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le 12/11/ 2016
Université de Ghardaia
TD2 de proba-stat 2ème année ST
Exercice 1

De combien de manières peut-on former un jury de 3 hommes et 2 femmes parmi 7
hommes et 5 femmes ?
Exercice 2

Une délégation de 4 lycéens est choisie chaque année pour suivre le congrès annuel de
l'association des parents d'élèves.
De combien de manières peut-on former la délégation s'il ya 12 élèves ?
De combien de manières peut-on former la délégation si deux des lycéens refusent de suivre
le congrès ensemble ?
De combien de manières peut-on former la délégation si deux des lycéens sont des fréres
jumeaux et ne peuvent suivre le congrès qu'ensemble ?
Exercice 3

Supposons qu'une plaque d'immatriculation contient deux lettres distinctes suivies de trois
chi res dont le premier est di érent de 0. Combien de plaques di érentes peut-on
imprimer ?
Exercice 4

Une épreuve d'examen est constituée d'une série de 10 questions auxquelles le candidat
doit répondre par vrai ou faux. Quel est le nombre de façons de répondre au hasard au
questioonnaire ?
Exercice 5

Dans un parcking, il y a 9 places numérotées disponibles. Quatre voitures arrivent et se
garent au hasard. Quel est le nombre de dispositions possibles ?
Exercice 6

1- Dans une certaine population, la probabilité de naissance d'un garçon est de 47 .
Déterminer la proportion de familles de trois enfants où les enfants ne sont pas tous du
même sexe.
2- Soit p la proportion de bovins d'une certaine région d'Algérie atteints de la maladie de
la vache folle. On utilise un test de dépistage qui se révèle positif avec une probabilité
1 − α si l'animal est e ectivement malade et avec une probabilité β si l'animal est sain.
1. Déterminer la probabilité π(p) qu'un animal pris au hasard dans cette région soit
e ectivement malade sachant que le test s'est révélé positif.
2. On suppose maintenant que α = β . Déterminer la probabilité π(p) puis calculer
π(α).
1

Exercice 7

De combien de façons di érentes peut-on répatir un groupe de 7 personnes ;
1. sur une rangée de 7 chaises ?
2. autour d'une table ronde ?
Exercice 8

En supposant qu'il n'y a de répétitions,
1. combien de nombres de 3 chi res peut-on former à l'aide des chi res suivants : 2, 3,
5, 6, 7 et 9 ?
2. combien de ces nombres sont inférieurs à 400 ?
3. combien sont pairs ?
4. combien sont impairs ?
5. combien sont multiples de 5 ?
Exercice 9

Démonter que :
p
1. Cn+1
= Cnp−1 + Cnp ,

2. (a + b)n =

Pn

k=0

n, p ≥ 1.

Cnk ak bn−k .

n et p sont des entiers naturels.

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