livre 8b 2015 .pdf



Nom original: livre 8b 2015.pdf
Titre: فرص مراقبة 1
Auteur: SWEET

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Office Word 2007, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 30/12/2016 à 14:13, depuis l'adresse IP 196.184.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 248 fois.
Taille du document: 4.7 Mo (102 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)










Aperçu du document


‫*** تقدٌم ***‬
‫ٌسعدنا أن نقدم إلى أبنائنا التالمٌذ من سنوات الثامنة أساسً هذا الكتاب المتعلق بمادة‬
‫الرٌاضٌات وكلنا أمل أن نساعد أبنائنا على فهم هذه المادة والتمكن منها‪.‬‬

‫لذلك جاء هذا الكتاب الذي ٌتضمن مجموعة من فروض المراقبة و التألٌفً والذي راعٌنا فٌها‬
‫اختٌار تمارٌن موافقة للبرامج الرسمٌة و القواعد البيداغوجٌة النجاز الفروض مراعٌن التنوٌع فً‬
‫المحتوى ح ّتى ت ّتم الفائدة و ٌحسن مستواه المعرفً فً مادّ ة الرٌاضٌات‪.‬‬

‫إننا نوصً أبنائنا التالمٌذ بالعمل على مراجعة الدروس بشكل جٌد ّثم انجاز االختبارات و ذلك‬
‫بقراءة كل تمرٌن قراءة جٌدة والمحاولة الجادة للوصول إلى الحل قبل االطالع على اإلصالح‪ .‬كما‬
‫نوصً أبنائنا بتلخٌص الدروس فً جذاذة تساعد على استحضار القواعد لٌستعٌن بها ّثم ٌعمل على‬
‫تطبٌقها‪.‬‬

‫نأمل أن ٌجد كل متعلم فً هذا الكتاب ما ٌساعده على فهم هذه المادة فً هذا المستوي‪.‬‬

‫وهللا ولً التوفٌق‬
‫المؤلفون‬

‫‪-3-‬‬

-4-

‫يخبل ‪1‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪1‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫ضغ اٌؼالِخ "×" أِبَ االلزشاػ اٌصؾ‪١‬ؼ‪:‬‬
‫‪ )1‬إرا وبْ ‪ّ x  6‬‬
‫فئْ ‪ x  6 :‬أ‪x   6 ٚ‬‬

‫□ ‪x6 ,‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫ال ‪ّ٠‬ىٓ □‬

‫‪ )2‬اٌؼاللخ ث‪ ٓ١‬اٌّغّ‪ٛ‬ػبد ‪□      , □      , □      : ٟ٘  ٚ  ٚ ‬‬
‫‪ِ ∆ )3‬غزم‪ِ ُ١‬ذسط ث‪ٛ‬اعطخ األػذاد اٌصؾ‪١‬ؾخ إٌغج‪١‬خ ‪ ٚ‬إٌمطخ ‪ O‬أصً اٌزذس‪٠‬ظ‬
‫وُ ر‪ٛ‬عذ ِٓ ٔمطخ ‪ N‬ػٍ‪ ∆ ٝ‬رؾمك ‪: ON = 8‬‬
‫ر‪ٛ‬عذ ٔمطخ ‪ٚ‬اؽذح فبصٍز‪ٙ‬ب ‪ , □ 8‬ر‪ٛ‬عذ ٔمطزبْ فبصٍز‪ّٙ‬ب ‪ , □ -8 ٚ 8‬ر‪ٛ‬عذ ٔمطخ ‪ٚ‬اؽذح فبصٍز‪ٙ‬ب ‪□ -8‬‬
‫‪ )4‬اٌؼذد ‪٠ 2561824‬مجً اٌمغّخ ػٍ‪□ 25 , □ 3 , □ 8 : ٝ‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ8 ( :‬‬
‫‪ )1‬ا‪ٚ‬عذ اٌشلّ‪١ٌ b ٚ a ٓ١‬صجؼ اٌؼذد ‪ 4b5a‬لبثال ٌٍمغّخ ػٍ‪ 4 ٚ 3 ٝ‬ا‪ٚ‬عذ وً اٌؾٍ‪ٛ‬ي اٌّّىٕخ‪.‬‬
‫‪ )2‬ا‪ٚ‬عذ اٌؼذد اٌصؾ‪١‬ؼ إٌغج‪ a ٟ‬ف‪ ٟ‬اٌؾبالد اٌزبٌ‪١‬خ إْ أِىٓ رٌه‪:‬‬

‫أ) ‪a  0‬‬

‫‪ ,‬ة)‬

‫‪a  8‬‬

‫‪ ,‬ط)‬

‫‪a  32‬‬

‫‪ٌ )3‬زىٓ اٌّغّ‪ٛ‬ػخ ‪ E‬اٌزبٌ‪١‬خ‪E  3 ,1,  4 , 4 , 8 , 3 ,  1, 9 , 6 ,  2 :‬‬
‫أ‪ٚ‬عذ ػٕبصش اٌّغّ‪ٛ‬ػبد اٌزبٌ‪١‬خ ‪:‬‬

‫* ‪E   , E  ‬‬
‫* ‪ G‬ػٕبصش٘ب ِٓ ‪ ٚ E‬رزغب‪ِ ٜٚ‬غ ل‪ّ١‬ز‪ٙ‬ب اٌّطٍمخ ……………………………………=‪G‬‬
‫* ‪ H‬ػٕبصش٘ب ِٓ ‪ ٚ E‬ل‪ّ١‬ز‪ٙ‬ب اٌّطٍمخ أصغش ِٓ ‪H=………………………………….. 6‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ8 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسعُ ِضٍش ‪ ABC‬صُّ ػ‪ِٕ D ّٓ١‬زصف [‪ِٕ E ٚ ]BC‬زصف [‪]AD‬‬
‫‪ )2‬اثٓ إٌمبط ’‪ِٕ C’ ٚ B‬بظشاد ‪ C ٚ B‬ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪ ٟ‬ثبٌٕغجخ ٌٍٕمطخ ‪E‬‬
‫‪ )3‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ إٌمبط ‪ C’ ٚ B’ ٚ A‬ػٍ‪ ٝ‬اعزمبِخ ‪ٚ‬اؽذح‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪(AC’)//(BC‬‬
‫‪ )5‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِٕ A‬زصف [’‪]B’C‬‬
‫‪ )6‬ػ‪ M ّٓ١‬ػٍ‪ٔ N ٚ ]DC[ ٝ‬مطخ رمبطغ )‪(AC’) ٚ (EM‬‬
‫ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِٕ N‬بظشح ‪ M‬ثبٌٕغجخ ٌٍٕمطخ ‪E‬‬

‫‪-5-‬‬

‫يخبل ‪2‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪1‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ4 ( :‬‬
‫ضغ اٌؼالِخ "×" ف‪ ٟ‬اٌخبٔخ اٌصؾ‪١‬ؾخ ‪.‬‬
‫‪ٌ )1‬زىٓ [‪ ]AB‬لطؼخ ِغزم‪ ُ١‬ؽ‪١‬ش ‪ِٕ A‬بظشح ٌـ ‪ B‬ثبٌٕغجخ إٌ‪٠ I ٝ‬ؼٕ‪:ٟ‬‬
‫‪ِٕ I‬زصف [‪ِٕ A , □ ]AB‬زصف [‪ِٕ B , □ ]IB‬زصف [‪]AB‬‬
‫‪ِٕ )2‬بظشح إٌمطخ ‪ I‬ثبٌٕغجخ إٌ‪□ I , □ B , □ A :ٟ٘ I ٝ‬‬
‫‪ )3‬اٌؼذد ‪٠ 87654321‬مجً اٌمغّخ ػٍ‪ : 8 ٝ‬ص‪ٛ‬اة □ ‪ ,‬خطأ □‬
‫‪ )4‬رأًِ اٌشعُ اٌزبٌ‪:ٟ‬‬

‫□‬

‫□‬

‫ِٕبظشح اٌّغزم‪ D ُ١‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪ ٛ٘ I‬اٌّغزم‪ : D’ ُ١‬ص‪ٛ‬اة □ ‪ ,‬خطأ‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ3 ( :‬‬
‫ضغ سلّب ِىبْ * ٌ‪١‬صجؼ اٌؼذد *‪ 3*6‬لبثال ٌٍمغّخ ػٍ‪ 9 ٚ 4 ٝ‬ف‪ٔ ٟ‬فظ اٌ‪ٛ‬لذ‪ .‬أػظ عّ‪١‬غ اٌؾٍ‪ٛ‬ي اٌّّىٕخ‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ7 ( :‬‬

‫‪ٌ )1‬زىٓ اٌّغّ‪ٛ‬ػخ ‪ E‬اٌزبٌ‪١‬خ ‪ E =  0 ;1; 2 ;  2 ;  3 ; 4 ;  4 ; 6 ‬اثؾش ػٓ اٌّغّ‪ٛ‬ػبد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫‪ِ A‬غّ‪ٛ‬ػخ األػذاد اٌصؾ‪١‬ؾخ إٌغج‪١‬خ ‪ x‬إٌّزّ‪١‬خ إٌ‪ E ٝ‬ؽ‪١‬ش ‪x  4‬‬
‫‪ِ B‬غّ‪ٛ‬ػخ األػذاد اٌصؾ‪١‬ؾخ إٌغج‪١‬خ ‪ x‬إٌّزّ‪١‬خ إٌ‪ E ٝ‬ؽ‪١‬ش ‪x  3‬‬

‫‪ِ C‬غّ‪ٛ‬ػخ األػذاد اٌصؾ‪١‬ؾخ إٌغج‪١‬خ ‪ x‬إٌّزّ‪١‬خ إٌ‪ E ٝ‬ؽ‪١‬ش ‪x  2‬‬
‫‪ِ D‬غّ‪ٛ‬ػخ األػذاد اٌصؾ‪١‬ؾخ إٌغج‪١‬خ ‪ x‬إٌّزّ‪١‬خ إٌ‪ E ٝ‬ؽ‪١‬ش ‪x  5‬‬
‫‪ )2‬أوًّ ثـ ‪: ,, , ‬‬

‫‪10 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪5 .........   , 2 .........   , 0;15;100;  6.......  , 3; 2; ........ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ6 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسعُ ِضٍش ‪ ABC‬صُّ ػ‪ ّٓ١‬إٌمطخ ‪ِٕ I‬زصف [‪ ٚ ]AB‬إٌمطخ ‪ِٕ J‬زصف [‪]BC‬‬
‫ِب ٘‪ِٕ ٟ‬بظشح إٌمطخ ‪ B‬ثبٌٕغجخ إٌ‪J ٝ‬‬
‫‪ )2‬اثٓ إٌمطخ ‪ِٕ K‬بظشح إٌمطخ ‪ I‬ثبٌٕغجخ إٌ‪ ، J ٝ‬أصجذ أْ )‪ِٛ (KC‬اص‪(IB) ٞ‬‬
‫‪ )3‬اثٓ إٌمطخ ‪ِٕ D‬بظشح ‪ A‬ثبٌٕغجخ إٌ‪J ٝ‬‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ إٌمبط ‪ K ٚ D ٚ C‬ػٍ‪ ٝ‬اعزمبِخ ‪ٚ‬اؽذح‬
‫‪-6-‬‬

‫يخبل ‪3‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪1‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ4 ( :‬‬
‫أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ ػٍ‪ ٝ‬اٌّمزشؽبد اٌزبٌ‪١‬خ‬
‫‪...............‬‬
‫‪ )1‬وً ػذد ‪٠‬مجً اٌمغّخ ػٍ‪٠ 25 ٝ‬مجً اٌمغّخ ػٍ‪5 ٝ‬‬
‫‪ )2‬ف‪ِ ٟ‬غزم‪ِ ُ١‬ذسط ثبٌّؼ‪ ,(O,I) ٓ١‬إرا وبٔذ ‪ M‬فبصٍخ اٌؼذد إٌغج‪ x ٟ‬فئْ ‪.............. OM=x‬‬
‫‪................‬‬
‫‪ِٕ )3‬بظشح ِغزم‪ ُ١‬ثزٕبظش ِشوض‪ِ ٛ٘ ٞ‬غزم‪ ُ١‬ػّ‪ٛ‬د‪ ٞ‬ػٍ‪ٗ١‬‬
‫‪...............‬‬
‫‪ِٕ )4‬بظش ِضٍش ِزمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ ٓ١‬ثزٕبظش ِشوض‪ِ ٛ٘ ٞ‬ضٍش ِزمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ٓ١‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ4 ( :‬‬
‫‪ )1‬أرُّ ثّب ‪ٕ٠‬بعت ف‪ ٟ‬وً ؽبٌخ ِٓ اٌؾبالد اٌزبٌ‪١‬خ ‪:‬‬
‫أ ‪ -‬ثبل‪ ٟ‬لغّخ ‪ 12357965‬ػٍ‪ّ ........ ٛ٘ 4 ٝ‬‬
‫ألْ ثبل‪ ٟ‬لغّخ ‪ 65‬ػٍ‪......... ٛ٘ 4 ٝ‬‬
‫ة ‪ِ 3987160 -‬ضبػف ‪ّ 8‬‬
‫ألْ ‪٠ ........‬مجً اٌمغّخ ػٍ‪8 ٝ‬‬
‫‪ )2‬ضغ سلّب ِىبْ وً ٔمطخ ٌ‪١‬صجؼ اٌؼذد * * * ‪ 7‬لبثال ٌٍمغّخ ػٍ‪( 9 ٚ 8 ٝ‬أ‪ٚ‬عذ اؽزّبال ‪ٚ‬اؽذا)‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ7 ( :‬‬
‫ٌٕؼزجش اٌّغزم‪ِ (x’x) ُ١‬ذسط ثبٌّؼ‪ ٚ (O,I) ٓ١‬إٌمبط ‪ B ٚ A‬وّب ٘‪ِ ٛ‬ج‪ ٓ١‬ف‪ ٟ‬اٌشعُ أعفٍٗ‬

‫‪)1‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪)5‬‬

‫أ‪ٚ‬عذ فبصٍخ ‪ B ٚ A ٚ I ٚ O‬؟‬
‫ِبرا رغّ‪ ٝ‬إٌمطخ ‪ I ٚ O‬؟‬
‫ػ‪ ّٓ١‬إٌمطخ ‪ِٕ C‬زصف [‪ ]BI‬ػٍ‪ِ .(x’x) ٝ‬ب ٘‪ ٟ‬فبصٍخ ‪ C‬؟‬
‫ػ‪ ّٓ١‬إٌمطخ ‪ D‬ػٍ‪ ]Ox’( ٝ‬ؽ‪١‬ش ‪ِ .AD = 6‬ب ٘‪ ٟ‬فبصٍخ ‪ D‬؟‬
‫أؽغت ِب ‪0  ...... , 2  ...... , 5  ...... :ٍٟ٠‬‬

‫‪ )6‬أ‪ٚ‬عذ ‪ x‬ؽ‪١‬ش ‪ x  7‬؟‬
‫‪ )7‬أوًّ ثّب ‪ٕ٠‬بعت ‪:  ,  ,  , ‬‬

‫‪51 ......‬‬

‫‪,‬‬

‫‪.....‬‬

‫‪,‬‬

‫‪15‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ;  1 ; 0 ; 81 ...... ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬

‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ5 ( :‬‬
‫ٌٕؼزجش اٌّضٍش ‪ ABC‬ؽ‪١‬ش ‪ٔ ٚ AB = 7 ٚ AC = 5 ٚ BC = 4‬مطخ ‪ O‬خبسط اٌّضٍش ‪ABC‬‬
‫‪ )1‬اثٓ اٌّضٍش ‪ٔ ٚ ABC‬مطخ ‪ O‬صُّ ػ‪ ّٓ١‬إٌمطخ ‪ِٕ D‬زصف [‪. ]AB‬‬
‫وزٌه اثٓ إٌمبط ‪ِٕ H ٚ G ٚ F ٚ E‬بظشاد ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪ٌ ٟ‬ـ ‪ D ٚ C ٚ B ٚ A‬ثبٌٕغجخ إٌ‪. O ٝ‬‬
‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِٕ H‬زصف [‪ ]EF‬؟‬
‫‪ )3‬أؽغت ‪ِ EG ٚ GF ٚ EF‬ؼٍّال ع‪ٛ‬اثه ؟‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪(AB) // (EF‬؟‬
‫‪ِ )5‬ب ٘‪ِٕ ٛ‬بظش (‪ ]CB‬ثبٌٕغجخ إٌ‪ O ٝ‬؟‬

‫‪-7-‬‬

‫يخبل ‪4‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪1‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ5 ( :‬‬
‫‪ )1‬ضغ ف‪ ٟ‬دائشح اإلعبثخ اٌصؾ‪١‬ؾخ ‪:‬‬

‫أ) األػذاد اٌمبثٍخ ٌٍمغّخ ػٍ‪2752 , 964 , 441 , 308 , 274 , 132 : ٟ٘ 4 ٝ‬‬
‫ة) االؽزّبالد * اٌّّىٕخ ٌ‪١‬ى‪ ْٛ‬اٌؼذد ‪ 42 * 5‬لبثال ٌٍمغّخ ػٍ‪, 5 , 3 , 2 : ٟ٘ 25 ٝ‬‬
‫‪ )2‬عذ عّ‪١‬غ االؽزّبالد ٌ‪١‬ى‪ ْٛ‬اٌؼذد * ‪ 1 * 72‬لبثال ٌٍمغّخ ػٍ‪3 ٚ 4 ٝ‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ3 ( :‬‬
‫‪ ً٘ )1‬اٌؼذد ‪ 265‬لبثً ٌٍمغّخ ػٍ‪ 8 ٝ‬؟ ػًٍّ إعبثزه‪.‬‬
‫‪ )2‬عذ ثبل‪ ٟ‬لغّخ اٌؼذد ‪ 247‬ػٍ‪ 8 ٝ‬وزٌه ػٍ‪ ٚ 4 ٝ‬ػٍ‪ .25 ٝ‬ػًٍّ ع‪ٛ‬اثه‪.‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ5 ( :‬‬
‫ٌ‪١‬ىٓ ‪ِ ABC‬ضٍش لبئُ ثؾ‪١‬ش ‪AC = 3cm ٚ AB = 4cm‬‬
‫‪ )1‬اسعُ ‪ِ O‬شوض رٕبظش [‪]AB‬‬
‫‪ )2‬اسعُ ثذ‪ ْٚ‬ثشوبس اٌّغزم‪ِٕ ∆ ُ١‬بظش (‪ (AC‬ثبٌٕغجخ إٌ‪ .O ٝ‬ػًٍّ إعبثزه‬
‫‪ )3‬اسعُ ثذ‪ ْٚ‬ثشوبس إٌمطخ ‪ِٕ E‬بظشح ‪ C‬ثبٌٕغجخ إٌ‪ . O ٝ‬ػًٍّ ع‪ٛ‬اثه‬
‫‪ٌ )4‬زىٓ ‪ C‬اٌذائشح اٌز‪ِ ٟ‬شوض٘ب ‪ ٚ O‬شؼبػ‪ٙ‬ب ‪2 cm‬‬
‫اسعُ ’ ‪ِٕ C‬بظشح ثبٌٕغجخ ٌـ ‪ .O‬ػًٍ إعبثزه‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ7 ( :‬‬
‫ٌ‪١‬ىٓ ‪ِ ABC‬ضٍش ػبَ ‪ِٕ I ٚ‬زصف [‪]CB‬‬
‫‪ )1‬أ‪ -‬اثٓ ‪ِٕ E‬بظشح ‪ A‬ثبٌٕغجخ إٌ‪I ٝ‬‬
‫ة‪ِ -‬ب ٘‪ِٕ ٛ‬بظشح )‪ (AB‬ثبٌٕغجخ إٌ‪ I ٝ‬؟‬
‫ط‪ِ -‬ب ٘‪ ٟ‬اٌ‪ٛ‬ضؼ‪١‬خ إٌغج‪١‬خ ٌٍّغزم‪ (EC) ٚ (AB) ُ١‬؟ ػًٍ ع‪ٛ‬اثه‬
‫‪ٌ )2‬زىٓ ‪ٔ M‬مطخ ِٓ (‪ ]AB‬ثؾ‪١‬ش ‪ M‬ال رٕزّ‪ ٟ‬إٌ‪]AB[ ٝ‬‬
‫أ‪ -‬اسعُ ‪ِٕ N‬بظشح ‪ M‬ثبٌٕغجخ إٌ‪.I ٝ‬‬
‫ة‪ِ -‬ب ٘‪ِٕ ٛ‬بظشح [‪ ]BM‬ثبٌٕغجخ إٌ‪.I ٝ‬‬
‫ط‪ -‬عذ ‪ .NC‬ػًٍ ع‪ٛ‬اثه‪.‬‬
‫د‪ ً٘ -‬أْ إٌمبط ‪ E ٚ C ٚ N‬ػٍ‪ ٝ‬اعزمبِخ ‪ٚ‬اؽذح‪.‬‬

‫‪-8-‬‬

‫‪7‬‬

‫يخبل ‪5‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪1‬‬
‫انتًشٌٍ األ ّول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫ضغ اٌؼالِخ )×( أِبَ االلزشاػ اٌصؾ‪١‬ؼ‪:‬‬
‫ص‪ٛ‬اة‬

‫خطأ‬

‫‪ )1‬اٌؼذد ‪٠ 1235612654 :‬مجً اٌمغّخ ػٍ‪8 ٝ‬‬
‫‪ )2‬ثبل‪ ٟ‬لغّخ ‪ 344658867‬ػٍ‪٠ 8 ٝ‬غب‪3 ٞٚ‬‬
‫‪ )3‬إرا وبْ ‪ OA=OB‬فئْ ‪ِٕ A‬بظشح ‪ B‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪O‬‬
‫‪ )4‬إرا وبٔذ فبصٍخ ٔمطخ ‪ M‬رغب‪ -5 ٞٚ‬فئْ ‪OM=-5‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 8 ( :‬‬
‫‪ )1‬ضغ ِىبْ إٌمبط األسلبَ إٌّبعجخ ٌ‪١‬ى‪ ْٛ‬اٌؼذد * ‪ 6 * 4‬لبثال ٌٍمغّخ ػٍ‪ 5 ٚ 8 ٝ‬ف‪ٔ ٟ‬فظ اٌ‪ٛ‬لذ‪.‬‬
‫‪ )2‬ؽ ّذد ػٕبصش اٌّغّ‪ٛ‬ػبد اٌزبٌ‪١‬خ ‪B=  x  / x  5 , A=  x  / x  4 :‬‬
‫‪C=  x  / x  3‬‬
‫‪ )3‬أؽغت اٌم‪ ُ١‬اٌّطٍمخ اٌزبٌ‪١‬خ ‪:‬‬

