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LYCÉE MODERNE JULES HIÉ NÉA DE
GRABO

PREMIÈRE D

DEVOIR SURVEILLÉ DE MATHÉMATIQUES

M. KONAN

2 HEURES
EXERCICE 1 (4 Points)

,

sont trois points non alignés du plan.
es points pondérés ( , 1), ( , 1) ( , 2). Justifie ta construction.
⃗+ ⃗+2 ⃗ = 4 ⃗ .
2. On note (Γ) l’ensemble des points du plan tels que
⃗ + ⃗ + 2 ⃗ = 4 ⃗.
a) Justifie que
1. Construis le barycentre

b) Déduis-en que
=
.
c) Détermine l’ensemble (Γ) et construis-le.
EXERCICE 2 (4 Points)
1. Trouve deux nombres réels dont la somme est -2 et le produit -3.
2. On considère le polynôme ( ) =
+ 3 − − 3.
a) Justifie que – 1 est un zéro de .
b) Détermine le polynôme Q tel que ( ) = ( + 1) ( ), puis factorise .
c) Résous dans ℝ l’inéquation ( ) ≥ 0.
EXERCICE 3 (6 Points)
Dans le plan muni d’un repère ( , , ), on considère les points ,
0 ;2

(2 ; −3). On désigne par

le barycentre des points pondérés
1. Calcule les coordonnées de

tels que (1 ; 0),

le barycentre des points pondérés ( , 2)

,−

,

,

,

( , −3) et par

.

.

2. Démontre que

est aussi le barycentre des points pondérés

3. Démontre que
4. Démontre que

,
sont alignés.
est le milieu du segment [

,−

,

,

.

].

EXERCICE 4 (6 Points)
1. Résous dans ℝ le système.
2 + 3 + 4 = 135
3 + 2 + 4 = 145
4 + 2 + 3 = 160
2. Une société achète trois terrains. Les membres de la société sont repartis en catégories A, B et
C. La cotisation de chaque membre est fonction de a catégorie et du prix du terrain selon le
tableau
A
B
C
suivant :
TERRAIN 1 : 13.500.000 F
200.000 F
300.000 F
400.000 F
TERRAIN 2 : 14.500.000 F
300.000 F
200.000 F
400.000 F
TERRAIN 3 : 16.000.000 F
400.000 F
200.000 F
300.000 F
Trouve le nombre de membres de la société.


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