Exo pré rentrée.pdf


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Aperçu texte


13. Dans le plan muni d’un rep`ere orthonorm´e, consid´erons la courbe Γ d’´equation y = x2 . On relie par une
droite chaque point de Γ d’abscisse ´egale `
a un entier naturel sup´erieur ou ´egal `a 2 `a chaque point de Γ d’abscisse
´egale `
a un entier relatif inf´erieur ou ´egal `
a −2. Que constater sur l’axe des ordonn´ees ?
14. Etant donn´ee une fonction r´eelle f d´efinie sur R qui est d´erivable sur R et dont la fonction d´eriv´ee f 0 est
continue sur R, on consid`ere Γ, sa courbe repr´esentative dans le plan muni d’un rep`ere orthonorm´e d’origine O.
On
note A le point de Γ dont l’abscisse est ´egale `a 1. On appelle longueur d’arc de Γ de O `a A le r´eel
´1p
1 + (f 0 (x))2 dx.
0
Calculer la longueur d’arc de O `
a A de la fonction carr´e.
15. Dans le plan muni d’un rep`ere orthonorm´e, on consid`ere la courbe Γ d’´equation y = x2 . Pour chaque droite
d parall`ele `
a l’axe des ordonn´ees, on note M son point d’intersection avec la courbe Γ . La droite passant par
M perpendiculaire `
a la tangente `
a Γ au point M s’appelle la normale `aΓ au point M .
On consid`ere enfin les droites d0 , sym´etriques des droites d par rapport `a la normale `a Γ en M .
D´emontrer que toutes les droites d0 ainsi obtenues sont concourantes.

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