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Série 4 :(la logique) 1SM BIOF Lycée Oumorabiaa
Exercice 1 :
Soit la fonction

f

définie sur IR  par : f  x  

1. Montrer que :  x  IR   : f  x   1 

2
x 1

2. Montrer que :
2
  x; y    IR   : x
3. En déduire la monotonie de f
4. Montrer que :

x 1
x 1

y  f  x

f  y

x  IR  : f  x    1;1

Exercice 2 :
1. Montrer que :   x; y    1;1 2 : x  y  1;1
1  xy

2. Montrer que : x  IR :

1  x2  1 

x2
2

3. Montrer que : x   2;2 : x  4  x 2  2
n n 1
4. Montrer que : n  IN :    IN

2

2

5. Résoudre dans

IR

et discuter selon le paramètre m l’équation

suivante : x  mx  4m  0 :
6. Montrer que :   x; y   IR2 :  x  1   y  1  1  xy  x  y
2

Exercice 3 :
1. Montrer que

An1  3  17.52 n1  8 An

tel que :

2. En déduire par récurrence que :

n  IN : An  3.52n1  23n1

n  IN :17 / An

Ennaji Ahmed prof de Maths et Ingénieur en BI

1


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