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L epuration biologique des eaux .pdf



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F. Edeline
L’épuration
biologique
des eaux
THEORIE & TECHNOLOGIE
DES REACTEURS
4e édition entièrement revue et complétée
5e tirage

CEBEDOC
EDITEUR
2, rue Armand Stévart
B·4000 Liège

11, rue Lavoisier
F·75384 Paris cedex 08

Tél. (04) 252 00 86
Fax (04) 254 03 63

Tél. (1) 42 65 39 95
Fax (1) 47 40 67 02

http://fribok.blogspot.com/

L’ÉPURATION BIOLOGIQUE
DES EAUX
SOMMAIRE
Avant-propos .................................................................................................... 5

LE MÉTABOLISME MICROBIEN
1.
2.
3.
4.

Energétique du métabolisme.............................................................................9
Métabolisme des décomposeurs......................................................................27
Enzymologie......................................................................................................39
Dynamique des populations microbiennes ....................................................53

LES RÉACTEURS HÉTÉROTROPHES
5.
6.
7.
8.
9.

Réacteurs aérobies à biomasse fixée (lits bactériens) ...................................81
Réacteurs aérobies à biomasse en suspension (boues activées)..................127
Réacteurs anaérobies (méthaniseurs)...........................................................179
Dénitrificateurs hétérotrophes......................................................................225
Sulfatoréducteurs ...........................................................................................235

LES RÉACTEURS AUTOTROPHES
10. Nitrificateurs...................................................................................................241
11. Dénitrificateurs autotrophes .........................................................................255

LES RÉACTEURS MIXTES
12. Réacteurs algo-bactériens (étangs de stabilisation) ....................................259
13. Déphosphateurs biologiques..........................................................................275
14. Réacteurs à charbon actif..............................................................................283

Photo de couverture :
Rotifère + flocs + bactéries filamenteuses de Sphaerotilus natans + quelques
protozoaires pédonculés. Grossissement 100 × (Prof. J. Brakel et M. Culot, Faculté
des Sciences Agronomiques de Gembloux, UER de Microbiologie).

APPENDICE
Les domaines d’application...........................................................................291
Liste des notations et symboles utilisés ........................................................297

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Avant-propos

F. EDELINE est Ingénieur Chimiste A.I.Gx, Directeur honoraire du Cebedeau,
Professeur à la Faculté des Sciences Agronomiques de Gembloux.

Cet ouvrage n’est pas un traité de microbiologie, on n’y trouvera donc pas de développements détaillés sur le métabolisme des microorganismes, par exemple la description des différents cycles et filières comme Krebs, Entner-Doudoroff, EmbdenMeyerhoff, Calvin, etc. On n’y trouvera pas davantage de clé détaillée pour l’identification des microorganismes, ni un inventaire fouillé des enzymes et de leur mécanisme d’action. Au contraire on a essayé d’extraire de ce corps impressionnant de
connaissances quelques lignes synthétiques claires, point trop simplifiées, et qui permettent de guider l’ingénieur sanitaire aussi bien dans le choix des procédés d’épuration que dans l’interprétation de leurs dysfonctionnements.

DU MÊME AUTEUR :
L’épuration physico-chimique des eaux
THÉORIE & TECHNOLOGIE
Editions Cebedoc, 1996

Pour ceux qu’intéresserait l’approfondissement de ces matières, nous les renvoyons
aux quelques excellents ouvrages suivants :
B ROCK , T.D., M ADIGAN , M.T. (1991). Biology of microorganisms (6th ed.).
Prentice-Hall Int. Ed.
Buck H., Buck S. (1987), Mikroorganismen in der Abwasserreinigung, F.
Hirthammer Verlag München.
CURDS, C.R. (1969). An illustrated key to the British ciliated protozoa commonly
found in activated sludge, (Water Poll. Res. Technical Paper n° 12).
FOX J.C., FITZGERALD P.R., LUE-HING C. (1981), Sewage organisms : a color atlas,
The Metropolitan Sanitary District of Greater Chicago, Illinois.
GAUDY, A.F., GAUDY, E.T. (1980). Microbiology for environmental scientists and
engineers, Mc Graw-Hill.
PIRT, S.J. (1975). Principles of microbe and cell cultivation, Blackwell (Oxford).
VEDRY B. (1987), L’analyse écologique des boues activées (SEGETEC).
La présente version des chapitres introductifs consacrés à la biocinétique et à la bioénergétique doit beaucoup à l’érudition et à la pratique pédagogique de mes collègues à la Faculté des Sciences Agronomiques de Gembloux, MM. Jacques Brakel
et Marc Culot, respectivement Professeur et Chef de Travaux, que je remercie pour
leur aide désintéressée.
Liège, le 30 mai 1993
F. EDELINE

ISBN 2-87080-030-4
© Editions CEBEDOC sprl, Liège, 1997
Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction réservés pour tous pays.
Printed in Belgium — D/1997/0243/3

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PREMIERE PARTIE

Le métabolisme microbien

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CHAPITRE PREMIER

Energétique du métabolisme

La matière vivante est thermodynamiquement instable, et ne peut se maintenir sans un
apport continu d’énergie. Cette énergie provient du soleil (énergie lumineuse) ou de la
dégradation des aliments. Le flux d’énergie solaire sur la terre est de 20 cal/m2. min.
La matière vivante respecte les lois de la thermodynamique,et en particulier le
2e Principe, selon lequel l’entropie augmente toujours. Un transfert d’énergie ne se
déroulera spontanément que s’il a lieu d’un niveau élevé vers un niveau bas : les
réactions spontanées sont exergoniques. L’énergie libre ∆G est celle qui est rendue
disponible au cours d’une réaction chimique isotherme et isochore (Tet P
constantes). Cette énergie n’est toutefois pas récupérable intégralement en travail,
une partie étant nécessairement dissipée en chaleur.

1. Variation d’énergie libre









G = Potentiel thermodynamique à pression et température constantes,
ou énergie libre (chez les anglo-saxons : F).
H = Contenu de chaleur ou enthalpie.
S = Entropie.
T = Température absolue.

Par convention une énergie libérée par une réaction exothermique (∆H) ou exergonique (∆G) est considérée comme négative.
L’équation
∆G = ∆H – T∆S
(1.1)
donne la variation d’énergie libre au cours d’une réaction. ∆H est la modification
d’enthalpie ou chaleur de réaction. T∆S est la portion de l’énergie libre qui apparaît
sous forme de chaleur, c. à. d. non utilisable : c’est la chaleur de réaction réversible.
Selon Pöpel, elle se monte à 7-13 k cal. par g de C dégradé.
Par ex., pour l’oxydation du glucose ∆G = – 691 kcal/mole dans un calorimètre,
alors qu’on ne peut en fait récupérer que 673 kcal d’énergie chimique.
On a donc :
C6H12O6 + 6 O2 → 6 CO2 + 6 H2O
T∆S = 18 kcal = ∆H – ∆G = – 673 – (– 691) kcal.
En pratique, pour la dégradation de molécules organiques, le terme T∆S est faible
devant ∆H, et on peut souvent admettre, pour les estimations, ∆G = ∆H. Ce sont les
composés covalents, dont la dégradation libère beaucoup d’énergie, qui constituent
9

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ENERGETIQUE DU METABOLISME

des substrats intéressants pour les bactéries hétérotrophes. Pour d’autres processus,
comme la dissolution de cristaux dans l’eau, c’est T∆S qui est le terme dominant,
car le désordre croît beaucoup, alors que la chaleur change peu. Ce sont des composés électrovalents, dont la dégradation libère comparativement peu d’énergie, et qui
ne sont donc pas utilisés par les microorganismes.

Soit enfin une réaction donnant lieu à l’équilibre :
A+B

C+D

(1.2)

Lorsque cet équilibre est atteint, il n’y a plus de conversion de A et B en C et D ni
réciproquement et le potentiel thermodynamique ne varie plus :
∆G = 0

L’énergie libérée n’est évidemment pas utilisée sous forme de calories (à peu près
sans intérêt pour la cellule) mais pour effectuer un travail essentiellement chimique.
Par exemple la synthèse d’une protéine à partir d’acides aminés exige ± 7 k cal par
« reste » d’amino acide ; de même la synthèse des hydrates de C à partir de CO2
exige + 114 kcal/mole CH2O (cas du Nitrosomonas sp.). Pour la resynthèse du glucose il en faut donc environ :
6 x 114 = 684
ce qui correspond bien à ce qui est libéré par la décomposition du glucose.

(1.3)

A ce moment également on définit la constante d’équilibre
K=

[C] [D]
[A] [B]

(1.4)

L’équation générale pour le calcul de ∆G
∆G = RT ln

Toutes les oxydo-réductions cellulaires, accompagnées de transfert d’énergie (par
transfert progressif d’hydrogène ou d’électrons) peuvent être caractérisées par un
rH : un enzyme déterminé ne peut travailler à n’importe quel rH. Les couples redox
se distinguent par leur potentiel redox ou par leur rH. On a :
rH = colog [H2] = log 1
[H2]
En milieu aqueux, les valeurs extrêmes sont :

[C] [D]

(1.5)

– RT ln K

[A] [B]

se simplifie alors en tenant compte de (2) et (3), et permet de poser
∆G° = – RT ln K

(1.6)

On appelle ∆G° potentiel thermodynamique normal de la réaction car on voit que si
toutes les concentrations sont normales (égales à 1) dans (5), il reste (6). L’équation
(5) permet de calculer le ∆G pour toutes conditions autres que l’équilibre.
Le ∆G est exprimé en cal/mol et peut être calculé, mais il est également lié au rH et
au potentiel redox, comme on va le voir. L’énergie libre libérée ou absorbée par une
réaction est liée au saut de rH correspondant (∆rH)

H+

n rH = 0 pour [H2] = 1 atm
H2
2
+ 2e
[A]
(électrode normale à hydrogène, à pH 0).
(N.B. tout réducteur plus fort réduit H2O).
n rH = 41 pour [H2] = 10–41
O + H2O + 2e
2 OH–
[B]
(N.B. tout oxydant plus fort oxyde H2O).
Le Eh est une notation équivalente au rH, et définie par
Ox
Eh = Eo + RT log
Red
Si on fait la mesure dans un système mi oxydé-mi réduit où [Ox] = [Red], le terme
log Ox/Red = 0 et il reste E0, le potentiel normal. On choisit à nouveau comme zéro
de l’échelle le potentiel de l’électrode normale à hydrogène, à pH 0.
En biochimie, on préfère le noter E’h et le mesurer à pH 7, qui est à peu près le pH
interne des cellules. On calcule que cela réduit le potentiel de 0,4 V (lorsque le
nombre n d’électrons impliqués est le même que le nombre de protons) :
nH+
E’h = Eh – 0,4 –
ne
Enfin on fait généralement la mesure par rapport à une électrode au calomel, plus
commode que l’électrode à l’hydrogène. Cette électrode a un potentiel normal de
+ 250 mV par rapport à l’électrode à H2 :
Eh = Ecal + 250

n ∆G° = 2,3 RT . ∆rH = 1420 ∆rH (à 37 °C)
1364 ∆rH (à 25 °C)
C’est ainsi que la réaction globale H2 + 1/2 O2 = H2O fait passer le rH de 0 à 41 d’où
∆G°= – 1420 x 41 = – 58 000 cal/mol.
∆G est lié de même au saut de potentiel redox (∆E0) exprimé en mV
∆G° = nF∆Eo = 23,06 n∆E0
En effet F = 96 500 coulombs, et 1 cal = 4,186 joules.
De même, on a rH = 2 pH +

Eh
29

d’où rH = 14 +

E’h
29

C’est précisément cette énergie (58 000 cal/mol) qui est libérée et récupérée en bout
de chaîne par l’ATP au cours du métabolisme aérobie, où l’oxygène est l’accepteur
final de l’hydrogène. Mais cette libération est étagée, grâce à plusieurs cytochromes.
Ce sont donc d’une façon générale les réducteurs qui sont intéressants comme aliments pour les bactéries, car ce sont des réservoirs d’énergie chimique potentialisée :
des donneurs d’hydrogène. Ex. : mat.organiques, H2, H2S, NH3…

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Fe+++ + 1/2 H2O
Fe++ + 1/4 O2 + H+
- 1,04
O2

CHO

CO2

CHO

CO2

CO2

Sulfatoréduction

Nitrification

F. homolactique

Méthanogénèse

Nitratation

Ferrobactéries

CO2
Sulfooxydation

Méthanogénèse

CHO
F. acétique

CO2

Fe++

CH4 + CO2
CH3 – COOH
- 6,8
CHO
CHO

NO3- 20
O2

CH4 + 2 H2O

NO2– + 1/2 O2
NO2-

CO2 + 4 H2
CO2
H2

- 32,2

2 CH3 – CHOH – COOH
C6H12O6
CHO
CHO

- 49,7

- 65
O2
NH4+

NO2- + H2O + 2 H+

2 CO2 + 2 H2

NH4+ + 3/2 O2

- 97
CHO

CHO
F. alcoolique

2. Les deux faces du métabolisme
En résumé on peut dire que les libérations d’énergie libres seront caractérisées, dans
les systèmes vivants comme ailleurs, par un donneur d’électrons (ou un donneur
d’hydrogène) et par un accepteur d’électrons (oxydant). Dans une chaîne métabolique,
le premier et le dernier maillon de la chaîne sont particulièrement importants à identifier. Le premier est le substrat énergétique et caractérise une certaine spécialisation du
microorganisme. Le dernier ou accepteur final d’électrons caractérise le régime métabolique (par ex. aérobie s’il s’agit de l’oxygène). Globalement la chaîne de réactions
libérant de l’énergie est appelée catabolisme (ou dissimilation, ou oxydation).

Tableau 1.I – Quelques réactions énergétiques bactériennes (classées par ordre d’énergie libérée). F = fermentation.

Thiobacillus ferrooxidans

Nitrobacter

Lactobacillus

Nitrosomonas

Desulfovibrio

Thiobacillus sp.

O + HSCH3COO- + SO4- + 2 H+
SO4– –

CHO
Dénitrification

HS– + 2 O2
- 190,4
O2
HS–

SO4– – + H+

Acetobacter sp.
C6 H12O6 + 2 H2O
CHO
CHO

- 206

2 CH3COOH + 2 CO2 + 4 H2

Zymomonas sp.
C6 H12O6 + H2O
CHO
CHO

- 226

2 CH3CH2OH + 2 CO2

Paracoccus denitrificans
5 C6H12O6 + 24 NO3- + 24 H+
NO3–
CHO

- 638

6 CO2 + 12 N2 + 42 H2O

Sphærotilus natans
6 CO2 + 6 H2O
C6H12O6 + 6 O2
- 686
O2
CHO
CHO
Organotrophes
à respiration aérobie

Source
Source Accepteur
de carbone d’électrons d’électrons

∆G’°
kcal/mol

Réaction énergétique globale

Organismes-types

ENERGETIQUE DU METABOLISME

Parallèlement, la cellule aura besoin d’une source de carbone pour synthétiser ses
composants cellulaires. On verra que la source de carbone peut être la même que le
substrat énergétique, mais que ce n’est pas toujours le cas. La chaîne des synthèses
est appelée anabolisme (ou assimilation). On peut l’envisager comme composée de
deux étapes. La première est la formation de précurseurs chimiques (au nombre de
12). Lorsque la source de carbone est une matière organique préformée, il suffit
d’arrêter la chaîne catabolique au bon endroit pour obtenir les précurseurs souhaités.
Sinon l’oxydation se poursuit, éventuellement jusqu’au stade CO2 et H2O. Lorsque
la source de carbone est le CO2, les précurseurs devront être obtenus par synthèse.
Les précurseurs, à leur tour serviront de matériaux de construction, et seront l’objet
de synthèses dirigées pour aboutir aux composés précis dont a besoin la cellule.

3. Les sources d’énergie
et les accepteurs d’électrons
L’énergie est utilisée par les microorganismes essentiellement sous ses formes chimique et lumineuse. Le groupe le plus intéressant pour le génie sanitaire est celui
des organismes hétérotrophes, qui tirent leur substance de l’oxydation de matières
organiques préexistantes.
Certaines de ces réactions sont aérobies, d’autres sont anaérobies, selon qu’elles utilisent ou non l’oxygène comme accepteur final d’électrons.
On constate que les anaérobies fournissent (v. notamment dans l’oxydation du glucose) environ 20 fois moins d’énergie. Les deux types peuvent coexister dans une
même cellule. On admet qu’un système est anaérobie si son Eh est < 250 mV. Pour
tous ces organismes hétérotrophes, la matière organique est à la fois source de carbone et source d’énergie.
Mais il y a en génie sanitaire un autre groupe important d’organismes, celui des
autotrophes, parmi lesquels on distingue :
n les phototrophes : ce sont les algues et les plantes, ainsi que certaines bactéries,
qui utilisent l’énergie lumineuse pour synthétiser leur matière organique à partir de

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ENERGETIQUE DU METABOLISME

CO2. Le donneur d’hydrogène est alors H2O pour les plantes vertes, et H2S pour les
bactéries soufrées, avec formation de O2 dans le premier cas et de S2 dans le second.
Ce sont des photosynthèses, nécessitant des pigments spécialisés (chlorophylle, bactériochlorophylle).

des cellules (en mg O2/h. cellule) dans des cultures où on insuffle des mélanges O2
+ N2 de plus en plus pauvres. On constate ainsi que la respiration reste constante
pour 100 % > O2 > 25 % mais qu’ensuite elle décroît proportionnellement à la
richesse en O2 pour 25 % > O2 > 0 %. Le cycle de Krebs est complètement arrêté
lorsque O2 < 10 %, et de nombreuses autres observations sur les filières métaboliques (notamment concernant la formation d’acide acétique) sont faites. Il semblerait en conséquence exister 4 seuils marquant le passage du métabolisme aérobie au
métabolisme anaérobie.

n Les chimiotrophes : dénués de pigments, oxydent diverses substances inorganiques et utilisent l’énergie ainsi libérée pour synthétiser ensuite la matière organique à partir de CO2, qui est leur source de carbone.

