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Retroaction .pdf



Nom original: Retroaction.pdf
Auteur: Philippe Roux

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RETROACTION NEGATIVE DE L’AMPLIFICATEUR

Philippe ROUX© 2004

http://philipperoux.pagefr.com

RETROACTION NEGATIVE DE L’AMPLIFICATEUR

1. PRINCIPE DE LA RETROACTION NEGATIVE
Pour se placer dans le cas général on considèrera un amplificateur
ayant une fonction de transfert A, rapport de l’information de sortie
(xs) sur l’information de sortie (xs) (figure 1).

xe

A

xs

Figure 1
Sachant que les informations xe et xs représentent la tension ou le courant, l’amplificateur A peut
être classé dans une des quatre catégories suivantes :
Entrée xe
Tension
Tension
Courant
Courant

Sortie xs
Tension
Courant
Tension
Courant

Amplificateur de type :
Tension
Transconductance
Transrésistance
Courant
Tableau I

Expression de A
Av
Gm
Rm
Ai

Le principe de la rétro-action négative est indiqué en figure 2.
xe = x'e −x r
+ _Σ

x’e

xe

A

xs

xr

xr = .xs

β

Figure 2 : Amplificateur A rétro-actionné


L’information de sortie xs de l’amplificateur A est envoyée dans un réseau passif β, de



manière à créer une information xr de « rétroaction » telle que : xr = β.xs (β est le rapport de
transfert ou le taux de rétroaction).
Un élément différentiel Σ placé à l’entrée réalise la fonction : xe = x’e- xr.

On obtient alors un nouvel amplificateur A’ dont l’information x’e constitue l’entrée et xs la
sortie. Selon la nature de l’information d’entrée et de sortie, on peut distinguer quatre types de
rétro-action négative :
Sortie xs
Tension
Courant
Tension
Courant

Entrée x’e
Tension
Tension
Courant
Courant

Nature de
Nombre
Résistance
Transconductance
Nombre
Tableau II

Type de rétro-action :
Tension -> tension
Courant -> tension
Tension -> courant
Courant -> courant

Cette technique améliore (au détriment de la fonction de transfert dont la valeur diminue) les
caractéristiques générales de l’amplificateur.

Philippe ROUX © 2004 http://philipperoux.pagefr.com

2. PROPRIETES GENERALES DE L’AMPLIFICATEUR RETRO-ACTIONNE
a. Fonction de transfert A’du montage complet
Selon la figure 2, on écrit : xs A.xe

xe

On en déduit le gain du montage complet :

x'e

xr

A'

xr

xs
x' e

.xs

A
1

.A

(1)

Dans la relation (1), on définit :
β
Taux de rétro-action

(β.A)
Gain de boucle

(1+β.A)
Facteur de rétro-action

Lorsque le gain de boucle (βA) est très supérieur à 1, le gain A’est fixé par le taux de
rétroaction β :

A'

xs
x' e

1

(2)

b. Sensibilité aux variations relatives du gain A
L’amplificateur de base A est en général sensible aux variations de la température, aux
paramètres de ses composants, aux variations des tensions d’alimentations etc. On défini
alors sa dérive relative : dA .
A
A :
Calculons la dérive relative de l’amplificateur rétro-actionné : A'
1 .A
.dA
dA' dA
ln(A') ln(A) ln(1 .A)
A'
A 1 .A
dA'
dA
1
=
(3)
A'
A 1+ .A
La dérive relative de l’amplificateur rétro-actionné est divisée par le facteur de rétroaction.
Supposons dA = 10%, pour un montage tel que (βA) = 100, on obtient : dA = 0,1%.
A
A
c. Réduction de la distorsion de linéarité
Supposons que l’amplificateur de base A présente une distorsion de linéarité comme
indiquée en figure 3a.
L’information (tension ou courant) de sortie n’est pas proportionnelle à l’information
d’entrée. Cependant, il est possible de linéariser le graphe xs = f (xe) par morceaux et
définir ainsi des gains A1, A2,A3, et A4. `
Les gains correspondants de l’amplificateur rétro-actionné sont conformément à la
Ai
relation (1) : A'i
.
1 .Ai

