EXAMEN ANALYSE 1ere ANNEE S1 2017 .pdf


Nom original: EXAMEN ANALYSE 1ere ANNEE S1 2017.pdf

Ce document au format PDF 1.3 a été généré par / pdfTeX-1.0b-pdfcrypt, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 24/01/2017 à 15:28, depuis l'adresse IP 105.104.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 1045 fois.
Taille du document: 63 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


EPST ANNABA ANALYSE EXAMEN S1
24 Janvier 2017. Durée 2h
Problème 1(7.5 points)
Dans tout cet exercice, on considère la fonction f : R ! R; dé…nie par
2
f (x) = e x
a)(1.5points) Démontrez en utilisant la dé…nition que
lim e

x!+1

x2

=0

et

lim e

x! 1

x2

=0

b)(1point) Dressez le tableau de variation de f et tracez son graphe.
c)(1.5points) Considérons l’ensemble E R dé…ni par
n
o
2
E= y2R:y=e x

Montrez que E est non vide, majoré et minoré. Trouvez en justi…ant
votre réponse sup(E); inf(E); max(E):
d)(1points) Trouvez toutes les solutions optimales locales et globales de
f sur R
e)(1point) Soit 2]0; +1[: Pour quelles valeurs de l’équation f (x) =
a une solution unique, plusieurs solutions, n’a pas de solutions. Justi…ez
votre réponse.
f)(1.5points) Montrez que f est une bijection de ] 1; 0] sur l’intervalle
]a; b] qu’on determinera. Trouvez f 1 : Tracez le graphe de f 1

Problème 2 (2.5points)
Donnez en justi…ant votre réponse, l’exemple d’une fonction f : R ! R
dé…nie et dérivable sur R et telle que f 0 véri…e les 3 conditions a), b) et c)
suivantes:
a) f 0 est dérivable sur R =] 1; 0[[]0; +1[
b) f 0 est continue en 0
c) f 0 n’est pas dérivable en 0

1

Problème 3(4points)
Dans ce problème on considère la fonction f (x) = e2x 2 et (un ) la suite
récurente dé…nie par u0 = 0 et un+1 = f (un ); n = 0; 1; :::
a)(1point) Montrez que l’équation f (x) = x admet une solution et une
seule x
b dans l’intervalle [0; 12 ]
b)(1point) Montrez que pour tout n 2 N; un 2 [0; 12 ]
c)(1point) Montrez que la suite (un ) est convergente vers une limite `:
d)(1point) Trouvez par deux méthodes di¤érentes des valeurs approchées
de la limite `:

Problème 4(3points)
Trouvez en utilisant les développements limités et les équivalences la limite suivante:
lim

x!0

x
sin(x)

sin(x)
x sin(x)

Aide: E¤ectuez le changement de variables X =

x sin(x)
sin(x)

Problème 5(3points)
Trouvez en utilisant les développements limités et les équivalences la limite suivante:
esin(x) etan(x)
lim
x!0+ sin(x)
tan(x)

2


EXAMEN ANALYSE 1ere ANNEE  S1 2017.pdf - page 1/2
EXAMEN ANALYSE 1ere ANNEE  S1 2017.pdf - page 2/2

Télécharger le fichier (PDF)










Documents similaires


controle continu analyse s1 et solution novembre 2018
examen analyse s1 solution
examen analyse 1ere annee s1 2017
examen master optimisation 2014
fdo xfiles
fdo xfiles 1

Sur le même sujet..