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Nom original: Quantité de matière.pdf
Auteur: Paul PAOLI

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Quantité de matière
Définitions de base :


Une espèce chimique désigne un ensemble d’entités chimiques identiques. Ce peut être un ensemble d’atomes tous
identiques, un ensemble de molécules, d’ions, etc.



La quantité de matière 𝑛 d’une espèce chimique est définie par :

𝑛=

𝑁
𝑁𝐴

Où :




𝑛 est en mol
𝑁 est le nombre d’entités chimiques considérés (sans unité)
𝑁𝐴 est la constante d’Avogadro (en mol−1 )

Remarque :


𝑁𝐴 correspond au nombre d’atomes de carbone dans 12 grammes de carbone 12.

Elle vaut environ :
𝑁𝐴 ≅ 6,022 × 1023 mol−1
La constante d’Avogadro est une mesure de référence.


La quantité de matière 𝑛 est une fonction de 𝑁 donc. Elle dépend de la taille de l’échantillon. 𝑛 est
même directement proportionnel à 𝑁 donc la quantité de matière est en réalité le nombre d’entités
chimiques dans l’échantillon « modulo » une constante de proportionnalité.

Explication 1 :
Par exemple, le mètre étalon est une barre de métal qui définit la longueur exacte « d’un mètre », c’est une mesure
arbitraire. Pour mesurer des objets, avant, on venait à Paris, à l’académie des sciences, pour comparer son objet avec le
mètre étalon, la barre de fer. Si l’objet faisait deux barres de fer, on disait qu’il faisait « deux mètres », si il en faisait la
moitié, il faisait « 0,5 mètres », etc. Le mètre n’est qu’une unité de mesure de référence, qui permet d’associer une
longueur physique à un objet.
Pour toute mesure physique, on a besoin d’une mesure de référence. Le mètre étalon est une barre de fer de longueur
arbitraire.
Ici, la constante d’Avogadro, joue le même rôle que le mètre étalon, elle permet de donner une référence à la mesure du
nombre d’entités chimiques dans une espèce chimique particulière.
La quantité de matière c’est exactement « combien y’a-t-il d’entité chimiques dans mon espèce par rapport aux nombres
d’atomes de carbone dans 12 grammes de carbone 12 (c’est-à-dire la constante d’Avogadro) ? »
Si la quantité de matière 𝑛 est supérieure à 1 alors on a plus d’entités chimiques que dans 12 grammes de carbone 12
tandis que si 𝑛 est inférieur à 1 alors il y en a moins que dans 12 grammes de carbone 12.

1

Explication 2 :
Il ne suffit pas non plus de définir une mesure de référence comme ça, arbitrairement, elle doit être adaptée au contexte
physique donné.
Par exemple, pour mesurer la distance Terre-Soleil on ne va pas empiler des mètres étalons les uns à la suite des autres,
pour voir combien on peut placer de mètres étalons entre la Terre et le Soleil, et ainsi déterminer la distance Terre-Soleil
« en mètres ». Non, on ne va pas faire ça, c’est absurde.
On utilise plutôt la distance que parcourt la lumière en un an (qui est donc pris pour référence) et on parle alors
« d’années lumières ». Cette unité est plus pratique car elle est mesurable en pratique, pas comme la méthode du mètre
étalon où il aurait fallu empiler des mètres les uns à la suite, c’est clairement pas faisable expérimentalement. Puis,
également, écrire la distance Terre-Soleil en mètres n’est clairement pas pratique, car ça compte en plusieurs dizaines de
milliers (ce qui correspond à plusieurs puissances de 10 donc).
La quantité de matière 𝑛 est une unité pratique qui est souvent proche de 1. Tout comme l’année-lumière est une mesure
de référence adaptée aux distances astronomiques (on compare une distance, à une année lumière (c’est-à-dire la distance
que parcourt la lumière en 1 ans), la constante d’Avogadro est une mesure de référence adaptée à l’étude des espèces
chimiques en chimie.



