cycle4 2016 .pdf



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Sommaire
Sommaire
Sommaire
Sommaire
Niveaux
Niveaux

Page
Page

A1 Nombres décimaux .............................................................. 5
Niveaux
Page
à décimaux
A1  Entraîne-toi
Nombres
A1
Nombres
..............................................................
décimaux
5
1
3 ................ 7
Déterminer
un ordre
de grandeur
...............................................

Entraîne-toi
à

Entraîne-toi
à

Entraîne-toi
à
A1 Respecter
Nombres
décimaux
5
les priorités
de calculs..............................................................
................................................ 1 2 3 ................ 7

3 ................ 7
Déterminer
un àordre de
Déterminer
grandeur ...............................................
un ordre de1 grandeur
 Entraîne-toi
Calculer
des écritures
fractionnaires ........................................... 11 2 33 ................ 7
Respecter les prioritésRespecter
de calculs ................................................
les priorités de calculs
................ 7
3 ................ 7
Déterminer un ordre de grandeur ............................................... 1
1
3 ................ 7
Calculer des écrituresCalculer
fractionnaires ...........................................
des écritures fractionnaires
Respecter les priorités de calculs ................................................ 1 2 3 ................ 7
Nombres
................................................................
157
3 ................
Calculer des relatifs
écritures fractionnaires
........................................... 1

A2
à relatifs
A2  Entraîne-toi
Nombres
A2
Nombres
................................................................
relatifs
15
1
3 ............. 19
Comparer
des nombres
relatifs
...................................................

Entraîne-toi
à

Entraîne-toi
à

Entraîne-toi
à
A2 Additionner
Nombres
................................................................
3 ............. 15
deux relatifs
nombres relatifs
.............................................. 1
19

3 ............. 19
Comparer
des nombres
Comparer
relatifs ...................................................
des nombres1 relatifs
 Entraîne-toi
à
3 ............. 20
Effectuer
une soustraction
de nombres relatifs .......................... 11
3
Additionner deux nombres
Additionner
relatifs ..............................................
deux nombres
relatifs
............. 19
1
Comparer
des
nombres
relatifs
...................................................
.............20
19
Effectuer une suite d'additions et de soustractions .................... 1 2 33
.............
3
Effectuer une soustraction
Effectuer
de nombres relatifs
une..........................
soustraction
de
.............
nombres
20
relatifs
Additionner d'écriture
deux nombres
..............................................
.............20
19
Simplification
d'unerelatifs
suite d'additions
......................... 11 2 33
.............
3 ............. 20
Effectuer une suite d'additions et de soustractions .................... 1
3
Effectuer
une
soustraction
de
nombres
relatifs
..........................
.............
20
Multiplier deux nombres relatifs .................................................. 1 2 33 ............. 21
Simplification d'écriture d'une suite d'additions .........................
............. 20
Effectuer
une suite
d'additions
et de
soustractions ....................
.............21
20
22 33 .............
Multiplier
plusieurs
nombres
relatifs
...........................................
2 3 ............. 21
Multiplier deux nombres
Multiplier
relatifs ..................................................
deux nombres
relatifs
1
3
Simplification
d'écriture
d'une
suite
d'additions
.........................
.............21
20
2 3 .............
Diviser deux nombres relatifs .....................................................
2 3 .............
Multiplier plusieurs nombres
Multiplier
relatifs ...........................................
plusieurs nombres
relatifs
21
Multiplier
nombres
relatifs ..................................................
.............21
21
22 33 .............
Calculer
unedeux
expression
..............................................................
2 3 ............. 21
Diviser deux nombresDiviser
relatifs .....................................................
deux nombres relatifs
2 3 ............. 21
Multiplier plusieurs nombres relatifs ...........................................
3 ............. 21
Calculer une expression
Calculer
..............................................................
une expression 2
2 3 ............. 21
Diviser deux nombres relatifs .....................................................
Nombres
...........................................................
35
2 3 .............
Calculer unerationnels
expression ..............................................................
21

A3
à rationnels
A3  Entraîne-toi
Nombres
A3
Nombres
...........................................................
rationnels
35
1
3 ............. 39
Déterminer
un
quotient
...............................................................

Entraîne-toi
à

Entraîne-toi
à

Entraîne-toi
à
A3 Déterminer
Nombres
deux rationnels
fractions égales...........................................................
............................................... 1 2 3 ............. 35
40

3 ............. 39
Déterminer
un àquotient
Déterminer
...............................................................
un quotient1
 Entraîne-toi
Simplifier
une fraction
................................................................. 11 22 33 ............. 40
Déterminer deux fractions
Déterminer
égales ...............................................
deux fractions
égales
............. 40
1
Déterminer
un
quotient
...............................................................
.............40
39
Comparer deux nombres en écriture fractionnaire ..................... 11 22 33
.............
Simplifier une fractionSimplifier
.................................................................
une fraction 1 2 3
.............
40
Déterminer
deux
fractions
...............................................
.............41
40
Additionner
deux
nombres
enégales
écriture
fractionnaire .................. 11 22 33
.............
Comparer deux nombres en écriture fractionnaire ..................... 1 2 3
............. 40
Simplifier
unenombres
fraction en
.................................................................
.............41
40
Multiplier
deux
écriture fractionnaire ...................... 11 22 33
.............
Additionner deux nombres en écriture fractionnaire .................. 1 2 3
............. 41
Comparer
nombres
en écriture
fractionnaire
.....................
.............42
40
33 .............
Diviser
deux deux
nombres
en écriture
fractionnaire
..........................
2 3 ............. 41
Multiplier deux nombres en écriture fractionnaire ...................... 1
Additionner deux nombres en écriture fractionnaire .................. 1 2 3 ............. 41
3 ............. 42
Diviser deux nombresDiviser
en écriture fractionnaire
deux nombres
.......................... en écriture
fractionnaire
Multiplier deux nombres en écriture fractionnaire ...................... 1 2 3 ............. 41
Puissances
..........................................................................
55
3 .............
Diviser deux nombres
en écriture fractionnaire ..........................
42

A4
à
A4  Entraîne-toi
Puissances
A4
..........................................................................
Puissances
55
2 3 ............. 57
Utiliser
les
puissances
d'exposant
positif ....................................

Entraîne-toi
à

Entraîne-toi
à

Entraîne-toi
à
A4 Utiliser
Puissances
..........................................................................
2 3 ............. 55
les puissances
d'exposant négatif ..................................
57

2 3 ............. 57
Utiliser
les puissances
Utiliser
d'exposant positif
les....................................
puissances d'exposant
positif
 Entraîne-toi
à d'une puissance ..........................................
2 3 ............. 58
Déterminer
le signe
2 3 ............. 57
Utiliser les puissancesUtiliser
d'exposant négatif
les ..................................
puissances d'exposant
négatif
2
3
Utiliser
les
puissances
d'exposant
positif
....................................
.............
57
2
3
Calculer une expression avec des puissances ............................
............. 58
2 puissance
3 ............. 58
Déterminer le signe d'une
Déterminer
puissance ..........................................
le signe d'une
Utiliser
les puissances
d'exposant
négatif ..................................
.............58
57
22 33 .............
Écrire
un nombre
en utilisant
les puissances
de 10 ....................
2 3 .............
Calculer une expression
Calculer
avec des puissances
une ............................
expression avec
des 58
puissances
Déterminer
le signe
d'une puissance
..........................................
.............59
58
22 33 .............
Calculer
avec les
puissances
de 10 .............................................
2
3
Écrire un nombre en utilisant les puissances de 10 ....................
.............
58
Calculer
une expression
avec
puissances
............................
.............59
58
22 33 .............
Écrire
un nombre
en utilisant
la des
notation
scientifique
................
2 3 .............
Calculer avec les puissances
Calculer
de 10 .............................................
avec les puissances
de 10
59
Écrire undeux
nombre
en utilisant
les puissances
de 10
....................
.............60
58
22 33 .............
Comparer
nombres
en notation
scientifique
......................
2
3
Écrire un nombre en utilisant la notation scientifique ................
............. 59
Calculer
avec
lesnombres
puissances
de 10 .............................................
.............60
59
22 33 .............
Calculer
avec
des
en notation
scientifique ..................
2 3 ............. 60
Comparer deux nombres en notation scientifique ......................
2 3 ............. 59
Écrire un nombre en utilisant la notation scientifique ................
2
3
Calculer avec des nombres en notation scientifique ..................
............. 60
2 3 ............. 60
Comparer deux nombres en notation scientifique ......................
Nombres
entiers
................................................................
69
2 3 .............
Calculer avec
des nombres
en notation scientifique ..................
60

A5
à entiers
A5  Entraîne-toi
Nombres
A5
Nombres
................................................................
entiers
69
3 ............. 72
Effectuer
une
division
euclidienne
..............................................

Entraîne-toi
à

Entraîne-toi
à

Entraîne-toi
à
A5 Effectuer
Nombres
entiers ................................................................
3 ............. 69
une décomposition
en facteurs premiers ....................
73
3 ............. 72
Effectuer
une division
Effectuer
euclidienne ..............................................
une division euclidienne
 Entraîne-toi
à irréductible ..................................................
3 ............. 73
Rendre
une fraction
3 ............. 73
Effectuer une décomposition en facteurs premiers ....................
3 ............. 72
Effectuer une division euclidienne ..............................................
3 ............. 73
Rendre une fraction irréductible
Rendre
..................................................
une fraction irréductible
3 ............. 73
Effectuer une décomposition en facteurs premiers ....................
LeRendre
rôleune
defraction
la lettre
et du
signe égal ...............................
83
3 .............
irréductible
..................................................
73

A6
à
A6  Entraîne-toi
Le rôle
A6
de
la lettre et du signe égal ............................... 83
1
3 ............. 86
Exprimer
en
fonction
de 
x ...........................................................

Entraîne-toi
à
à
 Entraîne-toi
Entraîne-toi
à
A6 Utiliser
Le rôle
de la lettre
et...............................................
du signe égal
...............................
1
3 ............. 83
les conventions
d'écriture
86

SOMMAIRE

2

1 x 3 ............. 86
Exprimer
en fonction
de
Exprimer
x ...........................................................
en fonction de
 Entraîne-toi
à algébrique .................................................. 1
3 ............. 87
Réduire
une somme
3 ............. 86
Utiliser les conventions
Utiliser
d'écriture ...............................................
les conventions1
d'écriture
Exprimerdes
en parenthèses
fonction de x ........................................................
........................................................... 1 2 33 .............
.............87
86
Supprimer
1
3 ............. 87
Réduire une somme algébrique
Réduire
..................................................
une somme algébrique
1
Utiliser les
conventions
d'écriture
.............87
86
Substituer
une
lettre par une
valeur ...............................................
........................................... 1 22 33
.............
3 ............. 87
Supprimer des parenthèses
Supprimer
........................................................
des parenthèses
Réduire
une somme
.............88
87
2 33 .............
Choisir
la forme
la plusalgébrique
judicieuse ..................................................
............................................... 1
1 2
3 .............
Substituer une lettre par
Substituer
une valeur ...........................................
une lettre par
une
valeur
87
2
Supprimer
des parenthèses
........................................................
.............88
87
33 .............
Tester
une égalité
ou une inégalité
............................................. 1
2 3 ............. 88
Choisir la forme la plus
Choisir
judicieuse ...............................................
la forme la plus 1judicieuse
Substituer
une lettre
par
une valeur
...........................................
............. 88
87
Vérifier
si un nombre
est
solution
d'équation
............................. 1 22 33
.............
3 ............. 88
Tester une égalité ou une
Tester
inégalitéune
.............................................
égalité ou une
inégalité
2 3 ............. 88
la forme la plus judicieuse ...............................................
ou Choisir
d'inéquation
3 ............. 88
Vérifier si un nombre est
Vérifier
solution d'équation
si un.............................
nombre est 2
solution
d'équation
3 ............. 88
Tester une égalité ou une inégalité ............................................. 1
ou d'inéquation
ou d'inéquation
2
3
Vérifier si un nombre est solution d'équation .............................
............. 88
ou d'inéquation

2 2 SOMMAIRE SOMMAIRE
2

SOMMAIRE

Niveaux

Page

Niveaux
Niveaux
Page
Page
A7 Calcul littéral ......................................................................
99
 Entraîne-toi
à
Niveaux
Page
A7A7Calcul
Calcul
littéral
littéral
......................................................................
......................................................................
9999
Factoriser
uneàexpression
............................................................ 1 2 3 ........... 101
 Entraîne-toi
 Entraîne-toi
à
A7 Calcul
littéral
99101
2 3 ...........
Réduire une
somme ......................................................................
en factorisant .............................................
1 1
2 2
3 ...........
3 ...........
Factoriser
Factoriser
uneune
expression
expression
............................................................
............................................................
101101

Entraîne-toi
à expression ......................................................... 1 2 3 ........... 102
Développer
une
2 2
3 ...........
3 ...........
Réduire
Réduire
uneune
somme
somme
en factorisant
en factorisant
.............................................
.............................................
101101
1
2
3
Factoriser
une
expression
............................................................
...........
101
2 3 ...........
Développer avec la double distributivité ....................................1 11
102
2
3 ...........
3 ...........
Développer
Développer
uneune
expression
expression
.........................................................
......................................................... 2
102
102
2 3 3
Réduire
uneavec
somme
en factorisant
.............................................
...........
101
Factoriser
les identités
remarquables
.................................1 1
...........
103
2 2
3 ...........
3 ...........
Développer
Développer
avec
avec
la double
la double
distributivité
distributivité
....................................
....................................
102
102
1
2
3
Développer
une
expression
.........................................................
...........
102
3 ........... 103
Développer avec les identités remarquables ..............................
3 ...........
3 ...........
Factoriser
Factoriser
avec
avec
les identités
les identités
remarquables
remarquables
.................................
.................................
103
103
Développer avec la double distributivité .................................... 1 2 3 ........... 102
3 ...........
3 ...........
Développer
Développer
avec
avec
les identités
les identités
remarquables
remarquables
..............................
..............................
103103
3 ........... 103
Factoriser avec les identités remarquables .................................
Équation, inéquation .......................................................
113
3 ........... 103
Développer avec les identités remarquables ..............................

A8
 Entraîne-toi
à inéquation
A8A8Équation,
Équation,
inéquation
.......................................................
.......................................................
113
113
Résoudre
une
équation
............................................................... 1 2 3 ........... 116
 Entraîne-toi
 Entraîne-toi
àinéquation
à
A8 Équation,
.......................................................
113
3 ........... 117
Résoudre une équation produit ...................................................
1 1
2 2
3 ...........
3 ...........
Résoudre
Résoudre
uneune
équation
équation
...............................................................
...............................................................
116116

Entraîne-toi
3 ........... 118
Résoudre
uneàinéquation ............................................................
3 ...........
3 ...........
Résoudre
Résoudre
uneune
équation
équation
produit
produit
...................................................
...................................................
117
117
Résoudre
équation ...............................................................
...........
116
3
Résoudreune
un problème
................................................................1 2 23
...........
118
3 ...........
3 ...........
Résoudre
Résoudre
uneune
inéquation
inéquation
............................................................
............................................................
118118
3 ........... 117
Résoudre une équation produit ...................................................
3 ...........
3 ...........
Résoudre
Résoudre
un problème
un problème
................................................................
................................................................ 2 2
118118
3 ........... 118
Résoudre
une inéquation ............................................................
Proportionnalité
..............................................................
129
2 3 ........... 118
Résoudre
un
problème
................................................................
 Entraîne-toi à

B1
B1B1Proportionnalité
Proportionnalité
..............................................................
..............................................................
129
129
3 ........... 132
Reconnaître
deux
grandeurs proportionnelles liées .................... 1
 Entraîne-toi
 Entraîne-toi
à à
B1 Proportionnalité
..............................................................
129
par une formule
1 1
3 ...........
3 ...........
Reconnaître
Reconnaître
deux
deux
grandeurs
grandeurs
proportionnelles
proportionnelles
liées
liées
....................
....................
132132

Entraîne-toiun
à tableau de proportionnalité ................................ 1
3 ........... 132
Reconnaître
par par
uneune
formule
formule
Reconnaître
grandeursreprésentant
proportionnelles
....................
...........
132
23 3
Reconnaîtredeux
un graphique
une liées
situation
...............1
...........
133
1 1
3 ...........
3 ...........
Reconnaître
Reconnaître
un tableau
un tableau
de proportionnalité
de proportionnalité
................................
................................
132132
par
formule
de une
proportionnalité
3 ...........
3 ...........
Reconnaître
Reconnaître
un graphique
un graphique
représentant
représentant
uneune
situation
situation
...............
............... 2 2
133133
3 3
Reconnaître
un tableau de
proportionnalité ................................ 1 1
...........
132
Utiliser un pourcentage
...............................................................
...........
134
de proportionnalité
de proportionnalité
2 23 3
Reconnaître
graphique représentant
une situation ...............
...........
133
Calculer un un
pourcentage
.............................................................
...........
134
1 1
3 ...........
3 ...........
Utiliser
Utiliser
un pourcentage
un pourcentage
...............................................................
...............................................................
134134
de
proportionnalité
3 ........... 135
Utiliser
et calculer un taux ..........................................................
3 ...........
3 ...........
Calculer
Calculer
un pourcentage
un pourcentage
.............................................................
............................................................. 2 2
134134
3 3
Utiliser
...........
134
Utiliserun
oupourcentage
calculer une...............................................................
échelle ...................................................1 1
...........
135
3 ...........
Utiliser
Utiliser
et calculer
et calculer
un taux
un taux
..........................................................
.......................................................... 2 3
...........
135135
3 ........... 134
Calculer un pourcentage .............................................................
1 1
3 ...........
3 ...........
Utiliser
Utiliser
ou calculer
ou calculer
uneune
échelle
échelle
...................................................
...................................................
135135
3 ........... 135
Utiliser
et calculer un
..........................................................
Statistique
ettaux
probabilité
...............................................
149
1
3 ........... 135
Utiliser
ou
calculer
une
échelle
...................................................
 Entraîne-toi à

B2
B2B2Statistique
Statistique
et et
probabilité
probabilité
...............................................
...............................................
149
149
3 ........... 154
Calculer
une fréquence
............................................................... 1

Entraîne-toi

Entraîne-toi
à
à
B2 Statistique
et probabilité
...............................................
149156
Calculer la moyenne
d'une série statistique
............................... 1 2 3 ...........
1 1
3 ...........
3 ...........
Calculer
Calculer
uneune
fréquence
fréquence
...............................................................
...............................................................
154154

Entraîne-toi
à
2 3 ........... 157
Calculer
une médiane
ou l'étendue ............................................1 11
2 2
3 ...........
3 ...........
Calculer
Calculer
la moyenne
la moyenne
d'une
d'une
série
série
statistique
statistique
...............................
...............................
156156
3 ........... 154
Calculer
une statistique
fréquence ............................................................... 1
d'une série
1 1
2 2
3 ...........
3 ...........
Calculer
Calculer
uneune
médiane
médiane
ou l'étendue
ou l'étendue
............................................
............................................
157157
Calculer
moyenne
d'une..............................................................
série statistique ............................... 1 1 2 3 3...........
156
Calculerlaune
probabilité
...........
158
d'une
d'une
série
série
statistique
statistique
Calculer une médiane ou l'étendue ............................................ 1 2 3 ........... 157
1 1
3 ...........
3 ...........
Calculer
Calculer
uneune
probabilité
probabilité
..............................................................
..............................................................
158158
d'une
série statistique
Fonctions
.......................................................................... 173
3 ........... 158
Calculer
une probabilité
.............................................................. 1
 Entraîne-toi
à

B3
B3B3Fonctions
Fonctions
..........................................................................
..........................................................................
173
173
3 ........... 177
Déterminer
une
fonction
.............................................................
 Entraîne-toi
 Entraîne-toi
à..........................................................................
à
B3 Fonctions
173
3 ........... 177
Déterminer une image à partir d'une expression littérale ..........
3 ...........
3 ...........
Déterminer
Déterminer
une
une
fonction
fonction
.............................................................
.............................................................
177177