2

xs

xs
A4

A3

1

A2
A1

xe

x’e

Figure 3a

Figure 3b

Dans la mesure où la condition (1+βAi) >>1 est satisfaite, on en déduit : A'i 1 .
La fonction de transfert : xs = f (x’e) de l’amplificateur A’ est alors une droite (figure 3b).
La distorsion de linéarité de A’est parfaitement réduite.
d. Réduction de la distorsion harmonique
Supposons que l’amplificateur A génère de la distorsion harmonique. Son entrée xe est
une sinusoïde parfaite d’amplitude a0, à la fréquence f0. Sa sortie xs transmet la fréquence
f0 avec une amplitude (A.a0) mais génère aussi des harmoniques indésirables : 2f0, 3f0,
d’amplitude respective : a2, a3 ... (figure 4).
a0

Aa 0

xe

a3
f

f

f0

a2

- D

A

f0
+

2f0 3f0
xs

Figure 4 : Distorsions harmoniques
Pour représenter ce phénomène, on place à la sortie de l’amplificateur A supposé parfait,
un générateur D signature de la distorsion harmonique.
Dans ces conditions : xs = A.xe+D.
x’e

+ _Σ
xr

A

xe

-

D

+

xs

β

Figure 5
Appliquons la technique de rétro-action au montage (figure 5) et calculons l’expression
de la sortie xs.
xs = A.xe+D
xe = x’e- .xs
On en déduit :
A
D
xs
xe
1
.A
1
.A
La distorsion harmonique D, divisée par le facteur de rétro-action, est fortement
diminuée.

3

3. EXEMPLE DE RETROACTION TENSION->TENSION
L’amplificateur opérationnel A0 monté en non-inverseur (figure6) est soumis à une rétroaction
tension courant. On notera la tension de rétro-action vr aux bornes de R1 et l’entrée de l’A.O.P.
qui réalise la fonction différence : e = ve –vr.
R1
vr

R2
e

A0
vs

ve

Figure 6
a. Gain du montage
Exprimons le gain en tension du montage complet :
R
vs = A0.ve
vr R 1 R vs
.vs
1
2
Le taux de rétro-action β est bien un nombre conformément au tableau II. Le gain en
vs
A0
tension, issu des relations précédentes est conforme à la relation (1) : A'
ve 1
.A0
Pour un gain de boucle β.A0 >>1, on trouve le gain habituel du montage :

vs
ve

1

R1

R2

(4)

R1

b. Résistance d’entrée du montage
Nous allons montrer que la résistance d’entrée du montage complet est améliorée. À cet
effet, on tient compte de la résistance différentielle d’entrée Red de l’A.O.P. et de son
gain en tension A 0 (figure 7a). On supposera par contre, que sa résistance de sortie Rs est
négligeable devant la valeur de R2.
N1
N1

R2

R1
e
ve

ig

ig

R1//R2

Red

+

e
+
A0.e

Rs

vs

Figure 7a

ve

ig

Red
+

(A 0e)

R1 +
R1 + R2

Figure 7b

Pour faciliter le calcul de la résistance d’entrée du montage, on transforme par Thévenin
le circuit composé de R1,R2 et le générateur de sortie : A0.e. On obtient alors :
R1
avec : e=Red ig
ve
Red (R 1 / / R2 ) i g
Ae
R1 R 2 0
4

Re

ve
ig

Red (1

A0 )

(5)

La résistance d’entrée du montage complet est le produit de la résistance d’entrée
naturelle de l’A.O.P. par le facteur de rétro-action.
c. Résistance de sortie
Nous allons montrer que la résistance de sortie R’s du montage complet est améliorée.
On utilise la méthode de l’ohmmètre pour déterminer R’s (figure 8).
R2

R1
Red

e

+

+

Rs

i

A0.e

+

u

Figure 8
On suppose que la relation suivante est satisfaite : R1<<Red. L’équation au nœud de
sortie donne :
u A0 e
R1
u
avec : e
i
u
Rs
R1 R2
R1 R2
A0 R1
1
R1 R2
i
1
1
u R' s R1 R2
Rs
soit :

R's

(R1 // R2 ) / /
1

Rs
A0 R1
R1 R 2

Rs
1

A0

(6)

La résistance de sortie du montage complet est le quotient de la résistance de sortie
naturelle de l’A.O.P. par le facteur de rétro-action. Elle est donc très inférieure à Rs.
d. Conclusion
La rétro-action tension-tension améliore (au détriment du gain en tension) ce montage
amplificateur de tension. En effet, sa résistance d’entrée est plus élevée que celle de
l’amplificateur de départ et sa résistance de sortie est plus faible. On approche donc un
amplificateur de tension parfait défini par : R’e infinie et R’s nulle.

