EXERCICES CONTINUITE LIMITES 4è.MATH.pdf


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L.S.C.J.Gafsa

SERIE D’EXERCICES N°2

B.Tabbabi

( limites-continuité 4è.M)
Exercice 1 :
Répondre par vrai ou faux en justifiant.
1.f est une fonction .Si la fonction f est continue en un réel a alors f est continue en a.
2. Toute fonction polynôme de degré impaire s’annule au moins une fois dans IR.
1
3. lim xE    0
x 0
x

4. La fonction f définie sur IR par f ( x )  E( x )   x  E( x ) est discontinue en tout entier relatif k.
2

5.On donne ,ci-dessous le tableau de variation d’une fonction f définie et continue sur IR\ 1 .

x



0



1







f
0

-1

a.L’équation f ( x)  0 admet dans IR\ 1 exactement deux solutions.
b. f

 ,1   0,  .

c.Pour tout réel x différent de 1,on a : f ( x)  x.
d.Pour tout x<1 on a : f ( x)  x  1.
e. La courbe de f admet exactement deux asymptotes.
Exercice 2 :
3
 x  x  1
On considère la fonction f définie sur A par f ( x ) = 
2
 1  4x  x

si x  0

si x > 0
 
( C ) désigne la courbe de f dans le plan muni d'un repère orthonormé O , i , j .



.



f (x )
.Interpréter ces résultats graphiquement.
x
2.Montrer que ( C ) admet en +  une asymptote oblique  dont on donnera une équation.
3.Etudier la continuité de f en 0 puis sur A .
4.a.Montrer que l'équation f ( x ) = 0 admet dans   1 , 0  une solution unique  .

1.Calculer lim f (x ) et lim

x  

x  

b.Montrer que 

1



 1  2 .

c.Vérifier que pour tout réel x de



 , 0

d.En déduire que la fonction g: x 



1

on a : f ( x )   x     x 2   x   .



1 x  x 3
est prolongeable par continuité en  .
x 