 𝑚
E. 16425  𝑉. 𝑚!!
C.  5625  𝑉. 𝑚!!
F. Aucune des propositions précédentes
n’est exacte

10

QCM 15 : Le champ au point
C est de :
A. 0,71×10!!  𝑉. 𝑚!!
B. 2,88×10!!  𝑉. 𝑚!!
C. 3,2×10!!  𝑉. 𝑚!!
D. 3,7×10!!  𝑉. 𝑚!!
E.  4,1×10!!  𝑉. 𝑚!!
F. Aucune des propositions
précédentes n’est exacte

QCM 16 : La valeur du
champ en C est de :
A. 7,28×10! 𝑉. 𝑚!!
B. 8,28×10! 𝑉. 𝑚!!
C. 9,28×10! 𝑉. 𝑚!!
D. 10,28×10! 𝑉. 𝑚!!
E. Aucune des valeurs
précédentes

QCM 17 et 18 : Déterminer le champ électrique et
le potentiel électrique au point I milieu de AD,
sachant que le côté du carré est de 40 cm et
que    𝒒 = 𝟏µμ𝑪.
QCM 17 :
A.   𝐸! = 2,02×10!  𝑉. 𝑚!!
B.   𝐸! = 3,02×10!  𝑉. 𝑚!!
C.   𝐸! = 4,02×10!  𝑉. 𝑚!!
D.   𝐸! = 3,02×10!  𝑉. 𝑚!!
E.   𝐸! = 4,02×10!  𝑉. 𝑚!!
QCM 18 :  
A. 𝑉! = 1×10! 𝑉
B. 𝑉! = 3×10! 𝑉
C. 𝑉! = 5×10! 𝑉

D. 𝑉! = 7×10! 𝑉
E. 𝑉! = 9×10! 𝑉

11

QCM 19 : Sachant que q = 10µC et que a =
0.1m, déterminer le champ électrostatique au
point C du triangle équilatéral et le potentiel
électrique.
A.  9×10!  𝑉. 𝑚!! et 12𝑉
B.  8×10!  𝑉. 𝑚!! et 1,25𝑉
C.  9×10!  𝑉. 𝑚!! et 13,3𝑉
D.  9×10!  𝑉. 𝑚!! et 0𝑉
E.  8×10!  𝑉. 𝑚!! et 72𝑉

QCM 20 : Déterminer en fonction de Q le
champ électrostatique au centre du carré.
D.  

A. 0  𝑉/𝑚
B.
C.

!
!!!! ×!²
!!
!!!! ×!²

 𝑉/𝑚

!
!"!! ×!²
!"

 𝑉/𝑚 !"!

! ×!²

V/m

!!
!!!!

!"

𝑉/𝑚 !"!
×!²

! ×!²

V/m

E. Aucune des propositions précédentes

V/m

QCM 21 (Suite du QCM 20) : Déterminer le potentiel électrique au centre du carré avec des
diagonales
d’une
longueur
de
4 m.
A. 0 V
D. 36 V
B. 12 V
E. 48 V
C. 24 V
QCM 22 : On a 𝑸𝟏 , 𝑸𝟐 𝒆𝒕𝑸𝟑 dans un plan tel que 𝑸𝟏 est situé à 1 cm d’un point O, que 𝑸𝟐
est situé à 2 cm de ce même point O, et que 𝑸𝟑 est situé à 3 cm du point O.
Déterminer le potentiel électrique en O avec 𝑸𝟏 = 𝑸𝟐 = 𝑸𝟑 = 𝟗𝒏𝑪
A. 2850  𝑉
D.  14850  𝑉
B.  6850  𝑉
E.  18850  𝑉
C.  10850  𝑉
QCM 23 : Quel est le potentiel en O, centre d’un cercle de rayon 11 cm, sachant que 4
charges de 4C et 6 charges de -2 C sont disposés aléatoirement sur ce cercle ?
A. 1,27×10!!  𝑉
D.  4,27×10!!  𝑉
!
B. 2,27×10  𝑉
E.  5,27×10!!  𝑉
C.  3,27×10!!  𝑉
F. Aucunes des propositions précédentes

12

QCM 24 : Quel sera le travail que le doyen de la fac, disposant d’une charge de 40 C, aura à
fournir pour ramener un bizuth (𝒒 = −𝟑  𝑪) du Stanley à l’amphithéâtre Marcel Simon le
vendredi matin, sachant que le bizuth passe chez lui dormir entretemps.
Données : distances données par rapport au bureau du doyen
Amphi Marcel Simon : 30m
Stanley : 3 km
Maison du bizuth : 400m
A. 𝑊!→!" = 3,564×10!  𝐽
D. 𝑊!→!" = 3,564×10!!  𝐽
!
B. 𝑊!→!" = 3,564×10  𝐽
E. 𝑊!→!" = 3,564×10!"  𝐽
C. 𝑊!→!" = 3,564×10!"  𝐽
QCM 25 : Une charge q1 = -10µC est placée à l’origine O du système de coordonnées. Une
deuxième charge q2 se déplace sur l’axe Ox. Calculer le travail de la force électrique lorsque
la charge q2 = 7 µC passe du point M d’abscisse xM = 20 cm au point N d’abscisse xN = 100
cm.
A. – 0,76 J
D. +2,52 J
B. +0,76 J
E. 71 J
C. – 2,52 J
QCM 26 : On dispose d’une charge de 2 mC en A qui est situé à 4 cm de B et 8 cm de C.
Quel est le travail effectué pour faire passer une charge Q de 7 nC du point B au point C ?
A. 1,225×10!!  𝐽
D. 1,575  𝐽
B. 1,575×10!!  𝐽
E. Aucune des propositions précédentes
n’est exacte
C. 1,225  𝐽
QCM 27 : A une distance de 12 cm d’un fil rectiligne uniformément chargé 𝝀 = 𝟏𝟐   𝒏𝑪 𝒎𝒎,
on place une charge q de 2 µC.

𝑭𝑭"𝒍
A. 1,2 N
B. 2,4 N
C. 3,6 N

𝒒

=
D. 4,8 N
E. 6,0 N

QCM 28 : On considère un fil conducteur rectiligne qui s’étend à l’infini dans le vide. Sachant
que la charge linéique du fil est de 𝟏𝟒µμ𝑪. 𝒄𝒎!𝟏 , déterminer le champ électrique au point A
situé à une distance de 0,2 mm du fil.
A. 𝐸 = 1,26×10!!  𝑉. 𝑚!!