5

4. EXEMPLE DE RETROACTION COURANT-> TENSION
Le montage émetteur commun est un exemple simple de la rétro-action courant -> tension.
La figure 8a donne le schéma aux variations du montage de départ, sans résistance dans
l’émetteur. On rappelle que le transistor est un amplificateur de transconductance gm avec
qui délivre un courant de sortie : ic = gm.vbe (on néglige la résistance interne rce).
rbe
Les propriétés de ce montage sont les suivantes :
gm

Gain en tension
vs
Av
gm .RC
ve

Résistance d’entrée
Re = rbe

VCC

VCC

RC

RC
ic

ic

C

B

ve

C

B

vbe

E
vs

ve

Figure 8a : montage E.C

E

vbe

vs
RE

vr

Figure 8b : montage rétro-actionné

La figure 8b représente aux variations le schéma du montage rétro-actionné par une résistance
RE dans l’émetteur. En effet, RE traversée par le courant de sortie ic, génère une tension de
réaction vr = RE.ic. La tension vbe = ve –vr joue le rôle de l’information xe du schéma général de la
figure (1).
gm
Selon l’équation (1) la transconductance du montage rétro-actionné s’exprime : g' m
1 gm .RE
On en déduit l’expression du courant ic : ic g'm .ve , d’où le gain en tension :

g .R
vs
=− m C
1+ gm .RE
ve

(7)

Résultat qu’on peut obtenir avec la méthode habituelle.
La résistance d’entrée du montage est améliorée, en effet :

Re'

rbe (1

gm .RE )

La résistance d’entrée de l’amplificateur rétro-actionné est le produit de la résistante d’entrée du
montage de base (rbe) par le facteur de rétroaction : (1+gm.RE).

6

5. EXEMPLE DE RETROACTION TENSION -> COURANT
L’amplificateur opérationnel monté en inverseur (figure 9a) fait partie de ce type de rétroaction. Cependant, il faut considérer que l’A.O.P. se comporte comme un amplificateur de
transrésistance (figure 9b).
ir

-

ve

e

ig =

A0
+

+

Rs

A
A00.e
.e

R2

ie

R2

R1

ve
R1

R1

e

A0
+

+

Rs

A
A00.e
.e

vs

vs

A0.e = −[A 0.R1 ].ie
Figure 9a

Figure 9b

En effet, en transformant par Norton, l’ensemble (ve, R 1), on obtient le schéma de la figure 9b.
Sachant que : e = -R1.ie, on peut écrire si Rs est négligeable : vs = - [R1A0] ie (8). Le terme
[R1.A0] représente la transrésistance Rm de l’amplificateur.
Le courant ie est la différence entre ig et ir le courant de rétroaction. On en déduit que le facteur
de rétroaction β est une conductance égale à 1/R2.
Recherchons l’expression du rapport vs/ig.
Ecrivons l’équation au nœud d’entrée : ig
Sachant que : e

R1 .ie

ie

ir

avec : ie

R1 vs
, on obtient finalement :
Rm

vs
ig

vs
e vs
et i r
Rm
R2
Rm
1 1 (R1 Rm )
R2

En remarquant que : Rm >> R1, on obtient :
vs
ig

Rm
1 1 Rm
R2

(9)

Cette relation est conforme à la relation (1). Le taux de rétro-action est bien une conductance :
1 et pour une trans-résistance R importante et compte-tenu de l’expression de i , on
m
g
R2
obtient l’expression habituelle du gain en tension de ce montage :
vs
ve

R2
R1

7

(10)

6. EXEMPLE DE RETROACTION COURANT -> COURANT
Pour illustrer ce type de rétroaction, on considère en figure (10a), un transistor NPN T1. Ce
transistor est un amplificateur de courant tel que : IC1 = Ai.IB1 (on utilise ici Ai pour ne pas
confondre avec β, le taux de rétro-action).
VCC

