EF+Corrigé Physique1 ST 2016 2017 .pdf


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Université de Tlemcen
Faculté des Sciences
Département de Physique

LMD ST
Semestre 1
15 Janvier 2017

Durée 01h30min

Examen Final de Physique 1

)

Exercice 1 (4points):

Tl
em

ce
n

Des expériences ont montré que la vitesse V du son dans un gaz est fonction de la masse volumique 
du gaz et de la pression p. On peut exprimer V en fonction des caractéristiques du gaz comme suit :
ܸ ൌ ݇ ߩఈ ‫݌‬ఉ

ni
v.

Où k est une constante sans dimension. Déterminer les exposants  et .

A l’instant initial t=0, (O’X) est confondu avec (Ox).

(U
es

de
s

Déterminer dans le repère mobile de base (‫ݑ‬
ሬሬሬሬ
‫ݑ‬ሬሬሬ
‫ݑ‬ሬሬሬ
௑⃗ǡሬ
௒⃗ǡሬ
௓⃗):

Sc

ie
nc

Soit un repère fixe (Oxyz), un point O’ se déplace sur l’axe (Oy)
avec une accélération constante a (Figure 1). On relie au point O’
un repère mobile (O’XYZ) qui tourne autour de (O’Z) avec une
vitesse angulaire constante ω. Un point M se déplace dans le repère
mobile avec les coordonnées : X = t2 et Y= t.

ul


1. La vitesse relative et la vitesse d’entrainement. En déduire la vitesse absolue.

Fa
c

2. L’accélération relative, l’accélération d’entrainement et l’accélération de Coriolis. En déduire
l’accélération absolue.

)~

Exercice 3 (8points) :


r

e

LM

D

SM

/S
T

(S
1

1. On considère un objet de masse m=5kg sur un plan incliné faisant un angle
=30° avec l’horizontale (voir figure 2a). A partir du point O, on lance l’objet
vers le haut avec une vitesse initiale v0=2m/s.
Sachant que le coefficient de frottement dynamique est d=0,2 et en appliquant
le principe fondamental de la dynamique, calculer :
a) l’accélération de l’objet
b) la distance parcourue par cet objet avant de s’arrêter au point A.
c) la valeur minimale du coefficient de frottement statique s pour que
l’objet ne glisse pas vers le bas une fois à l’arrêt.
2. On suppose maintenant que les forces de frottement sont négligeables et on
abandonne l’objet sans vitesse initiale à partir du point A (voir figure 2b).
L’objet touche pour la première fois un ressort non comprimé au point O.
Ensuite, le ressort se comprime et sa longueur diminue de dmax=0,25m.
Appliquer le théorème de l’énergie mécanique pour déterminer la constante de
raideur k du ressort.
3. Sachant que le ressort se détend à nouveau, pensez-vous que l’objet reviendra
au point A. Justifier votre réponse.

Pr
em

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Exercice 2 (8points) :

On donne l’accélération de la pesanteur g=10m/s².

Bon courage

Corrigé de l’examen final de physique 1 (2015-2016)
Exercice 1 (4points): Les exposants  et .
ܸ ൌ ݇ ߩఈ ‫݌‬ఉ Þ [ܸ] = [݇] [ߩ]ఈ [‫]݌‬ఉ

ி௢௥௖௘
ி
= Þ
ௌ௨௥௙௔௖௘


[‫= ]݌‬

[ி]
[ௌ]

ൌ ‫ିܮ ܯ‬ଷ
ெ ௅்షమ
௅మ

=

Avec [‫ ]ܽ[] ݉[ = ]ܨ‬ൌ ‫ିܶܮ ܯ‬ଶ

ൌ ‫ିܮ ܯ‬ଵܶିଶ

(0.5)

(0.5)

ie
nc

Þ ‫ିܶܮ‬ଵ ൌ ‫ ܯ‬ఈାఉ ‫ିܮ‬ଷఈିఉ ܶିଶఉ

[ܸ] = [݇] [ߩ]ఈ [‫]݌‬ఉ Þ ‫ିܶܮ‬ଵ = (‫ିܮ ܯ‬ଷ)ఈ (‫ିܮ ܯ‬ଵܶିଶ)ఉ

(0.5)

Sc


ߙ൅ ߚ ൌ Ͳ
ߙൌ െ

ቐെ͵ ߙ െ ߚ ൌ ͳÞ ቐ

ߚൌ
െʹ ߚ ൌ െͳ


)

(0.5)

(0.5)

Exercice 2 (8points) :
ሬሬሬሬሬሬሬ⃗ = ଵ ܽ‫ݐ‬ଶଔ
ܱܱ′
Ԧ

(0.25)

Fa
c





‫ ݌‬ଶ
ൌ ݇൬ ൰
ߩ

de
s

ܸ ൌ ݇ ߩ

ଵ ଵ
ଶ‫݌‬ଶ Þ
ܸ

ul


ି


⃗ ൌ ߱‫ݑ‬
La vitesse angulaire constante autour de l’axe Oz  ߱
ሬ⃗ ൌ ߱݇
ሬሬሬሬ
௓⃗

(0.25)



