Equations à coefficients complexes 4ème Sc Expérimentales.pdf


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b) Déterminer l’affixe du point I milieu du segment [AB]
c) Montrer que les points O, A et B appartiennent à un même cercle de centre I
d) Montrer que le triangle AOB est rectangle et isocèle
e) Déterminer l’affixe du point C tel que AOBC soit un carré
4) On pose z =

zC − zA
zB − zA

a) Ecrire z sous forme algébrique
b) Ecrire z sous forme trigonométrique
c) En déduire une mesure de (AB , AC)
Exercice 11
Le plan est muni d’un repère orthonormé direct
respectives

= +



et

=



, ,

. On considère les points

2) Soit

=

a) Placer les points ,

=

et .

.

le point d’affixe

b) Vérifier que

d’affixes

+

1) a) Donner l’écriture exponentielle de chacun des nombres complexes
b) Vérifier que

et

=

+ .

et .




3) On considère dans C l’équation (E ) : z 2 + z − c = 0
a) Vérifier que b est une solution de l’équation (E).
b) On désigne par d la deuxième solution de l’équation (E).
 -11π 

12 

2 + 6 i 
e
Montrer que d =
2

c) Placer alors, le point D d’affixe d.
Exercice 12
Répondre par Vrai ou Faux à chacune des propositions suivantes. Aucune justification n’est demandée.

1) Si u et v sont deux racines cinquième de l’unité, alors u.v est aussi une racine cinquième de l’unité.
2) 1 + i 2009 est une solution dans C de l’équation z 2 − 2z + 2010 = 0 .
3) Un argument du nombre complexe z = −5e


6

est −

π
.
6

4) Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct (O , u , v) , l’ensemble des points M d’affixe
z tels que z = 3e iθ , où θ décrit l’intervalle [0 , π] , est un demi-cercle

Exercice 13
1) a) Vérifier que (9 + 2i ) = 77 + 36 i
2

Kooli Mohamed Hechmi

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