‫‪D=  x  / 0  x  7‬‬

‫‪,‬‬

‫‪34 , 673 , 31 , 23‬‬

‫‪ )4‬أورذ انعذد ‪ x‬فً انحبالد إرا أيكٍ رنك ‪:‬‬

‫أ) ‪ , x  14‬ة) ‪ , x  338‬د) ‪x  0‬‬

‫‪ ,‬د) ‪x  150‬‬

‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 8 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسعُ دائشح ‪ِ C‬شوض٘ب ‪ ٚ I‬شؼبػ‪ٙ‬ب ‪ٔ O ٚ 4 cm‬مطخ خبسط اٌذائشح ‪C‬‬
‫‪ٌ )2‬زىٓ ‪ٔ N ٚ M‬مطز‪ ٓ١‬ػٍ‪ ٝ‬اٌذائشح ‪ C‬ؽ‪١‬ش ‪NM = 3 cm‬‬
‫اثٓ إٌمبط '‪ِٕ I ' ٚ N ' ٚ M‬بظشاد ‪ I ٚ N ٚ M‬ةائغجخ إٌ‪O ٝ‬‬
‫‪ )4‬اثؾش ػٓ ل‪١‬ظ اٌجؼذ‪ N'M' ٚ I'M' ٓ٠‬؟ ػًٍّ ع‪ٛ‬اثه ‪.‬‬
‫‪ِ )3‬ب ٘‪ ٛ‬طج‪١‬ؼخ اٌشثبػ‪ I M'I 'M ٟ‬؟ ػًٍّ ع‪ٛ‬اثه ‪.‬‬
‫‪ )4‬أ) اسعُ دائشح ' ‪ِ C‬شوض٘ب '‪ ٚ I‬رّش ِٓ ' ‪M‬‬
‫ة) ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌذائشح ' ‪ِٕ C‬بظشح ‪ C‬ةائغجخ إٌ‪ O ٝ‬؟‬
‫ط) ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ إٌمطخ '‪ N‬رٕزّ‪ ٟ‬إٌ‪ ٝ‬اٌذائشح ' ‪ C‬؟‬

‫‪-9-‬‬

‫يخبل ‪1‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪2‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ ػٓ االلزشاؽبد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬
‫‪٠    6     5 )1‬غب‪11 ٞٚ‬‬

‫‪................‬‬

‫‪٠     3  5  8 )2‬غب‪.............. 0 ٞٚ‬‬
‫‪ )3‬إرا وبْ )‪ِ (O,I,J‬ؼ‪ٕ١‬ب ِزؼبِذا ف‪ ٟ‬اٌّغز‪B(3,4) ٚ A(-3,4) ٚ ٜٛ‬‬
‫ّ‬
‫فئْ ‪ِ B ٚ A‬زٕبظشربْ ثبٌٕغجخ ٌٍّؾ‪ٛ‬س )‪................ (OI‬‬
‫ّ‬
‫‪ )4‬إرا وبْ ‪F   2,  3 ٚ E 1,  3‬‬
‫فئْ )‪................. (EF)  (OJ‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 4 ( :‬‬
‫‪ )1‬أؽغت‪B  15   3  21  9   21 14 , A  7   2  5  5  12  5 :‬‬
‫‪ )2‬أؽغت ‪A   23    251 , B   31  41 , C  34   120  :‬‬

‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 3 ( :‬‬
‫عذ اٌؼذد اٌصؾ‪١‬ؼ إٌغج‪ x ٟ‬ف‪ ٟ‬اٌؾبالد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫أ‪ , 18  x  25 -‬ة‪ , 27  x  13 -‬ط‪(251)  x  0 -‬‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 4 ( :‬‬
‫‪ )1‬أؽزف األل‪ٛ‬اط ‪ ٚ‬اٌّؼم‪ٛ‬فبد صُ أخزصش اٌؼجبسح ‪ A‬اٌزبٌ‪١‬خ ‪:‬‬

‫‪A  7  (2  a)  (2  a)  9  (b  1)  a‬‬
‫‪ )2‬أؽغت اٌم‪ّ١‬خ اٌؼذد‪٠‬خ ٌٍؼجبسح ‪ A‬ف‪ ٟ‬ؽبٌخ ‪b = 15 ٚ a = - 9‬‬
‫‪ )3‬أؽغت اٌم‪ّ١‬خ اٌؼذد‪٠‬خ ٌٍؼجبسح ‪ A‬ف‪ ٟ‬ؽبٌخ ‪ِ b ٚ a‬زمبثالْ‬
‫انتًشٌٍ انخبيس‪) ْ 5 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسعُ ِؼ‪ٕ١‬ب )‪ِ (O,I,J‬زؼبِذا ؽ‪١‬ش ‪OI = OJ‬‬
‫‪ )2‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمبط )‪C(0,5) ٚ B(-3,1) ٚ A(3,1‬‬
‫‪ )3‬ػ‪ِٕ B’ ٚ A’ ّٓ١‬بظشح ‪ B ٚ A‬ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪ ٟ‬ثبٌٕغجخ ٌٍّؾ‪ٛ‬س )‪ (OI‬صُ ؽذد إؽذاص‪١‬بد ’‪.B’ ٚ A‬‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ’‪ِ B’ ٚ A‬زٕبظشربْ ثبٌٕغجخ ٌٍّؾ‪ٛ‬س )‪(OJ‬‬
‫‪ )5‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍش ’‪ِ CA’B‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ٓ١‬‬
‫‪ )6‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمطخ ‪ D‬ثؾ‪١‬ش ‪ِ ABCD‬ز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬أضالع صُّ أ‪ٚ‬عذ إؽذاص‪١‬بد ‪.D‬‬

‫‪- 10 -‬‬

‫يخبل ‪2‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪2‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 5 ( :‬‬
‫ضغ اٌؼالِخ )×( أِبَ االلزشاػ اٌصبئت ‪:‬‬
‫أ‬
‫‪ )1‬إرا كبٌ‬

‫‪x 5 0‬‬

‫ففٌّ‬

‫‪ )2‬إرا كبٌ ‪ a‬و ‪ b‬يتقبثالٌ ففٌ‬

‫‪ )5‬إرا كبٌ ‪ a‬و ‪ b‬سبنجبٌ ففٌّ‬

‫‪ab‬‬

‫ٌسبوي‬

‫ة‬

‫‪x5‬‬

‫‪x  5‬‬

‫‪ 5‬أو ‪x  5‬‬

‫‪a b  0‬‬

‫‪ab 0‬‬

‫‪ab‬‬

‫‪0‬‬

‫‪6‬‬

‫‪-6‬‬

‫َفس انفبصهخ‬

‫َفس انتشتٍت‬

‫إحذاحٍبد يتقبثهخ‬

‫‪ab‬‬

‫‪ab‬‬

‫‪ )3‬يختصش ‪A     3   4  7 ‬‬
‫ٌسبوي ‪:‬‬
‫‪َ )4‬قطتبٌ ‪ A‬و ‪ B‬يتُبظشتبٌ ثبنُسجخ‬
‫نًحىس انتشتٍجبد نهًب‬

‫د‬

‫‪‬‬

‫‪ a  b‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 6 ( :‬‬
‫أ‪ -‬أؽغت ِب ‪:ٍٟ٠‬‬

‫‪A    2    7     5  2 , B    5  17   3   12     8 , C    5  5   7     5‬‬

‫ة‪ -‬أ‪ٚ‬عذ اٌؼذد اٌصؾ‪١‬ؼ إٌغج‪: x ٟ‬‬
‫‪x  (5)  0 )3 , x  (2)  0 )2 , x  (7)  0 )1‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 3 ( :‬‬
‫)‪ِ (O,I,J‬ؼ‪ٕ١‬ب ف‪ ٟ‬اٌّغز‪ ٜٛ‬ؽ‪١‬ش )‪ . (OJ)  (OI‬أوًّ اٌغذ‪ٚ‬ي اٌزبٌ‪:ٟ‬‬
‫‪َ M‬قطخ يٍ انًعٍٍ‬

‫إحذاحٍبتهب يُبظشتهب ثـ ‪O‬‬

‫إحذاحٍبتهب يُبظشح ثـ )‪(OI‬‬

‫إحذاحٍبتهب يُبظشح ثـ )‪(OJ‬‬

‫)‪(.;.‬‬
‫)‪(.;.‬‬

‫)‪(.;.‬‬
‫)‪(-2 ; 3‬‬

‫)‪(7 ;-5‬‬
‫)‪(.;.‬‬

‫)‪(.;.‬‬
‫)‪(.;.‬‬

‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 6 ( :‬‬
‫ٔؼزجش اٌشعُ اٌزبٌ‪: ٟ‬‬
‫‪ )1‬ػ‪ِٕ I ّٓ١‬زصف [‪ C ٚ ]AB‬ػٍ‪ ]Bx( ٝ‬ؽ‪١‬ش ‪BC=5cm‬‬
‫‪ )2‬اثٓ ‪ِٕ E‬بظشح ‪ C‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪. I‬‬
‫‪ )3‬أؽغت اٌجؼذ ‪ِ AE‬ؼٍال ع‪ٛ‬اثه‬

‫‪ )4‬أؽغت ل‪١‬ظ اٌضا‪٠ٚ‬خ ‪‬‬
‫‪ِ BAE‬ؼٍال ع‪ٛ‬اثه‬
‫‪ )5‬أصجذ ّ‬
‫أْ )‪(BC)//(AE‬‬
‫‪ )6‬اثٓ إٌمطخ ‪ِٕ D‬بظشح ‪ E‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪B‬‬
‫صُ ‪ِٕ F‬بظشح ‪ D‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪I‬‬
‫‪ )7‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ) ‪F  ( AC‬‬

‫‪- 11 -‬‬

‫يخبل ‪3‬‬

‫فشض يشاقجخ ‪2‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫ضغ اٌؼالِخ )×( أِبَ اإللزشاػ اٌصبئت‪:‬‬
‫أ‬
‫‪ )1‬إرا كبٌ ‪ a‬و ‪ b‬عذداٌ َسجٍبٌ‬
‫يتقبثالٌ ففٌّ ‪:‬‬
‫‪ )2‬إرا كبٌ ‪ a  b  0‬ففٌّ ‪:‬‬
‫‪ )3‬انُقطتٍٍ )‪ A(-3,4‬و )‪B(3,- 4‬‬
‫يتُبظشتبٌ ثبنُسجخ نـ‬
‫‪ )4‬صاوٌتبٌ يتُبظشتبٌ ثبنُسجخ نُقطخ ‪I‬‬
‫هًب ‪:‬‬

‫د‬

‫ة‬

‫‪a=b‬‬

‫‪ab‬‬

‫‪a b  0‬‬

‫‪ab‬‬

‫‪a=b‬‬

‫‪a  b‬‬

‫يحىس انفىاصم‬

‫يحىس انتشتٍت‬

‫أصم انتذسٌذ‬

‫يتتبيتبٌ‬

‫يتكبيهتبٌ‬

‫يتقبٌستبٌ‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 6 ( :‬‬
‫أ‪ -‬أؽغت‪A  12    4 11    3  4 :‬‬

‫‪,‬‬

‫‪B  12  17   4  1  15  11‬‬

‫‪C  13    8  4 10   7  3‬‬

‫ة‪ -‬أ‪ٚ‬عذ اٌؼذد اٌىغش‪: x ٞ‬‬

‫‪x  (12)  12 )1‬‬

‫‪,‬‬

‫‪x  (4)  20 )2‬‬

‫‪,‬‬

‫‪x  (7)  0 )3‬‬

‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 4 ( :‬‬
‫ٌزىٓ اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ‪ C  12  a  (b  4)   4  (a  b )   (b  a ) :‬ؽ‪١‬ش ‪ b ٚ a‬ػذد‪ ٓ٠‬صؾ‪١‬ؾ‪ٓ١‬‬
‫‪ )1‬اخزصش إٌ‪ ٝ‬ألص‪ ٝ‬ؽذ اٌؼجبسح‬
‫‪ )2‬أؽغت اٌؼجبسح ‪ C‬إرا ػٍّذ أْ ‪a  b  10‬‬

‫‪ )3‬أؽغت اٌؼذد ‪ b  a‬إرا ػٍّذ أْ‪C = 0 :‬‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 6 ( :‬‬
‫ٌ‪١‬ىٓ ‪ِ ABC‬ضٍش لبئُ اٌضا‪٠ٚ‬خ ف‪A ٟ‬‬
‫‪ )1‬ػ‪ِٕ M ّٓ١‬زصف [‪ِٕ O ٚ ]CB‬زصف [‪]AM‬‬
‫‪ )2‬اثٓ ‪ِٕ F ٚ E‬بظشاد ‪ B ٚ C‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪.O‬‬
‫‪ِ )3‬ب ٘‪ِٕ ٛ‬بظش و ًّ ِٓ )‪ (AC) ٚ (AB‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪.O‬‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِٕ A‬زصف [‪]FE‬‬
‫‪ )5‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪ِٛ (EF‬اص‪ٌ ٞ‬ـ )‪.(CB‬‬
‫‪ )6‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪EF = BC‬‬
‫‪ )7‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍش ‪ EMF‬لبئُ اٌضا‪٠ٚ‬خ‬

‫‪- 12 -‬‬

‫يخبل ‪4‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪2‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 5 ( :‬‬
‫ضغ اٌؼالِخ )×( أِبَ اإلعبثخ اٌصؾ‪١‬ؾخ‪:‬‬
‫أ‬
‫‪ )1‬يهًب ٌكٍ انعذد ‪ a‬و ‪ b‬ففٌّ‬
‫‪ٌ a  b‬سبوي‬
‫‪ )2‬إرا كبٌ ‪ a‬و ‪ b‬عذداٌ َسجٍبٌ ففٌّ‬
‫‪ٌ   a     b ‬سبوي‬
‫‪ )3‬اختصبس‬

‫)‪27  (12‬‬

‫ة‬

‫‪a b‬‬

‫‪ab‬‬

‫ال ًٌكٍ يعشفخ رنك‬

‫) ‪ (a  b‬‬

‫‪ a  b‬‬

‫‪  a     b‬‬

‫‪- 15‬‬

‫‪15‬‬

‫‪39‬‬

‫‪x  35‬‬

‫‪x  35‬‬

‫‪ -35‬أو ‪x  35‬‬

‫)‪A1 (4, 7‬‬

‫)‪A1 (4, 7‬‬

‫)‪A1 (4,7‬‬

‫هى ‪:‬‬

‫‪ )4‬إرا كبٌ ‪x  ( 42)  7  0‬‬
‫ففٌّ ‪:‬‬
‫‪ )5‬إرا كبٌ ‪ A   4 ;7 ‬ففٌّ يُبظشتهب‬
‫ثبنُسجخ نهًحىس )‪ (OI‬هً ‪:‬‬

‫د‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 4 ( :‬‬
‫أ‪ٚ‬عذ اٌؼذد إٌغج‪ x ٟ‬ف‪ ٟ‬اٌؾبالد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫أ) ‪ , x  4  0‬ة) ‪ , x  (10)  0‬ط) ‪ , 13  (4  x)  3‬د) ‪12  x  15  0‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 4 ( :‬‬

‫ٌزىٓ ‪ A‬اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ ‪A  7  ( x  12)   4  ( y  1)‬‬
‫‪ )1‬أؽزف األل‪ٛ‬اط صُ اٌّؼمفبد صُ اخزضي اٌؼجبسح ‪.A‬‬
‫‪ )2‬أؽغت اٌؼجبسح ‪ A‬ف‪ ٟ‬اٌؾبالد اٌزبٌ‪١‬خ ‪:‬‬
‫ؽبٌخ ‪, y  7 ٚ x  3 :1‬‬

‫ؽبٌخ ‪x  y  12 :2‬‬

‫‪,‬‬

‫ؽبٌخ ‪:3‬‬

‫‪x y‬‬

‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 7 ( :‬‬
‫)‪ِ (O,I,J‬ؼ‪ ّٓ١‬ؽ‪١‬ش ‪(OI)  (OJ) ٚ OI = OJ = 1 cm‬‬
‫‪ )1‬أ‪ -‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمطز‪B(7,-2) ٚ A(7,2) ٓ١‬‬
‫ة‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ إٌمطز‪ِ B ٚ A ٓ١‬زٕبظشر‪ ٓ١‬ثبٌٕغجخ )‪(OI‬‬
‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍش ‪ِ IAB‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ِ ٓ١‬ؾذدا لّزٗ اٌشئ‪١‬غ‪١‬خ‬
‫‪ )3‬أ‪ٌ -‬زىٓ )‪ . D(-2,-3) ٚ C(2,3‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ D ٚ C‬زٕبظشربْ ثبٌٕغجخ ٌـ ‪.O‬‬
‫ٌزىٓ ‪ C‬دائشح ِشوض٘ب ‪ ٚ C‬شؼبػ‪ٙ‬ب ‪ C ‘ ٚ 2 cm‬دائشح ِشوض٘ب ‪ ٚ D‬شؼبػ‪ٙ‬ب ‪2 cm‬‬
‫ة‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ C ‘ٚ C‬زٕبظشربْ ثبٌٕغجخ ٌـ ‪.O‬‬
‫‪ )4‬ػ‪ِٕ E ّٓ١‬بظشح ‪ I‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪ O‬ؽذد إؽذاص‪١‬بد ‪.E‬‬
‫‪٠ ]CI[ )5‬مطغ ‪ C‬ف‪٠ ]DE[ٚ M ٟ‬مطغ ‘ ‪ C‬ف‪ . N ٟ‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ M ٚ N‬زٕبظشربْ ثبٌٕغجخ ٌـ ‪.O‬‬

‫‪- 13 -‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪2‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ ػٓ االلزشاؽبد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬
‫ِغ اٌؼٍُ ّ‬
‫أْ )‪ِ (O,I,J‬ؼ‪ٕ١‬ب ِزؼبِذا ؽ‪١‬ش ‪OJ = OI = 1cm‬‬

‫يخبل ‪5‬‬

‫أ) ‪٠    85  45‬غب‪40 ٞٚ‬‬
‫ة) )‪٠  ( 21)  ( 21‬غب‪0 ٞٚ‬‬
‫ط) ‪ِ B   5 ;  6  ٚ A  5 ;  6 ‬زٕبظشربْ ثبٌٕغجخ )‪(OI‬‬
‫د) ‪٠ B  5 ;6  ٚ A  5 ;  6 ‬ؼٕ‪٠ (AB) ٟ‬ؼبِذ )‪(OJ‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 10 ( :‬‬
‫‪ )1‬أؽغت اٌؼجبساد اٌزبٌ‪١‬خ‪d  42  64 , c  28    488 , b  128  24 , a  17    54  :‬‬
‫‪ )2‬أ‪ٚ‬عذ اٌؼذد إٌغج‪ x ٟ‬ف‪ ٟ‬اٌؾبالد اٌزبٌ‪١‬خ ‪:‬‬
‫أ) ‪, x  (72)  86‬ة) ‪ , (44)  x  71‬ط) ‪ , x  (77)  0‬د) ‪  41  x  141   47‬‬

‫‪ٌ )3‬زىٓ ‪ A‬اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ ‪A  12  (71  x )    4  ( y  2) :‬‬
‫ؽ‪١‬ش ‪ x ٚ y‬ػذداْ صؾ‪١‬ؾبْ ٔغج‪١‬بْ‬

‫أ‪ -‬أؽزف األل‪ٛ‬اط ‪ ٚ‬اٌّؼم‪ٛ‬فبد صُ اخزصش اٌؼجبسح ‪A‬‬
‫ة‪ -‬أؽغت ل‪ّ١‬خ ‪ A‬ف‪ ٟ‬ؽبٌخ ‪y  14 ٚ x  78‬‬
‫ط‪ -‬أؽغت ‪ A‬ف‪ ٟ‬ؽبٌخ ‪ِ x ٚ y‬زمبثالْ‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 6 ( :‬‬
‫‪ )1‬أوًّ رؼّ‪١‬شاالؽذاص‪١‬بد ف‪ ٟ‬اٌغذ‪ٚ‬ي اٌزبٌ‪ ٟ‬ؽ‪١‬ش )‪ِ (O , E , F‬ؼ‪ٕ١‬ب ِزؼبِذا ‪OF = OE = 1cm‬‬
‫ِٕبظشر‪ٙ‬ب ثبٌٕغجخ ٌٍّؾ‪ٛ‬س ِٕبظشر‪ٙ‬ب ثبٌٕغجخ ٌٍّؾ‪ٛ‬س‬
‫ِٕبظشر‪ٙ‬ب ثبٌٕغجخ ٌٍٕمطخ ‪O‬‬
‫إٌمطخ‬
‫)‪(OE‬‬
‫)‪(OF‬‬
‫)‪(3,-2‬‬
‫)‪(-2,5‬‬
‫‪١ٌ )II‬ىٓ )‪ِ (O,I,J‬ؼ‪ٕ١‬ب ِزؼبِذا ؽ‪١‬ش ‪OJ=OI=1cm‬‬
‫‪ )1‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمطز‪B ( 2 ; 1) ٚ A (- 4 ; 5) ٓ١‬‬
‫‪ )2‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمبط ‪ D ٚ C‬ؽ‪١‬ش ‪ِٕ D‬بظشح ‪ A‬ثبٌٕغجخ ٌٍّؾ‪ٛ‬س )‪ C ٚ (OJ‬إؽذاص‪١‬بر‪ٙ‬ب )‪(0,-3‬‬
‫‪ )3‬ؽ ّذد إؽذاص‪١‬بد ‪D‬‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍش ‪ِ DAC‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ٓ١‬‬
‫‪ )5‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمطخ ‪ٌٍ E‬زؾصً ػٍ‪ِ DEAB ٝ‬ز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬أضالع صُّ ؽ ّذد إؽذاص‪١‬بد ‪E‬‬

‫‪- 14 -‬‬

‫يخبل ‪1‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪1‬‬
‫انزجش‪:‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4,5 ( :‬‬
‫أؽغت‪:‬‬

‫‪B  8  8 , A  3 3‬‬

‫‪,‬‬

‫‪C  13   17     3  6‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 3 ( :‬‬

‫‪ )1‬اخزصش اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ ‪E  5  9  (a  1)  (2  b  3) :‬‬
‫‪ )2‬أؽغت اٌؼجبسح ‪ E‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ ‪a  b  16‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج ‪) ْ 2 ( :‬‬

‫أ‪ٚ‬عذ ‪ x‬ف‪ ٟ‬وً ؽبٌخ ِٓ اٌؾبالد اٌزبٌ‪١‬خ ‪ :‬أ) ‪x  5  1‬‬

‫‪ ,‬ة) ‪12  (7  x)  2‬‬

‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 3 ( :‬‬
‫‪ b ٚ a‬ػذداْ صؾ‪١‬ؾبْ ٔغج‪١١‬بْ ثؾ‪١‬ش ‪a  b   5‬‬

‫‪ )1‬لبسْ ث‪b ٚ a ٓ١‬‬

‫‪ )2‬لبسْ ث‪ y ٚ x ٓ١‬ثؾ‪١‬ش )‪y  3  b ٚ x  8  a  (1‬‬
‫انهُذسخ‪:‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4,5 ( :‬‬
‫‪ِ ABC‬ضٍش ‪ِٕ O ٚ M ٚ‬زصفب [‪ ]AM[ ٚ ]BC‬ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪:ٟ‬‬
‫‪ )1‬إثٓ إٌمطز‪ P ٚ N ٓ١‬ثؾ‪١‬ش ‪ِٕ P ٚ N‬بظشر‪ ٟ‬ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪ٌ ٟ‬ـ ‪ B ٚ C‬ثبٌٕغجخ إٌ‪O ٝ‬‬
‫‪ )2‬ثش٘ٓ ػٍ‪ّ ٝ‬‬
‫أْ ‪ِٕ A‬زصف [‪]NP‬‬
‫‪ )3‬ثش٘ٓ ػٍ‪ّ ٝ‬‬
‫أْ )‪(MP) // (AB‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 3 ( :‬‬
‫رأًِ اٌشعُ اٌزبٌ‪ ٟ‬ؽ‪١‬ش ‪ِ ABCD‬ز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬األضالع ‪ِ AED ٚ‬ضٍش ِزمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ ٓ١‬لّزٗ اٌشئ‪١‬غ‪١‬خ ‪.A‬‬
‫أ‪ٚ‬عذ ‪ِ z ٚ y ٚ x‬ؼٍال ع‪ٛ‬اثه ف‪ ٟ‬وً ِشح ‪.‬‬