Entraîne-toiune
à fonction linéaire ou une fonction affine ...........
3 ........... 178
Reconnaître
3 ...........
3 ...........
Déterminer
Déterminer
uneune
image
image
à partir
à partir
d'une
d'une
expression
expression
littérale
littérale
..........
..........
177177
3
Déterminer
une
fonction
.............................................................
...........
177
3 ...........
Déterminer un antécédent à partir d'une expression littérale ....
178
3 ...........
3 ...........
Reconnaître
Reconnaître
uneune
fonction
fonction
linéaire
linéaire
ou une
ou une
fonction
fonction
affine
affine
...........
...........
178178
3 3
Déterminer
uneimage,
imageun
à partir
d'uneàexpression
littérale
...........
177
Déterminer une
antécédent
partir d'un tableau
de..........
valeurs .
...........
178
3 ...........
3 ...........
Déterminer
Déterminer
un antécédent
un antécédent
à partir
à partir
d'une
d'une
expression
expression
littérale
littérale
.... ....
178
178
3 3
Reconnaître
linéaire
ou une àfonction
affinecourbe
...............
...........
178
Déterminer une
une fonction
image, un
antécédent
partir d'une
...........
179
3 ...........
3 ...........
Déterminer
Déterminer
uneune
image,
image,
un antécédent
un antécédent
à partir
à partir
d'und'un
tableau
tableau
de valeurs
de valeurs
. .
178
178
3 3
Déterminer
un antécédent
à partir
d'une expression
littérale ....
...........
178
Construire une
représentation
graphique
...................................
...........
179
3 ...........
3 ...........
Déterminer
Déterminer
uneune
image,
image,
un antécédent
un antécédent
à partir
à partir
d'une
d'une
courbe
courbe
.... ....
179179
Déterminer
image, un antécédent
partir d'un tableau de valeurs .
...........
178
23 3
Choisir la une
représentation
adaptéeà...............................................
...........
180
3 ...........
3 ...........
Construire
Construire
uneune
représentation
représentation
graphique
graphique
...................................
...................................
179179
3 ........... 179
Déterminer une image, un antécédent à partir d'une courbe ....
3 ...........
3 ...........
Choisir
Choisir
la représentation
la représentation
adaptée
adaptée
...............................................
............................................... 2 2
180180
3
Construire
une
représentation
graphique
...................................
...........
Grandeurs et mesures ....................................................179
195
2 3 ........... 180
Choisir
la représentation
adaptée ...............................................
 Entraîne-toi
à

C
C C Grandeurs
Grandeurs
et et
mesures
mesures
....................................................
....................................................
195
195
3 ........... 201
Calculer
des aires
........................................................................ 1
 Entraîne-toi
 Entraîne-toi
à et
à mesures .................................................... 195
C
Grandeurs
Calculer des volumes .................................................................. 1 2 3 ........... 202
1 1
3 ...........
3 ...........
Calculer
Calculer
desdes
aires
aires
........................................................................
........................................................................
201201

Entraîne-toi
3 ........... 203
Calculer
l'aireàou le volume d'un objet agrandi ou réduit ...........1 1
2 2
3 ...........
3 ...........
Calculer
Calculer
desdes
volumes
volumes
..................................................................
..................................................................
202202
1
3
Calculer
des
aires
........................................................................
...........
201
Convertir des grandeurs composées ........................................... 1 23 33 ...........
203
Calculer
Calculer
l'aire
l'aire
ou le
ouvolume
le volume
d'und'un
objet
objet
agrandi
agrandi
ou réduit
ou réduit
...........
...........
...........
...........
203
203
Calculer des volumes .................................................................. 1 2 3 ........... 202
1 1
2 2
3 ...........
3 ...........
Convertir
Convertir
desdes
grandeurs
grandeurs
composées
composées
...........................................
...........................................
203
203
3 ........... 203
Calculer
l'aire
ou
le
volume
d'un
objet
agrandi
ou
réduit
...........
Angles et triangles ......................................................... 227
Convertir des grandeurs composées ........................................... 1 2 3 ........... 203

D1
 Entraîne-toi
à triangles
D1D1Angles
Angles
et et
triangles
.........................................................
.........................................................
227
227
3 ........... 230
Vérifier
qu'un
triangle
est constructible ...................................... 1
 Entraîne-toi
 Entraîne-toi
àtriangles
à
D1 Angles
et
.........................................................
227
3 ........... 231
Construire un triangle .................................................................. 1
1 1
Vérifier
Vérifier
qu'un
qu'un
triangle
triangle
est est
constructible
constructible
......................................
......................................

Entraîne-toi
à circonscrit à un triangle ..................................... 1
Tracer
le cercle
1 1
Construire
Construire
un triangle
un triangle
..................................................................
..................................................................
Vérifier
qu'un
triangled'un
est triangle
constructible
...................................... 1 1
Tracer une
hauteur
.................................................
1 1
Tracer
Tracer
le cercle
le cercle
circonscrit
circonscrit
à unà triangle
un triangle
.....................................
.....................................
Construire
un
triangle
..................................................................
1
Démontrer que deux droites sont parallèles ...............................1
1 1
Tracer
Tracer
uneune
hauteur
hauteur
d'und'un
triangle
triangle
.................................................
.................................................
Tracer
le cercle
à un triangle
..................................... 1 1
Déterminer
descirconscrit
mesures d'angles
..............................................
1 1
Démontrer
Démontrer
queque
deux
deux
droites
droites
sontsont
parallèles
parallèles
...............................
...............................
Tracer
une
hauteur des
d'unmesures
triangle des
.................................................
1
Utiliser
la somme
trois angles d'un triangle ....1
1 1
Déterminer
Déterminer
desdes
mesures
mesures
d'angles
d'angles
..............................................
..............................................
Démontrer que deux droites sont parallèles ............................... 1
1 1
Utiliser
Utiliser
la somme
la somme
desdes
mesures
mesures
desdes
troistrois
angles
angles
d'und'un
triangle
triangle
.... ....
Déterminer des mesures d'angles .............................................. 1
Utiliser la somme des mesures des trois angles d'un triangle .... 1

3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3

3 ...........
...........
230230
3 ........... 231
3 ...........
...........
231231
...........
230
3
...........
231
3 ...........
...........
231231
...........
231
3
...........
232
3 ...........
...........
231231
...........
231
3
...........
232
3 ...........
...........
232232
...........
231
3 ...........
232
3 ...........
...........
232232
........... 232
3 ...........
...........
232232

........... 232
........... 232 SOMMAIRE

3

SOMMAIRE
SOMMAIRE

3

SOMMAIRE

3

3

Sommaire
Sommaire
Sommaire
Sommaire
Niveaux
Niveaux

Page
Page

A1 Nombres décimaux .............................................................. 5
Niveaux
Page
à
D2  Entraîne-toi
Transformation
et parallélogramme
............................ 247
A1
Nombres
décimaux
1
3 ................ 7
Déterminer
un ordre
de grandeur
...............................................
 Entraîne-toi
à

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à
A1 Respecter
Nombres
décimaux
5
les priorités
de calculs..............................................................
................................................ 1 2 3 ................ 7
A2

3 ........... 250
Construire le symétrique
d'un point ............................................
Déterminer
un ordre de1 grandeur
 Entraîne-toi
à
33 ................
Calculer
des écritures
fractionnaires
........................................... 11
7
Construire
un parallélogramme
..................................................
........... 251
Respecter
les priorités de
calculs
3 ................ 7
Déterminer un ordre de grandeur ............................................... 1
2
3
Construire l'image d'un
point
par
une
rotation
...........................
...........
252
Calculer des écritures fractionnaires
Respecter les priorités de calculs ................................................ 1 2 3 ................ 7
2 3 ........... 253
Construire l'image
d'un point
par une translation ......................
Nombres
................................................................
157
3 ................
Calculer des relatifs
écritures fractionnaires
........................................... 1

 Entraîne-toi
à
A2
Nombres relatifs
D3Comparer
Triangles
rectangles
.......................................................
269
1
3 .............
des nombres
relatifs
...................................................
19

à
 Entraîne-toi
Entraîne-toi
à
A2 Additionner
Nombres
relatifs
................................................................
 Entraîne-toi
3 ............. 15
deuxà
nombres relatifs
.............................................. 1
19

Comparer des nombres relatifs
 Entraîne-toi
à
2 33 .............
Effectuer
une
soustraction
de nombres ..........................................
relatifs .......................... 1
20
Calculer
la longueur
de l'hypoténuse
........... 273
Additionner deux nombres
relatifs
Comparer
des
nombres
...................................................
.............273
19
3 .............
Effectuer
suite d'additions
de soustractions
....................
20
Calculerune
la longueur
d'unrelatifs
deset
côtés
de l'angle droit
................... 1 22 33
...........
Effectuer une soustraction
de nombres relatifs
3 .............
Additionner
deux
nombres
relatifs
..............................................
.............274
19
Simplification
d'écriture
d'une
suite
.........................
20
Vérifier
qu'un
triangle
est ou
n'est d'additions
pas
rectangle
....................... 11 2 33
...........
Effectuer
une
soustraction
de nombres
relatifs .......................... 1 2 33
.............274
20
3 .............
Multiplier
deux
nombres
relatifs
..................................................
21
Écrire
une
relation
trigonométrique
............................................
...........
3 .............
Effectuer
unelongueur
suite
d'additions
et de
soustractions ....................
.............275
20
22 33
Multiplier
plusieurs
nombres
relatifs
...........................................
21
Calculer
une
.................................................................
...........
Multiplier deux nombres
relatifs
Simplification
d'écriture
d'une
suite d'additions ......................... 1 2 33
.............
20
3 .............
Diviser
deux
relatifs
.....................................................
21
Calculer
la nombres
mesure
d'un
angle
.....................................................
........... 275
Multiplier plusieurs nombres
relatifs
Multiplier
nombres
relatifs ..................................................
.............21
21
22 33 .............
Calculer
unedeux
expression
..............................................................
Diviser deux nombres relatifs
2 3 ............. 21
Multiplier plusieurs nombres relatifs ...........................................
Calculer une ........................................
expression 2 3
D4 Diviser
Triangles
et proportionnalité
291
deux nombres
relatifs .....................................................
.............
21
 Entraîne-toi
à
A3 Nombres
...........................................................
35
2 3 .............
Calculer
unerationnels
expression
..............................................................
21
3 ........... 295
Calculer A3
uneàlongueurNombres
avec le théorème de Thalèsrationnels
....................
 Entraîne-toi
Justifier que
droites
ne sont pas parallèles ........................ 1
........... 295
33 .............
Déterminer
un deux
quotient
...............................................................
39

à
 Entraîne-toi
Entraîne-toi
à
A3 Déterminer
Nombres
rationnels
...........................................................
35
Justifier
que
deux
droiteségales
sont parallèles
.................................... 1 2 33 .............
........... 296
deux
fractions
...............................................
40
Déterminer un quotient
 Entraîne-toi
à réduction
Reconnaître
une
ou un agrandissement ..................... 1 2 33 .............
........... 296
Simplifier
une fraction
.................................................................
40
Déterminer deux fractions
égales
Déterminer
quotienten
...............................................................
.............296
39
Calculer
desun
longueurs
réduites
ou fractionnaire
agrandies ............................
...........
Comparer
deux
nombres
écriture
..................... 11 2 33 .............
40
Simplifier une fraction 1 2
Déterminer
deux
fractions
égales
.............297
40
Construire
l'image
d'une en
figure
par...............................................
homothétie
.........................
...........
Additionner
deux
nombres
écriture
fractionnaire
.................. 1 2 33 .............
41
Simplifier
unenombres
fraction en
.................................................................
.............41
40
Multiplier
deux
écriture fractionnaire ...................... 11 22 33 .............
Comparer
nombres
en écriture
fractionnaire
..................... 1 2 33 .............
.............42
40
deux deux
nombres
en écriture
fractionnaire
..........................
D5Diviser
Repérage
..........................................................................
313
Additionner deux nombres en écriture fractionnaire .................. 1 2 3 ............. 41
Diviser deux nombres en écriture fractionnaire
Multiplier deux nombres en écriture fractionnaire ...................... 1 2 3 ............. 41
A4D6Puissances
..........................................................................
55
3 .............
Diviser
deux...............................................................................
nombres
en écriture fractionnaire ..........................
42
Espace
327
 Entraîne-toi
à à
 Entraîne-toi
A4

Puissances

Utiliser
les puissances
d'exposant
57
1 2 33 .............
Construire
une face de
prisme
enpositif
vraie ....................................
grandeur ......................
........... 330

Entraîne-toi
à

Entraîne-toi
à
A4 Utiliser
Puissances
..........................................................................
55
les puissances
négatif .................................. 1 2 33 .............
57
Construire
un patrond'exposant
de
prisme
..................................................
...........
330
Utiliser les puissances d'exposant positif
 Entraîne-toi
à d'une puissance ..........................................
22 33 .............
Déterminer
signe
58
Construireleun
patron
de
cylindre .................................................
........... 331
Utiliser
les puissances d'exposant
négatif
Utiliser
les
puissances
d'exposant
positif ....................................
.............58
57
22
33
Calculer
une expression
avec
des puissances
............................
.............
2
3
Construire
une face de
pyramide
en
vraie
grandeur
..................
...........
331
Déterminer le signe d'une
puissance
3 .............58
Utiliser
les le
puissances
d'exposant
négatif
..................................
57
22
Écrire
un nombre
en utilisant
les puissances
de 10 ....................
2 33 .............
Construire
patron
d'une
pyramide
..........................................
...........
332
Calculer
une expression avec
des
puissances
Déterminer
le signe
d'une puissance
..........................................
.............59
58
22 33
Calculer
avecle
les
puissances
de 10
.............................................
3 .............
Construire
patron
d'un cône
....................................................
........... 332
Calculer
une expression
avec
puissances
............................
.............59
58
22 33 .............
Écrire
un nombre
en utilisant
la des
notation
scientifique
................
Calculer avec les puissances
de 10
Écrire undeux
nombre
en utilisant
les puissances
de 10
....................
.............60
58
22 33 .............
Comparer
nombres
en notation
scientifique
......................
E Calculer
Algorithmique
etenprogrammation
.................................
339
Calculer
avec
lesnombres
puissances
de 10 .............................................
.............
59
22 33 .............
avec
des
notation
scientifique ..................
60
2 3 ............. 59
Écrire
un nombre
 Entraîne-toi
à en utilisant la notation scientifique ................
Comparer
deux nombres
en notation scientifique ...................... 1 2 3 .............
60
Écrire un algorithme
....................................................................
........... 345
A5 Nombres
entiers
................................................................
Calculer
avec
des
nombres
en notation scientifique .................. 1 2 3 .............
60
Comprendre
un
algorithme
.........................................................
........... 69
345
 Entraîne-toi
àun algorithme
1
3 ........... 346
Programmer
.........................................................
A5
Nombres
entiers
33 .............
Effectuer
..............................................
72
1
Affecterune
desdivision
valeurs euclidienne
a
des
variables
...........................................
........... 348
Entraîne-toi
à

Entraîne-toi
à
A5 Effectuer
Nombres
................................................................
69
33 .............
une décomposition
en facteurs
premiers
.................... 1
73
Comprendre
lesentiers
différents
types
de
variables
............................
...........
348
Effectuer une division euclidienne
 Entraîne-toi
33 .............
Rendre
une
irréductible
..................................................
73
Utiliser
unfraction
test à≪ si
… sinon... ≫
................................................. 1
........... 349
3
Effectuer
une
division
euclidienne
..............................................
.............349
72
1
3 ...........
Comprendre un programme
utilisant
un
test
..............................
Rendre une fraction irréductible
3 ...........
Effectuer
une
décomposition
en facteurs premiers ....................
.............350
73
2 3
Utiliser
une
boucle
« pour » ........................................................
A6 LeComprendre
rôleune
defraction
la lettre
et
du
signe
égal ...............................
83
Rendre
irréductible
..................................................
.............
73
2 3
3 ...........
un programme
utilisant
une boucle « pour » .........
351

 Entraîne-toi
à
2 3 ........... 352
Utiliser une
boucle
« tant que » ..................................................
A6
Exprimer
en
fonction
de 
x ...........................................................
86
2 33 .............
Comprendre un programme
utilisant une boucle «à
tant que » ... 1
........... 352
Entraîne-toi

Entraîne-toi
à
A6 Utiliser
Le rôle
de la lettre
et...............................................
du signe égal ...............................
83
1
33 .............
les conventions
d'écriture
86
Comprendre
l'utilisation
d'une
liste
.............................................
...........
353
Exprimer en fonction de x
 Entraîne-toi
à algébrique .................................................. 1
33 .............
Réduire
une
somme
87
Utiliser
une
liste ...........................................................................
........... 354
Utiliser les conventions1 d'écriture
Exprimerdes
en parenthèses
fonction de x ........................................................
...........................................................
.............87
86
2 33
Supprimer
.............
3
Comprendre l'utilisation
d'un
tableau
.........................................
...........
355
Réduire une somme algébrique
1 2 33 .............
Utiliser les
conventions
d'écriture
...............................................
.............
86
1
Substituer
une
lettre
par
une
valeur
...........................................
87
3 ........... 355
Utiliser un tableau .......................................................................
Supprimer des parenthèses
Réduire
une somme
.................................................. 1 2 33
.............88
87
Choisir
la forme
la plusalgébrique
judicieuse
3 .............
Utiliser
une fonction
qui
renvoie ...............................................
une valeurune
...............................
...........
357
Substituer
lettre par 2une
valeur
3 .............
Supprimer
des parenthèses
........................................................
.............88
87
1
3
Tester
une
égalité
ou
une
inégalité
.............................................
3
Utiliser une procédureChoisir
.................................................................
........... 357
la forme la plus 1judicieuse
Substituer
une lettre
par
une valeur
...........................................
............. 88
87
22 33 .............
Vérifier
si un nombre
est
solution
d'équation
.............................
Tester une égalité ou une2 inégalité
3
la forme la plus judicieuse ...............................................
............. 88
ou Choisir
d'inéquation
Vérifier si un nombre est solution
d'équation
TestsTester
corrigés
...........................................................................
368
3 .............
une égalité
ou une inégalité ............................................. 1
88
ou d'inéquation
2
3
Vérifier si un nombre est solution d'équation .............................
............. 88
SOMMAIRE
ou d'inéquation

2

4 2 SOMMAIRE SOMMAIRE
2

SOMMAIRE

Nombres
décimaux

A1

Objectifs de cycle
 Ordre de grandeur
 Calculer une expression
 Calculer une expression fractionnaire

test n° 1

Niveau 1

tests n° 2 et 3

Niveau

1

test n° 4

Niveau

1


• quatre opérations sur les nombres décimaux sont vues au cycle 3. Des
• Les
• exercices sont proposés pour des séances d'accompagnement personnalisé.
• La reprise de l'étude se fait à travers les ordres de grandeurs, les différentes
expressions numériques sont alors étudiées.

3
3
3

Activités de découverte
Activité 1 Vérifier un résultat
1. Sans poser aucune opération et sans utiliser de calculatrice, associe chaque
calcul de gauche à un résultat de droite.
5,365

a. 56 × 123
b. 12,35

2,88

 1,68

c. 1 073 ÷ 200

6 888

d. 0,255

 0,728

0,983

e. 0,255 × 0,728

2,646

f. 13,23 ÷ 5

965

g. 520 × 36

522

h. 428

14,03

 537

18 720

i. 1,2 × 2,4

0,185 64

j. 18 × 29
2. Détermine quels résultats sont forcément faux.

Activité 2 Une priorité
Hervé et Bruno ont tous deux acheté une calculatrice. Hervé a choisi une
calculatrice performante dans laquelle il peut écrire les formules. Bruno, lui, a
acheté une petite calculatrice solaire. Ils cherchent à calculer 4  3 × 8.
Tous les deux appuient successivement sur les touches suivantes :
4



3

×

8

=

Hervé obtient 28 comme résultat et Bruno obtient 56.
1. Les deux calculatrices fonctionnent très bien.
Comment expliques-tu ces résultats différents ?
2. Après réflexion, Bruno a trouvé une méthode pour obtenir le même résultat
qu'Hervé avec sa calculatrice solaire. Quelle est cette méthode ?

Activité 3 Avec des barres
1. Écris l'expression suivante
parenthèses puis calcule-la.

10
sans trait de fraction mais en utilisant des
9+1

10
. Écris le calcul de Dany sans trait de fraction mais en
8
9+
7+1
utilisant des parenthèses puis effectue-le.

2. Dany a écrit

2
2

6
2

NOMBRES DÉCIMAUX • A1

Cours et méthodes
1

Ordre de grandeur
Définition
Un ordre de grandeur d'un nombre est une valeur approchée simple de ce nombre.

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à



Déterminer un ordre de grandeur

Énoncé Détermine un ordre de grandeur de A = 546,3  52 et B = 65,7 × 4,1.

Correction :
550 est proche de 546,3 et 50 est proche
de 52.
Comme 550  50 = 600, la somme
546,3  52 est proche de 600.
On dit que 600 est un ordre de grandeur
de 546,3  52.

