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l’´etude de propri´et´es g´eom´etriques et topologiques de l’espace de BesicovitchMusielak-Orlicz de fonctions presque p´eriodiques.
Cette nouvelle classe d’espaces est une g´en´eralisation naturelle de la premi`ere ;
elle a ´et´e introduite r´ecemment par M.Morsli et ses collaborateurs.
Les premiers travaux ont port´e sur la structure g´en´erale de l’espace et
le d´eveloppement d’outils techniques et autres r´esultats de convergence
([47, 48, 53]).
Dans ces mˆemes r´ef´erences, des conditions n´ecessaires et suffisantes pour la
stricte et l’uniforme convexit´e sont ´enonc´ees lorsque l’espace est muni de sa
norme usuelle de Luxemburg.
D’autres questions relevant de la g´eom´etrie locale de cet espace sont aussi
consid´er´ees dans [5]. Elles constituent une partie de notre modeste contribution.
Dans cette th`ese, l’espace de Besicovitch-Musielak-Orlicz de fonctions
presque p´eriodiques sera muni d’une deuxi`eme norme dite d’Orlicz qui
s’av`ere ´equivalente topologiquement `a la norme initiale de Luxemburg.
Il est connu que la structure m´etrique d’un espace est li´ee aux propri´et´es
sp´ecifiques de la norme consid´er´ee. Pour deux normes distinctes, mˆeme
´equivalentes, les propri´et´es m´etriques de l’espace relativement `a chacune
peuvent ˆetre totalement diff´erentes.
Il est donc tout `a fait naturel d’´etudier et caract´eriser les propri´et´es m´etriques
de notre espace relativement `a cette nouvelle norme.
Sur un autre plan, la norme d’Orlicz se prˆete mieux aux questions relevant
de la dualit´e. Dans [14], nous avons caract´eris´e le dual de notre espace,
donn´e des conditions n´ecessaires et suffisantes pour sa r´efl´exivit´e et ´enonc´e
un r´esultat concernant la repr´esentation des fonctionnelles d´efinies sur cet
espace.
De mˆeme moyennant une r´e´ecriture plus commode de cette norme d’Orlicz
`a l’aide de la norme d’Amemiya, nous avons ´enonc´e une condition n´ecessaire
et suffisante pour la stricte convexit´e de l’espace [15].
Pour mieux situer notre contribution, nous introduisons bri`evement nos espaces et les ´el´ements fondamentaux les concernant.