Equations à coefficients complexes 4ème Sc Expérimentales.pdf


Aperçu du fichier PDF equations-a-coefficients-complexes-4eme-sc-experimentales.pdf

Page 1 2 3 4 5 6




Aperçu texte


Equations à coefficients complexes

4eme Sc Expérimentales

Dans tous les exercices le plan P complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (0 , u , v ) .
Exercice 1
Déterminer les racines carrées des nombres complexes suivants : − 5 − 12i , - 3 + 4i , - 8i , 8 - 6i , 3 + 4i
Exercice 2
Déterminer les racines cubiques des nombres complexes suivants : - 8i , - 1 + i , 27 + 27i ,

3 +i

Exercice 3
Soit a = 4 3 + 4i

1) Déterminer le module et un argument de a
2) Soit u = 1 + 3 + i( 3 − 1)
a) Calculer u 2
b) En déduire alors le module et un argument de u
c) Calculer cos

π
π
et sin
12
12

Exercice 4
Résoudre dans C les équations suivantes : z 2 + 7i = 0 , z 2 + i 3 z + i = 0 , z 2 + (1 + 4i) z − 5 − i = 0

z 2 + z − 1 + 3i = 0 , z 2 + (1 + 4i)z − 4 + 2i = 0 , z 2 - z + 1 = 0 , z 2 − (1 + 5i)z − 12 + 5i = 0
Exercice 5
Répondre par Vrai ou Faux en justifiant la réponse.


2π 

1) Le nombre  cos
+ i sin  est un réel.
5
5 


2) Les solutions dans C de l’équation z 2 − 6z + i = 0 sont 1 + 2i et − 1 + 3i .
3) Soit z et z ′ deux nombres complexes non nuls. Si arg(z) ≡ − arg(z) [2π] alors z ′ = z .
4) L’écriture exponentielle du nombre complexe

(

3 +i

)

8

8

est 2 e

 4π 
i

 3 

.

Exercice 6
1) a) Déterminer le module et un argument du complexe : − 2 3 − 2i
b) Résoudre dans C l’équation : z 2 = −2 3 − 2i on donnera les solutions sous la forme exponentielle
2) Soit u = 2 − 3 − i 2 + 3
a) Calculer u 2
b) En déduire le module et un argument de u
Exercice 7
1) a) Vérifier que

(

3 − 3i

)

2

= −6 − 6 3 i

Kooli Mohamed Hechmi

http://mathematiques.kooli.me/