‫‪- 15 -‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪1‬‬
‫انزجش‪:‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 6 ( :‬‬
‫‪ )1‬أ‪ -‬أصي األل‪ٛ‬اط أ‪ ٚ‬اٌّؼمفبد صُ أؽغت ‪C  150  17  (13  18)  (2) :‬‬
‫ة ‪ -‬أصي األل‪ٛ‬اط صُ اخزصش‪D  x  ( y  a)  a  ( x  y  a) :‬‬
‫‪ )2‬أ‪ b ٚ a -‬ػذداْ صؾ‪١‬ؾبْ ٔغج‪١‬بْ ثؾ‪١‬ش ‪ . a  b‬لبسْ ث‪b + 7 ٚ a + 5 ٓ١‬‬
‫ة ‪ y ٚ x -‬ػذداْ صؾ‪١‬ؾبْ ٔغج‪١‬بْ ؽ‪١‬ش ‪ . x  y  3‬لبسْ ث‪y  8 ٚ x  2 ٓ١‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 3 ( :‬‬
‫أ ‪ -‬أؽغت اٌؼجبسح ‪ F‬ؽ‪١‬ش ‪F  (3)  (5)  2  (4)  25 :‬‬
‫ة ‪-‬أٔشش صُّ اخزصش اٌؼجبسح ‪ G‬ؽ‪١‬ش ‪ y ٚ x‬ػذداْ صؾ‪١‬ؾبْ ٔغج‪١‬بْ ‪:‬‬

‫)‪G  y(4  x)  7( x  y‬‬
‫انهُذسخ‪:‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 7 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسعُ ِضٍضب ‪ِ ABC‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ ٓ١‬لّزٗ اٌشئ‪١‬غ‪١‬خ ‪.A‬‬
‫‪ )2‬اثٓ إٌمطز‪ F ٚ E ٓ١‬ؽ‪١‬ش ‪ِٕ F ٚ E‬بظشر‪ ٟ‬ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪ٌ ٟ‬ـ ‪ C ٚ B‬ثبٌٕغجخ إٌ‪A ٝ‬‬
‫‪ )3‬أصجذ ّ‬
‫أْ اٌّضٍش ‪ِ AEF‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪.ٓ١‬‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪.(EF)//(BC‬‬
‫‪ )5‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪.ABC=AEF‬‬
‫‪ )6‬اثٓ اٌّغزم‪ Δ ُ١‬ثؾ‪١‬ش ‪ِٕ C ٚ B‬بظشر‪ ٓ١‬ثبٌٕغجخ إٌ‪ . Δ ٝ‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪.Δ  (EF‬‬
‫‪ )7‬اعزٕزظ ِٕبظشاد )‪ (EF) ٚ (AB‬ثبٌٕغجخ إٌ‪Δ ٝ‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 4 ( :‬‬

‫‪ )1‬الؽع اٌشعُ اٌزبٌ‪ ٟ‬ؽ‪١‬ش ‪  80‬‬
‫‪xAy‬‬

‫أ ‪ -‬أؽغت ثذ‪ ْٚ‬اعزؼّبي ِٕمٍخ ‪‬‬
‫‪xAz‬‬
‫ة ‪-‬إثٓ (‪ِٕ ]Au‬صف اٌضا‪٠ٚ‬خ ‪‬‬
‫‪ِٕ ]At( ٚ xAy‬صف اٌضا‪٠ٚ‬خ ‪‬‬
‫‪xAz‬‬
‫ط ‪-‬أؽغت د‪ ْٚ‬اعزؼّبي ِٕمٍخ ‪‬‬
‫‪ِ uAt‬ؼٍال ع‪ٛ‬اثه‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ )2‬الؽع اٌشعُ ؽ‪١‬ش ‪ 67°‬‬
‫‪ACB=80°‬‬
‫=‪ٚ ABC‬‬

‫‪t‬‬
‫أؽغت ثذ‪ ْٚ‬اعزؼّبي ِٕمٍخ ‪Az‬‬

‫‪ .‬ػًٍ ع‪ٛ‬اثه‪.‬‬

‫‪- 16 -‬‬

‫يخبل ‪2‬‬

‫يخبل ‪3‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪1‬‬
‫انزجش‪:‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 3 ( :‬‬
‫أ‪ٚ‬عذ اٌؼذد اٌصؾ‪١‬ؼ إٌغج‪ x ٟ‬ف‪ ٟ‬اٌؾبالد اٌزبٌ‪١‬خ ‪:‬‬
‫أ) ‪ , 6  (x  13)  11‬ة)‬

‫‪x  7  18‬‬

‫‪ ,‬ط) ‪115  ( x  15)  20‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 2 ( :‬‬
‫‪ y  ٚ x ‬أصي األل‪ٛ‬اط صُ اخزصش اٌؼجبسح ‪B ٚ A‬‬

‫‪B  13  ( x  15)  ( x  y  5) , A  33  ( x  5)  ( y  11)‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 5 ( :‬‬

‫ٔؼزجش اٌّغّ‪ٛ‬ػخ ‪E  7 ,  6,5, 1,3,0,  4‬‬
‫أ ‪ -‬سرت رصبػذ‪٠‬ب ػٕبصش اٌّغّ‪ٛ‬ػخ ‪E‬‬
‫ة ‪-‬ؽذد ػٕبصش اٌّغّ‪ٛ‬ػبد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫‪H   x  E, 1  x  3 , G   x  E, 1  x  7 , F   x  E, x  0‬‬
‫‪, F G‬‬

‫‪F G‬‬

‫انهُذسخ‪) ْ 10 ( :‬‬
‫‪)1‬‬

‫اسعُ ِضٍضب ‪ ABC‬صُّ ػ‪ ّٓ١‬إٌمطخ ‪ِٕ O‬زصف [‪]AC‬‬

‫‪)2‬‬

‫اثٓ إٌمطخ ‪ E‬ص‪ٛ‬سح ‪ B‬ثبٌزٕبظش اٌّشوض‪ٌ ٞ‬ـ ‪A‬‬

‫‪)3‬‬

‫ػ‪ ّٓ١‬إٌمطخ ‪ D‬ص‪ٛ‬سح ‪ B‬ثبٌزٕبظش اٌّشوض‪ٌ ٞ‬ـ ‪ِٕ F ٚ O‬بظشح ‪ E‬ثبٌٕغجخ إٌ‪O ٝ‬‬

‫‪)4‬‬

‫ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ F ٚ C ٚ D‬ػٍ‪ ٝ‬اعزمبِخ ‪ٚ‬اؽذح‬

‫‪)5‬‬

‫أْ ‪ّ ٚ AE = CF‬‬
‫ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪AB = CD‬‬

‫‪)6‬‬

‫اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪ِٕ C‬زصف [‪]DF‬‬

‫‪)7‬‬

‫ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪(ED)//(BF‬‬

‫‪)8‬‬

‫إثٓ ’‪ O‬ص‪ٛ‬سح ‪ O‬ثبٌزٕبظش اٌّؾ‪ٛ‬س‪ٌ ٞ‬ـ )‪(BE‬‬

‫‪)9‬‬

‫‪ O'E‬‬
‫أْ ‪ B‬‬
‫أصجذ ّ‬
‫=‪OEB‬‬

‫‪‬‬
‫'‪ OEO‬؟ ػًٍّ ع‪ٛ‬اثه‪.‬‬
‫‪ِ )10‬برا ‪ّ٠‬ضً (‪ ]EB‬ثبٌٕغجخ ٌٍضا‪٠ٚ‬خ‬

‫‪- 17 -‬‬

‫يخبل ‪4‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪1‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬

‫ٔؼزجش اٌّغّ‪ٛ‬ػخ ‪E  3 ;1; 2; 7;0;3;2;4‬‬
‫‪ )1‬سرّت رٕبصٌ‪١‬ب ػٕبصش اٌّغّ‪ٛ‬ػخ ‪E‬‬

‫‪N   x  E; 2  x  3 ٚ M   x  E; x  2 )2‬‬
‫ؽ ّذد ػٕبصش وً ِٓ ‪ N ٚ M‬صُّ ‪M  N‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 4,5 ( :‬‬

‫ٔؼزجش ‪ y ٚ x‬ػذد‪ ٓ٠‬صؾ‪١‬ؾ‪ٔ ٓ١‬غج‪ ٓ١١‬ثؾ‪١‬ش ‪x  y  5 ٚ x  y  13‬‬

‫أؽغت ‪B   (3  x )  ( y  8)   2 , A   7  (2)  x  y  x  y :‬‬
‫)‪C    x  (10  y)  (10‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 3 ( :‬‬
‫‪ b ٚ a‬ػذداْ صؾ‪١‬ؾبْ ٔغج‪١‬بْ ثؾ‪١‬ش ‪a  b  5‬‬

‫لبسْ ث‪ y ٚ x ٓ١‬ف‪ ٟ‬وً ؽبٌخ ِٓ اٌؾبالد اٌزبٌ‪١‬خ ‪:‬‬

‫أ ‪y b4 ٚ x  a3 -‬‬

‫ة ‪y  a  (b  8) ٚ x  a  (b  8)-‬‬
‫هُذسخ‪ٚ ( :‬ؽذح اٌم‪١‬ظ ٘‪ ٟ‬اٌصٕزّزش ) ( ‪) ْ 8,5‬‬
‫اسعُ دائشح ‪ِ C‬شوض٘ب ‪ ٚ O‬شؼبػ‪ٙ‬ب ‪ 2 cm‬صُّ ػ‪ ّٓ١‬ػٍ‪ٙ١‬ب ٔمطخ ‪ . A‬اٌّغزم‪٠ (OA) ُ١‬مطغ ‪ C‬ف‪ٟ‬‬
‫ٔمطخ صبٔ‪١‬خ ’‪.A‬‬
‫‪ )1‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ’‪ِٕ A‬بظشح ‪ A‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪O‬‬
‫‪ )2‬اسعُ ‪ Δ‬اٌّّبط ٌٍذائشح ‪ C‬ف‪ ٟ‬إٌمطخ ‪ .A‬ػ‪ٔ ٓ١‬مطز‪ Δ ِٓ C ٚ B ٓ١‬ثؾ‪١‬ش ‪ِٕ C‬بظشح ‪B‬‬
‫ثبٌٕغجخ ٌـ ‪.A‬‬
‫أ ‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِٕ C‬بظشح ‪ B‬ثبٌٕغجخ ٌٍّؾ‪ٛ‬س )‪(OA‬‬
‫ة ‪-‬ؽ ّذد ِٕبظشح ‪ C‬ثبٌٕغجخ ٌٍّؾ‪ٛ‬س )‪(OA‬‬
‫‪ )3‬اثٓ إٌمطز‪ِٕ C’ ٚ B’ ٓ١‬بظشر‪ ٟ‬ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪ٌ ٟ‬ـ ‪ C ٚ B‬ثبٌٕغجخ إٌ‪O ٝ‬‬
‫ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ’‪ C’ ٚ A’ ٚ B‬ػٍ‪ ٝ‬اعزمبِخ ‪ٚ‬اؽذح‬
‫أْ )‪ (A’B’)//(AB‬صُ اعزٕزظ ّ‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )’‪ِّ (A’B‬بط ٌٍذائشح ‪ C‬ف‪ ٟ‬إٌمطخ ’‪.A‬‬

‫‪- 18 -‬‬

‫يخبل ‪5‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪1‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 7,5 ( :‬‬

‫‪ )1‬أؽغت )‪c   12  7     32  7  , b   31   7     8  5 , a  7  (17‬‬

‫‪ )2‬إخزصش اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ ؽ‪١‬ش ‪ y ٚ x‬ػذداْ صؾ‪١‬ؾبْ ٔغج‪١‬بْ‬

‫)‪A  13  (17  x  28)  (6  y  11‬‬

‫‪ )3‬أؽغت ‪ A‬إرا ػٍّذ أْ ‪y  12 ٚ x  7‬‬
‫‪ )4‬أؽغت ‪ x  y‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ ‪A=0‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 4 ( :‬‬
‫‪ b ٚ a‬ػذداْ صؾ‪١‬ؾبْ ٔغج‪١‬بْ ؽ‪١‬ش ‪ a  b  7‬لبسْ ف‪ ٟ‬و ًّ ؽبٌخ ث‪: ٓ١‬‬

‫أ ‪x  a7 -‬‬

‫‪y b4 ٚ‬‬

‫ة ‪x  a  (6  b)-‬‬

‫‪ٚ‬‬

‫)‪y  b  (7  a‬‬

‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 8,5 ( :‬‬
‫ٌ‪١‬ىٓ ‪ِ ABC‬ضٍش ثؾ‪١‬ش ‪AB = 3 cm , AC = 5 cm , BC = 6 cm‬‬
‫‪ Δ ٚ‬اٌّ‪ٛ‬عظ اٌؼّ‪ٛ‬د‪ٌ ٞ‬ـ [‪ ]BC‬وزٌه ‪٠ Δ‬مطغ [‪ ]BC‬ف‪. O ٟ‬‬

‫‪ = BAC‬‬
‫أْ ‪‬‬
‫‪ )1‬اثٓ ’‪ِٕ A‬بظشح ثبٌٕغجخ ٌـ ‪ Δ‬صُّ ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫‪BA'C‬‬
‫‪ )2‬اٌّغزم‪٠ (AC) ُ١‬مطغ ‪ Δ‬ف‪ I ٟ‬ث‪ ٓ١‬أْ ’‪ B ٚ I ٚ A‬ػٍ‪ ٝ‬اعزمبِخ ‪ٚ‬اؽذح‬
‫‪ )3‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪A’B = AC‬‬
‫‪ٌ )4‬زىٓ ‪ِٕ E‬زصف [‪ , ]AC‬اسعُ ‪ِٕ F‬بظشح ‪ E‬ثبٌٕغجخ إٌ‪ Δ ٝ‬صُّ ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِٕ F‬زصف [‪]A’B‬‬
‫‪ )5‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪(BC) // (EF‬‬
‫‪ )6‬اثٓ ‪ J‬ص‪ٛ‬سح ‪ A‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪ O‬صُّ ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪CJ = AB ٚ (BJ) // (AC‬‬
‫‪ٌ )7‬زىٓ ‪ C‬اٌذائشح اٌز‪ِ ٟ‬شوض٘ب ‪ ٚ C‬ر ّّش ِٓ ‪ C ‘ ٚ E‬اٌذائشح اٌز‪ِ ٟ‬شوض٘ب ‪ ٚ B‬ر ّّش ِٓ ‪F‬‬
‫ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‘ ‪ِٕ C‬بظشح ‪ C‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪O‬‬

‫‪- 19 -‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪1‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 6 ( :‬‬
‫‪ )1‬أؽغت ثبعزؼّبي أثغظ طش‪٠‬مخ‬
‫أ) ‪ , A  17   10    7    15    4 ‬ة) ‪B  14   15   15   5‬‬
‫‪ )2‬أوًّ اٌغذ‪ٚ‬ي اٌزبٌ‪ ٟ‬ؽ‪١‬ش ‪ x‬ػذد صؾ‪١‬ؼ ٔغج‪.ٟ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪-7‬‬
‫‪x+7‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ٌ )3‬زىٓ اٌؼجبسح ‪E   ( x  1)  y  (2  y)    x  10  ( y  x)‬‬
‫أ ‪ -‬اخزصش اٌؼجبسح ‪E‬‬
‫ة ‪-‬أؽغت اٌم‪ّ١‬خ اٌؼذد‪٠‬خ ٌـ ‪ E‬إرا وبْ ‪x  y  7‬‬
‫‪ )4‬سرّت رصبػذ‪٠‬ب‪.21 , -2 , 1 , -100 , 20 , 5 , -8 , 0 :‬‬
‫‪ y ٚ x )5‬ػذداْ صؾ‪١‬ؾبْ ٔغج‪١‬بْ ؽ‪١‬ش ‪ . x  y‬لبسْ ث‪y  6 ٚ x  6 ٓ١‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 4 ( :‬‬
‫ٔؼزجش اٌّغّ‪ٛ‬ػخ ‪ E‬اٌزبٌ‪١‬خ‪E  17 ;  3 ;  8 ;  27 ;15 ; 0 ;7 ;  2 :‬‬
‫‪ - 1‬سرت ػٕبصش اٌّغّ‪ٛ‬ػخ ‪ E‬رشر‪١‬جب رٕبصٌ‪١‬ب‬
‫‪ - 2‬أوًّ ثـ‪ " ≥ " ≤ " < " > " :‬ؽ‪١‬ش ‪ x‬ػٕصش ِٓ اٌّغّ‪ٛ‬ػخ ‪E‬‬
‫)‪(27).........x........20 , x........18 , x........(27‬‬
‫‪ - 3‬ثبػزجبس ّ‬
‫أْ ‪ ٛ٘ x‬ػٕصش ِٓ اٌّغّ‪ٛ‬ػخ ‪ E‬ؽ ّذد ػٕبصش اٌّغّ‪ٛ‬ػبد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬
‫أ ‪ِ A -‬غّ‪ٛ‬ػخ األػذاد اٌصؾ‪١‬ؾخ إٌغج‪١‬خ ‪ x‬إٌّزّ‪١‬خ ٌـ ‪ E‬ؽ‪١‬ش ‪x  2‬‬
‫ة ‪ِ B-‬غّ‪ٛ‬ػخ األػذاد اٌصؾ‪١‬ؾخ إٌغج‪١‬خ ‪ x‬إٌّزّ‪١‬خ ٌـ ‪ E‬ؽ‪١‬ش ‪x  3‬‬
‫ط ‪ِ C -‬غّ‪ٛ‬ػخ األػذاد اٌصؾ‪١‬ؾخ إٌغج‪١‬خ ‪ x‬إٌّزّ‪١‬خ ٌـ ‪ E‬ؽ‪١‬ش ‪9  x  15‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 3 ( :‬‬
‫ٔؼزجش اٌؼجبسح ‪ Y ٚ X‬ؽ‪١‬ش ‪ b ٚ a‬ػذداْ صؾ‪١‬ؾبْ ٔغج‪١‬بْ‬

‫يخبل ‪6‬‬

‫)‪X  (5  a)  (13  b)  (a  9)  (b  a  17‬‬
‫))‪Y  11  (a  9)  (8  b)  (a  (14‬‬
‫‪ )1‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪Y  b  8 ٚ X  a  10‬‬
‫‪ )2‬لبسْ ث‪ Y ٚ X ٓ١‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ ‪a  b  20‬‬
‫‪ )3‬لبسْ ث‪ Y ٚ X ٓ١‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ ‪a ≤ b‬‬

‫هُذسخ‪) ْ 7 ( :‬‬
‫‪  30 ٚ OAB‬‬
‫ٌ‪١‬ىٓ ‪ِ OAB‬ضٍش ؽ‪١‬ش ‪  40‬‬
‫‪AB = 6 cm ٚ OBA‬‬
‫‪ )1‬اسعُ اٌّضٍش ‪ OAB‬صُّ اثٓ ‪ C ٚ D‬ؽ‪١‬ش ‪ِٕ C‬بظشح ‪ A‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪ِٕ D ٚ O‬بظشح ‪ B‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪O‬‬
‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪(AB)//(CD‬‬

‫‪ )3‬أ‪ٚ‬عذ ِٕبظشح اٌضا‪٠ٚ‬ز‪ ٓ١‬‬
‫‪ ٚ OAB‬‬
‫‪ ABO‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪O‬‬

‫‪ ٚ AC‬‬
‫أ‪ٚ‬عذ ل‪١‬ظ اٌضا‪٠ٚ‬ز‪ D ٓ١‬‬
‫‪ِ . CDO‬ؼٍال ع‪ٛ‬اثه‪.‬‬
‫‪ )4‬أ‪ٌ -‬زىٓ ‪ِٕ I‬زصف [‪ ]AB‬إثٓ ‪ J‬ص‪ٛ‬سح ‪ I‬ثبٌزٕبظش اٌّشوض‪ٌ ٞ‬ـ ‪O‬‬
‫ة‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِٕ J‬زصف [‪]CD‬‬
‫‪ )5‬أ‪ -‬اسعُ إٌمطز‪ I’ ٚ A’ ٓ١‬ثؾ‪١‬ش ’‪ِٕ A‬بظشح ‪ A‬ثبٌٕغجخ ٌـ )‪ِٕ I’ ٚ (BD‬بظشح ‪ I‬ثبٌٕغجخ ٌـ )‪(BD‬‬
‫ة ‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )’‪(AA’)//(I I‬‬
‫‪- 20 -‬‬

‫يخبل ‪1‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪3‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ ػٍ‪ ٝ‬اٌّمزشؽبد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬
‫‪.......................‬‬
‫‪ )1‬عزاء ػذح أػذاد صؾ‪١‬ؾخ ٔغج‪١‬خ ثٗ ‪ 17‬ػذدا عبٌجب ٘‪ ٛ‬ػذد ِ‪ٛ‬عت‬
‫‪................‬‬
‫‪ )2‬عزاء ػذد‪ ٓ٠‬صؾ‪١‬ؾ‪ٔ ٓ١‬غج‪ِٛ ٓ١١‬عج‪ ٛ٘ ٓ١‬ػذد عبٌت‬
‫‪١ٌ )3‬ىٓ )‪ِ (D’) ٚ (D‬غزم‪ )∆( ٚ ٓ١ّ١‬لبطغ ٌ‪ّٙ‬ب‪.‬‬
‫‪.................‬‬
‫إرا رمب‪٠‬غذ صا‪٠ٚ‬ز‪ ٓ١‬داخٍ‪١‬ز‪ٔ ِٓ ٓ١‬فظ اٌغ‪ٙ‬خ ثبٌٕغجخ إٌ‪ )∆( ٝ‬فئْ )‪(D’) // (D‬‬
‫‪..................‬‬
‫‪ )4‬وً صا‪٠ٚ‬ز‪ِ ٓ١‬زجبدٌز‪ ٓ١‬داخٍ‪١‬ب ِزمب‪٠‬غز‪ٓ١‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 8 ( :‬‬
‫‪: a‬‬
‫‪ )1‬أوًّ اٌّخطظ اٌزبٌ‪ ٟ‬وّب ‪b ٍٟ٠‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-6‬‬
‫‪ab‬‬

