resumer 2 .pdf
Nom original: resumer 2.pdf
Ce document au format PDF 1.4 a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 14/04/2017 à 03:25, depuis l'adresse IP 41.140.x.x.
La présente page de téléchargement du fichier a été vue 259 fois.
Taille du document: 918 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public
Aperçu du document
الدوال العـددية
ــ
ثانوية بن سينا التأهيلية -الصهريج
.I
المستوى :جذع مشترك علمي
تعاريف و مصطلحات:
تعريف:1
انذانخ انعذدٔخ ٌٓ كم عالقخ تشثط عذدا حقٕقٕب xعهّ األقم ثعذد حقٕقٓ َحٕذ y
إرا سمضوب نذانخ ثبنحشف 𝑓 فإوىب وكتت𝑓 𝑥 = 𝑦 :
انعذد 𝑦 ٔغمّ صُسح 𝑥 ثبنذانخ 𝑓 َانعذد 𝑥 ٔغمّ عبثق𝑓 ثبنذانخ 𝑓 .
تمرين تطبيقي:1
وعتجش انذانخ𝑓 انمعشفخ ثمب ٔهٓ𝑓 𝑥 = 𝑥 2 :
−1
احغت صُس األعذاد انتبنٕخ . 2 َ 5 َ – 3
حذد عُاثق انعذد. 1
تمرين تطبيقي:2
1
وعتجش انذانخ انمعشفخ ثمب ٔهٓ𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −1 :
احغت صُس األعذاد .1 َ −1 َ 0
تعريف(:2مجموعة تعريف دالة)
مجمُعخ تعشٔف دانخ𝑓 ٌٓ مجمُعخ األعذاد انتٓ تقجم صُسح ثبنذانخ 𝑓
َوشمض نٍب ثبنشمض 𝑓𝐷 .
تذكير:
1
𝐴 ∈ ℝإرا َفقط إرا كبن 𝐴 ≠ 0
𝐴 ∈ ℝإرا َفقط إرا كبن 𝐴 ≥ 0
tan 𝐴 ∈ ℝإرا َفقط إرا كبن 𝜋
𝜋
2
≠𝐴
𝑥
مثال :نىحذد مجمُعخ تعشٔف انذانخ 𝑓انمعشفخ ثمب ٔهٓ𝑓 𝑥 = 𝑥+2:
تمرين تطبيقي:
حذد مجمُعخ تعشٔف انذانخ𝑓 فٓ انحبالد انتبنٕخ َاكتجٍب عهّ شكم مجبل:
1
4
𝑓 𝑥 = 𝑥 2 +1 َ 𝑓 𝑥 = 3_−𝑥َ 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥 2
تعريف(:3تساوي دالتين)
𝐷 = 𝑓𝐷
وقُل أن دانتٕه 𝑓َ متغبَٔتبن إرا كبن
𝑓𝐷 ∈ 𝑥 ; 𝑥 = 𝑥 𝑓
وكتت𝑓 = :
تمرين تطبيقي:
قبسن انذانتٕه 𝑓َ𝑔 انمعشفتٕه ثمب ٔهَٓ 𝑓 𝑥 = 𝑥 :
𝑥2
𝑥
= 𝑥 𝑔
تعريف(:4التمثيل المبياني لدالة)
وعتجش انمغتُِ مىغُة إنّ معهم.
انتمثٕم انمجٕبوٓ نهذانخ𝑓 ٌٓ مجمُعخ انىقط 𝑥 𝑓 ;𝑥 𝑀 حٕث 𝑓𝐷 ∈ 𝑥.
انتمثٕم انمجٕبوٓ نذانخ𝑓 وشمض نً عبدح ثبنشمض 𝑓𝐶.
.II
زوجـية دالة:
تعريف :نتكه 𝑓دانخ عذدٔخ َ 𝑓𝐷 مجمُعخ تعشٔفٍب.
نكم 𝑓𝐷 ∈ 𝑥 نذٔىب 𝑓𝐷 ∈ 𝑥−
وقُل أن𝑓 دانخ صَجٕخ إرا كبن
𝑓𝐷 ∈ 𝑥 ; 𝑥 𝑓 = 𝑥𝑓 −
نكم 𝑓𝐷 ∈ 𝑥 نذٔىب 𝑓𝐷 ∈ 𝑥−
وقُل أن𝑓 دانخ فشدٔخ إرا كبن
𝑓𝐷 ∈ 𝑥 ; 𝑥 𝑓𝑓 −𝑥 = −
تأويل مبياني:
نتكه 𝑓دانخ عذدٔخ َ 𝑓𝐶 تمثٕهٍب انمجٕبوٓ فٓ معهم متعبمذ ممىظم.
