fonction expon .pdf


Nom original: fonction expon.pdfTitre: Microsoft Word - fonction ln- fonct exponAuteur: WORKSTATION

Ce document au format PDF 1.4 a été généré par PScript5.dll Version 5.2 / Acrobat Distiller 8.0.0 (Windows), et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 15/03/2017 à 22:23, depuis l'adresse IP 41.225.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 526 fois.
Taille du document: 246 Ko (1 page).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


Fonction exponentielle

Hadj Salem Habib
 
 
Fonction exponentielle  
 

Lycée pilote Médenine

la fonction exponentielle est la bijection réciproque de la fonction logarithme népérien. 
 
 
  x
x a exp(x) = e
exp :IR  → ] 0, +∞[
 
 
Ce qu’on doit  retenir  
       
 
• La fonction
exponentielle est continue, dérivable et strictement croissante sur IR .
 
 
a
• e = b et a∈ IR , si et seulement si, ln(b)= a et b>0.
 
 
x



Pour tout réel x, exp’(x)= e .

 
Propriétés : 



 

Pour tous les réels a et b : ea + b = ea × e b ; e − a =

1
ea
a −b
=
.
;
e
ea
eb

•   Pour tout réel a et tout entier n on a : ( ea ) =e na .
n

 
Limites usuelles : 
 

ex − 1
=1.
x →0
x →+∞
x →−∞
x
  x →−∞
enx
• Pour tous les entiers naturels non nuls n et p on a : lim x p e nx = 0 ; lim p = +∞ .
x →−∞
x →+∞ x






ex
= +∞
x →+∞ x

lim e x = 0 ; lim e x = +∞ ; lim xe x = 0 ; lim

lim

ex
= +∞ .
x →+∞ x r
Si une fonction f est dérivable sur un intervalle I, alors la fonction g : x a e f (x ) est
dérivable sur I et on a : pour tout x∈I : g’(x)=f’(x) e f ( x ) .
Si une fonction f est dérivable sur un intervalle I, alors une primitive sur I de la
fonction x a f '(x)ef (x ) est : x a e f (x ) .
Pour tout rationnel r >0 on a : lim

Fonction exponentielle en base a : 
Soit a>0. On appelle fonction exponentielle en base a, la fonction :   f : IR → IR*+
et on a : f’(x)= ( ln a ) a . 
x

Cette fonction f est dérivable sur 

x a a x = ex ln a

 

 

Si 0<a<1 alors :  lim a x = +∞ et lim a x = 0  
x →−∞

x →+∞

 
 
x
x
Si a>1 alors :   lim a = 0 et lim a = +∞ . 
x →−∞

x →+∞

 
Fonctions puissances  


 

On appelle puissance r, où r∈IR , la fonction : h : ]0, +∞[ → IR, x a x r = er ln(x)

•   La fonction h est dérivable sur ]0, +∞[ et on a : h'(x)=rx r −1 .


Une primitive sur ]0, +∞[ de h est la fonction : x a



Si r>0 alors lim x r = +∞ et lim+ x r = 0



Si 0<r<0 alors lim x = 0 et lim+ x r = +∞

x →+∞

Hadj Salem Habib

1 r +1
x
r +1

x →0

r

x →+∞

x →0

Page 1

Lycée pilote Médenine


Aperçu du document fonction  expon.pdf - page 1/1




Télécharger le fichier (PDF)


fonction expon.pdf (PDF, 246 Ko)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP Texte



Documents similaires


fonction expon
primitives
integrales
derivabilite 4m
log neperien
cours mpsi mathematiques 2

Sur le même sujet..




🚀  Page générée en 0.009s