Tableau 1.II – Tableau des accepteurs d’électrons utilisables par les bactéries en
fonction du potentiel redox (d’après LE GALL).

Le tableau 1.I donne le ∆G° correspondant à quelques composés covalents servant
souvent de substrat aux hétérotrophes.
Tableau 1.I – G oox pour l’oxydation complète de quelques composés covalents (en
kcal/mol) (d’après SERVIZI & BOGAN).

glucose = fructose
acide fumarique
acide pyruvique
acide butyrique
acide glutamique
acide lactique
acide succinique
lactose
glycérol
acide formique
acide acétique
acide propionique
acide malique
acide citrique
glycine
alanine
phénol
acide benzoïque (1)
formaldéhyde (aq)
benzène
acétaldéhyde (1)

∆G°
oxydation

∆G°
formation

– 687
– 333
– 282
– 514
– 475
– 340
– 369
– 1 381
– 407
– 66
– 208
– 360
– 336
~– 498
– 161
– 311
– 729
– 773
– 120
– 765
– 270

– 216
– 157
– 114,1
– 91,5
– 170,4
– 124
– 178,8

Forme
oxydée
O2
NO3–
Fe+++
SO4– –
H+
CO2

∆G° de quelques
substances
chimiques
simples :
O2 – 216
CO2 – 94,26
H2O – 56,69

Forme
réduite







H2O
N2
Fe++
S– –
H2
CH4

Domaine de potentiel
E’o (mV)
+ 200 à + 600
0 à + 200
– 200 à 0
– 400 à – 200
– 400

N.B. : Mn++++ se trouve immédiatement sous le fer.

En fait l’accepteur final des électrons, ou équivalents réducteurs enlevés aux substrats, change en fonction du potentiel redox du milieu, comme le montre le
tableau 1.II. On voit que les métabolismes aérobie et anaérobie sont situés chacun
aux possibilités extrêmes du redox.

– 113,6
– 85,1
– 94,5
– 92,1
– 211
~– 294
– 87,8
– 88,9
– 11
– 59,2
– 31
– 29,8
– 31,9

L’extraordinaire variété des combinaisons possibles est montrée dans le tableau 1.III
qui reprend les principales modalités intéressantes en génie sanitaire. Dans ce
tableau, CHO désigne un composé organique. Une vue plus détaillée des chaînes de
réactions venant du donneur à l’accepteur sera fournie au chap. 2, qui traite plus précisément des enzymes.
Le schéma suivant montre comment s’opère le transfert d’H ou d’e d’un donneur à
un accepteur. On voit qu’il s’agit toujours de réactions couplées, dont on a, chaque
fois, donné ci-dessus la somme.
Remarque : le système de transfert d’H2 ne nécessite pas d’O2, il est dit anaérobie,
alors que le système de transfert d’électrons nécessite O2 et constitue la partie proprement aérobie du métabolisme. Seuls, les organismes aérobies disposent de ce système.

Beaucoup de bactéries, dites facultatives, sont capables de métaboliser leurs substrats à volonté en milieu aérobie ou anaérobie. On étudie actuellement (HARTLEY,
1985) les « switches » métaboliques en mesurant le taux de respiration spécifique

Toutes ces énergies sont stockées, transportées et utilisées essentiellement par l’ATP

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ENERGETIQUE DU METABOLISME

(adénosine-triphosphate) grâce à sa liaison riche, qui la véhicule par « paquets » de
7 000 à 9 000 cal./mol. Il y a donc quantification de l’énergie libérée, et perte
d’énergie si une réaction libère moins de 8 000 cal./mol. C’est une des raisons pour
laquelle les rendements ne sont jamais quantitatifs.

4. Rendement énergétique des aérobies
Lors de la métabolisation de substrats bien équilibrés, abondants et non carencés en
azote ou en phosphore, on observe des rapports constants entre le carbone assimilé
et le carbone utilisé, et de même pour les électrons :
C assimilé = 0,56 à 0,60
C utilisé
e assimilés = 0,58 à 0,65 (l’IAWQ suggère de retenir 0,67)
e utilisés
Comme les substrats sont des donneurs d’électrons, on peut les caractériser par leur
nombre d’électrons disponibles, qui se calcule comme suit :

L’ATP relibère l’énergie emmagasinée lors de son hydrolyse, à l’occasion de toutes
les activités vivantes (p. ex. synthèses cellulaires). Il y a jusqu’ici six types connus
de réactions capables de reformer l’ATP à partir d’ADP (adénosine diphosphate).
Il y a une remarquable uniformité dans les cycles énergétiques et les cycles de
dégradation enzymatique chez tous les êtres vivants, et en particulier chez les
microbes.

Substrat










Produit oxydé

Ex. : le glucose vaut 24 électrons grammes, puisqu’il nécessite 6 O2 par C6H12O6.

Déshydrogénases

Flavoprotéine

n mesurer le nombre de moles d’O2 nécessaire pour l’oxydation complète
d’une mole de substrat : ceci est identique à la DCO par mole.
n multiplier le résultat par 4, qui est le nombre d’électrons-grammes nécessaires
pour réduire une mole d’O2 selon O2 → 2 O -- .

Remarque : On voit que le rapport DBO doit toujours être ± 0,4 pour un substrat
DCO
dégradable.

Système
de transfert
d’H2

Tableau 1.III – Flux d’énergie dans la matière vivante.
Tableau d’ensemble (DECKER, JUNGERMANN, THAUER).

Système
de transfert
d’électrons

Fig. 1.1 – Schéma général du métabolisme (d’après STANIER, DOUDOROFF et
ADELBERG).

∆G
kcal/mol

Chimiotrophie

Cytochromes

Accepteur d’électrons
(hydrogénation)

Fermentation Glucose → 2 pyruvate– + 2 H++ 4 H
(anaérobie)

4 H + 2 pyruvate–
→ 2 lactate–

– 47,5

Respiration
(aérobie)

24 H + 6 O2 → 12 H2O

– 680,2

Phototrophie

Donneur d’électrons
(déshydrogénation)


Photosynthèse H2O → 1/2 O2 + 2 H+ + 2e

2e + 2 H+ → 2 H

(**) + 56,7

le + Chl (*) → Chl

0

Glucose + 12 H2O
→ 6 HCO3– + 6 H+ + 24 H


Chlorophylle → Chl (*) + le

N.B. Le métabolisme de l’énergie apparaît comme un système d’hydrogénation et de déshydrogénation couplées. Chl (*) = Chlorophylle excitée.
(**) C’est la photolyse de l’eau, qui exige autant d’énergie que n’en libère l’oxydation de H2.

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ENERGETIQUE DU METABOLISME

D’autre part on mesure en moyenne YATP = 10,5 gB/moleATP, que ce soit en milieu
aérobie ou en milieu anaérobie (B = biomasse).
L’énergie prise au milieu, qui est la somme de celle incorporée à la cellule et de
celle dépensée par catabolisme, peut donc être calculée de deux façons :
a) prendre le ∆H entre les produits entrants et sortants ;
b) multiplier par 106,4 = 26,6 x 4 le nombre de moles d’O2 consommés
par mole de substrat (le transfert de 4 e.gr d’une source organique
à l’oxygène libère 106,4 kcal/mole).
Puisque l’e.gr libère 26,6 k. cal d’enthalpie et permet la synthèse de 3,14 g de biomasse, on peut former :
0,118 g B/kcal.
Il semblerait que pratiquement ce rendement soit égal à :
0,116 en aérobiose
0,130 en anaérobiose.
Connaissant la proportion moyenne des divers composants organiques dans une cellule, ainsi que l’énergie nécessaire pour les produire à partir de leurs monomères, on
peut calculer que la synthèse des polymères ne représente que ± 30 % de la dépense
d’ATP des cellules (GUNSALUS et SCHUSTER, 1961). Le reste de l’ATP est utilisé
pour les autres travaux énumérés en 2.5.2. Ex. : 7 à 8 % pour l’adsorption.

Les substances fermentées servent uniquement à la fourniture d’énergie, alors que le
carbone assimilé vient presque intégralement de molécules préformées, obtenues par
dégradation d’un substrat en ses monomères. Au point de vue thermodynamique, le
∆G conservé par les cellules est proportionnel au ∆G disponible (aérobie ou anaérobie). Par contre, l’application du Second Principe entraîne que ∆S ≥ 0 lors de la synthèse cellulaire. On peut distinguer quatre types de ∆S dans les opérations du métabolisme cellulaire :
font décroître S.

n transfert de H
conversion de nutriments en résidus





n condensation
mise en ordre














font croître S.

pour que ∆S ≥ 0, la cellule doit donc produire un minimum de résidus (par calcul :
0,03 g/g) par g de biomasse formée. Mais en fait la cellule produit 3,3 fois plus de
déchets que nécessaire (il y a des pertes dans la formation d’ATP comme on l’a vu).
On peut admettre (ROELS, 1980) qu’en moyenne (pour 488 substances organiques
communes) :
1 électron disponible = 26,616 ± 3,0 kcal d’enthalpie ;
or 1 g bactéries sèches = 5,195 kcal (à la bombe)
et 1 électron disponible permet la synthèse
5,195.3,14 = 16,3 kcal/e
de 3,14 g de biomasse
La chaleur des bactéries provient des substrats, mais sur 26,6 kcal disponibles
 16,3 sont assimilés, (62 %)

 10,3 sont dissimulés, (38 %)




N.B. : L’application directe de ces formules d’équivalence aux stations d’épuration
donnerait un taux constant de production de boue secondaire, ce qui n’est pas observé
en pratique. En fait ce taux de 0,6 concerne les cultures non limitées , c.à.d. en phase
de croissance exponentielle. Dans une station d’épuration, on est le plus souvent en
phase de déclin, où les conversions ci-dessus sont partiellement compensées par la
respiration endogène, (v. chap. 2) de sorte que la production de boue est moindre,
parfois même nulle. Le rendement net de conversion de S en B, généralement noté Y,
n’est donc pas une constante mais une fonction du taux de croissance µ (S = substrat).

Toute cette énergie passe par l’ATP, et on a (SERVIZI et BOGAN, 1963), si on appelle
Y le poids de bactéries formées par rapport à l’énergie utilisée :
Y = k1 NATP = – k1k2 ∆Gox = k1k2k3 DCO = 0,32 à 0,38 DCO

(1.7)

Tableau 1.IV – Rendement bactérien aérobie pour divers substrats (avec NH4+
comme source d’azote).

L’analyse qui précède est faite à partir des considérations de PAYNE (1970) et mène à
mieux comprendre la signification de la DCO comme mesure de pollution. Une analyse différente, faite par ROELS (1980) met en évidence le fait que la mesure du carbone organique, aujourd’hui très en vogue, est au contraire un indice très discutable.
L’analyse de ROELS se fait à partir du concept de « degré de réduction » γ. Celui-ci,
lorsque la bactérie dispose de NH3 comme source d’azote, est défini comme suit :

Rendement Y (g biomasse/g DCO)
Théorique
Observé
Glucose
Ribose
Glycérol
Acide acétique
Acide palmitique
Hexane
Benzène
Acide glutamique
Arginine
(d’après SYKES, 1975).

0,39
0,39
0,38
0,34
0,35
0,32
0,29
0,36
0,32

0,38 – 0,42

0,41
0,34
0,34


0,36


γ = 4a + b – 2c
a

(1.8)

pour un substrat S de formule Ca Hb Oc.
Le degré de réduction γ varie entre 0 (pour CO2) et 8 (pour CH4) et le γ de la biomole de ROELS, CH1,8O0,5N0,2 vaut 4,80 (v. également chap. 2). Comme une bactérie
hétérotrophe se sert de son substrat à la fois comme source d’énergie et comme source de carbone, on peut supposer que le γ idéal pour un substrat sera celui qui n’exige
d’elle ni un travail d’oxydation ni un travail de réduction, soit 4,80. En pratique, les

18

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ENERGETIQUE DU METABOLISME

Respiration spécifique des boues activées à la station municipale de Tirlemont
R = consommation en mg O2/g BA min. t = température en °C

Le tableau 1.V qui reprend les diverses molécules possibles avec 2 atomes de C, et
dont toutes donnent le même résultat en carbone organique, accuse très bien ces
différences. Le ∆G° par Cmol peut être facilement calculé à partir du nombre de
moles d’O2 nécessaire pour oxyder une mole de S, en utilisant le facteur 106,4 vu
plus haut. Il en découle nécessairement que le ∆G° par Cmol est une fonction
linéaire de γ et n’est aucunement lié au carbone organique.
Tableau 1.V – Comparaison de diverses molécules à 2 carbones.
Substance

CH3–CH3
CH2=CH2
CH3–CH2OH
CH3–CHO
CH3–COOH
CHO–CHO
COOH–COOH

γ

7
6
6
5
4
3
1

MO2/
MS

DCO
mg O2/
mg S

mg O2/
mg C

∆G°
kcal/
mol

3,5
3
3
2,5
2
1,5
0,5

3,73
3,43
2,09
1,82
1,07
0,83
0,18

4,67
4,00
4,00
3,33
2,67
2,00
0,67

(– 370)
(– 320)
(– 320)
– 270
– 208
(– 159)
(– 53)

PM

30
28
46
44
60
58
90

5. Rendement énergétique des anaérobies
Le rendement de croissance des anaérobies semble valoir en moyenne 10,5 (max. : 15)
en ATP. Ce serait donc une constante biologique, puisqu’il est identique à celui des
aérobies (ρATP = g de biomasse synthétisée par mole d’ATP). La mesure doit se faire
en condition énergie limitée, et en phase logarithmique de croissance. En outre, la
valeur 10,5 n’est valable que si on fournit à la cellule les monomètres précurseurs dont
elle a besoin. Or une mole de substrat consommé fournit un nombre variable de moles
d’ATP : en général ± 1 mole d’ATP pour un mole de composé en C3.

Rt = 1,356 × 1,173t – 20 = 0,611 × 1,173t – 15

Température °C

nombreuses études de fermentation effectuées montrent que ce γ idéal vaut plutôt
4,50 et que :
si γ < 4,50 : le substrat contient trop de carbone et pas assez d’énergie ;
si γ > 4,50 : le substrat est trop riche en énergie et pas assez en carbone.

Log R

Ramené au poids de cellule formées, en comparant les métabolismes aérobie et
anaérobie, on calcule que pour le même substrat en C6 et la même production cellulaire, le nombre suivant d’unités C6 sera utilisé (JUNGERMANN et al.) :
20

(0,056)

6. Comparaison des deux métabolismes

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T la température en °Kelvin ( 0 °K = – 273,1 °C) ;
R la constante des gaz parfaits (1,98 cal/° mole) ;
∆E l’énergie d’activation de la réaction.

Tableau 1.VI – Métabolismes aérobie et anaérobie.


Affectation

Cellule aérobie
Cellule anaérobie
Commentaire

21,3
135

Production
d’énergie
6,3
120
19 fois
moins
rentable

Préparation
des précurseurs
anaboliques
15
15
même
production
cellulaire

%
assimilé

Si cette loi est valable, on peut l’intégrer en
(1.10)
ln K = – ∆E + constante
RT
de sorte qu’en portant log K vs 1 on obtient une droite de pente – ∆E
= – ∆E
T
2,3 x 1,98
4,58
qui permet de calculer l’énergie d’activation.
En biochimie ces énergies varient environ de 8 000 à 18 000 cal/mole. Lorsqu’on ne
connaît que deux valeurs de K obtenues à des températures différentes, on peut
appliquer (1.10) à chacune d’elles, et soustraire membre à membre, ce qui donne
d’où on tire
ln K1 – ln K2 = – ∆E + ∆E
RT1 RT2
1 – 1
(1.11)
log k2 = ∆E
k1
2,3 R T1
T2
et enfin
k
(1.12)
T .T
∆E = 4,58 1 2 . log 2
k1
T2 – T1

70
11
= production
de boue en
phase log.

Cette comparaison est extrêmement importante, car elle donne un avantage déterminant à l’épuration anaérobie, qui en outre permet la récupération de l’énergie non
libérée, sous forme de CH4. Le désavantage du procédé est toutefois la lenteur de
reproduction des ferments méthaniques.