𝑓دانخ صَجٕخ إرا َفقط إرا كبن 𝑓𝐶 متمبثال ثبنىغجخ نمحُس األساتٕت.
𝑓دانخ فشدٔخ إرا َفقط إرا كبن 𝑓 متمبثال ثبنىغجخ نمشكض انمعهم
تمرين تطبيقي:
ادسط صَجٕخ انذانخ𝑓 فٓ انحبالد انتبنٕخ:
𝑥 2 +1
𝑥
.III
= 𝑥 𝑓
تمرين تطبيقي:
= 𝑥 𝑓
نتكه𝑓 انذانخ نمعشفخ ثمب
.1
ادسط ستبثخ انذانخ𝑓 عهّ كم مه انمجبنٕه. −∞; −1 َ −1; +∞ :
نتكه انذانخ𝑔 نمعشفخ ثمب ٔهٓ𝑔 𝑥 = 𝑥:
.2
ادسط ستبثخ انذانخ𝑔 عهّ.ℝ+
تعريف وخاصية:
𝑓دانخ عذدٔخ َ𝐼 مجبل مه 𝑓𝐷 .نٕكه 𝑥2 َ 𝑥1عذدٔه مختهفٕه مه 𝐼 .
1
ٔهٓ:
𝑥+1
انعذد
𝑓 𝑥 1 −𝑓 𝑥 2
𝑥 1 −𝑥 2
=
1 ; 𝑥2
𝑇 ٔغمّ معذل تغٕش انذانخ𝑓 ثٕه انعذدٔه 𝑥2 َ 𝑥1
إرا كبن 𝑇 𝑥1 ; 𝑥2 ≥ 0نكم 𝑥2 َ 𝑥1مه𝐼 فإن 𝑓تضأذٔخ عهّ انمجبل𝐼
إرا كبن 𝑇 1 ; 𝑥2 ≤ 0نكم 𝑥2 َ 𝑥1مه𝐼 فإن𝑓 تىبقصٕخ عهّ انمجبل 𝐼
تمرين تطبيقي:
وعتجش انذانتٕه 𝑓 َ𝑔 انمعشفتٕه ثمب ٔهٓ 𝑔 𝑥 = 𝑥 3 َ 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 𝑥 + 1
ثبعتعمبل معذل انتغٕش:
1
−1
َ . −∞; −
.1ادسط ستبثخ انذانخ 𝑓عهّ ∞; +
2
2
.2ادسط ستبثخ 𝑔عهّ انمجبنٕه ∞. −∞; 0 َ 0; +
.IV
مطاريف دالة:
تعريف :نتكه𝑓 دانخ عذدٔخ َ𝐼 مجبل مه 𝑓𝐷.
انقٕمخ انقصُِ نهذانخ 𝑓 (أَ انقٕمخ انقصُٔخ ) عهّ انمجبل 𝐼 ٌٓ أكجش قٕمخ ٔمكه
ل 𝑥 𝑓 أن ٔأخزٌب عىذمب ٔتغٕش 𝑥 عهّ انمجبل 𝐼.
انقٕمخ انذوٕب نهذانخ 𝑓 (أَ انقٕمخ انذؤُخ ) عهّ انمجبل 𝐼 ٌٓ أصغش قٕمخ ٔمكه
ل 𝑥 𝑓 أن ٔأخزٌب عىذمب ٔتغٕش 𝑥 عهّ انمجبل𝐼 .
