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Loïc CAMUS
Micaela UGARTE

Master 2 COAB
Groupe 1

PROJET CONSTRUCTION METALLIQUE

Introduction
Données-Groupe 1 :

a(m) b(m) c(m) d(m)
4,5 26
3
7,5

Couverture constituée de : bac acier + isolation.
Bardage double peau.
Faux plafond et équipements : 0,5 kN/m2
Localisation du projet :
St Claude, commune située dans le département du Jura, en région Bourgogne-Franche-Comté.
L’ensemble des calculs seront effectués selon les Eurocodes en vigueur notamment les E 0, 1 et 3.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

2

Sommaire
Introduction............................................................................................................................................. 2
I)

Conception.................................................................................................................................. 5
A)

Les Pannes ................................................................................................................................... 5

B)

Les poutres treillis ....................................................................................................................... 6

C)

Contreventement ........................................................................................................................ 7
1)

Poutres au vent ....................................................................................................................... 7

2)

Palées de stabilité.................................................................................................................... 7

D)

Assemblages ................................................................................................................................ 8

II)

Charges climatiques.................................................................................................................. 11
A)

Vent ........................................................................................................................................... 11
1)

Estimation des Cpe ................................................................................................................ 11

2)

Détermination des Cpe-Cpi ................................................................................................... 13

3)

Cas sur l’auvent ..................................................................................................................... 15

4)

Cas sur les acrotères .............................................................................................................. 16

B)

Neige.......................................................................................................................................... 17

III)

Couvertures et Bardages .......................................................................................................... 18

A)

Choix des couvertures ............................................................................................................... 18

B)

Le bardage ................................................................................................................................. 19

IV)

Dimensionnement des pannes ................................................................................................. 20

A)

Charges agissantes sur les pannes ............................................................................................ 20
1)

Charges permanentes G : ...................................................................................................... 21

2)

Surcharges climatiques : ........................................................................................................ 21

B)

C)

La détermination de l’IPE .......................................................................................................... 22
1)

Combinaison des charges ...................................................................................................... 22

2)

Vérification a l’ELU ................................................................................................................ 23

3)

Vérifications a l’ELS : vérification de la flèche ....................................................................... 24
Calcul des liernes ....................................................................................................................... 25

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

3

V)

Calcul des éléments des portiques ........................................................................................... 26
A)

Dimensionnement des traverses............................................................................................... 26
1)

Combinaison des charges ...................................................................................................... 26

2)

Vérification a l’ELU ................................................................................................................ 27

3)

Vérifications a l’ELS : vérification de la flèche ....................................................................... 28

B)

Dimensionnement des traverses sur l’auvent........................................................................... 29
1)

Combinaison des charges ...................................................................................................... 29

2)

Vérification a l’ELU ................................................................................................................ 30

3)

Vérifications a l’ELS : vérification de la flèche ....................................................................... 31

C)

Dimensionnement des poutres treillis ...................................................................................... 32
1)

Poutre principale ................................................................................................................... 32

2)

Poutre auvent ........................................................................................................................ 40

D)

Dimensionnement des poteaux rectangulaires ........................................................................ 49

E)

Dimensionnement des poteaux circulaires ............................................................................... 52
1)

Poteaux portique côté droit .................................................................................................. 52

2)

Sous poutre principale........................................................................................................... 53

3)

Sous poutre auvent ............................................................................................................... 54

VI)

Dimensionnement des éléments de contreventements .......................................................... 55

A)

Poutre au vent ........................................................................................................................... 55
1)

Sur l=26m............................................................................................................................... 55

2)

Sur l=27m............................................................................................................................... 58

B)

Palée de stabilité ....................................................................................................................... 61
1)

Pré dimensionnement de la barre tendue ............................................................................ 62

2)

Détermination du nombre de boulons.................................................................................. 62

3)

Condition de pince et entraxe, vérification pression diamétrale .......................................... 63

4)

Soudure gousset/poteau ....................................................................................................... 64

Conclusion ............................................................................................................................................. 66

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4

I)

Conception

A) Les Pannes
 Bâtiment
Détermination de l’entre-axe des pannes : On cherche à avoir 1< x < 2m.
Nous positionnerons les premières pannes à 20cm et 30cm du faîtage et de l’axe de poteau
respectivement de façon à disposer un chêneau.
13.06 − 0.2 − 0.3
= 1.79 𝑚 𝑠𝑜𝑖𝑡 8 𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒𝑠
7

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5

 Auvent
Détermination de l’entre-axe des pannes.
27
= 2.25 𝑚 𝑠𝑜𝑖𝑡 12 𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒𝑠
12
On décide de placer une panne sur la continuité des traverses de chaque portique. De plus afin de
réduire la reprise de chaque panne, nous décidons de rajouter une panne supplémentaire au centre
de l’entraxe des pannes déjà placé.

B) Les poutres treillis
Etant dans le cas de grande portée, nous décidons de créer 2 poutres treillis afin de diminuer la
flèche des pannes en faitage et en tête de poteau à la jonction de l’auvent et du bâtiment.
Nous faisons le choix d’un treillis de type Pratt où les diagonales seront en traction sous l’action
des charges gravitaires. Ce type de treillis est à privilégier dans les cas d’actions descendantes
prédominantes ce qui est notre cas. Nous faisons le choix d’un treillis à nœuds articulés.
Afin d’optimiser au maximum le treillis, nous plaçons les montants au niveau de chaque axe de
portique. De plus nous rajoutons un montant au milieu de chaque axe de portique afin d’avoir une
diagonale à 45° afin d’optimiser notre treillis.

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6

C) Contreventement
Le vent longitudinal en s'exerçant sur pignon transite par le bardage du long pan, puis les
potelets, et enfin la traverse (arbalétrier) du portique de rive. Les portiques sont dimensionnés pour
résister dans leur plan (inerties fortes), mais ne sont pas rigides hors plan. Pour cette raison, il est
nécessaire de stabiliser longitudinalement le bâtiment via des poutres au vent en pignon et des
palées de stabilité.
1) Poutres au vent

2) Palées de stabilité

La palée de stabilité est constituée d'une croix de Saint André.
Selon le sens des efforts, une des 2 diagonales est mise en traction.

