Examen rattrapage 2016 2017 STU S3 .pdf


Nom original: Examen rattrapage 2016-2017 STU S3.pdf

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Universit´
e Moulay Ismail
Facult´
e des Sciences Mekn`
es

epartement de Math´
ematiques
et Informatique

Ann´
ee universitaire: 2016-2017
Fili`
ere : STU S3
Module : STATISTIQUE
Prof: SGHIR AISSA

Examen (Session de rattrapage)
Dur´
ee: (1h30mn)




***** NB: Utiliser les modes statistique et r´egression de la calculatrice Casio *****
Exercice 1 (2 pts=1+1)
Soit X une variable al´eatoire de densit´e de probabilit´e: f (x) =
R +∞
1. V´erifier que −∞ f (x)dx = 1.

1(x>1)
.
x2

2. Calculer l’esp´erance E(X).
Exercice 2 (9 pts=1+2+2+1+1+1+1)
On consid`ere la s´erie double statistique suivante:
xi
yi

16
17

8
12

7
7

5
2

11
8

2
3

14
13

13
10

20
8

24
20

1. D´eterminer les m´edianes de X et Y . Donner une interpr´etation.
2. D´eterminer les moyennes et les variances de X et Y .
3. D´eterminer la covariance et le coefficient de corr´elation entre X et Y . Donner une interpr´etation.
4. D´eterminer la droite de r´egression lin´eaire de Y en X.
5. Tracer le nuage de points et la droite de r´egression lin´eaire de Y en X.
´
6. Etablir,
sur la base de ce mod`ele, la valeur y ∗ correspond `a la valeur x∗ = 10.
7. D´eterminer la variance r´esiduelle et le coefficient de d´etermination. Donner une interpr´etation.
Exercice 3 (9 pts=1+1+1+1+1+2+2)
Sur deux groupes de deux types de produits, on test un nouveau processus. On observe les r´esultats
suivants:
Produit A
Produit B

17
17

18
15

17
19

15
1

14
15

16
18

2
21

12
18

16
17

18
20

1. Donner une estimation ponctuelle des moyennes et variances dans les deux groupes.
2. Pour le groupe B, estimer par intervalle de confiance la moyenne au risque 5 %.
3. Pour le groupe A, estimer par intervalle de confiance la variance au risque 5 %.
4. Pour le groupe B, tester au risque 5 % si la moyenne vaut 16.
5. Pour le groupe A, tester au risque 5 % si la variance vaut 20.
6. Comparer au risque 5 % les variances des deux groupes.
7. Pour le groupe A, tester au risque 5 % la normalit´e des donn´ees.
Bon courage

1

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