65,7 est proche de 65 et 4,1 est proche de 4.
Comme 65 × 4 = 260, le produit 65,7 × 4,1
est proche de 260.
260 est donc un ordre de grandeur
de 65,7 × 4,1.

» Remarque : Un ordre de grandeur n'est pas unique. 65,7 est proche de 65 et de 70.

22

Calculer une expression
Règle Dans une expression, on effectue
• d'abord les calculs entre les parenthèses les plus intérieures
• puis les multiplications et les divisions de gauche à droite
• et, enfin, les additions et les soustractions de gauche à droite.

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à

Respecter les priorités de calculs



Énoncé
Calcule A = 7  2 × (5  7) − 5.

Correction :
A = 7  2 × (5  7)
A = 7  2 × 12
24
A=7+
A=
31
A=
26

Énoncé
Effectue le calcul suivant :
M = – 4 – 5 × (– 2 – 6).

Correction :
M = – 4 – 5 × (– 2 – 6)
M = – 4 – 5 × (– 8)
M = – 4 + 40
M=
36



3

−5
−5
−5
−5

Calculer une expression fractionnaire
Règle Dans une expression fractionnaire, on effectue :
• les calculs au numérateur et au dénominateur
• on simplifie la fraction ou on calcule le quotient.

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à

Calculer des écritures fractionnaires

Application
13  5
Calcule B =
.
12 − 4



Correction : B =

13  5
12 − 4

B=

18
= 2,25
8
5
NOMBRES DÉCIMAUX • A1

7
5

5

Niveau

1

Je me teste
1 Donne un ordre de grandeur.
a. 802  41,6
b. 96,4 × 3,01
c. 1 011 × 5,56
2 Recopie les expressions suivantes puis entoure le signe de l'opération
à effectuer en premier lieu.
a. 7  25 × 2 − 9
b. 28 − (5  6 × 3)
c. 7 × [4  (1  2) × 5]
3 Calcule les expressions suivantes en soulignant les calculs en cours.
a. 18 − 3  5
b. 45 − 3 × 7
c. 120 − (4  5 × 7)
4 Calcule les expressions suivantes.
15  9
6×4 2
b. H =
a. G =
5−2
5×2

c. K =

12 − 9 − 5
7 − 5 × 4

d. L =

6 − 4 × 7 − 2 
8×5 ÷ 4

è Voir Corrigés p. 368
82
2

2

NOMBRES DÉCIMAUX • A1

Je m'entraîne
Calculer avec les nombres
décimaux
1 Pour affronter l'hiver,
Christine
achète
une
écharpe à 15,28 € et un
bonnet à 12,97 €. Combien
va-t-elle payer ?
2 Antoine possédait 832,28 € sur son livret
d'épargne. Pour son anniversaire, ses
parents y ont déposé 75 €. Combien a-t-il
maintenant sur son livret ?
3 Un panier plein de fruits pèse 1,836 kg.
Vide, il pesait 0,425 kg. Quelle est la masse
des fruits contenus dans ce panier ?
4 Pierre a relevé le compteur de sa voiture au
départ et au retour de vacances. Au départ, le
compteur indiquait 58 257,6 km. Au retour, il
indiquait 59 329,1 km. Quelle distance a-t-il
parcourue pendant ses vacances ?
5 Simon veut acheter un livre. Il a 12,28 €
dans son porte-monnaie et il lui manque 3,25 €
pour acheter ce livre. Quel est le prix du livre ?
6 Une voiture consomme 8,5 L d'essence
pour faire 100 km. Combien d'essence
consomme-t-elle pour faire 500 km ?
7 Un employé gagne 8,25 € de l'heure. Il
travaille 35 heures par semaine. Combien
gagne-t-il chaque semaine ?
8 Au marché, Anne a déposé dans son
panier 1,2 kg de carottes, 600 g de raisin et
1,3 kg de pommes. Combien pèse le contenu
de son panier ?

12 Gérard a payé 28,56 € pour 12 pieds de
tomate. Quel est le prix d'un pied de
tomate ?
13 Un lot de six stylos identiques coûte
8,10 €. Quel est le prix d'un stylo ?
14 Mercredi après-midi, Anh Hao a fait cinq
tours d'un circuit de VTT. Il a parcouru en
tout 23,5 km. Quelle est la longueur de ce
circuit ?

Déterminer un ordre
de grandeur
15 Donne un ordre de grandeur du résultat.
a. 55 987  3 998
c. 9 995 057  6 995
b. 987  98  7
d. 100 875  100 057
16 Donne un ordre de grandeur du résultat.
a. 85 017 − 3 991

c. 1 001 001 − 10 001

b. 58 899 − 1 197

d. 909 998 − 100 029

17 Remplace chaque terme par un ordre de
grandeur puis donne un ordre de grandeur
de leur somme et de leur différence.
a. 52,758 et 46,7
c. 10,397 et 4,754 9
b. 97,367 et 4,692
d. 49,021 4 et 0,003 9
18 Associe chaque produit
de grandeur (b.).
a. 41 × 1,03 20,4 × 20,2
0,011 × 40,5 3,99 × 0,98
b. 400
40
4 000
4

(a.) à son ordre
39,8 × 0,001 2
4,15 × 999
0,4
0,04

19 Voici un ticket de caisse.
Donne un ordre de grandeur du prix à payer.

9 Les côtés d'un terrain de forme
triangulaire mesurent 95 m, 2 hm et 15 dam.
Calcule le périmètre de ce terrain.
10 Pour aller au collège, Caroline fait
1,4 km avec son vélo qu'elle laisse chez sa
grand-mère. Puis elle parcourt 150 m à pied
jusqu'au
collège.
Quelle
distance
parcourt-elle au total ?
11 Djamel a acheté 1,6 kg de poires à
2,30 € le kg. Combien a-t-il payé ?

20 Détermine un ordre de grandeur de
chacun des nombres suivants.
M = (4,22 − 3,15) × 95,2
N = 40 129,5  103,2 × 98,017
P = 103,7272 ÷ 9,86 × 489,7
Q = 8 109,8 − 3,204 × 324,48
R = 9 036,9 ÷ (101,19 − 0,78)
9
NOMBRES DÉCIMAUX • A1

9
9

9

Je m'entraîne
Calculer une expression
sans parenthèses
F = 11  18 − 2

Q = 8,3  8  6  1,7

B = 10 − 8 ÷ 2

G=73×5

R = 7 × 0,5 × 3 × 20

C = 27 − 18  2

H = 3  18 ÷ 3

D = 12 − 2 × 5

I = 30 ÷ 2 × 5

E = 30 ÷ 5  5

J = 17 − 9 − 2

A=3×82

22 Recopie chaque égalité en la complétant
par le signe opératoire qui convient.

S = 3,2  6,1  3,4  2,8  5,6
T = 12,5 × 2,5 × 8 × 2 × 4,4 × 4
b. Chacune de ces expressions comporte-telle des termes ou des facteurs ? Combien ?
28 Calcule en détaillant les étapes.
F = 5,5 × 100  230 ÷ 10 − 57 × 4

c. 3  7 ... 2 = 17

f. 11 ... 7 − 4 = 0

G = 550 ÷ 100  230 × 10 − 57 × 4

d. 2,5  7,5 ... 5 = 4

g. 4 ... 6 − 4 = 20

H = 3  1,25 × 1 000 − 7 500 ÷ 10  97

e. 7,8 − 2,4 ... 2 = 3

h. 18 ... 6 ÷ 3 = 1

23 Calcule en détaillant les étapes.
a. K = 3,5  9 ÷ 2

d. N = 2,1 × 9 − 4

b. L = 2,2  7,8 × 5

e. P = 9,2 − 4,4 ÷ 2

c. M = 9,6 − 3,6 × 2

f. Q = 6 × 1,8  1,2

24 Calcule en détaillant les étapes.
a. R = 13 − 9  2

d. U = 36 ÷ 2 × 3

b. S = 50 ÷ 10 ÷ 5

e. V = 25 − 7 − 2

c. T = 43 − 22 − 12

f. W = 42 ÷ 14 ÷ 2

25 Recopie chaque égalité en la complétant
par les signes opératoires qui conviennent.
a. 18 ... 9 ... 2 = 36

e. 18 ... 9 ... 2 = 0

b. 18 ... 9 ... 2 = 4

f. 18 ... 9 ... 2 = 81

c. 18 ... 9 ... 2 = 25

g. 18 ... 9 ... 2 = 164

d. 18 ... 9 ... 2 = 13,5

h. 18 ... 9 ... 2 = 1

26 Sullivan a écrit ce calcul dans son cahier.
M = 4,7  6,1  3,3  2,8  5,9  3,2
M = 10,8  3,3  2,8  5,9  3,2

I = 12  8 − 4  16

L = 3 − 2,7  2,3  4

J = 10 × 8 ÷ 4 × 5

M = 25 − 7 − 4  6

K = 8  9 − 5,7 − 4,7

N = 20 × 12 ÷ 6 ÷ 2

29 Recopie ces égalités en trouvant les
nombres cachés par les taches.
a. 3 × 8 − 2 × 11 = 2

c. 4 ÷ 4  8 ÷ 2 = 5

b. 60 ÷ 6 − 3 × 2 = 4

d. 5 × 1  10 ÷ 5 = 7

Calculer une expression
avec parenthèses
30 Une pièce de théâtre est organisée pour
les 47 élèves de 6e et les 32 élèves de 5e du
collège. Chaque place coûte 6 €.
Pour calculer le coût total à payer pour le
collège, Lucas a tapé la séquence suivante
sur sa calculatrice scientifique : 47+32*6=
a. Explique l'erreur commise par Lucas.
b. Écris la suite de touches sur lesquelles
Lucas aurait dû appuyer pour trouver le coût
total.
31 Calcule en détaillant les étapes.
A = (3  7) ÷ 2

D = 10 × (19 − 4)

M = 14,1  2,8  5,9  3,2

B = 4  (7 × 8)

E = (13 − 4) ÷ 3

M = 16,9  5,9  3,2

C = (36 ÷ 6)  5

F = (5 × 2,6)  3,7

M = 21,8  3,2
M = 25
Trouve son erreur et calcule M de façon plus
astucieuse.
8

8

N = 27  19  3  11
P = 5 × 25 × 2 × 4

21 Calcule.

810

27 Sommes et produits
a. Calcule astucieusement.

NOMBRES DÉCIMAUX • A1

32 Calcule en détaillant les étapes.
G = (345 − 79) ÷ 100 J = 4,02  6 × 0,8
H = 3,9 ÷ 2,6 ÷ 5

K = (1,3 − 0,07) ÷ 3

I = 0,01 × (29 − 4)

L = 5,5 × 20,9  3,7

33 Voici ce qu'a écrit Lydia :
A = 46 − 4 × 9  7 = 46 − 36 = 10  7 = 17
a. Barre en rouge les égalités fausses.
b. Selon toi, Lydia a-t-elle quand même compris
où se trouvent les priorités dans ce calcul ?
c. Rédige correctement le calcul de A.
34 Place des parenthèses pour que les
égalités ci-dessous soient vraies. Attention,
ne mets pas de parenthèses inutiles !

41 Calcule en détaillant les étapes.
F = 21  8 × 2 − [2  (13 − 9) × 3] − (10 − 6)
G = 66 ÷ 6 − (11 − 7) × 3 × [4 × (4 − 2)] ÷ 12
H = [3 × 7 − (18 − 9)] × 2  [(9 × 3)  1] − 8
42 Place des parenthèses ou des crochets
pour que les égalités soient vraies.
a. 7−5×7×5÷5=14

c. 39×8÷2=48

b. 100×330÷3=1 100

d. 5×4,2−4×4=4

a. 4 × 3 − 5 + 2 = 5

Calculer une expression
fractionnaire

b. 8 − 3 × 6  4 = 50
c. 12  4 × 7 ÷ 2 = 20
d. 14 × 4  7 ÷ 2 = 77
35 Calcule astucieusement.
A = (20 × 5  11) ÷ (20 × 5  11)
B = (14 × 31 − 21 × 17) × (2 × 12 − 24)
36 Recopie
chaque
égalité
en
la
complétant par les signes opératoires qui
conviennent.
a. 23 − 6 ... 2 − 6 = 5

e. 9 ... 3 ... 5 − 5 = 10

b. 4 ... 1 × 8 − 25 = 7

f. 8 ... (3 ... 4 − 8) = 2

c. 9 ... (7 ... 5) × 4 = 1

g. 17 − 7 ... 2 ... 2 = 5

d. 3 ... 5 − 2 ... 7 = 1

h. 7  7 ... 5 × 2 = 77

37 Calcule en détaillant les étapes.
C = 12  (15 − 7) × 3

F = 25 − ( 7 − 4  6)

D = 7 × 7 − (18 − 9)

G = (3 − 2,7  2) × 4

E = 30 − (14 × 2)  4 H = 12 ÷ (8 ÷ 2)  4
38 Calcule en détaillant les étapes.
I = (18 − 4) × 5 − 2

L = (31 − 13) ÷ 3 × 2

J = 7  2 × (8 − 2)

M = 26 − ( 6 × 5 − 6)

43 Calcule en détaillant les étapes.
10
30
A = 15 
5
10
H=
2
B = 12,2 − 2,2 × 5
30
9,9
I=
− 3,1
C=
10
3
2
7,2
D = 9,2 −
9×4
9
J=
8−2
E = 1  9 × 3,4
24
0,9
K=
 2,1
F=
12
6
4
36  9
G=
10
86 − 14
L=
8×2
44 Calcule en détaillant les étapes.
T = 9 ÷ [(9 − 5) − 1]
V = 4 × [(18  5) − 2]

X = (16 − 1) ÷ 3  7

W = 2  (9 × 3) − 8

Y = (8  6) × 2 ÷ 7

45 Place des parenthèses si nécessaire,
pour que chaque égalité soit vraie.

K = 14 − 4 ÷ (10 − 5)

a. 4  6 × 3 = 30

f. 40 ÷ 7 − 5 = 20

b. 11 − 7 − 4 = 8

g. 34 − 6 × 3 = 16

39 À l'aide de ta calculatrice, vérifie si les
calculs sont justes.

c. 120 ÷ 6  3 = 23

h. 120 ÷ 8 × 5 = 3

d. 26 − 6 × 3 = 60

i. 18 ÷ 6  3 = 6

e. 40 ÷ 10 ÷ 2 = 8

j. 5  17 − 7 = 15

A = 8 × 7 − 5 − 4 = 48 − 1 = 47
40 Calcule en détaillant les étapes.
B = 6 × [13 − (5 − 2 )]
C = [(8 − 2) × 8] ÷ 4  8
D = [(31 − 5) − 2 × 7] ÷ 6 ÷ 2
E = 3,4  [9 × (8 ÷ 2)] ÷ 6 × 7  2,6

46 Calcule à la main et vérifie avec ta
calculatrice.
0,9 × 30
12 − 5 × 2
J=
I = 12 −
3
15  2,5 × 2
24 ÷ 3  8
K=8×7−3×
200 × 0,02
9
NOMBRES DÉCIMAUX • A1

11 9
9

Je résous des exercices et des problèmes
Je résous
résous des
problèmes
Je
des
exercices et des problèmes
Je résous des exercices et des problèmes
En utilisant d'autres disciplines
1 Afin de récupérer les huiles usagées, les
élus d'une grande ville ont décidé d'installer
quatre conteneurs de 1 250 L pour les
particuliers et six conteneurs de 1 700 L pour
les entreprises industrielles.
a. Écris une expression qui permet de
calculer la quantité d'huile récupérable par
l'ensemble des conteneurs de la ville.
b. Calcule cette quantité d'huile récupérable.
2 Rafaël a fait installer plusieurs systèmes
écologiques dans sa maison. À la fin de
l'année, son système solaire combiné avec
du gaz lui a permis d'économiser 642,52 €
en eau chaude et chauffage. En un an, il a
aussi utilisé 65 m3 d'eau de pluie de sa
citerne de récupération. Dans sa ville, un
mètre cube d'eau de distribution coûte
5,44 €.
a. Écris une expression qui permet de
calculer l'économie réalisée chaque mois.
Calcule-la.
b. Tous ses travaux lui ont coûté 9 837,94 €.
Au bout de combien de mois aura-t-il
économisé cette somme si les prix de l'eau
et du gaz ne changent pas ?
3 Pour couler une dalle de béton, Noël a
acheté vingt-deux sacs de 35 kg de ciment.
Il a aussi rapporté cinq chargements de
gravier et trois chargements de sable de
600 kg chacun.
a. Écris une expression qui permet de
calculer la masse totale de ces matériaux.
Calcule-la.
b. Le compteur de Noël lui indique qu'il a
utilisé 510 L d'eau au total. Sachant qu'il a
fait tourner 38 fois la bétonnière, écris une
expression qui permet de calculer la masse
moyenne de béton pour chaque gâchée.
(1 L d'eau pèse 1 kg.)
4 Le calendrier musulman
Le calendrier musulman est basé sur les
phases de la Lune. Les années normales y
durent 354 jours et les années abondantes
355.
Pour chaque période de 30 ans, il y a 19
années normales et 11 années abondantes.
Sur une telle période de 30 ans, il y a
toujours 191 mois de 30 jours. Les autres
mois sont des mois de 29 jours.

2
2
12
2

NOMBRES DÉCIMAUX • A1

a. Écris une expression permettant de
calculer combien de jours s'écoulent en 30
années puis effectue le calcul.
b. Écris une expression qui permet
de calculer combien de mois de 29 jours
s'écoulent en 30 années puis effectue
le calcul.
5 Voici trois mesures d'un air bien connu.

a. Reproduis et complète ce tableau.

unités de temps

0,5

1

1,5

nombre de notes

b. Écris une expression qui permet de
calculer le nombre d'unités de temps total de
ces trois mesures, puis calcule ce nombre.
c. Combien d'unités de temps dure chacune
des mesures ?
6 Le père de Paul veut refaire sa terrasse.
Son budget maximum est de 3 500 € avec
les meubles de jardin. Il pense dépenser
3 000 € pour recouvrir sa terrasse. Il
souhaite acheter un salon de jardin
en résine composé d'une table à 243 €
et de 6 chaises vendues 67 € l'unité.
a. Paul dit à son père : « C'est trop cher
pour ton budget ! » Comment a-t-il fait
pour répondre si vite ?
Pour le sol, le père de Paul hésite entre trois
revêtements possibles :
• soit des dalles en bois : il lui en faudrait
47 paquets, à 53 € pièce.
• soit des dalles en marbre, à 35 € le paquet
de 4. Il lui en faudrait 88 paquets.
• soit des dalles en pierre bleue, à 9 € pièce.
Il lui faudrait alors 418 dalles.
b. Sans poser d'opération, quel choix peut-il
faire ou éliminer rapidement ?
c. Quel choix lui permettrait d'acheter quand
même la table et les six chaises ?
d. Paul décide de calculer le prix total
de ce dernier choix. Quel est le résultat
de son calcul ?

Résoudre un problème
7 Calculer sans poser
a. Calcule 96,5  83,7 et 96,5 – 83,7.
b. Déduis-en les sommes et les différences
suivantes, sans poser les opérations.
• 965  837
• 0,965  0,837
• 9,65 – 8,37
• 96 500 – 83 700
c. Peut-on trouver par ce moyen les résultats
des
opérations
96 500  8 370
et
9 650 – 837 ?
8 Traduis
chaque
phrase
par
une
expression puis calcule-la.
a. A est le produit de la différence de 12 et
de 7 par 6.
b. B est la somme du quotient de 136 par 8
et de 3.
c. C est le double de la somme de 1 et de 6.
d. D est le quart du produit de 22 par 6.
e. E est la différence de 17 et de la somme
de 4 et de 9.
f. F est le quotient de la somme de 25 et de
11 par la différence de 11 et de 5.
9 Voici un programme de calcul :
« Multiplier
par
4,
soustraire
12,
multiplier par 3 puis ajouter 6. »
a. Écris une expression qui permet
de trouver le nombre obtenu à la fin
du programme, si on part du nombre 5.
Quel est ce nombre ?
b. Recommence avec 7,5 comme nombre
de départ.
10 Traduis
chaque expression par une
phrase.
G = (8  10) × 4
I = (7  9) ÷ (6 − 2)
H = 10 ÷ 5  6
J = 43 − 7 × 6
11 Nombres mystères
a. « J'ai choisi un nombre. Je l'ai divisé par 4
puis j'ai ajouté 13 au résultat. Je trouve 20. »
Écris une expression qui permet de trouver
mon nombre de départ. Quel est ce
nombre ?

b. « J'ai choisi un second nombre
.
J'y ai ajouté 4 puis j'ai divisé le résultat
par 13. Je trouve 20. »
Écris une expression qui permet de trouver
mon second nombre de départ. Quel est ce
nombre ?
12 Le premier mai, Ludo est allé vendre du
muguet. Avec les 739 brins cueillis,
il avait composé 30 gros bouquets de 12
brins, des petits bouquets de 5 brins et avait
offert ses 4 derniers brins de muguet à sa
mère.
Écris une expression qui permet de calculer
le nombre de petits bouquets de Ludo puis
calcule-la.
13 Pour chaque problème, écris une
expression qui permet de trouver la réponse
puis calcule-la.
a. Chloé achète trois livres à 5,20 € et un CD
à 19,80 €. Elle a payé avec un billet de 50 €.
Quelle somme lui a-t-on rendue à la caisse ?
b. Le F.S.E. a acheté 8 coupes à 24 € l'unité
et 16 médailles à 4,20 € l'unité
.
Quelle est la dépense totale du F.S.E. ?
c. Daniel a gagné 4 630 € aux courses.
Il décide de donner 400 € à l'occasion
du Téléthon, de conserver la moitié du reste
pour se payer un voyage, puis de distribuer
la somme restante en parts égales à ses cinq
petits-enfants. Quelle somme reçoit chacun
de ses petits-enfants ?
14 On cherche à calculer les longueurs AB,
CD et EF. Écris une expression permettant de
calculer chacune de ces longueurs puis
effectue chaque calcul.