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7

D) Assemblages
Pied de poteau (IPE) articulé

Assemblage boulonné d'un poteau (IPE) avec une traverse articulée

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8

Assemblage boulonné en faîtage de traverses encastrées

Assemblage traverse-panne

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9

Modélisation de la structure – appuis - relâchement

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10

II)

Charges climatiques

A) Vent
Région de vent Vitesse de réf. (m/s)
1
22

Rugosité du terrain
IIIb

Calculons la pression dynamique de pointe selon la méthode simplifiée de l’EC1 :
𝑞𝑝(𝑧) = 𝐶𝑒(𝑧) ×𝑞𝑏
Avec :
-

Ce (z=8,8)= 1,35, coefficient d’exposition pour un terrain plat
ρ = 1,225 kg/m3, masse volumique de l’air

-

𝑞𝑏 =

1
2

×𝜌 × 𝑉𝑏2 = 296,45 Pa, pression dynamique de référence

On obtient : qp(z)= 400,21 Pa = 40,02daN/m2
1) Estimation des Cpe
1.1Vent transversal
 Parois verticales :



e= min( b= 27m ; 2h= 2 x 8.8m )= 17,6 m < d=26m
h/d= 8,8/26 = 0,338

Grace à une interpolation linéaire entre 1 et < 0.25, on obtient :
Zone
Cpe 10

A
-1.2

B
-0.8

C
-0.5

D
+0.71

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E
-0.32

11

Toiture : θ= 0 ° et α = 5,7°

Zone
F
G
H
I
J
Cpe 10
-1,64 -1,17 -0,58 -0,59 -0,12
1er ligne
Cpe 10
0,01 0,01 0,01 -0,64 -0,64
2emeligne

1.2Vent longitudinal
 Parois verticales :



e= min( b= 26m ; 2h= 2 x 8.8m )= 17,6 m < d=27m
h/d= 8,8/27 = 0,326

Grace à une interpolation linéaire entre 1 et < 0.25, on obtient :
Zone
Cpe 10

A
-1,2

B
-0,8

C
-0,5

D
+0,71

E
-0,32

 Toiture : θ= 90 ° et α = 0°

Zone
Cpe10

F
1,7

G
-1,25

H
-0,7

I
-0,6

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12

2) Détermination des Cpe-Cpi

N’ayant pas d’informations sur les ouvertures (nombre, aires, et positions), afin de se placer dans le
sens de la sécurité et conformément aux préconisations de l’Eurocode, nous prendrons des valeurs de :
Cpi = + 0.2

ou

Cpi = -0.3

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13

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14

3) Cas sur l’auvent

L’EN 1991-1-4 ne fournit aucun élément sur les coefficients de pression à prendre en compte sur
les auvents.
À défaut de prescription dans l’EN 1991-1-4/ NA, il est possible d’utiliser les résultats publiés dans
la norme DIN EN 1991-1-4/NA.
Domaine d’application :
-

Aux auvents plans, attenant à une paroi verticale, avec une largeur d1 ≤ 10 m
Et formant avec l’horizontale un angle de ± 10°

Ici :
-

d1 = c = 3m ≤ 10 m
α=5,7° ≤ 10°

Forces sur les auvents :
Fw = cs cd x cp,net x qp (ze ) x Aref
Avec :
-

cs cd, coefficient structural du bâtiment ; cs cd=1 si h (hauteur moyenne entre la sablière et le
faîtage) ≤ 15 m
cp,net = coefficients de pression nette sur l’auvent (lus sur le tableau ci-après)
qp (ze) = pression dynamique de pointe à la hauteur de référence (au faîtage du bâtiment)
Aref = aire de référence

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15

 e=min( c/4= 0,75m ; (ax6)/2= 13,5m )=
0,75m
 h1/h= 7,65/8,15=0,94
 h1/c= 7,65/3= 2,55

On obtient :

zone A
zone B

Charge descendante Charge ascendante
0,7
-2,13
0,3
-1,61

Fwdesc= 1x0,7x40,02x (0,75x3)x2 + 1x0,3x40,02x(3x25,5)=10,45 kN
Fwasc= 1x -2,13 x40,02x (0,75x3)x2 + 1x -1,61 x40,02x(3x25,5)= -53,13 kN
4) Cas sur les acrotères

Les acrotères choisis ont une hauteur h=1,3m.
Sur le pignon l=26m et sur le long pan l=27m.
Dans les 2 cas : l ≥ 4h.

On obtient :
Zone A B C D
Cp,net 2,1 1,8 1,4 1,2

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16

B) Neige
Situés à St Claude, on est en zone C1 de neige. On n’aura donc pas de chutes exceptionnelles,
ni d’accumulations exceptionnelles.
𝑆 = 𝜇 ×𝐶𝑒×𝐶𝑡×𝑆𝑘
-

Sk=0,65 kN/m2
Altitude < 1000 m :
ψ0 ψ1 ψ2
Pour tous les sites dont l’altitude est inférieure à
1 000 mètres au-dessus du niveau de la mer
0,50 0,20 0

-

Ct=1 ; Ce=1 ; Sm=0
On est dans un cas de toiture a versant multiples, avec :
Sans accumulation :
µ1=0,8
µ2=0,8+ (0,8 x α)/30 = 0,952
Sµ1= 52 daN/m2
Sµ2= 61,88 daN/m2
Avec accumulation:

(6.2)

µ1=0,8
µ2= (γ x h)/ Sk = 4

-

Avec :
γ est le poids volumique de la neige, qui dans ce calcul peut être pris égal à 2 kN/m³
h=1,3m
0,8 ≤ µ2 ≤ 2, on prendra µ2 = 2
l s = 2h = 2,6 avec la limitation 5 ≤ l s ≤ 15 m, on prendra l s = 5m
On obtient S= 130 daN/m2

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17

III)

Couvertures et Bardages

A) Choix des couvertures
 Bâtiment
Charge descendante maximale : Charge de neige au pied de l’acrotère = 191,88 daN/m2
Charge ascendante maximale : Charge de vent = 40,02 x 2= 80,04 daN/m2
Le bac acier choisi est : COVEO 4.37, 6,03kg/m2
Epaisseur : 0.63 mm posé sur 3 appuis ou +
 Auvent
Charge descendante maximale :
Charge de neige au pied de l’acrotère + Charge de vent = 191,88 + 1045/(3x27)= 204,78 daN/m2
Charge ascendante maximale : Charge de vent = 5313/(3x27)= 65,59 daN/m2
Le bac acier choisi est : COVEO 4.37, 6,03kg/m2
Epaisseur : 0.63 mm posé sur 3 appuis ou +

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18

B) Le bardage
Charge de vent maximale : Charge sur l’acrotère, zone A= 2,1x 40,02= 84,042 daN/m2
Le bardage choisi est un bardage double peau : ALTEMPO 400, Ep.0, 75mm, 5,70 portée :
9,57 kg/m2

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19

IV)

Dimensionnement des pannes

Dans notre cas, la toiture forme un angle α=5,7. Vu de sa petite valeur, on négligera cette inclinaison
pour la suite des calculs.

