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coursmodelisationcalage2010 140502130402 phpapp02 .pdf



Nom original: coursmodelisationcalage2010-140502130402-phpapp02.pdf
Titre: Microsoft Word - Cours modélisation calage.doc
Auteur: jvazquez

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ANJOU RECHERCHE

ANJOU RECHERCHE

MODELISATION DES RESEAUX
D’ASSAINISSEMENT
CONCEPTS APPROCHES ET ETAPES

COURS de 3ème ANNEE de l’ENGEES
Par Mathieu ZUG et José VAZQUEZ

Extrait de « Modélisation du bassin versant de Boudonville », Nancy

SOMMAIRE
1.

INTRODUCTION GENERALE ....................................................................................................................... 4

2.

LA MODELISATION ........................................................................................................................................ 6
2.1 MODELISATION : CONCEPTS, APPROCHES, ET ETAPES ....................................................................................... 6
2.1.1
Les modèles ............................................................................................................................................. 6
2.1.2
Les différents types de modèles............................................................................................................... 6
2.1.3
Les problèmes à résoudre....................................................................................................................... 7
2.2 ETAPES METHODOLOGIQUES ............................................................................................................................. 8

3.

PRISE EN COMPTE DES DONNEES ..........................................................................................................10
3.1 ORIGINE ET TYPES DE DONNEES DU SITE..........................................................................................................11
3.2 LES DONNEES « MESUREES » EVENEMENTIELLES............................................................................................12
3.2.1
Les grandeurs mesurables ....................................................................................................................12
3.2.2
Spécificité des mesures par temps de pluie ..........................................................................................13
3.2.3
Mesure des pluies..................................................................................................................................13
3.2.4
Mesure du débit.....................................................................................................................................14
3.2.5
Mesure de la pollution ..........................................................................................................................15
3.2.6
Synthèse des erreurs de mesures ..........................................................................................................17

4.

LES PRINCIPAUX PHENOMENES .............................................................................................................19
4.1 MODELISATION QUANTITATIVE .......................................................................................................................19
4.1.1
Transformation pluie brute-pluie nette ................................................................................................19
4.1.2
Transformation pluie nette-ruissellement.............................................................................................20
4.1.3
Hydraulique ..........................................................................................................................................21
4.2 MODELISATION QUALITATIVE .........................................................................................................................23
4.2.1
Les fonctions de production en surface de bassin versant...................................................................24
4.2.2
Les fonctions de transfert en réseau .....................................................................................................25
4.2.3
A titre d’Information.............................................................................................................................29

5.

SCHEMATISATION, CALAGE, VALIDATION ET EXPLOITATION ................................................30
5.1 SCHEMATISATION PREALABLE.........................................................................................................................30
5.2 CRITERES DE COMPARAISON............................................................................................................................31
5.3 LE CALAGE.......................................................................................................................................................33
5.4 LA VALIDATION ...............................................................................................................................................37
5.5 EN RESUME ......................................................................................................................................................42
5.6 EXPLOITATION DES MODELES CALES ET VALIDES............................................................................................43
5.6.1
Pluies du groupe 1 ................................................................................................................................44
5.6.2
Pluies du groupe 2 ................................................................................................................................45
5.6.3
Pluies du groupe 3 ................................................................................................................................46

6.

BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................................47

7.
ANNEXE 1: EXTRAITS D’UN TEXTE REDIGE PAR HENRI BOUILLON, DANS LE CADRE DU
CERTU A PROPOS DES COURBES IDF (SE REFERER AU LE GUIDE « LA VILLE ET SON
ASSAINISSEMENT » DU CERTU DE JUIN 2003................................................................................................51
8.

ANNEXE 2: LA REPARTITION DE LA POLLUTION DANS LES EAUX DE PLUIE.......................55

9.
ANNEXE 3 « MODELISATION ASSAINISSEMENT DU BASSIN DE BOUDONVILLE PAR LE
LOGICIEL HYDROWORKS DMTM » ....................................................................................................................57
9.1
9.2

INTRODUCTION ................................................................................................................................................57
PRESENTATION DU SITE ET DU BASSIN DE GENTILLY ......................................................................................57

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Modélisation des réseaux d’assainissement : Concepts-Approches et Etapes : Cours 3ème année de l’ENGEES

2

9.3

MISE AU POINT DU MODELE MATHEMATIQUE (CONFIGURATION ACTUELLE DU BASSIN DE
GENTILLY)..................................................................................................................................................................59

9.3.1
Calage du modèle en hydraulique........................................................................................................59
9.3.2
Validation du modèle en hydraulique ..................................................................................................60
9.3.3
Mise au point et verification du modèle pollution................................................................................63
9.3.4
Mise au point du modèle en pollution à la sortie du bassin ................................................................63
9.3.5
Discussion des résultats en pollution ...................................................................................................64
9.4 SYNTHESE ....................................................................................................................................................65
10. ANNEXE 4 « « ETUDE DE DEFINITION DU DEBIT DE REFERENCE D’UNE STATION
D’EPURATION : APPLICATION AU SYSTEME D’ASSAINISSEMENT DE GRAND COURONNE » ...66
10.1
CONTEXTE ..................................................................................................................................................66
10.2
OBJECTIFS ...................................................................................................................................................66
10.3
DEMARCHE ADOPTEE .............................................................................................................................67
10.4
SITE D’APPLICATION ...................................................................................................................................67
10.5
ANALYSE PLUVIOMETRIQUE .......................................................................................................................67
10.6
MESURES ....................................................................................................................................................69
10.7
MODELE « RESEAU » ..................................................................................................................................69
10.7.1 Construction du modèle........................................................................................................................70
10.7.2 Calage et validation du modèle ............................................................................................................70
10.8
MODELE « BASSIN TAMPON ET PRE-TRAITEMENTS »..................................................................................72
10.9
MODELE « STATION » .................................................................................................................................73
10.9.1 Construction du modèle........................................................................................................................73
10.9.2 Calage et validation du modèle ............................................................................................................73
10.10 MODELE INTEGRE « RESEAU + BASSIN TAMPON + PRE-TRAITEMENTS + STATION » ..................................74

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Modélisation des réseaux d’assainissement : Concepts-Approches et Etapes : Cours 3ème année de l’ENGEES

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1. INTRODUCTION GENERALE
En raison de l’accroissement constant de l’urbanisation et de l’extension des surfaces
imperméabilisées, le ruissellement urbain a pris de plus en plus d’importance depuis une
trentaine d’années. Afin de protéger les riverains contre les inondations, les eaux pluviales ont
longtemps été considérées sous un angle purement hydraulique avec la volonté d’évacuer le
volume ruisselé le plus rapidement possible.
Néanmoins, l’urbanisation croissante ne se manifeste pas seulement en matière de débit, mais
aussi en matière de pollution. Ce n’est cependant qu’à partir des années 70 que l’on s’est
véritablement tourné vers une approche qualitative des eaux pluviales et donc de leurs impacts
sur le milieu naturel.
En effet, la pluie se charge en poussière dans l’air, lessive les toitures, les trottoirs et les
chaussées, rejoint le réseau d’assainissement, est éventuellement mélangée à des eaux usées
urbaines, peut éroder des dépôts se trouvant dans les collecteurs, avant de rejoindre le milieu
naturel.
Il faut en outre rappeler que selon la nature du réseau, séparatif pluvial ou unitaire, l’eau polluée
rejoint directement le milieu naturel pour l’un et rejoint le milieu naturel après traitement par
une station d’épuration ou directement au droit des déversoirs d’orage pour l’autre. Par
conséquent, les eaux polluées rejoignent souvent les milieux naturels sans traitement et leur
impact est d’autant plus important, aussi bien à court terme qu’à long terme. Le système général
englobant le réseau de collecte, le système de traitement et le milieu naturel peut donc être
représenté sous la forme du schéma en Figure 1.

Figure 1 :Schéma général du système.
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Modélisation des réseaux d’assainissement : Concepts-Approches et Etapes : Cours 3ème année de l’ENGEES

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De nombreux travaux de recherche s’accordent à reconnaître l’importance de cette pollution et
estiment que les flux polluants à l’échelle de l’événement pluvieux sont très largement
supérieurs aux flux journaliers rejetés par les stations d’épurations et ceci, pour de nombreux
paramètres polluants.
Dès lors, la maîtrise de ces rejets urbains par temps de pluie est devenue une nécessité pour de
nombreuses villes et régions, nécessité amplement exprimée par la loi sur l’eau de 1992 et les
décrets de 1993. La première rend obligatoire le traitement approprié des eaux urbaines de
temps de pluie pour respecter les normes de rejets édictées et les seconds, relatifs aux
procédures d’autorisations et/ou de déclarations de rejets au droit des déversoirs d’orage. Cette
maîtrise nécessitera dans les années à venir une remise en cause des pratiques actuelles et la
mise en œuvre d’un certain nombre de solutions pour chaque situation. L’appréhension de cette
pollution commence par une meilleure connaissance des phénomènes mis en jeu à l’amont et au
sein du réseau d’assainissement. A l’heure actuelle, elle passe par deux méthodes
principales, à savoir la mesure in situ et la modélisation numérique. D’une manière
générale, la modélisation de la pollution apparaît comme l’un des moyens pour comprendre,
caractériser et finalement anticiper cette pollution . Ainsi les outils de modélisation de
l’hydraulique et de la pollution en réseau d’assainissement permettront d’initier des actions très
intéressantes, comme l’évaluation des débits et flux polluants arrivant à la station d’épuration et
dans le milieu récepteur et donc d’offrir la possibilité d’étudier les moyens de minimiser les
nuisances de cet apport de pollution. De plus, ils contribueront également à tester les
répercussions soit d’une gestion différente des ouvrages du réseau (et à plus long terme une
gestion en temps réel), soit de certains aménagements susceptibles de modifier les
caractéristiques ou le mode de rejet des eaux polluées.
Mais si la modélisation numérique de l’hydraulique permet l’obtention de résultats de bonne
qualité (hormis pour certains ouvrages spécifiques tels que les déversoirs d’orage), la
modélisation de la pollution reste délicate et ceci, autant au niveau de la complexité des
phénomènes mis en jeu et de l’état des connaissances que de la disponibilité ou l’existence de
données expérimentales spécifiques et fiables. Car il faut noter que modélisation et mesures
in situ doivent être menées de façon conjointe.