VCC

RC

RC
IC1 = Ai I B1

IC1 = Ai I B1

T1

T1

IR

IB1

IB1
IC2

IB1

IG

T2

Figure 10a

Figure 10b

En figure (10b), on reconnaît le montage miroir de courant simple, composé du transistor T1 et
d’un transistor T2 qui doit être identique à T1 et monté en diode.
Le montage est excité par le générateur de courant IG. On a indiqué sur la figure, le courant de
réaction IR et l’entrée de T1 reçoit un courant : IB1 = IG-IR conformément au principe de la
rétroaction. Calculons dans ces conditions le gain en courant du montage complet.
Le taux de rétro-action β s’exprime :

IR
IC1

Ai 1 I B2
Ai .I B1

(11)

La tension base-émetteur des deux transistors étant identique : IB1=IB2. Le gain en courant A’i du
montage rétro-actionné s’exprime :
IC1
Ai
A'i
IG
1
.Ai
IC1
Ai
A'i
IG
Ai 1
1
.A i
Ai
IC1
Ai
soit :
(12)
A'i
IG
2 Ai
On retrouve la relation habituelle du miroir de courant. Sachant que le gain en courant Ai du
transistor est élevé, on peut écrire :

A'i

IC1
IG

1

Ce montage assure bien la recopie du courant IG.

8

1

(13)

7. INFLUENCE DE LA RETRO-ACTION SUR LA REPONSE FREQUENTIELLE
Dans les paragraphes précédents, la fonction de transfert A de l’amplificateur de départ était
supposée constante, on se plaçait alors aux fréquences moyennes. Nous allons maintenant faire
intervenir la réponse fréquentielle complète A( f) de l’amplificateur et rechercher celle du
montage rétro-actionné.
a. Amplificateur A( f) passe-bande du premier ordre.
v
La fonction de transfert est telle que : A ( f ) s A0 ( 1 )( 1 ) (14)
ve
f
f
1 j b 1 j
f
fh
Où f b représente la fréquence de coupure basse et fh la fréquence de coupure haute à –3
dB. La figure 11 donne un exemple avec : A0 = 1000, fb = 100 Hz et fh = 104 Hz.
A

3
1 10

fb

Arg (A)

fh

100

90

fb

50

100

fh

0

50

10

90

100
1

10

100

1 103

1 104

1 105

1 106

f (Hz)

1
1

10

100

3
1 10

4
1 10

5
1 10

6
1 10

f (Hz)

Figure 11 : Réponse fréquentielle de A (f)
L’application de la rétro-action (figure 12) conduit à un amplificateur ayant une fonction
de transfert :
v’e

+ _Σ

ve

A (f)

A'( f )

vr

vr

vs

A( f )
1 . A ( )f

β

.vs

Figure 12
On se propose de déterminer les nouvelles fréquences de coupure basse f’ b et haute f’h de
A’ (f).
Fréquence de coupure basse f’b de l’amplificateur rétro-actionné A’ (f).
Aux basses-fréquences, la partie imaginaire (j .f/fh) de la relation (14) très faible est
négligeable devant 1. On utilise alors :
v
(15)
A ( f ) s A0 ( 1 )
ve
f
1 j b
f
9

A0

Le gain A’ devient : A'( f )
(1

Soit :

A'( f )

(1

1

f
j b)1
f

A0
.A0 )

A0

(
1

j

fb
f

)

1

)
1
A0
Cette relation montre que la fréquence de coupure basse f’b de l’amplificateur rétroactionné est beaucoup plus faible que celle de l’amplificateur de départ :

fb' =

(1

(16)

fb

j

fb
1+ .A0

(17)

Fréquence de coupure haute f’h de l’amplificateur rétro-actionné A’ (f).
Aux hautes fréquences, la partie imaginaire (j .fb/f) de la relation (14) très faible est
négligeable devant 1. Dans ces conditions, on prend :
A ( f )

vs
ve

1

A0 (
1

j

f
fh

)

(18)

Soit le gain de l’amplificateur rétro-actionné :
A0
A0
1
1
A'( f )
1 A0
f
A0
f
1 j
(1 j ) 1
(
)
fh
f
fh (1
A0 )
1 j
fh
Cette relation montre que la fréquence de coupure haute fh de l’amplificateur rétroactionné est beaucoup plus élevée que celle de l’amplificateur de départ :

fh' = fh (1+ .A0 ) (19)
La figure 13 qui compare les modules des gains A (f) et A’ (f) montre qu’aux fréquences
moyennes, le gain du montage est égal à 1/β. Cependant, lorsque le gain diminue, la
bande passante augmente. En fait, le produit (gain aux fréquences moyennes.bande
passante) est constant.
3
1 10

|A (f) |

β = 1/200

100

|A’ (f) |

β = 1/50
β = 1/20

10

fb

fh
f (Hz)

