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Nom original: devoir 2 1bac sm biof.pdf
Auteur: ranionaji

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Devoir 2 à la maison : 1bac SM biof lycée prive Oumorabiaa à
El-Jadida
Exercice 1 :
Soit la fonction f sur IR par : f  x   8x2  4x  5
1
1-montrer que la fonction f est croissante sur  ;  
4



2-Montrer que x  IR : f   x   f  x 
2
1





3-en déduire que f n’est pas injective


4-donner les variations de la fonction : f sur  ; 
4

1

5-dans le plan rapporte à un repère orthonorme.on considère le point
1

M   t;1  t  telque : t  IR
2


a-déterminer la distance OM en fonction de f  t 
1

x   t
b-déduire la distance d( O ;D) tel que :  D  :  2 ; t  IR
 y  1  t

Exercice 2 :
Soit l’application

f :  1;   IR
x

f  x  x 1 2 x 1

1-resoudre l’équation : x  IR : f  x  

3
4

2- f est –elle injective ? Justifier votre réponse
2

u  x   x  2x
3-on considère les deux fonctions : 

v  x   x  1

a- vérifier que : x   1;  : f  x   u v  x 
b-donner le tableau de variation de f
c- f est –elle surjective ? Justifier votre réponse
Ennaji Ahmed prof de maths et Ingénieur en BI

1

Exercice 3 :
Soit ABC un triangle. On considère G le barycentre des points

 A;1 ;  B; 1 et  C;1

1-montrer que : ABCG est un parallélogramme
2-Soit E  M   P  / MA2  MB2  MC 2  AB2  BC 2 
a-vérifier que : B   E 
b-montrer que l’ensemble (E) est un cercle dont on déterminera le centre et le
rayon
Exercice 4 :
Dans le plan rapporte à un repère orthonormé, on considère les points A(5 ;-2)
et B(2 ;1 et soit E  M   P  /


MA

 2
MB


4
3

1-montrer que (E ) est un cercle de rayon 2 2 et de centre  telque A  AB
2-determiner l’équation cartésienne de (E)
3-determiner l’équation cartésienne du cercle (C) de diamètre A
4-determiner les coordonnes des points E et F intersection des deux cercles (E )
et (C )
5-verifier que  EF    AB 
6-construire la figure géométrique
7-donner les équations cartésiennes des deux tangentes qui passent par le
point A
Exercice 5 :
Dans le plan rapporte à un repère orthonormé, on considère l’ensemble





Em  M  x; y    P  / x 2  y 2  2mx  2my  4m  2  0 avec m  IR  1

1-montrer que :  Em  est un cercle pour tout m  IR  1
2-montrer que tous les cercles  Em  sont tangents à une droite (D) fixe dont on
déterminera son équation cartésienne.
Ennaji Ahmed prof de maths et Ingénieur en BI

2


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