(

Tableau 1.VII – Comparaison des H libérés par la métabolisation aérobie et anaérobie.
Substrat

∆H

PM

aérobie
kcal/mol
kcal/g
méthanol CH3OH

anaérobie
kcal/mol kcal/g

32

– 347

– 10,8

– 18,8

– 0,59

180

– 652,5

– 3,6

– 35,4

– 0,19

60

– 178,4

– 2,97

– 27,6

– 0,36

88

– 501,0

– 5,7

– 13,3

– 0,15

En fait, la température influence d’autres grandeurs que K, et notamment la viscosité, la densité, la tension superficielle, la tension de vapeur, …, de sorte qu’on observe souvent des écarts à cette loi. Cette loi de croissance ne comporte aucun maximum, et ne peut donc être observée que pour des systèmes enzymatiques bien audessous de leur maximum d’activité. Lorsque le maximum s’approche, l’enzyme
commence à se décomposer, ou le complexe enzyme-substrat. Au-delà, la décomposition l’emporte et la réaction ralentit.

monosaccharide
urée CO(NH2)2
acide butyrique
CH3(CH2)2COOH






C6H12O6

)

Les courbes des fig. 1.1a et 1.1b montrent effectivement une branche ascendante linéaire obéissant à la loi d’Arrhenius, mais celle-ci plafonne puis culmine vers 37 °C pour
ensuite descendre rapidement sous l’effet d’une désactivation thermique. Pour cette raison, le facteur α (v. ci-après) trouvé dans des installations tropicales est toujours bien
inférieur à celui des régions tempérées (p. ex. 1,053 au Burkina Fasso, TOURE 1986,
contre 1,099 en Belgique, VANDEVENNE, 1986). GOMA a critiqué fondamentalement
l’utilisation de la loi d’Arrhenius et du concept même d’énergie d’activation.

(D’après SCHMIDT et KLUG, 1969 et COONEY et LEVINE, 1972).

7. Influence de la température

La sensibilité à la température varie très fort pour divers aspects du même processus.
En outre, si E < 8 000 kcal/mol, il y a une forte chance pour que le processus soit
plutôt limité par la diffusion, car même à basse température il y a toujours suffisamment de molécules activées.
Diverses approximations à la loi d’Arrhenius ont été proposées, dont la plus courante a la forme (PHELPS, 1944)
kt = k20 . αt–20
(1.13)

La température influence fortement la cinétique des processus biologiques, puisqu’elle traduit la plus ou moins grande agitation des molécules. L’équation fondamentale à ce sujet, comme en cinétique chimique, est la loi de van’t H OFF ARRHENIUS :
1 . dK = dlnK = ∆E
(1.9)
2
K dT
dT
RT

K est la constante cinétique de la réaction (système népérien) ;
k est la constante cinétique de la réaction (système décimal) ;

En effet, si on note que dans (1.12) ∆E vaut environ 14 000 cal/mole pour les processus
ordinaires de la biodégradation, et si on admet de passer des °K aux °C par l’approximation

22

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ENERGETIQUE DU METABOLISME

1 – 1 = 0,0000117 (t – t )
2
1
T1 T2
(valable aux températures habituelles) il devient possible de passer des logarithmes
(éq. 1.12) à l’exponentielle, avec
k2 = k1 . 100,0368 (t2-t1) = k1 . 1,088(t2-t1)
(1.14)
En pratique toutefois, α est presque toujours inférieur à cette valeur.
Le coefficient α reçoit une valeur différente par tranche de température :
de 5 à 15 : 1,109
de 15 à 30 : 1,042
1,047 en moyenne (GOTAAS, 1948)
de 30 à 40 : 0,967




Fig. 1.3 – Organisation autour d’un ion Na+, d’après HORNE (ed.) Water and
aqueous solutions, p. 259, J. WILEY et SONS, 1972.
L’épaisseur des couches vicinales est mal connue : 3 à 5 Ø moléculaires selon les uns,
300-1000 Å pour les autres. En tout cas, au moins 25 Å. Ce phénomène expliquerait
aussi les biocénoses stables dans des fourchettes de température précises, et changeant brusquement de dominance. Dans une communauté, la majorité des espèces
doit partager la même limite thermique supérieure sous peine de déstabilisation. Ces
communautés s’établissent dans les zones géographiques adéquates, et sont sensibles
aux catastrophes ou à la pollution thermique. Ex. : la communauté arctique est stable
si t < 15 ° et instable si t > 18 °. Même observation avec discontinuité à 30 °, en
faveur d’une communauté tropicale ou subtropicale. Enfin, on aurait une instabilité
générale pour t > 37 ° et mort à 45 °C.

Fig. 1.2a et 1.2b – Effet de la température sur la croissance.
a. Acinetobacter calcoaceticus sur milieu tryptone de soja (bactérie importante pour
l’élimination du phosphore), d’après DUPREEZ et TOERIEN, 1978.
b. Application de l’équation d’Arrhenius aux vitesses de croissance d’E. Coli (O) et
d’un Pseudomonas (X), d’après INGRAHAM (1958).
Les figures retraçant l’activité bactérienne en fonction de la température présentent
souvent des brisures, des changements abrupts de pente. DROST-HANSEN et CLEGG
(1979) suggèrent une interprétation intéressante à cette observation.
L’eau, et particulièrement l’eau cellulaire, n’est pas une phase continue homogène.
Au contraire, l’eau située près des parois, des membranes, des ions, tend à se structurer : c’est l’eau vicinale (voir fig. 1.3 organisation autour d’un ion Na+).
Cette organisation présente des points singuliers à des températures précises (15 –
30 – 45 ° notamment). La première couche est fixée par adsorption moléculaire à
une surface hydrophile, ce qui restreint ses mouvements mol éculaires. La restriction
s’atténue pour les couches suivantes et devient nulle pour le sein du liquide.
L’eau vicinale a des propriétés singulières de viscosité, de diffusion, d’échange ou
rétention d’ions, de sélectivité ionique …, la notion de pH y est difficile à appliquer.
Le mode d’organisation change brusquement à certaines températures (transition).
Ceci expliquerait les courbes d’Arrhenius présentant des branches de droite plutôt
qu’une courbe continue (voir fig. 1.4 pour la pyruvate kinase). L’énergie d’activation varierait donc brusquement, presque toujours aux mêmes températures, en liaison avec les complexes enzyme-substrat.

Fig. 1.4 – Pyruvate kinase (d’après DROST – HANSEN, 1979).

24

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La température influence également le rendement cellulaire : à basse température la
fraction oxydée augmente, car une plus grande quantité d’énergie est nécessaire pour
maintenir l’activité métabolique. Corrélativement, l’assimilation est moindre, donc
également la production de biomasse ou boue secondaire.
Comme d’autre part la respiration endogène croît avec la température, on comprend
qu’un minimum de besoin en O2 soit parfois observé (p. ex. vers 25 °C pour la biodégradation d’une eau de Sambre, EDELINE, 1974).

CHAPITRE 2

Métabolisme
des décomposeurs

Les microorganismes anaérobies réagissent également à la température. Leur vitesse
de dissimilation du carbone (c’est-à-dire de production de CH4) est affectée d’un
coefficient de température que l’on peut empiriquement définir, en zone mésophile
et de 0 à 45 °C, par
f (t) = 100,0308t – 0,776 . 10–3 . 100,0974t
(1.15)
(f (t) = 1 pour t = 0 °C). La fig. 1.5 montre que ces courbes passent par un max., et
tombent ensuite très rapidement à zéro (F. PÖPEL, 1967).

Les hétérotrophes constituent un groupe extrêmement important de microorganismes, au moins du point de vue de l’épuration biologique. Il est donc intéressant
de fournir quelques détails sur ce qui se passe entre le moment où le donneur d’électrons pénètre dans la cellule, et le moment où les équivalents réducteurs en sortent
pour réagir avec l’accepteur final. Nous choisirons le cas le plus complexe, celui où
cet accepteur est l’oxygène, c’est-à-dire le cas du métabolisme aérobie.
La nutrition des micro-organismes peut se décomposer en cinq phases :
1. Transport des aliments depuis le liquide jusqu’à la surface de la bactérie.
2. Adsorption des aliments sur la membrane cellulaire (pour les organismes incapables de se mouvoir pour prendre leur nourriture).
3. Prédigestion par des exoenzymes ou des enzymes de surface, pour réduire les
dimensions des molécules.
4. Perméation ou franchissement de la membrane cellulaire.
5. Métabolisation avec ses deux aspects :
n anabolisme ;
n catabolisme (et respiration endogène).

Fig. 1.5 – Effet de la température sur l’activité enzymatique des bactéries aérobies
et anaérobies (d’après PÖPEL).
D’après des essais systématiques (MUCK et GRADY, 1974), la température agit aussi
sur le taux de croissance µ, le coefficient d’entretien b et la constante de saturation
Ks. Pour les deux premiers, la loi d’Arrhenius est observée avec des énergies d’activation de 12,5 et 13,9 kcal/mol respectivement. K s représentant l’affinité des
enzymes pour leurs substrats, on s’attend à le voir diminuer lorsque T augmente (cf.
§ 1.4). Les résultats expérimentaux ne sont cependant pas clairs à cet égard.

Fig. 2.1 – Schéma de principe de la nutrition bactérienne (d’après MORRIS et STUMM).

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METABOLISME DES DECOMPOSEURS

1. Transport

4. Perméation ou pénétration dans la cellule

L’interface normale d’une boue activée est de l’ordre de 1 500 m2/m3. Le rapport
surface-poids d’une bactérie est 400 000 fois supérieur à celui d’un homme. Pour
une solution à 100 mg/l de glucose ( 4.10–7 M/ml), en admettant un diamètre moléculaire de 10 Å et un coefficient de diffusion D = 10–5 cm2. s–1, chaque point de la
membrane cellulaire est heurté par une molécule 20 fois par seconde. La turbulence
accélère encore ce mécanisme diffusif. On peut donc admettre que cette phase ne
saurait être limitante qu’aux concentrations extrêmement faibles.

Des exoenzymes hydrolytiques décomposent les grands polymères P (cellulase, chitinase, amylase…) sans libérer d’énergie pour la cellule. Dans certains cas les oligopolymènes O sont dégradés en monomères M par d’autres hydrolases qui sont dans
ou sur la membrane cellulaire, et non diffusées au dehors. La dépolymérisation ne
doit pas toujours être totale, et par exemple des peptides peuvent traverser la membrane comme tels, les peptidases étant intracellulaires.
P
↓ exo hydrolases
O
↓ hydrolases de surface
M
↓ pénétration et métabolisme (endo-enzymes)
CO2 … H2O
On a élaboré une théorie de la « diffusion facilitée » par des enzymes (perméases)
qui sont des « porteurs mobiles » accélérant le passage du soluté à travers la membrane. Les molécules non ionisées paraissent franchir plus facilement les membranes. En tout cas si la vitesse d’absorption d’un substrat est une fonction de sa
concentration, c’est une fonction saturable.

2. Adsorption
S’il y a des forces attractives, la captation ne se fera pas seulement grâce aux chocs
diffusifs. L’adsorption est une phase physicochimique, généralement supposée beaucoup plus rapide que les phases biochimiques. Elle est évidemment plus lente dans
les groupes de cellules agglomérées. On estime qu’elle est complète en 20 minutes,
et ce fait sert de base au procédé contact-stabilisation, où l’adsorption est réalisée
dans un réacteur spécial (v. p. 165). On a même été jusqu’à ramener toute l’épuration à une cinétique d’adsorption (SCHULZE), mais cet avis n’est pas partagé par tous
(KRISHNAN et GAUDY, 1966). Le phénomène étant rapide, on peut le considérer
comme étant toujours à l’équilibre. On n’a en tout cas jamais pu montrer une accumulation de substrat soluble à la surface des cellules.

La cellule est entourée d’une membrane (CAPALDI, 1974), de même que certaines
parties comme le noyau, les mitochondries, les microsomes, les chloroplastes…
L’ATP est fabriqué dans la membrane des mitochondries, ce qui confirme le rôle
important des membranes.
Toutes les membranes sont constituées d’un double feuillet de lipides : un phospholipide avec groupe glycérol forme une extrémité polaire, estérifiée avec des acides
gras longs dont la pointe est hydrophobe. Toutes ces chaînes sont dirigées vers l’intérieur, et sont plus ou moins mobiles latéralement. L’épaisseur du feuillet est de 45
Å, et l’ensemble des membranes représente environ 50 % du poids cellulaire. De
place en place, du cholestérol « assouplit » la membrane.

En analysant des courbes de respiration bactérienne au moment de la cessation
brusque de l’alimentation en substrat, EKAMA et MARAIS (1978) ont montré que 7 à
8 % de l’énergie disponible du substrat était dépensé pour la phase d’adsorption. On
le voit, il s’agit à nouveau d’une mesure indirecte.

3. Prédigestion

Il existe également des enzymes plus ou moins immergés dans cette double
couche. Par exemple, le cytochrome-oxydase, dernier maillon de la chaîne de
transfert des électrons dans la syntèse de l’ATP, se trouve immergé dans la membrane mitochondrique.

Cette phase nécessite très peu d’énergie de la part de la bactérie et ne fait pas diminuer la DBO. La prédigestion est effectuée par des exoenzymes, moins fragiles que
la bactérie, mais ayant un optimum assez net de T° et de pH. La prédigestion est
généralement une hydrolyse :
n liquéfaction des graisses (estérases) ;
n des amidons (carbohydrases) ;
n des protéines (protéases).

Le mécanisme est complexe, et on a le choix entre un passage par solution à travers le
lipide, ou à travers des pores (dont le diamètre efficace serait alors empiriquement
3,5 Å). La diffusion est un des mécanismes probables, mais le transport est sans doute
partiellement actif, parce qu’il s’effectue contre un gradient de potentiel électrochimique, qui tendrait à faire circuler les molécules dans l’autre sens. Na+ et K+ semblent également liés à la perméabilité des membranes biologiques. La toxicité du phénol consisterait en une modification de cette perméabilité. Par ailleurs le dinitrophé-

Finalement l’insoluble devient soluble, et la dimension des molécules diminue :
cette phase ne concerne donc que les particules, les colloïdes, et les grosses
molécules.
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METABOLISME DES DECOMPOSEURS

nol est toxique parce qu’il inhibe la production d’ATP et de ce fait bloque la « pompe
à Na » qui, en expulsant Na, réactive le transport du substrat vers l’intérieur.

5.2. Catabolisme, dissimilation ou respiration
C’est la combustion immédiate ou différée des substrats, pour libérer leur énergie
libre, cette énergie étant nécessaire pour assurer les opérations suivantes :
n synthèses chimiques (monomères et polymères) ; i.e. entretien et anabolisme ;
n travail mécanique et transport de substances en sens opposés aux gradients ;
i.e. perméation ;
n travail électrique ;
n (chaleur) ;
n travail osmotique ;
n (émission de rayonnement).
Elle est libérée peu à peu par des transferts d’H2 ou d’électrons, et correspond
notamment à la récupération de l’énergie libre (∆G) des composants du substrat,
grâce à une série d’oxydo-réductions couplées.
Finalement on aboutit à :
C → CO2
H → H2O
N → NH4+
L’énergie est stockée dans des molécules d’ADP et surtout d’ATP (adénosine di- et
tri- phosphate), dont une molécule peut être synthétisée chaque fois qu’une des oxydations partielles de substrat libère au moins environ 7 000 cal/mol. La fig. 2.3
montre comment est organisé le pool cellulaire d’ATP. L’état de ce pool dans une
cellule vivante et en croissance normale s’exprimera par :

La pénétration des substances lipophiles (Kow* élevé) se fait à travers la couche lipidique, et celle des autres à travers les pores hydrophiles de la membrane.
Les bactéries peuvent concentrer des sels (p. ex. K+) jusqu’à 1000 fois par rapport au
milieu extérieur. Elles manifestent une grande résistance à la concentration saline
externe : la concentration maximum de NaCl n’entravant pas la croissance varie
selon les espèces de 50 à plus de 240 g/l.
En résumé on aurait les trois possibilités suivantes (EAWAG, 1987) :
1. si la molécule n’est pas chargée électriquement, elle peut pénétrer par diffusion ;
2. si la molécule est chargée elle ne peut pénétrer que par l’entremise de perméases ;
3. si la molécule est lipophile, elle passera à travers la couche grasse de la membrane cellulaire.

5. Métabolisation
C’est un processus beaucoup plus lent que les autres. Il se divise en deux composantes, traduisant les deux utilisations possibles des aliments ou substrats :

5.1. Anabolisme, assimilation ou production
C’est l’accumulation ou mise en réserve d’énergie et la synthèse des composants
cellulaires (besoins plastiques, multiplication). Il conduit à un développement des
cellules ou des colonies , c.à.d. à un accroissement de la biomasse. En technologie
de l’épuration, on appelle cette biomasse « boue secondaire », et elle a une incidence
très particulière sur l’exploitation. Les filières métaboliques menant à la synthèse
des composants cellulaires sont nombreuses et complexes, et leur description
détaillée sortirait du cadre de cet ouvrage. Il est toutefois intéressant de noter que
l’abondance de substrat ne mène pas automatiquement à la croissance puis à la division cellulaire : certains substrats qui ne permettent pas la croissance sont néanmoins
dégradés. On a noté en particulier que la division cellulaire faisait impérativement
appel à une ressource en azote : cette constatation est même à la base du procédé
Hatfield-Kraus mis au point pour les eaux déficientes en azote et décrit au chap. 6.
On parle également de croissance cryptique, phénomène par lequel une biomasse
peut trouver des éléments de croissance dans les produits de lyse puis d’hydrolyse
des cellules mortes.
L’anabolisme est parfois appelé aussi organisation , surtout lorsque la source de carbone est minérale (CO2).