La masse molaire d’une espèce chimique est définie par :
𝑀=

𝑚
𝑛

Où :




𝑛 est en mol
𝑚 est la masse de l’espèce chimique considéré (en g ou en kg)
𝑀 est la masse molaire moléculaire (en g. mol−1 )

Explication 1 :
La masse molaire d’une substance correspond à la masse d’une mole de cette substance. On prend une mole de fer,
d’aluminium, d’or, de plomb, etc. (c’est-à-dire un certain nombre d’atomes d’aluminium, de plomb, de fer, etc. vu que 𝑛
est directement proportionnel à 𝑁), combien ça pèse ?
Voilà ce que ça signifie.
Explication 2 :
La masse molaire atomique est donc la masse d’une mole d’un certain type d’atomes (chaque atome a donc une masse
molaire atomique qui lui est propre). Généralement, elle est marquée dans le tableau périodique des éléments :

2

La masse molaire moléculaire est mathématiquement linéaire. On peut alors calculer les masses molaires moléculaires en
décomposant la molécule en ses atomes et en calculant des masses molaires atomiques.
Exemple :
𝑀(𝐻2 𝑂) = 𝑀(𝐻) + 𝑀(𝐻) + 𝑀(𝑂) = 2𝑀(𝐻) + 𝑀(𝑂)

Concentrations, masse volumique :


La concentration molaire d’une espèce chimique est le nombre de moles (donc à une constante de
proportionnalité près, le nombre d’entités chimiques) dans un certain volume 𝑉 :
𝑐=

𝑛
𝑉

Où :




𝑛 est en mol
𝑉 est le volume dans lequel est contenu l’espèce chimique (en L généralement mais parfois en m3 )
𝑐 est la concentration molaire de l’espèce chimique (en mol. L−1 )

3

Explication :
La concentration molaire d’une espèce chimique résume l’information du nombre de moles d’une espèce chimique dans
un certain volume.
Exemples :
Il y a une mole d’oxygène (ce qui est équivalent à dire il y a 𝑁𝐴 atomes d’oxygènes) dans deux litre d’air. Donc
la concentration molaire est :
1
𝑐oxygène = mol. 𝐿−1
2
Il y a dans cette solution, deux moles de chlorure de soduim. Cette solution, faisant20 mL. Donc la
concentration molaire est :
2
1
𝑐NaCl =
=
× 103 = 102 mol. 𝐿−1
20 × 10−3 10





Généralement on exprime tout dans le système international des unités.



La concentration massique d’une espèce chimique (un soluté) correspond au nombre de grammes de l’espèce
chimique dans un certain volume 𝑉 de solution :
𝐶𝑚 =

𝑚
𝑉

Où :




𝑚 est en g
𝑉 est le volume dans lequel est le volume de la solution (en L généralement mais parfois en m3 )
𝐶𝑚 est la concentration molaire de l’espèce chimique (en g. L−1 )

Explication :
On utilise toujours la concentration massique pour parler d’une espèce chimique en solution.
On a une solution avec un certain volume 𝑉, on rajoute à l’intérieur, du sucre solide, on rajoute une masse 𝑚 de sucre. Le
sucre se dissout, mais le volume de la solution reste inchangé. La concentration massique de sucre dans notre solution est
𝑚

alors de .
𝑉

Exemple :
Le soluté c’est ce qu’on dissout dans la solution. Dissoudre, ça veut dire qu’on transforme le solide en ions dans la
solution. Par exemple on dissout du chlorure de sodium (NaCl)𝑠 , le solide va se rompre (c’est du sel solide cristallin on
dit) et on va avoir des ions Na+ et Cl− dans la solution. On note plus précisément :
(Na+ )𝑎𝑞 et (Cl− )𝑎𝑞 pour indiquer que ces ions sont dans une solution aqueuse.
Il y a dissolution grâce à des réactions électriques. Lorsqu’on plonge le solide dans la solution, les espèces chimiques de la
solution vont réagir électriquement avec les atomes du solide cristallin et les désolidariser, et ainsi dissoudre le solide
cristallin.

4

Ces grâces aux liaisons hydrogènes souvent. Un petit schéma :

Les molécules d’eau de la solution, vont réagir électriquement avec les atomes du solide cristallin (en l’occurrence Na, le
sodium et Cl, le cuivre) grâce à des liaisons électriques appelées « liaisons hydrogènes » et ainsi désolidariser le solide et le
dissoudre.



La masse volumique d’une espèce chimique (ou d’un objet physique) est le nombre de gramme de l’espèce ou de
l’objet physique par le volume qu’il occupe.
𝑚
𝜌=
𝑉𝑜𝑐𝑐𝑢𝑝é





𝑚 est en g
𝑉 est le volume occupé par l’espèce chimique/l’objet physique (en L généralement mais parfois en m3 )
𝜌 est la masse volumique de l’espèce chimique/l’objet physique (en g. L−1 )

Où :

Explication :
Un objet physique/une espèce chimique a une certaine masse 𝑚 et a un certain volume 𝑉 qu’il occupe.
Ma table possède une certaine masse 𝑚, et occupe un certain volume dans l’espace 𝑉, elle possède donc une masse
𝑚

volumique de .
𝑉

 La concentration massique n’est applicable que pour les solutions. Elle correspond à la masse du soluté par le volume
de la solution.
 La masse volumique s’applique à tout objet physique. Elle correspond à la masse de l’objet par le volume que luimême occupe.

