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(méthodes d’unicité)

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La danse des espions
(méthodes d’unicité)

Rapport d’espion :

Aucune règle du su-doku ne dit qu’une grille doit avoir une solution unique. Pourtant, nous savons de source sûre que toutes les grilles éditées par les Editions Megastar

ont une solution unique. Et qui plus est, leurs concepteurs testent l’unicité de chaque grille au moyen d’algorithmes. Il existerait un catalogue de modèles de grilles interdites

(deadly pattern).

Durant la phase de création, les grilles contenant un de ces modèles sont rejetées systématiquement car elles auraient des solutions multiples.
Analyse du rapport :

Dès que l’on connaîtra ces modèles interdits, on pourra donc les rechercher volontairement dans les grilles et fort probablement en déduire des techniques d’élimination de

chiffres candidats. On peut déjà imaginer un modèle sur quatre cases avec deux candidats et analyser leurs possibilités.

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La grille de gauche a deux solutions possibles pour les cases vertes car aucun renseignement
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4 de déterminer
1 les cases de destination du 7 et du 8.
ne nous permet
Cette grille est à solutions multiples (deux solutions).
1 6
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5 7 8

La grille de droite a une solution unique si et seulement si la case rose ne contient ni le 7 ni le 8.

4
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7 On8
doit donc6
les éliminer comme candidats afin de préserver l’unicité de la grille.1
4peut généraliser
2 cette9méthode et dire que, si quatre cases disposées en carré ont toutes8seulement deux chif-7 6 1
On
fres candidats communs sauf une qui dispose au moins d’un chiffre candidat supplémentaire, alors cette dernière
ne
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1contiendra3pas les chiffres
5 candidats communs.
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Exemple sur quatre cases en carré et deux candidats :
Provenant de la grille 20 de Su-doku Virtuose N°7

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4 5 6
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Grille 1
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Voici quelques conséquences de cette méthode d’unicité.

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Grille 2

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Les quatre cases orangées contiennent la paire de candidats 1-3.
Mais celles de la colonne 7 contiennent aussi le 4 et /ou le 5. Pour respecter
la contrainte d’unicité, les deux cases de la colonne 7 ne peuvent pas contenir
toutes les deux le 1 et le 3 : l’une des cases contiendra soit le 4, soit le 5. On manque encore d’information pour le déterminer. En revanche, on sait que dans le bloc N°6, le chiffre 3 sera obligatoirement dans
la colonne 7.
Résumons : il nous faut deux chiffres candidats dans les deux cases orangées du bloc N°6. On ne peut
pas éliminer le 4 ni le 5, sinon on a une grille à solutions multiples. Comme on est obligé d’avoir le 3, le
candidat 1 ne sera jamais dans ces deux cases-là.

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Grille 2
Cette grille est très intéressante si on la résout avec la méthode d’unicité.
On applique le même raisonnement que pour la grille précédente, mais...
Les quatre cases orangées forment notre carré d’unicité contenant les deux chiffres-clés 1 et 4.
Considérons les deux cases orangées sur la première colonne : pour avoir une grille à solution unique, il
faut que l’une des cases contienne soit le 6, soit le 9. Cette paire cachée (6-9) est unie par un lien fort avec
la case verte. On peut donc supprimer toutes les autres occurrences des 6 et 9 sur la colonne.
On pourrait s’arrêter ici mais...
Dans la première colonne, les 1 seront candidats uniquement dans les cases orangées, donc les 4 peuvent
être supprimés de ces cases.

La danse des espions : BUG

(méthodes d’unicité - Bivalue Universal Grave)
Le terme danse des espions fait référence à la danse qu’effectuent les abeilles qui reviennent à la ruche pour donner les indications de lieu du pollen qu’elles ramènent.
Vous devez, à chaque instant, rechercher l’éventualité de l’unicité dans une grille et remettre cette information à niveau à chaque modification des chiffres candidats. Vous pouvez alors
imaginer un réseau d’espions qui sillonne la grille à la recherche des modèles interdits (deadly pattern).
Vous les pressentez, les attendez et les interrogez pour mieux les contrer.

C1

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xy

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xy

yz

xz

L5

La grille de gauche illustre un cas théorique de modèle interdit.
Cette grille n’a pas une seule solution mais plusieurs.
Mais dans nos grilles, il existe forcement un autre chiffre candidat dans
l’une ou l’autre des cases de ce modèle, ce chiffre candidat casse le modèle
interdit et vous pouvez immédiatement l’adopter comme chiffre sûr.

C1

C2

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C4

C5

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xy

yzA

xz

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Sur la grille de droite, le candidat A s’impose, et on peut supprimer sans
hésiter les autres candidats (ici yz) de cette case.

L9

C9

L2
L3
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xy

yz

xz

L5
L6
L7

Il existe d’autres modèles interdits plus ou moins complexes, et à chaque fois,
cette méthode peut être appliquée.

L8
L9

La danse des espions : BUG+1

(méthodes d’unicité - Bivalue Universal Grave)
Dans la phase d’observation d’une grille (ou phase kansatsu) qui suit chaque modification, il faut toujours essayer de mettre une particularité en évidence : c’est précisément le rôle de vos
espions.
Voici un cas de figure que l’on nomme BUG+1 :
Dans le cas d’une grille dont toutes les cases non résolues ont seulement deux candidats sauf une, il faut rechercher dans cette case LE candidat qui cassera l’unicité.

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Exemple provenant de la grille 22 de Su-doku Virtuose N°7
Dans cette grille, une seule case contient trois chiffres candidats et toutes les autres cases sont résolues ou
n’ont que deux chiffres candidats. Il faut maintenant vérifier si toutes les zones su-doku sont figées, c’està-dire si dans chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc, on a autant de candidats que de cases.
Si la case orangée (C2-L6) avait eu comme seuls chiffres candidats le 4 et le 8, soit cette grille n’aurait
eu aucune solution, soit elle en aurait eu plusieurs : en effet, toutes les zones su-doku seraient figées et
stables. On aurait eu affaire à un modèle interdit.
Donc pour éviter d’être confronté à un modèle interdit, la case (C2-L6) contient à coup sûr le candidat 2.

La danse des espions

méthodes d’unicité - Les modèles interdits
Ci-dessous, voici une liste de quelques modèles interdits. Il en existe d’autres, que l’on reconnaîtra à force d’habitude.
Toutefois, n’oublions pas que lorsque l’on combat une grille, on se trouve dans une situation inverse :
vous êtes bloqué dans une grille à solution unique, imaginez que ce blocage peut être dû à un modèle interdit et recherchez-le.
La connaissance de ces quelques cas de figures vous aidera à les reconnaître.
xy

xy

xy

xy

xy

xy

xy

xy

xy

xy

xy
xy

xy

yz

xz

xy
xy

xy

yz

xz

xy yz

xz
xz

xy xy
xy yz xz

xy

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yz

yz

xz

zt

xt

xy

xy

xy
xy
xy

xy
xy

xy xy

xy

xy xy

xy

xy

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xy
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yz

xt
xt

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xt

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xt

yz yt zt

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xz xz

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yz



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