‫‪B   5   2   5   2    5  2‬‬

‫‪ )2‬أؽغت اٌؼجبساد اٌزبٌ‪١‬خ ‪, A   13   1 13   3 :‬‬
‫‪D   29   109  0   307    5865  22545   4154 , C   5   23  19   45    4 ‬‬
‫‪ )3‬أشش اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ صُ أؽغج‪ٙ‬ب‪E   125  100  4  :‬‬
‫‪ )4‬فىه اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ صُ أؽغج‪ٙ‬ب‪F  144 12  9 12  7 :‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 8 ( :‬‬
‫‪‬‬
‫ٌٕؼزجش ‪ ABCD‬شجٗ ِٕؾشف لبػذربٖ [‪ ]AB[ ٚ ]CD‬ؽ‪١‬ش ‪ADC  70‬‬
‫‪ ٚ ‬إٌمبط ‪ F ٚ E‬وّب ٘‪ِ ٛ‬ج‪ ٓ١‬ف‪ ٟ‬اٌشعُ أعفٍٗ‬
‫‪ABC  130 ٚ‬‬

‫‪ ٚ BAD‬‬
‫‪ )1‬أؽغت ل‪١‬ظ اٌضا‪٠ٚ‬ز‪ ٓ١‬‬
‫‪ِ BCD‬ؼٍال ع‪ٛ‬اثه ؟‬
‫‪ )2‬أرُّ اٌغًّ اٌزبٌ‪١‬خ ثـ‪ِ :‬زّبصٍزبْ أ‪ِ ٚ‬زجبدٌزبْ داخٍ‪١‬ب أ‪ ٚ‬داخٍ‪١‬زبْ ِٓ ٔفظ اٌغ‪ٙ‬خ‬
‫‪ٚ ‬‬
‫أ‪ -‬‬
‫‪ BCF‬صا‪٠ٚ‬زبْ‪.......................‬‬
‫‪ ‬صا‪٠ٚ‬زبْ ‪ , ......................‬ة‪ABC -‬‬
‫‪ADC ٚ EAB‬‬
‫‪ ٚ EAB‬‬
‫‪ )3‬اعزٕزظ ل‪١‬ظ اٌضا‪٠ٚ‬ز‪ ٓ١‬‬
‫‪ BCF‬؟‬
‫‪ٌ )4‬زىٓ إٌمطخ ‪ G‬ؽغت اٌشعُ ؽ‪١‬ش ‪  50‬‬
‫‪CFG‬‬

‫ِب ٘‪ ٟ‬اٌ‪ٛ‬ضؼ‪١‬خ إٌغج‪١‬خ ٌـ )‪ِ (BC) ٚ (GF‬ؼٍال ع‪ٛ‬اثه؟‬

‫‪- 21 -‬‬

‫يخبل ‪2‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪3‬‬
‫انتًشٌٍ األول ‪) ْ 4 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسثظ ثغ‪: ُٙ‬‬

‫‪ 2 5‬‬
‫‪2 5‬‬
‫أ ‪B  ;  ٚ A  ;  -‬‬
‫‪ 3 4‬‬
‫‪3 4‬‬
‫‪1 9‬‬
‫‪1 9‬‬
‫ة ‪D  ;  ٚ C  ;  -‬‬
‫‪3 5‬‬
‫‪3 5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪‬‬
‫‪7‬‬
‫‪‬‬
‫ط ‪F  3;   ٚ E  ; 3  -‬‬
‫‪6‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫‪‬‬

‫‪ِ .‬زٕبظشربْ ثبٌٕغجخ ٌـ ‪O‬‬
‫‪ِ .‬زٕبظشربْ ثبٌٕغجخ إٌ‪(OI) ٝ‬‬
‫‪ِ .‬زٕبظشربْ ثبٌٕغجخ إٌ‪(OJ) ٝ‬‬

‫‪ )2‬ضغ ػالِخ )×( أِبَ اإلعبثخ اٌصؾ‪١‬ؾخ‬

‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫□ ‪,‬‬
‫‪ ‬‬
‫أ ‪  -‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫□ ‪,‬‬
‫ة‪٠ x   -‬ؼٕ‪ x   : ٟ‬أ‪x  ٚ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪,‬‬

‫□‬

‫‪4 5‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪7 7‬‬

‫□‬

‫□ ‪ ,‬ال ‪ّ٠‬ىٓ‬

‫‪ )3‬أعت ثـ "ص‪ٛ‬اة" أ‪" ٚ‬خطأ"‬

‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫ة ‪     -‬‬

‫‪...................‬‬

‫أ ‪ -‬إٌمطخ )‪ E ( ;0‬رٕزّ‪ ٟ‬إٌ‪ِ ٝ‬ؾ‪ٛ‬س اٌفبصالد‬
‫‪...............‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 4,5 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسعُ ِغزم‪ّ١‬ب ِذسعب ثبٌّؼ‪ (O,I) ٓ١‬ؽ‪١‬ش ‪OI = 1cm‬‬

‫‪3 3‬‬
‫‪ )2‬أ‪ -‬ػ‪ B ٚ A ّٓ١‬اٌز‪ ٟ‬فبصٍز‪ّٙ‬ب ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪ٚ ٟ‬‬
‫‪4 2‬‬

‫‪‬‬

‫ة ‪ -‬أؽغت ‪OB ٚ OA‬‬

‫‪5‬‬
‫‪ٔ )3‬ؼزجش ‪ E‬اٌز‪ ٟ‬فبصٍز‪ٙ‬ب اٌؼذد ‪ x‬ؽ‪١‬ش ‪x  ( )  0‬‬
‫‪2‬‬
‫أ ‪ -‬ؽ ّذد ‪x‬‬
‫ة ‪-‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمطخ ‪ E‬ػٍ‪ ٝ‬اٌّغزم‪ ُ١‬اٌّذسط ثبٌّؼ‪(O,I) ٓ١‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 2,5 ( :‬‬

‫‪15 7‬‬
‫‪14‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ٚ‬‬
‫‪ , ‬ة)‬
‫‪ٚ‬‬
‫‪ )1‬لبسْ اٌؼذد‪ ٓ٠‬ف‪ ٟ‬وً ِٓ اٌؾبٌز‪ ٓ١‬اٌزبٌ‪١‬ز‪ :ٓ١‬أ)‬
‫‪9‬‬
‫‪20 3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪15‬‬
‫‪14‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ٚ‬‬
‫‪ٚ 0ٚ ٚ ‬‬
‫‪ )2‬اعزٕزظ رشر‪١‬جب رصبػذ‪٠‬ب ٌألػذاد اٌىغش‪٠‬خ اٌزبٌ‪١‬خ ‪:‬‬
‫‪9‬‬
‫‪20‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬

‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 2 ( :‬‬
‫أ‪ٚ‬عذ اٌؼذد اٌىغش‪ x ٞ‬إْ أِىٓ رٌه ف‪ ٟ‬وً ؽبٌخ ِٓ اٌؾبالد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫‪11‬‬
‫أ) ‪ 0‬‬
‫‪4‬‬

‫‪x‬‬

‫‪ ,‬ة)‬

‫‪5‬‬
‫‪2‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪,‬‬

‫ط)‬

‫‪- 22 -‬‬

‫‪7‬‬
‫‪4‬‬

‫‪x‬‬

‫□‬

‫انتًشٌٍ انخبيس‪) ْ 7 ( :‬‬
‫ٌ‪١‬ىٓ )‪ِ (O,I,J‬ؼ‪ٕ١‬ب ِزؼبِذا ف‪ ٟ‬اٌّغز‪ ٜٛ‬ؽ‪١‬ش ‪OI = OJ = 1cm‬‬
‫‪ )1‬أ‪ -‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمطز‪B(-2 ;2) , A(4 ;3) ٓ١‬‬
‫ّ‬
‫ة ‪ -‬إثٓ إٌمطز‪ِٕ B’ ٚ A’ ٓ١‬بظشر‪ ٟ‬ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪ٌ ٟ‬ـ ‪ B ٚ A‬ثبٌٕغجخ إٌ‪ O ٝ‬صُ ؽ ّذد‬
‫إؽذاص‪١‬بد وً ِٕ‪ٙ‬ب‪.‬‬
‫‪ )2‬أ‪ -‬ػ‪ِٕ C ّٓ١‬بظشح ‪ A‬ثبٌٕغجخ إٌ‪(OI) ٝ‬‬
‫ة ‪ -‬ؽ ّذد إؽذاص‪١‬بد إٌمطخ ‪C‬‬
‫ط ‪ -‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ اٌّضٍش ‪ِ OAC‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ٓ١‬‬
‫‪ )3‬أ‪ -‬ػ‪D(-4 ;3) ّٓ١‬‬
‫‪‬‬
‫ة ‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫‪A ' AC  ‬‬
‫أْ ‪AA ' D‬‬

‫‪- 23 -‬‬

‫يخبل ‪3‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪3‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 12 ( :‬‬

‫‪ )1‬أؽغت ِب ‪B  (8)  (5)  (8) 11 , A  (12)  (10)  (3) :ٍٟ٠‬‬
‫‪C  6  12  48  6   7  3 5‬‬

‫‪72 13 3 21‬‬
‫‪a‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪ )2‬أ‪ٚ‬عذ اٌىزبثخ اٌؼشش‪٠‬خ ) ‪ٌٍ ( n‬ىغ‪ٛ‬س اٌزبٌ‪١‬خ ‪:‬‬
‫‪80‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8 20 24‬‬

‫‪3, 731 ,‬‬

‫‪ )3‬أ‪ٚ‬عذ اٌؼذد اٌىغش‪ ٞ‬إٌغج‪ ٟ‬ف‪ ٟ‬اٌؾبالد اٌزبٌ‪١‬خ إْ أِىٓ رٌه ‪:‬‬

‫‪7‬‬
‫‪4‬‬

‫‪, a ‬‬

‫‪4‬‬
‫‪5‬‬

‫‪a‬‬

‫‪,‬‬

‫‪a 9‬‬

‫‪,‬‬

‫‪a  3,8‬‬

‫‪,‬‬

‫‪a 0‬‬

‫‪ٌ )4‬زىٓ ‪ A‬اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ ؽ‪١‬ش ‪ a‬ػذد وغش‪ٔ ٞ‬غج‪A   a  3 2  a   5  2a  a  3 : ٟ‬‬

‫أ ‪ -‬أؽغت ‪ A‬ف‪ ٟ‬ؽبٌخ ‪a  2‬‬

‫ة ‪-‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪A   a  3  7  a  :‬‬
‫ط ‪ -‬عذ اٌؼذد ‪ a‬ؽ‪١‬ش ‪A  0‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 8 ( :‬‬
‫‪  65 ٚ BAD‬‬
‫ٔؼزجش اٌشعُ اٌزبٌ‪ ٟ‬ؽ‪١‬ش )‪  130 ٚ AD = AB ٚ (CD) // (AB‬‬
‫‪BCD‬‬

‫‪‬‬
‫‪ )1‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ (‪ِٕ ]DB‬صف اٌضا‪٠ٚ‬خ ‪ADC‬‬
‫أْ ‪‬‬
‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫‪ِ DBC‬ضٍش لبئُ اٌضا‪٠ٚ‬خ ف‪B ٟ‬‬

‫‪ِٕ )3‬صف ‪‬‬
‫‪٠ BAD‬مطغ [‪ ]DC‬ف‪E ٟ‬‬
‫‪ ‬صُّ ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪DE = AB‬‬
‫أ ‪ -‬أؽغت ‪AED‬‬
‫ة ‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪ ٚ (AE) // (BC‬اعزٕزظ طج‪١‬ؼخ اٌشثبػ‪ABCE ٟ‬‬
‫‪- 24 -‬‬

‫يخبل ‪4‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪3‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 7 ( :‬‬
‫ٌٕؼزجش اٌّخطظ اٌزبٌ‪ ٟ‬اٌز‪ّ٠ ٞ‬ضً عٍغٍخ إؽصبئ‪١‬خ‪:‬‬

‫‪ )1‬أرُّ اٌغذ‪ٚ‬ي اٌزبٌ‪ٟ‬‬
‫يٍ ‪ 10‬إنى أقم يٍ ‪20‬‬

‫انفئخ‬
‫يشكض انفئخ‬
‫انتكشاس‬
‫انتىاتش‬

‫يٍ ‪ 20‬إنى أقم يٍ‪30‬‬

‫يٍ ‪ 30‬إنى أقم يٍ ‪40‬‬

‫يٍ ‪ 40‬إنى أقم يٍ ‪50‬‬

‫‪ِ )2‬ب ٘‪ٛٔ ٛ‬ع ‪١ِ ٚ‬ضح ٘زٖ اٌغٍغٍخ ‪.‬‬
‫‪ِ )3‬ب ٘‪ ٛ‬إٌّ‪ٛ‬اي ‪ ٚ‬اٌّذ‪ ٚ ٜ‬اٌزىشاس اٌغٍّ‪ٌٙ ٟ‬زٖ اٌغٍغٍخ اإلؽصبئ‪١‬خ؟ ا‬
‫‪ )4‬أؽغت اٌّؼذي اٌؾغبث‪٘ ٟ‬زٖ اٌغٍغٍخ؟‬
‫‪ )5‬أسعُ ِضٍغ اٌزىشاساد ٌ‪ٙ‬زٖ اٌغٍغٍخ‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 7 ( :‬‬
‫ٌٕؼزجش اٌّغزم‪ِ (x’x) ُ١‬ذسط ثبٌّؼ‪ (O,I) ٓ١‬وّب ٘‪ِ ٛ‬ج‪ ٓ١‬ف‪ ٟ‬اٌشعُ أعفٍٗ‬

‫‪7 5 3‬‬
‫‪ٚ ٚ‬‬
‫‪ )1‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمبط ‪ C ٚ B ٚ A‬ػٍ‪ (OI) ٝ‬فبصالر‪ٙ‬ب ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪ٟ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ )2‬أؽغت ‪OC ٚ OB ٚ OA‬‬

‫‪9‬‬
‫‪ )3‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمطخ ‪ M‬ػٍ‪ ]OA( ٝ‬فبصٍز‪ٙ‬ب ‪ m‬ؽ‪١‬ش‬
‫‪4‬‬
‫‪ )4‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمطخ ‪ P‬ػٍ‪ (OI) ٝ‬فبصٍز‪ٙ‬ب ‪ p‬ؽ‪١‬ش ‪p  2  0‬‬

‫‪m ‬؟‬

‫‪ )5‬ؽ ّذد اٌّغّ‪ٛ‬ػبد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬
‫‪317 503 107 2‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫أ) ‪,   ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7 3‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪15 342‬‬
‫;‬
‫‪ ,‬ة) ‪;0;  4 ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪- 25 -‬‬

‫‪ )6‬أوًّ ثـ ‪:  ,  ,  , ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪15‬‬
‫‪4 3‬‬
‫‪7‬‬
‫*‬
‫‪,  , 0,‬‬
‫أ) ‪ , 3,  , 0, .........‬ة) ‪.........‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ,‬ط) ‪.......... ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7 17‬‬
‫‪34‬‬
‫‪5 2‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج ‪) ْ 6 ( :‬‬
‫ٌٕؼزجش اٌشىً أعفٍٗ ؽ‪١‬ش ’‪( EJ )  ( FK )  O ٚ EF = JK = 5 ٚ Δ //Δ‬‬

‫‪‬‬

‫‪)1‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪)3‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪)5‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ JOK ٚ EOF‬ضٍض‪ِ ٓ١‬زمب‪٠‬غ‪ٓ١‬‬
‫اعزٕزظ ثم‪١‬خ اٌؼٕبصش إٌظ‪١‬شح؟‬
‫ٌزىٓ إٌمطخ ‪ ]EF[ ِٓ M‬ؽ‪١‬ش ‪ ]KJ[ ِٓ N ٚ FM=3‬ؽ‪١‬ش ‪KN=3‬‬
‫ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ NOK ٚ MOF‬ضٍض‪ِ ٓ١‬زمب‪٠‬غ‪ٓ١‬؟‬
‫اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪ِٕ O‬زصف [‪]MN‬‬

‫‪- 26 -‬‬

‫يخبل ‪5‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪3‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 3 ( :‬‬
‫أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬ثخطأ ػٍ‪ ٝ‬االلزشاؽبد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫‪        )1‬‬

‫‪.....................‬‬

‫ػذد ػشش‪ٞ‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪21‬‬
‫‪)2‬‬
‫‪350‬‬

‫‪ 14 15 ‬‬
‫‪; ;1   )3‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 7 3 ‬‬

‫‪.....................‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 5 ( :‬‬
‫أٔمً اٌّغزم‪ ُ١‬اٌّذسط اٌزبٌ‪:ٟ‬‬

‫‪5‬‬
‫‪ )1‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمطز‪ B ٚ A ٓ١‬اٌز‪ ٟ‬فبصٍز‪ّٙ‬ب ‪ٚ -2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ )2‬ػ‪ M ّٓ١‬ػٍ‪ ]OA( ٝ‬ؽ‪١‬ش ‪ِ , OM ‬ب ٘‪ ٟ‬فبصٍخ ‪ِ M‬ؼٍال ع‪ٛ‬اثه؟‬
‫‪5‬‬
‫‪14‬‬
‫‪ )3‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمبط ِٓ )‪ (OI‬اٌز‪ ٟ‬فبصالر‪ٙ‬ب ‪ n‬ؽ‪١‬ش‬
‫‪n ‬‬
‫‪4‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 6 ( :‬‬
‫أؽغت ‪:‬‬

‫‪ 5 4‬‬
‫‪A   ‬‬
‫‪ 4 5‬‬

‫‪7 ‬‬
‫‪7 ‬‬
‫‪  0,6  ‬‬
‫‪12 ‬‬
‫‪30 ‬‬

‫‪C ‬‬

‫‪24 25‬‬
‫‪‬‬
‫‪42 35‬‬

‫‪,‬‬
‫‪,‬‬

‫‪B‬‬

‫‪ 1 3 5 9 ‬‬
‫‪D      ‬‬
‫‪ 6 7   6 21 ‬‬

‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 6 ( :‬‬

‫‪‬‬
‫‪ABC  ‬‬
‫‪ )1‬اسعُ ِضٍضب ‪ ABC‬ؽ‪١‬ش ‪ACB  70 , BC = 4cm‬‬
‫‪ )2‬إثٓ ‪ِٕ  Bx ‬صف اٌضا‪٠ٚ‬خ ‪ABC‬‬
‫‪ ٚ ‬اٌز‪٠ ٞ‬مطغ )‪ (AC‬ف‪E ٟ‬‬
‫‪ )3‬إثٓ ‪ِ Δ‬غزم‪ّ١‬ب ِبسا ِٓ ‪ِٛ ٚ E‬اص‪ٌ ٞ‬ـ )‪ (BC‬ؽ‪١‬ش ‪٠‬مطغ )‪ (AB‬ف‪F ٟ‬‬

‫‪‬‬
‫‪ )4‬أؽغت ‪‬‬
‫‪AFE ٚ BEF‬‬
‫‪ )5‬ػ‪ٔ M ٓ١‬مطخ ِٓ (‪ ]CB‬ؽ‪١‬ش ‪M   BC  ٚ BM = BA‬‬
‫‪ )6‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪(AM) // (BE‬‬
‫‪- 27 -‬‬

‫يخبل ‪1‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪4‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 8 ( :‬‬
‫‪ )1‬أؽغت اٌؼجبسر‪ B ٚ A ٓ١‬اٌزبٌ‪١‬ز‪: ٓ١‬‬

‫‪5‬‬
‫‪1 5‬‬
‫‪2 5‬‬
‫‪A  ( )  ( )   ( ) ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3 4‬‬
‫‪9 3‬‬

‫‪3‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪B    ( )   1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 3‬‬

‫‪,‬‬

‫‪ )2‬أؽغت اٌؼجبساد اٌزبٌ‪١‬خ ‪:‬‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫) ‪ (‬‬
‫‪3‬‬
‫‪11‬‬
‫‪ )3‬أ‪ٚ‬عذ اٌؼذد اٌىغش‪ x ٞ‬ف‪ ٟ‬اٌؾبالد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬
‫‪a‬‬

‫‪2‬‬
‫أ ‪x  ( )  0 -‬‬
‫‪7‬‬

‫‪,‬‬

‫‪,‬‬

‫ة‪-‬‬

‫‪12‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪ (‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪11‬‬
‫‪0‬‬
‫‪3‬‬

‫‪b‬‬

‫‪x‬‬

‫‪,‬‬

‫‪,‬‬

‫‪15 5‬‬
‫‪‬‬
‫‪7 4‬‬

‫‪c‬‬

‫‪2‬‬
‫‪11‬‬
‫ط‪-‬‬
‫‪x  ( )  ‬‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 3 ( :‬‬
‫ٌزىٓ ‪ A‬اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ ؽ‪١‬ش ‪ y ٚ x‬ػذداْ وغش‪٠‬بْ ٔغج‪١‬بْ‪:‬‬

‫‪3  2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫)‪A  ( x  )     ( x  y )   (  x‬‬
‫‪5  3‬‬
‫‪ 15‬‬
‫‪2‬‬
‫أ ‪ -‬ث‪ ّٓ١‬ثبالػزّبد ػٍ‪ ٝ‬ؽزف األل‪ٛ‬اط ‪ ٚ‬اٌّؼمفبد ّ‬
‫أْ ‪:‬‬
‫‪15‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫ة ‪-‬أؽغت اٌؼجبسح ‪ : A‬ؽ‪١‬ش ‪y   ٚ x  ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬

‫‪A x y‬‬

‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 9 ( :‬‬

‫‪‬‬
‫‪ABC  ‬‬
‫‪ )1‬اسعُ اٌّضٍش ‪ِ ABC‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ ٓ١‬لّزٗ ‪ A‬ؽ‪١‬ش‪ACB  70 ٚ BC= 6 cm :‬‬
‫صُّ ػ‪ِٕ I ّٓ١‬زصف [‪]BC‬‬

‫‪ )2‬اثٓ ِٕصف اٌضا‪٠ٚ‬خ ‪ACB‬‬
‫‪ ‬ؽ‪١‬ش ‪٠‬مطغ [‪ ]AB‬ف‪٠ ٚ F ٟ‬مطغ [‪ ]AI‬ف‪.M ٟ‬‬
‫‪ )3‬اثٓ ِٕصف اٌضا‪٠ٚ‬خ ‪ABC‬‬
‫‪ ‬ؽ‪١‬ش ‪٠‬مطغ [‪ ]AC‬ف‪٠ ٚ E ٟ‬مطغ [‪ ]AI‬ف‪.M ٟ‬‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍض‪ِ FBC ٚ EBC ٓ١‬ضٍضبْ ِزمب‪٠‬غبْ؟‬
‫‪ )5‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪FC=BE‬؟‬
‫‪ )6‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍش ‪ ٚ FAC‬اٌّضٍش ‪ِ EAB‬ضٍضبْ ِزمب‪٠‬غبْ؟‬
‫‪ )7‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪AF=AE‬؟‬

‫‪- 28 -‬‬

‫يخبل ‪2‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪4‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 7 ( :‬‬