D.   𝐸 = 4,56×10!!  𝑉. 𝑚!!

B.   𝐸 = 2,36×10!!  𝑉. 𝑚!!

E.   𝐸 = 5,66×10!!  𝑉. 𝑚!!

C.   𝐸 = 3,46×10!!  𝑉. 𝑚!!
QCM 29 : Quel sera le sens et la valeur de la force électrostatique appliquée sur une charge
𝒒𝟎 = 𝟒  µμ𝑪 placée en A ?
A. Vers le fil
D.  6,04×10! 𝑁
B. Vers l’extérieur
E.  7,04×10! 𝑁
C.  5,04×10! 𝑁

13

QCM 30 : On considère un disque plein d’un diamètre de 17 cm ayant une charge surfacique
de −𝟎, 𝟐𝟒  µμ𝑪. 𝒎𝒎!𝟐 . Déterminer la valeur du champ enregistré par une électrode placée au
point D perpendiculairement au centre O du disque à une distance de 4 cm.
A. 8,9×10! 𝑉/𝑚Erreur ! Cela devrait être un chiffre. D. 7,9×10! 𝑉/𝑚 Erreur ! Cela
devrait être un chiffre.
B.  8,7×10! 𝑉/𝑚
E. 7,8×10! 𝑉/𝑚 Erreur ! Cela devrait
être un chiffre.
C. 9,8×10! 𝑉/𝑚
QCM 31 : En considérant que le champ trouvé est constant dans le système, calculer ensuite
la variation d’énergie du système lorsqu’une charge 𝒒𝟎 = 𝟐𝟎𝟎  µμ𝑪 placée initialement au
point D s’éloigne toujours perpendiculairement au point O de 4 mm jusqu’à un point E.
A. 𝑊 = −  6,24×10! 𝐽
D. 𝑊 = +  1,24×10! 𝐽
!
B. 𝑊 = +  6,24×10 𝐽
E. Aucune des réponses précédentes
!
C. 𝑊 = −  1,24×10 𝐽
QCM 32 et 33 : Quel est le champ électrostatique dans le vide à une certaine distance d d’un
plan infini chargé uniformément -­‐4µμC/dm² −𝟒µμ𝑪/𝒅𝒎² ?
QCM 32 : A une distance de 4 m ?
A. Erreur ! Cela devrait être un chiffre.
B. 2,26×10!  𝑉/𝑚
C.  7,78×10!  𝑉/𝑚

D.  7,41×10!!  𝑉/𝑚
E.  4,51×10!!  𝑉/𝑚
F. Aucune des ces propositions

QCM 33 : A une distance de 2,3 cm ?
A. Erreur ! Cela devrait être un chiffre.
B. 2,26×10!  𝑉/𝑚
C.  7,78×10!  𝑉/𝑚

D.  7,41×10!!  𝑉/𝑚
E.  4,51×10!!  𝑉/𝑚
F. Aucune de ces propositions

QCM 34 : Déterminer la valeur de la charge négative d’un dipôle dont les charges sont
séparées de 𝟐, 𝟒×𝟏𝟎!𝟏𝟎 𝒎 et dont le moment dipolaire est de 3 D.
𝟏

Données : 𝟏𝑫 = ×𝟏𝟎!𝟐𝟗  𝑪. 𝒎
𝟑

A. 𝑞 = 4,16×10!!"  𝐶
B.  𝑞 = 5,16×10!!"  𝐶
C. 𝑞 = 6,16×10!!"  𝐶

D. 𝑞 = −4,16×10!!"  𝐶
E. 𝑞 = −5,16×10!!"  𝐶

QCM 35 : On considère un dipôle avec 𝒒 = 𝟒  µμ𝑪 , dont le moment dipolaire est de

𝟏𝟐  𝒑𝑪. 𝒎

On place ce dipôle dans un champ électrique uniforme de 𝟒𝟓𝟎  𝑽. 𝒎!𝟏 , et on donne pour ce
dipôle 𝜶 = 𝟖×𝟏𝟎!𝟏𝟒 𝑼𝑺𝑰.
Déterminer la distance ente les deux charges du dipôle après avoir été placé dans le champ.
A. 0,4×10!! 𝑚
D. 1,0×10!! 𝑚
B. 0,6×10!! 𝑚
E. 1,2×10!! 𝑚
!!
C. 0,8×10 𝑚

14

QCM 36 : On considère un dipôle de moment dipolaire 𝟕µμ𝑪. 𝒎𝒎.
Quel sera le potentiel et la valeur du champ électrique au point M, situé à 12 cm du centre du
dipôle et avec un angle entre l’axe du dipôle et la droite MO (O centre du dipôle) de 30°.
A. 3,79×10! 𝑉 et 6,9×10!  𝑉. 𝑚!!
D. 3,79×10! 𝑉 et 6,6×10!  𝑉. 𝑚!!
B. 3,79×10! 𝑉 et 6,6×10!  𝑉. 𝑚!!
E. 3,79×10! 𝑉 et 6,9×10!  𝑉. 𝑚!!
C. 3,79×10! 𝑉 et 6,9×10!  𝑉. 𝑚!!
F. 3,79×10! 𝑉 et 6,6×10!  𝑉. 𝑚!!
QCM 37 : Un dipôle de moment dipolaire 𝒑 = 𝟏, 𝟒×𝟏𝟎!𝟑𝟎 𝑪. 𝒎 se trouve au centre d’une
boussole : sa charge négative vers l’Ouest tandis que sa charge positive est dirigée vers l’Est.
Quel est le potentiel électrique au point M situé à 15 cm direction NORD-EST ?
A. 3,96×10!! 𝑉
D. 3,96×10!!" 𝑉
!
B. 3,96×10 𝑉
E. 3,96×10!!" 𝑉
C. 3,96×10!! 𝑉
F. Aucune des propositions précédentes
QCM 38 : Au niveau d’un condensateur, on retrouve deux plaques identiques (2 cm²) et
parallèles séparés de 0,5 mm.
Quel est la capacité de ce condensateur et la charge totale d’une plaque si on lui appliquait
une tension de 10 V ?
A. 𝐶 = 3,54×10!!" 𝑈𝑆𝐼 et 𝑄 = 3,54×10!!! 𝐶
B. 𝐶 = 1,14×10!!" 𝑈𝑆𝐼 et 𝑄 = 1,14×10!!" 𝐶
C. 𝐶 = 3,54×10!!" 𝑈𝑆𝐼 et 𝑄 = 3,54×10!!" 𝐶
D. 𝐶 = 1,14×10!!" 𝑈𝑆𝐼 et 𝑄 = 1,14×10!!! 𝐶
E. Aucunes de propositions précédentes

15

16

34, rue Anatole France
35000 Rennes
Tél. : 02 99 33 04 33
Fax : 02 99 14 92 65
Site internet : www.cours-galien.fr
"Le hasard ne favorise que les esprits préparés" Louis Pasteur

PACES
EXERCICES SUPPLEMENTAIRES

CORRECTION

PHYSIQUE : ELECTROSTATIQUE
Emmanuel BARANGE

17

EXERCICES EN ELECTROSTATIQUE (PHYSIQUE)
CORRECTION
QCM 1 : B

𝑘! =
𝑘=

!
!!"

=

!

= 8×10!

!!!! !!

1
= 9×10!
4𝜋𝜀!

𝜀! =

!

!!!! !×!"!

=

!×!"!

!×!"!

= 11,25  (𝑝𝑎𝑠  𝑑 ! 𝑢𝑛𝑖𝑡é𝑠)

QCM 2 : B

𝐹!
! × !!

𝑟² =

!!!! × !!!

𝑟=

!!

= 𝐹!!

!

=

𝑞 × 𝑞′
4𝜋𝜀! ×𝑟²

!

𝑞 × 𝑞′
4𝜋𝜀! × 𝐹!!