1,4

0,5

A

B
5,2
3,6
D

C
9
3,2
E

F
3
NOMBRES DÉCIMAUX • A1

13 3
3

Je résous des exercices et des problèmes
Je résous
résous des
problèmes
Je
des
exercices et des problèmes
Je résous des exercices et des problèmes
En utilisant le numérique
15 L'ordre des opérations
a. Calcule K = 4  12 − 3  7.
b. Sur un tableur, un professeur a programmé
deux feuilles pour montrer les étapes de calcul.
En observant les captures d'écran ci-contre,
énonce la règle.
c. Sur ton cahier et en écrivant les étapes, calcule :
N = 21 − 9 − 3 et P = 17 − 8  1.
d. Dans l'expression K, où dois-tu placer des parenthèses
pour obtenir 6 comme résultat ?

1
2
3

A
L=
L=
L=

B
18

C

16

D
2

E


27

F
11
11

1
2
3

A
M=
M=
M=

B
9

C

5

D
4

E


2

F
3
3

16 On a répertorié dans le tableau suivant les commandes des élèves d'un collège
pour les photos de classe. Le FSE touche 1,85 € sur chaque vente. Combien cette
commande lui rapporte-t-elle ? Recopie et complète ce tableau à l'aide d'un tableur.
Prix

La pochette complète
Le groupe classe

Quantité TOTAL

15,20

254

6,80

15

Les photos individuelles 10,30

62

TOTAL COMMANDE
17 Notation Polonaise Inverse
a. La Notation Polonaise Inverse (NPI), également connue sous le nom de notation
post-fixée, permet de noter les formules arithmétiques sans utiliser de parenthèses.
b. Cette notation est utilisée par certaines calculatrices, ordinateurs ou logiciels.
Pour la suite, « Entrée » signifiera qu'on appuie sur la touche Entrée d'une
calculatrice utilisant cette notation.
1re Partie : Découverte
Nathalie a une calculatrice qui utilise la
Notation Polonaise Inverse. Pour effectuer le
calcul 5 × (7  3), elle tape :
7 Entrée 3 Entrée  5 Entrée ×

7

10

10
5

• 8 Entrée 3 Entrée  9 Entrée 4
50

a. Essaie de trouver ce qu'il faut taper
en NPI pour calculer :

• A = 8 × (7 − 5)
• B = (3,7  8) × 9
• C=53×7
b. Recherche à quels calculs correspondent
les saisies suivantes puis effectue-les.

• 4 Entrée 1 Entrée − 12 Entrée ×
• 25 Entrée 8 Entrée 1,5 Entrée × −
2
2
14
2

NOMBRES DÉCIMAUX • A1

• 7 Entrée 4 Entrée − 3 Entrée ×
2 Entrée ×

Voici ce qui s'inscrit sur son écran :
7
3

2e Partie : Pour aller plus loin
a. Recherche à quels calculs correspondent
les saisies suivantes puis effectue-les.

Entrée − ×
b. Essaie de trouver ce qu'il faut taper
en NPI pour calculer :

• D = (18  3) × (17 − 5)
• E = (((5 − 2) × 3) − 4) × 8
• F = (25 − 4) × 5  8 ÷ 4
c. Invente cinq calculs différents contenant
chacun au moins un couple de parenthèses.
Sur ton cahier, effectue ces calculs puis écris
sur une feuille la saisie en NPI qui correspond
à chacun d'eux afin qu'un autre groupe
puisse les effectuer.

Nombres relatifs

A2

Objectifs de cycle
 Découvrir de nouveaux nombres
Distance à zéro d'un nombre
Opposé d'un nombre
Comparer des nombres relatifs

tests n° 1, 2

Niveau

1

test n° 3

Niveau

1

tests n° 4, 5

Niveau

1

test n° 6

Niveau

1

 Soustraire deux nombres relatifs

tests n° 7, 8

Niveau

1

 Simplifier l'écriture d'une somme

tests n° 9, 10

Niveau

1

test n° 11

Niveau

2

test n° 12

Niveau

2

tests n° 13, 14

Niveau

2

test n° 15

Niveau

2

 Additionner deux nombres relatifs

 Multiplier des nombres relatifs
Multiplier deux nombres relatifs
Multiplier plusieurs nombres relatifs


 Diviser
deux nombres relatifs


 Calculer avec les quatre opérations

• Les nombres relatifs sont introduits comme étant de nouveaux nombres permettant
de rendre la soustraction toujours possible.
• Dans le chapitre D5, le repérage des nombres relatifs est introduit et peut
permettre également une introduction à ces nouveaux nombres.
• La comparaison et les quatre opérations sont successivement étudiées.

3
3
3

Activités de découverte
Activité 1 De nouveaux nombres
1. Ce matin, il faisait très froid. La température a augmenté de 5°C, il fait
maintenant 3°C. Quelle température faisait-il au début?
2. Omar prend l'ascenseur. Il monte de 6 étages et se retrouve au 4e étage.
A quel niveau était-il au départ ?
3. Complète ces additions à trous.
2  ... = 16

5  ... = 15

18  ... = 0

18  ... = 8

4. Quelle opération permet de trouver le nombre manquant ?

Activité 2 Comparaison de nombres relatifs
Sur l'axe gradué ci-dessous, on a placé les points A à H.
C
−6

H
−5

−4

F
−3

A
−2

−1

E
0

1

B
2

D
3

4

G
5

6

7

1. Lorsqu'on parcourt l'axe gradué de gauche à droite, dans quel ordre sont les
abscisses des points ? Donne les abscisses des points A à H.
2. En observant l'axe gradué, recopie puis complète par
a. − 5,5 … − 2,5

d. − 0,5 … − 2,5

 ou .
g. − 2,5 … − 4

b.  2,5 … − 5,5

e.  1,5 …  6,5

h.  4,5 …  6,5

− 4 …  4,5

f. − 0,5 …  1,5

i. − 5,5 … − 0,5

c.

3. Déduis-en une règle qui permet de comparer deux nombres relatifs.
Tu utiliseras l'expression « distance à zéro » pour rédiger cette règle.

Activité 3 Il faut régler l'addition !
À la fête foraine, Mamadou a choisi un jeu comportant deux manches à l'issue
desquelles il peut gagner ou perdre de l'argent. Un gain de 3 € est noté  3 ou 3
tandis qu'une perte de 7 € est notée − 7.
1. Donne le bilan de chacune des parties suivantes.
Partie 1 :
Mamadou a gagné 3 € puis a
gagné 7 €.

Partie 3 :
Mamadou a perdu 4 € puis a
perdu 6 €.

Partie 2 :
Mamadou a gagné 8 € puis a
perdu 5 €.

Partie 4 :
Mamadou a perdu 9 € puis a
gagné 2 €.

2
2 16
2

NOMBRES RELATIFS • A2

2. Dans un tableur, recopie
le tableau ci-contre
qui représente les gains
et les pertes des deux manches
de plusieurs parties.
3. Quelle formule dois-tu entrer
dans la cellule D2 pour trouver
la valeur qu'elle contient ?
4. En étirant la formule vers le bas,
fais afficher les valeurs contenues
dans les cellules D3 à D11.
5. Vérifie les résultats calculés
par le tableur avec ceux obtenus
à la question 1.
6. Déduis-en une règle pour
additionner deux nombres relatifs.

A

B

1 Partie n° 1 re manche

C
2 e manche

2

1

3

2

8

−5

4

3

−4

−6

5

4

−9

2

6

5

−7

 10

7

6

−3

−9

8

7

8

2

3

D
Bilan de la
partie

7

9

8

4

−2

10

9

5

−7

11

10

 10

 12

Activité 4 Quelles différences…
1. Complète les opérations à trou.
a. ( 3)  ? = (− 5)

b. (− 10)  ? = (− 3)

c. (− 2)  ? = (− 1,2)

d. ( 6)  ? = (+ 1,5)

2. Quelle opération permet de trouver le résultat ? Comment le trouver ?

Activité 5 Produit de nombres relatifs
1. Presque comme avant !
a. Quelle est la valeur de B = (– 2) + (– 2) + (– 2) + (– 2)?
Conjecture la manière dont on calcule le produit d'un nombre négatif par un nombre
positif.
b. On considère l'expression Z = 3,5 × 1,2 + (– 3,5) × 1,2.


Factorise Z puis calcule sa valeur.



Que peut-on en déduire pour les nombres 3,5× 1,2 et (– 3,5) × 1,2 ?
Déduis-en la valeur de (– 3,5) × 1,2.

2. Négatif fois négatif ...
a. Effectue les calculs donnés dans le cadre ci-contre.
Quelle pourrait être la valeur de (– 7) × (– 5) ?
b. On considère l'expression
N = (– 1,5) × 0,8 + (– 1,5) × (– 0,8).
Retrouve la valeur de (– 1,5) × (– 0,8).

(– 7) × 4 = ...
(– 7) × 3 = ...
(– 7) × 2 = ...
(– 7) × 1 = ...
(– 7) × 0 = ...

3
NOMBRES RELATIFS • A2

17 3
3

Activités de découverte
3. Une nouvelle table
a. Voici une table de multiplication.
–5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

5

–5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
À l'aide d'un tableur, crée cette table de multiplication et vérifie que les
résultats obtenus sont les mêmes que les tiens.
b. En t'aidant de la table, donne le résultat de chaque calcul.
A = (– 5) × 4
B = 3 × (– 2)
C = 5 × (– 4)

D = (– 1) × (– 3)

4. Propose un résultat pour les calculs suivants et vérifie-les à la calculatrice.
E = (– 9,2) × 2
F = 1,5 × (– 8)
G = (– 3,14) × 0
H = (– 1,2) × (– 0,1)

Activité 6 Produit de plusieurs nombres relatifs
1. Calcule ces expressions et déduis-en une règle pour trouver rapidement
chaque résultat.
A = (– 1) × (– 1)
C = (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1)
B = (– 1) × (– 1) × (– 1)
D = (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1) × (– 1)
2. Détermine une méthode pour trouver les résultats des expressions suivantes.
E = (– 4) × (– 2) × (– 5)
F = (– 10) × (– 0,1) × (– 3)× (– 2)

G = (– 8) × (– 10) × (– 0,1)× (– 1) × (+ 4)
H = (– 100) × (+ 0,01) × (– 3)× (– 0,5)× (+ 2)

Activité 7 Quotient de nombres relatifs
1. Retrouve les nombres manquants de ces opérations à trous.
a. 4× ...= 12
b. (– 5) × ...= 130
c. 8× ...= (– 16)

d. ...× (– 3)= (– 27)

2. Quelle opération permet d'obtenir le résultat ?
3. Détermine le signe puis calcule l'expression : K =

2
2 18
2

NOMBRES RELATIFS • A2

−3 × −5 × 2 × −1
.
−1 × 8 × 5 × −5 

Cours et méthodes
1

Utiliser de nouveaux nombres
Définition
Un nombre relatif est un nombre positif ou négatif.
Il peut être précédé d'un signe + ou –.
Le nombre sans son signe s'appelle la distance à zéro de ce nombre ou encore
sa partie numérique.

» Exemple : la distance à zéro du nombre – 2,7 est 2,7.
Définition
• Deux nombres qui ont la même distance à zéro mais des signes contraires
sont dits opposés.
• 0 est neutre, il n'a pas de signe.

» Exemple : L'opposé du nombre – 2,7 est + 2,7. L'opposé de + 4 est – 4
Propriété
Un nombre relatif négatif est inférieur à un nombre relatif positif.
Deux nombres relatifs positifs sont rangés dans l'ordre de leurs distances à zéro.
Deux nombres relatifs négatifs sont rangés dans l'ordre inverse de leurs
distances à zéro.

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à

Comparer des nombres relatifs

Énoncé : Compare les nombres suivants :
a. − 2 et − 6.
b. + 2 et + 6.
Correction :
a. − 2 > − 6
b. + 2 < + 6



2

c. − 2 et + 6.
c. − 2

<+6

Additionner deux nombres relatifs
Règle
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde le signe
commun et on additionne leurs distances à zéro.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on prend le
signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait la plus petite
distance à zéro à la plus grande.

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à



Additionner deux nombres relatifs

Énoncé : Calcule

A = (– 2) + (– 3) ;
B = (– 5) + (+ 7) ;
C = (+ 2) + (+ 4) ;
D = (+ 6) + (– 9).

Correction
A = (– 2) + (– 3)
A = – (2 + 3) = – 5
B = (– 5) + (+ 7)
B = + (7 – 5) = + 2

C = (+ 2) + (+ 4)
C = + (2 + 4) = + 6
D = (+ 6) + (– 9)
D = – (9 – 6) = – 3

Propriété
La somme de deux nombres opposés vaut 0.

» Exemple : – 2 531 + (+ 2 531) =0 ; 1 245 + (– 1 245) = 0.
5
NOMBRES RELATIFS • A2

19 5
5

Cours et méthodes
3

Soustraire deux nombres relatifs
Règle
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à



Effectuer une soustraction de nombres relatifs
Correction
C = (– 2) – (– 3)
C = (– 2) + (+ 3)
C=+1

Énoncé

Calcule :
C = (– 2) – (– 3).

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à

Effectuer une suite d'additions et de soustractions

On transforme les soustractions en additions.
On effectue les calculs de gauche à droite ou en regroupant les nombres
de même signe.



Énoncé

Calcule
D = (+ 4) + (– 5) – (– 8)
E = (– 15) – (+ 14) + (– 15) – (– 20)

4

Correction
D = (+ 4) + (– 5) – (– 8)
D = (+ 4) + (– 5) + (+ 8)
D = (– 1) + (+ 8)
D=+7
E = (– 15) – (+ 14) + (– 15) – (– 20)
E = (– 15) + (– 14) + (– 15) + (+ 20)
E = (– 44) + (+ 20)
E = (– 24)

Simplifier l'écriture d'une somme de nombres relatifs
Règle
Pour simplifier l'écriture dans une suite d'additions, on omet les parenthèses
et les signes + de l'addition.
Cela revient à n'écrire que les nombres avec leurs signes.
Attention :
• à ce moment-là, le signe – qui semble être une soustraction
est en réalité l'écriture simplifiée de l'addition d'un nombre négatif.

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à

Simplifier l'écriture d'une suite d'additions

1. On transforme les soustractions en additions des opposés.
2. On réécrit le calcul sans les signes de l'addition et les parenthèses.
3. On supprime le signe + en début de calcul.



Énoncé

Simplifie l'expression
E = (+ 4) + (– 11) – (+ 3)
puis calcule.

4
4 20
4

NOMBRES RELATIFS • A2

Correction
E = (+ 4) + (– 11) – (+ 3)
E = (+ 4) + (– 11) + (– 3)
E = + 4 – 11 – 3
E = 4 – 11 –3
E = –7 –3
E = – 10

5

Multiplier des nombres relatifs
Règle
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs distances à zéro
et on applique la règle des signes suivante :
• le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif ;
• le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à



Multiplier deux nombres relatifs

Énoncé

Correction
F = (– 4) × (– 2,5).
F = 4 × 2,5
F = 10

Calcule :
F = (– 4) × (– 2,5) ;
G = 0,2 × (– 14).

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à

G = 0,2 × (– 14)
G = – (0,2 × 14)
G = – 2,8

Multiplier plusieurs nombres relatifs

Le produit de plusieurs nombres relatifs est :
• positif s'il comporte un nombre pair de facteurs négatifs.
• négatif s'il comporte un nombre impair de facteurs négatifs.
Énoncé
Quel est le signe du produit :
H = – 6 × 7 × (– 8) × (– 9) ?



6

Correction :
H est un produit comportant trois facteurs
négatifs. Or 3 est impair donc H est négatif.

Diviser deux nombres relatifs
Règle
Pour calculer le quotient d'un nombre relatif par un nombre relatif non nul,
on divise leurs distances à zéro et on applique la règle des signes du produit.

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à



Énoncé

Calcule :
K = 65 ÷ (– 5) ;
−30
L=
−4

7

Diviser deux nombres relatifs
Correction
K = 65 ÷ (– 5)
K = – 65 ÷ 5
K = – 13

−30
−4
L =30 ÷ 4
L = 7,5

L=

Calculer avec les quatre opérations

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à

Calculer une expression

On détermine les signes des produits avant de calculer.



Énoncé

Correction

Calcule les expressions suivantes :
F=–2 × (–3) + 5 ;

F = –2 × (–3) + 5
F = 6 + 5 = 11

G=5 – (–2) × 5

G = 5 – (–2) × 5
G = 5 + 10 = 15

5
NOMBRES RELATIFS • A2

21 5
5

Niveau

1

Je me teste
1 Donne les signes des nombres relatifs
suivants :
+ 1235 ; – 587 ; 0 ; – 0,001 ; 3,5.

2 Donne les distances à zéro
des nombres suivants :
 5,7 ; − 5,8 ;  64,78 et − 123,4.

3 Donne les opposés des nombres relatifs suivants : – 2 531 ; 0 ; 1 245 ; – 0,03 ; + 0,003.
4 Compare les nombres suivants.
 5 et  9
− 3 et  8

− 6 et − 12
− 5 et − 9

 5,1 et − 5,3
− 6,2 et − 6,4

5 Range les nombres dans l'ordre croissant.
a.  12 ; 0 ; − 7 ; − 5 ;  5
b. − 24 ; − 2,4 ;  2,4 ; 0 ; − 4,2 ; − 4.
c. − 2,4 ;  2,3 ; − 2,42 ;  2,33 ; − 3,23.
6 Effectue les additions suivantes.
a. A = ( − 11)  (− 9 )
b. B = ( 12)  (− 15)

c. C = ( 1)  ( 3)  (− 2)
d. D = (− 10,8)  ( 2,5)

e. E = ( 25,2)  (− 15,3)
f. F = (− 21,15)  ( 21,15)

7 Transforme les soustractions en additions.
a. ( 5) − (− 6)
b. (− 3) − ( 2)

c. ( 4) − ( 8)
d. (− 7) − (− 3,8)

e. (− 2,3) − ( 7)
f. ( 6,1) − (− 2)

c. ( 7) − ( 3)
d. (− 5) − ( 12)

e. ( 2,1) − ( 4)
f. (− 7) − ( 8,25)

8 Effectue les soustractions.
a. ( 3) − (− 6)
b. (− 3) − (− 3)

9 Simplifie les écritures suivantes :
A = (– 5) – (– 135) + (+ 3,41) + (– 2,65)

B = (+ 18) – (+ 15) + (+ 6) – (– 17)

10 Trois élèves doivent calculer : A = (– 25) + (+ 3) – (– 25) + (– 7) + (+ 4) – ( +1).

• Rebecca effectue les calculs de gauche à droite ;
• Vincent regroupe les nombres positifs puis les nombres négatifs ;
• Esther calcule l'expression en effectuant des regroupements astucieux.

Niveau

2

Rédige les calculs de ces trois élèves. Pour cette expression, quelle méthode
est la plus rapide ?