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Modélisation des réseaux d’assainissement : Concepts-Approches et Etapes : Cours 3ème année de l’ENGEES

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2. LA MODELISATION
2.1 Modélisation : concepts, approches, et étapes
Pour décrire la réalité complexe de l’hydraulique et de la pollution en réseau d’assainissement,
un important effort de développement des modèles mathématiques a été réalisé depuis trente
ans. Cet effort a été grandement favorisé par le développement des moyens informatiques.
Ainsi, il est important de faire quelques rappels sur les modèles, les différentes approches
modélisatrices et les différentes étapes à suivre.
2.1.1 Les modèles
Les modèles mathématiques, d’une façon très générale, sont constitués:
- d’un ensemble de variables, choisies pour représenter l’objet étudié,
- d’un ensemble de relations mathématiques entre ces variables, choisies pour représenter
son fonctionnement.
Ces relations, qui doivent permettre de calculer les variables de sortie en fonction des variables
d’entrée, font aussi intervenir d’autres paramètres. Cette imitation recouvre deux fonctions
essentielles, complémentaires et indispensables :
- l’une de représentation simplifiée de la réalité, perçue d’un certain point de vue par le
modélisateur, à travers un filtre conceptuel : un modèle est donc une interprétation et non
simple reproduction,
- l’autre, d’instrument d’étude de cette réalité, conçu pour répondre à un certain objectif
guidant l’ensemble des choix faits au cours de la modélisation : un modèle est donc aussi
une représentation orientée et sélective.
D’où le caractère doublement relatif d’un modèle, qui dépend tout à la fois de la justesse des
conceptions et hypothèses sur lesquelles il repose et de l’objectif poursuivi. Ainsi, il est
nécessaire, bien que cela soit trop souvent oublié, d’expliciter clairement les objectifs
poursuivis, les choix, hypothèses et approximations de l’outil, et enfin définir, si c’est
possible, les limites de son domaine de validité et donc définir son champ d’application.
2.1.2 Les différents types de modèles
On distingue généralement trois grands types d’approches pour la mise au point de modèles :
l’approche statistique, l’approche conceptuelle et l’approche déterministe ou mécaniste.
- avec l’approche empirique : on cherche à lier les différentes variables ou grandeurs du
système à partir de séries de données expérimentales en utilisant des techniques
statistiques telles que les régressions simple ou multiple, linéaire ou non linéaire, sans
chercher à comprendre les mécanismes réellement en jeu,
- avec l’approche conceptuelle : on cherche à établir des relations aussi bonnes que
possible entre les entrées et les sorties du système à travers un ensemble de variables
d’états qui peuvent ou non, avoir un sens physique,
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6
Modélisation des réseaux d’assainissement : Concepts-Approches et Etapes : Cours 3ème année de l’ENGEES

- avec l’approche mécaniste : on cherche à décrire par les équations de la mécanique, de
l’hydraulique, de la chimie et de la biologie, l’ensemble des phénomènes qui se
produisent dans le système considéré.

2.1.3 Les problèmes à résoudre
De nombreux problèmes restent à résoudre pour parvenir à des modèles qui soit à la fois fondés
scientifiquement et opérationnels. En effet, toute modélisation est assujettie à des erreurs
difficiles à réduire ou à compenser, provenant tant du modèle que des données et de leurs
interactions au cours de la modélisation. En effet, on rencontre différents problèmes :
- les erreurs liées à la structure du modèle : les limites théoriques (par exemple en
hydraulique), les approximations théoriques, les approximations numériques (solutions
approchées) et les approximations spatiales (description du bassin versant),
- la disponibilité des données : les problèmes métrologiques et méthodologiques,
- l’adéquation des données au besoin de la modélisation,
- le calage et la validation du modèle.
Toute modélisation nécessite des phases de paramétrisation et de vérification du modèle
qui, en plus des variables d’entrée, font appel à des chroniques de mesures de certaines
variables de sortie.
Le Calage : Faute de pouvoir mesurer ou estimer certains des paramètres du modèle ET
compenser sur ces seuls paramètres les erreurs liées au modèle et/ou aux données, il est
nécessaire de les estimer par calibration (ou calage), en optimisant (manuellement ou
automatiquement) l’ajustement de certaines variables simulées à leurs valeurs mesurées.
La Validation : l’étape de calage ne suffit cependant pas à valider les modèles et donc à
s’assurer de leur « réalisme ». Il reste encore à vérifier la qualité du modèle calibré sur des séries
de mesures non utilisées lors du calage. Cette validation doit être menée d’une part sur d’autres
périodes sur le même bassin et d’autres parts sur d’autres sites, étape qu’on nommera
Transposition.
Ainsi, il est tout à fait indispensable de réaliser les phases de calibration, validation et
transposition du modèle étudié. Si en terme de modélisation hydraulique (Barré de Saint Venant,
Muskingum), les différentes étapes de mise au point et de tests sont maintenant courantes , il
n’en est pas du tout de même pour la modélisation de la pollution. La grande majorité des
modèles de pollution sont présentés comme étant en phase de validation, sans justification de la
phase de calibration, et sans que les cas de validation soient véritablement nombreux. De plus, la
phase de transposition en pollution reste quasi inexistante.
Enfin, il est essentiel de rappeler qu’un modèle de simulation de la pollution se doit d’être
en premier lieu un modèle de simulation de l’hydraulique, car l’hydraulique est
indispensable à l’évaluation de la pollution.

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++++++

Complexité et
Difficulté de résolution

-----

-----

Modèle mécaniste
Modèle conceptuel
Modèle Empirique

Nombre de
paramètres et
difficulté de
calage

++++++

2.2 Etapes méthodologiques
Si la construction d’un modèle calé par rapport à des observations expérimentales est assez
aisée, l’élaboration d’un modèle convenablement validé est au contraire très difficile. Le
fait de ne pouvoir atteindre que très rarement la totalité des objectifs fixés par les critères de
justification ne doit pas empêcher de construire des modèles qui, même insuffisants, guident le
travail de réflexion et d’observation. Mais il est au moins aussi utile de savoir apprécier où se
situent les insuffisances, afin de pouvoir progresser. Il reste indispensable que l’élaboration
d’un modèle soit une interaction entre expérience et théorie. On représente sous forme de
schéma, les différentes étapes méthodologiques de la mise en œuvre d’un modèle (Figure 2).

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Définition du
Problème
Données à
priori

Informations à
priori
Analyse du système

Définition des
objectifs de la
modélisation
Construction
du modèle

Acquisition de
données
non

Analyse
de sensibilité à
priori
oui

non

Calage
et Vérification du
modèle
oui

non

Validation
du modèle
oui

non

Transposition
du modèle
oui

Utilisation du modèle
Figure 2 :Etapes méthodologiques dans la mise en œuvre des modèles.

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3. PRISE EN COMPTE DES DONNEES
Les données nécessaires à la construction et à l’exploitation des différents logiciels sont
de deux types : les données du site et les données « mesurées » événementielles. Elles sont
présentées sous forme de schéma ci-dessous.
PLUIE
HYÉTOGRAMME

PÉRIODE DE
TEMPS SEC

BASSIN VERSANT
SURFACE
IMPERMÉABILISATION
PENTE (TOPOGR.)
ALLONGEMENT

TYPE D'ACTIVITÉS
REJETS E.U.
DÉPÔTS INITIAUX AU
SOL

RESEAU
DONNEES (calage-validation)
STRUCTURE
DIMENSION
PENTES
RUGOSITÉS
APPORT PARASITE

APPORTS
SPÉCIFIQUES

DÉBITS

FLUX
POLLUANTS

DÉPÔTS INITIAUX

Figure 3 : Les données nécessaires à la modélisation.



Les données du site
Les données d’entrée traduisant les caractéristiques des différents éléments de la
schématisation préalable (description de la topologie des bassins versants et des
réseaux), sont également les données indispensables à la description du modèle
mathématique pour un logiciel de simulation.
Les données topologiques caractérisent l’ensemble des éléments déterminés lors de la
schématisation préalable du système, à savoir les nœuds de calculs, les liens entre les
nœuds et les types d’occupation de sol.



Les données « mesurées » événementielles
Les données événementielles comprennent essentiellement des mesures par temps sec
et par temps de pluie. Au moins une campagne de mesure en temps sec et trois
événements pluvieux sont nécessaires pour le calage et la validation du modèle.
Ceci est bien entendu un minimum.

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3.1 Origine et types de données du site
Cette partie comprend principalement la collecte et la synthèse des données disponibles relatives
à la zone d'étude, qui correspond a priori à sa zone d'assainissement collectif actuelle (ou
prévisible à court terme). Il faut donc tout d’abord définir précisément le périmètre de la zone
étudiée.
Les données peuvent être analysées à partir des documents existants suivants :
-

plans et cartes, photos aériennes récentes ;
études antérieures (assainissement, urbanisme, environnement, ...) ;
notices de fonctionnement (usine d'épuration, ouvrages spécifiques) ;
registres d'exploitation (curages, branchements, travaux, ...) ;
conventions spéciales de déversement (CSD), passées avec les industriels ;
plans d'occupation des sols (POS) ;
bases de données locales (consommations d'eau potable, données pluviographiques, ...) ;
outil cartographique existant ;


Les données a collecter sont celles relatives à la consommation d’eau potable , à la population,
au réseau d’assainissement et a son fonctionnement et au bassin versant étudié
Données relatives à la consommation d’eau potable : Ces données seront collectées auprès de
l’exploitant sous la forme des consommations annuelles (pour plusieurs années), particulières ou
industrielles. La discrétisation des consommations se fera rue par rue, afin que le Chargé
d’Etude puisse affecter cette consommation d’eau potable à chaque bassin versant défini lors de
la schématisation.
Données relatives à la population : La population existante sera déterminée à partir du dernier
recensement disponible et actualisée à partir d’informations plus récentes fournies par les
services municipaux. Comme pour la consommation d’eau potable, les données relatives à la
population seront discrétisées de façon à ce que le Chargé d’Etude puisse affecter ces données à
chaque bassin versant défini lors de la schématisation. L’évolution de la population à court,
moyen et long terme devra également être pris en compte, afin de pouvoir l’intégrer le cas
échéant dans les scénarios de simulation en phase d’exploitation du modèle.
Données relatives au bassin versant étudié : Ces données concernent, la zone d'étude
(topographie, urbanisation actuelle et prévisible, industries et activités présentes et pressenties,.),
la climatologie locale (pluviométrie, température,..), la géologie et l'hydrogéologie locale
(position et variation des nappes, ..).
Données relatives au réseau d’assainissement et à son fonctionnement : Ces données concernent
le réseau de collecte existant (type de système, tracé, sections, pentes, cotes planimétriques et
altimétriques, état des raccordements, rejets industriels, ….) et ses ouvrages
spécifiques (déversoirs d'orage, bassins de stockage, chambres de dessablage, postes de
relèvement et de refoulement, siphons, exutoires, …), ainsi que, le cas échéant, l'usine
d'épuration existante.