=
!

9×10!

1,6×10!!" ×1,6×10!!"
= 1,02×10!!! 𝑚 = 10,2  𝑝𝑚
2,2×10!!

QCM 3 : BE

Les charges sont de même signe donc elles se repoussent.

𝐹!

!

= 𝐹!

!

=

𝑞 × 𝑞′
1,4×10!! ×1,4×10!!
= 9×10! ×
= 4,9×10!!  𝑁
4𝜋𝜀! ×𝑟²
(6×10!! )²

QCM 4 : A

𝐹!

!

𝑞! × 𝑞!
0,7×10!! ×1×10!!
!
=
= 9×10 ×
= 0,37  𝑁
4𝜋𝜀! ×𝑟²
(13×10!! )²

QCM 5 : C

𝐹! = 𝐹!
!
!
𝑞! × 𝑞!
𝑞! × 𝑞!
=
!!
4𝜋𝜀! ×(𝑥 + 5×10 )² 4𝜋𝜀! ×(𝑥)²
18

𝑞!
𝑞!
=
!!
(𝑥 + 5×10 )²
𝑥²
!!
𝑞! 𝑥² = (𝑥 + 5×10 )² 𝑞!
𝑥 𝑞! = (𝑥 + 5×10!! ) 𝑞!
5×10!! × 𝑞!
5×10!! × 144×10!!
𝑥=
=
= 0,136  𝑚
269×10!! − 144×10!!
𝑞! − 𝑞!
QCM 6 : A

𝑞 × 𝑞′
!!
4𝜋𝜀! 𝜀! ×𝑟²
!!
𝑞 × 𝑞′
4,6×10 ×2,3×10!! ×9×10!
𝜀! =
=
= 4,28  (𝑝𝑎𝑠  𝑑 ! 𝑢𝑛𝑖𝑡é𝑠)
!!
1,4×(12,6×10 )²
𝐹!
4𝜋𝜀! ×𝑟²
𝐹!

=

!!

QCM 7 : C
Le système étant à l’équilibre, on a
𝐹=0

𝐹 =  0, autrement dit : 𝑃 + 𝑇 +

On projette sur les axes Bx et By.
Sur By, 𝑇! + 𝑃! = 0
Sur Bx,  𝑇! + 𝐹! = 0
!!
𝑇! −  𝑚𝑔   =  0
! - 𝑇! = 0
!!!!  !

𝑇! = 𝑚𝑔

𝑇! =

D’après trigonométrie :

!!
!!!! ×(!.!× !"# !"°)²×!"

𝑞 =  

!!
!!

=   tan 15°

!!
!!!!  ! !

Trigonométrie :

=   tan 15°

!"# !"°×(!.!× !"# !"°)²×!"×!"!! ×!.!"
!×!"!

= −1.769×10!! C

QCM 8 : B

𝐹!

!

= 𝐹!

!

=

𝑄! × 𝑄!
3×10!! ×4×10!!
= 9×10! ×
= 1,08×10!!  𝑁
4𝜋𝜀! ×𝑟²
(10×10!! )²

19

QCM 9 : C
On commence par déterminer [BD] : c’est la diagonale donc 𝐵𝐷 =
!!

𝐹!
𝐹!
𝐹!

!

!

!

!!

2  𝑚.

𝑄! × 𝑄!
2×10 ×2×10
= 9×10! ×
= 3,6×10!! 𝑁
4𝜋𝜀! ×𝑟²

𝑄! × 𝑄!
2×10!! ×2×10!!
=
= 9×10! ×
= 3,6×10!! 𝑁
4𝜋𝜀! ×𝑟²

𝑄! × 𝑄!
2×10!! ×2×10!!
=
= 9×10! ×
= 1,8×10!! 𝑁
4𝜋𝜀! ×𝑟²
2  ²
=

On imagine un repère Oxy, centré sur B.
On projette les vecteurs sur les axes, on additionne vectoriellement les projections sur chaque
axe, et enfin on rétro-projette les deux vecteurs obtenus pour obtenir le vecteur total.

𝐹!"#$%

!

𝐹!"#$%

!

𝐹!"#$% =

= 𝐹!
= 𝐹!

! !
! !

𝐹!"!"#

!

+ 𝐹!
+ 𝐹!

! !
! !

+ 𝐹!

! !

+ 𝐹!

! !

² + ( 𝐹!"#$% ! )² =

= 𝐹!

!

+ 0 + 𝑐𝑜𝑠45° 𝐹!

= 0 + 𝐹!

!

+ 𝑐𝑜𝑠45° 𝐹!

!
!

= 4,87×10!! 𝑁
= 4,87×10!! 𝑁

4,87×10!! ² + (4,87×10!! )² = 6,9×10!!  𝑁

QCM 10 : E

𝑥=

𝑞!

𝐹! = 𝐹!
!
!
𝑞! × 𝑞!
𝑞! × 𝑞!
=
4𝜋𝜀! ×(1 − 𝑥)² 4𝜋𝜀! ×(𝑥)²
𝑞!
𝑞!
=
(1 − 𝑥)²
𝑥²
𝑞! 𝑥² = (1 − 𝑥)² 𝑞!
𝑥 𝑞! = (1 − 𝑥) 𝑞!
𝑞!
7×10!!
=
= 0,48  𝑚
8×10!! + 7×10!!
+ 𝑞!

QCM 11 : E
Etudions les cas possibles

Toutes les propositions sont donc fausses

20

QCM 12 : F

𝑞
12×10−6
9
𝐸 =
= 9×10
= 2,7×104  𝑉. 𝑚−1

4𝜋𝜀! ×𝑟²
QCM 13 : E

𝐸 =
𝑟=

𝑞
4𝜋𝜀! × 𝐸

=

𝑞
4𝜋𝜀! ×𝑟²

9×10!

16×10!!
= 189,7  𝑚
4×10!!

QCM 14 : E

𝑞!
4×10−9
9
𝐸! =
= 9×10 ×
= 5  625  𝑉. 𝑚−1
−2
(8×10 )²
4𝜋𝜀! ×[𝐴𝐶]²
𝑞!
3×10−9
9
𝐸! =
= 9×10 ×
= 10  800  𝑉. 𝑚−1
−2
(5×10 )²
4𝜋𝜀! ×[𝐵𝐶]²

Les deux vecteurs ont la même origine, la même direction et le même sens donc :

𝐸! = 𝐸! + 𝐸! = 𝐸! + 𝐸! = 5  625 + 10  800 = 16  425  𝑉. 𝑚−1  
QCM 14’ : B
On a toujours

𝐸! = 5  625  𝑉. 𝑚−1 et 𝐸! = 10  800  𝑉. 𝑚−1 , mais cette fois-ci :

𝐸! = 𝐸! + 𝐸! = 𝐸! − 𝐸! = 5175  𝑉. 𝑚−1
21

QCM 15 : E

𝐸! = 𝐸!