11 Effectue les multiplications suivantes.
a. A = (– 7) × (– 8)
c. C = – 5 × (– 11)
b. B = (– 9) × 6
d. D = – 8 × 0,5

e. E = 10 × (– 0,8)
f. F = (– 7) × 0

12 Calcule.
A = – 25 × (– 9) × (– 4)
B = 0,5 × 6 × (– 20) × 8
13 Quels sont les signes des expressions suivantes ?
9
56
−6
C=
D=
E= −
− 74
5
13
14 Calcule mentalement.
H = 45 ÷ (– 5)
I = (– 56) ÷ (– 8)
15 Effectue les calculs.
L = (– 3 – 6) × (6 – 8)

F= −

J = – 59 ÷ (– 10)

M = 12 – (– 21) × 7

7
− 45

G= −

−8
−9

K = – 14 ÷ 4

N = – 15 + (6 – 9) × (– 4)

è Voir Corrigés p. 368
222
2

2

NOMBRES RELATIFS • A2

Je m'entraîne
Découvrir de nouveaux
nombres

Comparer des nombres
relatifs

1 Donne des exemples de la vie courante
pour lesquels on utilise :
a. des nombres entiers relatifs ;
b. d'autres nombres relatifs.

5 Écris tous les entiers relatifs compris
entre − 7,04 et 1,03.

2 Types de nombres
Voici des nombres relatifs :

a. − 36 ; − 35 ; − 34 ; ... ; ... ; ... ; ...
b. 8 ; 6 ; 4 ; ... ; ... ; ... ; ...

− 7,8 ;  13 ; 0 ; − 7,3 ; − 0,07 ; −

27
5

;

 2 005 ; 0,000 1 ; 18,43 ;  1 979.

Opposé
du nombre

0

c. − 9,7 ; − 9,8 ; − 9,9 ; ... ; ... ; ... ; ...

− 27

−4
b. − 3  ...
c. − 12  ...

 − 15
e. ...  3
f. 0  ...

d. ...

10

b. Que peux-tu dire de l'opposé de l'opposé
d'un nombre relatif ?
4 Écart à la moyenne
Voici les notes obtenues par huit filles de la
classe de 5eA lors du dernier devoir de
mathématiques :
17 ; 7 ; 10 ; 13,5 ; 10,5 ; 8,5 ; 13 ; 4,5.
Pour indiquer « les écarts à la moyenne 10 »,
le professeur décide de noter  7 pour 17 et
− 3 pour 7.
a. Indique de la même manière « les écarts à
la moyenne 10 » des six autres notes.
Le professeur a noté « les écarts à la
moyenne 10 » de huit garçons de la classe :
 3 ; − 0,5; − 2 ;  7 ; − 2,5 ; − 4 ;  0,5 ; 0.
b. Retrouve les notes de ces garçons.

8 Pour chaque nombre, recopie puis
complète par l'entier relatif qui suit ou qui
précède.
a. ...

− 2,1

Opposé
de l'opposé
du nombre

de

a. − 0,6 ; − 0,5 ; − 0,4 ; ... ; ... ; ... ; ...
b. 3,5 ; 2,5 ; 1,5 ; ... ; ... ; ... ; ...

3 L'opposé de l'opposé
a. Recopie et complète le tableau suivant.
5,2

de

c. − 50 ; − 40 ; − 30 ; ... ; ... ; ... ; ...
7 Écris les nombres permettant
poursuivre logiquement les séries.

a. Classe-les en deux catégories :
• les nombres négatifs ;
• les nombres positifs.
b. Que remarques-tu ?

Nombre

6 Écris les nombres permettant
poursuivre logiquement les séries.

9 Pour chaque nombre, recopie puis
complète par l'entier relatif qui suit ou qui
précède.

 − 2,3
b. − 0,1  ...
c. ...  − 3,5
d. ...   125

a. ...

  3,2
f.  5,71  ...
g. ...  − 17,71
h. − 114,5  ...
e. ...

10 Nombre sandwich
Recopie puis complète en intercalant un
nombre entre les deux nombres proposés.
a. − 2  ...  − 4
b.  5  ...   6
c. − 14,2  ...  − 14,5
d.  0,1  ...  − 0,2
e.  14,35 ... … …  14,36
f. − 1,44 … … …  0,71
g. − 17,34 ... … … − 17,304
h. − 132,24 … ... ... − 132,247
9
NOMBRES RELATIFS • A2

23 9
9

Je m'entraîne
11 Encadrement
Intercale les nombres suivants entre deux
entiers relatifs consécutifs.
a. 5,09
c. − 0,008
b. − 12,97
5
d. −
4
12 Nombres relatifs et droite graduée
a. Trace une droite graduée en centimètres.
b. Sur cette droite graduée, place les points
suivants :
A ( 3) ; B (− 1) ; C (− 3,5) ;
D ( 5,5) ; E (− 5,3).
c. En observant la droite graduée, range par
ordre croissant les nombres suivants :
 3 ; − 1 ; − 3,5 ;  5,5 et − 5,3.
13 Compare les nombres suivants.
a. − 1 et  3
f.  3 et − 4
b.  4 et  6

g.  4 et − 14

c. − 6 et − 2

h. − 12 et − 18

d. − 2 et − 4

i. − 4 et 0

e. − 0 et  8

j. − 212 et  212

14 Compare les nombres suivants.
a. − 2,4 et − 2,3
c. 0 et  3,9
b.  3,6 et − 6,3
d. − 5,6 et − 5,60
e.  32,57 et  32,507
f. − 125,64 et − 125,064
g. − 23,7 et  23,69
15 Range dans l'ordre croissant les
nombres suivants.
a.  12 ; − 2 ;  1 ;  13 ; − 31 ; − 11 ; − 5.
b.  3 005 ; − 3 500 ;  2 000 ;
− 2 002 ; − 3 050 ;  5 300.

 2 002 ;

c. − 20,1 ;  2,01 ;  2,21 ; − 2,1 ; − 22,1 ;
 2,1.
16 Range dans l'ordre décroissant les
nombres.
a.  3,5 ; − 20,39 ; − 12,03 ;  5,6 ; − 123,45.
b. − 7,001 ; − 7,1 ; − 7,71 ; − 7,01 ; − 7,2 ;
− 7,7.
c. − 100,3 ;
− 9,3.

− 99,3 ;

8
824
8

NOMBRES RELATIFS • A2

− 100,03 ;

− 99,13 ;

Additionner deux nombres
relatifs
17 Relie chaque calcul à son résultat.
(− 12)  (− 4)



• 4

( 12)  (− 4)



• − 20

(− 12)  (− 8)



• − 16

(− 8)  ( 12)



•  12

( 8)  ( 4)



• 8

18 Effectue les additions suivantes.
a. ( 2)  ( 7)
e. (− 20)  (−
b. (− 4)  ( 5)
f. ( 40)  (−
c. (− 8)  (− 14)
g. (− 36)  (
d. ( 9)  (− 9)
h. (− 25)  (

12)
60)
18)
0)

19 Effectue les additions suivantes.
a. (− 2,3)  (− 4,7)
e. (− 7,8)  (− 2,1)
b. ( 6,8)  (− 9,9)
f. ( 13,4)  (− 20,7)
c. (− 3,5)  ( 1,8)
g. (− 10,8)  ( 11,2)
d. (− 2,51)  (− 0,4)
h. ( 17)  ( 5,47)
20 Effectue les additions suivantes.
a. (+ 4) + (+ 9)
d. (+ 1) + (– 7)
b. (– 2) + (+ 3)
e. (– 10) + (+ 10)
c. (– 4) + (– 11)
f. (– 40) + (+ 20)
21 Relie les expressions égales.
(− 8)  (− 16)



• (− 11)  ( 33)

( 24)  (− 4)



• ( 30)  (− 47)

(− 14)  (− 3)



• ( 19)  ( 1)

(− 7)  ( 7)



• (− 11)  (− 13)

( 14)  ( 8)



• ( 63)  (− 63)

22 Effectue les
gauche à droite.

additions

suivantes

+ 12) + ( − 3) + ( − 8)
b. ( − 9) + ( − 14) + ( + 25) + ( − 3)
c. ( + 3) + (− 7) + ( − 8) + ( + 2)
a. (

de

23 Effectue les
gauche à droite.
a. ( − 2,3)
b. (+ 7,8)

additions

suivantes

de

+ (− 12,7) + (+ 24,7) + ( − 1,01)
+ (+ 2,35) + ( − 9,55) + ( + 4)

Soustraire deux nombres
relatifs
24 Complète les égalités suivantes.
a. ( 2)  (…) = ( 7) e. (...)  ( 1) = 0
b. (...)  ( 15) = 11 f. (...)  (− 15) = 11
c. (− 5)  (…) = (− 7) g. ( 3)  (…) = (− 9)
d. ( 8)  (…) = ( 2) h. (...)  (− 3) =− 6
25 Recopie puis complète.
a. ( 2) − ( 7) = ( 2)  (...)
b. (− 4) − ( 5) = (− 4)  (...)
c. (− 8) − (− 14) = (...)  (...)
d. ( 9) − (− 9) = (...)  (…)
26 Transforme les soustractions suivantes
en additions puis effectue-les.
a. ( 4) − ( 15)
d. ( 14) − (− 4)
b. (− 12) − ( 5)
e. ( 6) − ( 6)
c. (− 10) − (− 7)
f. (− 20) − ( 7)

Simplifier l'écriture
des nombres relatifs
30 Calcule les sommes en regroupant les
nombres positifs puis les nombres négatifs.
A = ( 17)  (− 5)  ( 4)  ( 5)  (− 3)
B = (− 12)  (− 4)  ( 7)  ( 8)  (− 6)
C = (− 3)  ( 5,4)  (− 4,8)  ( 6,6)  (− 1)
D = ( 1,2)  ( 4,2)  ( 7,1)  (− 6,7)
31 Pour chaque expression :
a. Transforme les soustractions en additions.
b. Calcule les sommes en regroupant les
nombres positifs puis les nombres négatifs.
E = ( 12) − (− 6)  (− 2)  ( 7) − ( 8)
F = (− 20) − ( 14)  ( 40)  (− 12) − (− 10)
G = (− 7,1) − (− 3,2) − ( 1,5)  ( 8,4)
H = ( 1) − (− 6,8)  (− 10,4)  ( 7,7) − ( 2)
32 Calcule astucieusement les expressions.
a. ( 14)  (− 45)  (− 14)  ( 15)
b. (− 1,4)  (− 1,2)  ( 1,6) − ( 1,6)
c. ( 1,35)  (− 2,7) − (− 0,65)  (– 1,3)
d. (− 5,7) − (− 0,7)  ( 1,3) − (− 1) − ( 1,3)

27 Transforme les soustractions suivantes
en additions puis effectue-les.
a. (+ 9) – (+ 12)
d. (– 13) – (– 5)
b. (– 10) – (+ 6)
e. (+ 8) – (– 1)
c. (– 2) – (– 17)
f. 0 – (– 72)
28 Effectue les soustractions suivantes.
a. (− 2,6) − ( 7,8)
e. (− 12,8) − ( 9,5)
b. ( 6,4) − ( 23,4) f. ( 6,7) − ( 2,4)
c. ( 4,5) − (− 12,8) g. ( 8,1) − (− 13,6)
d. (− 2,7) − (− 9,9)
h. (− 12,7) − (− 9,8)
29 Pour chaque expression, transforme
les soustractions en additions puis effectue
les calculs de gauche à droite.

+ 4)− ( −2) + (− 8) − (+ 7)
b. (− 27) − (− 35) − (− 20) + (+ 17)
c. (+ 3,1) + (− 3,5) − (+ 7,8) − (+ 1,6)
d. (− 16,1) − ( + 4,25) + ( + 7,85) − ( + 1,66)

a. (

33 Remplace les pointillés par le nombre
qui convient :
a. (– 10) + ... = 25
b. (+ 16) – ... = 42
c. (+ 25) – (– 13) + (– 5) + ... = 26
d. (– 63) + (– 8) – ... + (+ 18) = 21
34 Associe chaque expression (a.) à son
écriture simplifiée (b.).
a. (− 8)  (− 16)
(− 8) − (− 16)
b. 8 − 16

( 8)  (− 16) ;
(− 8) − ( 16)

− 8 − 16

− 8  16

35 Retrouve l'écriture avec parenthèses.
d. 15 − 13 − 8 − 7
a. − 9 − 13− 15
b. − 10  7 − 3 − 3

e. − 3 − 5 − 9  1

a. 5 − 2  3 − 2

f. 14  4  25  3

c. − 6 − 8  5 − 3

g. 9  13  15

9
NOMBRES RELATIFS • A2

25 9
9

Je m'entraîne
36 Donne une écriture simplifiée de
chaque expression en supprimant les
parenthèses et les signes qui ne sont pas
nécessaires.
a. (− 5)  (− 3)
d. (− 0,5) − ( 4,5)
b. (− 4) − ( 6)

e. ( 1,7) − (− 3,4)

c. ( 9) − (− 3)

f. (− 2,6)  (− 4)

g. ( 17) − (− 5)  ( 4) − ( 5) − (− 3)
h. (− 15)  ( 3,5) − (− 7,9)  (− 13,6)
37 Effectue les calculs suivants.
a. 5 − 14
e. 53 − 18
b. 8 − 13

f. − 28 − 12

c. − 6 − 6

g. − 17  17

d. − 13  9

h. 0 − 89

38 Effectue les calculs suivants.
a. 0,5 − 1,5
e. − 5,3 − 0,7
b. 1,8 − 1,3

f. − 2,8 − 4

c. − 0,6  0,6

g. − 5,7  4,4

d. − 1,3  2

h. 3,2 − 8,9

39 Effectue les calculs suivants.
e. 55 – 32
a. 4 – 12
b. 9 – 11

f. – 2,2 – 2,7

c. – 2 – 2

g. – 6,7 + 2,4

d. – 6 + 8

h. 1,2 – 2,9

40 Calcule de gauche à droite.
A = 24 − 36  18
D = 18 − 8  4 − 14
B = − 13 − 28  35

E = − 23  44 − 21

C = − 8 − 4  12

F = 14 − 23  56 − 33

41 Calcule de gauche à droite.
G = 1,3  0,12  39
I = − 1,3  4,4 − 21
H = − 3,8 − 0,4  4,2

J = − 0,8 − 4,4 − 0,1

42 Regroupe astucieusement les termes
puis calcule.
K = 13  15  7 − 15
L = − 8  4  18 − 2  12  6
M = 4,3 − 7,4  4 − 2,25  6,7  3,4 − 2,75
N = − 2,5  4,8 − 3,6  0,2  2,5
8
826
8

NOMBRES RELATIFS • A2

43 Calcule les expressions suivantes.
R = (− 3  9) − (4 − 11) − (− 5 − 6)
S = − 3  12 − (13 − 8) − (3  8)
T = − 3 − [4 − (3 − 9)]
44 Recopie et remplace les ◊ par le signe −
ou  de sorte que les égalités soient vraies.
a. ◊ 7 ◊ 3 = − 4
b. ◊ 13 ◊ 8 = − 21
c. ◊ 3,7 ◊ 8,4 = 4,7
d. ◊ 45 ◊ 72 = − 27
e. ◊ 2 ◊ 7 ◊ 13 = − 8
f. ◊ 1,5 ◊ 2,3 ◊ 4,9 = − 5,7
g. ◊ 8 ◊ 5 ◊ 12 ◊ 2 = 13
h. ◊ 7 ◊ 14 ◊ 18 ◊ 3 = − 22

Multiplier des nombres
relatifs
45 Sans les calculer, donne le signe de
chacun des produits suivants.
a. (– 12) × (+ 2)
c. (– 10,3) × (– 46)
b. (+ 34) × (– 28)
d. (+ 12,5) × (+ 3,1)
46 Sans les calculer, donne le signe de
chacun des produits suivants.
a. – 36 × (– 1)
c. 2,3 × (– 2,3)
b. (– 2) × (+ 24)
d. – 9,1 × 6
47 Quel est le signe du résultat quand on...
a. ...multiplie un nombre négatif par un
nombre positif ?
b. ...multiplie quatre nombres négatifs entre
eux ?
c. ...multiplie un nombre positif par deux
nombres négatifs ?
d. ...multiplie un nombre relatif par luimême ?
e. ...multiplie trois nombres négatifs entre
eux ?
48 Calcule mentalement.
a. (– 8) × (+ 2)
f. (– 1,5) × (+ 20)
b. (– 2) × (+ 5)
g. (– 0,25) × (– 4)
c. (– 4) × (– 8)
h. (+ 0,8) × (– 3)
d. (+ 9) × (+ 10)
i. (– 3,2) × (+ 4)
e. (+ 191) × (+ 0,1)
j. (– 1) × (– 17)

49 Sachant que 11,2 × 2,5 = 28 , calcule :
a. 11,2 × (– 2,5)
b. – 11,2 × (– 2,5)
50 Un produit peut en cacher un autre...
a. Calcule le produit 7,5 × 0,2.
b. Effectue alors les calculs suivants :
A = 7,5 × (– 0,2)
C = (– 75) × (+ 0,2)
B = (– 0,2) × (– 7,5)

D = (– 7,5) × (– 20)

51 Donne le signe de chacun des produits
suivants.
A = 5,4 × (– 3,2) × (+ 4) × (– 5,1)
B = (– 0,5) × (– 9) × 0 × 7 × (– 1,4) × (– 1)
C = – 6 × (– 10) × 4 × (– 9) × (– 3) × (– 4,1)

Diviser deux nombres
relatifs
56 Complète par le nombre qui convient.
a. (– 4) × ◊ = 20
c. ◊ × 7 = – 42
b. (– 13) × ◊ = – 39

d. ◊ × (– 11) = 121

57 Complète par le nombre qui convient.
a. (+ 4) × ◊ = – 100
c. ◊ × 17 = – 17
b. (– 2,9) × ◊ = 29

d. ◊ × (– 3) = – 99

58 Complète chaque égalité et écris
chaque facteur manquant ◊ sous la forme
d'un quotient.
a. (+ 6) × ◊ = + 18 donc ◊ = ...

52 Effectue les calculs suivants.
A = (– 3,2) × (– 10) × (+ 2) × (– 0,5)

c. ◊ × (– 7) = + 14 donc ◊ = ...

B = (– 75) × (– 0,25) × (+ 4) × (+ 2)

d. (– 2) × ◊ = + 12 donc ◊ = ...

C = (– 3) × (– 0,1) × (+ 5) × (+ 4)

e. ◊ × (– 10) = – 130 donc ◊ = ...

b. (+ 5) × ◊ = – 20 donc ◊ = ...

D = (– 1,5) × (+ 4) × (– 1) × (+ 0,8) × (– 3)
E = (+ 2) × (– 10) × (+ 3) × (– 1) × (– 1)

59 Sans les calculer, donne le signe de
chacun des quotients suivants.
d. (– 4) ÷ (– 5)
a. (– 3) ÷ (– 8)

53 Calcule astucieusement.
A = (– 2) × (– 1,25) × (– 2,5) × (– 8)

b. (+ 1) ÷ (– 2)

B = (– 75) × (– 0,25) × (+ 2) × (+ 4)

c.

