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Série

Lycée Menzel Hayet

Fonction exponentielle

Sc.exp

Mr :Afli Ahmed
Mars 2014

 Exercice 1:
Les courbes (C) et (C’) ci-dessous sont les représentations graphiques d’une fonction f et de sa dérivée f ’
 (C) (C’) ={O}
 (C’) coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse au point d’abscisse -2
 La droite d’équation y = 0 est une asymptote au voisinage de
 (C) et (C’) admettent une branche parabolique de direction (OJ) au v(+ )
1./Par une lecture graphique :
a. Déterminer parmis les courbes (C) et (C’) celle qui représente f et f ’
b. Déterminer f(0) , f ’(0) et f ’(-2)
c. Déterminer

,

et

d. Dresser le tableau de variation de f
2./ On suppose que f est définie par f(x) =
Soit k 0 et A( ) l’aire de la partie du plan limitée par (C) et (C’) et les droites d’équation : x=0 et x = k.
a. Montrer que pour tout réel x on a : f ’(x) – f(x) = 2x
b. Calculer A(k) en fonction de k et en déduire

B
A
C
2
0
1
4

 Exercice 2:
Soit la suite ( ) définie sur

par

=

1./a. Calculer
b. Par une intégration par partie montrer que :
c. En déduire l’aire de la partie du plan limitée par la courbe de de f définie par f(x) =
l’axe des abscisses et les droites d’équation x= 0 et x = 1.
2./a. Monter que pour tout x de [0,1] on a :
b. En déduire que :
c. Calculer la limite de

.

,

 Exercice 3:
Soit la fonction f définie sur R par : f(x) =

et ( ) sa courbe représentative dans un repère

orthonormé (O ; , )
1./ a. Montrer que pour tout réel x , f ’(x) =
b. Dresser le tableau de variation de f
c. Ecrire l’équation de la tangente T à ( ) au point d’abscisse 0
d. Tracer T et ( )
2./a. Montrer que f admet une fonction réciproque
définie sur ]0 ;+ [
b. Tracer (
) dans le repère (O ; , )
3./Soit un réel strictement positif et A( ) l’aire de la partie du plan limitée par ( ) , l’axe des abscisses
et les droites d’équation x = 0 et x =
a. Montrer que pour tout réel x, f(x) =
b. Exprimer A( ) en fonction de
c. Calculer

 Exercice 4:


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