ሬሬሬሬሬሬሬ⃗ = ൜ܺ ൌ ‫ ݐ‬Þ
ሬሬሬሬሬሬሬ⃗ ൌ ‫ݐ‬ଶሬ
ܱ′‫ܯ‬

ܱ′‫ܯ‬
‫ݑ‬ሬሬሬ
‫ݑ‬ሬሬሬ
௑⃗ ൅ ‫ݐ‬ሬ
௒⃗
ܻൌ ‫ݐ‬
Déterminer dans le repère mobile de base (‫ݑ‬
ሬሬሬሬ
‫ݑ‬ሬሬሬ
‫ݑ‬ሬሬሬ
௑⃗ǡሬ
௒⃗ǡሬ
௓⃗):

(S
1

)~

(0.5)

(0.5)


 
Vr  2tu X  uY (0.5)

 d
 
 Vr  t 2 u X  tuY 
dt

SM


 dOM
Vr 
dt

/S
T

1) Vitesse relative

R'

Vitesse d’entraînement

D


 dOO
 
 d  1


 
Ve 
   OM
(0.5)  Ve   at 2 j    uZ  t 2 u X  tuY 

dt R '
dt  2
 


 
 
Ve  at j  t 2 uZ  u X  t u Z  uY




Ve  at j  t 2 uY  tu X
(0.75)





Ve  at sin t  u X  cos t  uY   t 2 uY  tu X (0.5)



(0.25)
Ve   at sin t   t  u X   at cos t   t 2  uY


r

e

LM















Pr
em

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(0.5)

La dimension de la vitesse [ܸ] ൌ ‫ିܶܮ‬ଵ
Donc

ce
n

[௠ ]
[௩]

Tl
em

Þ [ߩ] =

ni
v.

‫݌‬ൌ

௠ ௔௦௦௘

=
௩௢௟௨௠ ௘


(U

ߩൌ

(0.5)

es

[݇] = 1

(0.5)

1



Vitesse absolue

  
Va  Vr  Ve
(0.25)



 Va   at sin t   t  2t  u X   at cos t   t 2  1 uY

ce
n

)

(0.25)



 r  2u X

 d
 
  r   2tu X  uY 
dt

(0.5)
R'

(0.5)

ni
v.


 dV
r  r
dt

Accélération d’entraînement
(0.5)

(U












  e  a j   uZ  t 2 uY  tu X    e  a j   2t 2 u X   2tuY







 e  a sin t  u X  cos t  uY    2t 2 u X   2tuY



 e   a sin t    2t 2  u X   a cos t    2 t  uY

ie
nc



Accélération de Coriolis

(0.25)
(0.25)
(0.25)



Fa
c





ul



 


 
 c  2  V r (0.5)   c  2 uZ  2tu X  uY



  c  4tuY  2 u X
(0.25)

de
s

Sc



Accélération absolue

SM

/S
T

(S
1

)~

   
a  r e c
(0.25)






  a  2u X   a sin t    2t 2  u X   a cos  t    2t  uY  4tuY  2 u X
(0.25)



  a   a sin t    2t 2  2  2  u X   a cos t    2t  4t  uY

Exercice 3 (8points) :

LM

D

1. a) Accélération de l’objet
En appliquant le PFD :





 



 F  m  P  N  f


 m (0.25)

(ox ) :  mg sin   f  m ...(1)


r

e

(0.25)

(oy ) :  mg cos   N  0  N  mg cos 
f
d   f  d N  d mg cos 
N

(0.25)

Pr
em

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
 d 2 OO
  
 e 


   OM
dt 2 R '

es



 d 2 OO
 d  
   

e 


O
M

      OM
dt 2 R '  dt


Tl
em

2) Accélération relative

(0.25)

(1) :  mg sin    d mg cos   m     g  sin   d cos   (0.5)

  10  sin 30  0, 2 cos 30     6, 73m / s ²

2

(0.25)

(0.5)



b) la distance parcourue.

OA  0.3m

(0.25)

(ox ) : mg sin   f  0  f  mg sin 

(0.25)

(oy ) :  mg cos   N  0  N  mg cos 

(0.25)

f
sin 

 tg  0.58
N cos 

(0.5)

ie
nc

es

(0.25)

2. La constante de raideur k du ressort. (À partir du théorème de l’énergie mécanique)





(0.5)

Sc


Em   WAB F NC

de
s

Les forces de frottement sont négligeables :

 Ec  B   E p  B   Ec  A   E p  A  (0.5)

(Origine de l’énergie potentielle en B)

)~

 E p  B   E p  A  car (vA=0 et vB=0)

/S
T

h
 h   d max  OA  sin 
d max  OA

SM

sin  

(S
1

E p ( A)  WP   mgh
1 2
E p ( B )  WF   kd max
2

(0.25)
(0.25)
(0.25)
(0.25)

(0.25)

LM

D

1 2
kd max  mg  d max  OA  sin 
2

2 mg  d max  OA  sin 
 k  440 N / m (0.25)
2
d max


r

e

k

Fa
c

 Em  B   Em  A 

 Em  B   Em  A   0 (0.25)

ul


Em  0 (0.25) (Conservation de l’énergie mécanique totale)

Pr
em

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(U



Tl
em

(0.25)

ni
v.

 
   
F

0

P
N f 0


ce
n

c) La valeur minimale du coefficient de frottement statique pour que l’objet ne glisse pas vers le bas

)

vA2  vO2  2 OA
vO2

OA


…(1) (0.5)

2

v

0
 A

3. L’énergie mécanique totale se conserve donc l’objet reviendra au point A. (0.25)

3

(0.25)


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