C = (+ 0,01) × (– 25) × (– 13,2) × 4 × (– 3)
54 Suite logique de nombres
Donne le signe de chacun des produits
suivants.
A = (– 1) × 2 × (– 3) × 4 × ... × (– 9)

e. (– 3,7) ÷ (+ 5,1)

−3
−8

f. –

−2,5
−7,4

60 Calcule mentalement.
a. 64 ÷ (– 8)
f. – 35 ÷ 7
b. 42 ÷ (– 6)

g. (– 54) ÷ (– 6)

c. – 24 ÷ (– 3)

h. 25 ÷ (– 5)

B = (– 1) × (– 2) × (– 3) × (– 4) × ... × (– 12)

d. 81 ÷ (+ 9)

i. (– 4) ÷ (+ 4)

C = (– 4) × (– 3) × (– 2) × ... × 3 × 4 × 5

e. – 17 ÷ ( – 1)

j. (– 29) ÷ (+ 1)

D = 5 × (– 10) × 15 × (– 20) × ... × (– 100)
E = 1 × (– 2) × 4 × (– 8) × ... × 1 024

61 Calcule mentalement.
a. (– 100) ÷ (+ 25)
d. (+ 55) ÷ (+ 5)

55 Choisir deux nombres
a. Trouve deux nombres relatifs dont le
produit est positif et la somme est négative.
b. Trouve deux nombres relatifs dont le
produit est négatif et la somme est positive.
c. Trouve deux nombres relatifs dont le
produit et la somme sont positifs.
d. Trouve deux nombres relatifs dont le
produit et la somme sont négatifs.

b. (– 42) ÷ (– 4)

e. (– 24) ÷ (– 5)

c. (+ 54) ÷ (– 3)

f. (– 13) ÷ (– 10)

62 Parmi les nombres de la liste suivante,
recopie ceux qui sont positifs.
–9
3

;–

–3
7

;–

5
–2

;–

1
– 10

9
NOMBRES RELATIFS • A2

27 9
9

Je m'entraîne
63 Pour chaque fraction, trouve l'écriture la
plus simple possible.
1
4
7
a. –
c.
e. −
5
−3
− 10
–1
−8
5
b. –
d. –
f. –
−5
11
− 15
64 Sans calculatrice, donne l'écriture
décimale de chacun des nombres suivants.
3
− 64
− 50
−3
a. –
b. –
c.
d.
–8
 100
–2
– 10
65 Utilise ta calculatrice pour donner les
écritures décimales des nombres suivants.
−5
172
−125
−0,235
a.
b. –
c. –
d.
−625
+0,8
– 40
–5

71 Pour
chaque
égalité
suivante,
remplace le symbole ◊ par le signe
opératoire qui convient.
a. (– 3) ◊ (– 2) = – 5
b. (– 3) ◊ (– 2) = + 6
c. (– 2) ◊ (– 2) = + 4
d. (– 2) ◊ (– 2) = – 4
e. (– 5) ◊ (+ 4) = (– 12) ◊ (+ 8)
72 Écris chacune de ces expressions avec
le moins de signes possible puis calcule.
A = 7 + (– 6) × (– 6)
B = 13 – (+ 3) × (– 4) – 8
C = – 30 ÷ (– 9 + 15)
D = – 3 – 9 × (– 3)

66 Donne, à l'aide de ta calculatrice,
l'arrondi à l'unité de chacun des nombres
suivants.
39
−17
−28
C=
D=
B=
−9
−7
51

Calculer avec les quatre
opérations
67 Sans les calculer, donne le signe de
chacun des résultats des calculs suivants.
a. (– 4) × (– 12)
e. (+ 7) × (+ 8)
b. (+ 15) + (– 22)
f. (– 7) + (+ 8)
c. (– 45) – (– 51)
g. (– 3,12) × (– 2,5)
d. (– 37) × (+ 51)
h. (– 3,17) – (+ 3,7)
68 Écris chacune de ces expressions avec
le moins de signes possible puis calcule.
a. – 4 × (+ 9)
e. – 8 + (+ 6)
b. – 3 – (+ 8)
f. + 9 × (+3)
c. – 7 + (– 5)
g. – 5 – (– 16)
d. + 3 × (– 7)
h. – 11 × (– 4)
69 Calcule mentalement.
a. 8 × (– 8)
d. – 5 – (+ 17)
b. – 22 + (– 6)
e. (– 34) + (– 19)
c. – 14 × 3
f. – 15 × (– 5)
70 Calcule mentalement.
a. (– 4) × (– 2,5)
d. (– 3) × (+ 4,2)
b. (+ 3,5) + (– 2,2)

e. (+ 2,6) × (– 3)

c. (– 3,9) + (– 5,4)

f. (– 7,15) – (– 2,2)

8
828
8

NOMBRES RELATIFS • A2

E = – 3 × 6 × (– 2 + 8)
73 Écris chacune de ces expressions avec
le moins de signes possible puis calcule.
A = – 22 + (13 – 5) × (– 5)
B = (– 2) × (– 8) + 2 × (– 20) ÷ 4
C = – 28 + (5 – 2) × (– 4)
D = 7 × (– 7) + 3 × (– 25) ÷ (– 5)
E = – 3,2 × (– 6) + (– 2,3 – 7,7)
F = 150 ÷ (– 1,2 – 9 × 3,2)
74 Calcule les expressions suivantes.
A = 3 – 4 × (5 – 2)
B = 3 × 4 – 2 × (4 – 1)
C=5–2×3+2×7
D = – 3 + (1 – 5) × (– 6)
E = 1 – 2 × 3 + 4 × (– 5)
F = 1 + (– 2)² – (– 3)²
75 Calcule.
A=–5+3×5

C = 18 – 7 ÷ 4

B=7–4×6

D= – 2 × 6 + 3 × (– 8)

76 Calcule les expressions suivantes.
− 2 − − 4
11
−6−3
B=
C=
A=
6−7
2−5
2 7

Je résous des problèmes
Monde économique et professionnel
Évolution du PIB

2 Relevé de compte
Voici un extrait du cahier de comptes de
Manahée.
Débit

Crédit

Solde de début de mois

en pourcentage

1 PIB
Ce graphique
illustre l'évolution
du PIB
de la France lors
de quatre
trimestres
consécutifs en
2008 et 2009.
a. Que signifie
« PIB » ?
b. Pour chaque
trimestre, illustre
d'une phrase
l'évolution du PIB.

125

Salaire

1 350

Loyer

650

Chèque

35

Remboursement

75

Courses

430

a. Écris une somme algébrique qui donnera
le solde de fin de mois.
b. Calcule ce nouveau solde.

Sciences, technologie et société
3 Voici des températures relevées dans
plusieurs villes de France exprimées en °C.
Matin

Midi

Soir

Lille

−4

1

−1

Bordeaux

2

4

3

Toulouse

5

9

6

− 10

−6

−7

Paris

−2

0

−3

Caen

0

2

−2

4

7

2

Nancy

Poitiers

a. Range ces villes dans l'ordre croissant de
leur température du matin.
b. Range ces villes dans l'ordre décroissant
de leur température du soir.
c. Calcule la température moyenne de la
journée pour Bordeaux, Toulouse et Poitiers.
d. Range ces trois villes dans l'ordre
croissant de leur température moyenne
journalière.
4 Températures
Il fait 0°C et la température chute de deux
degrés toutes les heures.
a. Combien de temps faudra-t-il pour que la
température atteigne – 10°C ?
b. Quelle sera la température dans huit
heures ?

5 Coup de froid
Chaque matin de la 1re semaine du mois de
février, Julie a relevé la température
extérieure puis a construit le tableau
suivant :
Jour

Lu

Ma

Me

Je

Température
(en °C)

–4 –2

–1

+1 0

Calcule la moyenne
relevées par Julie.

des

Ve

Sa

Di

+2 –3

températures

6 Histoire
a. Recherche les dates des événements
suivants :
• la naissance de Louis XIV ;
• la mort de Toutankhamon ;
• l'éruption du Vésuve qui ensevelit Pompéi
sous les cendres ;
• la défaite d'Alésia ;
• la mort de Léonard de Vinci ;
• la naissance de Jules César ;
• le début de la guerre de 100 ans ;
• la naissance de Jules Ferry ;
• ta date de naissance.
b. Classe ces dates par ordre chronologique.

3
NOMBRES RELATIFS • A2

29 3
3

Je résous des exercices et des problèmes
Je résous
résous des
problèmes
Je
des
exercices et des problèmes
Je résous des exercices et des problèmes
Jeux
7 Nombres croisés
A

B

C

10 Triangle magique
La somme des nombres de chaque côté du
triangle est 2. Remplis les cases vides avec
les nombres relatifs (– 2) ; (– 1) ; 1 ; 2 et 3.

D

I
II

0
III
IV

Horizontalement
I : Opposé de 8 ♦ Positif et négatif à la fois.
II : −13  215 − 7 − 6.
III : Opposé de − 5 ♦ − (− 6− 6 ).
IV : − 0,5 1,5 ♦ Opposé de l'opposé de 6.
Verticalement
A : Entier relatif compris entre − 15,6 et − 14,9.
B : (− 3  7) − (4 − 88) ♦ (− 4) − (− 5).
C : 52  34 − (35 − 41) − (8 − 7).
D : (− 3) − (− 3) ♦ 2 dizaines et 6 unités.
8 Recopie et complète les « pyramides »
suivantes sachant que le nombre contenu
dans une case est la somme des nombres
contenus dans les deux cases situées en
dessous de lui.
a.
− 14

3

 1,2

0

−1

−3
11

2

2

12 Complète les « pyramides » suivantes
sachant que le nombre contenu dans une
case est le produit des nombres contenus
dans les deux cases situées en dessous de
lui.

NOMBRES RELATIFS • A2

+2

–2

–2

2
3

− 12

9
7

–1

+1

+1

–1

13 Complète les « pyramides » suivantes
sachant que le nombre contenu dans une
case est le produit des nombres contenus
dans les deux cases situées en dessous de
lui.
– 2 160

12

−6

–2

8
− 11

2
30

− 0,1 −

 2,1

9 Recopie et complète ce carré magique
sachant qu'il contient tous les entiers de
− 12 à 12 et que les sommes des nombres
de chaque ligne, de chaque colonne et de
chaque diagonale sont toutes nulles.

−2

5 − 1− 9 3,1 − 2,

− 4,5

2

−9

7−3

− 1,7

b.

−7

11 Complète, sachant que chaque nombre
est la somme des nombres se trouvant dans
les deux cases juste en dessous.

–3

– 24

+3
–1

–6
+2

+5

Utiliser le calcul littéral
14 Vocabulaire
a. Traduis les phrases suivantes par un calcul.
• La somme du produit de 4 par – 5
et de – 6.
• Le produit de la somme de 7 et de – 8
par la somme de 8 et de – 2.
b. Effectue ces calculs.
15 Traduis les expressions mathématiques
suivantes par des phrases et effectue les
calculs.
A = 5 × (– 7) + 3
D = (2 – 3) × (– 1 – 2)
2
1–7
E=
B=3+
−4
25
C = 7 – 4 × (– 10)
F = – 2 +(– 6) × (– 6) – 9

x = − 2 calcule (−x).
b. A-t-on x  3 = − x − 5 pour :
• x=0?
• x=4?
• x=−4?

a. Pour

17 Calcule dans chaque cas le produit

xy.

a. x = 5 et

y=–3
c. x = – 2 et y = – 5
b. x = + 4 et y = – 11 d. x = – 0,5 , y = – 5,2
18 Les phrases sont-elles vraies pour tout
nombre relatif a ? Justifie tes réponses.

a est négatif.

b. a² est positif.
c. Le produit de

a par son opposé est négatif.
d. Le double de a est positif.
19 Calcule le quotient de

x = – 15 et y = – 3
x = + 64 et y = – 8
x = – 36 et y = 12

D = – 2a
E=

a–b
F = – 3c + a

x par y.

x = – 2,4 et y = 1,2
x = y = – 2,3
x = 0 et y = – 5

20 En détaillant les étapes, calcule.

c = – 10,

G=

b–a–c
c
H=
+ 2b
a

22 Calcule b² – 4

ac dans les cas suivants.
1 cas : a = 2 ; b = 3 et c = 5.
2e cas : a = – 1 ; b = 2 et c = 3.
3e cas : a = 3 ; b = – 2 et c = 2.
er

23 Pour a = 3, b = – 4, c = – 5 et
calcule les expressions suivantes.
I=

16 Substitution

a. Le produit (– 4) ×

21 Sachant que a = 5, b = – 3 et
calcule les expressions suivantes.

a–b+c

J = 2a – 3b
K=

ac – bd

L = – 5ac +

d = 7,

bd

M = 2(a – b) +

d
N = 5(b – a) ÷ d

24 Supprime les parenthèses dans chaque
expression puis calcule sans calculatrice.
A = [(– 5) + 6 – (– 1) – 7] – [(– 5) + 6 – (– 1) – 7]
B = [(– 5) + 6 – (– 1) – 7] – [(– 5) + 6 – (– 1) + 7]
C = – 18,1 + 2,8 – 7 + (– 2,8 + 18,1 – 7)
D = 18,1 + 2,8 – 7 – (2,8 + 18,1 + 7)
25 La différence a – b est égale à 12.
On augmente a de 3 et on diminue b de 4.
Combien vaut la différence entre ces deux
nouveaux nombres?
26 Soient A = 2 

st;B=−2st;
C = 2 − s − t ; D = − 2 − s − t.

a. Calcule les valeurs numériques de A, B, C
et D dans le cas où s = 4,1 et t = 3.
b. Calcule, dans ce cas, A  D et B  C.
c. Calcule les valeurs numériques de A, B, C
et D dans le cas où s = − 5 et t = − 8.
d. Calcule, dans ce cas, A  D et B  C.
e. Que remarques-tu ?

A = 3x – 7 pour

x=+2;
B = – 2x – 9 pour x = – 5 ;
C = x ² + 2 pour x = – 1.

3
NOMBRES RELATIFS • A2

31 3
3

Je résous des exercices et des problèmes
Je résous
résous des
problèmes
Je
des
exercices et des problèmes
Je résous des exercices et des problèmes
Résoudre des problèmes
27 Petite énigme

n est un nombre entier relatif tel que :
− 5,8  n  12 et − 18  n  − 4,9.
Qui est n ?
28 Paul : « Il fait de plus en plus froid
lorsque la température descend ». Marie :
« Mais non regarde − 5 c'est plus petit que
− 12 et il fait moins froid » ! Qui a raison ?
29 Jean et Saïd vont à la fête foraine. Ils
misent la même somme d'argent au départ.
Jean perd 2,3 € puis gagne 7,1 €. Saïd gagne
6 € puis perd 1,3 €. Lequel des deux amis a
remporté le plus d'argent à la fin du jeu ?
30 Un professeur donne à ses élèves un
questionnaire à choix multiples (Q.C.M.)
comportant huit questions. Il note de la
façon suivante :

• Réponse fausse (F) : − 3 points
• Sans réponse (S) :
− 1 point
• Réponse bonne (B) :  4 points
a. Calcule la note de Wenda dont les
résultats aux questions sont : F ; B ; S ; F ; F ;
B ; B ; S.
b. Quelle est la note la plus basse qu'un
élève peut obtenir ? Et la plus haute ?
c. Quels sont les résultats possibles pour
Émeline qui a obtenu une note  4 ?
31 Énigme
Sachant que le produit de deux nombres A et
B est positif et que leur somme est négative,
quels sont les signes de A et de B ?
32 Un bathyscaphe doit descendre jusqu'à
− 7 000 m. Il a déjà parcouru les 3/4 de sa
descente. A quelle distance se trouve-t-il de
son but ?
33 Un sous-marin se déplace dans le Golfe
du Mexique profond de 3 787 m. Il doit
s'enfoncer à − 3 500 m. Il rencontre un autre
sous-marin alors qu'il est aux 5/7 de sa
descente.
A quelle distance de la surface de l'eau la
rencontre a-t-elle lieu ?

2
2
32
2

NOMBRES RELATIFS • A2

34 Le mercure se solidifie à − 39° C.
Patrick constate que la température indiquée
par son thermomètre représente le tiers de
cette température de solidification.
Quelle est la température relevée par Patrick ?
35 « Ah Monsieur Sakaye, quel froid ! J'ai
les pieds et les oreilles gelés ! »
-« Eh
oui
Madame
Frisquette,
les
températures de ces cinq derniers jours ont
été des nombres entiers différents de plus en
plus petits et dont le produit vaut 12 ».
-« Merci du renseignement Monsieur Sakaye,
je vais tout de suite me mettre au chaud. »
Quelles étaient ces cinq températures ?
36 Calculatrice
Effectue à la calculatrice les calculs suivants.
a. 13 857 × (– 253)
− 44 980
b.
8 996 − 10 380

c. 312 – 123 × (– 734)
d. − 34 × − 713
−68

37 Signe
A est le produit de 24 nombres (non nuls)
comportant 23 facteurs négatifs.
B est le produit de 13 nombres (non nuls)
comportant 11 facteurs négatifs.
Donne, si c'est possible, le signe de.
a. A × B
d. A²
b. A ÷ B

e. A + B

c. A – B

f. – 2B

38 Effectue de deux manières différentes
les calculs suivants.
A = (– 3) × (5 – 7)
B = 5 × (– 4 – 3)

C = (– 7 – 2) × (– 3)
D = – 3 × ((– 4) + (– 2))

39 Calcule les expressions suivantes en
respectant les priorités.
7−7×5
A=
6×2−5
B = (4 – 6) × [5 + (3 – (– 2)) × 2]
C=

−7 × (−3) − (−3) × (−5)
12 ÷ (−3) − 2

40 Extrait du Brevet

41 Quel est le signe de

2

a. Soit D = 2 x  3  2 x  3 7 x − 2 .
Calculer D pour x = – 4.

a. le quotient

2

b. Soit E = 36 − 3 x  5 .
Calculer E pour

b. le quotient

x = – 2.

a sachant que

12 × − 2
− a  × − 8

est positif ?

3 × − a  × 2
est positif ?
8 × − 2

Utiliser le numérique
42 Complète le tableau suivant à l'aide
d'un tableur. Que constates-tu ?

a

b

c a  b − c a − b − c a − (b c)

10 − 3 8
−6−5 2
3 −8−2
7 −2−5

43 Programme de calcul

• Choisis un nombre ;
• Retranche-lui 5 ;
• Si le résultat est inférieur à − 3,
ajoute-lui 12

• sinon ajoute-lui − 9.
a. Applique ce programme à 6 puis à − 3.
b. On obtient 15 comme résultat. Quel est le
nombre choisi au départ ?
44 Propose un programme informatique qui
permet de répondre aux questions de
l'exercice précédent.
45 Complète le tableau suivant à l'aide
d'un tableur.

a

b

c

2

3

5

–1

5

6

3

–5

–7

–8

2

–6

ab – c

(a – b)c

46 Découvrir une règle
Complète le tableau suivant à l'aide d'un
tableur. Que constates-tu ?

a

b

c

–5

6

–4

–1

–2

–3

– 2,1

–4

+3

ab

(– a) ×

c

– (ac)

abc

47 Températures
Pour mesurer la température, il existe
plusieurs unités. Celle que nous utilisons en
France est le degré Celsius (°C). Cette unité
est faite de façon à ce que la température à
laquelle l'eau se transforme en glace soit 0°C
et celle à laquelle l'eau se transforme en
vapeur soit 100°C. Dans cette échelle, il
existe des températures négatives.
Il existe une autre unité, le Kelvin (K), dans
laquelle
les
températures
négatives
n'existent pas. Pour passer de l'une à l'autre,
on utilise la formule :

T Kelvin = T degré Celsius + 273,15
Ainsi, 10°C correspondent à 283,15 K.
a. Convertis en Kelvin les températures
suivantes : 24°C ; − 3°C et − 22,7°C.
b. Convertis
en
degré
Celsius
les
températures suivantes : 127,7 K ; 276,83 K ;
204 K et 500 K.
c. Programme
une
feuille
de
permettant de vérifier tes résultats.

calcul

d. Quelle formule permet de convertir les
températures exprimés en degré Celsius en
degré Kelvin ?
e. Exprime le zéro absolu en degré Celsius et
en degré Kelvin.

3
NOMBRES RELATIFS • A2

33 3
3

Je résous des exercices et des problèmes
Je résous
résous des
problèmes
Je
des
exercices et des problèmes
Je résous des exercices et des problèmes
b. Même question pour une température de
23°F.
c. Recopie puis complète le tableau suivant
en utilisant un tableur.

48 Conversion
Aux États-Unis, la température T est
mesurée en degrés Fahrenheit. Voici la
formule pour convertir une température T°F
exprimée en degrés Fahrenheit (°F) en une
température T°C équivalente exprimée en
degrés Celsius (°C) :
 T − 32 × 5
T °C = ° F
9

T°C

0

5

10

15

20

T°F

d. Établis
un
graphique
donnant
les
températures en degré Fahrenheit en
fonction des températures en degrés Celsius.
e. Les deux unités de température sont-elles
proportionnelles ? Justifie ta réponse.

a. À New-York est annoncée une température
de 68°F. Convertis cette température en
degrés Celsius à l'aide de la formule.

49 Comprendre un programme
a. Teste le programme ci-dessous avec les valeurs suivantes :
Lire les nombres

x1 et x2
Si x1 < x2 écrire « x1 < x2 
sinon
Si x1 > x2 écrire « x1

Valeurs

x1

- 1,5

-5,02

5,2

-2,5

-601

Valeurs

x2

-1

-5,3

-2,5

2,5

-710

> x2 
sinon écrire « x1 = x2 
 

b. Que fait ce programme ?
50 Écrire un programme qui lit deux nombres x1 et x2, puis donne sous forme de phrase le
signe de la somme x1 + x2 et celui du produit x1x2 en calculant la somme et le produit.
51 Écrire un programme qui lit deux nombres x1 et x2, puis donne sous forme de phrase le
signe de la somme x1 + x2 et celui du produit x1x2 sans faire ce calcul.
52 Axe gradué et somme
a. Écris un programme qui affiche un axe gradué et affiche un curseur à partir de l'origine.