1
0.1

1

10

100

10

1 103

1 104

1 105

1 106

1 107

Figure 13 : Comparaison entre A’ (f) et A (f) pour trois valeurs de β.
b. Amplificateur opérationnel A( f) du deuxième ordre.
On considère un amplificateur opérationnel ayant un gain du deuxième ordre tel que :
A0
A( f ) =
(20)
f
f
)
(1+ j ) (1 + j
fc2
f c1
La réponse fréquentielle de A (f) est donnée en figure 14 pour : A0 = 105, fc1= 500 Hz et
fc2 = 500 kHz.
5
1 10

|A (f)|
A0

Arg (A (f))
0
f c1

1 104

f c2

3
500. 10

500

30
60

1 103

90
100

120

10

150
180

1
10

100

1 103

1 104

1 105

1 106

1 107

10

100

3
4
5
6
7
1 10 1 10 1 10 1 10 1 10

f (Hz)

f (Hz)

Figure 14
Exprimons la fonction de transfert A’ (f) de l’amplificateur retro-actionné :
A0
f
f
(1 j
)(1 j
)
A( f )
fc1
fc2
A'( f )
1 A ( f)
A0
1
f
f
)(1 j
)
(1 j
fc1
fc2
Après développement et mise en facteur, on obtient :

A'( f ) = (

A0
).
1+ A0

1

(20)

1
1
+
2
f
f
fc2
j2
+ j c1
+1
fc1 fc2 (1+ A0 )
(1+ A0 )

Dans cette expression :
• Le premier terme du 2° membre représente, dans la mesure où (βA0) >> 1, le
gain aux fréquences moyennes soit 1 .


Le deuxième terme est l’inverse d’un polynôme du 2° degré.

Pour mettre en évidence les propriétés de la
relation (20), on va faire une analogie avec le
montage de la figure 15 qui utilise un circuit RLC
série suivi d’un amplificateur de tension de gain :
11

R

1/β

L
vi

C

Figure 15

u

vo

1 . On pourra ainsi définir la fréquence de résonance f et le coefficient de qualité Q du
0
montage rétro-actionné. Exprimons la fonction de transfert du circuit :
v0
1 1
1
(21)
vi
j C j L
1
1
j C
1
En faisant intervenir la pulsation de résonance : 02 =
et le coefficient de qualité :
LC
L 0
1
Q=
=
, on peut écrire (21) selon :
R
RC 0
v0 1
1
=
(22)
2
f
vi
2 f
j ( 2 )+ j
+1
f0
Qf0
La comparaison entre les relations (20) et (22) permet de définir la fréquence de
résonance et le coefficient de qualité de l’amplificateur rétro-actionné :

f0 =

Q=

fc1 fc2 (1+ A0 )

(23)

fc1 fc2 (1+ A0 )
f0
=
fc1 + fc2
f0 ( fc1 + fc2 )

(24)

Ces deux paramètres sont liés et dépendent du taux de rétroaction β appliqué au
montage :

2
, la courbe de réponse fréquentielle du gain A’ (f) ne présentera
2
pas de pic local
2
f2+ f2
Par contre si Q >
soit : > c1 c2 , on va assister à une remontée locale
2
2.A0 . fc1 . fc2
du gain en tension autour de la fréquence f0.
Lorsque Q <




La figure 16 obtenue pour cinq valeurs de β (1/500, 1/100, 1/30, 1/10 et 1) illustre ce
phénomène néfaste. Pour β = 1/30, la remonté du gain autour de 1MHz devient
significative. Elle s’accentue ensuite pour des gains aux fréquences moyennes inférieurs.
1 103

0

|A’ (f))
Arg (A’ (f))
50
100

100

10
150
180

f (Hz)

1
1 104

1 105

1 106

1 107

f (Hz)

200
1 103

1 104

1 105

1 106

Figure 16 : Réponse fréquentielle de l’amplificateur du 2° ordre retro-actionné.
12