‫‪7‬‬
‫‪, 9,3 , 4,6 ,‬‬
‫‪4‬‬

‫‪4‬‬
‫‪ * )1‬أؽغت اٌم‪ ُ١‬اٌّطٍمخ اٌزبٌ‪١‬خ ‪:‬‬
‫‪5‬‬

‫‪‬‬

‫* أ‪ٚ‬عذ اٌؼذد اٌىغش‪ a ٞ‬ف‪ ٟ‬اٌؾبالد اٌزبٌ‪١‬خ إْ أِىٓ رٌه‪:‬‬

‫‪5‬‬
‫‪3‬‬

‫‪a ‬‬

‫‪a  1,3‬‬

‫‪,‬‬

‫‪a  7‬‬

‫‪,‬‬

‫‪a‬‬
‫‪ )2‬أوزت اٌىغ‪ٛ‬س اٌزبٌ‪١‬خ ػٍ‪ ٝ‬ص‪ٛ‬سح‬
‫‪10n‬‬
‫‪114‬‬
‫‪21‬‬
‫‪1‬‬
‫‪,‬‬
‫‪,‬‬
‫‪, ‬‬
‫‪15‬‬
‫‪75‬‬
‫‪64‬‬

‫‪,‬‬

‫ؽ‪١‬ش ‪n   ٚ a ‬‬

‫‪12‬‬
‫‪375‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 7 ( :‬‬
‫ٌٕؼزجش اٌّغزم‪ ُ١‬اٌّذسط اٌزبٌ‪: ٟ‬‬

‫‪ )1‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمبط ‪ D ٚ C ٚ B ٚ A‬اٌز‪ ٟ‬فبصٍز‪ٙ‬ب ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪:ٟ‬‬
‫‪-2‬‬

‫‪,‬‬

‫‪9‬‬
‫‪2‬‬

‫‪,‬‬

‫‪-1.5‬‬

‫‪ )2‬أؽغت األثؼبد ‪, OB , OA‬‬

‫‪5‬‬
‫‪ٔ M )3‬مطخ ِٓ (‪ ]OI‬ؽ‪١‬ش‬
‫‪2‬‬

‫‪,‬‬

‫‪17‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪OD , OC‬‬

‫‪ . OM ‬ؽ ّذد فبصٍز‪ٙ‬ب‬

‫‪ٔ H )4‬مطخ ِٓ )‪ (OI‬ؽ‪١‬ش ‪. HI = 6‬ؽ ّذد فبصٍز‪ٙ‬ب‬
‫‪ )5‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمبط اٌز‪ ٟ‬فبصٍز‪ٙ‬ب ‪ a‬ؽ‪١‬ش ‪ a  3,5 :‬ؽذد فبصٍز‪ٙ‬ب‪.‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 6 ( :‬‬
‫ٌ‪١‬ىٓ ‪ِ MBNA‬ز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬أضالع ‪ِٕ O ٚ‬زصف اٌمطش‪ٓ٠‬‬
‫‪ )1‬لبسْ ث‪ ٓ١‬اٌّضٍض‪OBN ٚ OAM ٓ١‬‬
‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍض‪ِ ABN ٚ ABM ٓ١‬زمب‪٠‬غ‪ٓ١‬؟‬
‫‪ )3‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍض‪ِ BMN ٚ AMN ٓ١‬زمب‪٠‬غ‪ٓ١‬؟‬

‫‪- 29 -‬‬

‫‪14‬‬
‫‪5‬‬

‫‪a ‬‬

‫يخبل ‪3‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪4‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫‪ )1‬أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ ‪:‬‬
‫أ ‪ِ EFG ٚ ABC -‬ضٍضبْ ٌ‪ّٙ‬ب ٔفظ اٌّؾ‪١‬ظ إرْ ‪ِ EFG ٚ ABC‬زمبعبْ‬

‫‪ ‬إرا ‪  40‬‬
‫‪BAC‬‬
‫ة ‪ -‬إرا وبْ ‪ِ ABC‬ضٍضب ِزمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ ٓ١‬لّزٗ اٌشئ‪١‬غ‪١‬خ ‪ABC  70 ٚ A‬‬

‫‪ b ٚ a )2‬ػذداْ وغش‪٠‬بْ ٔغج‪١‬بْ‪ .‬ضغ ػالِخ )×( أِبَ اإلعبثخ اٌصؾ‪١‬ؾخ‪:‬‬
‫□ ‪,‬‬
‫أ ‪ِ -‬مبثً اٌؼذد ‪ ٛ٘ a – b‬اٌؼذد‪b – a , □  a  b :‬‬
‫ة ‪ -‬إرا وبْ ‪ّ a – b   4‬‬
‫□ ‪,‬‬
‫□ ‪,‬‬
‫فئْ ‪:‬‬
‫‪ab‬‬
‫‪ab‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 5 ( :‬‬

‫‪ba‬‬

‫‪ab‬‬

‫□‬
‫□‬

‫‪3  11 ‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪,‬‬
‫ة) ‪b  3   ‬‬
‫‪a  ‬‬
‫‪ )1‬أؽغت ‪ :‬أ) ‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1  1‬‬
‫‪ 19 ‬‬
‫‪ 4   3‬‬
‫ط) ‪ , c      0,75        ‬د) ‪d    0,5     ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4  3‬‬
‫‪ 17 ‬‬
‫‪ 34   4 ‬‬
‫‪ )2‬أ‪ٚ‬عذ اٌؼذد اٌىغش‪: x ٞ‬‬
‫‪11‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪ 304 304‬‬
‫‪ ,‬ة)‬
‫‪‬‬
‫أ) ‪ x  0‬‬
‫‪  x ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪403‬‬
‫‪403‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪7 1‬‬
‫د)‬
‫‪,‬‬
‫ط)‬
‫‪x‬‬
‫‪x ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6 3‬‬

‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 3 ( :‬‬
‫ٌزىٓ اٌؼجبسح ‪ E‬اٌزبٌ‪١‬خ ؽ‪١‬ش ‪ y ٚ x‬ػذداْ وغش‪٠‬بْ ٔغج‪١‬بْ‪:‬‬

‫‪  9‬‬
‫‪‬‬
‫‪    x ‬‬
‫‪  4‬‬
‫‪‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ )1‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ x  y :‬‬
‫‪4‬‬

‫‪5  1 2‬‬
‫‪    y‬‬
‫‪2  3  3‬‬

‫‪E ‬‬

‫‪E‬‬

‫‪7‬‬
‫‪ )2‬أؽغت ‪ E‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ‪:‬‬
‫‪3‬‬

‫‪yx‬‬

‫‪11‬‬
‫‪ )3‬لبسْ ‪ y ٚ x‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ‪:‬‬
‫‪4‬‬

‫‪E ‬‬

‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 8 ( :‬‬
‫ٔؼزجش ِضٍضب ‪ِ ABC‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ ٓ١‬لّزٗ اٌشئ‪١‬غ‪١‬خ ‪ ٚ A‬ؽ‪١‬ش ‪AB = 8cm ٚ BC = 10cm‬‬
‫‪ )1‬ػ‪ِٕ M ّٓ١‬زصف [‪ِٕ N ٚ ]AB‬زصف [‪ ]AC‬صُ أسعُ ‪ H‬اٌّغمظ اٌؼّ‪ٛ‬د‪ٌ ٞ‬ـ ‪ M‬ػٍ‪(BC) ٝ‬‬
‫‪ K ٚ‬اٌّغمظ اٌؼّ‪ٛ‬د‪ٌ ٞ‬ـ ‪ N‬ػٍ‪(BC) ٝ‬‬
‫أ ‪ -‬لبسْ اٌّضٍض‪.CNK ٚ BHM ٓ١‬‬
‫ة ‪-‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪.BH = CK‬‬
‫ط ‪-‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪. BK = CH‬‬
‫‪ )2‬أ‪ -‬لبسْ ث‪.CNB ٚ BMC ٓ١‬‬
‫ة ‪ -‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪.MC = BN‬‬
‫‪- 30 -‬‬

‫يخبل ‪4‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪4‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫أرُّ ثـ ‪ ‬أ‪  ٚ‬أ‪  ٚ‬أ‪:  ٚ‬‬

‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ,‬ط) ‪ ..........‬‬
‫‪ ,‬ة) ‪..........‬‬
‫‪ )1‬أ ) ‪..........‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪20‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ٌ )2‬زىٓ ‪B  3,14 ;10 ;  7 ;  , A  15; 0; ; 7 ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫أ) ‪ , A..........‬ة) ‪ , B..........‬ط) ‪B ..........‬‬
‫‪ )3‬أوًّ ثّب ‪ٕ٠‬بعت‪A  B  ............ , A  B  ............ :‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 6 ( :‬‬
‫ٌ‪١‬ىٓ ‪ y ٚ x‬ػذد‪ ٓ٠‬وغش‪ٔ ٓ١٠‬غج‪ٌٕ ٚ ٓ١‬ؼزجش اٌؼجبسر‪ B ٚ A ٓ١‬ؽ‪١‬ش‪:‬‬

‫‪7‬‬
‫‪3‬‬

‫‪B     y  3 ‬‬

‫‪3‬‬
‫‪ )1‬أصجذ ّ‬
‫أْ‬
‫‪2‬‬

‫‪ٚ‬‬

‫‪1‬‬
‫‪A   (x  y  )  (x  y  1)  x‬‬
‫‪3‬‬

‫‪A x‬‬

‫‪ )2‬اخزصش اٌؼجبسح ‪B‬‬

‫‪3‬‬
‫‪ )3‬أؽغت ‪ A‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ‬
‫‪4‬‬

‫‪x‬‬

‫‪8‬‬
‫‪ )4‬لبسْ ث‪ B ٚ A ٓ١‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ‬
‫‪3‬‬

‫‪x y ‬‬

‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 4 ( :‬‬
‫أؽغت اٌؼٍّ‪١‬بد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫‪12‬‬
‫‪2 3‬‬
‫‪1 3‬‬
‫‪ , 3 ‬ط‪-‬‬
‫‪ ,  ‬ة‪-‬‬
‫أ‪-‬‬
‫‪‬‬
‫‪3 4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5 10‬‬

‫‪2 21 5 10 32‬‬
‫‪ ,‬د‪-‬‬
‫‪   ‬‬
‫‪11 15 15 11 15‬‬

‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 6 ( :‬‬

‫ٔؼزجش صالس ٔمبط ‪ C ٚ B ٚ A‬ثؾ‪١‬ش ‪ ٚ B   AC ‬اٌّغزم‪ Δ ُ١‬اٌّبس ِٓ ‪ ٚ B‬ػّ‪ٛ‬د‪ ٞ‬ػٍ‪(AB) ٝ‬‬

‫‪ ٚ‬اٌذائشح ‪ C‬اٌز‪ِ ٟ‬شوض٘ب ‪ ٚ A‬شؼبػ‪ٙ‬ب ‪AC‬‬
‫‪ )1‬اٌذائشح ‪ C‬رمطغ اٌّغزم‪ Δ ُ١‬ف‪ٔ ٟ‬مطز‪F ٚ E ٓ١‬‬
‫أ ‪ -‬أصجذ رمب‪٠‬ظ اٌّضٍض‪ABF ٚ ABE ٓ١‬‬

‫أْ (‪ِٕ ٛ٘ ]AC‬صف ‪‬‬
‫أْ ‪ِٕ ٟ٘ B‬زصف [‪ّ ٚ ]EF‬‬
‫ة ‪-‬اعزٕزظ ّ‬
‫‪EAF‬‬
‫‪ )2‬أ‪ -‬أصجذ ّ‬
‫أْ اٌّضٍش ‪ِ CEF‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ٓ١‬‬

‫‪‬‬
‫‪AEC  ‬‬
‫ة‪ -‬اعزٕزظ ‪AFC‬‬

‫‪- 31 -‬‬

‫يخبل ‪5‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪4‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ ‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ a  )1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 101 ‬‬
‫‪.....................‬‬
‫‪ 7  1 ‬ػذد وغش‪ِٛ ٞ‬عت‬
‫‪ )2‬‬
‫‪99 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 3  a  ّ a‬‬
‫فئْ ‪       ‬ػذد وغش‪ِٛ ٞ‬عت‬
‫‪ )3‬إرا وبْ ‪  ‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ 2  b ‬‬
‫‪ a ‬ؽ‪١‬ش ‪ a‬ػذد وغش‪ٔ ٞ‬غج‪ٟ‬‬

‫‪.....................‬‬

‫‪..................‬‬

‫‪ )4‬إرا وبْ ‪ c ٚ b ٚ a‬صالس أػذاد وغش‪٠‬خ ٔغج‪١‬خ ثؾ‪١‬ش ‪:‬‬

‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ٚ ab  ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬

‫ّ‬
‫فئْ ‪ b + c ٚ a‬ػذداْ ِخزٍف‪ ٟ‬اٌؼالِخ‬
‫‪ac ‬‬

‫‪..................‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 5 ( :‬‬
‫‪ )1‬أؽغت اٌغزاءاد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫‪2 5‬‬
‫‪5 6‬‬

‫‪, x  ‬‬

‫‪5 15 2 5‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪7 9 7 3‬‬

‫‪, y  ‬‬

‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ z ٚ x  y‬ػذداْ ِمٍ‪ٛ‬ثبْ‬

‫‪5‬‬
‫‪ )3‬أؽغت اٌم‪ّ١‬خ اٌؼذد‪٠‬خ ٌـ ‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ 7  3 ‬‬
‫‪z  1       ‬‬
‫‪ 2   11 ‬‬

‫‪xz  yz ‬‬

‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 6 ( :‬‬

‫‪ 3  1‬‬
‫‪‬‬
‫ٌزىٓ اٌؼجبسر‪ ٓ١‬اٌزبٌ‪١‬ز‪      y   :ٓ١‬‬
‫‪ 4  2‬‬
‫‪‬‬
‫ؽ‪١‬ش ‪ z ٚ y ٚ x‬أػذاد وغش‪٠‬خ ٔغج‪١‬خ ‪.‬‬

‫‪5 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪B    z  x ٚ A   x‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪8‬‬

‫‪ )1‬اخزصش اٌؼجبسح ‪A‬‬

‫‪3‬‬
‫‪ )2‬أؽغت ‪ A‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ ‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪15‬‬
‫‪ )3‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ‬
‫‪A B  z  y ‬‬
‫‪8‬‬

‫‪x y ‬‬

‫‪ )4‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ ‪ z  y‬لبسْ ث‪B ٚ A ٓ١‬‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 5 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسعُ ِغزط‪ABCD ً١‬‬
‫‪ )2‬لبسْ ث‪ ٓ١‬اٌّضٍض‪BCD ٚ ABD ٓ١‬‬
‫‪ )3‬اسعُ [‪ ]AH‬االسرفبع اٌصبدس ِٓ ‪ٌٍّ A‬ضٍش ‪ ]CK[ ٚ ABD‬اإلسرفبع اٌصبدس ِٓ ‪ٌٍّ C‬ضٍش‪BCD‬‬
‫‪ )4‬لبسْ ث‪ ٓ١‬اٌّضٍض‪DCK ٚ AHB ٓ١‬‬
‫‪٠ ]BD[ ٚ ]AC[ )5‬زمبطؼبْ ف‪. O ٟ‬لبسْ ث‪ ٓ١‬اٌّضٍض‪OCK ٚ OAH ٓ١‬‬
‫صُّ اعزٕزظ أْ ‪ِٕ O‬زصف [‪]HK‬‬

‫‪- 32 -‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪2‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ ػٓ اإللزشاؽبد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬
‫‪٠ )1‬زمب‪٠‬ظ ِضٍضبْ إرا لب‪٠‬ظ ضٍغ ‪ ٚ‬صا‪٠ٚ‬زبْ ف‪ ٟ‬أؽذّ٘ب ضٍغ ‪ ٚ‬صا‪٠ٚ‬زبْ ف‪ ٟ‬اٌضبٔ‪ٟ‬‬
‫‪..................‬‬
‫‪ِ )2‬ضٍضبْ ٌ‪ّٙ‬ب ٔفظ اٌّؾ‪١‬ظ ٌ‪١‬ظ ثبٌضش‪ٚ‬سح ِزمب‪٠‬غبْ‬
‫‪...................‬‬
‫‪ِ )3‬مبثً عزاء ثٗ ‪ 5‬ػ‪ٛ‬اًِ عبٌجخ ٘‪ ٛ‬ػذد ِ‪ٛ‬عت‬
‫‪................‬‬
‫‪ٌ )4‬ذ‪ٕ٠‬ب ‪ a – b   6‬إرا ‪a  b‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 4 ( :‬‬

‫يخبل ‪1‬‬

‫‪................‬‬

‫‪1 a 2‬‬
‫‪a 2 5‬‬
‫ٌزىٓ اٌؼجبسر‪ ٓ١‬اٌزبٌ‪١‬ز‪ٚ C       :ٓ١‬‬
‫‪D    ‬‬
‫‪5 b 3‬‬
‫‪b 3 2‬‬
‫‪a 7‬‬
‫‪ )1‬أؽغت اٌؼجبسر‪ D ٚ C ٓ١‬إرا وبْ ‪‬‬
‫‪b 3‬‬
‫‪23 a 2‬‬
‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪C  D   (  ) :‬‬
‫‪10 b 3‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ )3‬أ‪ٚ‬عذ اٌؼذد اٌىغش‪ ٞ‬اٌز‪٠ ٞ‬ؾمك ‪ِ C ٚ D‬زمبثالْ‬
‫‪b‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 2 ( :‬‬
‫ٔؼزجش اٌؼذد‪b   0,8 ٚ a  1,25 ٓ٠‬‬
‫‪ )1‬أؽغت ‪ِ a  b‬برا رغزٕزظ‬

‫‪1 1 1 1‬‬
‫‪ )2‬أؽغت ‪ , ‬‬
‫‪a b a b‬‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 3 ( :‬‬
‫ٌزىٓ اٌؼجبسر‪ ٓ١‬اٌزبٌ‪١‬ز‪:ٓ١‬‬

‫‪5 2‬‬
‫‪7 11‬‬
‫‪‬‬
‫‪ٚ A    a   ‬‬
‫‪B b  ‬‬
‫‪3 3‬‬
‫‪3 3‬‬
‫‪‬‬

‫‪ )1‬اخزصش اٌؼجبسر‪B ٚ A ٓ١‬‬

‫‪5‬‬
‫‪ a  b ‬صُّ اعزٕزظ ِمبسٔخ ث‪B ٚ A ٓ١‬‬
‫‪ )2‬أؽغت ‪ A  B :‬ف‪ ٟ‬ؽبٌخ‬
‫‪3‬‬

‫انتًشٌٍ انخبيس‪) ْ 7 ( :‬‬
‫ٌ‪١‬ىٓ ‪ِ ABCD‬غزط‪١‬ال ِشوضٖ ‪ٔ O‬مطخ رمبطغ لطش‪ٗ٠‬‬
‫‪ )1‬اسعُ ‪ M‬اٌّغمظ اٌؼّ‪ٛ‬د‪ٌ ٞ‬ـ ‪ B‬ػٍ‪ N ٚ ]OA[ ٝ‬اٌّغمظ اٌؼّ‪ٛ‬د‪ٌ ٞ‬ـ ‪ D‬ػٍ‪]OC[ ٝ‬‬
‫أ ‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍضبْ ‪ِ ODN ٚ OBM‬ضٍضبْ لبئّبْ ِزمب‪٠‬غبْ‪.‬‬
‫أْ ‪ِٕ O‬زصف [‪ّ ٚ ]MN‬‬
‫ة ‪-‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪NC = MA‬‬
‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍضبْ ‪ِ BNC ٚ AMD‬ضٍضبْ ِزمب‪٠‬غبْ‬
‫‪ )3‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪.NB = MD‬‬
‫‪- 33 -‬‬

‫يخبل ‪2‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪2‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 8 ( :‬‬
‫ٌزىٓ ‪ c ٚ b ٚ a‬األػذاد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫‪19  1 2 ‬‬
‫‪5 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪    , a     2‬‬
‫‪5  4 3‬‬
‫‪3 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪18‬‬
‫‪19‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ )1‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫‪, b ‬‬
‫أْ ‪, a  ‬‬
‫‪c ‬‬
‫‪19‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬

‫‪, b ‬‬

‫‪5 3 3 29‬‬
‫‪c   ‬‬
‫‪4 19 19 4‬‬

‫‪ )2‬أؽغت ‪a  b  c :‬‬

‫‪18  15‬‬
‫‪‬‬
‫‪ )3‬أؽغت ‪a  bc  5 ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪‬‬
‫‪ )4‬لبسْ ث‪c ٚ b ٓ١‬‬
‫‪ )5‬أؽغت ‪ a – c‬صُ اعزٕزظ رشر‪١‬جب رصبػذ‪٠‬ب ٌـ ‪c ٚ b ٚ a :‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 4 ( :‬‬
‫ٔؼزجش اٌؼجبسر‪ B ٚ A ٓ١‬اٌزبٌ‪١‬ز‪ ٓ١‬ؽ‪١‬ش ‪ c ٚ b ٚ a‬أػذاد وغش ‪٠‬خ ٔغج‪١‬خ‪:‬‬

‫‪7  3‬‬
‫‪5  3‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪ a  c ٚ A       ( a  )   (  b‬‬
‫‪2  4‬‬
‫‪2  2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪B ‬‬

‫‪7‬‬
‫‪ )1‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪A    a  b :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ )2‬أؽغت اٌم‪ّ١‬خ اٌؼذد‪٠‬خ ٌـ ‪ A‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ‪b  a  1 :‬‬
‫‪ )3‬لبسْ اٌؼذد‪ B ٚ A ٓ٠‬إرا ػٍّذ أْ ‪c  b‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 8 ( :‬‬

‫‪ )1‬اسعُ ِضٍضب ‪ِ ABC‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ ٓ١‬لبػذرٗ [‪ ]BC‬ؽ‪١‬ش ‪  70‬‬
‫‪BAC‬‬
‫‪ )2‬اثٓ إٌمطز‪ N ٚ M ٓ١‬ؽ‪١‬ش ‪ِٕ M‬زصف [‪ِٕ N ٚ ]AB‬زصف [‪]AC‬‬
‫‪ )3‬اٌّغزم‪ ُ١‬اٌؼّ‪ٛ‬د‪ ٞ‬ػٍ‪ ٚ (BC) ٝ‬اٌّبس ِٓ ‪٠ M‬مطغ )‪ (BC‬ف‪H ٟ‬‬
‫‪ ٚ‬اٌّغزم‪ ُ١‬اٌؼّ‪ٛ‬د‪ ٞ‬ػٍ‪ ٚ (BC) ٝ‬اٌّبس ِٓ ‪٠ N‬مطغ )‪ (BC‬ف‪.K ٟ‬‬
‫أ ‪ -‬لبسْ اٌّضٍض‪CNK ٚ BMH ٓ١‬‬
‫ة ‪-‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪BK = CH‬‬
‫ط ‪ -‬لبسْ اٌّضٍض‪CNB ٚ BMC ٓ١‬‬
‫‪ )4‬اٌّغزم‪ ُ١‬اٌّ‪ٛ‬اص‪ٌ ٞ‬ـ )‪ ٚ (BN‬اٌّبس ِٓ ‪٠ M‬مطغ )‪ (BC‬ف‪E ٟ‬‬

‫‪  MBC‬‬
‫أْ ‪ :‬‬
‫أ ‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫‪MEC‬‬
‫أْ ‪ِ EMC‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ّ ٚ ٓ١‬‬
‫ة ‪-‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪EM = BN‬‬
‫‪- 34 -‬‬

‫يخبل ‪3‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪2‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ‪:‬‬