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11

3.2 Les données « mesurées » événementielles
En hydrologie urbaine, les termes de mesure ou de métrologie sont associés à un ensemble de
méthodes et d’outils ayant trait aux appareils de mesure, au suivi, à l’analyse et au traitement
des données en différents points du système d’assainissement.
Ce paragraphe sur la métrologie en hydrologie urbaine a pour objectif de présenter de manière
succincte, les grandeurs mesurables, les spécificités de la mesure en réseau d’assainissement
ainsi que les mesures de pluie, de débit et de pollution pouvant être appliquées dans un
objectif de modélisation. Etant donné les nombreux ouvrages existants sur le thème des
appareils de mesures et leur utilisation, les paragraphes ayant trait aux différentes mesures se
concentreront plutôt sur les différentes informations à recueillir, les erreurs dont elles peuvent
être entachées et des exemples d’analyse de ces données.
3.2.1 Les grandeurs mesurables
Les paramètres à mesurer (en dehors des données structurelles du site) peuvent se regrouper en
trois grandes catégories, à savoir la pluie, le débit, et la pollution.
La mesure de la pluie est essentielle puisque les précipitations représentent la variable
d’entrée du système d’assainissement. La pluie est un phénomène variable dans le temps et
l’espace et sa mesure est généralement faite point par point et exprimée en terme d’intensité en
fonction du temps (ou hyétogramme).
Les mesures de débit et de pollution doivent se faire de façon simultanées, en temps sec ou en
temps de pluie et sont elles aussi déterminantes puisqu’elles représentent les deux plus
importantes variables de sortie du système d’assainissement. Leurs mesures se font
généralement en terme de débit et concentration en fonction du temps (hydrogramme et
pollutogramme).
Néanmoins, si on commence à disposer d’une « solide » expérience et même de pouvoir
« quantifier » les erreurs et imprécisions dans le domaine de la mesure de la pluie et des débits,
il n’en est pas de même dans le cas des mesures sur les concentrations.
Si les mesures de la pluviométrie et du débit se font en continu, sur toute la durée de la
campagne de mesures, la mesure des matières polluantes s'effectue ponctuellement
(manuellement ou automatiquement), par temps sec et par temps de pluie. Par temps de pluie,
il, faut que :
- L'événement pluvieux soit suffisamment "significatif" pour que les résultats des mesures
puissent être interprétés. Ce terme "significatif", on l'entend bien sûr pour l'écoulement
généré :
. en termes de quantité, les pluies dont la hauteur d'eau précipitée est faible risquent de
donner des résultats difficilement interprétables ;
. en termes de qualité, les pluies intervenant par exemple dans une période de pluviométrie
abondante n'apporteront que peu de matières polluantes par ruissellement et, là encore, les
résultats seront délicats à interpréter.
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12

- Le nombre de pluies faisant l'objet de mesures complètes (y compris l'analyse des paramètres
représentatifs des matières polluantes) soit le plus important possible, afin de pouvoir
dégager des corrélations nettes et des conclusions solides.
- Si la mesure a pour but immédiat de caler un logiciel de modélisation, les deux contraintes
développées ci-dessus doivent être respectées. Ainsi, on s'attachera particulièrement à
n'analyser que des écoulements engendrés par des pluies bien isolées, avec une hauteur d'eau
totale précipitée importante (au moins 5 mm), une ou des intensités maximum importantes.
De plus, le nombre de pluies analysées devra être au moins égal à trois.

3.2.2 Spécificité des mesures par temps de pluie
Les mesures en réseau d’assainissement présentent des caractéristiques et des contraintes
spécifiques qui rendent difficile leur mise en œuvre et leur exploitation. En dehors de l’aspect
purement financier d’une campagne de mesure (qui est tout de même la contrainte principale),
le caractère événementiel et extrêmement variable de la pluie induit la nécessité de disposer de
différents appareils de mesure fiables, prêts à fonctionner à tout moment de manière synchrone
et de pouvoir supporter des conditions délicates comme par exemple des mises en charge du
réseau. De plus, il est nécessaire de rappeler qu’il s’agit de mesures sur des effluents urbains qui
transitent dans des réseaux insalubres et dont l’environnement est « hostile » à la mesure (milieu
humide, pouvant être corrosif,...). L’analyse de différentes campagnes de mesures [Cherrered
1990] a permit de définir plusieurs critères importants dans le choix d’une méthodologie. Les
principaux sont : les objectifs, les paramètres à mesurer, le choix du site de mesure et enfin les
moyens disponibles.
« Une campagne de mesures par temps de pluie ne s’improvise pas et doit répondre à des
objectifs précis qui auront été définis préalablement en fonction des besoins de l’utilisateur
final des résultats. Il sera ainsi possible de faire toutes les mesures nécessaires et rien que les
mesures nécessaires » [Bertrand-Krajewski 1996]
Il est donc indispensable d’analyser les différentes données disponibles et de les critiquer.
3.2.3 Mesure des pluies
Bien que cette mesure ne soit pas directement liée à l'effluent en lui-même, il est nécessaire, que
ce soit pour comparer des mesures entre elles ou utiliser un logiciel de modélisation, d'avoir une
idée précise de la pluviométrie durant la campagne de mesures sur le système d'assainissement.
Cette précision doit permettre de connaître, sur des intervalles de temps relativement courts
(classiquement 5 minutes), la hauteur d'eau précipitée, c'est-à-dire l'intensité moyenne sur
chaque pas de temps. C'est la relative rapidité du cycle "pluie - ruissellement sur le sol écoulement en réseau" qui nous oblige à considérer la discrétisation de la pluie sur des pas de
temps courts. A ce titre, les données pluviométriques de Météo France (sur la journée, ou sur
des pas de temps souvent supérieurs à l'heure) sont insuffisantes.
Il existe actuellement deux principales techniques pour la mesure des précipitations en
hydrologie urbaine : le pluviographe ou le réseau de pluviographes et le radar météorologique.
Le type de pluviographe le plus courant, c’est à dire celui à augets basculant, est bien entendu
un appareil non parfait et à ce titre, les mesures sont donc entachées d’erreurs multiples.
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13

La précision globale des mesures pluviographiques, réalisées en respectant les règles de bases,
peut alors être estimée à environ 10% pour des pluies courantes, mais pouvant être largement
supérieures dans le cas de fortes intensités par exemple.
Un des moyens d’analyser les événements pluvieux disponible est la représentation sous
forme de courbes IDF (Intensité-Durée-Fréquence), comme le propose la Figure 4. IDF :
modèle probabiliste de l’intensité de pluie extrême au cours d’un événement pluvieux. Les
courbes donnent la fréquence (ou période de retour) au cours d’un événement pluvieux d’une
intensité maximale moyenne pendant une certaine durée. L’événement pluvieux caractérisé
est utilisé en entrée d’un modèle hydrologique simple pour déterminer la probabilité de
défaillance des ouvrages de stockage ou d’évacuation des eaux pluviales.

0.4

Maurepas
Les Ulis Nord
Mantes la Ville
Massy
Brest
Fresne-Choisy
Entzheim
IDF T=1an
IDF T=2an
IDF T=5ans

Intensité moyenne (mm/mn)

0.3

0.2

0.1

0
0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Durée de pluie (mn)

Figure 4 : Exemple d’Analyse des pluies à l’aide des courbes IDF, Région 1.
3.2.4 Mesure du débit
La fiabilité de la mesure de débit est primordiale, car l'hydraulique sert de base au
dimensionnement du réseau et car elle est le vecteur des matières polluantes. Il est donc
nécessaire de mesurer le débit avec un pas de temps le plus fin possible (autour de la minute,
voire moins), pour bien décrire l'hydrogramme (courbe de débit en fonction du temps), surtout
en ce qui concerne les pointes.
Comme pour la mesure de la pluie, les erreurs de mesures peuvent provenir soit des
phénomènes mesurés, soit des techniques de mesures : régime d’écoulement par temps de pluie,
conditions hydrauliques proches de la section de mesure, mise en charge... On trouve dans la
littérature quelques chiffres d’erreurs de 5 à 25% selon les conditions de l’appareil [Maksimovic
1986].
La précision globale des mesures de débit, réalisées en respectant les règles de bases, peut alors
être estimée à environ 10%, mais pouvant être largement supérieure dans le cas de faibles débits
ou de mises en charge par exemple.
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14

Un des moyens non pas d’analyser les mesures de débits à proprement dit mais plutôt d’analyser
conjointement la pluie et le débit (ou dans certains cas la hauteur d’eau) est de représenter sur le
même graphique les deux grandeurs et de vérifier la concomitance des informations fournies.
Un exemple est proposé en Figure 5.

