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Introduction g´en´erale

Les espaces d’Orlicz de fonctions presque p´eriodiques ont ´et´e introduits
par T.R. Hillman dans ([21]) o`
u une ´etude structurelle et topologique de
ces espaces `a ´et´e faite.
Cette th´ematique a ´et´e par la suite d´evelopp´ee par M. Morsli et ses collaborateurs selon deux grands axes :
• L’´etude des propri´et´es g´eom´etriques de ces espaces. Elle s’inspire des
concepts et m´ethodes de la th´eorie classique des espaces d’Orlicz dans la
caract´erisation des propri´et´es m´etriques et autres propri´et´es de convexit´e.
• L’´etude de questions relevant de l’analyse harmonique. Il s’agit notamment
des questions de dualit´e et d’interpolation. Elle s’inspire des d´eveloppements
concernant ces questions dans le cadre restreint des espaces de Besicovitch
de fonctions presque p´eriodiques.
Les r´esultats essentiels obtenus concernent la caract´erisation des propri´et´es g´eom´etriques telles que la stricte convexit´e, l’uniforme convexit´e, la
k-convexit´e, pour chacune des deux normes usuelles [42, 43, 44, 41, 48, 47,
53].
Dans ([45])une version de l’in´egalit´e d’interpolation de Hausdorff-Young est
pr´esent´ee et [46] traite les questions de dualit´e et les conditions de r´eflexivit´e
des espaces ´etudi´es.
Notre th`ese se situe dans la continuit´e du premier axe de recherche :
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