‫‪ 3  a  2  ّ a‬‬
‫أ ‪ -‬إرا وبْ ‪   ‬فئْ ‪  ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪b‬‬
‫‪b‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 7 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ّ٘  0,04 ٚ 4 ‬ب ػذداْ ِمٍ‪ٛ‬ثبْ‬
‫ة ‪-‬اٌؼذداْ‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬

‫‪    ‬ػذد وغش‪ِٛ ٞ‬عت‬

‫‪................‬‬

‫‪................‬‬

‫‪3‬‬

‫‪125‬‬
‫‪ 2‬‬
‫ط‪-‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ 5‬‬

‫‪..................‬‬

‫‪0‬‬

‫‪3‬‬
‫‪ 1‬‬
‫د ‪2      -‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪......................‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 7 ( :‬‬
‫ٌٕؼزجش اٌؼذد‪ b ٚ a ٓ٠‬اٌزبٌ‪:ٓ١١‬‬

‫‪4‬‬
‫‪ )1‬أ‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ‬
‫‪5‬‬

‫‪ٚ a‬‬

‫‪6‬‬
‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪7‬‬
‫‪ 0,1‬‬
‫‪20‬‬

‫‪25‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ٚ a‬‬

‫‪b  1 21  33‬‬

‫‪b‬‬

‫ة ‪ -‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪ab =10‬‬
‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ 8.a 4.b5  106 :‬‬
‫‪ )3‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌؼذداْ ‪ٚ x  ab4 :‬‬

‫‪ y    0,02   a 3  b‬ػذداْ ِمٍ‪ٛ‬ثبْ‪.‬‬
‫‪3‬‬

‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 9 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسعُ دائشر‪ٌّٙ C ’ٚ C ٓ١‬ب ٔفظ اٌّشوض ‪ ٚ O‬شؼبػ‪ّٙ‬ب ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪4cm ٚ 2cm ٟ‬‬
‫‪ )2‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمطخ ‪ I‬ػٍ‪ C ٝ‬صُ إثٓ ‪ِّ Δ‬بط ٌـ ‪ C‬ف‪٠ Δ , I ٟ‬مطغ ’ ‪ C‬ف‪ٔ ٟ‬مطز‪ ٓ١‬إؽذاّ٘ب ‪.A‬‬
‫ٔصف اٌّغزم‪٠ ]OI( ُ١‬مطغ ’ ‪ C‬ف‪٠ ]OA[ ٚ B ٟ‬مطغ ‪ C‬ف‪E ٟ‬‬
‫‪ )3‬أ‪ -‬لبسْ اٌّضٍض‪OBE ٚ OAI ٓ١‬‬
‫ة – اعزٕزظ أْ )‪ِّ (EB‬بط ٌـ ‪ C‬ف‪.E ٟ‬‬
‫‪٠ ]AI[ ٚ ]EB[ )4‬زمبطؼبْ ف‪.M ٟ‬‬
‫أ ‪ -‬لبسْ اٌّضٍض‪.OIM ٚ OEM ٓ١‬‬

‫أْ ‪ M‬رٕزّ‪ ٟ‬إٌ‪ِٕ ٝ‬صف اٌضا‪٠ٚ‬خ ‪‬‬
‫ة ‪-‬اعزٕزظ ّ‬
‫‪. IOE‬‬
‫‪٠ ]OM( )5‬مطغ [‪ ]AB‬ف‪ , N ٟ‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِٕ N‬زصف [‪]AB‬‬
‫‪- 35 -‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪2‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪ :‬ضغ اٌؼالِخ )×( ف‪ ٟ‬اٌخبٔخ إٌّبعجخ‪) ْ 4 ( :‬‬
‫‪ )1‬اٌؼذد ‪٠  3 4‬غب‪ :ٞٚ‬أ\ ‪81‬‬
‫‪ )2‬اٌؼذد ‪٠ 0,0001‬غب‪ : ٞٚ‬أ\‬
‫‪)3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪٠‬غب‪ :ٞٚ‬أ\‬

‫‪50‬‬

‫‪)4‬‬

‫‪1‬‬
‫‪25‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪10  4‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪ ٛ٘  5   3‬ػذد ‪ :‬أ\‬

‫‪71‬‬

‫‪70‬‬

‫ة\‬

‫‪1‬‬

‫□‬

‫ط\‬

‫‪10  4‬‬
‫□ ‪,‬‬

‫‪5‬‬

‫عبٌت‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪-81‬‬

‫□ ‪ ,‬ة\‬
‫ة\‬

‫يخبل ‪4‬‬

‫‪,‬‬

‫‪81‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫ط\‬

‫‪1‬‬

‫□‬

‫ط\‬
‫ة\‬

‫‪1‬‬

‫‪50‬‬

‫ِ‪ٛ‬عت‬

‫□‬
‫‪4‬‬

‫‪10‬‬

‫□‬

‫□‬

‫‪25‬‬

‫‪1‬‬
‫‪11‬‬
‫‪, a‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪ٔ ) ْ 4 ( :‬ؼزجش األػذاد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪8‬‬

‫‪11‬‬
‫‪9‬‬
‫‪16‬‬
‫‪ )1‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫‪, b , a‬‬
‫أْ‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪33‬‬

‫‪5‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪3‬‬
‫‪4‬‬

‫‪‬‬

‫‪3‬‬
‫‪4‬‬

‫‪, b‬‬

‫‪1‬‬
‫‪c‬‬
‫‪17‬‬
‫‪1‬‬
‫‪11‬‬

‫‪c‬‬

‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ c ٚ a.b‬ػذداْ ِمٍ‪ٛ‬ثبْ‬
‫‪ )3‬أؽغت اٌم‪ّ١‬خ اٌؼذد‪٠‬خ ٌٍؼجبسح )‪8b.(ac  1‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 6 ( :‬‬
‫‪2‬‬

‫‪3‬‬
‫‪, b‬‬
‫‪, a  ‬‬
‫‪ )1‬أؽغت ‪:‬‬
‫‪81‬‬
‫‪4‬‬
‫‪a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ٚ‬‬
‫‪ٚ‬‬
‫‪ )2‬أؽغت ‪:‬‬
‫‪c‬‬
‫‪c‬‬
‫‪b‬‬
‫‪25‬‬

‫‪ 2   1‬‬
‫‪c     1   1  ‬‬
‫‪ 3   3‬‬

‫‪13‬‬

‫‪13  91  8 13‬‬
‫‪   ‬‬
‫‪ )3‬أ‪ -‬أؽغت ‪:‬‬
‫‪15  83  83 15‬‬

‫‪ٚ x ‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬
‫‪2  10 ‬‬
‫‪ 1  ‬‬
‫‪3 ‬‬
‫‪3 ‬‬

‫‪y ‬‬

‫ة ‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ y ٚ x‬مٍ‪ٛ‬ثبْ‪.‬‬
‫‪ )4‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪ِ 1 x ٚ x 1 y ‬زمبثالْ‪.‬‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 6 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسعُ ‪ C‬دائشح ِشوض٘ب ‪ ٚ O‬لطش٘ب [‪ ]AB‬ط‪6cm ٌٗٛ‬‬
‫‪ )2‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمطخ ‪ ِٓ C‬اٌذائشح ‪ C‬ؽ‪١‬ش ‪AC = 3cm‬‬
‫‪ )3‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ OBC‬ضٍش ِزمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪.ٓ١‬‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ ACO‬زمب‪٠‬ظ األضالع‪.‬‬
‫‪B ٚ COB‬‬
‫‪ )5‬أؽغت اٌضا‪٠ٚ‬ز‪ ٓ١‬‬
‫‪ , OC‬صُّ اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪ِ ACB‬ضٍش لبئُ‪.‬‬
‫‪١ٌ )6‬ىٓ [‪ ]OH‬إسرفبع اٌّضٍش ‪ OCB‬اٌصبدس ِٓ ‪ِٛ ]CK[ ٚ O‬عظ اٌّضٍش ‪ AOC‬اٌصبدس ِٓ ‪C‬‬
‫ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪OH = OK‬‬
‫‪ )7‬لبسْ اٌّضٍض‪OKC ٚ OHB ٓ١‬‬
‫‪- 36 -‬‬

‫يخبل ‪5‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪2‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 7 ( :‬‬
‫‪ )1‬أؽغت اٌؼجبساد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬
‫‪, A      2     ‬‬
‫‪2 5‬‬
‫‪  5‬‬
‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3 2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪3 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪, C  4 5 , B      2     ‬‬
‫‪1 5‬‬
‫‪ 2 5‬‬
‫‪  5‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪3 6‬‬

‫‪1 2‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪3 5‬‬
‫‪D‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬

‫‪ )2‬اخزصش اٌؼجبساد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪, A       ‬‬
‫‪ 3  3‬‬
‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪, B     ‬‬
‫‪ 3 3‬‬
‫‪2 1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ 2 3 5‬‬
‫‪C     ‬‬
‫‪ 3 4 4‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 5 ( :‬‬
‫ٌزىٓ ‪ A‬اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ‪A  3x (x  3)  (x  3)(x  3) :‬‬

‫‪ )1‬فىه اٌؼجبسح ‪ A‬إٌ‪ ٝ‬عزاء ػ‪ٛ‬اًِ‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ )2‬أؽغت اٌؼجبسح ‪ A‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ‬
‫‪5‬‬

‫‪x‬‬

‫‪3‬‬
‫‪ٌ )3‬زىٓ ‪ B‬اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ ‪B   ( x  3) :‬‬
‫‪2‬‬

‫أ ‪ -‬فىه اٌؼجبسح ‪ B + A‬إٌ‪ ٝ‬عزاء ػ‪ٛ‬اًِ‬
‫ة ‪-‬عذ اٌؼذد اٌىغش‪ x ٞ‬اٌز‪٠ ٞ‬ؾمك ‪ِ B ٚ A‬زمبثالْ‪.‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 8 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسعُ ِغزط‪١‬ال ‪ ٚ EFGH‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمبط ‪ِٕ J ٚ I ٚ O‬صفبد ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪ٌ ٟ‬ـ [‪]FG[ ٚ ]EH[ ٚ ]HG‬‬
‫‪ )2‬أصجذ رمب‪٠‬ظ اٌّضٍض‪.GOI ٚ HIO ٓ١‬‬
‫‪٠ (EF) )3‬مطغ )‪ (OI) ٚ (OJ‬ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪ ٟ‬ف‪.A ٚ B ٟ‬‬
‫أ ‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ OAB‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪.ٓ١‬‬
‫ة ‪-‬اعزٕزظ رمب‪٠‬ظ اٌّضٍض‪.OAH ٚ OBG ٓ١‬‬
‫‪٠ (AH) ٚ (BG) )4‬زمبطؼبْ ف‪.K ٟ‬‬
‫أ ‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍش ‪ِ ABK‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪.ٓ١‬‬
‫ة ‪-‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ )‪.(AB)  (OK‬‬

‫‪- 37 -‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪2‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 3 ( :‬‬
‫ضغ اٌؼالِخ )×( ف‪ ٟ‬اٌخبٔخ إٌّبعجخ‪:‬‬
‫‪1‬‬

‫‪ِ )1‬مٍ‪ٛ‬ة اٌؼذد‬

‫يخبل ‪6‬‬

‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ : ٛ٘  ‬أ\‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬

‫‪7‬‬
‫□ ‪ ,‬ة\‬
‫‪5‬‬

‫‪‬‬

‫‪5‬‬
‫□ ‪ ,‬ط\‬
‫‪7‬‬

‫□‬

‫‪ )2‬اٌؼذد ‪٠  2  210‬غب‪ :ٞٚ‬أ\ ‪ , □ 0‬ة\ ‪ , □ 211‬ط\ ‪□ 220‬‬
‫‪ )3‬اٌىزبثخ اٌؼٍّ‪١‬خ ٌٍؼذد ‪ :ٟ٘ 0,0056‬أ\ ‪ , □ 56×10- 4‬ة\ ‪ , □ 5,6×103‬ط\ ‪□ 5,6× 10-3‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 3 ( :‬‬
‫أوزت ف‪ ٟ‬ص‪١‬غخ ل‪ٛ‬ح ٌؼذد وغش‪ٔ ٞ‬غج‪:ٟ‬‬
‫‪10‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ 2  3 ‬‬
‫‪    ‬‬
‫‪ 3  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪3‬‬

‫‪4‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪6‬‬

‫‪5  7 ‬‬
‫‪7   5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪A‬‬

‫‪,‬‬

‫‪19‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪8‬‬

‫‪, B‬‬

‫‪6‬‬

‫‪ 5‬‬
‫‪25  8 ‬‬
‫‪     ‬‬
‫‪64  5 ‬‬
‫‪ 8‬‬

‫‪C‬‬

‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 5 ( :‬‬
‫‪ٌ )1‬زىٓ اٌؼجبسح ‪ E‬اٌزبٌ‪١‬خ ‪ E  x  (x  2)(x  2) :‬ؽ‪١‬ش ‪x ‬‬
‫أ ‪ -‬أٔشش ‪ ٚ‬اخزصش اٌؼجبسح ‪E‬‬
‫‪2‬‬
‫ة ‪-‬اعزٕزظ ٔز‪١‬غخ اٌؼٍّ‪١‬خ اٌزبٌ‪١‬خ ‪9945677  9945675 9945679 :‬‬
‫‪ٌ )2‬زىٓ اٌؼجبسح ‪ F  a12 b4 2b4 1  a12 b4 2b4 1 :‬ؽ‪١‬ش ‪b  ٚ a ‬‬
‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫أ ‪ -‬فىه إٌ‪ ٝ‬عزاء ػ‪ٛ‬اًِ ‪F‬‬
‫ة ‪-‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪F  2 a 6 b 4 :‬‬
‫ط ‪-‬أؽغت ‪ F‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ‬

‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ٚ a‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬

‫‪b‬‬

‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 5 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسعُ ِضٍضب ‪ EFG‬لبئُ اٌضا‪٠ٚ‬خ ف‪ E ٟ‬ثؾ‪١‬ش ‪ ٚ EG=4cm ٚ EF=3cm‬ػ‪ِٕ K ّٓ١‬زصف [‪]EG‬‬
‫‪ِٕ H ٚ‬بظشح ‪ F‬ثبٌٕغجخ إٌ‪.K ٝ‬‬
‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ EFGH‬ز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬أضالع‪.‬‬
‫‪ )3‬اٌّغزم‪ ُ١‬اٌّبس ِٓ ‪ ٚ F‬اٌّ‪ٛ‬اص‪ٌ ٞ‬ـ )‪٠ (EG‬مطغ )‪ (GH‬ف‪ . I ٟ‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ EFIG‬غزط‪.ً١‬‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪EH=EI‬‬
‫‪٠ (FI) ٚ (EH) )5‬زمبطؼبْ ف‪ . J ٟ‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِٕ E‬زصف [‪.]HJ‬‬
‫انتًشٌٍ انخبيس‪) ْ 4 ( :‬‬
‫الؽع اٌشعُ اٌزبٌ‪ٟ‬‬
‫‪ِ ABC ‬ضٍش لبئُ ف‪ِ ٚ A ٟ‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ ٓ١‬لّزٗ ‪.A‬‬
‫‪ِٕ I ‬زصف [‪ٔ M ٚ ]BC‬مطخ ِٓ [‪.]BC‬‬
‫‪ P ‬اٌّغمظ اٌؼّ‪ٛ‬د‪ٌ ٞ‬ـ ‪ M‬ػٍ‪.(AB) ٝ‬‬
‫‪ N ‬اٌّغمظ اٌؼّ‪ٛ‬د‪ٌ ٞ‬ـ ‪ M‬ػٍ‪.(AC) ٝ‬‬
‫‪ )1‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪ِٛ (AI‬عظ ػّ‪ٛ‬د‪ٌ ٞ‬ـ [‪.]BC‬‬
‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ API ٚ NCI‬زمب‪٠‬غبْ‪.‬‬
‫‪ )3‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪ NPI‬لبئُ ‪ِ ٚ‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ ٓ١‬ف‪.I ٟ‬‬
‫‪- 38 -‬‬

1 ‫يخبل‬

5 ‫فشض يشاقجخ عذد‬
) ْ 10 ( :‫انتًشٌٍ األول‬
: ‫) أؽغت‬1

 1  1
1


3  2
 1   1  1
 1   1 1 
 1 

2
, C
, B      , A     
D 

1  1 
 3   2  6
 3   2 6
 3   1   1
 


2  6
 3  6
11

 3 


 2 

H 
12
 3 


 2 



,

 193 
G 

 17 

17

17

 193 


 17 

, F

 7

292

 7

290

 4 
, E 

 3 



2

:‫خ‬١ٌ‫ وً اٌؾبالد اٌزب‬ٟ‫ ف‬x ٟ‫ إٌغج‬ٞ‫) اثؾش ػٓ اٌؼذد اٌىغش‬2

x 3 4
5
3





3

a  10  2  0,01 ٚ b 

\‫ة‬

,

3x  4
5
3

\‫أ‬

10 17 :10 ‫ح ٌٍؼذد‬ٛ‫سح ل‬ٛ‫ ص‬ٟ‫) أوزت ف‬3
1000
) ْ 10 ( :ًَ‫انتًشٌٍ انخب‬

  60 ٚ FG = 6 cm ‫ش‬١‫ ؽ‬EFG ‫) اسعُ ِضٍضب‬1
 ‫] ِٕصف‬Fx( ُ‫ صُّ اسع‬EF = 4 cm ٚ EFG
EFG

. L ‫ إٌمطخ‬ٟ‫( ف‬FG) ُ١‫مطغ اٌّغزم‬٠ ∆ ُ١‫ اٌّغزم‬. ]Fx( ‫ب ٌـ‬٠‫اص‬ِٛ ٚ E ِٓ ‫ ّّش‬٠ ∆ ‫ّب‬١‫اسعُ ِغزم‬
  30 ٚ FEL
  30 ْ‫أ‬
ّ ّٓ١‫ ث‬-‫) أ‬2
FLE

ّ ٓ٘‫ ثش‬-‫ة‬
FL = 4 cm ْ‫أ‬
.K ‫ إٌمطخ‬ٟ‫] ف‬FG[ ‫مطغ‬٠ ∆' ُ١‫ اٌّغزم‬. ∆ ٍٝ‫ ػ‬ٞ‫د‬ّٛ‫ اٌؼ‬ٚ E ِٓ ‫ُ '∆ اٌّبس‬١‫ اسعُ اٌّغزم‬-‫) أ‬3
  60 ْ‫أ‬
ّ ّٓ١‫ ث‬-‫ة‬
EFK ‫ؼخ اٌّضٍش‬١‫ صُّ اعزٕزظ طج‬FEK

.EFM ٚ EKG ٓ١‫] صُّ لبسْ اٌّضٍض‬FL[ ‫ ِٕزصف‬M ‫) اسعُ إٌمطخ‬4
ّ ‫) اعزٕزظ‬5
.EM = EG ْ‫أ‬

- 39 -

‫يخبل ‪2‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪5‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 3 ( :‬‬
‫أعت ثصؾ‪١‬ؼ أ‪ ٚ‬خطأ‪:‬‬
‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ 3‬‬
‫‪3‬‬
‫أ) ‪     ‬‬
‫‪ 4‬‬
‫‪4‬‬

‫‪...................‬‬

‫‪3‬‬
‫ة) ‪ 2  ‬‬

‫‪...................‬‬

‫ط) ‪ِ ABC‬ضٍش ِضمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ٓ١‬‬

‫‪...................‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 5 ( :‬‬
‫‪x y‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ٚM ‬‬
‫ٔؼزجش اٌؼذد‪ N ٚ M ٓ٠‬ؽ‪١‬ش‬
‫) ‪2 (x  y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ )1‬أؽغت ‪ M‬صُّ ‪ N‬ف‪ ٟ‬ؽبٌخ ‪ٚ x  ‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬

‫‪2‬‬
‫‪x‬‬

‫‪ y ٚ x ٚ N  ‬ػذداْ وغش‪٠‬بْ ِخبٌفبْ ٌٍصفش‬

‫‪y‬‬

‫‪ )2‬أؽغت ‪ِ , M × N‬برا رغزٕزظ‪.‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 4,5 ( :‬‬
‫‪3‬‬

‫‪ 1‬‬
‫‪1‬‬
‫أؽغت وال ِٓ اٌؼجبساد اٌزبٌ‪١‬خ ‪, a      :‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ 2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3  3‬‬
‫‪, b    ‬‬
‫‪2  2‬‬

‫‪ 52‬‬

‫‪ 3‬‬
‫‪c‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫انهُذسخ ‪:‬‬
‫انتًشٌٍ األ ّول‪) ْ 3 ( :‬‬
‫أعت ثصؾ‪١‬ؼ أ‪ ٚ‬خطأ ‪:‬‬
‫‪........................‬‬
‫أ) وً سثبػ‪ِ ٟ‬زمب‪٠‬ظ األضالع ٘‪ِ ٛ‬شثغ‬
‫ة) وً ِز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬أضالع ِزؼبِذ اٌمطش‪ِ ٛ٘ ٓ٠‬شثغ ‪.........................‬‬
‫‪.........................‬‬
‫ط) ِز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬األضالع ٌٗ ضٍؼبْ ِززبٌ‪١‬بْ ِزمب‪٠‬غبْ ٘‪ِ ٛ‬شثغ‬
‫‪........................‬‬
‫د) اٌّشثغ ٘‪ِ ٛ‬غزط‪ ٌٗ ً١‬ضٍؼبْ ِززبٌ‪١‬بْ ِزمب‪٠‬غبْ‬
‫‪............................‬‬
‫َ) ف‪ِ ٟ‬ز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬األضالع وً صا‪٠ٚ‬زبْ ِززبٌ‪١‬زبْ ِزىبٍِزبْ‬
‫‪..........................‬‬
‫‪ )ٚ‬و ًّ سثبػ‪ِ ٟ‬ؾذة أضالػٗ اٌّزمبثٍخ ِزمب‪٠‬غخ ٘‪ِ ٛ‬ز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬أضالع‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 4,5 ( :‬‬
‫الؽع اٌشعُ اٌزبٌ‪ٟ‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ِ ABEF ٚ ABCD‬ز‪ٛ‬اص‪٠‬ب أضالع‬
‫‪ )1‬أصجذ أْ ‪BD = AE ٚ BE = AD‬‬
‫‪K‬‬
‫‪ˆ = BED‬‬
‫أْ ˆ‬
‫‪ )2‬ث‪ ّٓ١‬أْ ‪ˆ D  AFˆ E‬‬
‫‪ BC‬ص ُّ اعزٕزظ ّ‬
‫‪ADE‬‬
‫‪ )3‬ث‪ ّٓ١‬أْ ]‪٠ [BE] ٚ [AD‬زمطؼبْ ف‪ِٕ ٟ‬زصف‪ّٙ‬ب‬
‫ف‪ ٟ‬إٌمطخ ‪K‬‬
‫‪ )4‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪ِ ٛ٘ ABDE‬غزط‪ً١‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬

‫‪- 40 -‬‬

‫‪C‬‬

‫يخبل ‪3‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪5‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ4 ( :‬‬
‫ضغ اٌؼالِخ " × " ف‪ ٟ‬اٌخبٔخ اٌصؾ‪١‬ؾخ ‪ :‬إعبثخ ‪ٚ‬اؽذح صؾ‪١‬ؾخ ‪.‬‬
‫‪ِ )1‬خزصش اٌؼجبسح ‪٠ 5  2 x  3x :‬غب‪4x :ٞٚ‬‬

