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Nous tenons particulièrement aux retraites par répartition puisqu'elles sont un salaire, une 
reconnaissance de valeur produite HORS EMPLOI. Elles prouvent qu'il est possible de dissocier le 
salaire et l'emploi, elles font vivre des millions de personnes depuis des décennies, des millions de 
personnes extrêmement profitables à l'économie productive. Alors bien sûr, les libéraux s'efforcent 
de casser une mécanique aussi efficace et révolutionnaire. 

Nous dénonçons le mythe libéral selon lequel les retraites par répartition sont une arnaque en nous 
servant d'un article qui prétend prouver cette arnaque, nous prouvons que ce sont les retraites par 
capitalisation qui sont une arnaque. Bref, nous retournons les mathématiques contre les thèses de 
l'auteur de l'article.

Résumé

Nous considérons les retraites par répartition depuis l'instant de leur création, de la création des 
cotisations, donc et, d'autre part, les retraites par capitalisation depuis l'instant de leur création, de la
création du fonds de pension qui va les alimenter. On nous signale que, en France, la retraite par 
capitalisation est antérieure à la retraite par répartition. Le temps de démarrage de l'étude des 
différentes retraites n'est donc pas le même pour toutes les retraites (si un nouveau fonds de pension
s'ouvre aujourd'hui, le temps de départ de ce fonds sera aujourd'hui) mais, quelque soit ce temps de 
départ, nous considérerons l'évolution des retraites (qu'elles soient par répartition ou par 
capitalisation) dans le temps, donc. 

Comment ­ ici, nous résumons pour les mathophobes ­ en soulignant les erreurs de l'article: il n'y a 
pas de taux d'intérêt avec les retraites par répartition, pas de décalage dans le temps entre les 
cotisations et les prestations (selon l'article, les retraites ont été perçues pendant un an avant que les 
cotisations ne commencent à être perçues: historiquement, c'est juste une aberration, on a inventé 
les cotisations EN MÊME TEMPS que les retraites, évidemment).

Exemple concret: les retraites par répartition ont 70 ans sans s'être effondrées alors que les 33 
milliards € du fonds Jospin, censé alimenter les retraites après 2020, a disparu corps et bien avec la 
crise des subprimes (voir ici).

Démonstration

J'ai mis en annexe les références de ce malheureux article (du point de vue mathématique, s'entend) 
et les grandes lignes de mon propre développement mathématique.
référence de l'article:http://www.contrepoints.org/2012/12/21/108821­la­retraite­par­repartition­
est­un­systeme­de­ponzi­la­preuve­mathematique

(1) 1 € 0=1×(1+i)×€ 1
avec i qui est égal au taux d'intérêt corrigé de l'inflation
(2) (

(3)

1
)×€ 0 =1 € 1
1+i
Dt

( I +i)

t

= D0

avec D0= prestations de retraite d'une année t
on a i=0 en retraite par répartition et i>0 pour les retraites par capitalisation.
Les retraites par capitalisation accumulent du bénéfice, des dividendes. La valeur du 
capital­retraite doit augmenter plus vite que l'inflation pour pouvoir rémunérer les 
retraites. Si le i est plus petit ou égal à zéro, les retraites par capitalisation ne paient pas 
leurs bénéficiaires une fois leur carrière finie, elles ne servent à rien (et on se demande 
ce qui forcerait les futurs retraités à cotiser pour une caisse qui va disparaître, diminuer 
ou stagner).
(4) ∀ t
C t−1 ×(1×i)
t

(1+i)

⩽

Pt
t

(1+ i)

Avec C= cotisations à un temps donné et P= prestations de retraite à un temps donné.
Cette inéquation montre que les cotisations antérieures sont nécessairement inférieures 
au prestations actuelles. Si elles sont strictement inférieures, cela signifie que le système
de retraite n'est pas tenable à long terme, que c'est une pyramide de Ponzi, une arnaque 
à long terme fondée sur la confiance.

Pour que cette inéquation reste une équation, pour que les cotisations antérieures soient 
égales aux prestation actuelles, il faut
­ que Ct, les cotisations d'un temps donné, soit indexé, qu'elles soient liées au PIB et aux
prix
­ que i=0, ce qui est le cas des retraites par répartition mais non par capitalisation
­ par ailleurs, il n'y a pas de thésaurisation dans les retraites par répartition : ce sont les 
cotisations de l'année t qui paient les retraites de l'année t.
L'inéquation demeure une inéquation dans le cas des retraites par capitalisation mais 
devient une équation dans le cas de retraites par répartition. En considérant tout ce que 
nous avons dit, il reste de (4) pour les retraites à répartition :
(5) C t =Pt

si l'on additionne l'ensemble des prestations P et l'ensemble des cotisations C, il vient :
(6)

(6)

∞

∑
t =0

C t−1 ×(1+i)
t

(1+i)

∞

Pt

t =0

(1+i)

⩽∑

t

Dans le cas de retraites par répartition, i=0 et Ct=Pt  , l'inégalité reste donc une égalité 
sans que cela ne pose de problème. Les cotisations couvrent toujours parfaitement les 
prestations à conditions que les retraites demeurent liées à l'inflation.
Il vient à ce moment­là, pour les retraites par répartition.
(7)

∞

∞

t =0

t =0

∑ C t =∑ P t

Par contre, cette inégalité, quand i est positif et que le temps de la cotisation est décalé 
par rapport au temps de la prestation, quand il y a accumulation de capital sur des 
cotisations régulière à long terme, montre le problème de la capitalisation. À un moment
donné, les cotisations deviennent infiniment plus petites que les prestations et ne 
peuvent plus les couvrir. Comme les retraités par capitalisation ont cru acheter un 
produit spéculatif qui augmenterait de valeur mais que l'augmentation de valeur n'a eu 
lieu qu'au bénéfice de quelques uns et au détriment de tous les autres, il s'agit bien d'une
pyramide de Ponzi.