7.0

2

6.0

4

5.0

6

4.0

8

m esurée
sim ulée

3.0

10

6/3

5/3

4/3

3/3

2/3

1/3

16
29/2

0.0
28/2

14

27/2

1.0

26/2

12

25/2

2.0

intensité (mm/h)

0

24/2

hauteur (m)

H auteur B 1 - 24/02 au 06/03/00
8.0

Figure 5 : Exemple d’Analyse pluie-Débit, Hauteur dans le bassin de Gentilly à Nancy.
3.2.5 Mesure de la pollution
Les matières polluantes contenues dans un effluent urbain peuvent être décrites, de façon plus
ou moins fine, par des paramètres significatifs d'une partie de ces matières. Certains de ces
paramètres, tels la turbidité, le pH, la conductivité, peuvent être mesurés en continu, mais cela
nécessite à chaque fois des matériels spécifiques, souvent très contraignants en termes de
maintenance. Pour simplifier la mise en place du matériel et limiter les coûts, il faut s'en tenir
aux paramètres que l'on mesure sur des échantillons prélevés dans l'effluent que l'on veut
caractériser. En fonction du budget et du matériel disponibles, il est alors possible de définir une
liste "économiquement et techniquement minimale", qui comprend, dans notre cas, les
paramètres simulés par la plupart des logiciels : MES, sur eau brute, DCO, sur eau brute et eau
filtrée, DBO5, sur eau brute et eau filtrée, N-NH4, sur eau brute, NTK, sur eau brute et eau
filtrée.
Le pollutogramme mesuré représente la donnée indispensable à l’étude et à la modélisation de la
pollution et l‘évaluation de ses erreurs est déterminante. La détermination d’un pollutogramme
nécessite la réalisation d’une procédure analytique qui comprend généralement :
l’échantillonnage, le transport et la conservation des échantillons et l’analyse physico-chimique.
En reprenant les différentes étapes de la procédure analytique et en considérant, en première
approche les erreurs comme étant indépendantes, on peut alors présenter les résultats sous forme
synthétique à la Figure 6. L’ordre de grandeur proposé de 31% se rapproche de la proposition de
[Ruban et al. 1993] qui proposait environ 25% d’erreurs sur la mesure des MES avec un
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15

intervalle de confiance de 90%. En première hypothèse, les erreurs des polluants
majoritairement sous forme particulaire (plus de 80%) comme la DCO ou la DBO5 présentent le
même ordre de grandeur, erreurs variant bien sûr en fonction de la répartition
particulaire/soluble.

Echantillonage

- matérialisation
- intégration

: ×20%
: ×12%

Transport et
conservation

×1%

Analyse

×20%

Pollutogramme

Total (MES)
×31%
(erreurs indépendantes)

Figure 6 : Procédure analytique de détermination d’un pollutogramme et erreurs pour les
MES, adapté d’après [Rossi 1998].
La Figure 7, propose un exemple d’analyse de différents polluants ou de rapport de polluants en
fonction de trois types de réseaux d’assainissement synthétisé dans le tableau ci-après et les
Figure 8 et Figure 9 deux exemples d’analyses conjointes de la pluie, du débit et de la pollution.
Nature des effluents
Eaux pluviales avec ou sans écoulements de temps sec peu ou pas pollués
Eaux pluviales contaminées par des eaux usées
Effluents unitaires

1600

20

1200

15

800

400

0
T1_MES

T2_MES

T3_MES

Rapport DCO/DBO5

Concentration MES (mg/l)

Classe de réseau
Type 1
Type 2
Type 3

10

5

0
T1DCODBO

T2DCODBO

T3DCODBO

Figure 7 : Exemple d’Analyse de la pollution, selon les différents types de réseaux.

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16

Intensité (mm/h)

Intensité (mm/h)

0
2
4
6
8

500

0
4
8
12
16
20
70

Débit calculé
Débit mesuré

60

Débit calculé
Débit mesuré

400
Débits (l/s)

Débits (l/s)

50

300
200

40
30
20

100

10
0

0
0

50

100

150

200
250
Temps (mn)

300

350

Concentration MES (mg/l)

Horus

200

180

270
360
450
Temps (mn)

540

630

720

540

630

720

540

630

720

Horus
mesures
Ancien

2000

mesures
Ancien

1500

150

1000

100
50

500
0

0
0

50

100

150

200
250
Temps (mn)

300

350

0

400

90

180

270
360
450
Temps (mn)

80

100
Mesures
Horus
Ancien

Mesures
Horus

60
Flux MES (g/s)

75
Flux Mes (g/s)

90

2500

250
Concentration MES (mg/l)

0

400

50

Ancien
40

20

25

0

0
0

50

100

150 200
250
Temps (mn)

300

350

400

0

90

180

270
360
450
Temps (mn)

Figure 8 : Exemple d’Analyse Pluie-Débit- Figure 9 :Exemple d’Analyse Pluie-DébitPollution (pluvial), Brest.
Pollution (unitaire), Entzheim

3.2.6 Synthèse des erreurs de mesures
Après avoir succinctement abordé les différentes mesures nécessaires à une modélisation de la
pollution et particulièrement des MES, on reprend ici les différentes erreurs dont peuvent être
entachées les mesures de pluie, débit et de MES (Figure 10). Comme on l’a précisé
précédemment, les erreurs sont supposées indépendantes et le chiffre proposé de ±35% est
calculé à partir d’un certain nombre d’hypothèses qu’il sera nécessaire de vérifier.

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17

Mesure
de la Pluie

±10%

Mesure
des Débits

±10%

Mesure des MES

±31%

Total
±35%
(erreurs indépendantes)
Figure 10 : Synthèse des erreurs de mesures de la pluie aux MES

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18

4. LES PRINCIPAUX PHENOMENES
4.1 Modélisation quantitative
La modélisation quantitative comporte une partie hydrologique et une partie hydraulique. Cette
étape est essentielle puisqu’elle permettra la modélisation qualitative et qu’il existe des
interactions entre l’hydrologie et le lessivage des surfaces et entre l’hydraulique et le
transport solide en collecteur. La Figure 11 propose les détails des fonctions de production et
de transfert pour la partie quantitative.
Pluie

Eau parvenant à la surface
du sol

Interception par la végétation

Pluviométrie

Evaporation
Evapotranspiration

Evaporation

Ruissellement vers des
zones non drainées
Stockage dans les
dépressions du sol

Fonction de
production
Ruissellement en surface

Fonction de
transfert

Ruissellement vers le
réseau

Infiltration

Infiltration
profonde

Ecoulement
hypodermique

Eau arrivant au réseau

Figure 11 : Détails et interactions entre les fonctions de production et de transfert.
4.1.1 Transformation pluie brute-pluie nette
Avant ruissellement, la pluie mesurée, appelée pluie brute va subir un certain nombre de pertes.
Ces pertes sont diverses : l’interception par la végétation (0.2 à 1.5 mm), le stockage dans les
dépressions des surfaces artificielles (0.2 à 3 mm) ou naturelles (3 à 30 mm), ou encore par
infiltration. Ces pertes représentent des phénomènes complexes, mal connus dans le détail et
surtout inaccessibles. Les différentes pertes sont synthétisées en Figure 11, mais les trois
modèles les plus simples mais assurant une représentativité satisfaisante [Jovanovic 1986] sont:
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19

- une perte initiale constante en mm,
- une perte continue constante pendant la durée de la pluie en mm/h,
- une perte continue proportionnelle à l’intensité, pendant la durée de la pluie, en mm/mm.
Concernant les pertes continues, la loi d’infiltration d’Horton s’écrit :
f ( t ) = f c + (f 0 − f c )e − kt
f(t) : capacité d’infiltration
fc : capacité d’infiltration du sol saturé de 3 à 200 mm/h
fo: capacité d’infiltration maximum du sol (sol sec : fo = 4.fc)
k : constante de temps positive => calé en laboratoire entre 0.05 et 0.1

4.1.2 Transformation pluie nette-ruissellement

Le ruissellement sur les surfaces imperméables est un phénomène qui peut être décrit par les lois
de la mécanique des écoulements à surface libre en régime transitoire. La fonction de transfert
va transformer le débit de pluie nette en débit à l’exutoire. Il s’agit là d’un opérateur conservatif
(volume en entrée = volume en sortie). Son seul but est de représenter les transformations de la
forme de l’onde de débit lors de son passage à travers le bassin versant.
Le plus couramment utilisé pour des bassins versants urbains est le modèle à réservoir linéaire
qui traduit l’hypothèse, qu’à un instant donné, il existe une relation de proportionnalité entre le
volume d’eau S stocké dans une zone de collecte et le débit Q(t) qui est évacué à la sortie de
celle-ci. Le modèle est donc établi à partir des deux équations suivantes :
- une équation de stockage : S ( t ) = K . Q( t )
- une équation de continuité :

dS (t )
+ Q( t ) = i ( t )
dt

Après intégration et discrétisation au pas de temps ∆t, et i(N) l’intensité de la pluie
supposée constante au pas de calcul N, nous pouvons écrire :
Q( N ) = Q( N − 1).+ (1 − e− ∆t / K ).i ( N )

Ce modèle est simple et ne comporte comme seul paramètre que le lag-time K.
D’après l’équation de continuité, K est homogène à un temps et représente le
décalage physique entre le centre de gravité du hyétogramme de pluie nette et celui
de l’hydrogramme de ruissellement. La valeur du coefficient est déterminé selon les
cas :
- par la formule de Desbordes (1984) :
K = K1. Ar 0.18 . Pnt −0.36 .(1 + Im pr ) −1.9 . DP 0.21 . Lng 0.15 . Hpe−0.07

avec :
K1

Equation 4-1

: paramètre de calage

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20

DP
Hpe

: durée de la pluie (mn)
: hauteur de la pluie (mm)

- directement par l’utilisateur,
- par calage automatique à l’aide d’une méthode d’optimisation numérique à
variables multiples en minimisant une fonction objectif.
Le tableau ci-après propose des éléments de choix des modèles de production et de transfert.

