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Projet papillon Novembre 2016
1

Introduction : L’Eudémis et ses dégats sur la vigne.

L’eudémis est un lépidoptère de la famille des tordeuses ne s’attaquant
qu’aux inflorescences et aux grappes de la vigne.

Ces papillons doivent Ãa tre combattus tout les ans, car en de ça des
problèmes de qualité de récolte, il favorise l’installation et le développement
de la pourriture grise.

1

2

Dynamique de population des Eudemis

Pour mettre en place le modèle, on va utiliser un système d’équations
aux dérivées partielles de Lokta-MacKendrick, une équation générale de dynamique de population :
∂t u + ∂a u = −((µ + βv)u
Avec :
— u(t, a) la densité de population aux temps et à l’age a
— µ(a) le taux de mortalité
— β(a) le taux de maturation qui est une fonction fenÃa tre qui vaut 0
en dehors de [amin , amax ]
— τ sexe ratio proportion male-femelle
Le modèle doit rendre compte de la croissance de l’eudémis à chaque
stade de son développement
stade oeuf

 ∂t ue + ∂a (v e (a)ue ) = −(µe + β e )(a)ue
R af
 v e (0)ue (t, 0) = f+ β f (s)uf (t, s)ds
a−

stade larve
(

∂t ul + ∂a (v l (a)ul ) = −(µl + β l )(a)ul
R ae
v l (0)ul (t, 0) = ae+ β e (s)ue (t, s)ds


stade cocon
(

∂t up + ∂a (v p (a)up ) = −(µp + β p )(a)up
R al
v p (0)up (t, 0) = al+ β l (s)ul (t, s)ds


stade adulte mÃle
(
∂t um + ∂a (v m (a)um ) = −µm (a)um
R ap
v m (0)um (t, 0) = ap+ (1 − τ )β p (s)up (t, s)ds


stade adulte femelle
(
∂t uf + ∂a (v f (a)uf ) = −µf (a)uf
R al
v f (0)uf (t, 0) = ap+ τ β l (s)up (t, s)ds


2

3

Discrétisation numérique

Utiliser une méthode différence finis et une approximation des integrales,
pour discrétiser l’équation donnant la densité de population de chaque stade.

3


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