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Auteur: ranionaji

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Contrôle 3 sur table pour 1 bac SM Biof lycée
prive Oumorabiaa à El-Jadida
Exercice1 : 4 points
Soient  an  et  bn  deux suites numériques tel que :
an1  anbn

n  IN : 
an  bn
bn1 
2


; a0   et b0  2 ;

0

1-montrer que : n  IN : 0 an bn
2-montrer que :  an  est croissante et  bn  est décroissante

Exercice 2 : 8 points
2
1

un 2  un1  un
Soit  un  une suite numérique définie par : n  IN : 
3
9
u1  1; u0  0
1
3

On pose : Tn  un1  un et H n  3n  un
1-calculer : u2 : T0 et H0
2-montrer que la suite Tn  est géométrique et déterminer Tn en fonction de n
3- montrer que la suite  H n  est arithmétique déterminer H n en fonction de n et
n

n

i 0

i 0

4-calculer Sn  Ti et Wn   3iui en fonction de n
2
5-montrer que : n  IN  : 0  un   

n 1

 3

Exercice 3 : 8 points
ABC un triangle tel que : AB=AC=5 et BC=6
1-montrer que : AB.AC  7
2-Soit G le barycentre du système  A;2  ;  B;3 ;  C;3
Montrer que AG=3 et construire G

Ennaji Ahmed professeur de mathématiques

1

3-Soit l’application f :  P    P  telque: f  M   MA.MB  2MB.MC  MC.MA
a-calculer : f  A 
b-montrer que : M   P  : f  M   f G   4MG 2
c-calculer f  G 
d-déterminer l’ensemble des points M qui vérifie : f  M   f  A

Ennaji Ahmed professeur de mathématiques

2


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