بتعبير آخر:
نكم 𝑓𝐷 ∈ 𝑥 ∶ 𝑀 ≤ 𝑥 𝑓
وقُل إن𝑀 قٕمخ قصُِ ل 𝑓 عهّ 𝐼إرا كبنُٔ :جذ عذد 𝑎مه ℝحٕث 𝑀 = 𝑎 𝑓
وقُل أن𝑚 قٕمخ دوٕب ل𝑓 عم 𝐼إرا كبن:
نكم 𝑓𝐷 ∈ 𝑥 ∶ 𝑚 ≥ 𝑥 𝑓
ُٔجذ عذد 𝑎مه ℝحٕث 𝑚 = 𝑎 𝑓
تمرين تطبيقي:1
نتكه𝑓 انذانخ نمعشفخ ثمب ٔهٓ𝑓 𝑥 = 𝑥 2 + 2𝑥 + 3:
احغت)𝑓(−1ثم ثٕه أن ٌٓ 2انقٕمخ انذوٕب نهذانخ 𝑓عهّ. ℝ
تمرين تطبيقي:2
وعتجش انذانخ انمعشفخ ثبنتمثٕم انمجٕبوٓ اٖتٓ:
; 𝑥 𝑓 𝑥 = 𝑥2 +
تغيرات دالة:
تعريف :1نٕكه Iمجبل مه مجمُعخ تعشٔف انذالح. f
وقُل إن𝑓 دانخ تضأذٔخ عهّ Iإرا كبن :نكم عذدٔه 𝑥2 َ 𝑥1مهI
حٕث 1 ≤ 𝑥2نذٔىب 𝑓 𝑥1 ≤ 𝑓 𝑥2
وقُل إن𝑓 دانخ تىبقصٕخ عهّ Iإرا كبن :نكم عذدٔه 𝑥2 َ 𝑥1مهI
حٕث 𝑥1 ≤ 𝑥2نذٔىب 𝑓 𝑥1 ≥ 𝑓 𝑥2
حذد مطبسٔف ٌزي انذانخ عهّ انمجبل −8; 0ثم عهّ انمجبل −8; 7ثم عهّ
انمجبل . −8; 15
تمرين تطبيقي:3
وعتجش انذانخ انمعشفخ ثجذَل تغٕشاتٍب اٖتٓ:
8
14
2
6
5
-1
-2
مرين تطبيقي:1
ت
وعتجش انذانخ𝑓 حٕث 𝑓 𝑥 = −𝑥 2 + 4𝑥 + 5 :
- 1اعط جذَل تغٕشاتٍب.
- 2أوشئ انمىحىّ انممثم ل𝑓 فٓ معهم متعبمذ ممىظم ثبالعتعبوخ ثجعض انىقط انتٓ
تىتمٓ إنًٕ.
تمرين تطبيقي:2
x
)f(x
3
وفظ أعئهخ انتمشٔه انغبثق ثبنىغجخ نهذانخ انمعشفخ ثمب ٔهٓ:
حذد مطبسٔف ٌزي انذانخ عهّ انمجبل . −1; 8
.V
.1
انذانخ 𝑓 ٌٓ دانخ صَجٕخ.
جذَل تغٕشاد انذانخ𝑓 :
إذا كان𝑎 > 0 :
∞+
0
0
∞−
x
)f(x
0
∞+
∞−
x
)f(x
إذا كان 𝜆 < 0
مهحُظخ :انمىحىّ 𝑓𝐶 انممثم نهذانخ𝑓 انزْ معبدنتً ٔ 𝑦 = 𝑎𝑥 2غمّ شهجمب
سأعً أصم انمعهم.
مثال:1
وعتجش انذانخ𝑓 حٕث 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 :
- 3أدسط صَجٕخ انذانخ𝑓 ثم اعط جذَل تغٕشاتٍب.
- 4أوشئ انمىحىّ انممثم ل𝑓 فٓ معهم متعبمذ ممىظم ثبالعتعبوخ ثجعض انىقط
انتٓ تىتمٓ إنًٕ.
مثال:2
وفظ أعئهخ انمثبل انغبثق ثبنىغجخ نهذانخ انمعشفخ ثمب ٔهٓ:
.2
𝒂
𝑓 𝑥 =−
دراسة الذالة 𝒙 → 𝒙 𝒇:
إذا كان 𝑎 < 0
∗
مجمُعخ تعشٔف انذانخ 𝑓ٌٓ 𝐷𝑓 = ℝ
انذانخ 𝑓ٌٓ دانخ فشدٔخ.