Bassin versant
B.V. urbain

B.V. urbain

Bassin versant peu
urbanisé

Evénement
pluvieux

Modèle de pertes

Coefficient de
Pluie moyenne ou forte
(de 20 mm à 100 mm ruissellement constant
et égal au coefficient
en quelques heures)
d’imperméabilisation
Pertes initiales et
Pluie faible à moyenne
coefficient de
(de 2 mm à 20 mm en
ruissellement
quelques heures)
Pertes initiales et
Pluie faible à forte (de
infiltrations (modèle de
5 mm à 100 mm en
Horton)
quelques heures)

Modèle de
ruissellement
Modèle du réservoir
linéaire

Modèle du réservoir
linéaire
Modèle de Nash

4.1.3 Hydraulique

Le ruissellement des surfaces imperméables, les eaux usées et autres apports, sont alors
localement injectés dans le réseau d’assainissement et s’y propagent de manières très diverses.
Le réseau est alors constitués de collecteurs de différentes caractéristiques et d’un certain
nombre de singularités comme des déversoirs d’orage, des regards de visite.., singularités dont
le fonctionnement hydraulique est parfois « mal » connu.
4.1.3.1 Propagation des Hydrogrammes :Le modèle classique de Muskingum

La propagation des débits dans les collecteurs est modélisée par la méthode dite de MuskingumCunge (hydraulique simplifiée par rapport à la résolution complète des équations de Barré de
Saint Venant). En effet, ce modèle ne tient pas compte des influences aval mais, selon [Semsar
1995], « dans de nombreux cas, des modèles utilisant des formulations simples de type
Muskingum, peuvent conduire à des résultats quasi similaires à ceux du modèle de Barré de
Saint Venant. Plus le modèle est sophistiqué, plus il est consommateur de temps de calcul et
nécessite un ajustement difficile de ses paramètres de calcul ».
Les équations régissant le modèle de Muskingum (conceptuel) sont :
⎧ dVS ( t )
= Q e (t) − Q S (t)

⎨ dt
⎪VS ( t ) = K[α Q e ( t ) + (1 - α) Q S ( t )]


loi de conservation des débits
équation de stockage

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21

4.1.3.2 Propagation des Hydrogrammes Le modèle de Barrée de Saint Venant

Les équations régissant le modèle de Barré de Saint Venant (déterministe) sont :

∂U ∂S
⎧ ∂S
équation de continuité
⎪⎪U ∂x + S ∂x + ∂t = q l

⎪ ∂U + αU ∂U + g ∂h = g(J − J ) + (ε - 1)q U équation dynamique
f
e
l
⎪⎩ ∂t
S
∂x
∂x
4.1.3.3 Singularités hydrauliques

Un réseau d’assainissement peut contenir de nombreux ouvrages spécifiques, qu’il est difficile
de détailler ici et seuls les déversoirs et bassins d’orage seront brièvement abordé ici.
Les déversoirs d’orage sont les véritables « soupapes de sécurité » du réseau d’assainissement et
donc des vecteurs privilégiés de la pollution vers des milieux naturels. Il existe de nombreux
types de déversoirs et ceci tant au niveau de leurs géométrie que de leur fonctionnement. Si on
ne dispose pas aujourd’hui de modèles mathématiques performants pour chacun d’entre eux, un
outil nommé CalDO (Engees/Ar) sera disponible en 2003 pour l’ensemble des déversoirs de
type latéraux. Le principe de fonctionnement est présenté schématiquement à la Figure 12.

DEVERSOIR D’ORAGE
Amont

Aval
OUVRAGE DE
DERIVATION
Déversement

Figure 12: Schéma de principe d’un déversoir d’orage.
Les bassins d’orage remplissent le double rôle de limitateur des risques d’inondations en
offrant au réseau une capacité de stockage supplémentaire et de limitateur de rejets polluants
au milieu naturel. Ces ouvrages comportent différents modes de fonctionnement et peuvent
être associés à des déversoirs d’orage. Il est donc possible de les représenter (voir Figure 13)
par un système global comprenant des déversoirs, un bassin et des organes de contrôle.

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22

Amont

Déversoir controlé
Aval
DO

Vanne
DO

Bassin

Vanne
Vers milieu naturel
Figure 14: Schéma de principe d’un système global de bassin d’orage.

4.2 Modélisation qualitative
La Figure 15 propose en détail les fonctions de production et de transfert pour la partie
qualitative.
Temps de pluie

Temps sec

Sol et
toiture

Pollution résiduelle en
surface après le dernier
événement pluvieux

Transformation
pluie-débit

Atmosphère

Accumulation de la
pollution en surface en
temps sec

Lessivage
Ensemble de la pollution en surface avant
l’événement pluvieux

Eaux usées

Arrachement

Entrée de la pollution dans
le réseau par les avaloirs

Transport en surface

Fonction
de
production

Charriage
Ecoulement dans le réseau

Erosion
Remise en suspension

Suspension

Fonction
de transfert

Sédimentation

Milieu naturel

STEP

Figure 15 : Vue schématique des principaux phénomènes pour la modélisation qualitative

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23

4.2.1 Les fonctions de production en surface de bassin versant

Classiquement, il existe trois manière de traduire une fonction de production de la pollution :


on utilise un modèle dans lequel les concentrations des eaux usées et pluviales en entrée de
réseau sont constantes,



on utilise un modèle dans lequel les concentrations sont constantes pendant une pluie mais
étant variables d’un événement pluvieux à l’autre. Dans ce cas, différents modèles existent
et le modèle dit de « Cèdre », se traduit par C = K.Dts a .Ht b .I cmax
avec
C
:
concentration recherchée (mg/l) ;
Dts
:
durée de temps sec (j) ;
Ht
:
Hauteur totale précipitée (mm) ;
:
intensité maximum (mm/h) ;
Imax
K, a, b, c
:
coefficients numériques à caler.



on utilise des modèles dans lequel les concentrations sont variables pendant une pluie et
d’un événement pluvieux à l’autre, on distingue généralement , l’accumulation, le lessivage
et le transport.

¾ Accumulation sur les surfaces urbaines : Différentes formulations existent dans la
littérature, mais le modèle d’accumulation asymptotique proposé par [Alley 1981] semble
faire l’unanimité pour ce qui est d’une utilisation opérationnelle (même ci certains auteurs
la remettent en question). L’équation classiquement utilisée est celle du SWMM qui se
traduit par :

Mo = Mro. Exp( − Disp. DTS) +

Accu
⋅ (1 − Exp( − Disp. DTS))
Disp

avec :
- Mo la masse présente au sol au début de la pluie après une période de temps sec
(DTS),
- Mro la masse résiduelle de dépôts à la fin de la pluie précédente,
- Disp un coefficient de disparition,
- Et Accu un coefficient d’accumulation
¾ Lessivage des surfaces urbaines : L’algorithme initialement proposé par le SWMM
[Jewell-Adrian 1978] est utilisé dans la majorité des modèles numériques ou logiciels
actuels. L'érosion des particules est donc décrite par l'équation proposée par [Jewell et
Adrian 1978, Alley 1981] et reprise dans FLUPOL [Bujon 1988, Bujon et Herremans
1990]. Cette équation traduit la proportionnalité de la masse disponible à l'intensité de la
pluie et s’exprime :
dMa( t )
= − Ka. Ma ( t ) avec Ka = b1. i (t ) b 2 + b 3. i (t )b 4
dt

Mo = Mro. Exp( − Disp. DTS) +

Accu
⋅ (1 − Exp( − Disp. DTS))
Disp

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24

avec :
- Ma la Masse déposée à l'instant t, donc calculée lors de l’accumulation
- i(t) l'intensité de pluie nette de la pluie
- et b1, b2, b3 et b4 des paramètres de calage
¾ Propagation des polluants par le ruissellement :Pour la propagation des particules en
surface, on utilise classiquement [Bujon 1988, Bertrand-Krajewski 1991] un modèle de
réservoir linéaire en considérant qu'il existe une relation de proportionnalité entre la masse
présente au temps t et le flux au temps t. Concernant la réaction de ce réservoir (à partir du
lag-time), [Brombach 1984] estime, en s'appuyant sur des résultats expérimentaux, que la
célérité des ondes qui transportent les particules est de l'ordre de deux fois plus élevée que la
vitesse de déplacement de l'eau.

De nombreux essais montrent, que l'évaluation de ce lag-time comme fraction de celui
utilisé pour le ruissellement [Desbordes 1984] permet une amélioration notable des
résultats.
4.2.2 Les fonctions de transfert en réseau
4.2.2.1 Comportement des particules solides

Le comportement des particules à l'intérieur du réseau d'assainissement dépend de leurs
caractéristiques physiques. Les caractéristiques de ces particules, essentiellement minérales
peuvent être décrites par leur diamètre, leur densité ou encore leur vitesse de chute.
Devant l'extrême variabilité des solides en réseaux d'assainissement et leur large classes de
caractéristiques physiques, les différents logiciels de simulations de la pollution ont pris des
options différentes :
- Mosqito avait la possibilité de distinguer 9 classes de particules différentes et propose
d'en utiliser trois dont une correspondant aux eaux usées, et deux aux eaux de temps de
pluie,
- Mousetrap propose l'utilisation de trois classes de particules caractéristiques des solides
provenant de la surface, des particules en suspension et des dépôts en collecteur,
- Hypocras utilise 2 classes granulométries, correspondant aux eaux usées et aux eaux de
temps de pluie,
-Infoworks CS peut traiter neuf classes de particules différentes et en utilise deux dans sa
version actuelle,
- Canoe peut traiter plusieurs classes de particules différentes
- Flupol distingue deux types de particules, celle des eaux usées et celle des eaux
pluviales.
4.2.2.2 Concernant le transport "solide"

Le transport (total) de sédiments par l'eau est l'ensemble du transport (de particules) solide qui
passe dans une section du collecteur d'assainissement. On classe habituellement (un peu de
manière artificielle) le transport de sédiments en différents modes correspondant à des
mécanismes physiques de base relativement distincts:

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25

- transport par charriage : caractérise les particules se déplaçant en glissant ou roulant ou
en faisant des petits bonds sur le fond,
- transport en suspension : caractérise les particules déplaçant par bonds (relativement
longs) et restant entourées d'eau,
- transport en suspension intrinsèque ou transport en solution: caractérise les particules
emportées par l'écoulement et ne se déposant jamais;
On appelle transport solide total le débit solide transporté par charriage et par suspension (on
peut éventuellement, selon les auteurs y ajouter le transport en suspension intrinsèque). On
présente ci-dessous le schéma des différents modes de transport:

Figure 16: Les différents modes de transport solide
D’une manière générale, la plupart des logiciels du « commerce » (Mousetrap propose la
distinction des différents modes de transport), contiennent des algorithmes ayant trait au
transport total des particules. De nombreux modèles existent mais seuls deux d’entre eux seront
présentés ici : celui de Velikanov car étant de type énergétique et qui favorise la compréhension
de la notion de capacité de transport du liquide et celui d’Ackers-White car étant basé sur des
considération physique et le plus couramment utilisé dans les modèles.
Le modèle de Velikanov
L'équation énergétique de Velikanov permet de calculer la capacité de transport des matériaux
en suspension pour un écoulement dont les caractéristiques hydrauliques sont connues. Cette
équation, de type conceptuel, est basée sur la puissance gravitaire de l'écoulement nécessaire
pour vaincre la résistance de l'écoulement et celle nécessaire au maintient des particules en
suspension. Pour un type de particules elle s'écrit :
s. ρe U m
CT = η.
.
.J
s − 1 ωs
avec :
CT
η
s
ρe
Um
ωs
J

:
:
:
:
:
:
:

Capacité de transport (kg/m3)
Coefficient de rendement
Densité relative des particules par rapport à l'eau
Masse volumique de l'eau (kg/m3)
Vitesse moyenne de l'écoulement (m/s)
Vitesse de chute des particules (m/s)
Pente de la ligne d’énergie (m/m)

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26

En fait, pour des conditions hydrauliques données, la concentration des matériaux transportables
n'est pas unique et se situe dans une plage limitée par deux courbes correspondant
respectivement à la concentration maximale et minimale pouvant être transportée. On traduit
cette plage par les équations suivantes :
SEDIMENTATION
CT Max

s. ρe U m
.
.J
s − 1 ωs
s. ρ U
CT max i = η 2. e . m . J
s − 1 ωs
CT min i = η1.

