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Classes Préparatoires Ingénieurs - Première Année

Informatique - T.D. No 1
23 septembre 2003

Représentation des données

1 Conversions entre bases
Exercice 1

Lesquelles des suites de chi res : 10101100, 10102011, 10108141, 2A0GF00 peut être la représentation d'un nombre en base 2, 8 ou 16 ?

Corrigé 1
Exercice 2
Corrigé 2
Exercice 3

La première suite : 2, 8 et 16, la deuxième 8 et 10, la troisième 16, et la quatrième 16.
Convertir en base 10 les nombres suivants : (0)2 , (10010)2 ,(BAF F )16 , (123)8

(0)10 , (18)10 , (45471)10 , (67)10
Convertir en base 2, 8 puis 16 les nombres suivants exprimés en base de 10 : 1,5,25,35,130.

Corrigé 3 (01)2 , (1)8 , (1)16 , (101)2 , (5)8 , (5)16 , (11001)2 , (31)8 , (19)16 ,(01000010)2 ,(102)8 , (42)16
Exercice 4

Convertir en base 2 les nombres : (642)8 , (BAC)16 .

Corrigé 4 (110100010)2 ,(101110101100)2
Exercice 5

Comment représenter bk en base b ? Que peut on dire pour le cas particulier de 0, de 1 et de b.

Corrigé 5 Tous les chi res sont à zero sauf le chi re numéro k qui sera mis à 1 (nous comptons de droite à
gauche, en commençant par le chi re le plus à droite).

Exercice 6

Écrire les nombres suivants en base de 10, en les considérant tout d'abord en base 2, puis en base
8 puis en base 16 : 0, 1, 10, 100, 1000, 11

1

Corrigé 6

0, 1, 2, 4, 8, 3
0, 1, 8, 16, 128, 9
0, 1, 16, 256, 4096, 17

Exercice 7

Répéter le même exercice pour 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001

Corrigé 7

1/2, 1/4, 1/8, 1/16
1/8, 1/16, 1/128, 1/1024
1/16, 1/256, 1/4096, 1/65596

2 Les operations
Exercice 8

E ectuer les operations suivantes

(1101)2 + (0101)2 − (0100)2
(55)16 + (64)16 − (21)16
(1872)16 + (AA95)16

Corrigé 8

(1110)2 ,(98)16 , C307

3 Les entiers signés
Exercice 9
Corrigé 9

Coder sur 16 bit le nombre (−184)10

(1111111101001000)2

Exercice 10

Donner les valeurs en base de 10 du nombre binaire 10010010 en considérant dans un premier
temps un codage non signé, puis un codage signé.

Corrigé 10
Exercice 11

(146)( 10), (−108)10
E ectuer sur 4 bits les operations suivantes : 1010 + 0101 1010 + 0110, 1010 + 1010

Corrigé 11

1111 correspondant à (−1)10
0000 correspondant à (0)10
Dépassement le résultat est (−12)10

Exercice 12
Corrigé 12

Un kilo octets (K) est équivalent à 210 , Écrire en hexa, 1K, 2K, 4K, 8k et 40K.
400, 800, 1000, 2000, A0000
2

4 Les ottants
Exercice 13

Donner les codage IEEE en simple précision des deux réels 18.54 et 1/3

Corrigé 13

0.01010101....
1.0101010101...2−2 Signe : 0
Exposant : 01111101
Mantisse : 01010101010101010101010
1011.10011001....
1.01110011001...23 Signe : 0
Exposant : 01000011
Mantisse : 01110011001100110011001
0.01010101....
1.0101010101...2−2 Signe : 0
Exposant : 01111101
Mantisse : 01010101010101010101010

Exercice 14

donner en IEEE simple précision :
le plus grand et le plus petit nombre normalisés (en valeur absolue).
le codage du 0.
le codage du résultat d'une division par zero.

Corrigé 14

Exposant : 00000001
Mantisse : 00000000000000000000000
Exposant : 11111110
Mantisse : 11111111111111111111111
Exposant : 00000000
Mantisse : 00000000000000000000000
Exposant : 11111111

5 Les caractères
Exercice 15 Donner en Hexadecimal le codage ASCII du texte "Prepa 1" sachant que le code de P est (50)16 ,
le code de l'espace est (0)16 .
Corrigé 15

5072657061049

3


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