جذَل تغٕشاد انذانخ𝑓 :
∞+
0
إذا كان 𝑎 > 0
∞−
x
)f(x
∞+
0
∞−
x
)f(x
2
𝒇:
𝑥 𝑓
ٌزي انكتبثخ تغمّ انشكم انمختصش ل 𝑥 𝑓
مجمُعخ تعشٔف انذانخ𝑓 ٌٓ 𝛼 . 𝐷𝑓 = ℝ −
مىحىّ 𝑓 فٓ معهم متعبمذ ممىظم ٌُ انٍزنُل انزْ مشكضي 𝛽 ;𝛼 Ω
َمقبسثبي ٌمب انمغتقٕمبن . 𝐷2 : 𝑦 = 𝛽َ 𝐷1 : 𝑥 = 𝛼 :
تغٕشاد𝑓 ٌٓ:
0
𝑥2
2
2
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 3𝑥 +
𝒃𝒂𝒙+
.4دراسة الذالة المتخاطة𝒙 → 𝒄𝒙+𝒅 :
𝜆
تُجذ ثالثخ أعذاد𝜆 𝛼, 𝛽,مه ℝحٕث= 𝛽 + 𝑥−𝛼 :
الــدوال اإلعتيادية:
دراسة الذالة𝒇: 𝒙 → 𝒂𝒙𝟐 :
إذا كان :𝑎 < 0
11
2
1
∞+
𝛼
إذا كان 𝜆 > 0
∞−
x
)f(x
∞+
𝛼
∞−
x
)f(x
تمرين تطبيقي:1
وعتجش انذانخ𝑓 حٕث :
- 1حذد 𝑓𝐷
- 2اعط جذَل تغٕشاد 𝑓.
- 3أوشئ انمىحىّ انممثم ل𝑓 فٓ معهم متعبمذ ممىظم ثبالعتعبوخ ثجعض انىقط انتٓ
تىتمٓ إنًٕ.
تمرين تطبيقي:2
3𝑥−1
وفظ أعئهخ انمثبل انغبثق ثبنىغجخ نهذانخ انمعشفخ ثمب ٔهٓ𝑓 𝑥 = 2𝑥+1 :
.5دراسة الذالة 𝒙 𝐬𝐨𝐜 → 𝒙 𝒇:
مجمُعخ تعشٔف انذانخ𝑓 ٌٓ . 𝐷𝑓 = ℝ
انذانخ 𝑓ٌٓ دانخ صَجٕخ ألن 𝑥 𝑓 = 𝑥 𝑓 −نكم𝑥 مه.. ℝ
انتمثٕم انمجٕبوٓ نهذانخ𝑓 :
2𝑥+1
𝑥+3
= 𝑥 𝑓
𝑎
مهحُظخ :انمىحىّ 𝑓𝐶 انممثم نهذانخ𝑓 انزْ معبدنتً ٌٓ 𝑥 = 𝑦 ٔغمّ ٌزنُال
مشكضي أصم انمعهم.
كم مه محُس األفبصٕم َمحُس األساتٕت ٔغمّ مقبسثب نهذانخ𝑓 .
مثال:1
1
وعتجش انذانخ𝑓 حٕث 𝑓 𝑥 = :
𝑥
- 4حذد 𝑓𝐷
- 5أدسط صَجٕخ انذانخ𝑓 ثم اعط جذَل تغٕشاتٍب.
- 6أوشئ انمىحىّ انممثم ل𝑓 فٓ معهم متعبمذ ممىظم ثبالعتعبوخ ثجعض انىقط
انتٓ تىتمٓ إنًٕ.
مثال:2
−2
وفظ أعئهخ انمثبل انغبثق ثبنىغجخ نهذانخ انمعشفخ ثمب ٔهٓ𝑓 𝑥 = 𝑥 :
.3دراسة الذالة𝒇: 𝒙 → 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 :
ُٔ جذ عذدان𝛼 َ𝛽 مه حٕث 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝛼 2 + 𝛽 :
مىحىّ انذانخ𝑓 ٌُ انشهجم انزْ سأعً)𝛽 ;𝛼(𝑆 .
جذَل تغٕشاد𝑓 ٌُ:
إذا كانa>0:
إذا كانa<0:
∞+
α
β
∞−
x
)f(x
a
Tapez une équation ici.
∞+
𝛼
β
∞−
x
)f(x
نذٔىب 𝑥 𝑓 = 𝜋 𝑓 𝑥 + 2وقُل أن 𝑓 دانخ دَسٔخ دَسٌب انعذد𝜋. 2
.6دراسة الذالة 𝒙 𝒏𝒊𝒔 → 𝒙 𝒇:
مجمُعخ تعشٔف انذانخ𝑓 ٌٓ. 𝐷𝑓 = ℝ
انذانخ𝑓 ٌٓ دانخ فشدٔخ ألن 𝑥 𝑓 𝑓 −𝑥 = −نكم𝑥 مه. ℝ
انتمثٕم انمجٕبوٓ نهذانخ𝑓 :
نذٔىب 𝑥 𝑓 = 𝜋 𝑓 𝑥 + 2وقُل أن 𝑓 دانخ دَسٔخ دَسٌب انعذد𝜋. 2
www.monprofbadr.com