𝑞!
3,2×10−19
9
=
= 9×10 ×
= 2,88×10−7  𝑉. 𝑚−1
(0,1)²
4𝜋𝜀! ×𝑟²

On cherche la longueur du vecteur 𝐸! .
D’après Pythagore, on retrouve :

𝐸! =

𝐸! ² + 𝐸! ² =

2,88×10−7 ! + (2,88×10−7 )² = 4,1×10−7  𝑉. 𝑚−1

QCM 16 : C

22

𝐸! = 𝐸!

𝑞!
30×10−3
9
=
= 9×10 ×
= 5,36×108  𝑉. 𝑚−1
(0,71)²
4𝜋𝜀! ×𝑟²

On va projeter les différents vecteurs sur un repère orthonormé Oxy placé de manière à aller
plus vite (cf ci-dessous).
On a bien : 𝐸! ! = 𝐸! ! + 𝐸! !  (𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠)

𝐸! ! = 𝐸! ! + 𝐸! !   𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠
Ici comme

𝐸! = 𝐸! , 𝐸𝐴 𝑦 = 𝐸𝐵 𝑦

On a placé le repère de manière à ce que une des sommes des projections soit égale au vecteur
nul ; ce qui a pour effet d’avoir notre vecteur de champ total superposé sur un des axes.
Ici 𝐸! est dans l’axe de l’axe x.

𝐸! ! + 𝐸! ! = 0 donc :  𝐸! = 𝐸! ! = 𝐸! ! + 𝐸! !  
𝐸! = 𝐸! ! + 𝐸! ! = 𝐸! ! + 𝐸! !
D’après la trigonométrie,

!! !

𝐸𝐴

De même, 𝐸! ! = cos 30°

= cos 30°

𝐸! ! = cos 30° 𝐸𝐴

𝐸𝐵

𝐸! = 𝐸! ! + 𝐸! ! = cos 30° 𝐸𝐴 + cos 30° 𝐸𝐵 = cos 30° 5,36×10! + cos 30° 5,36×
10! = 9,28×10! 𝑉. 𝑚!!
De manière générale, quand il y a plusieurs vecteurs, l’idée c’est de les projeter sur un repère
orthonormé et additionner vectoriellement les projections et on obtient pour chaque axe la
projection du vecteur total. Il ne reste plus qu’à les rétroprojecter.

QCM 17 : E
Déterminons [BI] et [CI], par calcul simple à l’aide de Pythagore : [BI]= [CI]=44,7cm

𝑞!
1×10!!
= 9×10!
= 2,25×10!  𝑉. 𝑚!!
𝐴𝐼 ²
0,2²
𝑞!
1×10!!
𝐸! = 𝑘!
= 9×10!
= 4,5×10!  𝑉. 𝑚!!
𝐵𝐼 ²
(0,447)²
𝑞!
1×10!!
!
𝐸! = 𝑘!
= 9×10
= 4,5×10!  𝑉. 𝑚!!
𝐶𝐼 ²
(0,447)²
𝑞!
1×10!!
!
𝐸! = 𝑘!
= 9×10
= 2,25×10!  𝑉. 𝑚!!
𝐷𝐼 ²
0,2²
𝐸! = 𝑘!

𝐸! et 𝐸! ont même origine, même direction, sens opposé et grandeur identique, leur résultante
est égale au vecteur nul. On n’a donc plus à s’en préoccuper.
On voit bien que le vecteur final sera dirigé de I vers D. Il suffit donc de projeter les vecteurs

𝐸! et 𝐸! sur cet axe et faire la somme des projections.
23

NB : il faut déterminer à l’aide de trigonométrie l’angle de projection, démonstration que l’on
ne détaillera pas
Angle de projection = 63,4 °

𝐸! = cos 63,4° 𝐸! + cos 63,4° 𝐸! = 2× cos 63,4° ×4,5×10! = 4,02×10!  𝑉. 𝑚!!
QCM 18 : E

𝑉! = 𝑉! + 𝑉! + 𝑉! + 𝑉! =  

𝑞!
𝑞!
𝑞!
𝑞!
+
+
+
4𝜋𝜀! [𝐼𝐴] 4𝜋𝜀! [𝐼𝐵] 4𝜋𝜀! [𝐼𝐶] 4𝜋𝜀! [𝐼𝐷]
1
𝑞
𝑞
−𝑞
𝑞
1
2𝑞
=
+
+
+
=
= 9×10! 𝑉
4𝜋𝜀! 0,2 0,447 0,447 0,2
4𝜋𝜀! 0,2

QCM 19 : D

𝐸!
𝐸!
𝐸!

𝑞!
10×10!!
!
= 𝑘!
= 9×10
𝑎²
0,1²
= 9×10!  𝑉. 𝑚!!
𝑞!
10×10!!
= 𝑘!
= 9×10!
𝑎²
0,1²
= 9×10!  𝑉. 𝑚!!
= 𝑐𝑜𝑠60° 𝐸! + 𝑐𝑜𝑠60° 𝐸!
= 9×10!  𝑉. 𝑚!!

𝑉! = 𝑉! + 𝑉!

𝑞!
𝑞!
+
4𝜋𝜀! [𝐶𝐴] 4𝜋𝜀! [𝐶𝐵]
𝑞
−𝑞
1
0
+
=
0,1 0,1
4𝜋𝜀! 0,1
= 0𝑉

=  
=

1
4𝜋𝜀!

QCM 20 : A
Les vecteurs s’annulent deux à deux. En effet, deux à deux, ils ont la même origine, la même
direction, la même grandeur, mais des sens opposés. On le voit bien lorsqu’on les dessine. Le
champ est donc nul au centre du carré.
QCM 21 : A

𝑉! = 𝑉! + 𝑉! + 𝑉! + 𝑉! =  

𝑞!
𝑞!
𝑞!
𝑞!
+
+
+
4𝜋𝜀! [𝑂𝐴] 4𝜋𝜀! [𝑂𝐵] 4𝜋𝜀! [𝑂𝐶] 4𝜋𝜀! [𝑂𝐷]
1 +𝑄 −𝑄 +𝑄 −𝑄
1 0
=
+
+
+
=
= 0  𝑉
4𝜋𝜀! 2
2
2
2
4𝜋𝜀! 2

24

QCM 22 : D
Pour le potentiel, il ne s’agit pas de vecteurs, donc on n’a pas à réfléchir sur le plan
géométrique ; on additionne « bêtement » les potentiels créés par les charges.

𝑉! = 𝑉! + 𝑉! + 𝑉! =  

𝑄!
𝑄!
𝑄!
1
𝑄!
𝑄!
𝑄!
+
+
=
+
+
4𝜋𝜀! [𝑂1] 4𝜋𝜀! [𝑂2] 4𝜋𝜀! [𝑂3] 4𝜋𝜀! 0,01 0,02 0,03
1 9×10!! 9×10!! 9×10!!
=
+
+
= 14850  𝑉
4𝜋𝜀!
0,01
0,02
0,03

QCM 23 : C

𝑉!"! =

𝑉! = 4×𝑉!!!! + 6×𝑉!!!!! = 4×

4
−2
+ 6×
4𝜋𝜀! ×𝑟
4𝜋𝜀! ×𝑟
!
9×10
=
× 4×4 − 6×2 = 3,27×10!!  𝑉
11×10!!