[ATP] + 0,5 [ADP]
< 0,95
[ATP] + [ADP] + [AMP]
(AMP désigne le monophosphate, non porteur d’énergie).
Un ajout de phosphate à une boue activée carencée a un effet immédiat sur sa respiration (v. fig. 2.2)
0,80 <

mg O2/l

respiration

* Le Kow est le coefficient de partage d’une substance entre l’octanol et l’eau.
Plus il est élevé, plus la substance est liposoluble et a tendance à s’accumuler dans
les tissus vivants. Plus il est faible, plus la substance est hydrosoluble et a tendance
à s’accumuler dans l’hydrosphère.

Fig. 2.2 – Illustration de l’effet d’une déficience en P sur la respiration.

30

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METABOLISME DES DECOMPOSEURS

Synthèse
de
produits

Utilisation
du
substrat

Synthèse
de
précurseurs

Affectation (en %)

Synthèse
de
biomasse

Oxydation en CO2 et H2O
Biogaz (CO2 et CH4)
Synthèse protoplasmique
Métabolites intermédiaires

Pool
ATP

Rivières
*

Métabolisme
aérobie

Métabolisme
anaérobie

33
0
28
39

72-78
0
13-15
11-12

0
92-96
3
1-5

* Réf. CEBEDEAU

Cette métabolisation incomplète avec rejet de produits intermédiaires n’est jamais
prise explicitement en compte dans les modèles mathématiques, ce qui limite sérieusement leur validité et ouvre tout un champ à de nouvelles recherches.
Le rapport théorique de conversion du substrat en biomasse, tiré de considérations
énergétiques a été examiné en 1.4. On accepte généralement la composition suivante
pour une biomasse bactérienne : C5H7NO2 (soit un poids moléculaire de 113).
L’oxydation d’une telle biomasse se fait selon :
C5H7NO2 + 5 O2 → 5 CO2 + NH3 + 2 H2O
ce qui confère aux bactéries un équivalent oxygéné de 160/113 = 1,42 et un rapport
C/N de 4,29.
Cette biomole a l’avantage d’être simple. Toutefois, des compilations portant sur de
très nombreux microorganismes ont permis à ROELS (1980) d’avancer la formule
CH1,8O0,5N0,2 ou C5H9NO2,5. Cette biomole consomme 5,25 O2 pour être oxydée, ce
qui lui confère un équivalent oxygéné de 1,37, un « poids moléculaire » de 123, et
un rapport C/N inchangé de 4,29.

Maintenance

Fig. 2.3 – Distribution de l’énergie tirée du substrat dans le métabolisme microbien
(ROELS et KOSSEN, 1978).

Le dosage de l’ATP est délicat et coûteux, et d’autre part son interprétation n’est pas
univoque. C’est pourquoi on ne peut encore actuellement le considérer comme un
paramètre utile à surveiller. Dans une mise au point intéressante, HAMER (1983) distingue soigneusement trois possibilités pour une dégradation non accompagnée de
croissance :
1. cométabolisme : dégradation se produisant obligatoirement en présence d’un
autre cosubstrat transformable ;
2. métabolisme fortuit : dégradation sans cosubstrat, mais résultant de la non spécificité des mono-oxygénases ;
3. activité enzymatique des endoenzymes de cellules mortes ou non viables (l’ampleur de ce phénomène est inconnue).

5.3. Respiration endogène
C’est la combustion de substrats endogènes, par opposition aux autres substrats qui
sont exogènes. Il y a changement de biomasse par les trois phénomènes suivants :
n respiration endogène (d’abord des réserves, puis de certains constituants cellulaires ; on appelle énergie de maintien celle qui est nécessitée pour la resynthèse
de ces composants cellulaires) ;
n lyse ;
n recroissance sur le lysat, ce qui implique son oxydation partielle (croissance
cryptique).
N.B. : Seul le substrat est endogène, l’accepteur ultime, O2, reste externe.

En fait le catabolisme ne va pas toujours jusqu’à la formation exclusive de H2O et
CO2, et s’arrête parfois en chemin, au niveau de produits intermédiaires (métabolites). Certains sont solubles et biostables et constituent une DCO (non une DBO)
résiduelle. Ce qu’on appelle « humus » en épuration biologique pourrait n’être qu’un
tel métabolite, un polysaccharide non ou faiblement azoté, rejeté dans le milieu. Sont
rejetés également des hémicelluloses et des produits de type humique (polycondensats carboxyliques et phénolés).
Par la métabolisation de composés ternaires à faible poids moléculaire (acides gras)
on a trouvé le partage suivant :

La combustion différée des réserves s’appelle respiration endogène, mais il y a deux
conceptions à son propos, selon qu’on considère l’ensemble de la consommation
d’oxygène associée à la consommation des réserves et de la substance des cellules
lysées, ou seulement cette dernière.

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METABOLISME DES DECOMPOSEURS

De même il ne faut pas confondre la respiration endogène avec les besoins d’entretien (ou de maintenance) des cellules. Ceux-ci correspondent à une consommation
de substrat externe non accompagnée de croissance cellulaire, et fournissant à la cellule le minimum d’énergie dont elle a besoin pour remplacer ses déchets et conserver son intégrité.

nouveau fourni. En ce sens, c’est une vraie réserve capable de fournir de l’énergie pour
la synthèse de protéines. Le poly-ß-hydroxybutyrate ou PHB est une réserve lipidique
constituée de plus ou moins 60 résidus butyriques par chaîne, et peut représenter jusqu’à 50 % du poids sec cellulaire. Comme milieu favorable, les solutions d’acétate et
de butyrate sont excellentes (donc indirectement les milieux riches en glucose
employés dans certains essais) alors que le succinate ne convient pas. Il semble que le
PHB puisse être une source de carbone interne, mais qu’il fonctionne plus généralement comme réserve d’énergie interne, par exemple pour empêcher l’autolyse.
Si tous ces mécanismes réversibles de synthèse et d’utilisation sont confirmés, il doit
exister une concentration critique de substrat pour laquelle les substrats exogène et
endogène sont à considérer comme également disponibles (EDELINE et LAMBERT, 1979).
Si une station d’épuration fonctionne selon un cycle diurne qui l’amène successivement de valeurs de S super-critiques à des valeurs subcritiques, ce phénomène pourra jouer un rôle dans l’hystérésis des respirations, et un tel phénomène a déjà été
invoqué par JACQUART et al.(1972) sans toutefois que les polymères de réserve aient
été dosés. La concentration critique n’est pas connue, mais elle pourrait être estimée
à plus ou moins 20 mg DCO/l (à partir des résultats publiés par EDELINE et LAMBERT
(1979), à propos d’essais en rivière). Il serait logique que cette concentration critique
soit liée à (et peut-être très proche de) la concentration de saturation, le Ks, puisque
c’est celle-ci qui détermine les conditions où un substrat donné devient limitant.
Effectivement les valeurs de Ks sont de l’ordre de 15 à 30 mg/l pour les cultures
pures en croissance dispersée, analogues à ce qui se passe en rivière. Pour les bioflocs d’une station à boues activées, les Ks apparents sont nettement supérieurs (souvent dix ou vingt fois), et il faut s’attendre à ce que la concentration critique remonte
d’autant. Cette discussion est cependant fragile, car on verra plus loin que ces hauts
Ks pourraient résulter d’un artefact de calcul.

L’ensemble des phénomènes qui font ainsi diminuer la biomasse bactérienne est
souvent appelé minéralisation des boues. Ce mécanisme est extrêmement précieux
pour réduire la quantité de boue secondaire, sous-produit peu agréable de toute station biologique.
Les procédés sont souvent conçus expressément pour le favoriser, mais l’opérateur
lui-même dispose bien souvent de moyens d’action (réglage de ses purges par
exemple) pour le promouvoir. On a souvent prétendu que le nombre des cellules
vivantes était un faible pourcentage de la biomasse totale (p. ex. 20 ou 25 %) En réalité les essais de l’EAWAG (1985) ont démontré que la quasi totalité des cellules sont
viables, (i.e. métabolisent et se divisent), et que l’affirmation antérieure résultait
d’un artefact manipulatoire.
Les bactéries ont le pouvoir d’utiliser un excès de substrat pour former des réserves
intracellulaires ou extracellulaires, réserves qui sont ultérieurement utilisées lorsque
le substrat vient à manquer.
Les réserves sont à proprement parler des hydrates de carbone : glycogène, lipides,
poly-ß-hydroxybutyrate ou PHB. Lorsque ces réserves vraies sont épuisées, la cellule est obligée de sacrifier également du RNA, des protéines, des amino-acides libres
et des peptides.
D’une façon générale, le problème des réserves cellulaires a été envisagé par
WILKINSON (1959) dans un excellent article de synthèse, dont nous reprenons ici les
passages significatifs. En fait « toute substance capable de se dégrader en intermédiaires
et en énergie peut avoir une fonction indirecte de réserve. Donc un organisme peut utiliser beaucoup de ses constituants essentiels sous le stress d’une pénurie prolongée ».
Une substance de réserve, par ailleurs, requiert de l’énergie pour sa propre synthèse.
Certaines de ces réserves sont produites en quantités appréciables même dans des
milieux très pauvres, mais même en conditions favorables, la réserve dépassera rarement 50 % du poids sec cellulaire total. Il est probable que le polymère de réserve
servira à couvrir le métabolisme endogène de maintenance, plutôt qu’à assurer la
croissance (du moins dans un métabolisme aérobie).
Les trois réserves principales sont les polysaccharides, les granules de lipides et les
granules de volutine. Ces derniers constituent une réserve de phosphore qui ne nous
intéresse pas ici mais que nous examinerons spécialement dans le chapitre consacré
à la déphosphatation biologique.
Les polysaccharides de la paroi cellulaire ou extracellulaire ne semblent pas être des
réserves d’énergie, et il est même probable qu’ils sont en grande partie perdus pour la
cellule. Ils sont sans doute plutôt associés au glycocalyx, (COSTERTON 1979). Par
contre les polysaccharides intracellulaires, – essentiellement le glycogène, – peuvent
atteindre 25 % du poids sec pour des cultures riches en C, S et P mais déficientes en N.
Inversement le glycogène disparaît et la multiplication reprend lorsque de l’azote est à

Par ailleurs W ALTERS et al. (1968) ont observé que le stockage maximum de
réserves a lieu pour un rapport Substrat/Biomasse = 4,30 g DCO/g MSV.j et pour un
DCO/N de 31,4 (i.e. gros manque d’N). Les réserves sont généralement ternaires,
mais pour qu’elles soient produites il faut néanmoins que la source contienne, outre
les hydrates de carbone, des protéines.
Les polymères de réserve peuvent atteindre un pourcentage élevé du poids de la biomasse, qui serait de l’ordre de 15 %. D’autres auteurs donnent toutefois des valeurs
moindres : 3 à 5 % selon WALLEN et DAVIS, 1972 ; 2,2 % pour GRÜNWALD et
BARTECKOVA, 1973. Il semble que les polymères externes, polysaccharides, atteignent environ 10 %, alors que les internes, poly-ß- hydroxybutyrate (PHB) puissent
atteindre 20 % (MAGARA, NAMBU, UTOSAWA, 1976).
GRÜNWALD et BARTECKOVA (1973) ont été jusqu’à proposer une équation d’ajustement donnant le % de polysaccharides Y atteint à l’équilibre avec une charge X donnée (en g DBO5/g BA.j) :
Y = 5,52 X – 0,055
Pour la charge de 4,3 donnée en DCO par WALTERS (voir ci-dessus), cela donnerait
environ 12 %. De nouveau on ne dit rien de la cinétique de formation de ces réserves

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METABOLISME DES DECOMPOSEURS

n Pour la glycolyse (y compris Embden-Meyerhof, et Entner-Doudoroff) : glucose,
fructose, glycéraldéhyde, dihydroxyacétone, ac. glycérique, ribulose, érythrose.
n Pour le cycle de Krebs (ou cycle des acides tricarboxyliques) : les acides pyruvique, acétique, citrique, aconitique, α cétoglutarique, succinique, fumarique,
malique, oxaloacétique.
n Pour le cycle de l’urée : ornithine, citrulline, alanine, asparagine.
n Pour le cycle de l’acide tétrahydrofolique (cycle mineur mais néanmoins très
important dans les transméthylations) : formaldéhyde, alcool méthylique, acide
formique. Cette dernière observation est à la base de la commercialisation de
l’adjuvant DOSFOLAT (v. p. 45)

externes, et il n’est pas non plus certain que ces polymères soient réellement des
réserves, c-à-d soient récupérables par la bactérie.
Par contre la fonction réelle des polymères internes est beaucoup mieux connue.
D’après les résultats de Mc RAE et WILKINSON (1958) et ceux de HOLME, on peut
calculer que la teneur maximale en PHB* est de 2,75 mg/mg N ce qui représente,
pour une biomole de CH1,8O0,5N0,2 (cf. ROELS, 1980), pratiquement 24 % du poids
total. Une autre réserve bactérienne connue est le glycogène, dont PORGES et al.
(1963) ont trouvé 19,3 % dans une boue activée de laboratoire. L’aptitude à former
des réserves n’est pas universelle, et dépend fortement de la nature du substrat
(soluble ou non, simple ou complexe, équilibré ou non, source d’azote et de carbone...). SLEPECKY et LAW (1961) indiquent qu’un milieu riche en glucose et en acétate
est favorable à la formation du PHB.

La biodégradabilité d’un composé chimique est liée à sa structure. En milieu aérobie
on cite les « règles d’Alexander » : freinent la biodégradation :
n la substitution par Cl, SO3H, NO2, NH2 ;
n la polysubstitution par rapport à la monosubstitution ;
n la présence de plusieurs noyaux aromatiques ;
n la ramification (effet maximum en présence d’un carbone asymétrique) ;
n pour les molécules aromatiques, l’ordre de dégradabilité est para > ortho > méta ;
n pour les dérivés chlorés aliphatiques, l’ordre de dégradabilité est ω > γ > β > α.

La formation du PHB prend environ 4 h, et sa disparition 12 h, ce qui mettrait les
vitesses dans l’ordre des constantes de temps des stations d’épuration à cycle de charge diurne. De même WALLEN et ROHWEDDER (1974) rapportent qu’en milieu favorable
le PHA peut se former en 2 h et disparaître à plus ou moins 50 % en 20 h d’aération
subséquente. WALLACE (1980) note la disparition des granules de glycogène en 4 h.
D’une façon générale on relève une formation rapide et une utilisation lente.
Les substances ternaires (CHO) sont aussi respirées d’abord, les quaternaires
(CHON), étant plus vitales et plus aptes à assurer la survie, ne le sont qu’en dernier
ressort.
Dans le métabolisme, il est à remarquer que les pistes d’oxydation sont presque
identiques pour les bactéries, les protozoaires et les levures, que les substrats soient
exo- ou endogènes.

Les polluants réfractaires résiduels trouvés en rivière (Rhin) sont pour les 2/3 des
acides aromatiques polyhydroxycarboxyliques d’un PM moyen de 200.

6. La biodégradation de divers substrats
La cellule bactérienne utilisée pour épurer une solution ou une suspension de polluants doit dégrader une très grande variété de composants. Toute cellule a un équipement de base lui permettant de dégrader directement certains substrats, comme le
glucose. D’autres substrats, comme le phénol, ne sont pas dégradés avec la même
facilité par toutes les cellules. Il est hors de question d’examiner un à un tous ces
substrats, mais il est utile de fournir un schéma (voir fig. 2.3) des principaux montages métaboliques.
Toute substance faisant partie d’une de ces filières ou cycles peut servir de substrat,
entrer dans la cellule et intervenir à la place qui lui est assignée. C’est ainsi que
pourraient intervenir :

* On parle généralement de PHB, mais il apparaît maintenant qu’il s’agit d’un
mélange de PHB et de PHA, poly-ß-hydroxyalkanoates (WALLEN et ROHWEDDER,
1974), notamment le valérate.

Fig. 2.4 – Les grands mécanismes métaboliques.

36

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Tableau 2.I – Biodégradabilité de différentes structures chimiques.

Biodégradabilité

Toxicité

Hydrocarbures
Alcanes
faible
+
Oléfines > C7
difficile
Chloro-oléfines
nulle
Sucres
holosides et polyfacile
ligno cellulose
acides ligno sulfoniques
difficile
Alcools
primaires et secondaires
facile
tertiaires
difficile
Acides
mono et dicarboxyliques
facile
diméthyl substitués
difficile
Phénols
ordinaires
facile
+
substitués (chloro, nitro, …)
nulle
+
polyphénols condensés
nulle
Aldéhydes
bonne
Amino acides
bonne (*)
(*) Cystine et Tyrosine sont moins dégradables. Inspiré de B. VUILLERMET
(1976).