A) Charges agissantes sur les pannes

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20

1) Charges permanentes G :

-

Poids des couvertures : 6,03 daN/m2
Poids du faux plafond et équipements : 0,5 kN/m2

2) Surcharges climatiques :

-

Neige normale: S = 61,88 daN/m2
Neige extrême : Se = 191,88 daN/m2
Vent extrême descendant : W = 40,02 x 2= 80,04 daN/m2

Panne 1
- Zone d’influence = 1,195 m

Charge surfacique daN/m2
Action sur panne daN/m
Msd,max daN/ml
Vsd,max daN

PP
56.00
66.92
169.39
150.57

W
80.04
95.65
242.11
215.21

S
176.35
210.73
533.42
474.15

W
80.04
143.27
362.66
322.36

S
137.50
246.13
623.00
553.78

W
80.04
143.27
362.66
322.36

S
90.90
162.71
411.86
366.10

Panne 2
- Zone d’influence = 1,79m

Charge surfacique daN/m2
Action sur panne daN/m
Msd,max daN/ml
Vsd,max daN

PP
56.00
100.24
253.73
225.54

Panne 3
- Zone d’influence = 1,79m

Charge surfacique daN/m2
Action sur panne daN/m
Msd,max daN/ml
Vsd,max daN

PP
56.00
100.24
253.73
225.54

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21

Pannes 4 a 8
- Zone d’influence = 1,79m

Charge surfacique daN/m2
Action sur panne daN/m
Msd,max daN/ml
Vsd,max daN

PP
56.00
100.24
253.73
225.54

W
80.04
143.27
362.66
322.36

S
61.88
110.77
280.37
249.22

Le cas le plus défavorable est celui de la panne 2. Par la suite, on dimensionnera en fonction des
charges appliquées sur cette panne.

B) La détermination de l’IPE
Avec L=4,5m

Lors du dimensionnement des pannes, on s’est aperçu que les pannes avaient un fort risque
de déversement, il faut donc utiliser la formule 5.52 de l’Eurocode pour vérifier son bon
fonctionnement.
Cas plus défavorable : Panne 2, prenons un IPE270
1) Combinaison des charges
Combinaison ELU

Combi 1:

𝑃𝐸𝐿𝑈 = 1,35𝐺 + 1,5 𝑊 + 1,5 ∗ 𝛹𝑜 𝑆 = 5,835 𝑘𝑁/𝑚𝑙

Combi 2:

𝑃𝐸𝐿𝑈 = 1,35𝐺 + 1,5 𝑆 + 1,5 ∗ 𝛹𝑜 𝑊 = 6,822 𝑘𝑁/𝑚𝑙

On prendra la combinaison la plus défavorable, soit 𝑷𝑬𝑳𝑼 = 𝟔, 𝟖𝟐𝟐 𝒌𝑵/𝒎𝒍
Combinaison ELS

Combi 1:

𝑃𝐸𝐿𝑆 = 𝐺 + 𝑊 + 𝛹𝑜 𝑆 = 4,027 𝑘𝑁/𝑚𝑙

Combi 2:

𝑃𝐸𝐿𝑆 = 𝐺 + 𝑆 + 𝛹𝑜 𝑊 = 4,684 𝑘𝑁/𝑚𝑙

On prendra la combinaison la plus défavorable, soit 𝑷𝑬𝑳𝑺 = 𝟒, 𝟔𝟖𝟒 𝒌𝑵/𝒎𝒍

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22

2) Vérification a l’ELU
Déversement

Nous faisons la vérification au déversement avec un IPE 270, on doit vérifier :
𝑀𝒔𝒅 ≤ 𝑴𝒓𝒅 = 𝝌𝒍𝒕 ∗ 𝜷 ∗ 𝑾𝒑𝒍𝒚 ∗ 𝒇𝒚/𝜸𝑴𝟏
Avec : 𝜒𝑙𝑡 = 1/(𝜑𝑙𝑡 + (𝜑𝑙𝑡² − 𝜆𝑙𝑡²)^0.5)
𝜙𝑙𝑡 = 0.5 ∗ ( 1 + 𝛼𝑙𝑡 ∗ (𝜆𝑙𝑡 − 0.2) + 𝜆𝑙𝑡²)
On décide de prendre des IPE laminé, on a alors :

𝛼𝑙𝑡 = 0,21

Calcul de Mcr :
𝑴𝒄𝒓 = ((𝑪𝟏 ∗ 𝝅² ∗ 𝑬 ∗ 𝑰𝒛)/(𝒍𝒄²)) ∗ [ [𝑰𝒘/𝑰𝒛 + (𝒍𝒄² ∗ 𝑮 ∗ 𝑰𝒕)/(𝝅² ∗ 𝑬 ∗ 𝑰𝒛) + (𝑪𝟐 ∗ 𝒁𝒇)² ]^ 𝟎. 𝟓 − (𝑪𝟐 ∗ 𝒁𝒇) ]

Calcul intermédiaire :
(𝐶1 ∗ 𝜋² ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧)/(𝑙𝑐²) = 328584.192
𝐼𝑤/𝐼𝑧 = 0.013184062
(𝑙𝑐² ∗ 𝐺 ∗ 𝐼𝑡)/(𝜋² ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧) = 35839.81068
(𝐶2 ∗ 𝑍𝑓)² = 3033.8064
𝐶2 ∗ 𝑍𝑓 = 55.08
𝑴𝒄𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟔𝟕 𝑴𝑵. 𝒎
Calcul de λlt:
λlt = [ βw ∗ Wply ∗ fy/Mcr]0,5
Avec :
𝛽𝑤 = 1
𝑊𝑝𝑙𝑦 = 0.000484
𝑊𝑝𝑙𝑧 = 0.00009695
𝑓𝑦 = 235
ϒ𝑀1 = 1,1
ϒ𝑀0 = 1

𝛌𝐥𝐭 = 𝟏, 𝟑𝟖𝟓 > 𝟎, 𝟒

Il y a un risque de déversement, il faut alors appliquer la formule 5.51 de l’Eurocode 3.