QCM 24 : C
Rappel : le trajet n’est pas pris en compte, seul le point d’origine et le point final comptent.

𝑄
𝑄
40
40

= −3×

4𝜋𝜀! ×3000 4𝜋𝜀! ×30
4𝜋𝜀! ×3000 4𝜋𝜀! ×30
= 3,564×10!"  𝐽

𝑊!→!" = 𝑞 𝑉! − 𝑉!" = 𝑞

QCM 25 : C

𝑊!→! = 𝑞! 𝑉! − 𝑉! = 𝑞!

𝑞!
𝑞!

4𝜋𝜀! ×0,2 4𝜋𝜀! ×1
= 7×10!! ×

−10×10!! −10×10!!

= −2,52  𝐽
4𝜋𝜀! ×0,2
4𝜋𝜀! ×1

QCM 26 : D

𝑊!→! = 𝑄 𝑉! − 𝑉! = 𝑄

𝑞!
𝑞!

4𝜋𝜀! ×0,04 4𝜋𝜀! ×0,08
= 7×10!! ×9×10! ×

2×10!! 2×10!!

= 1,575  𝐽
0,04
0,08

QCM 27 : C

𝜆 = 12   𝑛𝐶 𝑚𝑚 = 12×10!! ×10! = 1,2×10!! 𝐶 𝑚
!

𝐸  à  𝑐𝑒𝑡𝑡𝑒  𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 = !!!

!!

=

1,2×10−5
!
!!
×!,!"
!"!×!"!

= 1,8×10! 𝑉. 𝑚−1

𝐹 = 𝑞 𝐸 = 2×10−6 ×1,8×10! = 3,6  𝑁

25

QCM 28 : A

𝜆 = 14  µμ𝐶. 𝑐𝑚!! = 14×10!!  𝐶. 𝑐𝑚!! = 14×10!! ×10!  𝐶. 𝑚!!
𝜆
14×10!!
𝐸 =
=
= 1,26×10!!  𝑉. 𝑚!!
2𝜋𝜀! 𝑑 2𝜋 ! ×0,2×10!!
!"!×!"!

QCM 29 : BC
Le champ est tourné vers l’extérieur (charge linéique positive).

𝐹 = 𝑞𝐸 , q est positive, donc 𝐸 et 𝐹 sont dans le même sens : vers l’extérieur.
𝐹 = 𝑞 𝐸 = 4×10!! ×1,26×10!! = 5,04×10! 𝑁
QCM 30 : E

𝜎 = −0,24 µ𝐶 𝑚𝑚! = −0,24×10!! ×10! 𝐶 𝑚! = −0,24 𝐶 𝑚!
Détermination de l’angle θ dont on a besoin dans la formule :

8,5
8,5
                   𝜃 = tan!!
= 64,8°
4
4
0,24
1 − cos 𝜃 =
1 − cos 64,8° = 7,8×10! 𝑉/𝑚
!
2 !"!×!"!
tan 𝜃 =

𝐸 =

𝜎
2𝜀!

QCM 31 : A
Attention il ne faut pas oublier que la charge surfacique est négative, donc le champ sera
tourné vers le disque, et de façon logique la force le sera aussi.
Travail de la force appliquée à la charge : 𝑑𝑊 = 𝐹. 𝑑𝑙

𝑊=

!
𝐹. 𝑑𝑙
!
!

𝑊=𝐹
!

Or 𝐸 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 donc     𝐹 = 𝑞! 𝐸 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑑𝑙 = 𝐹. 𝐷𝐸 = 𝐹 × 𝐷𝐸 × cos(𝐹, 𝐷𝐸) = 𝑞! 𝐸 ×0,004× cos 180°
= 200×10!! ×7,8×10! ×0,004× −1 = −  6,23×10! 𝐽

QCM 32 et 33 : B

𝜎 = −4µμ𝐶/𝑑𝑚² = −4×10!! 𝐶/𝑑𝑚² = −4×10!! ×10! 𝐶/𝑚²   = −4×10!! 𝐶/𝑚²    
𝐸!"" , lorsque le plan est infini, ne dépend pas de la distance. En effet :
𝜎
4×10!!
𝐸!"" =
=
= 2,26×10! 𝑉. 𝑚!!
2𝜀! 2× !
!"!×!"!

QCM 34 : D

𝑝= 𝑞𝑙

1
𝑝 = 3× ×10!!" = 10!!"  𝐶. 𝑚
3
!
!"!!"
𝑞 = ! = !,!×!"!!" = 4,16×10!!"  𝐶

Attention on demande la charge négative donc 𝑞 = −4,16×10!!"  𝐶

26

QCM 35 : E

𝑝!"#$% = 𝑝!"#$%&"&' + 𝑝!"#$!% = 𝑝!"#$%&!"# + 𝛼𝐸 = 12×10!!" + 8×10!!" ×450
= 4,8×10!!!  𝐶. 𝑚
𝑝= 𝑞𝑙

𝑙=

!
!

=

!,!×!"!!!  
!×!"!!

= 1,2×10!! 𝑚

QCM 36 : F

𝐸 = 𝑘! 𝑝

1
𝑟!

7µμ𝐶. 𝑚𝑚 = 7×10!! ×10!! 𝐶. 𝑚 = 7×10!!  𝐶. 𝑚
𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑐𝑜𝑠30
𝑉 = 𝑘! 𝑝
= 9×10! ×7×10!!
= 3,79×10! 𝑉
𝑟²
(12×10!! )²
1
3𝑐𝑜𝑠²𝜃 + 1 = 9×10! ×7×10!!
3𝑐𝑜𝑠²30 + 1
(12×10!! )!
= 6,6×10!  𝑉. 𝑚!!

Attention ces formules ne sont utilisables que si l (du dipôle) est très inférieur à [OM]
QCM 37 : D

𝑉 = 𝑘! 𝑝

𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑐𝑜𝑠45
= 9×10! ×1,4×10!!"
= 3,96×10!!" 𝑉
!!
𝑟²
(15×10 )²

QCM 38 : A

𝑆 𝑄
=
𝑙 𝑈
1
2×10!!
𝑄
𝐶=
=
36𝜋×10! 0,5×10!! 10
1
2×10!!
𝐶=
×
= 3,54×10!!" 𝑈𝑆𝐼
36𝜋×10! 0,5×10!!
𝑄 = 3,54×10!!" ×10 = 3,54×10!!! 𝐶
𝐶 = 𝜀!

27

28

PACES

ED FACULTE

CORRECTION

PHYSIQUE : ELECTROSTATIQUE
Emmanuel BARANGE

29

Exercice 1
𝑊!→! = 𝑞 𝑉! − 𝑉! = 1×10!! × 10 − 25 = −1,5×10!! 𝐽 =

−1,5×10!!
= −9,375×10!" 𝑒𝑉
1,6×10!!"

Exercice 2
𝐹!
𝐹!

!
!

=
=

𝑞=

!×!
!!"×!²
!×!

𝜀 = 𝜀! 𝜀!
𝐹!

!!!! !! ×!²

𝐹!

!

×𝜀! ×𝑟²

9×10!

=

!

= 9×10! ×

!×!
!! ×!²

2×80×1,5²
= 2×10!! 𝐶
9×10!