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CHAPITRE 3

Enzymologie

Selon la formulation frappante de LEHNINGER (1975), la vie est une propriété exhibée
par une réunion de molécules sans vie. La dimension de la cellule vivante quels que
soient les organismes qu’elle constitue ou dans lesquels elle est incluse, est remarquablement stable. C’est en effet la seule possible entre deux tailles extrêmes :
n le minimum du volume nécessaire pour loger environ 10 000 enzymes ;
n le volume maximum permettant d’éviter des problèmes de transport dans la cellule.

1. Nature des enzymes (synonymes : ferments, diastases)
Ce sont des catalyseurs organiques, à poids moléculaire élevé (13 000 à 840 000). Si
la théorie « 1 gène – 1 enzyme » est exacte, il y en a de 1 000 à 10 000 différents
dans une seule cellule. Les enzymes sont des protéines (du type albumine) couplées
à un facteur dissociable dont la disparition rend souvent le tout inactif. Dans cet
ensemble, la protéine est le « porteur colloïdal spécifique », elle est thermolabile,
alors que le facteur dissociable est thermostable. Tout agent qui dénature la protéine
dénature aussi l’enzyme.
Le facteur dissociable peut être de trois types différents :
n coenzyme :
composé organique non protéique et facilement détachable. (ex : le NAD ou
nicotinamide adénosine dinucléotide, le FAD ou flavine-adénine dinucléotide,
etc.). Les coenzymes sont souvent chimiquement très proches des vitamines.
n groupe prosthétique :
groupe plus solidement lié à la protéine. (ex. : l’hème des cytochromes, la biotine, etc.).
n activateur :
petit ion généralement métallique, di ou trivalent, p. ex. : Fe, Zn, Cu… Ceci laisse
prévoir le rôle de Fe, Zn, Cu… Co, Mo, Mg, Mn, Ca et K comme oligoéléments.
On a donc :
Co-enzyme
Apo enzyme + Groupe prosthétique = Holoenzyme
Activateur
On peut classer les enzymes en exoenzymes et endoenzymes, selon qu’ils sont émis
dans le milieu extérieur, ou au contraire n’existent qu’à l’intérieur des cellules. On
distingue aussi des enzymes constitutifs et des enzymes adaptatifs, selon qu’ils font

[

]

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ENZYMOLOGIE

ou non partie de l’équipement de base des cellules. Dans leur classification, leur
nom réfère (1) à la réaction catalysée et (2) au substrat : ex. déshydrogénase
malique. On a les deux grands groupes suivants :
n Hydrolases :
de la liaison C – O estérases (esters)
carbohydrases (glucides)
de la liaison C – N amidases
protéases
n Desmolases :
Oxydases
Carboxylases
Déshydrogénases
Isomérases
Mutases
Hydrases
Transférases
Réductases
Exemples : De nombreuses chaînes de réactions, comme la dissimilation des sucres,
sont des transferts d’H2 de proche en proche par le système NAD+
NADH
(fig. 3.1, coenzyme préféré des anaéro-déshydrogénases). Lorsque le passage final
de H2 à O2 (accepteur terminal) est direct, il y a intervention d’une aéro-déshydrogénase (la flavo-protéine, jaune), qui produit H2O2. Toxique, cet H2O2 doit être décomposé par une catalase en H2O + O. Normalement la flavoprotéine transfère les électrons de l’hydrogène à un nouveau système enzymatique : celui des cytochromes,
présent seulement dans les organismes aérobies.
donneur
d’hydrogène

2. Mode d’action
L’enzyme accélère la réaction pour laquelle il est spécifique, diminue son énergie
d’activation (barrière d’énergie), mais ne déplace pas son équilibre final. Par
exemple pour décomposer l’eau oxygénée il faut environ :
E d’activation
18 000 cal/mol
sans catalyseur
avec catalyseur minéral (Pt)
12 000 cal/mol
avec enzyme (catalase)
2 000 cal/mol
L’action d’un enzyme est toujours réversible. Elle s’explique en considérant que
l’énergie brutale mais gaspillée en tous sens nécessaire pour amorcer une réaction
sans catalyseur est remplacée par une énergie moindre accompagnée d’information
(c.à.d. d’une mise en ordre, d’une néguentropie : les réactions enzymatiques ont un
∆S négatif). Cette information consiste en une forme stérique portant des groupes
actifs disposés correctement pour saisir le substrat et mettre en place exacte deux
groupes, donneur et receveur, d’électrons. Ces deux groupes sont nécessaires pour
l’équilibre électrostatique.
En supplément, cette information garantit la spécificité des enzymes et la rection du
métabolisme.
La spécificité des enzymes est variable, et peut être extrême. On distingue :
n spécificité par rapport à une classe de réactions (ex. hydrolyse de n’importe quelle protéine) ;
n spécificité par rapport à une réaction déterminée (ex. oxydation de l’ac. lactique
en pyruvique) ;
n spécificité optique (ex. portant sur un isomère optique l).
La rection du métabolisme en découle, car c’est par exemple toujours de l’ac. pyruvique qui est formé à partir d’acide lactique par la déshydrogénase lactique, et
jamais une autre substance.
Les enzymes E forment avec leur substrat S un complexe ES, l’attaquent, puis libèrent le produit P :
k1
k3
E+S
ES → E + P
(3.1)
k2
(k1, k2, k3, sont des constantes de vitesse, et non des constantes d’équilibre).
E s’unit à S en trois points au moins, après quoi deux fonctions de l’enzyme agissent :
l’une fournit un électron et l’autre en accepte un en un autre endroit, ce qui
déclenche la réaction S → P. Cette théorie d’une attaque bifonctionnelle rend compte de la supériorité des enzymes sur les catalyseurs monofonctionnels. Actifs dans
une fourchette de 2 à 3 unités pH, ils sont nettement accélérés par la température jusqu’à ± 50° C.

accepteur
d’hydrogène

CH3 — CHOH — COOH
NAD+
(ac. lactique)
2H
CH3 — CO — COOH
(ac. pyruvique)
NADH + H+
Action de la déshydrogénase lactique, exemple de cession de 2 H à un accepteur intermédiaire cyclique.
O

O

R—C

+ H2O
R—C
+ HO — CH2 — R’
O — CH2 —R’
OH
Action d’une lipase, type d’estérase abondant et important pour la liquéfaction des graisses.
O

O

R—C

+ H2O
R—C
+ H2N — R’
NH — R’
OH
Action d’une protéase dans la destruction de la liaison peptidique.

Toutes les oxydo-réductions cellulaires, accompagnées de transfert d’énergie (par
transfert progressif d’hydrogène ou d’électrons), peuvent être caractérisées par un
rH, un ∆G’° ou un E’° selon la formule vue plus haut :

Fig. 3.1 – Mode d’action de quelques enzymes.
40

41

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ENZYMOLOGIE

∆G’° ≅ 23 n ∆E ≅ 1400 ∆rH
(cal/mol (mV)
(s.d.)

3. Adaptation enzymatique
L’adaptation physiologique, non génétique, a été bien étudiée, notamment par
Monod sur E. coli. La synthèse d’un enzyme adaptatif n’a lieu que si le substrat normal vient à manquer. Elle est inhibée lorsque le substrat normal réapparaît. On
observe ainsi un phénomène de diauxie, c.à.d. l’utilisation successive des substrats.
Par exemple chez E. coli (dont le substrat normal est le glucose) cultivé sur glucose
+ xylose, on observe (v. fig. 3.2) :

Tableau 3.I
Milieux naturels

Systèmes chimiques
H+ → H2 (– 420)

Intérieur du rumen

Milieux anaérobies
Boue bien digérée

ß-hydroxybutyrate
S / SH2

Systèmes enzymatiques

r’H

E’oh
mV

0
F420 (– 373)

– 400

NAD+/NADH + H+ (– 324)
Déshydrogénases
– 300
ADP / ATP

nombre de germes

5

FAD+/FADH + H+ (– 220)
Opt. de Clostridium
Boue en digestion

Pyruvate / lactate

– 200
10

Facultatifs

TTC / TF (– 80)

– 100

Bleu de méthylène (11)

Boue fraîche

S2O3–– → S—

adaptation
Coenzyme Q (0)

0

utilisation du xylose
(enz. adaptatifs)

15
Cytochrome b (60)
100
20

utilisation du glucose (enz. constitutifs)
la présence de glucose
réprime l'enzyme du xylose

200
Milieux aérobies

Quinhydrone

Cytochrome c1 (220)
Cytochrome c (254)
Cytochrome a3 (290)

temps

300
25

Eau naturelle
bien oxygénée

Fig. 3.2 – Diauxie.
400

NO3– / NO2– (400)
NH4+ / NO2– (440)
S2O3— / S↓

30
Bactériochlorophylle

500
35
600

700
O2 → OH– (820)
NO3– → N2 (840)
Les limites sont celles du milieu aqueux.
Clé : SH2 = substrat
S = substrat oxydé ;
ADP et ATP = adénosine diphosphate et triphosphate ;
FAD = flavine adénine dinucléotide ;
FADH = idem, forme réduite ;

40
800

NAD = nicotinamide dinucléotide, forme oxydée ;
NADH2 = idem, forme réduite ;
TTC = chlorure de triphényltétrazolium
(indicateur rédox, forme incolore) ;
TF = triphényl formazan (idem,
forme colorée en rouge) ;

Fig. 3.3 – Effet de la diauxie sur la respiration (Document FUL).
42

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ENZYMOLOGIE

Les populations microbiennes mises en œuvre en épuration biologique, par exemple
les boues activées sont extrêmement « versatiles » pourvu qu’on leur donne un
temps d’adaptation suffisant. Celui-ci peut aller de quelques jours à 6 semaines (DEN
BLANKEN, 1985). La désadaptation intervient également, lorsque la stimulation a
cessé.
Les facteurs qui affectent la durée du délai d’adaptation (parfois qualifié de phase de
latence) sont multiples :
n le temps requis pour la synthèse des nouveaux enzymes ;
n le temps nécessaire pour une mutation ou pour un échange génétique ;
n la diauxie ou la polyauxie ;
n les glissements de population ;
n le cométabolisme.

Ces préparations, étant donné leur coût, ne peuvent être des enzymes purs (YOUNG,
1976). Ce sont soit des bactéries séchées, des sous-produits de fermentations, ou un
mélange des deux. Pour qu’elles soient efficaces dans un cas donné, il faut qu’elles
résultent d’une adaptation au substrat qui justement fait problème, et on voit mal
comment une préparation pourrait sur ce point être supérieure à la biomasse de la
station, qui est en contact permanent avec ce substrat. Et si le bloquage métabolique
résulte p. ex. d’un pH inadéquat, ce n’est pas l’enzyme qui y remédiera.
Le cas de bactéries vivantes préadaptées semble différent, car il permettrait d’accélérer le démarrage d’une station. BREBION (laboratoire de l’IRCHA, en France) a ainsi
préparé des pieds de cuve pour des épurations particulières, mais a constaté que par
la suite la biomasse, non isolée du milieu extérieur, se rediversifiait.
Il existe au moins un cas démontré d’efficacité d’une addition de corps chimique :
celle de l’acide p. aminobenzoïque (COOPER et CATCHPOLE, 1973) pour favoriser la
biodégradation des eaux de cokeries.
De nombreux résultats allégués sont douteux, et le seul domaine où un succès raisonnable semble avéré est celui des lipases ajoutées (aussi directement que possible)
aux graisses accumulées dans les digesteurs, les fosses septiques, ou les séparateurs
de graisses. Sur le marché aujourd’hui : le DOSFOLAT (acide folique stabilisé, jouant
le rôle d’une vitamine).

L’adaptation génétique naturelle est relativement lente, et se fait à raison d’un
mutant toutes les 107 divisions cellulaires. Elle peut être accélérée par irradiation.
Les possibilités de l’adaptation bactérienne sont cependant limitées, et on reformulera ainsi le principe de G ALE : « Tout produit d’origine biologique est
biodégradable ». Pour les produits chimiques de synthèse, l’adaptation n’est pas toujours possible, et le mythe de l’infaillibilité microbienne doit être abandonné.
L’adaptation enzymatique est un phénomène très important en épuration biologique,
notamment dans les cas suivants :
1. Adaptation d’une biomasse à des eaux usées synthétiques. Par exemple on a
observé des boues activées dont le rendement sur DCO passait de 44 % à 94 %
en 7 jours d’adaptation sur des eaux d’une industrie pharmaceutique.
D’autres exemples sont, dans le traitement des eaux usées de cokerie, la possiblilité d’une adaptation progressive à des doses élevées de NH4+ et de SCN–.
2. Une erreur de base est commise dans les tests de dégradabilité où la substance
étudiée est la seule source de carbone ; ceci provoque l’adaptation, laquelle n’interviendrait pas au sein d’un substrat complexe normal. De même le phénol des
eaux de cokeries peut être complètement dégradé si l’on traite ces eaux isolément, alors que la dégradation est très incomplète si on les traite en mélange avec
une eau urbaine.
3. Latence de certaines courbes de DBO : c’est un délai d’adaptation.
4. Disparition des enzymes adaptatifs dans certains procédés d’épuration où la biomasse subit une stabilisation prolongée en l’absence de substrat. C’est le cas en
particulier du procédé contact-stabilisation, où la phase de stabilisation ne doit
pas excéder environ 7,5 h (v. chap. 6).

4. Cinétique enzymatique
MICHAELIS et MENTEN ont admis que k3 est >> k2 dans l’éq. 1, et que cette seconde
réaction , la plus lente, est irréversible. En examinant la première réaction, ils ont
établis que :
^
v= v

S = f (S)
Ks + S

(3.2)

où :
v est la vitesse de réaction ;
^
v est la vitesse max., lorsque S est très élevé ;
S = concentration du substrat non lié à E (pratiquement ≡ à S total car
[E] est toujours faible) ;
E = concentration de l’enzyme ;
Ks = constante de MICHAELIS ou de saturation (elle a les dimensions d’une
concentration).

La reconnaissance du caractère enzymatique des transformations métaboliques a
entraîné la vente de diverses préparations enzymatiques ou « biocatalytiques » destinées à rendre possible ou à améliorer l’épuration biologique. La dégradation d’un
simple sucre implique une centaine d’enzymes différents, parmi lesquels il en est un
qui limite la vitesse de réaction. Il est donc pratiquement impossible de prévoir si
l’addition d’une préparation enzymatique permettra de remédier précisément à ce
manque.
44

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ENZYMOLOGIE

Ks = ([e] – [ES]) [S] = [e] [S] – [S]
[ES]
[ES]
[e]
[S]
[ES] =
Ks + [S]
La réaction intéressante est la seconde, qui fait apparaître les produits P et dont la
vitesse vaut
v = k3 [ES] = k3 [e] [S]
Ks + [S]
Lorsque S >> e, tout l’enzyme est engagé dans le complexe ES, d’où [e] ≈ [ES], et la
vitesse est maximum ^v = k3[e], car seul le complexe ES est réactionnel.
D’où
v = ^v

Fig. 3.4 – Equation de MICHAELIS-MENTEN.
v = f(S) est une hyperbole, elle exprime que v, en présence d’une quantité donnée
d’E, commence par augmenter rapidement lorsqu’on augmente S, puis devient finalement indépendante de S par un effet de saturation.
Indépendamment de l’effet de (S), l’activité enzymatique est toujours plus élevée
dans les cellules jeunes, qui sont aussi plus grosses.
Dérivation de l’équation de MICHAELIS-MENTEN.
k1
k3

E + S → ES → E + P
(3.3)
k2
k1, k2, k3 = constantes de vitesse.

S
Ks + S

(3.5)

N.B. : On trouve la même équation en considérant la fixation de l’enzyme sur le substrat comme une adsorption et en appliquant l’isotherme de LANGMUIR.

Ks est indépendant de E et de S, mais varie souvent avec le pH, la température, la
force ionique…. On remarque que Ks est la concentration de S pour laquelle
l
v = ^v
2

Appliquons la loi d’action de masse :
va = k1 . [E].[S]
vitesse d’apparition du complexe ES
vitesse de disparition du complexe ES
vd = k2[ES] + k3[ES] = (k2 + k3) [ES]
(note : la deuxième réaction est considérée comme pratiquement irréversible).
à l’équilibre :
va = vd, et on a
k1 [E][S] = (k2 + k3) [ES]

Linéarisation
Dans les études de laboratoire où on fait varier S et où on mesure v résultant, on a
interêt à porter sur graphique, plutôt que v = f (S), des variables transformées
comme :
1=f 1
v
S
(méthode A)
= Lineweaver- Burk
ou double réciproque

d’où
[E] [S] = k2 + k3 = K , constante de MICHAELIS
(3.4)
s
[ES]
k1
comme k2 << k3 on a
Ks ≅ k3
k1
Ks traduit l’affinité de l’enzyme pour son substrat : plus Ks est élevé, plus cette affinité est faible.
La concentration totale de l’enzyme [e] = [E] + [ES] d’où :

v=f v
S
(méthode B)
= Hofstee

S = f(S)
v
(méthode C)

ce qui donne des droites. La première méthode a l’avantage de laisser les variables
séparées, mais accentue la mauvaise répartition des points. Elle donne de bonnes
valeurs pour ^v, mais de mauvaises pour Ks. La seconde méthode est la meilleure
pour calculer à la fois v^ et Ks.