1 107

Il est intéressant de représenter le graphe de Nyquist du gain de boucle (β.A (f)) donné
en figure 17 et de zoomer sur le domaine des hautes fréquences dans le cercle de rayon
unité.
90
1 106
120

60
1 104
100

150

30
1
0.01

180

1 10

4

0

210

330

240

300
270

Figure 17 : Graphe de Nyquist (module de β.A (f) en échelle log)
En effet, la présence d’un rebond dans la courbe de réponse fréquentielle s’explique
simplement à l’aide du graphe de Nyquist du gain de boucle (β.A (f)) de la figure 18 où
on a mis en évidence le cercle dont la surface intérieure est telle que |1+β.A (f)| < 1.
En hautes fréquences, lorsque le graphe du gain de boucle entre à l’intérieur de cette
A( f )
surface, on a la relation : A'( f ) =
> A( f ) .
1+ A( f )
Le gain de l’amplificateur rétro actionné, au lieu de diminuer en fréquence, a tendance à
augmenter.
90
1

120

60

0.8

|1+β.A (f)| =1

0.6

150

30

0.4
0.2
180

0

0

β=1
210

330

β=1/10
300

240

β=1/30

270 β=1/100

Figure 18 : Graphe de Nyquist du module de β.A (f) (en échelle linéaire)
pour les hautes fréquences.
13

c. Amplificateur opérationnel A( f) du troisième ordre
La fonction de transfert de l’amplificateur est telle que :
A0
(25)
A ( f )
f
f
f
(1 j
) (1 j
) (1 j
)
fc1
fc2
fc3
La figure 19 représente la réponse fréquentielle du module de A (f) et le graphe de
Nyquist pour : A0 = 105, fc1 = 500 Hz, fc2 = 50 kHz et fc1 = 1 MHz.
|A (f)|

105
10

fc1

4

fc2

120

fc3

60

1000
150

10

90
5
1 10

30

10

3

0.1
An

100
47
10

180

0.001

0

210

Hz

1
100

3
1 10

1 10

4

1 10

5

1 10
2.25.105

6

1 10

330

240

7

300
270

Figure 19 : Réponse fréquentielle de A (f) : module et Nyquist.
Lorsque l’amplificateur A (f) est rétro actionné, le gain A’ (f) sera tel que :

A( f )
(26)
1+ .A( f )
La réponse fréquentielle du module de A’ (f) est donnée en figure 20. On assiste, comme
précédemment, à une remontée néfaste du gain dans le domaine des hautes fréquences
A'( f ) =

1 104

|A’ (f)|

3
225. 10

1/β
3
1000 1 10
500

100

100

47
20
10

10

Hz

1
1 104

1 105

Figure 20 :
14

1 106

Nous allons porter notre attention sur la fréquence particulière fo de 225 kHz où le
module du gain de l’amplificateur est égal à 47. Comme indiqué sur la figure 21,
représentant le graphe de Nyquist de A (f) en hautes fréquences, à la fréquence fo,
l’argument de A (f) est égal à –180°.
120

f = 225 kHz
|A (f)| = 47
arg A (f) = -180 °

150

90
100

60

30

10

A (f)
180

1

0

210

330

240

300
270

Figure 20 : graphe de Nyquist de A (f) en hautes fréquences.
Si l’on applique à l’amplificateur A (f), un taux de rétro action b de (1/47), à la
fréquence fo, le produit (b.A (fo) est alors égal à –1 (compte tenu de la valeur du
déphasage). Selon l’équation (26) le gain A’ (fo) doit tendre vers l’infini. En fait, on
montre que, dans ces conditions, le montage est instable et se comporte alors comme un
oscillateur sinusoïdal à la fréquence fo.
On montre que la stabilité d’un amplificateur retro-actionné obéit au critères suivants :


Si, en parcourant dans le sens des fréquences croissantes, le graphe de Nyquist, le
gain de boucle (β.A (f)) laisse le point (-1+j.0) à sa gauche, le montage est stable.



Lorsque (β.A (f)) passe par le point « critique » (-1+j.0), le montage oscille
sinusoïdalement à la fréquence correspondant à ce point. Cette condition est
exploitée pour réaliser des oscillateurs de ce type.



Par contre, si (β.A (f)) entoure le point critique, le montage se comporte comme
un relaxateur dont la sortie fournie un signal carré à une fréquence voisine de fo
et dont l’amplitude est limitée par les tensions d’alimentations.

15


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