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Nom original: cours_puissances_de_10.pdf
Titre: cours puissances de 10
Auteur: MALHERBE

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4ème

Cours : puissances de 10

I Puissances d'exposant entier positif
n désigne un entier positif.
10n = 10×10×10× ….× 10 = 1000….0
n facteurs

n zéros

Exemples :
103 = 10×10×10 = 1000
1010 = 10 000 000 000
Remarques :
Un million se note 106.

Un milliard se note 109

II Puissances d'exposant entier négatif
a) Définition et exemples
n désigne un entier positif non nul.
1
1
10-n = n =
= 0,0…..01
10 10….0
n zéros

n chiffres après la virgule

Exemples
1
1
10-2 =
=
= 0,01
10² 100
1
10-5 = 5 = 0,00001
10
b) Règles de calcul
n et p désignent deux nombres entiers relatifs.
10n
10n×10p = 10n+p
= 10n-p
10p
Exemples
104 × 102 = 104+2 = 106
107
= 107-4 = 103
104
(104)3 = 104×3 = 1012

(10n)p = 10n×p

10-2 × 105 = 10-2+5 = 103
10 -1
= 10-1-3 = 10-4
3
10
(10²)-4 = 102×(-4) = 10-8
1

4ème

Cours : puissances de 10

Attention !
10² + 103 = 100 + 1000 = 1100
102 + 103 n’est pas une puissance de 10.
III Ecriture scientifique d’un nombre décimal
a) Définition
Mettre un nombre sous forme scientifique, c'est l'écrire sous la forme a × 10n ou -a × 10n ,
avec :
1 ≤ a < 10 et n entier relatif.
Exemples :

4503 = 4,503 × 103
0,081 = 8,1 × 10-2
182 = 1,82 × 10²
-0,00023 = -2,3 × 10-4

Applications : mettre sous forme scientifique les nombres suivants :
433219 = 4,33219 x 105;
50000 = 5 x 104;
0,06 × 103 = 6 x 101;
405 × 10-10 = 4,05 x 10-8
b) Ordre de grandeur
Exemple :
La France a environ 60 000 000 d’habitants ; 60 000 000 = 6 x 107
La population de la France se compte en dizaines de millions d’habitants ;
107 est l’ordre de grandeur de cette population.

2

4ème

Cours : puissances de 10

c) Préfixes & puissances de 10
Puissance
103
106
109
1012
1015
1018
1021
1024

Préfixe
kilomégagigatérapentaexazettayotta-

symbole
K
M
G
T
P
E

10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24

millimicronanopicofemtoattozeptoyocto-

m
µ

exemple
kilogramme
mégatonne ; mégaoctet
gigawatt
térawatt ( puissance centrale nucléaire )

masse Neptune ≈ 1026 Kg

n
p
f
a

millilitre
microgramme
nanomètre ( taille des virus )
picomètre ( atomes )
femtomètre
structure de la matière: ex :
masse électron : 9,1 × 10-31 Kg
…………

cas particulier : l'Angstrom : Ă ( 10-10 mètre )

3


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