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ENZYMOLOGIE

E

S

E

S

pas d’inhibition

S

inhibition compétitive

S

inhibition non compétitive

Fig. 3.5 – Types de linéarisation
(à gauche : LINEWEAVER-BURK ; à droite : HOFSTEE).
On peut aussi porter v = f(logS), ce qui donne une sigmoïde dont le point d’inflexion
est en S = Ks.
La méthode double réciproque est certainement la plus populaire. Cependant en
appliquant des considérations statistiques à l’examen de l’équation (KOHLER ET
TRATNYEK, 1992).

I

E

5. Inhibition
Non seulement il existe un effet de saturation des enzymes, mais il peut y avoir aussi des
effets d’inhibition des réactions enzymatiques. On distingue (v. fig. 3.6) les inhibitions
suivantes :

E

S

inhibition
a-compétitive

(a) Inhibition par excès de substrat
Elle a lieu quand, en présence d’un excès de S, le complexe ES se combine avec une
deuxième molécule de S pour former un composé inactif. Le cas est analogue quand
c’est le cofacteur dissociable qui se combine au substrat.

I

v = v^

1
(3.6)
Ks S
1+ +
S Ki
A partir de cette équation, on peut montrer que ν est maximum pour S = √ Ki Ks,
l’ensemble du processus pouvant se représenter par la courbe de la fig. 3.7.

Fig. 3.6 – Représentation imagée des différents types d’inhibition enzymatique
(d’après HARTMANN et LAUBENBERGER).
par excès de substrat (a)
compétitive (b)
non compétitive (c)

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ENZYMOLOGIE

(b) Inhibition compétitive
E
IE
ES → E + P
Elle a lieu quand une autre substance I que S est présente, qui peut se complexer
réversiblement mais stérilement à E : elle entre en compétition avec S.
Cette inhibition diminue quand S augmente (c’est pourquoi notamment il faut toujours employer des quantités massives de sulfamides).
Formule généralisée (HALDANE) :
v = v^ .

S
Ks (1 + I/KI) + S

(3.7)

I est la concentration de l’inhibiteur,
KI la constante de dissociation du complexe E I.
Exemples : l’acide malonique COOH – CH2 – COOH bloque la déshydrogénation
de l’acide succinique en acide fumarique. Un excès d’acide acétique bloque la fermentation méthanique de celui-ci (fig. 3.7).
L’exemple n’est cependant pas orthodoxe puisqu’il s’agit ici d’un métabolisme entier et non d’une seule réaction enzymatique. On a néanmoins pris l’habitude d’utiliser l’équation de H ALDANE pour de tels cas.

^µ (j–1)
Ks (mg/l)
Ki (mg/l)
Réf.
Trait

0,40
0,11
2
1,1
40
33
Graef et
Carr et
Andrews O’Donnell

.....

Fig. 3.8 – Courbe de saturation-inhibition pour le phénol.

Fig. 3.7 – Equation de Haldane pour les bactéries méthanigènes.

Courbe théorique et valeurs expérimentales (doc. CEBEDEAU).

50

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CHAPITRE 4

Dynamique
des populations microbiennes

1. Cultures discontinues ou isolées
Il s’agit d’étudier l’évolution d’un ensemencement microbien mis en contact avec un
milieu nutritif donné et laissé à lui-même. C’est le cas par exemple de ce qui se
passe dans un flacon de DBO ou d’une épuration en cuvée.

1.1. Taux de croissance
Les bactéries, les algues, les levures, se reproduisent par scissiparité. Si on suppose
la cadence de division cellulaire (c.à.d. le taux de croissance) constante, on a les
modèles simples suivants :
dN = R N et dB = µB
(4.1)
dt
dt
N = N0.eRt

(4.2)

log2 N = rt
(4.3)
N0
avec :
 N = effectif de la population ;
 t = temps ;

 B = biomasse supposée proportionnelle au nombre de cellules ;

 µ = taux de croissance [T–1] ;


 r = taux moyen de division cellulaire (binaire) ou nombre de duplications par

 unité de temps. r = R/ln 2
sous la forme intégrée on a :
B
ln
= µ (t – t0)
B0

(4.4)

B = B0 eµt

(4.5)

Ces équations décrivent une phase de croissance exponentielle. On y note l’importance de l’ensemencement initial Bo.
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DYNAMIQUE DES POPULATIONS MICROBIENNES

Puisque la reproduction a lieu par scissiparité, il est intéressant de calculer le temps
de duplication T2, soit la durée entre deux divisions cellulaires successives :
ln B = ln 2 = 0,693 = µT2 = µ
(4.6)
B0
r

Tableau 4.II – Taux de croissance de divers organismes et microorganismes.

Bactéries aérobies hétérotrophes
(Proteus vulgaris, E. coli, Aerobacter aerogenes…)
n Nitrosomonas
Bactéries nitrifiantes
n Nitrobacter
(à 20 °C)
Bactéries filamenteuses
(Sphaerotilus, Leucothrix…)
Bactéries anaérobies
(Methanobacterium, Methanococcus…)
n à 20 °C
n à 30 °C
n à 50 °C
Espèces mutées par radiations
Lemna
Algues bleues
(Selenastrum capricornutum)
Prototozoaires Ciliés
(Vorticella microstoma, Colpidium campylum,
Opercularia sp.)
Homme (taux de natalité seul)

Donc le produit µT2 est une constante, mais µ dépend de la température. Ex. de µ et
T2 pour les ferments méthaniques anaérobies qui sont très lents à se reproduire, mais
accélérables par mutation (d’après MALY, 1968) :
Tableau 4.I
Température

µ
j–1

r
j–1

T2
j

20
30
50

0,02
0,07
0,17

0,03
0,10
0,25

34,6
9,9
4,1

1.2. Equation de Monod
Les équations de cinétique enzymatique sont une base tentante pour décrire, non
plus des réactions isolées, mais la croissance des populations elles-mêmes. En fait
les mêmes mécanismes enzymatiques nombreux, et en série-parallèle, sont valables
pour les divers groupes de micro-organismes, de sorte que la diversité taxinomique
ne gêne pas pour la généralité du raisonnement.
MONOD (1942) a proposé le concept de réaction maîtresse, la plus lente d’une série,
et conditionnant de ce fait la vitesse de l’ensemble. On pourrait alors représenter
l’assimilation d’un substrat par une équation analogue à celle de M ICHAELIS ^ par les taux de
MENTEN, en remplaçant seulement les vitesses de réaction v et v,
croissance µ et ^µ. µ sera fonction de la nature chimique et de la concentration du
substrat limitant.
Le choix de MONOD est cependant arbitraire : il lui est apparu logique et pratique
d’adopter une fonction hyperbolique semblable à un isotherme d’adsorption ou à
l’équation de MICHAELIS.
En étudiant une monoculture sur substrat pur, on obtient en effet des courbes de
croissance hyperboliques, où µ n’est pas constant. Finalement, en remplaçant ν par
µ dans l’équation de MICHAELIS-MENTEN, on a (MONOD) :

S
(4.7)
µ = ^µ
=
Ks + S
Ks
1+
S
Cette équation peut être généralisée en y incorporant un terme d’inhibition par le
substrat inspiré cette fois par l’équation (3.6) du chapitre 3 :

µ

T2

2 h–1
0,7 j–1
1 j–1
0,2 j–1

20 mn
1j
0,7 j
3,5 j

0,02 j–1
34,6 j
0,07 j–1
9,9 j
0,17 j–1
4,1 j
0,7 à 1 j–1 0,75 à 1 j
0,25 j–1
1,85 j–1
± 2 j–1

0,38
0,35

0,025 à
± 27 ans
0,055 an–1

µ^
(4.8)
1 + Ks + S
S Ki
De telles inhibitions par le substrat paraissent ne se rencontrer qu’avec des substrats
toxiques, et en particulier dans la digestion anaérobie (ANDREWS).
On a pu proposer d’autres équations que celle de MONOD, par ex. l’équation de
TEISSIER (SCHULZE ; 1964) ou celle de CONTOIS (1959).
La première généralisation de MONOD a consisté à passer d’une réaction enzymatique à une série de réactions successives. La seconde a consisté à ne plus mesurer
des vitesses d’apparition ou de disparition d’espèces chimiques, mais bien l’accroissement d’une biomasse. La troisième est le passage d’un substrat pur à un substrat
complexe : même si globalement l’équation de MONOD (qui n’est pas une équation
cinétique) semble rester applicable, comme s’il y avait un rapport constant entre S
(substrat global) et S1 ( le composant limitant de ce mélange), ce qui est une hypothèse simple et logique (ECKHOFF et JENKINS, 1966), nous verrons en 1.3. (d) et (e)
qu’il y a lieu de corriger la cinétique. Une quatrième et dernière généralisation
considère l’équation comme valable aussi pour des populations mixtes, composées
d’espèces ayant des µ^ et des Ks différents.
µ=

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DYNAMIQUE DES POPULATIONS MICROBIENNES

WILLIAMSON (1973) a montré que cette dernière généralisation n’était pas valable, et
le devenait d’autant moins que la population est diversifiée, mais que l’erreur introduite reste acceptable. Il insiste de même que CHUDOBA (1973) sur le fait que les différences de µ^ et de Ks entraînent plutôt et surtout une sélection des espèces (v. p.73).
Plusieurs auteurs, dont tout récemment encore CHUBODA (1990) ont attiré l’attention
sur le fait que la loi de Monod résultait d’un actefact de calcul. Il est établi, et on en
donnera de nombreux exemples plus loin, que l’élimination d’un substrat isolé, par
une biomasse suffisamment abondante pour qu’on puisse négliger les effets de croissance, obéit avec précision à une cinétique d’ordre zéro, respectée jusqu’à des
concentrations proches de zéro. Les substrats en mélange sont de même éliminés
avec une vitesse indépendante de la concentration, mais chacun part d’une concentration initiale SOi différente et a sa vitesse ki propre. Il suffit d’imaginer un mélange
fictif d’une dizaine de composants, chacun avec des valeurs de SOi et de ki prises au
hasard, pour voir apparaître une élimination globale obéissant sensiblement à l’équation de MONOd…
Le plus grave est que cet artefact engendre également une apparence de Ks , mais
dénuée de toute signification. Et effectivement on avait déjà remarqué que les Ks
observés en station d’épuration avaient des valeurs dix fois plus élevées que les véritables Ks des réactions enzymatiques. L’hypothèse faite jusqu’alors pour expliquer
cet écart était que le Ks observé dans des bioflocs par exemple, représentait, outre
l’affinité des enzymes pour leur substrat, les autres freins au métabolisme, et notamment les barrières de diffusion créées par la morphologie de la biomasse (empilement des cellules dans les films, flocons plus ou moins lâches, ou plus ou moins
gros).
En d’autres termes l’équation de MONOD décrit correctement la disparition des substrats simples, mais elle perd toute valeur pour le traitement de substrats mélangés,
ce qui est le cas général. On verra plus loin que dans ce cas on obtient des résultats
satisfaisants avec une loi pseudomonomoléculaire. Bien que l’équation de MONOD
soit surtout appliquée à des substrats, il est possible de l’appliquer également à la
teneur en oxygène dissous OD :
OD
µ = ^µ
KOD + OD

1.3. Equation de la biodégradation (discussion)
Que se passe-t-il dans un flacon de DBO, ou dans n’importe quel réacteur en cuvée,
où sont présents de l’oxygène, un substrat multiforme et un ensemencement mixte ?
Soit :
n y la consommation d’O2 après le temps t ;
n B la biomasse (en équivalent O2, soit 1,42 fois le poids sec si la formule globale
de la biomasse est C5H7NO2) ;
n S le substrat (en équivalent O2).
Ces trois compartiments vont varier simultanément en f (t).
Les relations suivantes sont utilisables :
S
µ = f (S) = ^µ
(MONOD)
(4.9)
Ks + S
dB = µB
(définition du taux de croissance µ)
(4.10)
dt
dB = – Y dS
(conversion constante du substrat en biomasse, (4.11)
au taux Y en phase de croissance)
On peut encore relier à B et à S la consommation y d’O2, car l’équilibre respiratoire (si
O2 n’est pas limitant) dépend de la vitesse d’apparition du NAD H (nicotinamide adénine dinucléotide réduit, coenzyme des déshydrogénases) lequel conditionne la réduction de O2 via les flavoprotéines et les cytochromes (mais non directement), et est par
conséquent conditionné par le catabolisme du substrat. Les grandeurs dS, dB et dy, en
phase exponentielle, restent donc dans un rapport constant, et on vérifie en même
temps que les déshydrogénases sont un bon reflet du métabolisme. On a finalement :
dy = (1 – Y) dS = – (1 – Y) dB
(4.12)
Y
avec (l – Y) = constante de conversion : poids d’O2 consommé par poids de S utilisé,
et en négligeant la « pollution fatale ». La valeur du cœfficient Y en phase de croissance peut être estimée à
partir de § 3.3. Soit un
poids de biomasse B.
Son équivalent en O 2
vaut 1,42 B, et il aura
fallu pour l’obtenir utiliser une quantité de substrat S (en DCO) telle
que
1,42 B = 0,67 S
d’où B = 0,47 S
Le rendement de conversion d’un très grand
nombre de substrats
usuels est en effet très
Fig. 4.1 – Equation de Monod.
proche de 0,4.

HAO et al. (1983) ont mesuré des KOD de 0,014 à 0,073 mg O2/l pour diverses
souches présentes dans les boues activées. Ceci sera particulièrement important
dans l’étiologie du bulking (v. 134), car si ces KOD semblent faibles, ils peuvent
néanmoins être atteints au centre de gros bioflocs ou au fond d’épais biofilms. On
peut encore relier à B et à S la consommation y d’O2, car l’équilibre respiratoire (si
O2 n’est pas limitant) dépend de la vitesse d’apparition du NAD+ (nicotinamide
adénine dinucléotide réduit, coenzyme des déshydrogénases) qui conditionne la
réduction de O2.
56

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DYNAMIQUE DES POPULATIONS MICROBIENNES

Finalement on a les trois fonctions f (B, S) suivantes :
n évolution du substrat
dS = – 1 ^µ
S
B
dt
Y
Ks + S
n évolution de la biomasse
dB = ^µ
S
B
dt
Ks + S
n consommation d’oxygène
S
dy = – (1 – Y) ^µ
B
dt
Y
Ks + S

(4.13)

(4.14)

a

(4.15)

Ces équations, intégrées, paraissent parfois compliquées et difficiles à utiliser. On
préfère souvent utiliser des approximations, selon la grandeur respective de B, Ks, et
S. La discussion qui suit est valable pour des cultures continues également.

c

b

b

n (a) Si S est petit, comme dans le cas des stations d’épuration poussée, à très
faible charge, on a S << Ks ; et comme S est petit, B varie peu et peut être considéré comme constant (il est même maintenu constant dans les stations d’épuration). Il reste :
dS = – K’S
(4.16)
dt
qui est la formulation monomoléculaire de PHELPS : le substrat est limitant ;
S diminue selon une courbe exponentielle.

c

a

Fig. 4.2a – Biodégradation de :

Fig. 4.2b – Biodégradation de :

a. Ethanol
b. Glycol monobutyléther
c. Ether monoéthylique de l’éthylène glycol.

a. Propane diol
b. 2-méthyl-2-aminopropanol
c. Diéthanol amine.

n (b) Si on considère que B varie, on a une équation logistique ou autocatalytique
(S restant petit) :
dS = – K"BS (éq. de SIMPSON, 1968)
(4.17)
dt
Ce n’est pas le cas des stations d’épuration, où B est toujours maintenu constant,
mais c’est celui des incubations de DBO ou des rivières, où le rapport S/B peut
prendre successivement toutes les valeurs. B part d’une valeur B0 généralement
très faible (ensemencement) ; S diminue selon une courbe sigmoïde.

a

n (c) Dans une installation d’épuration à forte charge, B est maintenu constant et
très élevé, et S est également très élevé par rapport à Ks. On a donc :
dS = – K’’’S
(4.18)
dt
qui est une équation d’ordre zéro par rapport à S et d’ordre l par rapport à B : le
substrat n’est pas limitant. S diminue selon une droite.
N.B. : Il faut noter que B, dans le présent modèle, n’a aucune influence sur Ks,
qui est une « concentration » absolue, ne changeant pas si les bactéries sont peu
ou fort nombreuses.

b

c
d

Fig. 4.2d – Biodégradation de :
Fig. 4.2c – Biodégradation de :

n (d) Hypothèse WUHRMANN (1955) et d’ECKENFELDER (1968).
La loi d’ordre 0 est valable lorsqu’on suit la dégradation d’un substrat pur déterminé Si, comme le confirment d’innombrables expériences (fig. 4.2 ).

a, b. l’acide maléique
c. l’acide citraconique.