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23

Résistance à la flexion composée
qz =
qy =

6.79
0.678

kN/ml
kN/ml

N=

0

Vz =
Vy =
Mz =
My =

qz*l/2
qy*l/2
qz*l²/8
qy*l²/9

15.27
1.52
17.18
1.715

kN
kN
kN.m
kN.m

Msd =

Pelu*l²/8

17.27

kN.m

Mrd =

43.98

kN.m

[𝐍𝐬𝐝/(𝛘𝐳 ∗ 𝐀𝐟𝐲/𝛄𝐌𝟏)] + [(𝐤𝐥𝐭 ∗ 𝐌𝐲, 𝐬𝐝)/(𝛘𝐥𝐭 ∗ 𝐖𝐩𝐥, 𝐲 ∗ 𝐟𝐲/𝛄𝐌𝟏)] + [(𝐤𝐳 ∗ 𝐌𝐳, 𝐬𝐝)/(𝐖𝐩𝐥, 𝐳 ∗ 𝐟𝐲/𝛄𝐌𝟏)] < 𝟏

Soit 0,790 < 1, la vérification à la flexion composée passe.

Section fléchie
𝑓𝑦
= 0,11 𝑀𝑁. 𝑚
ϒ𝑀0
𝑀𝑠𝑑 = 0,02 𝑀𝑁. 𝑚

𝑀𝑝𝑙, 𝑅𝑑 = 𝑊𝑃𝑙 ∗

𝑴𝒑𝒍, 𝑹𝒅 > 𝑴𝒔𝒅
La vérification à la section fléchie est vérifiée, notre IPE est donc bien vérifié au déversement.
3) Vérifications a l’ELS : vérification de la flèche

𝛿 = (5 ∗ 𝑃𝐸𝐿𝑆 ∗ 𝐿4 )/(384 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼) = 2,06 𝑚𝑚
𝛿<

𝐿
= 18𝑚𝑚
250

La vérification à la flèche est vérifiée.

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24

C) Calcul des liernes
Les liernes sont des tirants qui fonctionnent en traction. Leur rôle principal est d’éviter la
déformation latérale des pannes en réduisant la portée transversale des pannes en les reliant entre
elles par des liernes (tirants), situés à mi - portée.

Pour les pannes ( IPE270), on obtient :
qz =
qy =

6.79
0.678

kN/ml
kN/ml

Donc, R=1,25.qy=1,25*0.678*2.25=1,907kN

T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7

R/2
R+T1
R+T2
R+T3
R+T4
R+T5
T6/ (2*sinθ)

kN
0.953
2.860
4.767
6.674
8.581
10.488
8.42

Le tronçon le plus sollicité : T6=10,488kN

T6> (AxFy)/ϒmo
A> T6/Fy = 0,445 cm2

𝐴=

𝜋.𝐷2
4

Donc 𝐷 = √

4.𝐴
𝜋

Cela nous donne Ø = 7,53mm ce qui nous amène à un Ø = 10 m

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25

V)

Calcul des éléments des portiques

A) Dimensionnement des traverses

-

Charges permanentes G :
Poids des couvertures : 6,03 daN/m2
Poids du faux plafond et équipements : 0,5 kN/m2
Poids propre des pannes : 0,361kN/ml


-

Surcharges climatiques :
Neige normale : S = 61,88 daN/m2
Neige extrême : Se = 191,88 daN/m2
Vent extrême descendant : W = 40,02 x 2= 80,04 daN/m2

Prenons un IPE600 S275
1) Combinaison des charges
Combinaison ELU

Combi 1:

𝑃𝐸𝐿𝑈 = 1,35𝐺 + 1,5 𝑊 + 1,5 ∗ 𝛹𝑜 𝑆 = 18.288 𝑘𝑁/𝑚𝑙

Combi 2:

𝑃𝐸𝐿𝑈 = 1,35𝐺 + 1,5 𝑆 + 1,5 ∗ 𝛹𝑜 𝑊 = 22.588 𝑘𝑁/𝑚𝑙

On prendra la combinaison la plus défavorable, soit 𝑷𝑬𝑳𝑼 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟖𝟖 𝒌𝑵/𝒎𝒍
Combinaison ELS

Combi 1:

𝑃𝐸𝐿𝑆 = 𝐺 + 𝑊 + 𝛹𝑜 𝑆 = 12.665 𝑘𝑁/𝑚𝑙

Combi 2:

𝑃𝐸𝐿𝑆 = 𝐺 + 𝑆 + 𝛹𝑜 𝑊 = 15.532 𝑘𝑁/𝑚𝑙

On prendra la combinaison la plus défavorable, soit 𝑷𝑬𝑳𝑺 = 𝟏𝟓. 𝟓𝟑𝟐 𝒌𝑵/𝒎𝒍

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26

2) Vérification a l’ELU
Déversement
Nous faisons la vérification au déversement avec un IPE 600, on doit vérifier :
𝑀𝒔𝒅 ≤ 𝑴𝒓𝒅 = 𝝌𝒍𝒕 ∗ 𝜷 ∗ 𝑾𝒑𝒍𝒚 ∗ 𝒇𝒚/𝜸𝑴𝟏
Avec: 𝜒𝑙𝑡 = 1/(𝜑𝑙𝑡 + (𝜑𝑙𝑡² − 𝜆𝑙𝑡²)^0.5)
𝜙𝑙𝑡 = 0.5 ∗ ( 1 + 𝛼𝑙𝑡 ∗ (𝜆𝑙𝑡 − 0.2) + 𝜆𝑙𝑡²)
On décide de prendre des IPE laminé, on a alors :

