exercices corriges limites continuite derivabilite.pdf


Aperçu du fichier PDF exercices-corriges-limites-continuite-derivabilite.pdf

Page 12352




Aperçu texte


Limites, continuité dérivabilité

Pascal Lainé

Limite, continuité, théorème des valeurs intermédiaires,
dérivabilité, théorèmes de Rolle et des accroissements finis

I Limites Continuités
Exercice 1 :
Soit 𝑓 : ]−1, +∞[ → ℝ la fonction définie par :

𝑥

𝑓 (𝑥 ) =

√1 + 𝑥 2 − √1 + 𝑥
Déterminer les limites de 𝑓, si elle existent, en 0 et en +∞.
Allez à : Correction exercice 1 :
Exercice 2 :
Soit 𝑓 : ℝ∗ → ℝ la fonction définie par
1
𝑓(𝑥 ) = 𝑥𝐸 (𝑥 − )
𝑥
Montrer que 𝑓 admet une limite en 0 et déterminer cette limite.
Allez à : Correction exercice 2 :
Exercice 3 :
Déterminer les limites suivantes
√1 + 𝑥 − √1 + 𝑥 2
;
𝑥→0
𝑥

𝑎) lim

𝑥≠0

√1 + 𝑥 2 − √1 + 𝑥
;
𝑥→+∞
𝑥2

𝑏)

ln(1 + 𝑥 2 )
;
𝑥→0 sin2 (𝑥 )

𝑐) lim

lim

𝑑)

𝑥≠0

ln(𝑥 )
𝑥→1 𝑥 − 1
lim

Allez à : Correction exercice 3 :
Exercice 4 :
Calculer
𝐸(ln(𝑥 ))
𝑥→+∞
𝑥
lim

Allez à : Correction exercice 4 :
Exercice 5 :
Calculer, si elles existent les limites
lim

𝐸(ln(√𝑥))

𝑥→+∞

√𝑥

et

ln(1 + 𝑥 ) − 𝑥
𝑥→0
𝑥2
lim

Allez à : Correction exercice 5 :
Exercice 6 :
Soit 𝑓 : ℝ → ℝ définie par
𝑓 (0) = 0

et

𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 +

Déterminer l’ensemble des points où elle est continue.
Allez à : Correction exercice 6 :

1

√𝑥 2
𝑥

si 𝑥 ≠ 0