CT Min

CT
TRANSPORT

EROSION

Caractéristiques Hydrauliques

avec :
CTmini
CTmaxi
η1
η2

:
:
:
:

Capacité de transport critique de d’érosion (kg/m3)
Capacité de transport critique de sédimentation (kg/m3)
Coefficient de rendement critique d’érosion
Coefficient de rendement critique de sédimentation

Si C est la concentration en MES, on définit les trois régimes de fonctionnement suivants :
- si C<CTmini, il y a érosion des dépôts (s'il y en a ) jusqu'à ce que C=CTmini,
- si CTmini<C<CTmaxi, il y a transport sans érosion ni sédimentation,
- si C>CTmaxi, il y a sédimentation jusqu'à ce que C=CTmaxi.
Le modèle d’Ackers-White
Le modèle le plus couramment utilisé est celui d'ACKERS-WHITE (1973, 1980, 1991, 1994),
basé sur des considérations de nombres adimensionnels en reliant le transport des particules au
rapport contrainte de cisaillement/poids immergé des particules, ayant été utilisé dans
MOSQITO, HYDROWORKS DM et MOUSETRAP, adapté aux conduites circulaires et faisant
l'objet de multiples vérifications expérimentales (May 1995).
Ses trois principales équations sont :


u*
U
.⎢

g. d 35 .( s − 1) ⎣ 32 .log(12. R h / d 35 ) ⎦
n aw

Fgr =

⎛ Fgr

G gr = Caw . ⎜
− 1⎟
⎝ Aaw


1− n aw

m aw

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27

1 ⎛ U⎞
q t = G gr . s. d 35 .
.⎜ ⎟
R h ⎝ u* ⎠

n aw

⎛ 10. d 35 . R h ⎞
.⎜

Sm



avec :
Fgr
Ggr
Qt
u*
U
Rh
S
d35
naw, Aaw, maw et Caw

:
:
:
:
:
:
:
:
:

nombre adimensionnel de mobilisation des particules
nombre adimensionnel de débit solide
débit solide
vitesse critique
vitesse moyenne de l'écoulement
rayon hydraulique
densité de particules
diamètre des particules (35% de la masse passante)
coefficients d'Ackers-White

4.2.2.3 Concernant le transport en solution

Le transport en solution traite le déplacement des particules en suspension au sein du liquide (ou
les particules très fines au sein du liquide qui ne se déposent jamais). On assimile le
comportement de ce type de particule à celui d'une substance dissoute caractérisée par sa
concentration et donc modélisée à partir soit de l'équation classique de convection diffusion ou
d’une simplificiation :



∂ ⎛
∂c ⎞
( A . c) +
( U. A. c) =
⎜ K x . A. ⎟
∂t
∂x
∂x ⎝
∂x ⎠
A
T
X
Kx
U

:
:
:
:
:

Section d'écoulement
Temps
Distance
Coefficient de dispersion longitudinal
Vitesse moyenne de l'écoulement

4.2.2.4 Les réactions dans les collecteurs

Concernant la modélisation des réactions "physico-chimiques" dans les collecteurs, les
formulations utilisées pourraient être celle testées en rivières ou en station d’épuration. De tels
algorithmes, complets ou simplifiés sont déjà intégrés dans certains logiciels (Mousetrap par
Exemple), mais ne sont pas encore utilisés de manière opérationnelle.

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28

4.2.3 A titre d’Information
A titre d’informations, une étude sur la comparaison des différents algorithmes de modélisation
de la pollution a été réalisée en 1999 pour le compte de l’Agence de l’Eau Seine Normandie et
une partie des conclusions ont été les suivantes :
- concernant le lessivage, le modèle initialement proposé par le SWMM fournit des résultats
satisfaisants, et une combinaison de modèles accroît la qualité de ses résultats. Les modèles
conceptuels semblent donc tout à fait adaptés pour un outil de simulation de la pollution et
présentent l’avantage d’être perfectionnés. Concernant les polluants majoritairement sous
forme particulaire, un coefficient d’attachement aux MES permet l’obtention de résultats
satisfaisants mais restent perfectibles,
- concernant le transport solide, les modèles déterministes apparaissent comme extrêmement
sensibles dans le cas d’érosion de dépôts en collecteurs. Pour un outil de simulation, il semble
donc qu’il faille leur préférer les modèles de type conceptuels, comme Velikanov ou Wiuff. Le
premier pouvant fournir des résultats très intéressants mais nécessitant un calage de deux
paramètres, le second fournissant des résultats satisfaisants avec une valeur de paramètre
fournie dans la littérature.

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29

5. SCHEMATISATION, CALAGE, VALIDATION ET
EXPLOITATION
5.1 Schématisation préalable
D’un point de vue général, la mise en œuvre d’un modèle suppose une schématisation
préalable du réseau et le découpage de la zone d’étude en bassins versants d’apport de
caractéristiques homogènes, puis de la traduction de cette schématisation sous forme de
fichiers pour l’outil de modélisation retenu.

La schématisation doit être réalisée en fonction des objectifs de la modélisation, des
données disponibles et bien sûr des limites de chaque algorithme.

Cette schématisation est obtenue en ne retenant que les collecteurs principaux. Ces collecteurs
sont eux-mêmes divisés en tronçons de caractéristiques homogènes (section, pente, ...), en
tenant compte de surcroît d’un certain nombre de points singuliers du réseau (confluences,
déversoirs, défluence, injection, raccordement d’une zone de collecte, ...).
Pour chacun de ces points ainsi définis, le modélisateur déterminera la zone de collecte
associée et vérifiera que cette zone présente des caractéristiques homogènes
(imperméabilisation, occupation du sol, pente, ...). Si ce n’est pas le cas, on procède alors à
une subdivision en autant de zones homogènes que nécessaire.
Ainsi, le bassin versant et son réseau associé sont schématisés par une succession de points,
qui peuvent être ou non alimentés par un bassin versant ou une injection, et des tronçons de
collecteurs.
Même si l’étude ne porte que sur l’hydraulique, le modélisateur effectuera cette
schématisation du réseau et du bassin versant selon des critères quantitatifs (hydraulique) et
qualitatifs (pollution). Concrètement, cela revient principalement pour le Modélisateur à
prendre en compte, dans le découpage de la zone d’étude en bassins versants homogènes, non
seulement le coefficient d’imperméabilisation (paramètre hydraulique), mais aussi le type
d’occupation de sol (paramètre influant sur la pollution produite).
Cette schématisation est un élément essentiel du travail de modélisation du réseau
d’assainissement. En effet, les caractéristiques des différents éléments de cette schématisation
représentent les principales données d’entrée indispensables à la construction d’un modèle.
Ainsi, cette étape elle prépondérante et le schéma réalisé devra être obligatoirement
présenté (sous forme de synoptique), détaillé et accompagné de la méthodologie adoptée
pour sa mise au point. En outre, elle servira également pour le choix des points de
mesures.

Un exemple de deux schématisations (description fine ou globale) du réseau d’Entzheim (67) est
proposée a titre d’exemple ci-dessous.
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30

BV9
BV11

BV8

BV12

BV14

Exutoire

BV1

BV6
BV5

BV10

Exutoire

BV13
BV1

BV7

BV2

BV3

BV4

Description Fine
14 BV et 14 Collecteurs

Description Globale
1 BV et 1 Collecteur

Figure 17 : Exemples de schématisation du réseau d’Entzheim

5.2 Critères de comparaison
L’enchaînement calage puis validation met donc en lumière l'importance d'une campagne de
mesures préalable lors de la modélisation d'un bassin versant urbain. En effet, il reste
indispensable que l’élaboration d’un modèle soit une interaction entre expérience et théorie.
Pour cela, il faut donc disposer de critères de comparaisons pour juger si une phase est
correctement réalisée avant de passer à la suivante. Pour établir ce jugement, deux approches
peuvent être utilisées :
- L’approche qualitative est la méthode la plus aisée et certainement la plus directe pour
évaluer les performances d’un modèle. Elle consiste à représenter graphiquement les valeurs
simulées et mesurées et à juger de la qualité de l’ajustement. Cette méthode est bien souvent
la seule présentée et est bien entendue "subjective" puisqu’elle dépend fortement de
l’observateur. Pour la partie hydraulique, elle comprendra obligatoirement les hydrogrammes
simulés et mesurés aux points stratégiques du réseau.
- L’approche quantitative est une méthode d’évaluation statistique de la qualité d’un modèle,
indépendamment du jugement "subjectif" de l’observateur. Cette approche comporte des
avantages et des inconvénients et à ce titre, elle doit être menée en parallèle de l’étude
qualitative. Bien qu’il existe de nombreux critères statistiques pour comparer deux séries de
points et ainsi fournir des éléments sur la crédibilité d’un modèle, l’évaluation quantitative
des résultats en hydraulique comprendra au minimum l’erreur entre le volume simulé et
mesuré et l’erreur entre les débits maximum simulés et mesurés aux points stratégiques du
réseau. Les tableaux proposés ci-après détaillent certains de ces critères et la Figure 18
propose une représentation des résultats sous forme de graphique (Semsar 1995).

