Intro codage de l'information .pdf


Nom original: Intro codage de l'information.pdf

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par TeX / MiKTeX pdfTeX-1.40.13, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 01/12/2016 à 22:32, depuis l'adresse IP 88.190.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 304 fois.
Taille du document: 121 Ko (4 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


Quelques applications de l’alg`ebre lin´eaire
a` la th´eorie de
la transmission de l’information
Thibault Gauthier
1er d´ecembre 2016


esum´
e
Le pr´esent polycopi´e est un support de cours pour une introduction `a la th´eorie des codes correcteurs
d’erreurs et `
a la cryptologie. Il peut se lire `a niveau BAC+1 avec cependant plus de facilit´es si le lecteur
est pass´e par une classe pr´epa MPSI.
On donne des applications de l’alg`ebre lin´eaire `a l’´etude de la transmission et du codage de l’information
num´erique. Nous commen¸cons par un background sur l’alg`ebre g´en´erale, avec en particulier la d´efinition
de l’anneau Z /nZ et du corps Fp . Dans un deuxi`eme temps nous parlons de l’´etude des codes correcteurs
d’erreurs replac´ee dans leur contexte historique, `a savoir la conquˆete spatiale des ann´ees 60 et 70. Enfin,
pour finir, nous donnons un aper¸cu de la cryptologie avec en particulier l’´etude du syst`eme de chiffrement
RSA, qui a ´et´e, au moins jusqu’`
a r´ecemment, le cryptosyst`eme le plus utilis´e dans le monde.

Table des mati`
eres
1 Background d’Alg`
ebre G´
en´
erale
1.1 Groupes, anneaux, corps . . . . . . . . . . .
1.2 Relations d’´equivalences, et l’anneau Z/nZ
1.3 Le corps Fp . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Un peu d’arithm´etique modulaire . . . . . .

.
.
.
.

2
2
2
2
2

2 Les Codes Correcteurs d’Erreurs
2.1 Pr´eambule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Les codes lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3
3
3

3 Introduction `
a la Cryptologie
3.1 Les motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4
4
4

1

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

1

`
´ ERALE
´
BACKGROUND D’ALGEBRE
GEN

1

Background d’Alg`
ebre G´
en´
erale

1.1

Groupes, anneaux, corps

1.2

Relations d’´
equivalences, et l’anneau Z/nZ

1.3

Le corps Fp

1.4

Un peu d’arithm´
etique modulaire

Thibault GAUTHIER

page 2

Th´eorie de l’information

2

LES CODES CORRECTEURS D’ERREURS

2

Les Codes Correcteurs d’Erreurs

2.1

Pr´
eambule

2.2

Les codes lin´
eaires

Thibault GAUTHIER

page 3

Th´eorie de l’information

3

` LA CRYPTOLOGIE
INTRODUCTION A

3

Introduction `
a la Cryptologie

3.1

Les motivations

3.2

RSA

Thibault GAUTHIER

page 4

Th´eorie de l’information


Aperçu du document Intro codage de l'information.pdf - page 1/4

Aperçu du document Intro codage de l'information.pdf - page 2/4

Aperçu du document Intro codage de l'information.pdf - page 3/4

Aperçu du document Intro codage de l'information.pdf - page 4/4




Télécharger le fichier (PDF)




Sur le même sujet..





Ce fichier a été mis en ligne par un utilisateur du site. Identifiant unique du document: 00471310.
⚠️  Signaler un contenu illicite
Pour plus d'informations sur notre politique de lutte contre la diffusion illicite de contenus protégés par droit d'auteur, consultez notre page dédiée.