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a. l’acide fumarique
b. l’acide benzoique
c. l’isopropanol
d. l’acide acrylique.

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Lorsque le substrat est complexe, on a plusieurs droites de pentes et d’origines différentes pour des vitesses variables et des concentrations initiales variables.

WOODWARD.
Il s’agit d’une équation d’ordre 2, basée sur
dL = – KL2
dt
avec :
L = (L0 – y)
dy = – d(L0 – y)
L0 = charge ultime (DBO∞)
d’où :
dy = K (L – y)2

Σ

Si on mesure globalement S =
Si (p. ex. par la DCO ou la DBO) on trouvera
une courbe moyenne introduisant un ordre l apparent (pseudo monomoléculaire)
à cause de la superposition de toutes ces droites.
n (e) Selon un raisonnement analogue, dans les systèmes à substrat limitant,
(voir ci-dessus éq. 4.16) l’ordre 1 est transformé en ordre 2 apparent.
V

C’est parfois le cas pour les boues activées (TUCEK, 1967). Divers chercheurs ont
essayé de le montrer aussi pour la DBO, comme WOODWARD (v. ci-après).

dt

0

et
n y=

1.4. Quelques équations proposées pour la DBO
Un flacon de DBO n’est pas une station d’épuration, notamment parce que la biomasse de départ y est très faible. Néanmoins les courbes de DBO ou y = f (t) sont amenées à être interprétées numériquement et il est utile d’en dire quelques mots. On
emploiera la notation traditionnelle où le substrat restant est noté par L (« load »).

K L2t
1 + KL0t

SIMPSON.
On part d’une hypothèse bimonomoléculaire :
dy = γBL
dt
qui conduit à :

PHELPS.
C’est l’équation d’ordre 1 la plus connue. On pose :
dL = – K L d’où [ln L]L – K t et L = L e–K1t
1
1
0
L0
dt
comme
y = L0 – L = L0(1 – e–K1t)
on a finalement
n y = L0(1 – 10–k1t)

n y=

L0
1+K



[

L0 +
1+K

B0
K

1 + B0 1 + K e[L0K + B0(1 + K)]γt
K
L0

]

Dans cette équation, on peut simplifier certains termes en B0, qui est toujours <<L0.
L
a – y)
Le graphique log (
= f (t) est alors linéaire, si on pose a = 0 .
ay
1+K

GAMESON et WHEATLAND.
La matière organique peut être considérée comme composée de trois fractions telles
que p1 + p2 + p3 = 1.
n y = L0(1 – p1e–k’t + p2e–k’’t + p3e–k’’’t)
chaque fraction est supposée de moins en moins réactive :
K’”< K” < K’

γ est la constante de vitesse globale. Puisque (1 – Y) est la proportion de substrat
oxydée, et que Y est la proportion assimilée, on définit le rapport
K = Y ≅ 0,6 = 1,5
1 – 0,6
1–Y

FAIR.
C’est une équation d’ordre 1 « retardée » de façon continue en fonction du temps
n y = L0 [1 – (1 + at)–k/a]
qui résulte de l’intégration de
dL = – K1 L
dt
1 + at
où la constante cinétique est affectée par la constante de retard a.

Pour Pseudomonas sur glucose, SIMPSON a trouvé K = 1,275.
Cette équation est identique, à quelques détails près, à celle de REVELLE, LYNCH et
RIVERA (1965). Paradoxalement ces deux équations, beaucoup mieux fondées biocinétiquement, ne sont valables que pendant les 36 h de la phase bactérienne de la
DBO.

60

61

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DYNAMIQUE DES POPULATIONS MICROBIENNES

GATES et GHOSH (1971).
La forme différentielle incorpore cette fois l’équation de MONOD :
dS = – 1 – Y K
S
B
dt
Y
Ks + S

Tableau 4.III – Caractéristiques des quatre zones.
Zone

où 1 – Y = quantité de substrat (en O2) consommée pour la synthèse d’une unité de
Y
biomasse, directement proportionnelle à l’énergie nécessaire pour synthétiser cette
quantité de protoplasme. C’est l’équation (13) vue plus haut.

α
β

Forme intégrée :

β+γ

ln S = ln {[B0 + C(S0 – S)] S0 }
S
B0 + CS0
B0 + CS0 – S
+
ln
CKs
B0
B0Kt + CS0

CKs

γ+δ

Appellation
Phase exponentielle ou
croissance logarithmique
Déclin
Respiration endogène et
mortalité
Respiration endogène et
extinction (autolyse)

S/B
kg/kg.j

Régime ou procédé

> 2,5

Peu utilisé, très forte charge.

0,006
– 2,5
< 0,006

Charge moyenne à très faible ;
aération prolongée.
Minéralisation totale.

0

Digestion aérobie.

Cette évolution peut se décrire par phases, en utilisant comme critère le rapport S/B
(ou F/M dans la littérature anglo-saxonne : Food/Micro-organisms). La pente de la
courbe B donne une indication de dB/dt, c.à.d. de la production de boue secondaire.
La pente de la courbe y donne d’autre part une idée (symétrique et proportionnelle)
du besoin en O2. La réduction de substrat est également indiquée.
On distingue deux grands types de stations d’épuration :
n Celles qui sont en écoulement-piston (c.à.d. où les conditions varient de façon
continue entre l’entrée et la sortie), elles sont représentées par une zone de diagramme comprise entre deux verticales ;
n Celles qui sont en mélange complet (c.à.d. dont le contenu est homogène), elles
sont représentées par une verticale du diagramme.

Remarque : toutes ces formulations supposent que l’on a pu supprimer totalement la
nitrification dans les flacons de DBO.

1.5. Evolution d’un système isolé
L’allure générale des phénomènes de croissance, où S, B et y sont représentés en
valeurs oxygène, est donnée par la fig. 4.3.

Les domaines de fonctionnement sont ainsi (RÜFFER) :

Fig. 4.3 – Evolution de principe dans un système isolé.

Fig. 4.4 – Domaines de fonctionnement.

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1.7. Cinétique de la respiration endogène

1.6. Cinétique de la prédation
Selon GAUDY, BUSCH, etc…, des protozoaires se développent dans les flacons de
DBO, environ 1 à 2 jours après les bactéries, et à leurs dépens, lorsque celles-ci ont
atteint leur développement maximum ( dit « plateau »).
On peut admettre que les protozoaires démarrent lorsque 97,5 % de S a été consommé. Leur rôle est négligeable avant ce moment (soit pendant les 36 premières heures
d’incubation), de sorte que les équations de DBO basées sur la croissance bactérienne seule cessent d’être valables à ce moment.
Ils consomment des bactéries et de l’oxygène, et on peut leur appliquer également
le modèle de Monod, donnant finalement une équation identique à celle de GATES
et GHOSH (p. 62). Tout comme le substrat S des bactéries était exprimé en équivalent O2, il faudra utiliser l’équivalent O2 de la biomasse bactérienne, soit 1,42 B,
comme valeur de substrat des protozoaires. De même on aura des rendements de
conversion :

Au cours de la respiration endogène, la vitesse diminue d’abord vite, puis plus lentement jusqu’à une sorte de constante après 10-12 jours. Sa valeur pourrait être d’environ 10 % de la respiration exogène ou 0,1 g O2/gMS.j.
On a proposé pour ce processus une cinétique d’ordre l, puis on a essayé d’y rendre
k décroissant selon une loi empirique. Comme exemple du premier type, citons la
formulation d’ADAMS (1974) parmi d’autres :
Bt – Bn = 10 –kt
B0 – Bn
où Bn est la « biomasse non dégradable ». Comme la biomasse est mesurée par la
concentration en MSV, cette fraction n’est pas nécessairement constituée de cellules
bactériennes. On peut la mesurer en prolongeant très longtemps un essai de digestion
aérobie, ou l’estimer à 20 % de la MSV de départ. ADAMS a trouvé k = 0,02 j–1, mais
en fait le graphique semi-logarithmique de Bt = f (t) n’est pas rectiligne et l’ajustement est médiocre.
La formule de LAWTON et NORMAN (1964) est simplement :
% ∆ MSV = a + b log t
Ces formules sont peu satisfaisantes, et on obtient de meilleurs résultats en admettant (EDELINE, 1976) une cinétique d’ordre 2, basée sur le raisonnement suivant :
Dans la digestion, le substrat est la biomasse B elle-même, mais qui n’évolue que
dans sa partie organique B’, selon une cinétique d’ordre 1 : dB’/dt = – kB’. D’autre
part la vitesse k est liée à la proportion d’organismes actifs, c’est-à-dire à nouveau à
B’ :
k = kd B’ , de sorte que
B’0

Fig. 4.5 – Evolution diphasique de la D.B.O.

dB’
k
= – d .(B’)2
dt
B0’

n du substrat bactérien B en biomasse de protozoaires Z : 0,78 mgZ/mgB
n de l’oxygène consommé par unité de substrat B : 0,487 mg O2/mgB
n et des constantes :
• de vitesse : p. ex.0,23 h–1
• de saturation : p. ex. 2,92 mg O2/l.

kd = constante de déclin (« decay »).
d’où on tire
B0’
= 1 + kd t
B’

Dans l’équation finale B0 remplace S0, Z remplace B, etc.

qui est l’équation d’une droite passant par l. Cette équation est extrêmement bien
observée en pratique, au cours de digestions aérobies prolongées jusqu’à plus de
50 jours.

On peut éliminer les protozoaires par une filtration à 10 µ, qui laisse passer les bactéries et retient au moins 90 % des protozoaires. Une filtration à 5 µ serait plus exacte, mais elle est impraticable à cause du colmatage rapide du filtre. Après une telle
filtration, la consommation d’oxygène de la DBO s’arrête en effet à la valeur du
« plateau ».

Le besoin d’oxygène accompagnant la digestion aérobie obéit à l’équivalence
1 mgB = 1,42 mgO2. La technologie de la digestion aérobie sera examinée en 6.

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Le chémostat se rapproche de la station d’épuration biologique. Toutefois il faut
souligner que solides et liquides y ont le même temps de séjour, alors que dans les
stations d’épuration, les deux circuits sont généralement distincts, les solides ayant
un temps de séjour supérieur à celui du liquide, grâce à un recyclage.

2. Cultures continues
2.1. Le chémostat simple
Le chémostat permet de conserver une culture en n’importe quelle phase de croissance, grâce à un taux de renouvellement (Turn-over) variable à volonté. Le débit y
est variable, et la solution nutritive gouverne la population grâce à un nutriment en
concentration limitante. C’est un petit réacteur homogène (à mélange complet).

θl = temps de séjour du liquide.
B0 = biomasse à l’entrée de l’appareil (supposée négligeable).
B = biomasse à la sortie de l’appareil.
Q = débit, constant, d’alimentation.
V = volume liquide dans l’enceinte.
S0 = teneur en substrat à l’entrée.
S = teneur en substrat à la sortie.
Y = rendement de conversion de S en B (p.ex. sur base de l’équivalent O2).
D = taux de dilution (dilution rate).
d = taux de mortalité (death rate).
l = taux de lyse (avec remise en solution du contenu cellulaire).
b = pertes de biomasse par égestion et respiration endogène.
On a

V = Qθl ; θl = V/Q et D = 1/θl = Q/V.

On écrit alors un bilan massique pour B et pour S (HETLING, 1966), en se basant sur
l’équation de MONOD : (variation = entrée – sortie – transformation).
(4.19)
n dB = µ net B – DB
dt
sortie

maintien

dS = DS – DS – µ brut B – bB + ld B
0
dt
Y
Y
Fig. 4.6 – Le chémostat simple.

entrée

substrat

(= charge)

transformé

(4.20)

lyse

en biomasse

en notant que µ net = µ brut – d (µ net seul est réellement observable).
Lorsque le chémostat est à l’équilibre on a dB/dt = dS/dt = 0, de sorte que les équations ci-dessus se ramènent à :
n µ net = µ brut – d = D
(4.21)
bB
µ brut + b
µ brut B
+
– ld B = B (
– ld)
(4.22)
n D∆S=
Y
Y
Y
où les termes entre parenthèses représentent l’effet global des mécanismes de croissance, d’entretien, de mortalité et de lyse.
Cette équation générale peut se simplifier en une forme intéressante si on accepte de
négliger d, généralement petit, ce qui donne :
µ brut ≅ D
(4.23)
et il reste :

Fig. 4.7 – Schéma d’un chémostat simple.
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µ brut ∆ S
1
=
(µ brut + b – ld Y)
B
Y
Or si d peut être négligé, ld Y peut a fortiori l’être aussi, ce qui donne :
∆ S = 1 (1 + b ) = 1 +
b
B
Y
µ brut
Y Y µ brut

Selon HETLING en effet, le métabolisme endogène utilise de la substance cellulaire
pour fournir l’énergie de maintien ou d’entretien en l’absence de substrat externe.
On peut faire un raisonnement parallèle pour le métabolisme exogène, où l’apparition d’une nouvelle biomasse se traduit par une diminution correspondante de substrat. On a donc à la fois dB/dt = µB et dB = YdS, d’où on tire :
dS = µ B = KB
dt
Y
En posant K = µ/Y, PIRT a défini le « quotient métabolique » ou cœfficient d’enlèvement du substrat : c’est le phénomène de croissance vu du côté du substrat.
La définition de K = µ/Y est parallèle à celle de m = b/Y, et leurs unités sont les
mêmes : gS/gB . j.
L’équation de PIRT montre qu’à forte charge, µ tendant vers ^µ, Yobs se rapproche de
Y théorique, et inversement à faible charge, où la respiration du substrat suffit seulement à couvrir les besoins d’entretien.
La présentation de MARAIS et EKAMA (1978) est également réductible à celle-ci.

(4.24)
(4.25)

En définissant (PIRT, 1965) le coefficient de maintien m = b/Y, il reste l’équation de
PIRT :
∆S = 1 + m = 1
(4.26)
B
Y
µbrut
Yobs
Cette équation montre que le rendement observé Yobs est toujours inférieur au rendement de croissance vrai Y. Elle permet cependant le calcul de Y et de m en traçant la ligne droite (1/Yobs) = f (1/µ) qui joint différentes conditions de marche de
chémostat.
Il faut noter que dans un chémostat sans recyclage, l’eau entrante ne contient pas de
biomasse, de sorte que toute la biomasse présente dans l’effluent (B) a été produite
par la consommation de substrat (∆S).
Dans la théorie des réacteurs biologiques, divers auteurs ont proposé des équations
apparemment différentes, quoique dérivées des mêmes observations. Il est bon de
rétablir une certaine unité de la théorie en montrant que ces équations sont déductibles les unes des autres. Par exemple on emploie souvent pour le calcul des boues
activées, l’équation de LAWRENCE et McCARTY (1970) (voir sa démonstration au
chap. 6).
1 = YU – b
(4.27)
θc
où θc est l’âge des cellules, soit 1/µ ;
U est le taux spécifique d’utilisation du substrat, soit
U= D∆S = µ ∆S
B
B
Si on note que B/∆S = Yobs, et que par définition m = b/Y, on voit que l’équation (8)
est en réalité identique à celle de PIRT.
L’énergie d’entretien correspond en moyenne à 0,05 g/h de S dépensé pour maintenir en activité 1 g de cellules.
Les coefficients b et m expriment le même phénomène vu sous deux aspects différents : m a trait à la quantité de substrat dépensée sans création de biomasse nouvelle, pour maintenir simplement la biomasse existante dans son intégrité ; b par contre
exprime à quelle vitesse la biomasse se dégrade et disparaît par respiration endogène
si on ne lui fournit pas de substrat.
On trouvera souvent b ≅ 0,05 j–1 pour une eau d’égout. Des valeurs très élevées indiquent que la biomasse doit sacrifier du substrat pour lutter contre une toxicité (p. ex.
dans le cas d’industries chimiques on a trouvé 0,07 j–1). Des valeurs très faibles indiquent le contraire : la biomasse peut récuperer directement des vitamines, des
amino-acides etc.. Ce sera le cas des industries agroalimentaires souvent,ou comme
cas extrême la métabolisation du sang de bœuf avec b = 0,009 j–1.

2.2. Le chémostat avec recyclage de biomasse
Si, au lieu d’éliminer la suspension après un seul passage, on lui fait subir une
décantation, on peut renvoyer la biomasse dans le réacteur. En cas de recyclage intégral, la biomasse se met à croître au lieu de se stabiliser à une valeur d’équilibre. Un
équilibre ne peut être atteint que si on pratique une purge régulière de la biomasse.
Le recyclage permet d’atteindre, dans le réacteur, des concentrations élevées en biomasse, des éliminations de substrat plus rapides et plus complètes, et un effluent
bien débarrassé de ses matières en suspension. La plupart des épurateurs industriels
fonctionnent avec recyclage des boues.
L’appareil comporte cette fois un réacteur complètement mélangé de volume V, alimenté par un débit Q0 d’eau ayant une teneur en substrat S0. A la sortie du réacteur,
la suspension bactérienne de concentration en biomasse B1 est décantée. On soutire
du décanteur un débit Qr de boue à la concentration de biomasse Br, que l’on
recycle.