‫‪٠ 102 )2‬غب‪0,1 :ٞٚ‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪10‬‬

‫‪٠ 11  21 )3‬غب‪, □ 3 :ٞٚ‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪3‬‬
‫‪2‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪5 x‬‬

‫‪10-1‬‬

‫□‬

‫‪2‬‬
‫‪3‬‬

‫□‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪5  2 x²‬‬

‫□‬

‫‪ )4‬ف‪ِ ٟ‬شثغ ‪ ABCD‬اٌّضٍضبْ ‪ِ : ADC ٚ ABC‬زمب‪٠‬غبْ □‪ ,‬غ‪١‬ش ِزمب‪٠‬غبْ□ ‪ِ ,‬زمب‪٠‬ظ األضالع □‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ3 ( :‬‬
‫أوزت ف‪ ٟ‬ص‪١‬غخ ل‪ٛ‬ح‪:‬‬
‫‪5‬‬

‫‪, b   3   2 , a   3   3   3‬‬

‫‪11‬‬

‫‪7‬‬

‫‪7‬‬

‫‪7‬‬

‫‪(5)5  (5)11‬‬
‫‪(5)4‬‬

‫=‪, c‬‬

‫‪(36)5‬‬
‫‪64‬‬

‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ3,5 ( :‬‬
‫‪ٌ )1‬زىٓ ‪ G ٚ F‬اٌؼجبسربْ‪G  x ²  (x  6)(x  6) ٚ F  x ²  (x  4)(x  4) :‬‬

‫أ ‪ -‬أٔشش اٌؼجبسر‪G ٚ F :ٓ١‬‬
‫ة ‪-‬إعزٕزظ اٌؼذد ‪1987525 2  1987520 1987530‬‬

‫‪ )2‬فىه إٌ‪ ٝ‬عزاء ػ‪ٛ‬اًِ اٌؼجبساد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬
‫‪, G  4x 4.y 3  5x 3.y ²‬‬

‫)‪H  (2x 1)(3x  5)  (2x 1)(2x 1‬‬

‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ2,5 ( :‬‬
‫ٔؼزجش اٌشىً اٌزبٌ‪ ٟ‬ؽ‪١‬ش ‪x  4‬‬

‫‪ )1‬أ‪ٚ‬عذ اٌؼجبسح اٌؾشف‪١‬خ ‪ٌّ P‬ؾ‪١‬ظ اٌشىً ثذالٌخ ‪. x‬‬
‫‪ )2‬أؽغت اٌّؾ‪١‬ظ ‪ P‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ ‪x  3‬‬
‫‪ )3‬أ‪ٚ‬عذ اٌؼذد ‪ x‬إرا ػٍّذ أْ ‪P=24‬‬
‫انتًشٌٍ انخبيس‪) ْ7 ( :‬‬
‫ٔؼزجش اٌشىً اٌّمبثً ؽ‪١‬ش ‪ِ ABC‬ضٍش ِزمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪BM = CN ٚ ٓ١‬‬
‫‪ )1‬أ‪ -‬لبسْ اٌّضٍض‪ACN ٚ ABM ٓ١‬‬
‫‪ = ANC‬‬
‫أْ ‪‬‬
‫‪ّ ٚ AMB‬‬
‫ة ‪ -‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪AM = AN‬‬

‫‪ٌ )2‬زىٓ ‪ H‬اٌّغمظ اٌؼّ‪ٛ‬د‪ٌ ٞ‬ـ ‪ B‬ػٍ‪(AM) ٝ‬‬
‫‪ K ٚ‬اٌّغمظ اٌؼّ‪ٛ‬د‪ٌ ٞ‬ـ ‪ C‬ػٍ‪(AN) ٝ‬‬
‫أ ‪ -‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍض‪ِ CNK ٚ BMH ٓ١‬زمب‪٠‬غ‪.ٓ١‬‬
‫ة ‪-‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪MH = NK‬‬
‫‪- 41 -‬‬

‫=‪d‬‬

‫يخبل ‪4‬‬

‫فشض يشاقجخ ‪5‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫ضغ اٌؼالِخ )×( ف‪ ٟ‬اٌخبٔخ إٌّبعجخ‪:‬‬

‫‪ )1‬اٌؼجبسح ‪ a   b  a ‬رغب‪ b :ٞٚ‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪ )2‬اٌؼجبسح )‪ 5(x 1‬رغب‪5x  5 :ٞٚ‬‬

‫‪ )3‬اٌؼجبسح ‪ 5x  5‬رغب‪5( x  5) :ٞٚ‬‬

‫‪2a  b‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫□‬

‫‪,‬‬

‫‪5x  5‬‬

‫)‪5( x  1‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪b‬‬

‫□ ‪,‬‬
‫□ ‪,‬‬

‫□‬
‫□‬

‫‪5x  1‬‬

‫□‬

‫)‪5( x  1‬‬

‫‪ِ ABC )4‬ضٍش ِزمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ ٓ١‬لّزٗ ‪ A‬ؽ‪١‬ش ‪AB  2 x ٚ BC  x‬‬

‫إرا ِؾ‪١‬ظ اٌّضٍش ثذالٌخ ‪٠ x‬غب‪:ٞٚ‬‬

‫‪3x‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪4x‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪5x‬‬

‫□‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 6 ( :‬‬
‫‪ )1‬أٔشش ‪ ٚ‬اخزصش اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ‪E  ( x  1)( x  2)  ( x²  4 x) :‬‬

‫‪ )2‬فىه اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ إٌ‪ ٝ‬عزاء ػ‪ٛ‬اًِ‪F  x( x  3)  2( x  3) :‬‬
‫‪ )3‬اعزٕزظ رفى‪١‬ىب ٌٍؼجبسح ‪E + F‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 5 ( :‬‬
‫ؽ ًّ ف‪  ٟ‬اٌّؼبدٌز‪ ٓ١‬اٌزبٌ‪١‬ز‪:ٓ١‬‬

‫‪x 5 1 x‬‬
‫أ‪  -‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3 3‬‬
‫‪x 3 x‬‬
‫ة‪ -‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬

‫‪1‬‬

‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 5 ( :‬‬
‫‪ )1‬اثٓ ِز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬أضالع ‪ِ ABCD‬شوضٖ ‪ O‬ثؾ‪١‬ش ‪AC = 8 cm , AD = 4 cm , CD = 6 cm‬‬
‫‪ )2‬اٌذائشح ‪ C‬اٌز‪ِ ٟ‬شوض٘ب ‪ ٚ O‬شؼبػ‪ٙ‬ب ‪ 4 cm‬رمطغ اٌّغزم‪ (BD) ُ١‬ف‪ ٟ‬إٌمطز‪.F ٚ E ٓ١‬‬
‫ِب ٘‪ ٟ‬طج‪١‬ؼخ اٌشثبػ‪ AECF ٟ‬ػًٍ ع‪ٛ‬اثه‪.‬‬

‫‪- 42 -‬‬

‫يخبل ‪5‬‬

‫فشض يشاقجخ ‪5‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ‬

‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪٠ (2x  3)  (3x  1)  0 )1‬ؼٕ‪ x  ٟ‬أ‪ٚ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

‫‪........ x  ‬‬

‫‪4‬‬

‫‪ 3‬‬
‫‪     )2‬ػذد وغش‪ِٛ ٞ‬عت ‪..........‬‬
‫‪ 5‬‬
‫‪ِ )3‬غّ‪ٛ‬ػخ ؽٍ‪ٛ‬ي اٌّؼبدٌخ ‪............ 0;2 ٟ٘ x( x  2)  0‬‬
‫‪ 2 4  25  25 )4‬رغب‪.......... 2-3 ٞٚ‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 4 ( :‬‬

‫‪(2x  2 .z) 4 .y 5‬‬
‫ٔؼزجش اٌؼجبسح ‪ A‬اٌزبٌ‪١‬خ‪ A=  2 3 4 1  2 2 :‬ؽ‪١‬ش ‪ z ٚ y ٚ x‬أػذاد وغش‪٠‬خ ٔغج‪١‬خ‬
‫)‪(x .y .z ) .(2 .x‬‬
‫ِخبٌفخ ٌٍصفش‪.‬‬
‫‪ )1‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪A  x 4 . y 2 :‬‬

‫‪ )2‬أؽغت ‪ A‬إرا ػٍّذ ّأْ ‪x 2 .y 1  3 :‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 6 ( :‬‬

‫‪ )1‬ؽ ًّ ف‪  ٟ‬اٌّؼبدٌخ اٌزبٌ‪١‬خ ‪2(x  4)  8(4  x ) :‬‬
‫‪١ٌ )2‬ىٓ ‪ِ ABCD‬شثغ ضٍؼٗ ‪4cm‬‬

‫‪ٔ M ٚ‬مطخ ِٓ [‪ ]AB‬ؽ‪١‬ش ‪x  4 ٚ AM  x‬‬
‫أ – أؽغت ثذالٌخ ‪ِ x‬غبؽخ شجٗ إٌّؾشف ‪ِ ٚ AMCD‬غبؽخ اٌّضٍش ‪MBC‬‬
‫ة – أ‪ٚ‬عذ اٌجؼذ ‪ x‬إرا وبٔذ ِغبؽخ شجٗ إٌّؾشف ‪ AMCD‬رغب‪ 4 ٞٚ‬أضؼبف ِغبؽخ ‪.MBC‬‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 6 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسعُ ِضٍضب ‪ ABC‬لبئُ ف‪ A ٟ‬ؽ‪١‬ش ‪AC = 5 cm ٚ AB = 3 cm‬‬
‫‪ )2‬ػ‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِٕ I‬زصف [‪ِٕ D ٚ ]AC‬بظشح ‪ B‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪.I‬‬
‫‪ )3‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ ABCD‬ز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬أضالع ‪.‬‬
‫‪ )4‬اٌّغزم‪ ُ١‬اٌّبس ِٓ ‪ ٚ B‬اٌّ‪ٛ‬اص‪ٌ ٞ‬ـ )‪٠ (AC‬مطغ )‪ (DC‬ف‪E ٟ‬‬
‫أ‪ -‬ثّ‪ّ ٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ ABEC‬غزط‪ً١‬‬
‫ة‪ -‬ثّ‪ّ ٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍش ‪ِ AED‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ٓ١‬‬
‫‪٠ (BE) ٚ (AD) )5‬زمبطؼبْ ف‪ . F ٟ‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِٕ A‬زصف [‪]DF‬‬
‫‪- 43 -‬‬

‫يخبل ‪1‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪6‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ4 ( :‬‬
‫‪ )1‬ضغ اٌؼالِخ )×( أِبَ اإلعبثخ اٌصؾ‪١‬ؾخ‬
‫أ‪ -‬اٌؾً ٌٍّؼبدٌخ ‪ 8x  6  0‬ف‪2 :ٛ٘  ٟ‬‬
‫ة‪ -‬اٌؾً ٌٍّؼبدٌخ ‪ x  0‬ف‪-6 :ٛ٘  ٟ‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪3‬‬
‫‪4‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪8‬‬
‫‪6‬‬

‫‪0‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪-5‬‬

‫□‬

‫□ ‪,‬‬

‫□‬

‫‪ )2‬أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ‪:‬‬
‫أ‪ -‬اٌّشثغ ٘‪ِ ٛ‬ز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬أضالع ٌٗ صا‪٠ٚ‬خ لبئّخ‬
‫ة‪ -‬اٌّشثغ ٘‪ِ ٛ‬ؼ‪ ٌٗ ٓ١‬صا‪٠ٚ‬خ لبئّخ‬

‫‪.............‬‬

‫‪..............‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ4 ( :‬‬
‫‪ّ٠ x‬ضً ػذد وغش‪ِٛ ٞ‬عجب ‪ ٚ‬اٌشىً اٌزبٌ‪ ٟ‬سثبػ‪ ٟ‬أضالع‬
‫ٔشِض ٌّؾ‪١‬طٗ ثـ ‪P :‬‬
‫‪ )1‬أ‪ٚ‬عذ اٌؼجبسح اٌؾشف‪١‬خ اٌّخزصشح ثذالٌخ ‪ٌٍّ x‬ؾ‪١‬ظ ‪P‬‬

‫‪5‬‬
‫‪ )2‬أؽغت ‪ P‬ف‪ ٟ‬ؽبٌخ‬
‫‪2‬‬

‫‪x‬‬

‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ5 ( :‬‬
‫‪ )1‬أوزت ف‪ ٟ‬ص‪١‬غخ عزاء اٌؼجبساد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫أ) ‪ , A  4 x  8‬ة) ‪B  6 x  6‬‬

‫‪ ,‬ط)‬

‫)‪C  3x.( x  5)  7.( x  5‬‬

‫‪ٔ )2‬ؼزجش اٌؼجبسح ‪ E‬اٌزبٌ‪١‬خ ؽ‪١‬ش ‪ x‬ػذد وغش‪ٔ ٞ‬غج‪E  3( x  3)  5( x  3) :ٟ‬‬
‫أ‪ -‬أٔشش ‪ ٚ‬اخزصش اٌؼجبسح ‪ E‬إٌ‪ ٝ‬ألص‪ ٝ‬ؽذ‪.‬‬
‫ة‪ -‬ؽً ف‪  ٟ‬اٌّؼبدٌخ ‪E=0‬‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ7 ( :‬‬
‫ٌ‪١‬ىٓ ‪ِ OAB‬ضٍش لبئُ ف‪ O ٟ‬ؽ‪١‬ش ‪OA = 5 cm ٚ OB = 3 cm‬‬
‫‪ )1‬ػ‪ ّٓ١‬إٌمبط اٌزبٌ‪١‬خ ‪ِٕ I :‬زصف [‪ٔ E ٚ ]AB‬ظ‪١‬شح ‪ O‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪I‬‬
‫‪ )2‬ث‪ ّٓ١‬أْ ‪ِ EBOA‬غزط‪.ً١‬‬
‫‪ )3‬ػ‪ٔ C ّٓ١‬ظ‪١‬شح ‪ B‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪ٔ D ٚ O‬ظ‪١‬شح ‪ A‬ثبٌٕغجخ ٌـ ‪.O‬‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ ABDC‬ؼ‪.ّٓ١‬‬
‫‪ )5‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ EOCA‬ز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬أضالع‪.‬‬

‫‪- 44 -‬‬

‫يخبل ‪2‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪6‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ4 ( :‬‬
‫ضغ ػالِخ " × " أِبَ اإلعبثخ اٌصؾ‪١‬ؾخ‪:‬‬
‫‪ِ 51 ٚ 3 )1‬زٕبعجزبْ طشدا ِغ ‪13 :ٚ 4‬‬
‫‪ِ 81 ٚ 36 )2‬زٕبعجزبْ ػىغ‪١‬ب ِغ ‪15 :ٚ 45‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪68‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫‪ )3‬و ًّ ِز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬أضالع لطشاٖ ِزمب‪٠‬غبْ ٘‪ِ :ٛ‬غزط‪ً١‬‬

‫□‬
‫‪20‬‬

‫‪17 ,‬‬
‫□‬

‫□ ‪ِ ,‬شثغ‬

‫‪ )4‬و ًّ ِغزط‪ ً١‬لطشاٖ ِزمب‪٠‬غزبْ ‪ِ ٚ‬زؼبِذربْ ٘‪ِ :ٛ‬شثّغ □ ‪,‬‬

‫‪,‬‬

‫□‬
‫‪10‬‬

‫□ ‪ِ ,‬ؼ‪ّٓ١‬‬

‫□‬
‫□‬

‫ِز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬أضالع □ ‪ِ ,‬ؼ‪□ ٓ١‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ3 ( :‬‬
‫أوًّ اٌغذ‪ٚ‬ي اٌزبٌ‪ ٟ‬ؽ‪١‬ش ‪ّ٠‬ضً عذ‪ٚ‬ي رٕبعت طشد‪:ٞ‬‬

‫‪x‬‬
‫‪y‬‬

‫‪1,5‬‬
‫‪27‬‬

‫‪6‬‬
‫‪81‬‬

‫‪13 ,5‬‬

‫‪10,5‬‬

‫‪135‬‬

‫‪ )2‬إثؾش ػٓ اٌؼذد ‪١ٌ a‬ى‪ ْٛ‬اٌؼذداْ‪ِ 14a ٚ a + 10 :‬زٕبعجبْ طشدا ِغ ‪7 ٚ 3‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ5 ( :‬‬

‫ٔؼزجش اٌؼجبسر‪ B ٚ A ٓ١‬اٌزبٌ‪١‬ز‪B  (5x  3)(2 x  3)  7(2 x  3) ٚ A  4 x  6 :ٓ١‬‬
‫‪ )1‬فىه إٌ‪ ٝ‬عزاء ػ‪ٛ‬اًِ اٌؼجبسح ‪B‬‬

‫‪3‬‬
‫‪ )2‬أؽغت اٌؼجبسر‪ B ٚ A ٓ١‬إرا وبٔذ‬
‫‪2‬‬

‫‪x‬‬

‫‪ )3‬فىه اٌؼجبسح ‪ A‬إٌ‪ ٝ‬عزاء ػ‪ٛ‬اًِ‬
‫‪ )4‬فىه اٌؼجبسح ‪ A+B‬إٌ‪ ٝ‬عزاء ػ‪ٛ‬اًِ‬

‫‪ )5‬ؽ ًّ ف‪ ٟ‬‬

‫‪AB0 :‬‬

‫‪ )6‬ؽ ًّ ف‪ :  ٟ‬اٌّؼبدٌخ ‪A=B‬‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ8 ( :‬‬
‫‪ )1‬اسعُ دائشح ‪ِ C‬شوض٘ب ‪ O‬شؼبػ‪ٙ‬ب ‪ٔ A ٚ 4 cm‬مطخ ِٕ‪ٙ‬ب‪.‬‬
‫‪ )2‬اثٓ ‪ Δ‬اٌّ‪ٛ‬عظ اٌؼّ‪ٛ‬د‪ٌ ٞ‬ـ [‪ ]OA‬ؽ‪١‬ش ‪٠‬مطغ ‪ C‬ف‪C ٚ B ٟ‬‬
‫‪ )3‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّضٍش ‪ِ OAB‬زمب‪٠‬ظ اٌضٍؼ‪ٓ١‬‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ ABOC‬ؼ‪ٓ١‬‬
‫‪ )5‬اٌّغزم‪٠ (OB) ُ١‬مطغ ‪ C‬ف‪ٔ ٟ‬مطخ صبٔ‪١‬خ ‪٠ (OC) ٚ D‬مطغ ‪ C‬ف‪ٔ ٟ‬مطخ صبٔ‪١‬خ ‪E‬‬
‫‪ )6‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪ِ BCDE‬غزط‪.ً١‬‬

‫‪- 45 -‬‬

‫يخبل ‪3‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪6‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ4 ( :‬‬
‫‪ )1‬أوًّ ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ ‪:‬‬
‫أ‪ -‬اٌؼذداْ ‪ِ 15 ٚ 4‬زٕبعجبْ طشد‪٠‬ب ِغ ‪10 ٚ 2‬‬

‫‪....................‬‬

‫ة‪ -‬اٌؼذداْ ‪ِ 10 ٚ 2‬زٕبعجبْ طشد‪٠‬ب ِغ ‪20 ٚ 4‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪ )2‬ضغ اٌؼالِخ "×" أِبَ اإلعبثخ اٌصؾ‪١‬ؾخ ‪:‬‬
‫أ‪ -‬إرا وبْ ‪ِ 7 ٚ a‬زٕبعجبْ طشدا ِغ ‪ّ 4 ٚ 8‬‬
‫فئْ ‪٠ a‬غب‪12 : ٞٚ‬‬
‫ة‪ -‬ؽً اٌّؼبدٌخ ‪:ٛ٘ 3x  3  5  2x‬‬

‫‪2‬‬

‫□ ‪,‬‬

‫□ ‪14 ,‬‬
‫□ ‪,‬‬

‫‪-2‬‬

‫□ ‪16 ,‬‬
‫‪-3‬‬

‫□‬

‫□‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ4 ( :‬‬
‫ؽ ًّ ف‪  ٟ‬اٌّؼبدالد اٌزبٌ‪١‬خ ‪ :‬أ) ‪ , 7  3x  x  9‬ة)‬

‫‪2(x  7)  x  1‬‬

‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ5 ( :‬‬
‫‪ )1‬أوًّ عذ‪ٚ‬ي اٌزٕبعت اٌطشد‪ ٞ‬اٌزبٌ‪:ٟ‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬

‫‪30‬‬

‫‪15‬‬
‫‪5‬‬

‫‪20‬‬

‫‪x‬‬
‫‪y‬‬

‫‪ )2‬ألة ‪ٌٚ‬ذاْ ػّش‪ّٙ٠‬ب ‪ 8‬عٕ‪ٛ‬اد ‪ 12 ٚ‬عٕخ ‪ٚ .‬صع ػٍ‪ّٙ١‬ب ِجٍغب ِبٌ‪١‬ب لذسٖ ‪ 80‬د ‪ ٚ‬وبْ ٔص‪١‬ت وً ‪ٚ‬اؽذ‬
‫ِٕ‪ّٙ‬ب ِزٕبعجب طشدا ِغ ػّشٖ‪ .‬أؽغت ِٕبة وً ‪ٚ‬اؽذ ِٕ‪ّٙ‬ب‪.‬‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ7 ( :‬‬
‫‪ّ٠‬ضً اٌشعُ اٌزبٌ‪ٔ ٟ‬ششا ٌّخش‪ٚ‬ط د‪ٚ‬سأ‪ ٟ‬شؼبع لبػذرٗ ‪3cm‬‬
‫‪‬‬
‫‪ )1‬أؽغت ط‪ٛ‬ي اٌم‪ٛ‬ط ‪AB‬‬

‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ ‪AS = 9 cm‬‬
‫‪ )3‬أؽغت اٌّغبؽخ اٌغبٔج‪١‬خ ٌٍّخش‪ٚ‬ط‬
‫‪ )4‬أؽغت اٌّغبؽخ اٌغٍّ‪١‬خ ٌٍّخش‪ٚ‬ط‬
‫‪ )5‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ ؽغُ ٘زا اٌّخش‪ٚ‬ط‬
‫٘‪ . 30  cm3 ٛ‬أؽغت إسرفبػٗ‪.‬‬