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0

1

2

3

4

5

6 7

8

9 10

b. Programme le curseur pour qu'à la saisie d'un nombre relatif, il se déplace pour pointer sur
cette valeur.
Après saisie de +5 :
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

0

1

2

3

4

5

6 7

8

9 10

c. Programme le curseur pour qu'à la saisie d'un nouveau nombre, le curseur se déplace à partir
de sa position actuelle et affiche ainsi la somme des deux nombres entrés.
Après saisie de -7

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

2
2
34
2

NOMBRES RELATIFS • A2

0

1

2

3

4

5

6 7

8

9 10

Nombres
rationnels

A3

Objectifs de cycle
 Définir de nouveaux nombres
Utiliser la définition de quotient

 Simplifier une écriture fractionnaire
Déterminer deux fractions égales
Simplifier une fraction

tests n° 1 et 2
Niveau

Niveau

1

1

Niveau

2

tests n° 3 et 11
test n°4

 Comparer deux écriture fractionnaire
Avec des nombres positifs
Avec des nombres relatifs

tests n° 5 et 6

Niveau

1

test n° 10

Niveau

2

test n° 8

Niveau

1

test n° 12

Niveau

2

Niveau

1

Niveau

2

Niveau

3

 Additionner, soustraire
Avec des nombres positifs, des dénominateurs multiples
Avec des nombres relatifs

 Multiplier

Avec des nombres positifs et des dénominateurs multiples
test n° 9

Avec des nombres relatifs
test n° 13

 Diviser
tests n° 14 et 15

• Les nombres rationnels sont introduits comme des nombres pouvant s'écrire sous
forme fractionnaire après avoir défini la notion de quotient. Le lien est fait avec la
fraction partage.
• La comparaison et les quatre opérations sont vues successivement à différents
niveaux de complexité.

3
3
3

Activités de découverte
Activité 1 De nouveaux nombres
1. Trouve mentalement le nombre manquant dans chacune des « multiplications
à trou » suivantes.
a. 4 × ... = 8

d. 1 × ... = 89

g. 4 × ... = 2

j. 4 × ... = 3

b. 6 × ... = 54

e. ... × 21 = 0

h. ... × 4 = 6

k. 8 × ... = 5

c. ... × 25 = 50

f. 10 × ... = 10

i. 5 × ... = 22

l. 3 × ... = 4

2. De la fraction partage au quotient
Dans toute la suite de l'activité, on considère que le rectangle rouge représente
le rectangle unité.

a. Quelle fraction du rectangle unité le rectangle bleu représente-t-il ?
b. Dans un quadrillage, trace plusieurs carrés bleus côte à côte pour obtenir
4
4
du rectangle unité. Que peux-tu dire de
?
un rectangle représentant les
3
3
4
c. Trace trois rectangles verts côte à côte représentant chacun
du rectangle
3
unité.
4
?
Que peux-tu dire de
3
d. Dans un quadrillage, reproduis le rectangle violet ci-dessous.
Partage-le en 3 rectangles de même aire.

e. Que dire des rectangles obtenus ?

Activité 2 Trop sucré ?
Après un été bien ensoleillé, Émilie fait de la confiture. En regardant sur Internet,
elle trouve trois recettes.
Confiture de fraises

« 450 g de sucre pour 750 g de fraises. »

Confiture d'abricots

« 500 g de sucre pour 1 kg de confiture. »

Confiture de cerises

« 800 g de sucre pour 2 400 g de cerises. »

Quelle recette doit-elle choisir pour obtenir une confiture avec le moins de sucre
ajouté pour une même quantité de confiture ?

2
2 36
2

NOMBRES RATIONNELS • A3

Activité 3 Additions et soustractions
La figure suivante est un carré composé de carrés de différentes dimensions :
l'aire du carré rose est le quart de l'aire du grand carré et l'aire d'un carré vert est
le quart de l'aire d'un carré rose.

1. A quelle fraction de l'aire du grand carré correspond celle d'un petit carré
vert ?
2. Écris le calcul à effectuer pour obtenir la fraction que représente l'aire de la
partie formée par le carré rose et les carrés verts par rapport à celle du grand
carré.
3. Reproduis le carré ci-contre puis effectue des tracés judicieux pour obtenir
d'une autre manière la fraction cherchée en 1.
4. Que faudrait-il faire pour retrouver ce résultat par le calcul ?
5. Applique la règle que tu as trouvée pour effectuer le calcul suivant :

2
1
+
.
5
30

Activité 4 Produits

4 cm

On considère la figure ci-contre. On veut calculer l'aire du rectangle vert par deux
méthodes différentes afin d'en déduire une règle sur la multiplication de deux
fractions.
10 cm

1. Calcule l'aire du rectangle vert de deux manières différentes.
2. En déduire une conjecture permettant de calculer le produit de deux fractions.

Activité 5 Quotient
1. Que dire des nombres
2. Calcule A =

−3
3 −2,5 2,5
−2,5
2,5
3
;
;− ;
;
;−
;−
? Justifie.
4 −4
4 −3,2 3,2
3,2
−3,2

−3
−3
3
−2,5
−2,5
2,5
+
;B=

;C=− +
.
4
4
−3,2
−3,2
4
3,2

3. Calcule le produit de

−4
25
par
par deux méthodes différentes.
5
−32
3
NOMBRES RATIONNELS • A3

37 3
3

Activités de découverte
Activité 6 Multiplier signifie-t-il augmenter ?
1. À l'aide d'un tableur, on multiplie les nombres

1
11
5
et
par .
6
9
4

Voici les résultats ci-contre.

Compare les fractions :



5
1
et
24
6



55
11
et
36
9

2. À l'aide d'un tableur, on multiplie les nombres

Compare les fractions :

11
11

et
27
9

B

1

×

5/ 4

2

1/ 6

5/24

3

11/ 9

55/36

A

B

1
11
1
et
par .
6
9
3

Voici les résultats ci-contre.
1
1
et

18
6

A

1

×

1/ 3

2

1/ 6

1/18

3

11/ 9

11/27

3. Reproduis le tableur et remplace 5/4 et 1/3 par d'autres fractions.
4. Que penses-tu du titre de l'activité ? Explique ta réponse.

Activité 7 Inverses et divisions
1. On considère plusieurs rectangles qui ont tous la même aire de 1 U.A..
Recopie puis complète le tableau suivant par les nombres qui conviennent :

Rectangle 1
Longueur

Rectangle 2

Rectangle 3

Rectangle 4

2

Rectangle 5

Rectangle 6

4
3

3

Largeur

0,1

0,25

1
7

a. Que dire de la longueur de ces rectangles ? Et de la largeur ?
b. Quel lien y a-t-il entre la longueur et la largeur de ces rectangles ?
c. Que peux-tu dire de l'inverse de 1 ? de l'inverse de 0 ?
2. Divisions
a. Que peux-tu dire du nombre

b. Décompose

2
2 38
2

NOMBRES RATIONNELS • A3

−4
5
3

puis

3
2
5
3

1
5
3

? Déduis-en une fraction égale à ce nombre.

sous forme d'un produit de deux fractions.

Cours et méthodes
11

Définir de nouveaux nombres
Définition
Soit a et b deux nombres, b non nul.
a
est le nombre qui, multiplié par b, donne a.
Le quotient
b

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à

a
×b = a
b

Déterminer un quotient



Énoncé
• Quel est le nombre qui, multiplié par 7,
donne 9 ?
• Quel est le nombre qui, multiplié par 3,
donne 36 ?

Correction :
9
7× =9.
7
Le nombre qui multiplié par 7 donne 9 est

9
7

36
=12. Le nombre qui multiplié par 3 donne
3
36 est 12

Définitions
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous forme d'un quotient.
Une fraction est un quotient de deux nombres entiers (donc un nombre rationnel).
Une écriture fractionnaire est une écriture d'un quotient avec un trait de
fraction, mais le numérateur ou le dénominateur ne sont pas entiers.
Un pourcentage est une écriture fractionnaire de dénominateur 100.

» Exemples :

2
1
10
2
; 0,5 = ; 10 :3 =
sont rationnels. π ne l'est pas.
est une fraction,
1
2
3
10
8
5
2,5
une écriture fractionnaire. 5 % =
ou 2,5 % =
sont des pourcentages.
0,5
100
100

• 2=

» Remarque

Une fraction peut être utilisée pour représenter un partage à parts égales. Alors,
• son dénominateur « dénomine » : il donne le nom de la part ou « sa taille »
• son numérateur « numère » : il donne le nombre de parts.

» Exemple

un tiers

2

1
3

cinq huitièmes

5
8

La partie coloriée ne représente
pas la moitié du disque car le
partage n'est pas équitable

Simplifier une écriture fractionnaire
Propriété
Deux fractions sont égales quand leurs numérateurs et dénominateurs
sont proportionnels..
Pour tous nombres a, b et k où b et k sont non nuls :
a×k
a
a÷k
a
= et
= .
b ×k
b
b ÷k
b

5
NOMBRES RATIONNELS • A3

39 5
5

Cours et méthodes

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à

Déterminer deux fractions égales



Énoncé
Détermine le nombre manquant dans l'égalité
1,2
...
=
6
18

Correction
×3
1,2
...
1,2
3,6
=
donc
=
6
18
6
18
×3



Énoncé

2,1
−4,1
et
sont-ils égaux ?
Les nombres
−3,5
6,9
Justifie.

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à

Correction
2,1 × 6,9 = 14,49 et (− 3,5) × (− 4,1) = 14,35
Les produits en croix ne sont pas égaux donc
les nombres ne sont pas égaux.

Simplifier une fraction

Il s'agit de trouver une fraction égale ayant un dénominateur (entier) plus petit.



Énoncé

15
Simplifie le quotient
21



Énoncé

42
Simplifie la fraction
−140
Correction
+42
42
=−
− 140
140

3

Correction
15
5
5×3
=
=
21
7×3
7
42
3×2×7
=−
−140
10 × 7 × 2
42
3
=−
−140
10

Comparer deux écritures fractionnaires
Règle
Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on peut les écrire avec
le même dénominateur positif puis les ranger dans le même ordre que leurs
numérateurs.

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à



Comparer deux nombres en écriture fractionnaire

Énoncé

1,2
5,7
et
.
Compare les nombres
4
20



Énoncé

−2
3
et
.
Compare les quotients
7
−8

4
4 40
4

NOMBRES RATIONNELS • A3

Correction
1,2
1,2 × 5
6
=
=
. Or, 6 > 5,7
4
4×5
20
6
5,7
1,2
5,7
>
donc
>
d'où
20
20
4
20
Correction
−2 × 8
−16
−21
−3 × 7
=
et
=
8×7
7×8
56
56
−16
−21
Or, − 16 > −21 donc
>
56
56
−2
3
et par suite
>
.
7
−8

4

Additionner, soustraire
Règle
Pour tous nombres a, b et c
où b est non nul :
a+c
a c
.
+ =
b b
b

Pour additionner (ou soustraire) des nombres
en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur,
• on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et
• on garde le dénominateur commun.


 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à



Additionner deux nombres en écriture fractionnaire

7 5
Calcule l'expression : A = – .
3 3

Correction
7−5
2
=
A=
3
3



A=

Énoncé

Énoncé
Calcule l'expression :
7
6
.
A= +
3
12



Correction
7
6
A= +
3
12

Énoncé

13
−11

.
Calcule l'expression A = − 1 +
−30
12

5

7× 4
6
+
3× 4
12
28
6
A=
+
12
12

34
12
17
A=
6
A=

Correction
13
− 11

A=−1+
− 30
12
1 × 60 13 × 2 11 × 5

+
A=−
1 × 60 30 × 2 12 × 5
60 26 55

+
A=−
60 60 60
− 60 − 26 + 55
A=
60
−31
A=
60

Multiplier
Règle
Pour multiplier des nombres en écriture
fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux
et les dénominateurs entre eux.

Pour tous nombres a, b, c et d
où b et d sont non nuls :
a
c
a×c
× =
.
b d b ×d

» Remarque

Il est judicieux de simplifier les fractions avant d'effectuer les calculs afin d'obtenir plus
facilement une fraction simplifiée.

 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à



Multiplier deux nombres en écriture fractionnaire

Énoncé
Calcule et simplifie le
résultat :
8
5
et
D= ×
7
3
4
25
×
F=
15
16

Correction
8
5
D= ×
7
3
8× 5
D=
7× 3

» Remarque : En présence de signes

40
21
4
25
F=
×
15
16
4 × 25
F=
15 × 16
D=

4×5× 5
3 × 5× 4 × 4
5
F=
3× 4
5
F=
12
F=

− , on commence par déterminer le signe du résultat.
5
NOMBRES RATIONNELS • A3

41 5
5

Cours et méthodes


7 × 5 × 13 × 3
11 × 3 × 2 × 5 × 8
7 × 13
B=−
11 × 2 × 8
91
B=−
176

Énoncé

B=−

35 −39
×
Calcule l'expression B = −
33 −80
Correction
35 − 39
×
B=−
33 − 80
35 × 39
B=−
33 × 80

6

Diviser
Définition
Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1.

Propriétés
• Tout nombre x non nul admet un inverse (noté x−1) qui est le nombre
• Tout nombre en écriture fractionnaire
le nombre

1
.
x

a
(a ≠ 0 et b ≠ 0) admet un inverse qui est
b

b
.
a

» Remarques

• Un nombre et son inverse ont toujours le même signe.
En effet, leur produit 1 est positif et seul le produit de deux nombres de même signe est positif.
• Zéro est le seul nombre qui n'admet pas d'inverse.
En effet, tout nombre multiplié par 0 donne 0 et ne donnera jamais 1.
−1
1
−7
3
−7
Exemple : L'inverse de 3 est 3−1 =
et l'inverse de
est
=− .
3
3
7
3

( )

»

Propriété
Diviser par un nombre non
nul revient à multiplier par
l'inverse de ce nombre.


 Entraîne-toi
Entraîne-toi à
à



Diviser deux nombres en écriture fractionnaire

Énoncé

−8
5
÷
;
Calcule C =
7
−3
32

21
et donne les
D=
−48
−35
résultats en simplifiant le plus
possible.

4
4 42
4

Pour tous nombres a, b, c et d où b, c et d sont non nuls :
a
a
c
a d
a d
b
÷ = × ou
= × .
b d b
c
c
b
c
d

NOMBRES RATIONNELS • A3

Correction
5
−8
÷
C=
7
−3
C=+

(

8 5
÷
7 3

8 3
×
7 5
8× 3
C=
7× 5
24
C=
35
C=

32
21
D=
−48
−35
32
21
32 35
×
D=−
=−
21 48
48
35
8×2× 2 ×7×5
D= −
7×3×3×2× 8
10
D=−
9


)

Niveau

1

Je me teste
1 Complète par une fraction.
a. 6 × ... = 7
b. 12 × ... = 5

c. 18 × ... = 67

d. 7 × ... = 98

2 Donne une écriture décimale de chaque quotient ou une valeur approchée au millième.
14
5
27
2
9
3
b.
c.
d.
e.
f.
a.
11
6
10
9
8
25
3 Parmi les quotients suivants, quels sont ceux égaux à
a.

45
27

b.

54
33

c.

90
54

4 Simplifie chaque fraction au maximum.
40
18
16
b.
c.
a.
90
72
24

5
?
3

d.

40
25

d.

125
75

e.

0,05
0,03

I=

22
6
×
18
11

21 5 43
; ;
.
18 4 36
6 9 2 11 17
6 Range dans l'ordre décroissant les nombres :
;
;
;
;
.
13 7 13 13 7
3
7
67
7 Calcule chacune des expressions : B =

et C =
− 5.
5
20
11
5 Range dans l'ordre croissant les nombres :

8 Calcule et donne le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée.
8
37
5
3,5
1,08
×
×
H=
×
G=
37
3
8
0,3
7

2
2
du quart d'un livre et Benoit a lu le quart des
du même livre.
5
5
a. Quelle fraction du livre chacun a-t-il lue ?
b. Que remarques-tu ?

Niveau

2

9 Raphaël a lu les

10 Compare les nombres suivants.
5
−1
4
−5
et
b.
et
a.
−12
3
3
−4

c.

9
11
et
10
12

d.

19
31
et
20
32

11 Les nombres suivants sont-ils égaux ?
−7
14,5
−11,6
−6
et −
b.
et
a.
6
25
−20
−5
12 Calcule et donne le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
5
7
7
−7
−2 7
−2
3
b.
c.
d.
a. 1 −
+ −
+

3
3
8
6
10 25
7 10
13 Calcule et donne le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible.
44
39
− 51
7
− 12
5
−7
c. −
d. 3 ×
a.
×
×
× −
b.
33
− 15
26

34

3
15
21

Niveau

3

( )

14 Donne les inverses des nombres suivants : − 6 ; 3,5 ;
15 Calcule et donne le résultat sous
la forme d'une fraction la plus simple
possible.

B=

− 7 − 21
÷
3
6

−15 1
;
.
4
4

C=

−4
7
3

−4
7
D=
3
−5

5

è Voir Corrigés p. 368
NOMBRES RATIONNELS • A3

43
3

3

Je m'entraîne
Écriture fractionnaire
1 Par quel nombre faut-il ...
6
a. multiplier pour obtenir 6 ?
5
7
b. multiplier pour obtenir 7 ?
8
15
pour obtenir 15 ?
c. multiplier
17
27
d. multiplier
pour obtenir 27 ?
19
2 Par quel nombre faut-il ...
a. multiplier 7 pour obtenir 3 ?
b. multiplier 15 pour obtenir 29 ?
c. multiplier 21 pour obtenir 17 ?
d. multiplier 43 pour obtenir 50 ?
3 Recopie puis complète.
...
...
e. 6 =
a. 6 =
2
3
...
...
b. 7 =
f. 7 =
2
3
...
...
c. 10 =
g. 10 =
2
3
...
...
d. 15 =
h. 15 =
2
3

7 Recopie et complète.
4
...
4 × ...
=
=
a.
5 × ...
5
15
5
...
7
21
b.
=
f.
=
6
36
5
...
10
50
1
7
g.
=
c.
=
9
...
2
...
11

7
...
h.
=
d.
=
8
64
6
3
3
...
1
20
i.
=
e.
=
100
...
4
4
8 Recopie ce tableau puis colorie d'une
même couleur les cases des nombres égaux.

...
7
...
j. 7 =
7
i. 6 =

...
7
...
l. 15 =
7
k. 10 =

4 À l'aide de la calculatrice, recopie puis
complète par = ou .
1
3
a.
… 0,33
… 0,27
d.
3
11
19
7
b.
e.
… 2,714
… 1,75
7
4
15
24
c.
f.
… 1,875
… 4,8
8
5
5 Donne une valeur approchée au millième
près par excès de chaque quotient.
18
37
45
99
57
63
a.
b.
c.
d.
e.
f.
37
18
99
23
63
57
6 Parmi les
ceux qui sont
12
a.
5
22
b.
9

Déterminer
des quotients égaux

quotients suivants, quels sont
égaux à 2,4 ?
17
84
c.
e.
7
35
48
26
d.
f.
20
11

7
4

3
2

21
49

1,2
0,5

3
7

33
100

14
8

15
10

12
5

28
16

1,5

0,33

9
49

1
3

18
12

45
105

9 Donne les signes des nombres.
−5,2
5
472 −8,9
12
11
;
;
;
;–
;–
.
13
4,23 −2,1 23
−45
−5,2
10 Recopie
égalités.

et

complète

a.

...
10
=
−5
20

d. 3 =

b.

...
2
=
3
27

e. −2,1 = −

c.

−15
−5
=
45
...

f.

844
8

NOMBRES RATIONNELS • A3

des

...
4

21
...

5
25
=−
13
...

11 A partir des égalités données et en
utilisant seulement les quatre nombres qui
apparais s ent, écris
toutes
les
égalités
d'écritures fractionnaires possibles.
a. 7 × (– 8) = – 4 × 14
b. – 3 × (– 1) = 2 × 1,5

8

chacune

12 Écris les écritures fractionnaires avec
un dénominateur entier positif.
−1
4 −8
5,2
7
8,2
;
;–
;
;
;−
.
−5 −7
−7 −2,1 0,12
−3,54
13

Écris les nombres suivants, si c'est

possible, sous la forme

Comparer des quotients
20 Comparer des fractions à des entiers
a. Recopie les
nombres
s uivants
puis
entoure en vert ceux qui sont inférieurs à 1
et en rouge ceux qui sont supérieurs à 1.

a , où a est un

7 9 12 634
9
18 182
4
;
;
;
;
;
;
;
8 4
5
628 10
8
196 23

30

nombre décimal relatif.
3
1
2,1 −18 1
1
;
;–2;
;
; ;
.
10 −3
0,6
90
7 −60

b. Recopie puis
entoure les
nombres
inférieurs à 2 en expliquant ta démarche.
64 35 41 12 14 169 1 12
;
;
;
;
;
;
;
21 18 18 25 30
83
2 25

Simplifier une fraction
14 Pour chacune des fractions suivantes,
indique si elle peut se simplifier par 2, 3, 4, 5
ou 9.
18
30
27
c.
e.
a.
16
45
36
b.