𝛼𝑙𝑡 = 0,21

Calcul de Mcr :
𝑴𝒄𝒓 = ((𝑪𝟏 ∗ 𝝅² ∗ 𝑬 ∗ 𝑰𝒛)/(𝒍𝒄²)) ∗ [ [𝑰𝒘/𝑰𝒛 + (𝒍𝒄² ∗ 𝑮 ∗ 𝑰𝒕)/(𝝅² ∗ 𝑬 ∗ 𝑰𝒛) + (𝑪𝟐 ∗ 𝒁𝒇)² ]^ 𝟎. 𝟓 − (𝑪𝟐 ∗ 𝒁𝒇) ]

Calcul intermédiaire :
(𝐶1 ∗ 𝜋² ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧)/(𝑙𝑐²) = 1880849.086
𝐼𝑤/𝐼𝑧 = 0.084013286
(𝑙𝑐² ∗ 𝐺 ∗ 𝐼𝑡)/(𝜋² ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧) = 80413.79823
(𝐶2 ∗ 𝑍𝑓)² = 18961.29
𝐶2 ∗ 𝑍𝑓 = 137.7
𝑴𝒄𝒓 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟑𝟗 𝑴𝑵. 𝒎
Calcul de λlt:
λlt = [ βw ∗ Wply ∗ fy/Mcr]0,5
Avec :
𝛽𝑤 = 1
𝑊𝑝𝑙𝑦 = 0,003512
𝑊𝑝𝑙𝑧 = 0,0004856
𝑓𝑦 = 265
ϒ𝑀1 = 1,1
ϒ𝑀0 = 1

𝛌𝐥𝐭 = 𝟏. 𝟔𝟔𝟗 > 𝟎, 𝟒

Il y a un risque de déversement, il faut alors appliquer la formule 5.51 de l’eurocode 3.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

27

Résistance à la flexion composée
qz =
qy =

22.48
2.243

kN/ml
kN/ml

N=

0

Vz =
Vy =
Mz =
My =

qz*l/2
qy*l/2
qz*l²/8
qy*l²/9

73.05
7.29
118.71
11.848

kN
kN
kN.m
kN.m

Msd =

Pelu*l²/8

119.30

kN.m

Mrd =

261.63

kN.m

[𝐍𝐬𝐝/(𝛘𝐳 ∗ 𝐀𝐟𝐲/𝛄𝐌𝟏)] + [(𝐤𝐥𝐭 ∗ 𝐌𝐲, 𝐬𝐝)/(𝛘𝐥𝐭 ∗ 𝐖𝐩𝐥, 𝐲 ∗ 𝐟𝐲/𝛄𝐌𝟏)] + [(𝐤𝐳 ∗ 𝐌𝐳, 𝐬𝐝)/(𝐖𝐩𝐥, 𝐳 ∗ 𝐟𝐲/𝛄𝐌𝟏)] < 𝟏

Soit 0,964 < 1, la vérification à la flexion composée passe.

Section fléchie
𝑓𝑦
= 0,93 𝑀𝑁. 𝑚
ϒ𝑀0
𝑀𝑠𝑑 = 0.12𝑀𝑁. 𝑚

𝑀𝑝𝑙, 𝑅𝑑 = 𝑊𝑃𝑙 ∗

𝑴𝒑𝒍, 𝑹𝒅 > 𝑴𝒔𝒅
La vérification à la section fléchie est vérifiée, notre IPE est donc bien vérifié au déversement.
3) Vérifications a l’ELS : vérification de la flèche

𝛿 = (5 ∗ 𝑃𝐸𝐿𝑆 ∗ 𝐿4 )(384 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼) = 29.87 𝑚𝑚
𝛿<

𝐿
= 52𝑚𝑚
250

La vérification à la flèche est vérifiée.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

28

B) Dimensionnement des traverses sur l’auvent
 Charges permanentes G :
- Poids des couvertures : 6,03 daN/m2
- Poids du faux plafond et équipements : 0,5 kN/m2
 Surcharges climatiques :
- Neige extrême : Se = 191,88 daN/m2
- Vent extrême descendant : W=10,45 kN
Prenons un IPE180 S275
1) Combinaison des charges
Combinaison ELU

Combi 1:

𝑃𝐸𝐿𝑈 = 1,35𝐺 + 1,5 𝑊 + 1,5 ∗ 𝛹𝑜 𝑆 = 4.096 𝑘𝑁/𝑚𝑙

Combi 2:

𝑃𝐸𝐿𝑈 = 1,35𝐺 + 1,5 𝑆 + 1,5 ∗ 𝛹𝑜 𝑊 = 7.147𝑘𝑁/𝑚𝑙

On prendra la combinaison la plus défavorable, soit 𝑷𝑬𝑳𝑼 = 𝟕. 𝟏𝟒𝟕 𝒌𝑵/𝒎𝒍
Combinaison ELS

Combi 1:

𝑃𝐸𝐿𝑆 = 𝐺 + 𝑊 + 𝛹𝑜 𝑆 = 2.763𝑘𝑁/𝑚𝑙

Combi 2:

𝑃𝐸𝐿𝑆 = 𝐺 + 𝑆 + 𝛹𝑜 𝑊 = 4.797 𝑘𝑁/𝑚𝑙

On prendra la combinaison la plus défavorable, soit 𝑷𝑬𝑳𝑺 = 𝟒, 𝟕𝟗𝟕 𝒌𝑵/𝒎𝒍

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

29

2) Vérification a l’ELU
Déversement
Nous faisons la vérification au déversement avec un IPE 180, on doit vérifier :
𝑀𝒔𝒅 ≤ 𝑴𝒓𝒅 = 𝝌𝒍𝒕 ∗ 𝜷 ∗ 𝑾𝒑𝒍𝒚 ∗ 𝒇𝒚/𝜸𝑴𝟏
Avec : 𝜒𝑙𝑡 = 1/(𝜑𝑙𝑡 + (𝜑𝑙𝑡² − 𝜆𝑙𝑡²)^0.5)
𝜙𝑙𝑡 = 0.5 ∗ ( 1 + 𝛼𝑙𝑡 ∗ (𝜆𝑙𝑡 − 0.2) + 𝜆𝑙𝑡²)
On décide de prendre des IPE laminé, on a alors :

