devoir 1sm biof oumorabiaa semestr1 .pdf


Nom original: devoir 1sm biof oumorabiaa semestr1.pdfAuteur: ranionaji

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Exercice 1 : Soit  a; b   IR 

2

1
1

1-Montrer que : a  b  1   a 2  b2  et ab  
2
4

2
2

1   1  25
2-En déduire que : a  b  1    a     b   

a  b
2

2





2

b   b
a  25
 a
3-Montrer que : 
  1  
  1 
2
 a b a   a b b 
2

2

4
4
    cos x  1   sin x  1  25
4-montrer que : x   0;  : 
 
 
2
2
4
 2   cos x   sin x 

Exercice 2 :



1-montrer par récurrence que : n  IN : 9 divise 4n  1  6n



n

1   1

2-montrer que : n  IN : 1  2  1   1
 n   n


3-montrer que : x  1; y  1: x  1  y  1  xy

Exercice 3 :
A ; B ; C et D quatre parties d’un ensemble E
1-montrer que :  A  B   C   A  C    B  C 
2-montrer que :  A  B   C   A  C    B  C 


 B \ C   A  E
3-montrer que : 
  B \ D  A
C
\
D

A

E





Exercice 4 :
On considère les deux applications : g : 1;   0;  et f : 0;   0;1 tel que :

x2
f  x  2
et g  x   x  1
x 1
1-determiner l’application f  g
2-montrer que : est f bijective et déterminer sa réciproque f 1


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