5
10

d.

12
24

f.

70
20

15 Simplifie chaque fraction par 7.
7
28
35
63
84
d.
e.
a. 21 b. 70 c. 49
42
77
16 Simplifie chaque fraction si possible.
15
13
51
252
256
c.
d.
a.
b.
e.
60
68
189
26
384
17 Écris chaque nombre sous la forme
d'une fraction décimale puis simplifie-la.
a. 1,2

b. 0,5

c. 2,25

d. 0,02 e. 1,125

18 Écris chaque nombre sous la forme
d'une fraction puis simplifie-la.
28
1,2
7,68
e.
c.
a.
3,5
2
1,4
1,5
b.
30

0,96
d.
0,84

1,25
f.
0,5

19 Simplifie chaque fraction.
a.

2×3×4×5
3 × 4 × 5 ×7

c.

18 × 5 × 6
3×2×2×3

b.

11 × 15 × 17 × 7
17 × 11 × 8 × 15

d.

18 × 15
30 × 2

21 Recopie et complète les
par les symboles  ou .
9
a. 1 … 3
d. 4 ...
3
10
b.

pointillés

7 ... 13
13
7

e.

12
36
...
15
30

1
1 000

f.

999 ... 3
2
1 000

c. 0 ...

22 Recopie et complète les pointillés
par les symboles  ou .
1
62
62
... 1
a.
d.
...
2
35
41
4
12
12
b. 7 ... 7
e.
...
6
18
6
5
5
c. 41 ... 41
f. 5 ...
2
49
51
23 Ordre croissant
Range les nombres suivants dans l'ordre
croissant.
2
5
1
77
7,5
4
5
;
;
;
;
;
;
3
0,3
30
30
3
0,3
3
24 Recopie et complète les pointillés
par les symboles  ou .
d. 12 ... 4
a. 2 ... 1
9
15
3
3
3
7
1
1
e.
...
b.
...
9
18
4
2
c. 3 ... 7
8
4

f.

19 ... 10
5
10

9
NOMBRES RATIONNELS • A3

45 9
9

Je m'entraîne
25 Soient

816

577

Additionner et Soustraire

a = 577 et b = 408 .

a. Donne les valeurs arrondies de a et de b
au millième. Peux-tu en déduire la
comparaison de a et de b ?
b. Donne des valeurs approchées de a et
qui permettent de les comparer. Compare
et b.

b
a

26 Dans chaque cas , réécris les nombres
avec le même dénominateur positif,
puis compare-les.
−5
−3,8
14
20
et
b.
et
a.
8
6
5
7
27 Avec le même numérateur
Compare
les
nombres
s uivants
en
commençant par comparer leurs opposés.
1
1
−7,5
75
et
d.
et
a.
−5
−7
0,23
−2,4
4
−3
−3
3
b.
et
e.
et −
8
8,2
−50
75
5,23
−5,23
54,5
−2,62
c. −
et
f.
et
14,5
14,6
0,27
−0,13
28 Dans chaque cas , réécris les nombres
avec le même dénominateur positif puis
compare-les.
−5
−9
2
−5
et
d. –
et
a.
4
8
11
33
2,7
−1
7
20,5
b.
et
e.
et
−9
3
2,5
7,5
20,9
13
−79
c. 3 et −
f.
et
−7
−27
162
29 Range les nombres suivants dans l'ordre
croissant sans utiliser de valeurs
approchées.
7
7 490 −5 −24
; ;
;
;
; 2,5.
−15 3 420 12 −18
30 Compare en justifiant.
12
15
399
−5
a. −
et
d.
et −
18
−300
6
14
b.

2
1
et
57
28,4

e.

6
29
et
13
65

c.

−75
31
et
11
−15

f.

3
4,5
et
−22
33

8
846
8

NOMBRES RATIONNELS • A3

31 Somme de fractions
1
7
11
a. L'égalité

=
3
12
12
est illustrée par la figure ci-contre.
Explique pourquoi.
b. En t'inspirant de la question a., écris
une égalité illustrant chacune des figures
suivantes.
Figure 1

Figure 2

Figure 3

32 Effectue les calculs suivants et donne le
résultat sous forme simplifiée.
5
7
7
9
a.

d.

9
11
9
11
15
11
19
7
b.

e.

8
18
8
18
13
27
1
5
c.

f.

12
13
13
12
33 Ajoute ou soustrais.
7,3
2,7

d.
a.
7
7
6
12
b.

e.
4,1
4,1
8,1
1
c.

f.
3,05
3,05
34

Jimmy

a

mangé

8,1
2,1

22
22
12
19

0,8
0,8
7,3
0,3

5,5
5,5
1
d'un
4

gâteau.

3
du même gâteau.
8
a. Quelle part du gâteau ont-ils mangée
à eux deux ?
b. Quelle part du gâteau reste-t-il ?
Élise a mangé

35 Effectue les calculs suivants et simplifie
si possible.
1
5
1
13
a.

c.

4
7
2
14
5
5
5
3
b.

d.

12
6
24
4

36 Recopie et complète.
...
17
...
1
9
9

=
d.

=
a.
...
7
...
7
7
7
3
23
...
b.

=
5
15
...
c.

...
23
3

=
...
24
4

...
3
5
e.

=
...
40
8
f.

14
5
...
=1
4
2

37 Dénominateurs positifs
Calcule en réécrivant dans chaque cas
les fractions avec le même dénominateur
positif.
8
5
7
7


c.
a.
−5 5
6 −6
b.

−4
1

−15 −15

d.

−9
1

17 −17

38 Effectue les calculs suivants en détaillant
les étapes et simplifie si possible.
5 −1
−7
2


a.
i.
6
3
50 75
1
7
1 −2

b.

j.
9 −27
5
3
8 23
1
1
c. − 

k.
5 50
12 9
45 7

d.
4
5
15 3

l.
18 27
4
2
e.
11
5
17
 −
m.
−24
36
−1
8
+
f.
−91
7
3
−1

n.
5 −45 2
16
12


g.
2
4
8
1
8
− −
o.
5
8
 −
−17
15
h. 4 −
− 49
7

 

 

 

39
Effectue les
calculs
s uivants
en
détaillant les étapes et donne les rés ultats
sous la forme de fractions irréductibles.
14
−5
22
42

d. −
− −
a.
27 108
75
30

 

b.

85 25

4
−5

e.

9
−7

−55 44

c.

−12
−8
25

f.

−9
9
5

+ −
−18 30
6

( )

Multiplier
40 Calcule et donne le résultat sous forme
fractionnaire en simplifiant si c'est possible.
7
3
0,7
1
×
F=
A= ×
5
4
6
4
B=

4
7
×
3
4

G=

1,7
1,3
×
0,5
2,5

C=

1
8
×
5
7

H=

1,4
0,9
×
3
28

7
2

I=

D=5×
E=

42
× 10
5

H=

2,8
× 21
7
7,2
1,6
×
4
3,6

41 Simplifie puis calcule les produits.
45
49
12,4
f.
×8
×
a.
14
60
6
2,5
3
5
4
g.
×
b.
×
3
5
3
0,5
9
45
65
c.
×
h. 5,6 ×
72
0,7
26
2
9
d. 2 ×
i. 0,55 ×
6
11
7
6
25
6
j.
×
e.
×
6
7
27
15
42
Simplifie
lorsque
c'est
possible
puis calcule les produits.
2
3
5
1
11
× ×
a.
f. 6 ×
×
3
7
11
88
12
3
13
5
5,5
9
b.
×
×
g.
×
5
7
2
3
7,7
3
2
3
2,8
5
c.
× ×
h. 6 ×
×
2
5
11
3
0,7
6
1
7
2
d.
×
×
i. 0,6 ×
5
14
3
3,6
45
1
18
17
2,5
e.
× ×
j.
×
6
9
7
12,5
1,7
43 Recopie et complète

28
7
c.
×
=
a.

15
3
11

d.
b.
×
=1
17


les égalités.
7

3
×
=
2

10
1,5

9
×
=
2

20

9
NOMBRES RATIONNELS • A3

47 9
9

Je m'entraîne
Diviser les quotients

53
le

49 Inverses
Recopie et complète les égalités suivantes
et écris, dans chaque cas, trois phrases
utilisant le mot « inverse(s) ».

A=

44 Effectue les produits.
a.

3 5
×
2 7

1
−4
×
b.
11 −3
c. 3 ×

−7
5

5
5
×
d.
−4 −2

e.

8
5
×
17 −3

f.

13
2

× −
5
11

g.

 

( )



7
2
× − 8 ×
15
3

−1
5
−3
×
×
h.
2
−4
2

a. 4 ×

1
=1
...

b. ... × 0,25 = 1
45 Simplifie, si possible, les fractions
suivantes.
−5 × 2
a.
2 ×7

8 × −3 × 7 × 5
d.
3 × 5 ×8 × 7

−5  2
7 2

e.

−5 × 8
2 × −7

c.

4 × −11
4 × −11× 3

f.

5 × (−9) × 2
−7 × 10 × (−1)

d. ... × −

46 Calcule en simplifiant.

 

8 5
×
5 7

d.

b.

−3 −11
×
10
3

e. −15 ×

c.

−2 −5
3
×
×
3
2
−7

f.

7
5
× −
−7
5
2
15

( ) ( )


8
1
× −
×3
3
5

47 Calcule les
produits
s uivants
en
simplifiant, puis donne les résultats sous
forme de fractions irréductibles.
−7 −5
×
25
8

e.

b.

18
14
×
−49 27

f. −26 ×

45
7
×
c.
28 −15
d.

 

21
−2
× −
6
11

g.
h.

−5
39

 

8 −5
9
×
× −
5 21
16

56 30
7
×
×
−5 21 10

48 Calcule mentalement.
−7
a. le double de
;
15
b. les cinq septièmes des six cinquièmes
de l'unité ;
7
9
c. les
de
.
10
10

8
848
8

NOMBRES RATIONNELS • A3

1
15

...
...
×
=1
−25
7

 

g. ... × −

=1

8
5

=1

h. – 0,01 × ... = 1

50 Ne pas confondre !
a. Recopie et complète les égalités.

 

9
× ... = 1 et
−14

1
÷
10

f.

 

9
 ... = 0.
−14

b. Trouve deux nombres qui sont leur propre
inverse. Trouve un nombre qui est son propre
opposé.
c. Tous les nombres ont-ils un invers e ?
Un opposé ?
d. Quel est l'opposé de l'inverse de 4 ?
Quel est l'inverse de l'opposé de 4 ?
51 Notations

54
de
2
÷5
a.
3
−5
÷
b.
7
5
÷
c.
6 −
1
d. 8 ÷
8
−3
÷
e.
2

x −1 et

55
a.
suivant.
1
8

1



x

a. Que désignent les notations ci-dessus ?
b. Recopie et complète le tableau ci-dessous
avec des écritures fractionnaires.

21 108
×
32
49

a.

f.

1
× −3 = 1
...

 

b.

a.

c.

3 ...
×
=1
4 ...

e.

2
3
5

7

x
x

−1

ou

−3
5



8
9

– 0,6

1,25

b.

1

x

c. Détermine l'inverse de l'inverse de chaque
nombre. Que remarques-tu ?
52 Mentalement
a. Effectue mentalement les calculs.
16 ÷ 2 ; 100 × 0,25 ; 16 × 0,5 ; 100 ÷ 4.
b. Justifie les résultats égaux avec la règle
de division.

56
a.
b.
min et 2
c.

57enTraduis
chaque phrase
par une
53 Écris les quotients suivants
utilisant
57 Traduis
chaque phrase par une

53

mathématique
puis calcule-la.
÷ puis effectue
le calcul.
expression
mathématique puis calcule-la. le symbole ÷
le symbole
÷ puis effectue le expression
calcul.
;B=

2
2
3
3
; C =2
.
A
=
;B=
5
3 7
5 11

2
3
5

a. la moitié d'un tiers a.
; la moitié d'un tiers ;
2
b. le triple d'un tiers ;b. le triple d'un tiers ;
3
; C = c. le tiers
. de la moitié ;
c. le tiers de la moitié ;
7
d.11
le dixième d'un demi
d. ;le dixième d'un demi ;
e. le quart du quart du
e.quart.
le quart du quart du quart.

A=

2
3
5

;B

54
de
2
÷5
a.
3
−5
− 4
÷ − 4
b.
7
7
7
5
÷
c.
11
6 −11
1
15
25 2 1 5 1
−5
1 d. 8 ÷
15 ÷ 2 − 5
25
−5 C = 11
1

F=
j. 8 ÷ 1÷ −
d.
÷ −
×

C=
1115
÷× −
F=
j.
8
6 8
18
3
2
18
24
6
18
3 2
15
18 24
−3
−5
−5
3
÷
e.
3
12÷
÷−5
k. −3
e.
12
÷
7
2
7
k.
−4
59
étapes
2
7
−4 Calcule en détaillant
59 les
Calcule
enet
détaillant les étapes et
donne le résultat sousdonne
la forme
d'une sous la forme d'une
1
7
7
−77
le résultat
1

÷ −
f.
−7
fraction
irréductible oufraction
d'un nombre
décimal.
f.l. 1 ÷÷ −
9
10
9
1
÷
l.
4
irréductible
ou
d'un
nombre
décimal.
10
9
4
24 × 9 × 72 × 121
24 81
× 9 × 72 × 2121
A=
81
2
36 × 33 × 64 A =D = 36 ×
÷ 4−
D=
÷ 4−
63 33 × 64
14
Calculs diversCalculs divers
63
14
15
1
15 5 1
B = 56 ×

B = 56 ×
−− 5
128 18
5 5
128
18

55
56
6
4
55 Calculs en série
56
6
4
×
E=
×
E
=
20
24 35
a.
2
15
1
24 35  20
×

a. Recopie et complète leC =diagramme
15
1 2

15 25
33 C = 15  252 ×
suivant.
3
33
suivant.
2 3
9
2
23 12
1
9
23 12
1
1
1
1
÷ 2 ÷
F= 3
11
14
1
4 15 × 5 × 25 −F49
×70

÷
=3

÷
14
15
25 49 14
70
2
3
9
8
2


8
2
3
9


54 Applique dans chaque cas la règle
58 Calcule et donne le
leet
plus
de division puis effectue les calculs.
58résultat
Calcule
donne le résultat le plus
8
−4
simplifié
possible.
8
−4
simplifié possible.
g. 2 ÷ 5 ÷
÷
a.
g.
5
3−15
−15
52 7
8
5
23−
3 15
7 15 8
5
A= − ×
D=
÷
9
A
=
D= −

×
÷
3
3
21
7
7
24
−5
9
÷
−3
h.
3
3
21
7
7
24
÷
−
4
÷
−3
b. 10
h.
7
10
3
24
3 5
11 2
16
−4
24
11 2

B16
=
×
E =3 − 5− × 3×
7
5
−4

B=
E=
×
4 6
2
7
5
÷ ÷ 15
÷
c.i. 45
i.
4 6
2 7
7
5
7
6 −11
45 15



 

 

)

(( ))



  
  

×









( )

( )



×















 



60 Calcule puis simplifie
maximum
le
60 au
Calcule
puis simplifie
au maximum le
résultat.
résultat.
7
7
3−
5
3−
5
5
5
E=
6
7
E=
6
7
F=

−1
9
F=

−1
9
1−
4
1 −− 8
−8
4
10
10

b. Écris, sur une seule ligne, l'expression
61 Calcule et simplifie
maximum
le
61auCalcule
et simplifie
au maximum le
mathématique correspondant à ce calcul.
résultat.
résultat.

h 05 min.



3 1
56 Histoire d'heures

2
3
sous forme
d'une
A =forme d'une
a.min
Exprime
la durée
43 min sous
2
3
fraction d'heure avec 60 pour dénominateur.

4
3
h 12 façon pour 1 h 12
b. Procède de la même
2
min et 2 h 05 min.
7
c. Additionne les
trois
fraction
s
ains i
B= 2
5
obtenues.
14

3 3 1− 3  2
C =−

2 143 7
A=
3 2 5

4 38
19
7
15

D= 2
5 72
2
B= 2
3
5
14

3
3

2
14
7
5
8
19
7
15

D= 
5
2
2
3
C =−

b.

56
a.
b.
min et 2 h 05
c.
obtenues.

9
NOMBRES RATIONNELS • A3

49

NOMBRES RATIONNELS • A3

49 9
9

Je résous des exercices et des problèmes
Je résous
résous des
problèmes
Je
des
exercices et des problèmes
Je résous des exercices et des problèmes
En lien avec d'autres disciplines
1 En géographie
Actuellement, 1,5 milliard d'êtres humains
n'ont pas accès à l'eau potable et 2,6
milliards n'ont pas droit à un réseau
d'assainissement des eaux usées (toilettes,
égouts, ...).
Si l'on considère que la planète compte 6,6
milliards d'individus, donne :
a. La proportion d'êtres humains qui n'ont
pas accès à l'eau potable ;
b. La proportion d'êtres humains qui ne
disposent pas d'un réseau d'assainissement.
(Tu écriras chaque proportion à l'aide d'une
fraction la plus simple possible.)
2 En éducation civique
Lors d'une élection avec 5 autres candidats,
Michel a obtenu 35 % des voix, tandis
qu'Irina a obtenu 70 voix. Peut-on savoir
lequel des deux a obtenu le meilleur score ?
3 En éducation civique
Lors d'une élection, les deux candidats ont
obtenu respectivement :
40 % des voix exprimées pour Aziz et 20 voix
pour Bertrand. Peut-on savoir lequel des
deux a obtenu le meilleur score ?
4 En éducation civique
Dans les parkings, la loi exige que, sur
50 places, au moins une soit réservée aux
personnes handicapées.
Un parking de 600 places contient 10 places
pour handicapés.
a. Traduis cet énoncé à l'aide de deux
fractions puis compare-les.
b. Le gérant du parking respecte-t-il la loi ?
5 En chimie
On vide le tiers d'un litre de sirop de menthe
et on remplace ce tiers par de l'eau. On vide
ensuite les trois quarts de ce mélange.
Quelle quantité de pur sirop de menthe
reste-t-il dans la bouteille ?
Exprime celle-ci en fraction de litre.

6 En économie
Un primeur a vendu les

2
de ses salades le
3

7
du reste l'après-midi.
8
a. Quelle fraction de ses salades lui reste-t-il
à midi ?
b. Quelle fraction de ses salades le primeur
a-t-il vendue l'après-midi ?

matin et les

7 En français
Voici un extrait de MARIUS, une œuvre de
Marcel Pagnol (Acte II) :
César : « ...Eh bien, pour la dixième fois, je
vais t'expliquer, le picon-citron-curaçao.
Approche-toi ! Tu mets d'abord un tiers de
curaçao. Fais attention : un tout petit tiers.
Bon. Maintenant, un tiers de citron. Un peu
plus gros. Bon. Ensuite, un bon tiers de
Picon. Regarde la couleur. Regarde comme
c'est joli. Et à la fin un grand tiers d'eau.
Voilà.
Marius : - Et ça fait quatre tiers.
César : - Exactement. J'espère que cette fois,
tu as compris.
Marius : - Dans un verre, il n'y a que trois
tiers.
César : - Mais imbécile, ça dépend de la
grosseur des tiers !...
Marius : - Eh non, ça ne dépend pas. Même
dans un arrosoir, on ne peut mettre que trois
tiers.
César (triomphal) : - Alors, explique-moi
comment j'en ai mis quatre dans ce verre. »
a. Que penses-tu de cette scène ? Comment
expliques-tu la réaction de Marius ?
b. Pourquoi est-il indiqué « César
(triomphal) » à la fin du texte ?
8 En électricité
a. Effectue le calcul et donne le résultat sous
forme d'une fraction irréductible :
1
1
A= +
.
9 12
b. En électricité, pour calculer des valeurs de
résistances, on utilise la formule :
1
1
1
+
.
=
R R 1 R2
Sachant que R1 = 9 ohms et que
R2 = 12 ohms, déterminer la valeur exacte
de R.

2
2
50
2

NOMBRES RATIONNELS • A3


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