𝛼𝑙𝑡 = 0,21

Calcul de Mcr :
𝑴𝒄𝒓 = ((𝑪𝟏 ∗ 𝝅² ∗ 𝑬 ∗ 𝑰𝒛)/(𝒍𝒄²)) ∗ [ [𝑰𝒘/𝑰𝒛 + (𝒍𝒄² ∗ 𝑮 ∗ 𝑰𝒕)/(𝝅² ∗ 𝑬 ∗ 𝑰𝒛) + (𝑪𝟐 ∗ 𝒁𝒇)² ]^ 𝟎. 𝟓 − (𝑪𝟐 ∗ 𝒁𝒇) ]

Calcul intermédiaire :
(𝐶1 ∗ 𝜋² ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧)/(𝑙𝑐²) = 263035,3533
𝐼𝑤/𝐼𝑧 = 0,007363726
(𝑙𝑐² ∗ 𝐺 ∗ 𝐼𝑡)/(𝜋² ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧) = 16650,14038
(𝐶2 ∗ 𝑍𝑓)² = 1706,5161
𝐶2 ∗ 𝑍𝑓 = 41,31
𝑴𝒄𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟒𝟖 𝑴𝑵. 𝒎
Calcul de λlt:
λlt = [ βw ∗ Wply ∗ fy/Mcr]0,5
Avec :
𝛽𝑤 = 1
𝑊𝑝𝑙𝑦 = 0,0001664
𝑊𝑝𝑙𝑧 = 0,0000346
𝑓𝑦 = 265
ϒ𝑀1 = 1,1
ϒ𝑀0 = 1

𝛌𝐥𝐭 = 𝟏. 𝟑𝟑𝟒 > 𝟎, 𝟒

Il y a un risque de déversement, il faut alors appliquer la formule 5.51 de l’eurocode 3.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

30

Résistance à la flexion composée
qz =
qy =

7.11
0.710

kN/ml
kN/ml

N=

0

Vz =
Vy =
Mz =
My =

qz*l/2
qy*l/2
qz*l²/8
qy*l²/9

10.67
1.06
8
0.799

kN
kN
kN.m
kN.m

Msd =

Pelu*l²/8

8.04

kN.m

Mrd =

18.10

kN.m

[𝐍𝐬𝐝/(𝛘𝐳 ∗ 𝐀𝐟𝐲/𝛄𝐌𝟏)] + [(𝐤𝐥𝐭 ∗ 𝐌𝐲, 𝐬𝐝)/(𝛘𝐥𝐭 ∗ 𝐖𝐩𝐥, 𝐲 ∗ 𝐟𝐲/𝛄𝐌𝟏)] + [(𝐤𝐳 ∗ 𝐌𝐳, 𝐬𝐝)/(𝐖𝐩𝐥, 𝐳 ∗ 𝐟𝐲/𝛄𝐌𝟏)] < 𝟏

Soit 0,913 < 1, la vérification à la flexion composée passe.

Section fléchie
𝑓𝑦
= 0,04 𝑀𝑁. 𝑚
ϒ𝑀0
𝑀𝑠𝑑 = 0.01𝑀𝑁. 𝑚

𝑀𝑝𝑙, 𝑅𝑑 = 𝑊𝑃𝑙 ∗

𝑴𝒑𝒍, 𝑹𝒅 > 𝑴𝒔𝒅
La vérification à la section fléchie est vérifiée, notre IPE est donc bien vérifié au déversement.
3) Vérifications a l’ELS : vérification de la flèche

𝛿 = (5 ∗ 𝑃𝐸𝐿𝑆 ∗ 𝐿4 )(384 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼) = 1.83 𝑚𝑚
𝛿<

𝐿
= 12𝑚𝑚
250

La vérification à la flèche est vérifiée.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

31

C) Dimensionnement des poutres treillis
1) Poutre principale

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

32

Membrure Supérieure
Effort appliqué sur l’élément : (RDM6)
Ned,c = 2,76MN
Prenons un IPE550 S275
Classement
classe de l'âme
d=
h=
tf =
r=

h-2tf-2r
550
17.2
24

mm
mm
mm
mm

tw =
ε=

11.1
1.00

d=

467.6

mm

d/tw =

42.13

<

72

Comparaison d/tw et xε :

d/tw

mm



Nous sommes donc en classe 1 pour l’âme.
classe de la semelle
c=
b=
tw =
r=

0.5(b-tw-2r)
210.00
11.10
24.00

mm
mm
mm
mm

tf =
ε=

17.2
1.00

c=

75.45

mm

c/tf =

4.39

<

9

comparaison c/tf et xε :

c/tf

mm



Nous sommes donc en classe 1 pour la semelle.

Le profilé est donc de classe 1

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

33

Risque de flambement

𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 > 0,2 il y a risque de déversement

𝑁𝑝𝑙 = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴 = 𝟑, 𝟔𝟗𝟔 𝐌𝐍
-

Dans la petite inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑧 =

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧
= 10,92 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑧

Avec Lfz=1.L=2,25m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 0,58 > 0,2 il y a risque de déversement selon la petite inertie

-

Dans la grande inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑦

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑦
=
= 274,8 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑦

Avec Lfy=1.L=2,25m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑦 = 0,12 < 0,2 il n’y a pas de risque de déversement selon la grande inertie.

Vérification 𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑹𝒅 selon la petite inertie
𝛼𝑧 = 0.49
𝜙𝑧 = 0.76
𝜒𝑍 = 0.80 < 1
𝑁𝑧,𝑅𝑑 = 2.94 𝑀𝑁 > 𝑁𝑆𝑑 = 2.76 𝑀𝑁
La vérification au flambement est donc vérifiée.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

34

Membrure Inférieure
Effort appliqué sur l’élément : (RDM6)
Ned,c = 1,559 MN
Prenons un IPE400 S275
Classement
classe de l'âme
d=
h=
tf =
r=

h-2tf-2r
400
13.5
21

mm
mm
mm
mm

tw =
ε=

8.6
1.00

d=

331

mm

d/tw =

38.49

<

72

Comparaison d/tw et xε :

d/tw

mm



Nous sommes donc en classe 1 pour l’âme.

classe de la semelle
c=
b=
tw =
r=

0.5(b-tw-2r)
180,00
8,60
21,00

mm
mm
mm
mm

tf =
ε=

13,5
1,00

c=

64,7

mm

c/tf =

4,79

<

9

comparaison c/tf et xε :

c/tf

mm



Nous sommes donc en classe 1 pour la semelle.