‫‪- 46 -‬‬

‫يخبل ‪4‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪6‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ4 ( :‬‬
‫أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ‬
‫‪................‬‬
‫أ) إٌّ‪ٛ‬اي ف‪ ٟ‬عٍغٍخ إؽصبئ‪١‬خ ِغزشعٍخ ٘‪ ٛ‬اٌفشق ث‪ ٓ١‬أوجش ل‪ّ١‬خ ‪ ٚ‬أصغش ل‪ّ١‬خ‬
‫‪...............‬‬
‫ة) اٌّذ‪ ٜ‬ف‪ ٟ‬عٍغٍخ إؽصبئ‪١‬خ ِغزشعٍخ ‪٠‬غب‪ ٞٚ‬اٌفئخ اٌز‪ٌٙ ٟ‬ب أوجش رىشاس‬
‫‪................‬‬
‫ط) اٌّشثغ ٘‪ِ ٛ‬غزط‪ ً١‬لطشاٖ ِزؼبِذاْ‬
‫د) اٌّشثغ ٘‪ِ ٛ‬ؼ‪ ٓ١‬لطشاٖ ِزمب‪٠‬غبْ ‪..................‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ6 ( :‬‬
‫‪ّ٠‬ضً اٌغذ‪ٚ‬ي اٌزبٌ‪ ٟ‬األػذاد اٌز‪ ٟ‬رؾصً ػٍ‪ٙ١‬ب ‪ 20‬رٍّ‪١‬زا ف‪ ٟ‬فشض اٌش‪٠‬بض‪١‬بد‪.‬‬
‫‪16 15 14 13 12 11 10 9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫اٌؼذد ِٓ ‪20‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ػذد اٌزالِ‪١‬ز‬
‫‪ِ )1‬ب ٘‪ِ ٛ‬ذ‪ِٕٛ ٚ ٜ‬اي ٘زٖ اٌغٍغٍخ اإلؽصبئ‪١‬خ؟‬
‫‪ )2‬أؽغت ِؼ ّذي ٘زٖ اٌّغّ‪ٛ‬ػخ ِٓ اٌزالِ‪١‬ز‪.‬‬
‫‪ )3‬أؽغت ِ‪ٛ‬عظ ٘زٖ اٌغٍغٍخ اإلؽصبئ‪١‬خ‪.‬‬
‫‪ٔ )4‬غؾت ثطش‪٠‬مخ ػش‪ٛ‬ائ‪١‬خ رٍّ‪١‬زا ِب ٘‪ ٛ‬إؽزّبي أْ ‪٠‬ى‪ِ ْٛ‬زؾصال ػٍ‪ ٝ‬ػذد أوجش أ‪٠ ٚ‬غب‪10 ٞٚ‬‬
‫‪ٔ )5‬غؾت ثطش‪٠‬مخ ػش‪ٛ‬ائ‪١‬خ رٍّ‪١‬ز ِب ٘‪ ٛ‬إؽزّبي أْ ‪٠‬ى‪ِ ْٛ‬زؾصال ػٍ‪ ٝ‬ػذد فشد‪ٞ‬‬
‫‪ٔ )6‬غؾت ثطش‪٠‬مخ ػش‪ٛ‬ائ‪١‬خ رٍّ‪١‬ز ِب ٘‪ ٛ‬إؽزّبي أْ ‪٠‬ى‪ِ ْٛ‬زؾصال ػٍ‪ ٝ‬ػذد ِضبػف ٌـ ‪.3‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ3 ( :‬‬
‫أوًّ عذ‪ٚ‬ي اٌزٕبعت اٌؼىغ‪ ٟ‬اٌزبٌ‪:ٟ‬‬

‫‪x‬‬
‫‪Y‬‬

‫‪-8‬‬
‫‪30‬‬

‫‪- 24‬‬
‫‪2,5‬‬

‫‪-6‬‬

‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ7 ( :‬‬
‫‪ّ٠ ) I‬ضً اٌشعُ اٌزبٌ‪ٔ ٟ‬ششا ٌّخش‪ٚ‬ط لطش لبػذرٗ ‪8 cm‬‬
‫‪ ٚ‬ط‪ٛ‬ي ػّذٖ ‪9 cm‬‬
‫‪ )1‬اؽغت ِؾ‪١‬ظ اٌمبػذح‬
‫‪ )2‬اعزٕزظ ّ‬
‫أْ ‪ASˆ B  160‬‬
‫‪ )3‬اثؾش ػٓ ِغبؽخ اٌّخش‪ٚ‬ط ‪ٚ‬ع ّّٗ ‪G‬‬

‫‪ )II‬تأمل الشكل ‪ A‬المتكون من اسطوانة‬
‫و مخروط لهما نفس االرتفاع‬
‫‪ )1‬قارن بين حجم االسطوانة و المخروط‬
‫‪ )2‬احسب حجم الشكل ‪ A‬بداللة ‪R‬‬
‫‪ )3‬إذا كان ‪ R = 3cm‬فما هو قطر كرة حجمها‬
‫يساوي حجم الشكل ‪A‬‬

‫‪2R‬‬
‫اسطىاَخ‬

‫‪R‬‬

‫مخروط‬

‫‪R‬‬

‫الشكل ‪A‬‬
‫‪- 47 -‬‬

‫يخبل ‪5‬‬

‫فشض يشاقجخ عذد ‪6‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ4 ( :‬‬
‫أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ‬

‫‪4 R 2‬‬
‫‪ )1‬ؽغُ وشح شؼبػ‪ٙ‬ب ‪٠ R‬غب‪ٞٚ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.......................‬‬
‫‪ ٛ٘ x  3 )2‬ؽ ًّ اٌّؼبدٌخ ‪2x  6  0‬‬
‫‪ )3‬اٌؼذداْ ‪ِ b ٚ a‬زٕبعجبْ ػىغّ‪١‬ب ِغ اٌؼذد‪٠ y ٚ x ٓ٠‬ؼٕ‪...................... ay  bx ٟ‬‬
‫‪.....................‬‬
‫‪ِٕٛ )4‬اي عٍغٍخ إؽصبئ‪١‬خ ٘‪ ٛ‬اٌم‪ّ١‬خ راد أوجش رىشاس‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ6 ( :‬‬
‫‪ّ٠‬ضً اٌغذ‪ٚ‬ي اٌزبٌ‪ٌ ٟ‬غٍغٍخ إؽصبئ‪١‬خ ألػذاد فشض س‪٠‬بض‪١‬بد ٌزالِ‪١‬ز ‪ 8‬أعبع‪ٟ‬‬
‫‪16‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫اٌؼذد‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫اٌزىشاس‬
‫‪ )1‬ؽذد اٌّذ‪ ٚ ٜ‬إٌّ‪ٛ‬اي ٌ‪ٙ‬زٖ اٌغٍغٍخ إؽصبئ‪١‬خ‬
‫‪ )2‬ؽذد اٌزىشاس اٌغٍّ‪ٟ‬‬
‫‪ )3‬و ّ‪ ْٛ‬عذ‪ٚ‬ي اٌز‪ٛ‬ارشاد ثبٌٕغت اٌّبئ‪٠ٛ‬خ صُّ اسعُ ِضٍغ اٌز‪ٛ‬ارشاد‬
‫‪ )4‬عذ اٌّؼ ّذي اٌؾغبث‪ ٟ‬ف‪ِ ٟ‬بدح س‪٠‬بض‪١‬بد ٌٍزٍّ‪١‬ز اٌ‪ٛ‬اؽذ‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ3 ( :‬‬
‫‪ )1‬أرُّ رؼّ‪١‬ش عذ‪ٚ‬ي اٌزٕبعت اٌؼىغ‪ ٟ‬اٌزبٌ‪:ٟ‬‬
‫‪.......................‬‬

‫‪-5‬‬
‫‪3‬‬

‫‪2,5‬‬
‫‪10‬‬

‫‪x 3‬‬
‫‪ )2‬اثؾش ػٓ اٌؼذد‪ y ٚ x ٓ٠‬ؽ‪١‬ش ‪‬‬
‫‪y 5‬‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ7 ( :‬‬
‫ٌ‪١‬ىٓ اٌشعُ اٌّمبثً ٔششا ٌّخش‪ٚ‬ط د‪ٚ‬سأ‪ٟ‬‬
‫ؽ‪١‬ش ؽغّٗ ‪ ٚ V  96 cm 3‬اسرفبػٗ ‪h  8cm‬‬
‫‪ ٚ‬ػّذٖ ‪SA  10cm‬‬
‫‪ )1‬اؽغت ِغبؽخ لبػذرٗ ‪S1‬‬
‫‪ )2‬اؽغت شؼبع لبػذرٗ ‪R‬‬
‫‪ )3‬اؽغت ‪ِ P‬ؾ‪١‬ظ اٌمبػذح‬
‫‪‬‬
‫‪ )4‬اؽغت اٌضا‪٠ٚ‬خ ‪ASB‬‬
‫‪ )5‬اؽغت اٌّغبؽخ اٌغبٔج‪١‬خ ٌٍّخش‪ٚ‬ط ‪S2‬‬

‫‪12x  7 y  3 ٚ‬‬

‫‪- 48 -‬‬

‫‪- 0,6‬‬

‫‪x‬‬
‫‪y‬‬

‫‪18‬‬
‫‪1‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪3‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ5 ( :‬‬
‫‪ّ٠‬ضً ِضٍغ اٌزىشاساد اٌزبٌ‪ ٟ‬ر‪ٛ‬ص‪٠‬غ ِشبسو‪ٔ ٟ‬بد‪ ٞ‬عجبؽخ ؽغت أػّبسُ٘‬

‫‪ )1‬أرُّ اٌغذ‪ٚ‬ي اٌزبٌ‪:ٟ‬‬
‫اٌؼّش ثبٌغٕخ‬
‫اٌزىشاس‬
‫اٌز‪ٛ‬ارش ‪‬‬
‫‪ِ )2‬ب ٘‪ ٛ‬ػذد اٌّشبسو‪ ٓ١‬ث‪ٙ‬زا إٌبد‪ٞ‬؟‬
‫‪ِ )3‬ب ٘‪ِ ٛ‬ذ‪ ٜ‬اٌغٍغٍخ؟‬
‫‪ِ )4‬ب ٘‪ِٕٛ ٛ‬اي اٌغٍغٍخ ؟‬
‫‪ِ )5‬ب ٘‪ِ ٛ‬ؼذي أػّبس اٌّشبسو‪ ٓ١‬؟‬
‫‪ )6‬عذ ِ‪ٛ‬عظ ٘زٖ اٌغٍغٍخ ؟‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ5 ( :‬‬
‫سِ‪ ٝ‬أؽّذ ٔشد‪ِ ٓ٠‬شلّ‪ 1 ِٓ ٓ١‬ػٍ‪6 ٝ‬‬
‫‪ ٚ‬عغً عزاء اٌؼذد‪ ٓ٠‬اٌّزؾصً ػٍ‪ّٙ١‬ب‪.‬‬
‫‪ )1‬لذَ ف‪ ٟ‬عذ‪ٚ‬ي وً اٌغزاءاد اٌّّىٕخ‪.‬‬
‫‪ِ )2‬ب ٘‪ ٛ‬إؽزّبي اٌؾص‪ٛ‬ي ػٍ‪ ٝ‬عزاء ِٓ ِضبػفبد ‪3.‬‬
‫‪ِ )3‬ب ٘‪ ٛ‬إؽزّبي اٌؾص‪ٛ‬ي ػٍ‪ ٝ‬عزاء ‪٠‬مجً اٌمغّخ ػٍ‪4 ٝ‬‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ10 ( :‬‬
‫* ‪ّ٠‬ضً اٌشعُ اٌزبٌ‪ٔ ٟ‬ششا ٌّخش‪ٚ‬ط دائش‪ ٞ‬اسرفبػٗ ‪6 cm‬‬
‫‪ )1‬أؽغت اٌّغبؽخ اٌغبٔج‪١‬خ ٌ‪ٙ‬زا اٌّخش‪ٚ‬ط‬
‫‪ ‬صُ اعزٕزظ شؼبع اٌمبػذح ‪R‬‬
‫‪ )2‬أؽغت ط‪ٛ‬ي اٌم‪ٛ‬ط ‪AB‬‬
‫‪ )3‬أؽغت ؽغُ ٘زا اٌّخش‪ٚ‬ط‬
‫* اٌّغغُ اٌّمبثً ‪ّ٠‬ضً اٌّىؼت ‪ABCDEFGH‬‬
‫‪ِ )1‬ب ٘‪ ٟ‬اٌ‪ٛ‬ضؼ‪١‬خ إٌغج‪١‬خ ٌـ )‪(BCF) ٚ (AM‬‬
‫‪ )2‬ؽ ّذد رمبطغ )‪(CGF) ٚ (EHB‬‬
‫‪ )3‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪ِٛ (DN‬اص‪ٌٍّ ٞ‬غز‪.(ABF) ٞٛ‬‬
‫‪- 49 -‬‬

‫يخبل ‪1‬‬

‫فشض تأنٍفً عذد ‪3‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ5 ( :‬‬
‫‪ )1‬أعت ثص‪ٛ‬اة أ‪ ٚ‬خطأ‬
‫أ‪ِ -‬غزم‪ّ١‬بْ ف‪ ٟ‬اٌفضبء ٌ‪١‬غب ِز‪ٛ‬اص‪٠‬بْ ‪١ٌ ٚ‬غب ِزمبطؼبْ ّ٘ب ٌ‪١‬ظ ف‪ٔ ٟ‬فظ اٌّغز‪ٜٛ‬‬
‫‪................‬‬
‫ة‪ -‬ف‪ِ ٟ‬ز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬األضالع اٌمطشاْ ِزمب‪٠‬غبْ‬
‫‪2‬‬
‫‪................‬‬
‫ط‪ -‬اٌؼذد ‪ّ٠ -2‬ضً ؽال ف‪ٌٍّ  ٟ‬ؼبدٌخ ‪x  2x  0 :‬‬

‫‪3‬‬
‫د‪ -‬اٌّؼبدٌز‪ ٓ١‬اٌزبٌ‪١‬ز‪ٌّٙ ٓ١‬ب ٔفظ ِغّ‪ٛ‬ػخ اٌؾٍ‪ٛ‬ي‪y , 5 y  2 :‬‬
‫‪2‬‬

‫‪4 y 1 ‬‬

‫يخبل ‪2‬‬
‫‪.............‬‬

‫‪..............‬‬

‫‪ )2‬إخزش اٌغ‪ٛ‬اة اٌصؾ‪١‬ؼ ِٓ ث‪ ٓ١‬االلزشاؽبد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫‪1‬‬
‫‪2x  1 x‬‬
‫٘‪ : ٛ‬أ‪ , 2 /‬ة‪ ,  0,75 /‬ط‪/‬‬
‫اٌؼذد اٌز‪ّ٠ ٞ‬ضً ؽال ف‪ٌٍّ  ٟ‬ؼبدٌخ‪ :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬

‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ4 ( :‬‬
‫الؽع اٌشىً ؽ‪١‬ش ‪ّ٠‬ضً ِز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬األضالع ‪:‬‬

‫أؽغت ِؼٍال ع‪ٛ‬اثه وً ِٓ ‪ t ٚ m‬؟‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ3 ( :‬‬
‫ٔؼزجش اٌؼجبسح اٌزبٌ‪١‬خ‪B  8x  2  (x  1)(4x  1) :‬‬
‫‪ )1‬أوزت اٌؼجبسح ف‪ ٟ‬ص‪١‬غخ عزاء‬
‫‪ )2‬ؽ ًّ ف‪  ٟ‬اٌّؼبدٌخ ‪B = 0 :‬‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ3 ( :‬‬
‫أسعُ ِغزط‪ EFGH ً١‬ؽ‪١‬ش ‪FG = 4 ٚ EF = 6‬‬
‫ٌزىٓ ‪ N ٚ M‬اٌّغمظ اٌؼّ‪ٛ‬د‪ٌ ٞ‬ىً ِٓ ‪ G ٚ E‬ػٍ‪ٚ ]HF[ ٝ‬فك اٌزشر‪١‬ت‬
‫أصجذ ّ‬
‫أْ اٌشثبػ‪ِ EMGN ٟ‬ز‪ٛ‬اص‪ ٞ‬األضالع؟‬
‫انتًشٌٍ انخبيس‪) ْ5 ( :‬‬
‫ٌ‪١‬ىٓ ‪٘ SABCD‬شَ لّزٗ ‪ ٚ S‬لبػذرٗ اٌّشثغ ‪ِ ABCD‬شوضٖ ‪.I‬‬
‫‪ّ ً٘ )1‬‬
‫أْ اٌّغزم‪١ٌ (AD) ٚ (BC) ُ١‬غب ف‪ٟ‬‬
‫ّ‬
‫ٔفظ اٌّغز‪ ٜٛ‬؟ ػًٍ ع‪ٛ‬اثه‬
‫‪ )2‬ؽ ّذد رمبطغ اٌّغز‪(SBC) ٚ (SDB) ٓ١٠ٛ‬‬
‫‪ )3‬ؽ ّذد اٌ‪ٛ‬ضؼ‪١‬خ إٌغج‪١‬خ ٌٍّغزم‪(SI) ُ١‬‬
‫‪ ٚ‬اٌّغز‪ , (ABD) ٞٛ‬ػًٍّ ع‪ٛ‬اثه؟‬

‫‪- 50 -‬‬

‫‪‬‬

‫قشض تأنٍفً عذد ‪3‬‬
‫انتًشٌٍ األول‪) ْ 4 ( :‬‬
‫ٔؼزجش اٌؼجبسر‪ B ٚ A ٓ١‬اٌزبٌ‪١‬ز‪B  7( x  2) , A  3x²  6 x :ٓ١‬‬
‫‪ )1‬أؽغت اٌؼجبسر‪ B ٚ A ٓ١‬إرا ػٍّذ ّ‬
‫أْ ‪x  2‬‬
‫‪ )2‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )‪A  3x( x  2‬‬
‫‪ )3‬ؽ ًّ ف‪  ٟ‬اٌّؼبدٌخ ‪A=0‬‬
‫‪ )4‬ف ّىه إٌ‪ ٝ‬عزاء ػ‪ٛ‬اًِ اٌؼجبسر‪A - B ٚ A + B :ٓ١‬‬
‫‪ )5‬ؽ ًّ ف‪  ٟ‬اٌّؼبدالد ‪ A = B :‬صُّ ‪A + B = 0‬‬
‫انتًشٌٍ انخبًَ‪) ْ 3 ( :‬‬
‫سِ‪ ٝ‬أؽّذ ٔشدا ِشلّب ِٓ ‪ 1‬إٌ‪ِ 6 ٝ‬شر‪ ٚ ٓ١‬عغًّ وً ِشّح اٌؼذد‪ ٓ٠‬اٌّزؾصً ػٍ‪ّٙ١‬ب‬
‫‪ِ )1‬ب ٘‪ ٛ‬أص‪ٚ‬اط األػذاد اٌّّىٓ اٌؾص‪ٛ‬ي ػٍ‪ٙ١‬ب؟‬
‫‪ِ )2‬ب ٘‪ ٛ‬إؽزّبي اٌؾص‪ٛ‬ي ػٍ‪ِ ٝ‬غّ‪ٛ‬ع ػذد‪ِ ِٓ ٓ٠‬ضبػفبد ‪2‬؟‬
‫‪ِ )3‬ب ٘‪ ٛ‬إؽزّبي اٌؾص‪ٛ‬ي ػٍ‪ِ ٝ‬غّ‪ٛ‬ع ػذد‪ِ ِٓ ٓ٠‬ضبػفبد ‪3‬؟‬
‫‪ِ )4‬ب ٘‪ ٛ‬إؽزّبي اٌؾص‪ٛ‬ي ػٍ‪ ٝ‬ػذد‪ِ ٓ٠‬زغب‪ٓ١٠ٚ‬؟‬
‫انتًشٌٍ انخبنج‪) ْ 5 ( :‬‬
‫‪ّ٠‬ضً اٌشىً اٌزبٌ‪ٔ ٟ‬ششا ٌّخش‪ٚ‬ط دائش‪ ٞ‬لبئُ‬
‫اسرفبػٗ ‪15cm‬‬

‫يخبل ‪3‬‬

‫‪‬‬
‫‪ )1‬أؽغت ط‪ٛ‬ي اٌم‪ٛ‬ط ‪AB‬‬
‫‪ )2‬أؽغت شؼبع اٌمبػذح ‪.r‬‬
‫‪ )3‬أؽغت اٌّغبؽخ اٌغبٔج‪١‬خ ٌٍّخش‪ٚ‬ط‬
‫‪ )4‬أؽغت اٌّغبؽخ اٌغٍّ‪١‬خ‬
‫‪ )5‬أؽغت اٌؾغُ‬
‫انتًشٌٍ انشاثع‪) ْ 4 ( :‬‬
‫اٌشىً اٌزبٌ‪ِٛ ABCDA’B’C’D’ ٟ‬ش‪ٛ‬سا لبئّب‬
‫‪ٔ N‬مطخ ِٓ )‪ٔ M ٚ (BC‬مطخ ِٓ (’‪)C’B‬‬
‫‪ِ )1‬ب ٘‪ ٟ‬اٌ‪ٛ‬ضؼ‪١‬خ إٌغج‪١‬خ ٌٍّغزم‪(A’A) ُ١‬‬
‫‪ ٚ‬اٌّغز‪(BCC’) ٞٛ‬؟‬
‫‪ )2‬اعزٕزظ أْ اٌّغزم‪ (MN) ٚ (A’A) ُ١‬غ‪١‬ش ِزمبطؼ‪ٓ١‬‬
‫‪ )3‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ اٌّغزم‪ِ (NB’) ُ١‬ؾز‪ ٞٛ‬ف‪ ٟ‬اٌّغز‪(BCC’) ٞٛ‬‬
‫‪ )4‬ث‪ّ ّٓ١‬‬
‫أْ )’‪ ٚ (NB‬اٌّغز‪ِ (CC’A’) ٞٛ‬زمبطؼبْ‬
‫انتًشٌٍ انخبيس‪) ْ 4 ( :‬‬
‫ضغ اٌؼالِخ )×( أِبَ اإلعبثخ اٌصؾ‪١‬ؾخ‬
‫‪ٌ )1‬زؾذ‪٠‬ذ ِغز‪ ٜٛ‬ف‪ ٟ‬اٌفضبء ‪٠‬ىف‪ :ٟ‬أ‪ٔ -‬مطزبْ ف‪ ٟ‬اٌفضبء □ ‪ ,‬ة‪ٔ 3 -‬مبط ٌ‪١‬غذ ػٍ‪ ٝ‬إعزمبِخ ‪ٚ‬اؽذح □‬
‫‪ِ )2‬غزم‪ّ١‬بْ ف‪ ٟ‬اٌفضبء ال ‪٠‬زمبطؼبْ‪ :‬أ‪ّ٘ -‬ب ِز‪ٛ‬اص‪٠‬بْ □ ‪ ,‬ة‪ّ٘ -‬ب ِز‪ٛ‬اص‪٠‬بْ أ‪ ٚ‬والّ٘ب ف‪ِ ٟ‬غز‪□ ٞٛ‬‬
‫‪ )3‬ف‪ ٟ‬عٍغٍخ إؽصبئ‪١‬خ ِغزشعٍخ إٌّ‪ٛ‬اي ٘‪:ٛ‬‬
‫أ‪ -‬اٌم‪ّ١‬خ اٌز‪ٌٙ ٟ‬ب أوجش ر‪ٛ‬ارش □ ‪ ,‬ة‪ -‬اٌم‪ّ١‬خ اٌز‪ٌٙ ٟ‬ب أوجش رىشاس □‬
‫‪ )4‬ؽذس اؽزّبٌٗ ‪٠‬غب‪ : 100% ٞٚ‬أ‪٠ -‬غّ‪ ٝ‬ؽذس ِغزؾ‪ , □ ً١‬ة‪٠ -‬غّ‪ ٝ‬ؽذس أو‪١‬ذ □‬

‫‪- 51 -‬‬



Documents similaires


ex esp
volumes
1 pdf
p0dk2tx
exercices pyramide a base triangulaire maths premiere 1142


Sur le même sujet..