Exercice 3
1. Si on fait le dessin, on voit bien que le barycentre des charges négatives est situé au milieu
de l’hypoténuse. Au niveau de ce barycentre, on considérera qu’on retrouve une charge de -2q.
On a donc bien un dipôle (deux charges opposés et séparés par une distance l).
Reste à déterminer l (c’est la hauteur issue de l’hypoténuse).
De façon géométrique (Pythagore ou Trigonométrie), on trouve que l=1Å
3,2×10!!"
𝑝 = 𝑞 𝑙 = 2×1,6×10!!" ×1×10!!" = 3,2×10!!" 𝐶. 𝑚 =
= 9,61  𝐷
3,33×10!!"
2. Le dipôle est placé dans un champ 𝐸 uniforme. Sur chacune des charges du dipôle apparait
donc une force  (𝑑 ! 𝑎𝑝𝑟è𝑠  𝐹 = 𝑞𝐸). Ces deux forces sont de sens opposé, de façon logique, elles
font donc tourner le dipôle, comme sur le schéma ci contre, jusqu’à une position d’équilibre où
les deux forces appliqués aux charges seront en opposition parfaite (même direction, sens
opposé).
On étudiera le travail de la force
au niveau d’une seule des charges
du dipôle. Il suffira ensuite de
multiplier par 2 le résultat puisque
le phénomène est identique sur la
deuxième charge.
Calcul préliminaire (qui servira
!

pour la suite) : 𝐴𝐵 = Å d’après
!
Pythagore ; en effet la position
finale de la charge se trouve juste
au milieu du coté du triangle de
base (démontrable
géométriquement).
Travail d’une des forces :
𝑑𝑊 = 𝐹. 𝑑𝑙
!
𝑊 = ! 𝐹. 𝑑𝑙 Or 𝐸 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 donc    𝐹 = 2𝑞𝐸 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
!

𝑊=𝐹

2
×10!!" × cos 45°
2
2
= 2×1,6×10!!" ×10! ×
×10!!" × cos 45° = 1,6×10!!" 𝐽
2

𝑑𝑙 = 𝐹. 𝐴𝐵 = 𝐹 × 𝐴𝐵 × cos(𝐹, 𝐴𝐵) = 2𝑞 𝐸 ×
!

𝑊!"#$% = 2×𝑊 = 3,2×10!!" 𝐽

30

Exercice 4
La variation d’énergie du système, c’est le travail de la force au cours du déplacement.
On notera A, point d’origine et B, point final du déplacement de la charge.
𝑑𝑊 = 𝐹. 𝑑𝑙
𝑊=

!
𝐹. 𝑑𝑙
!

 𝐹 = 𝑞𝐸 q est constante et 𝐸 =

!
!!!

=

!"!!



!
!"!×!"!

= 5,65×10! 𝑉. 𝑚 !!

𝐹 est donc constante puisque le champ ne dépend pas de la distance.
!

𝑊=𝐹

𝑑𝑙 = 𝐹. 𝐴𝐵 = 𝐹 × 𝐴𝐵 × cos(𝐹, 𝐴𝐵) = 𝑞 𝐸 × 𝐴𝐵 × cos(0°)
!

= 1,6×10!!" ×5,65×10! ×0,01×1 = 9,05×10!!" 𝐽

Exercice 5

𝑞  𝑑𝑞
 𝑑𝑥
= 𝑘!  𝑞  𝜆  
!
4𝜋𝜀!  (𝑎 − 𝑥)
 (𝑎 − 𝑥)!
!!"
!!
𝜆 = 10 𝐶. 𝑚
𝑑𝐹 =

𝐹=

!
!
!
!
!

𝑑𝐹 =

!
!
!
!
!

𝑘!  𝑞  𝜆  

= 𝑘!  𝑞  𝜆  

 𝑑𝑥
 (𝑎 − 𝑥)!

!
!

 𝑑𝑥
1
= 𝑘!  𝑞  𝜆  
!
!
𝑎−𝑥
!  (𝑎 − 𝑥)
!

= 𝑘!  𝑞  𝜆  

1
𝑎−

!



!
!!"

1
𝑎+

!

!
!!"

= 9×10! ×1,6×10 ×10
1
1
×

!!
0,1 − 0,5×10
0,1 + 0,5×10!!
= 1,44×10!!"  𝑁

Exercice 6
1.
−𝑞𝑂𝐵 − 2𝑞𝑂𝐷 1 𝑎
2 −𝑎
𝑂𝑁 =
=
+
=
−3𝑞
3 𝑎
3 −𝑎

!
!
!
!

!

𝑎− 𝑎
!
!

𝑎− 𝑎
!

!

=

− 𝑎
!
!

− 𝑎
!

!

!

− 𝑎+ 𝑎
𝑞𝑂𝐴 + 2𝑞𝑂𝐶 1 −𝑎
2 𝑎
!
𝑂𝑃 =
=
+
= !!
!
3𝑞
3 𝑎
3 −𝑎
𝑎− 𝑎
!

!

!

=

!

𝑎
!

− 𝑎
!

31

2. Les deux barycentres ont les mêmes ordonnées, il suffit donc de faire la différence entre leurs
abscisses pour calculer la distance entre les deux barycentres.
1
1
2
2
𝑙= − 𝑎− 𝑎 = − 𝑎 = 𝑎
3
3
3
3
2
!!"
!!"
𝑝 = 𝑞 𝑙 = 3×1,6×10 × ×10
= 3,2×10!!" 𝐶. 𝑚 = 9,61  𝐷
3
3.
𝑞!
1,6×10!!"
1,6×10!!"
𝐸! = 𝑘!
= 9×10!
= 9×10!
= 7,2×10!"  𝑉. 𝑚 !!  
!!"
𝐴𝑂 ²
(𝑎 2)²
(10 × 2)²
!!"
𝑞!
1,6×10
1,6×10!!"
𝐸! = 𝑘!
= 9×10!
= 9×10!
= 7,2×10!"  𝑉. 𝑚 !!
𝐵𝑂 ²
(𝑎 2)²
(10!!" × 2)²
𝑞!
2×1,6×10!!"
2×1,6×10!!"
𝐸! = 𝑘!
= 9×10!
= 9×10!
= 1,44×10!!  𝑉. 𝑚 !!
𝐶𝑂 ²
(𝑎 2)²
(10!!" × 2)²
𝑞!
2×1,6×10!!"
2×1,6×10!!"
𝐸! = 𝑘!
= 9×10!
= 9×10!
= 1,44×10!!  𝑉. 𝑚 !!
!!"
𝐷𝑂 ²
(𝑎 2)²
(10 × 2)²
Le champ totale est un vecteur qui est en fait l’addition vectorielle de deux vecteurs : ses deux
projections (sur l’axe x et sur l’axe y).
Si on additionne vectoriellement les projections sur x des 4 vecteurs trouvés précédemment,
on obtiendra la projection sur x du vecteur totale. De même pour l’axe y.
Dans l’exercice, tous les angles de projections sont égaux à 45°.
Axe y : 𝐸! = 𝐸! , l’angle étant identique, les projections ont la même grandeur, la même
origine, la même direction mais des sens opposés : en additionnant ces deux vecteurs, on
obtient le vecteur nul
𝐸! = 𝐸! , l’angle étant identique, les projections ont la même grandeur, la même origine, la
même direction mais des sens opposés : en additionnant ces deux vecteurs, on obtient le
vecteur nul
Le vecteur du champ total a donc comme projection sur l’axe y le vecteur nul !
Axe x :
𝐸! ! = 𝐸! ! + 𝐸! ! + 𝐸! ! + 𝐸! !
𝐸! ! = 𝐸! ! + 𝐸! ! + 𝐸! ! + 𝐸! ! = 𝐸! ! + 𝐸! ! − 𝐸! ! − 𝐸! !