Le profilé est donc de classe 1

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

35

Risque de flambement

𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 > 0,2 il y a risque de déversement

𝑁𝑝𝑙 = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴 = 𝟐, 𝟑𝟐𝟐 𝐌𝐍
-

Dans la petite inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑧 =

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧
= 5,39 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑧

Avec Lfz=1.L=2,25m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 0,66 > 0,2 il y a risque de déversement selon la petite inertie

-

Dans la grande inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑦

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑦
=
= 94,7 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑦

Avec Lfy=1.L=2,25m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑦 = 0,16 < 0,2 il n’y a pas de risque de déversement selon la grande inertie.

Vérification 𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑹𝒅 selon la petite inertie
𝛼𝑧 = 0.49
𝜙𝑧 = 0.83
𝜒𝑍 = 0.75 < 1
𝑁𝑧,𝑅𝑑 = 1.75 𝑀𝑁 > 𝑁𝑆𝑑 = 1.559 𝑀𝑁
La vérification au flambement est donc vérifiée.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

36

Montant
Effort appliqué sur l’élément : (RDM6)
Ned,c = 0,92 MN
Prenons un UPN320 S235
Risque de flambement

𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 > 0,2 il y a risque de déversement

𝑁𝑝𝑙 = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴 = 𝟏, 𝟕𝟖 𝐌𝐍
-

Dans la petite inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑧 =

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧
= 2,44 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑧

Avec Lfz=1.L=2,25m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 0,85 > 0,2 il y a risque de déversement selon la petite inertie

-

Dans la grande inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑦 =

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑦
= 44,5 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑦

Avec Lfy=1.L=2,25m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑦 = 0,2 il n’y a pas de risque de déversement selon la grande inertie.

Vérification 𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑹𝒅 selon la petite inertie
𝛼𝑧 = 0.49
𝜙𝑧 = 1.02
𝜒𝑍 = 0.63 < 1
𝑁𝑧,𝑅𝑑 = 1.12 𝑀𝑁 > 𝑁𝑆𝑑 = 0.92 𝑀𝑁
La vérification au flambement est donc vérifiée.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

37

Diagonale
Effort appliqué sur l’élément : (RDM6)
Ned,t = 1,084 MN
Prenons un UPN320 S275
Risque de flambement

𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 > 0,2 il y a risque de déversement

𝑁𝑝𝑙 = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴 = 𝟐. 𝟓𝟐 𝐌𝐍
-

Dans la petite inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑧 =

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧
= 1.73 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑧

Avec Lfz=1.L=3.18m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 1.21 > 0,2 il y a risque de déversement selon la petite inertie

-

Dans la grande inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑦 =

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑦
= 41.66 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑦

Avec Lfy=1.L=3.18m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑦 = 0,25 il y a risque de déversement selon la grande inertie.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

38

Vérification 𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑹𝒅 selon la petite inertie
𝛼𝑧 = 0.49
𝜙𝑧 = 1.47
𝜒𝑍 = 0.43 < 1
𝑁𝑧,𝑅𝑑 = 1.09 𝑀𝑁 > 𝑁𝑆𝑑 = 1.084 𝑀𝑁
La vérification au flambement est donc vérifiée.

Vérification 𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑹𝒅 selon la grande inertie
𝛼𝑦 = 0.49
𝜙𝑦 = 0.541
𝜒𝑦 = 0.98 < 1
𝑁𝑧,𝑅𝑑 = 2.46 𝑀𝑁 > 𝑁𝑆𝑑 = 1.084 𝑀𝑁
La vérification au flambement est donc vérifiée.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

39

2) Poutre auvent

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

40

Membrure Supérieure
Effort appliqué sur l’élément : (RDM6)
Ned,c = 1,2MN
Prenons un IPE360 S235
Classement
classe de l'âme
d=
h=
tf =
r=

h-2tf-2r
360
12.7
18

mm
mm
mm
mm

tw =
ε=

8
1.00

d=

298.6

mm

d/tw =

37.33

<

72

comparaison d/tw et xε :

d/tw

mm



Nous sommes donc en classe 1 pour l’âme.
classe de la semelle
c=
b=
tw =
r=

0.5(b-tw-2r)
170,00
8,00
18,00

mm
mm
mm
mm

tf =
ε=

12,7
1,00

c=

63

mm

c/tf =

4,96

<

9

comparaison c/tf et xε :

c/tf

mm



Nous sommes donc en classe 1 pour la semelle.

Le profilé est donc de classe 1

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

41

Risque de flambement
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 > 0,2 il y a risque de déversement

𝑁𝑝𝑙 = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴 = 𝟏, 𝟕𝟏 𝐌𝐍
-

Dans la petite inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑧

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧
=
= 4,27 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑧

Avec Lfz=1.L=2,25m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 0,63 > 0,2 il y a risque de déversement selon la petite inertie

-

Dans la grande inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑦 =

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑦
= 66,6 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑦

Avec Lfy=1.L=2,25m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑦 = 0,16 < 0,2 il n’y a pas de risque de déversement selon la grande inertie.

Vérification 𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑹𝒅 selon la petite inertie
𝛼𝑧 = 0.49
𝜙𝑧 = 0.81
𝜒𝑍 = 0.77 < 1
𝑁𝑧,𝑅𝑑 = 1.31 𝑀𝑁 > 𝑁𝑆𝑑 = 1.2 𝑀𝑁
La vérification au flambement est donc vérifiée.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

42

Membrure Inférieure
Effort appliqué sur l’élément : (RDM6)
Ned,c = 0,68 MN
Prenons un IPE 270 S235
Classement
classe de l'âme
d=
h=
tf =
r=

h-2tf-2r
270
10.2
15

mm
mm
mm
mm

tw =
ε=

6.6
1.00

d=

219.6

mm

d/tw =

33.27

<

72

comparaison d/tw et xε :

d/tw

mm



Nous sommes donc en classe 1 pour l’âme.
classe de la semelle
c=
b=
tw =
r=

0.5(b-tw-2r)
135,00
6,60
15,00

mm
mm
mm
mm

tf =
ε=

10,2
1,00

c=

49,2

mm

c/tf =

4,82

<

9

comparaison c/tf et xε :

c/tf

mm



Nous sommes donc en classe 1 pour la semelle.

