devoir 2 1bac sm biof .pdf
Nom original: devoir 2 1bac sm biof.pdf
Auteur: ranionaji
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Devoir 2 à la maison : 1bac SM biof lycée prive Oumorabiaa à
El-Jadida
Exercice 1 :
Soit la fonction f sur IR par : f x 8x2 4x 5
1
1-montrer que la fonction f est croissante sur ;
4
2-Montrer que x IR : f x f x
2
1
3-en déduire que f n’est pas injective
4-donner les variations de la fonction : f sur ;
4
1
5-dans le plan rapporte à un repère orthonorme.on considère le point
1
M t;1 t telque : t IR
2
a-déterminer la distance OM en fonction de f t
1
x t
b-déduire la distance d( O ;D) tel que : D : 2 ; t IR
y 1 t
Exercice 2 :
Soit l’application
f : 1; IR
x
f x x 1 2 x 1
1-resoudre l’équation : x IR : f x
3
4
2- f est –elle injective ? Justifier votre réponse
2
u x x 2x
3-on considère les deux fonctions :
v x x 1
a- vérifier que : x 1; : f x u v x
b-donner le tableau de variation de f
c- f est –elle surjective ? Justifier votre réponse
Ennaji Ahmed prof de maths et Ingénieur en BI
1
Exercice 3 :
Soit ABC un triangle. On considère G le barycentre des points
A;1 ; B; 1 et C;1
1-montrer que : ABCG est un parallélogramme
2-Soit E M P / MA2 MB2 MC 2 AB2 BC 2
a-vérifier que : B E
b-montrer que l’ensemble (E) est un cercle dont on déterminera le centre et le
rayon
Exercice 4 :
Dans le plan rapporte à un repère orthonormé, on considère les points A(5 ;-2)
et B(2 ;1 et soit E M P /
MA
2
MB
4
3
1-montrer que (E ) est un cercle de rayon 2 2 et de centre telque A AB
2-determiner l’équation cartésienne de (E)
3-determiner l’équation cartésienne du cercle (C) de diamètre A
4-determiner les coordonnes des points E et F intersection des deux cercles (E )
et (C )
5-verifier que EF AB
6-construire la figure géométrique
7-donner les équations cartésiennes des deux tangentes qui passent par le
point A
Exercice 5 :
Dans le plan rapporte à un repère orthonormé, on considère l’ensemble
Em M x; y P / x 2 y 2 2mx 2my 4m 2 0 avec m IR 1
1-montrer que : Em est un cercle pour tout m IR 1
2-montrer que tous les cercles Em sont tangents à une droite (D) fixe dont on
déterminera son équation cartésienne.
Ennaji Ahmed prof de maths et Ingénieur en BI
2


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