= cos 45 𝐸! + cos 45 𝐸! − cos 45 𝐸! − cos 45 𝐸! = 1,018×10!! 𝑉. 𝑚 !!
Or le vecteur total est composé de 𝐸! ! et du vecteur nul donc 𝐸! = 𝐸! ! et 𝐸! = 1,018×
10!! 𝑉. 𝑚 !!
4.
𝑉! = 𝑉! + 𝑉! + 𝑉! + 𝑉! =  

𝑞!
𝑞!
𝑞!
𝑞!
+
+
+
4𝜋𝜀! [𝑂𝐴] 4𝜋𝜀! [𝑂𝐵] 4𝜋𝜀! [𝑂𝐶] 4𝜋𝜀! [𝑂𝐷]
1
𝑞
−𝑞
2𝑞
−2𝑞
1
0
=
+
+
+
=
= 0𝑉
4𝜋𝜀! 𝑎 2 𝑎 2 𝑎 2 𝑎 2
4𝜋𝜀! 𝑎 2

32

Exercice 7
!! !

1. 𝐴𝐺 =   𝐵𝐺 =   𝐶𝐺 =
(d’après Pythagore)
!
La somme des projections de trois vecteurs sur l’axe x est égale au vecteur nul (on le devine au
dessin ou on pourrait le démontrer).
Donc :
𝐸! = 𝐸! ! + 𝐸! ! + 𝐸! ! = 𝐸! + cos 60 𝐸! + cos 60 𝐸!
𝑞!
𝑞!
𝑞!
= 𝑘!
+ cos 60 𝑘!
+ cos 60 𝑘!
𝐴𝐺 ²
𝐵𝐺 ²
𝐶𝐺 ²
1
1
3𝑞
=
×
×𝑞×(1 + 2× cos 60) =
4𝜋𝜀! (!! !)²
8𝜋𝜀! 𝑎²
!

2.
𝑉! = 𝑉! + 𝑉! + 𝑉! =  

−𝑞
𝑞
𝑞
𝑞
1
3𝑞
𝑞 3
+
+
=
×
=
=
4𝜋𝜀! [𝐺𝐴] 4𝜋𝜀! [𝐺𝐵] 4𝜋𝜀! [𝐺𝐶] 4𝜋𝜀! !! ! 8𝜋𝜀! 𝑎 3 8𝜋𝜀! 𝑎
!

Exercice 8
Le champ exercé par la charge en B et le champ exercé par la charge en C ont la même origine
(P), la même direction, des sens opposés et ont des grandeurs identiques. Donc leur résultante
est le vecteur nul.
Dans cet exercice, 𝐸! = 𝐸! . En A se trouvant une charge négative, le champ est orienté vers la
charge. Donc le champ total en P pointe (j’adore ce mot) vers la charge A.
𝑞!
1,6×10!!"
𝐸! = 𝐸! = 𝑘!
= 9×10!
= 1,41  𝑉. 𝑚 !!
𝐴𝑃 ²
(32×10!! )²

33

Exercice 9
1.
!

!

−𝑞𝑂𝐵 − 2𝑞𝑂𝐷 1
2 −
! +
! =
𝑂𝑁 =
=
−3𝑞
3 𝑎
3 −𝑎

!
!
!
!

!

𝑎− 𝑎
!
!

𝑎− 𝑎
!

!

− 𝑎
!
!

=

− 𝑎
!

!

!

!
!
− 𝑎+ 𝑎
𝑞𝑂𝐴 + 2𝑞𝑂𝐶 1 −
2
!
!
!
𝑂𝑃 =
=
+
= !!
!
3𝑞
3 𝑎
3 −𝑎
𝑎− 𝑎
!

!

!

=

!

𝑎
!

− 𝑎
!

2. Les deux barycentres ont les mêmes ordonnées, il suffit
donc de faire la différence entre leurs abscisses pour calculer la distance entre les deux
barycentres.
1
1
2
1
𝑙= − 𝑎− 𝑎 = − 𝑎 = 𝑎
6
6
6
3
1
!!"
!!"
𝑝 = 𝑞 𝑙 = 3×1,6×10 × ×10
= 1,6×10!!" 𝐶. 𝑚 = 4,8  𝐷
3

Exercice 10
1. 𝐸 =

!
!!!

=

!,!!×!"!!


!
!"!×!"!

= 1,885×10! 𝑉. 𝑚 !!

En tapant vraiment le calcul, on ne trouve pas vraiment ça, mais le prof a du considérer 3,33
avec des 3 à l'infini (10/3) pour trouver 1,885 et pas 1,883.
2. Poids 𝑃 = −𝑚𝑔𝑢!
Force électrostatique 𝐹 = 𝑞𝐸
Tension du fil 𝑇 = −𝑇𝑠𝑖𝑛30  𝑢! + 𝑇𝑐𝑜𝑠30𝑢!   (géométrie)

34

3.

𝑞=

cos 60° 1×10!! ×9,8
×
= 3×10!! 𝐶
cos 30° 1,885×10!

𝑇+𝑃+𝐹 =0
𝑇! + 𝑃! + 𝐹! = 0
𝑇! + 𝑃! + 𝐹! = 0
Ici 𝑇! = 0 donc
𝑃! + 𝐹! = 0  , et par
conséquent comme
ces deux vecteurs sont
de même origine, de
même origine, mais
de sens opposé on a :
𝑃! = 𝐹!
cos 60° 𝑃 = cos 30° 𝐹
cos 60°
𝑚𝑔 = 𝑞 𝐸
cos 30°

35

36

PACES

EXERCICES SUPPLEMENTAIRES

SUJET

PHYSIQUE : ELECTROCINETIQUE

Emmanuel BARANGE

37

EXERCICES EN ELECTROCINETIQUE (PHYSIQUE)
SUJET
QCM 1 : 𝑖 = 10  𝐴

𝑈!" =  ?

