Série d'exercices N°1 Math Vecteurs .pdf


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Lyc´
ee M.M Dahmani
Prof :Khelifi

A.S.2014/2015
Niveau :1ere ann´
ee

erie d’exercices en math´
ematique
Vecteurs et translation

Exercice 1
Soit ABCD un parall´elogramme de centre O.
(1) D´eterminer en justifiant votre r´eponse les images de :
−−→
(a) A et D par la translation de vecteur AB


(b) A et O par la translation de vecteur A0
→ (C) et F=t−→ (O)
(2) Construire les points E et F tels que E=t−
AB
AB

(a) Montrer que OFEC est un parall´elogramme.
(b) Montrer que C=D∗E
Exercice 2
Soit ABCD un parall´elogramme de centre I et M un point du segment [AB] distinct des points A et B.
→ (A) et F=t−

→ (C)
(1) Construire les points E et F tels que E=t−
IB
IM

→ −−→ −→ −−→
(2) (a) Montrer que IA = BE et CI = F M

(b) En d´eduire que BEMF est un parall´elogramme
→ (M )
(3) Soit B 0 le sym´etrique de I par rapport `a B et M 0 = t−
IB

(a) Montrer que M B = M 0 B 0
(b) Montrer que [AB 0 ] et [EB] ont le mˆeme milieu
Exercice 3
Soit ABC un triangle isoc`ele en A.
−−→
(1) (a) Construire le point D image de C par la translation du vecteur AB
(b) Montrer que ABDC est un losange.

→ (D)
(2) (a) Construire le point E=t−
BC

(b) Montrer que C est le milieu de [AE]
−−→
(3) D´eterminer l’image de la droite (AC) par la translation du vecteur AB. Justifier
(4) Soit C le cercle de centre B et passant par D. D´eterminer et construire l’image de C par la translation du vecteur
−−→
BC
Exercice 4
Soit ABC un triangle isoc`ele en A tel que BC=3cm et AB=2cm.
(1) (a) Construire le cercle C de centre B et passant par A et le cercle C 0 de centre C et passant par A.
−−→
(b) Montrer que C 0 est l’image de (C) par la translation du vecteur BC

→ (A)
(2) (a) Construire la point E=t−
BC

(b) Montrer que E ∈ C 0
(3) Les cercles C et C 0 se recoupent en F. Soit ∆ la perpendiculaire `a (BC) en B.
(a) Montrer que (EF) est la m´ediatrice de [BC].
→ ((AE)) et t−→ ((AF )))
(b) D´eterminer en justifiant la r´eponse t−
AB
AB

1


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