5

Dilution d’une solution :
On a une solution d’origine appelée « solution mère » qui a une certaine concentration en soluté (une certaine espèce
chimique donnée) qu’on note 𝐶 et cette solution a un certain volume 𝑉.
Diluer quelque chose consiste à faire baisser la concentration en ajoutant du solvant. En effet, quand on regarde la
formule : 𝑐 =

𝑛
𝑉

. On voit bien que plus le volume augmente plus la concentration diminue (ils sont inversement

proportionnels).
On veut réaliser une dilution, c’est-à-dire à partir de la solution d’origine, la solution mère, on veut, en rajoutant une
certaine quantité de solvant, diluer l’espèce chimique (le soluté). On obtient donc une solution fille de concentration
différente (puisque le volume a changé, on a rajouté du soluté) qu’on note 𝐶′ et donc de volume également différent
qu’on note 𝑉′.
La quantité de matière dans la solution mère et la solution fille est toujours la même, en effet, on ne rajoute ni n’enlève
de soluté (l’espèce chimique qu’on veut diluer), on n’ajoute que du solvant. Ainsi :
𝑛fille = 𝑛mère
Oui mais on a d’après la formule qui relie concentration molaire, quantité de matière et volume :
𝑛
= 𝐶′ × 𝑉′
{ fille
𝑛mère = 𝐶 × 𝑉
Donc on a :
𝐶 × 𝑉 = 𝐶′ × 𝑉′
Donc finalement :
𝐶 𝑉′
=
𝐶′
𝑉
Dans la pratique…
On a une solution mère de concentration 𝐶 et de volume 𝑉, combien faut-il rajouter de solvant pour que la concentration
en soluté baisse jusqu’à 𝐶′ ?
Pour calculer ce qu’il faut rajouter, il faut faire la différence entre le volume final de la solution fille et le volume initial
de la solution mère :
𝑉ajouté = 𝑉 ′ − 𝑉
Or, d’après la formule de dilution, on a :
𝑉𝐶
= 𝑉′
𝐶′
Donc finalement :
𝑉ajouté =

𝑉𝐶
−𝑉
𝐶′

Ici tout est connu à priori, on peut donc bien calculer le volume à ajouter.

6

Quelques valeurs à connaître :




Masse du nucléon (proton et neutron) : 𝑚nucléon ≅ 1,7 × 10−27 kg
Masse de l’électron : 𝑚électron ≅ 9,1 × 10−31 kg
Masse d’un atome de numéro atomique 𝑍 et de nombre de masse 𝐴 (nombres de nucléons total) :
𝑚atome = 𝑚tous les électrons + 𝑚tous les nucléons

Le nombre de protons dans l’atome est 𝑍
Puisque l’atome est électriquement neutre, son nombre d’électrons est également 𝑍
Son nombre de neutrons est alors : 𝐴 − 𝑍
On a alors :
𝑚atome = 𝑍 × 𝑚électron + 𝐴 × 𝑚nucléon

Combinaison des relations :
On peut combiner les relations vues plus haut entres-elles :
𝑛=

𝑁
𝑁𝐴

et 𝑀 =

𝑚
𝑛

donnent :
𝑀=

𝑚
𝑚𝑁𝐴
𝑀×𝑁
=
↔𝑚=
𝑁
𝑁
𝑁𝐴
𝑁𝐴
𝑚
𝑛
{
𝑚𝑁𝐴
𝑀=
𝑁

𝑁
𝑛=
𝑁
𝐴
{
𝑚
𝑛=
𝑀

𝑀=

On a aussi :
𝑐=

𝑛
𝑉

7

Donc :
𝑁
𝑁𝐴
{
𝑛 𝑚
=
𝑉 𝑀
𝑐𝑉 =

{𝑀 =

𝑚
𝑐𝑉

On procède par transitivité :
Si 𝑎 = 𝑏 et 𝑏 = 𝑐 alors 𝑎 = 𝑐

Bon courage ♥ j’espère que ça t’aidera et exerce-toi :p

8



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