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31

Type de fonction
Ecart sur le Débit de pointe
Qpm : débit de pointe mesuré
Qpc : débit de pointe calculé

Ecart sur le Temps de pointe
Tpm : temps de pointe mesuré
Tpc : temps de pointe calculé

Ecart sur le volume
Vm : volume mesuré
Vc : volume calculé

Expression
ED1 = Q pm − Q pc

ED 2 = (Q pm − Q pc )

ET1 = Tpm − Tpc

ET2 = (Tpm − Tpc )

EV1 =

2



EV2 = ⎜ ∑ Q m (i) − ∑ Q c (i) ⎟
i
⎝ i


∑ Q m (i) − ∑ Qc (i)
i

Ecart Quadratique Total
Qm(i) : débit mesuré à l’instant i
Qc(i) : débit calculé à l’instant i

2

i

∑ (Q (i) − Q
∑ Q (i)
c

EQT =

m

(i) )

m

(i) )

2

2

i

m

i

Ecart Quadratique Partiel

∑ (Q (i) − Q
∑ Q (i)
c

EQP =

2

pour Q m (i) > Qseuil

i

m

i

Ecart Quadratique Normé

⎛ Q (i) − Q m (i) ⎞
⎟⎟
EQN = ∑ ⎜⎜ c
Q m (i)
i ⎝


Ecart Quadratique Pondéré

∑ (Q

EQTP =

(i) ) (Q c (i) − Q m (i) )
2

m

i

∑ (Q

2

(i) )

2

m

i

∑ (Q (i) − Q
Nash = 1 −
∑ (Q (i) − Q

Nash

2

c

(i) )

2

m

i

c

m. moyen

))

2

i

Type de comparaison
Ecart quadratique normé
Ecart quadratique total, Pondéré, partiel
Nash

Effet
l’écart accorde le même poids à toutes les valeurs de
débits
l’écart accorde plus de poids aux forts débits
l’écart accorde plus de poids aux débits moyens

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32

EQT

EQT3

EQT2

M au v ais
A ccep tab le
Bon

EQT1
E x cellent
ET1 ET2

ET3

ET

Figure 18 : Exemple de « qualité » d’un modèle à l’aide de l’EQT

5.3 Le calage
Après la construction du modèle mathématique, la phase de calage est une phase
essentielle pour toute étude de modélisation. Le calage est à réaliser pour le temps sec et
le temps pluvieux. Il utilise donc les données événementielles abordées à l’étape
précédente.
Le calage est réalisé en hydraulique, puis en pollution et pour chacune des phases en
temps sec puis en temps de pluie. La mise au point de la partie pollution se fera en
premier lieu pour les MES (particulaire), puis pour le NH4 (soluble), puis pour les
autres polluants.

Les premières simulations sont réalisées pour le temps sec en tenant compte des périodes
saisonnières pour intégrer l’influence des eaux de nappe et de l’activité sociale.
Concernant le temps de pluie, les simulations sont réalisées avec un ou plusieurs événements
selon les données dont on dispose. Un événement pluvieux représentatif représente
cependant un minimum (on le nommera ici P1). Si des données plus nombreuses sont
disponibles, l’idéal est de choisir des pluies de caractéristiques différentes (intensité
maximale, durée, fréquence,…) et induisant un comportement différent du réseau
(déversement, mise en charge,…).
Les résultats des simulations, par comparaison aux mesures, permettent de vérifier les
hypothèses de travail et éventuellement de modifier certains paramètres utilisés dans la
construction du modèle. En effet, des résultats aberrants ou demandant des paramètres de
construction invraisemblables sont autant d'indices d'un mauvais choix d'hypothèses ou
d'erreurs de modélisation.
C’est en fait la qualité des résultats du calage, alliée à la cohérence des paramètres calés, qui
permettront de passer à la phase de validation. Il est difficile de décrire de manière exhaustive
tous les paramètres de calage possibles.

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33

On peut cependant citer, par ordre d’apparition des phénomènes, les paramètres les plus
importants (liste non exhaustive), sur lesquels un travail précis doit permettre le calage :
POUR l’HYDRAULIQUE
♦ PLUIE
- la neutralisation de la pluie, qui correspond à la partie de la pluie ne participant pas au
ruissellement ;
- le coefficient de ruissellement, qui correspond à la partie de la surface active participant au
ruissellement ;
♦ RESEAU
- la rugosité des collecteurs ;
- les coefficients de débit des ouvrages spéciaux.
POUR LA POLLUTION (cas d’utilisation des algorithmes d’accumulation et lessivage
en surface et transport solide en réseau)
- les paramètres d’accumulation en fonction de l’occupation des sols,
- les caractéristiques des particules

A ce titre, les Figure 19 à Figure 24 proposent des graphiques pour juger de l’influence de
différents paramètres qui seront ajusté lors d’une phase de calage traditionelle.
Inluence de la Neutralisation sur les Débits
Etude de Massy, pluie du 06/06/91
100
0 mm

90
80

0,5 mm

Débits (l/s)

70
1 mm

60

1,5 mm

50
40

2 mm

30
2,5 mm

20
10

3 mm

0
0

30

60

90

120

150

180

Temps (mn)

Figure 19 : Influence des pertes initiales au ruissellement sur les débits

ANJOU RECHERCHE - ENGEES
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34

Influence de la Surface Imperméable sur les Débits
Etude de Massy, pluie du 06/06/91
120
0.8 AR
100
0.9 AR
Débits (l/s)

80
AR

60
40

1.1 AR

20
1.2 AR
0
0

30

60

90

120

150

180

Temps (mn)

Figure 20 : Influence du coefficient de ruissellement sur les débits

Influence de la Rugosité sur les Débits
Etude de Massy, pluie du 06/06/91
100
Rug=45

90
80

Débit (l/s)

70
Rug=50

60
50
40

Rug=60

30
20
Rug=70

10
0
27

57

87

117

147

177

Temps (mn)

Figure 21 : Influence de la rugosité sur la propagation des débits

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35

Influence de la Durée de Temps Sec sur les Flux de MES
Etude de Massy, pluie du 06/06/91
80

Dts=0 j

70

Dts=1 j

Flux MES (g/s)

60

Dts=2 j

50
Dts=5 j
40
Dts=10 j
30
Dts=20 j

20

Dts=40 j

10

Dts=100 j

0
0

30

60

90

120

150

180

Temps (mn)

Figure 22 : Influence de la durée de temps sec sur les flux en MES
Influence des Dépots- Phénomène d'Erosion - sur le flux en MES
Etude de Massy, Pluie du 06/06/91
350

Masse=0 kg
Dépôt sur un Tronçon
EROSION

Flux en MES (g/s)

300

Masse=400 kg

250
200

Masse=500 kg
150
100

Masse=750 kg

50
Masse=1000 kg
0
0

30

60

90

120

150

Temps (mn)

Figure 23 Influence de l’érosion sur les flux en MES

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36

Figure 24: Influence de la sédimentation sur les flux en MES
A l’issue de cette étape, le Modélisateur devra fournir :
- les hypothèses et conditions initiales retenues pour les simulations en phase de calage
(coefficient de ruissellement…) ;
- la localisation sur plan des sites de mesures ainsi que leur justification, le type d’appareils
utilisés et le protocole selon lequel les mesures ont été réalisées ;
- les graphiques des hydrogrammes et pollutogrammes simulés et mesurés aux points
stratégiques du réseau ;
- un tableau indiquant au minimum, un bilan du calage pour les simulations et les mesures :
volumes, masses, débits et concentrations (ou flux) de pointe, ainsi que les erreurs sur le
volume, la masse, les débits et concentrations (ou flux) maximums, et ceci aux points
stratégiques du réseau ;
- la justification et les explications des problèmes rencontrés ;

5.4 La validation
Après le calage du modèle, la phase de validation est également une phase indispensable
à toute étude de modélisation. Comme pour le calage, la validation est réalisée pour le
temps sec (si l’on dispose de plus d’une campagne de mesures de temps sec), mais
surtout pour le temps pluvieux, et utilise donc également les données événementielles.

La phase de validation consiste, à partir des paramètres calés et figés, à contrôler que les
réponses du modèle sont identiques à celles observées pour au moins deux événements
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37

pluvieux différents de celui utilisé lors du calage (nommés ici P2 et P3). Si tel n’était pas le
cas (particularité d’une précipitation, problème de mesures…), il faudra, en fonction des cas :

- Choisir une autre pluie de calage si aucune pluie de validation ne permet de confirmer le
calage et, ensuite, assurer une nouvelle validation. Après analyse, il faudra justifier les
problèmes rencontrés.
- Choisir une autre pluie de validation, si l’une des pluies de validation ne confirmait pas le
calage et d’autres simulations en validation. De même que précédemment, il conviendra
d’expliquer les difficultés rencontrées.
Si des données plus nombreuses sont disponibles, l’idéal est d’appliquer la même méthode
que précédement.
Si le calage a été correctement effectué, les résultats doivent être de bonne qualité sans
que l'on ait besoin de corriger les paramètres du modèle. Toutefois, les pluies présentant
le plus souvent des caractéristiques non homogènes, certaines distorsions entre résultats
et mesures, si elles restent limitées, peuvent subsister sans remettre le modèle en cause.

Comme lors de la phase de calage, c’est la qualité des résultats en phase de validation qui
permettra de passer à la phase d’exploitation du modèle.
La validation peut être menée en différentes phases, traditionnellement on cite :
-

-

une validation événementielle (échelle de la pluie isolée) : voir exemple proposé en
Figure 25 et Figure 26 pour l’approche qualitative et Figure 29 à Figure 32 pour
l’approche qualitative,
une validation sur des chroniques de pluies (échelle de quelques jours à un mois
environ) voir exemple proposé en Figure 27,
une validation sur des longues durées (d’une à plusieurs années) : voir exemple
proposé en Figure 28

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38

Concentration MES (mg/l)

Intensité (mm/h)

300

0
10
20
30
40
500
D é b i t c a lc u lé
D é b it m e s u ré

Débits (l/s)

400
300
200

mesures
200

100

100

0
0

0
0

15

30

45
60
T e m p s (m n )

75

90

270

410

540

680

810

950

1100

810

950

1100

810

950

1100

Temps (mn)
300

H o ru s
500

m e s u re s

250

0
0

15

30

45
60
T e m p s (m n )

75

90

110

250
200

Concentration DCO (mg/l)

Concentration MES (mg/l)

140

110

750

Flux MES (g/s)

Horus

Horus
mesures

250
200
150
100
50
0

M e s u re s
H o ru s

0

150

140

270

410

540

680

Temps (mn)

100

25

0
0

15

30

45

60

75

90

110

T e m p s (m n )

Figure 25 : exemple de validation sur
maurepas

Concentration DBO5 (mg/l)

50

mesures
20

Horus

15
10
5
0
0

140

270

410

540

680

Temps (mn)

Figure 26 : exemple de validation sur
maurepas

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39

Intensité (mm/h)

0
2
4
6
Temps sec
24 heures

8
80

Débit calculé
Débits (l/s)

60
40
20
0
0

60

120

180

240

1677
1737
Temps (mn)