Le profilé est donc de classe 1

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

43

Risque de flambement
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 > 0,2 il y a risque de déversement

𝑁𝑝𝑙 = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴 = 𝟏, 𝟎𝟖 𝐌𝐍
-

Dans la petite inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑧

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧
=
= 1,72 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑧

Avec Lfz=1.L=2,25m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 0,79 > 0,2 il y a risque de déversement selon la petite inertie

-

Dans la grande inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑦

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑦
=
= 23,7 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑦

Avec Lfy=1.L=2,25m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑦 = 0,21 > 0,2 il y a risque de déversement selon la grande inertie

Vérification 𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑹𝒅 selon la petite inertie
𝛼𝑧 = 0.49
𝜙𝑧 = 0.96
𝜒𝑍 = 0.67 < 1
𝑁𝑧,𝑅𝑑 = 0.72 𝑀𝑁 > 𝑁𝑆𝑑 = 0.684 𝑀𝑁
La vérification au flambement est donc vérifiée.
Vérification 𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑹𝒅 selon la grande inertie
𝛼𝑦 = 0.34
𝜙𝑦 = 0.525
𝜒𝑦 = 1 < 1
𝑁𝑧,𝑅𝑑 = 1.07 𝑀𝑁 > 𝑁𝑆𝑑 = 0.684 𝑀𝑁
La vérification au flambement est donc vérifiée.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

44

Montant
Effort appliqué sur l’élément : (RDM6)
Ned,c = 0,407 MN
Prenons un UPN240 S235
Risque de flambement

𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 > 0,2 il y a risque de déversement

𝑁𝑝𝑙 = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴 = 𝟎, 𝟗𝟗 𝐌𝐍
-

Dans la petite inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑧 =

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧
= 1,02 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑧

Avec Lfz=1.L=2,25m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 0,99 > 0,2 il y a risque de déversement selon la petite inertie

-

Dans la grande inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑦 =

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑦
= 14,74 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑦

Avec Lfy=1.L=2,25m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑦 = 0,26 > 0,2 il y a risque de déversement selon la grande inertie

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

45

Vérification 𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑹𝒅 selon la petite inertie
𝛼𝑧 = 0.49
𝜙𝑧 = 1.18
𝜒𝑍 = 0.55 < 1
𝑁𝑧,𝑅𝑑 = 0.54 𝑀𝑁 > 𝑁𝑆𝑑 = 0.407 𝑀𝑁
La vérification au flambement est donc vérifiée.

Vérification 𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑹𝒅 selon la grande inertie
𝛼𝑦 = 0.49
𝜙𝑦 = 0.548
𝜒𝑦 = 0.97 < 1
𝑁𝑧,𝑅𝑑 = 0.98 𝑀𝑁 > 𝑁𝑆𝑑 = 0.407 𝑀𝑁
La vérification au flambement est donc vérifiée.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

46

Diagonale
Effort appliqué sur l’élément : (RDM6)
Ned,t = 0,486 MN
Prenons un UPN280 S235
Risque de flambement

𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 > 0,2 il y a risque de déversement

𝑁𝑝𝑙 = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴 = 𝟏. 𝟐𝟓𝟐 𝐌𝐍
-

Dans la petite inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑧 =

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧
= 0.817 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑧

Avec Lfz=1.L=3.182m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 0,99 > 0,2 il y a risque de déversement selon la petite inertie

-

Dans la grande inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑦 =

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑦
= 12.855 𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑦

Avec Lfy=1.L=3.182m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑦 = 0,26 > 0,2 il y a risque de déversement selon la grande inertie

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

47

Vérification 𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑹𝒅 selon la petite inertie
𝛼𝑧 = 0.49
𝜙𝑧 = 1.52
𝜒𝑍 = 0.42 < 1
𝑁𝑧,𝑅𝑑 = 0.52𝑀𝑁 > 𝑁𝑆𝑑 = 0.486 𝑀𝑁
La vérification au flambement est donc vérifiée.

Vérification 𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑹𝒅 selon la grande inertie
𝛼𝑦 = 0.49
𝜙𝑦 = 0.576
𝜒𝑦 = 0.94 < 1
𝑁𝑧,𝑅𝑑 = 1.18 𝑀𝑁 > 𝑁𝑆𝑑 = 0.486 𝑀𝑁
La vérification au flambement est donc vérifiée.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

48

D) Dimensionnement des poteaux rectangulaires

Combinaison plus défavorable : 1,35G + 1,5 W + 1,5*Ψo S
Prenons un IPE300
Effort appliqué sur l’élément : (Robot)
Ned = 0,165MN
Classement
classe de l'âme
c=
h=
tf =
r=

h-2tf-2r
300
10.7
15

mm
mm
mm
mm

tw =
ε=

7.1
1.00

c=

248.6

mm

c/tw =

35.01

<

72

comparaison c/tw et xε :

c/tw

mm



Nous sommes donc en classe 1 pour l’âme.

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

49

classe de la semelle
c=
b=
tw =
r=

0.5(b-tw-2r)
150.00
7.10
15.00

mm
mm
mm
mm

tf =
ε=

10.7
1.00

c=

56.45

mm

c/tf =

5.28

<

9

comparaison c/tf et xε :

c/tf

mm



Nous sommes donc en classe 1 pour la semelle.
Risque de flambement

𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 > 0,2 il y a risque de déversement

𝑁𝑝𝑙 = 𝑓𝑦 ∗ 𝐴 = 𝟏, 𝟐𝟔 𝐌𝐍
Dans la petite inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑧 =

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑧
= 0,222𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑧

Avec Lfz=1.L=7,5m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑧 = 2,38 > 0,2 il y a risque de déversement selon la petite inertie

Dans la grande inertie

𝑁𝑐𝑟,𝑦

𝜋 2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼𝑦
=
= 3,078𝑀𝑁
𝐿𝑓𝑦

Avec Lfy=1.L=7,5m
𝑁𝑝𝑙
𝜆̅ = √𝑁𝑐𝑟,𝑦 = 0,64 > 0,2 il y a risque de déversement selon la grande inertie

CAMUS Loïc
UGARTE Micaela

50


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