A. - 37 V
B. - 17 V
C. 17 V
D. 37 V
QCM 1’ : 𝑈!" =  55  𝑉
A. 8 V

B. 10 V

QCM 2 : 𝐸! = 40  𝑉
𝑟! = 4  Ω et 𝑖 = 4  𝐴
A. 24 V
B. - 48 V
C. +48 V
D. -96 V
E. +96 V

𝐸 =  ?
C. 12 V

D. 14 V

E. 16 V

𝑈!" =

QCM 3 : Quelle est l’intensité du courant dans ce circuit ?
A. 1,0 A
B. 1,2 A
C. 1,4 A
D. 1,6 A
E. 1,8 A
F. 2,0 A

38

QCM 4 : 𝑖! =
A. -7 A
B. -3 A
C. +1 A
D. +5 A
QCM 4’ :

𝐸=

A. 36 V
B. 48 V
C. 60 V
D. 72 V
E. 84 V
QCM 4’’ :

𝑋=
A. 3 Ω

B. 6 Ω

C. 9 Ω

D. 12 Ω

E. 15 Ω

QCM 5 : Quelle(s) est(sont) la(les)
réponse(s) exacte(s) ?
A. 𝑖! est supérieur à 1
B. 𝑖! est supérieur à 1
C. 𝑖! est positif
D. 𝑖! est négatif
E. 𝑖! est supérieur à 𝑖! et 𝑖!
F. Aucune des propositions précédentes
n’est exacte

QCM 6 : Au niveau de la résistance de 20 Ω, le
courant va-t-il de A vers B ou de B vers A ?
A. de A vers B
B. de B vers A
Si on appelle ce courant 𝑖! ,
C. 𝑖! = 53,6  mA
D.   𝑖! = 73,6  mA
E.   𝑖! = 93,6  mA
F.   𝑖! = 113,6  mA

39

QCM 7 :
A. 𝑅!" = 1Ω
C. 𝑅!" = 3Ω
E. 𝑅!" = 5Ω

B. 𝑅!" = 2Ω
D. 𝑅!" = 4Ω

QCM 8 :
A. 𝑅!" = 0,5Ω
B. 𝑅!" = 0,75Ω
C. 𝑅!" = 1Ω
D. 𝑅!" = 1,25Ω
E. 𝑅!" = 1,5Ω
QCM 8’ :
A. 𝑅!" = 0,5Ω
B. 𝑅!" = 0,75Ω
C. 𝑅!" = 1Ω
D. 𝑅!" = 1,25Ω
E. 𝑅!" = 1,5Ω
QCM 9 :
A. 𝑅!" = 1,5Ω
B. 𝑅!" = 1,75Ω
C. 𝑅!" = 2Ω
D. 𝑅!" = 2,25Ω
E. 𝑅!" = 2,5Ω

QCM 10 :
A. 1,5 A
B. 1,7 A
C. 1,9 A
D. 2,1 A
E. 2,3 A
F. 2,5 A

40

QCM 11 : Déterminer la tension aux bornes de la
résistance de 0,5 Ω.
A. 0V
B. 2V
C. 4V
D. 6V
E. 8V
F. 10V

QCM 12 :
A. 𝑅!" = 0,5Ω
B. 𝑅!" = 0,6Ω
C. 𝑅!" = 0,7Ω
D. 𝑅!" = 0,8Ω
E. 𝑅!" = 0,9Ω

QCM 13 :
A. 𝑅!" = 1,503Ω
B. 𝑅!" = 1,603Ω
C. 𝑅!" = 1,703Ω
D. 𝑅!" = 1,803Ω
E. 𝑅!" = 1,903Ω

41

42

34, rue Anatole France
35000 Rennes
Tél. : 02 99 33 04 33
Fax : 02 99 14 92 65
Site internet : www.cours-galien.fr
"Le hasard ne favorise que les esprits préparés" Louis Pasteur

PACES

EXERCICES SUPPLEMENTAIRES
CORRECTION

PHYSIQUE : ELECTROCINETIQUE
Emmanuel BARANGE

43

EXERCICES EN ELECTROCINETIQUE (PHYSIQUE)
CORRECTION
QCM 1 : A

𝑈!" = 𝑉! − 𝑉! = −𝑖×4 + 3 = −40 + 3 = −37𝑉
QCM 1’ : C

 𝑈!" = 𝑉! − 𝑉! = −3 + 4×𝑖 + 3×𝑖 − 𝐸 = 55
−3 + 70 − 55 = 𝐸
𝐸 = 12  𝑉

QCM 2 : D

𝑈!" = −𝐸! − 𝑖𝑟! − 10𝑖 = −40 − 4×4 − 10×4 = −96  𝑉
QCM 3 : D

0 = −12 + 𝑖×1 + 5×𝑖 − 8 + 0,5×𝑖 + 6×𝑖
0 = −20 + 𝑖×(1 + 5 + 0,5 + 6)
20
𝑖=
= 1,6  𝐴
1 + 5 + 0,5 + 6

QCM 4 : A
Loi des noeuds :

𝑖! + 10 = 3
𝑖! = −7  𝐴
QCM 4’ : D
Loi des mailles :

−6 − 𝐸 + 5×10 − 4×(−7) = 0
𝐸 = 72  𝑉
QCM 4’’ : C
Loi des mailles :

+5 − 3𝑋 − 4𝑖! − 6 = 0
−1 − 3𝑋 − 4×(−7) = 0
−27 = −3𝑋
𝑋 = 9  Ω
QCM 5 : DE

𝑖! + 𝑖! + 𝑖! = 0
14𝑖! − 50 + 48 − 12𝑖! = 0

𝑖! =

12𝑖! − 48 + 52 − 10𝑖! = 0

𝑖! =

!!!"!!

!"
!!!"!!

!"
On réinjecte les deux intensités ci-dessus dans la première équation.

2 + 12𝑖!
4 + 12𝑖!
+ 𝑖! +
=0
14
10
44

2 12
4 12
+
𝑖! + 𝑖! +
+
𝑖 =0
14 14
10 10 !
2
4
12
12
+
+
+1+
𝑖 =0
14 10
14
10 !
!
!
− −
19
𝑖! = !" !" !"!" = −
= −0,178  𝐴
107
+1+
!"

!"

−19

2 + 12× 107

−1
= −9,35×10!!  𝐴
14
107
−19
4 + 12× 107
20
𝑖! =
=
= 0,187  𝐴
10
107

𝑖! =

=

QCM 6 : BE
Faisons comme si le courant allait de B vers A, si on trouve quelque chose de positif, on aura
trouvé la bonne direction ; si on trouve quelque chose de négatif, cela signifiera que le courant
va de A vers B.
On pose arbitrairement : i1 courant dans branche supérieure allant de A vers B et i2 courant
dans branche inférieure allant de B vers A.

𝑖! + 𝑖! = 𝑖!

𝑖! =

𝑈!! = 25𝑖! − 8 − 6 + 20𝑖! = 0
20𝑖! + 4 − 15𝑖! = 0

!"!! !!

𝑖! =

!"

!"!!"!!
!"

!"!! !!

!"!!"!!

+ 𝑖! = !"
!"
20
4
14 20
𝑖3 +
+ 𝑖3 =
− 𝑖
15
15
25 25 3
20
20
14 4
𝑖!
+1+
=

15
25
25 15
!"
!

22

On réinjecte dans la première équation :

𝑖! =

!"

20
15

Le courant va donc bien de B vers A.

!"
!"

+1+

!"

=

235

= 93,6  𝑚𝐴

QCM 7 : C

45

QCM 8 : B

46

QCM 8’ : C

QCM 9 : E

47

QCM 10 : C

48

49

QCM 11 : B

50


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