1797

1857

Concentrations MES (mg/l)

250
Temps sec
24 heures

200

Horus
mesures

150
100
50
0
0

60

120

180

Concentrations DCO (mg/l)

300

240
1677
Temps (mn)

1737

1797

Temps sec
24 heures

1857
Horus
mesures

200

100

0
0

60

120

180

240
1677
Temps (mn)

1737

1797

1857

Figure 27 :exemple de validation sur Massy sur une série chronologique

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40

900000
800000
700000
600000
500000
400000
300000
200000
100000
0

mesuré (avril 98-avril 99)

NH4 (Kg)

NTK (Kg)

DCO (Kg)

MES (Kg)

simulé (année synthétique)

Erreurs absolues (mg/l)

Figure 28 : Validation annuelle sur Grand Couronne
300

100

200

80

100

60

0

40
S igm a = 72.46
M oyenne = -8
N = 267.00

20

-100

0

Erreurs absolues (mg/l)
100

250
200

Erreurs relatives (%)

8
28
0
24
2
19
4
14

96
48

-300

8
-4

6
-9
44
-1
92
-1
40
-2
88
-2

-200

80

150
100

60

50
40

0
-50

Sigma = 59.97
Moyenne = 15
N = 267.00

20

-100

0

-150

-233 -167 -100 -33
33 100 167 233
-200 -133 -67
0
67 133 200

-200
-250

Erreurs relatives (%)

Figure 29 : Exemple de résultats de validation, Erreurs absolues et relatives.
300

300

Erreurs relatives (%)

Erreurs absolues (mg/l)

400

200
100
0
-100
-200
-300

200
100
0
-100
-200
-300

-400
0_50

50_100

100_150

150_200 200_MAX

0_50

50_100

100_150

150_200 200_MAX

Figure 30 : Exemple de résultats de validation, Erreurs absolues et relatives en fonction des
concentrations
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30
30

25
20

20

EQT (%)

EQT Flux MES (%)

25

15

10

15
10

5

5

0
0

5

10

15

20

25

30

EQT Concentrations MES (%)

0
EQTconc

EQTflux

Erreurs relatives (%)

Figure 31 : Exemple de résultats de validation, EQT
100

14

80

12

60
40

10
8

20
0

6

-20

4

-40

2

-60

0

-80
-100

Sigma = 25.89
Moyenne = 1
N = 31.00
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

Erreurs relatives (%)

Figure 32 : Exemple de résultats de validation sur les masses

5.5 En résumé
Si l’on tente de résumer la démarche logique de la phase de calage et de validation, avec un
jeu de données MINIMUM (pluie notée P1 pour le calage et P2 et P3 pour la validation) on
pourrait obtenir le déroulement logique suivant (méthode à extrapoler selon le nombres de
données disponibles) :
1) Calage par temps sec (par rapport à la campagne de mesures effectuées).
1bis) Eventuellement validation par temps sec (si plusieurs campagnes de mesures
effectuées).
2) Calage par temps de pluie, avec P1.
3) Validation par temps de pluie, avec P2 :
3.1) si validation P2 correcte, validation finale avec P3,
3.2) si validation P2 non correcte, calage avec P2, puis validation avec P3 :
3.2.1)si validation P3 correcte, validation finale avec P1,
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3.2.2)si validation P3 non correcte, calage avec P3, puis validation avec P1 :
3.2.2.1) si validation P1 correcte, validation finale avec P2,
3.2.2.2) si validation P1 non correcte, il faut alors rechercher les causes de
l’échec dans une défaillance de la schématisation, des données d’entrée
ou des mesures.

5.6 Exploitation des modèles calés et validés
Le modèle construit est maintenant calé et validé par rapport aux mesures de terrain
effectuées. Il est donc censé représenter la réalité de façon satisfaisante, avec désormais
pour seul paramètre d’entrée la pluviographie. A partir de là, il faut définir des pluies de
projet adaptées aux différents scénarios de simulations envisagés, qui permettent de
répondre aux objectifs de l'étude.

Traditionnellement, ces différents scénarios de simulations peuvent comprendre :
- La localisation et la quantification des insuffisances du système existant.
- La prise en compte d’aménagements prévus ou à prévoir sur le réseau (modification ou
création de collecteurs, de postes de relèvement, de déversoirs d’orage, de bassins de
stockage, …).
- L’évolution des apports d’eaux usées ou d’eaux pluviales (évolution de l’urbanisation,
raccordement de nouvelles zones, augmentation de la collecte, …).
Par pluie de projet, on entend un événement pluvieux isolé, associé à la période de temps sec qui
le précède, mais aussi une série d’événements pluvieux consécutifs, associée aux périodes de
temps sec précédant chaque événement.
Ces pluies de projet peuvent être des pluies synthétiques, que l’on fabrique à partir d’éléments
théoriques ou statistiques, ou bien des pluies réelles mesurées sur la zone d’étude et pour
lesquelles on a pu observer des dysfonctionnements sur le réseau.
Le choix des pluies de projet va dépendre des objectifs de l’étude, mais on peut a priori
distinguer trois groupes de pluies de projet :
1) Les pluies permettant de simuler le fonctionnement quantitatif global du réseau
(hydraulique).
2) Les pluies permettant de simuler le fonctionnement quantitatif et qualitatif global du réseau
(hydraulique et pollution).
3) Les pluies permettant de simuler le fonctionnement quantitatif (principalement) et/ou
qualitatif de certains aspects particuliers : influences aval, dimensionnement ou vidange de
bassins de stockage, fonctionnement de pompes ou de déversoirs d’orage, gestion en temps
réel, …

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5.6.1 Pluies du groupe 1

Dans le groupe 1, on trouvera classiquement des pluies de projet sous forme d’événements
isolés, pour lesquels la période de temps sec précédente n’est pas foncièrement importante. Ces
événements, dont les simulations permettront de définir les aménagements hydrauliques sur le
réseau destinés à lutter contre les inondations et les mises en charge, peuvent être :
-

Des pluies réelles historiques, pour lesquelles des dysfonctionnements hydrauliques ont
été constatés (inondations, mises en charge, …),

-

Des pluies synthétiques de périodes de retour importantes, supérieures à 1 an. Le
Modélisateur devra au moins prendre en compte une pluie de période de retour 10 ans.
Les événements pluvieux réels provoquant des désordres dans les réseaux
d’assainissement pluvial sont généralement constitués d’une période de pluie intense
relativement courte située à l’intérieur d’une séquence de pluie de quelques heures.
Néanmoins, aucune forme particulière de distribution temporelle des intensités n’est plus
probable qu’une autre. Desbordes propose de choisir une forme particulière de pluie de
projet en raisonnant, non plus par rapport au phénomène physique, mais par rapport aux
éléments auxquels le modèle de ruissellement est le plus sensible. Cette analyse de
sensibilité permet de montrer qu’une forme simple, double triangulaire, fournit des
formes d’hydrogrammes et des valeurs de débit maximum peu sensibles à des erreurs sur
le paramètre principal du modèle de transformation pluie-débit (réservoir linaire) : le
Lag-time. Le modélisateur utilisera donc des pluies de type « triangle » plutôt pour les
petis bassins versants et « double-triangle » pour les plus grands, dont la pointe est
concomitante avec le temps de concentration moyen du bassin versant étudié. Ce type de
pluies se construit facilement à partir de la loi de MONTANA et d’éléments prédéfinis
pour une cinquantaine de stations météorologiques françaises. Néanmoins, il est
important de se référer au cadre administratif et donc de responsabilité que
représente les courbes IDF suggérées par l’Instruction Technique 77 et plus
récemment dans le guide « LA VILLE ET SON ASSAINISSEMENT » du CERTU
de juin 2003. Le texte proposé en annexe de ce cours reprend une partie rédigée dans le
cadre de ce guide.
Les paramètres de description des pluies de type sont : la durée totale, la durée de la
période de pluie intense, la position de la pointe, l’intensité moyenne pendant la période
de pluie intense => temps de concentration du B.V., et l’intensité moyenne en dehors de
la pluie intense.

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mm/h

HM1

t

T1

avec T1=Temps de concentration
HM1

mm/h

HM2

t
TP
T1
T2

T1=0.5×Temps de concentration
T2=5×Temps de concentration

5.6.2 Pluies du groupe 2

Dans le groupe 2, on choisira des pluies ou des « classes » (issues d’une étude statistique) de
pluies synthétiques isolées de périodes de retour faibles, comprises entre 1 mois et 1 an, mais
avec des périodes de temps sec précédentes importantes, et dont les simulations permettront
d’établir des bilans de volumes et charges de pollution déversés dans le milieu naturel ou
transitant à l’aval du réseau étudié vers l’usine d’épuration.
Ces bilans permettront eux-mêmes de définir les aménagements sur le réseau destinés à réduire
ou supprimer les déversements vers le milieu naturel, mais aussi de définir les aménagements à
prévoir au niveau de l’usine d’épuration (dimensionnements quantitatifs et qualitatifs).
Le Modélisateur pourrait également simuler le fonctionnement du réseau et calculer des bilans
volumes/charges pour une série pluviographique longue, du type « année historique » ou
« année synthétique de pluie » qu’Anjou Recherche a mis au point en collaboration avec MétéoFrance.
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Cette année synthétique, construite par des méthodes statistiques (classification des pluies) et de
probabilité à partir de données locales dont dispose Météo-France, représente une année
moyenne de pluie sur la zone d’étude. C’est une succession de pluies et de périodes de temps
sec. Les bilans annuels fournis par sa simulation seraient particulièrement pertinents en termes
de fonctionnement général du réseau, de dimensionnement d’usine d’épuration et de protection
du milieu naturel (réglage des déversoirs d’orage, implantation et dimensionnement de bassins
de stockage, …).

5.6.3 Pluies du groupe 3

Pour ce groupe 3, le Modélisateur doit analyser les objectifs particuliers et prendre en compte
des pluies ou séries de pluies synthétiques permettant de répondre à ces objectifs particuliers et
donc veiller a respecter les limites autant du modèle que des formes de pluies utilisées.
Par exemple, une étude récente, sur un cas certes particulier, montre qu’environ 30% des
déversements annuels d’un bassin tampon en entrée de station d’épuration sont dus à des pluies
successives d’une période de retour inférieure à la pluie de projet synthétique isolée synthétique
qui a été utilisée pour le dimensionnement de ce bassin.

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