Fig. 4.8 – Le chémostat avec recyclage.

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On appelle :
n taux de recyclage r le rapport Qr/Q0 ;
n taux de concentration c le rapport Br/B1 ;
n taux de dilution D le rapport Q0/V.
On montre facilement (HERBERT, 1961) que
(4.28)
µ = D [1 – r(c – 1)]
µ
D ∆ S = B1
(4.29)
Y
pourvu qu’on néglige b et ld. Ces équations (*) sont à comparer à celles du chémostat sans recyclage (3 et 4). La première est très différente, la seconde est identique.

Il semble qu’on pourrait approximer Y, pendant les transitoires, par :
Y = Ys – Ky dS
dt
où :
n Ys est le rendement à l’équilibre.
n dS/dt est la vitesse de variation de la charge.
n Ky est une constante.

(4.30)

En fait µ est déterminé par deux phénomènes :
a. Transport massique du S limitant à travers la membrane cellulaire (probablement
par un système d’ordre 1).
b. Réactions intracellulaires, généralement d’ordre 1, mais avec divers retards causés par
n l’induction de nouveaux enzymes (adaptation) ;
n l’activation de réserves enzymatiques.

2.3. Le chémostat pulsé
Le modèle précédent ne convient pas aussi bien lorsque la charge (c.à.d. DS0) varie
car µ ne suit pas instantanément ces variations, surtout si la variation est forte (p. ex.
une duplication). Dans des expériences de ce genre, on observe un retard à la réponse, suivi d’un phénomène d’inertie ou d’hystérésis, par lequel B monte plus haut que
prévu par Monod, car µ répond mal aussi aux diminutions de charge. En somme, il y
a un retard à la réponse comme le montrent des mesures d’ATP : celui-ci diminue
d’abord lorsque S croît !. Le passage d’un équilibre à un autre ne suit pas forcément
une série de points d’équilibre (il peut y avoir dépassement ou oscillation).

La théorie du chémostat pulsé est en pleine formation (BUNGAY) et recherche des
substituts à l’équation de Monod. On travaille :
a. par impulsion, c.à.d. par variations carrées de l’alimentation, avec retour à la
valeur initiale ;
b. par forçage fréquentiel direct, c.à.d. en imposant à l’entrée une variation sinusoïdale de fréquence déterminée (techniquement plus difficile à réaliser).

Cet échec de l’équation de Monod est analogue à celui par lequel une équation thermodynamique ne permet pas de prévoir un comportement cinétique. Comme l’épuration biologique s’adresse presque toujours à des charges variables, on a conçu
l’idée d’un chémostat pulsé, dont les réponses sont à étudier expérimentalement
(YOUNG, 1970).

L’interprétation se fait par le graphique de Bode, où on porte le rapport des amplitudes de variation à la sortie et à l’entrée en fonction de la fréquence de cette variation. Lorsque la fréquence augmente, le métabolisme bactérien finit par ne plus pouvoir suivre le rythme de la variation.
Les périodes intermédiaires entre deux états d’équilibre sont appelées transitoires.

2.4. Influence des transitoires
L’équation de Monod ne décrit correctement que des conditions d’équilibre et non
des comportements transitoires.
Un modèle mathématique de l’influence de ces transitoires sur l’élimination du substrat serait très utile, car il est rare qu’une station d’épuration ne soit pas soumise à
des fluctuations de charge. Les travaux progressent dans ce sens (ECKHOFF et
JENKINS, 1966 ; ECKENFELDER, 1970) mais les modèles sont compliqués et peu
maniables, ils sont non linéaires et n’ont pas de solutions générales. Un modèle basé
sur les équations cinétiques classiques laisse penser qu’une variation brusque de S0
se repercutera aussitôt dans l’effluent, alors que l’expérience montre un changement
moins rapide. Pour comprendre cela, on a suggéré d’introduire un terme d’adsorption de S sur la biomasse, phénomène rapide et freinant la propagation directe du
transitoire. La théorie de l’adsorption n’a cependant pas reçu de confirmation expérimentale sérieuse (GAUDY, 1966).

Fig. 4.9 – Réaction d’une boue activée en phase endogène à l’addition brusque de
100 mg/l de glucose (CEBEDEAU).
* Leur démonstration détaillée est donnée au chapitre des Boues Activées p. 145.
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Le processus entier se déroule comme suit (S1 est la concentration du substrat restant
dans l’effluent, B la biomasse du système) :

ce. Si la culture est limitée aussi par P, cet accroissement est lent et progressif, la
cellule ne disposant pas d’une capacité de réserve pour la biosynthèse. Si par contre
la culture n’est pas limitée par P, elle réagit instantanément en mettant en jeu cette
réserve correspondant à un ∆µ de + 0,2 h–1, le reste de l’adaptation se faisant à nouveau plus lentement (v. aussi fig. 2.2).

2.5. Sélection par le substrat
Dans le cas général d’une station d’épuration, on n’a affaire ni à une monoculture, ni
à un substrat pur, de sorte que µ est un taux de croissance moyen. La fonction
µ = f (S) ne traduit plus alors exclusivement des phénomènes de saturation, mais
aussi une sélection par le substrat. On sait en effet que c’est le substrat qui sélectionne les microorganismes, et non l’inverse.
Dans une culture à deux espèces A et B (se distinguant à la fois par µ et par Ks) et à
substrat unique, on aura par exemple :

Fig. 4.10 – Réponse aux chocs.
Après une brusque augmentation de S0, S1 augmente assez rapidement et atteint,
après 2 à 3 h, un pic fonction de l’intensité du choc. Ensuite il redescend vers une
nouvelle valeur d’équilibre, sous l’effet de l’augmentation de B, qui suit avec un
retard l’afflux de S. Par exemple en doublant S, on observe un ∆B de 5 % seulement
après 24 h.
D’autres modifications apparaissent dans le système, et concernent l’activité respiratoire de la biomasse (voir fig. 4.9), la turbidité et la sédimentabilité de l’effluent.
Un cas particulier de comportement transitoire est la réponse d’une culture limitée à
un brusque relâchement de cette limitation.
On admet généralement qu’une culture peut se développer sans restriction si elle
présente une certaine proportion idéale entre la source de carbone, la source d’azote
et la source de phosphore. On exprime cette norme par le rapport canonique DBO5 :
N : P qui doit être proche de 100 : 5 : 1. On pourrait évidemment ajouter à cela une
limite sur le soufre, ou sur les oligoéléments indispensables aux systèmes enzymatiques comme le fer, le cobalt, etc... Ces limitations n’ont pas toutes la même portée
et portent sur des mécanismes différents. Le manque de carbone réduit la disponibilité d’énergie ainsi que le matériau principal des biosynthèses. Le manque d’oxygène
affecte de même la fourniture d’énergie à la cellule. Un manque d’azote ou de soufre
limite la synthèse des protéines, dont ils sont les éléments essentiels. Un manque de
phosphore, de magnésium ou de potassium restreint la synthèse des acides
nucléiques, et accessoirement de la paroi cellulaire.
On peut donc concevoir qu’une culture soit limitée à la fois par deux nutriments : la
réponse à l’un deux sera alors conditionnée par la présence de l’autre. Sur des cultures en chémostat limitées par N et P, COONEY et WANG (1976) ont montré que la
suppression de la limitation azotée entraînait un accroissement du taux de croissan-

Fig. 4.11 – Effet de sélection (I).
D’après les études limitées disponibles, il semble que pour les substrats glucidiques
(glucose, lactose, sorbitol, fructose, galactose…) les espèces à µ élevé ont aussi un
Ks élevé. Pour les substrats acides (propionique, acétique…) il n’y a pas de relation,
et pour certains amino-acides (glutamique, sérine...) il y a une relation inverse.
Dans l’exemple ci-dessus, on voit que l’espèce A aura le dessus dans une station à
très faible charge (S petit), et réciproquement. Le régime de charge adopté a donc un
effet sélecteur, et on peut expliquer ainsi la formation de boues filamenteuses dans
les stations à faible charge, alimentées en hydrates de carbone : A représente les bactéries filamenteuses, et B les zooglées.

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D’autres cas sont théoriquement possibles, dont on peut discuter la signification :

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Fig. 4.12 – Effet de sélection (II).

Fig. 4.13 – Effet de sélection (III).
n µB > µA
n KsB = KsA
Le rapport µ B/µ A est constant, S a un effet sélecteur nul, à la longue A est toujours
éliminé.
n µB ≥ µA
n KsB < KsA
Effet sélecteur faible, l’avantage de B s’amenuisant quand S croît. Pourrait expliquer
la possibilité de lutter contre les boues filamenteuses par des additions de substrats
azotés (A serait une zooglée très exigeante et B un filament peu exigeant en azote).
L’existence et la survivance d’espèces nombreuses dans la nature et dans les populations mixtes équilibrées indique que le cas I est sans doute le plus fréquent
(WILLIAMS, 1973).
Il se confirme (CHUDOBA, GAUDY, GHOSH et al.) que deux communautés bactériennes
peuvent être sélectionnées en jouant sur les conditions opératoires : une communauté
d’organismes à croissance rapide (bâtonnets et coques Gram +, ^µ = 1,4 h–1) et une
communauté d’organismes à croissance lente (pas de coques, bactéries Gram –, coliformes et protozoaires, ^µ = 0,7 h–1). WINOGRADSKI avait déjà noté ces deux types, et
avait appelé autochtones les organismes du type A (sélectionnables par Ks) et zymogènes ceux du type B (sélectionnables par µ).
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V

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SECONDE PARTIE

Les réacteurs hétérotrophes

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CHAPITRE 5

Réacteurs aérobies à biomasse fixée
(Lits bactériens)

1. Généralités
1.1. Description
Le lit bactérien est un réacteur biologique aérobie, où les microorganismes sont fixés
sur un support inerte et forment un biofilm. Ils reproduisent industriellement l’effet
épurateur du sol. On les appelle également « lits percolateurs », mais l’appellation
« biofiltres » est à déconseiller car elle fait référence erronément au processus physique de filtration. (En anglais : trickling filters ; en allemand : Tropfkörper). On
peut représenter comme suit un élément de lit bactérien, avec le mouvement des
divers composés :

Fig. 5.1. – Schéma de principe du biofilm.
En ruisselant, l’eau à épurer forme un film liquide qui sera traversé par l’oxygène
venant de l’air, et par le CO2 formé dans la biomasse.
La formation et l’adhérence des biofilms ont été étudiés par COSTERTON (1978) et
CHARAKLIS (1982). La bactérie possède une membrane constituée d’une double
couche lipidique, dont sortent de courts filaments liposaccharidiques, et ces derniers
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REACTEURS AEROBIES A BIOMASSE FIXEE (lits bactériens)

Le substrat et les produits non volatils seront échangés entre la biomasse et le film
liquide. Le biofilm, étant constitué par un empilage irrégulier de cellules, présente
des canalicules par où les échanges de masse pourront se faire. Comme la migration
du substrat est environ 3 à 5 fois plus lente que celle de l’O2 on pourra obtenir trois
couches dans le biofilm, de l’extérieur vers l’intérieur :
n Couche aérobie recevant du substrat, en croissance ;
n Couche aérobie ne recevant pas de substrat, non en croissance mais en respiration endogène ;
n Couche anaérobie, ne recevant ni oxygène, ni substrat, en fermentation gazeuse.
Cette troisième couche prend une teinte noire, et devient fragile à cause des bulles de
gaz qui s’y forment. Finalement, le film entier se détache par lambeaux, entraînés
dans le courant liquide, et le support dénudé est à nouveau colonisé. Ce phénomène
précieux, par lequel l’épaisseur du biofilm se régularise automatiquement, est l’autocurage (v. fig. 5.4). Il y a donc deux mécanismes simultanés qui régulent l’épaisseur
du biofilm :
n l’abrasion continue ;
n le décollement périodique.
Lors de la (re)colonisation du support, l’épaisseur du biofilm s’accroît exponentiellement pendant environ 3 jours (WANNER et GUJER, 1985), puis ralentit sous l’effet des
limitations de transfert.
D’une manière générale, les petites anfractuosités du support sont rapidement comblées par le biofilm, de sorte que la surface utile est inférieure à la surface réelle. Par
contre, ces anfractuosités fournissent des refuges de biomasse, qui permettent une
recolonisation plus rapide après décollement.
La migration du substrat étant lente, elle est le facteur limitant du processus d’épuration. Il est donc inutile de rechercher la formation de films épais, et de nombreux
essais ont montré que l’épuration était fonction de la surface exposée, et non du
poids de biomasse (qui d’ailleurs reste lui aussi constant, grâce à l’autocurage).
On a montré (Andrews) que l’efficacité d’un biofilm évoluait de la façon suivante en
fonction de son épaisseur (Fig. 5.4) : au-delà de 150 µ l’efficacité maximum est
atteinte. En pratique, l’épaisseur s’équilibre à une valeur qui est en fonction de la
DBO5 de l’eau percolante :

Fig. 5.2 – Deux systèmes à biomasse fixe : le lit bactérien et les biodisques.

Fig. 5.3 – Vitesse apparente de métabolisation par des films bactériens
(d’après HOEHN et RAY, 1973).
émettent (grâce à un enzyme polymérase) de longs filaments polysaccharidiques.
Ceux-ci constituent un feutrage collant appelé glycocalyx, qui amarre très fermement
un groupe de bactéries au support inerte. Ce glycocalyx est chargé négativament et
constitue un micromilieu relativement abrité et renouvelé en O2, en S, etc.

Epaisseur

DBO5 (mg O2/l)

1–2

100

3

350 (= égout)

12

2000

Fig. 5.4 – Autorégulation de l’épaisseur du film (GUJER).

82

83

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REACTEURS AEROBIES A BIOMASSE FIXEE (lits bactériens)

Lorsque la DBO dépasse 800, il est important de diluer l’eau par un recyclage de
l’effluent, sous peine d’avoir un film trop épais provoquant l’engorgement du lit. Un
calcul estimatif, effectué par SCHROEDER et TCHOBANOGLOUS (1976), montre même
qu’au-delà de 400 l’oxygène peut commencer à être limitant, son transfert devenant
inférieur aux besoins respiratoires. L’apparition de zones réductrices entraîne un
risque d’odeurs, qui disparaîtront grâce au recyclage. En raison des difficultés d’accès au film, il est pratiquement impossible de déterminer l’âge moyen des cellules
quittant le lit.

1.2.1. Flore nitrifiante
Nitrosomonas et Nitrobacter ne peuvent exister que dans le quart inférieur du lit,
lorsque la DBO est tombée déjà à 20–30, car ailleurs ils sont en compétition trop
défavorable avec les autres bactéries (à taux de croissance 50 fois supérieur) pour
l’occupation de la surface. On observe, lors de la mise en route d’un lit, une succession écologique caractéristique (v. fig. 5.6).
On a rapporté que de petits escargots envahissaient parfois les lits bactériens par le
bas, dévorant la biomasse nitrifiante et causant de sérieux ennuis mécaniques.

1.2. Composition du biofilm
Biologiquement, un biofilm mûr est une communauté assez complexe, où l’on trouve les organismes suivants :
n Bactéries : bâtonnets Gram –, libres ou coloniaux, en Zooglées – Spirilles –
Spirochètes – Bactéries filamenteuses (par exemple : Sphaerotilus, Beggiatoa, etc).
n Moisissures : rares sauf en présence d’un substrat pauvre en azote, s’acidifiant
rapidement – Fusarium, Geotrichum, etc., formant un fungo-mycélium spongieux
à travers lequel O2 diffuse trente fois mieux, ce qui produit une épuration
meilleure, mais aussi le gonflement du film, menant à l’engorgement du lit
(« bulking » et « ponding » ou formation de mares). En hiver, les fungi trouvent
des conditions plus favorables et en développant leurs hyphes entraînent un
risque d’engorgement.
n Protozoaires : Vorticelles dans le haut du lit – Opercularia (cilié colonial) dans
le bas. Ils se nourrissent de bactéries, surtout isolées, et ont de ce fait un grand
rôle dans la clarté finale de l’effluent.
n Vers : Nématodes ou vers ronds, parmi lesquels Eisenella tetraedra, des
Entrychæides (p. ex. le petit lombric Lumbricillus rivalis), des Anguillules. Ces
vers contribuent à détacher le biofilm en forant des galeries.
n Insectes : La mouche Psychoda (var. alternata ou severini) a son cycle (25 j.)
entier autour du lit bactérien. Elle pond dans le biofilm, les larves s’y développent, et 2 % environ finissent par éclore. Par les après-midi de septembre, on
observe des envols innombrables (jusqu’à 30 000/m2.j !). Cette mouche n’est pas
malpropre, et ne s’éloigne guère des lits.

Fig. 5.6 – Progrès biologique de la maturation d’un lit bactérien.
Les bactéries apparaissent d’abord (après environ 10 j.), puis les nématodes désintègrent le film et la qualité de l’effluent s’amoindrit. Ensuite des « champignons »
contrôlent les vers, et les ciliés apparaissent : le biofilm est mûr (après environ 3
semaines). Comme certains organismes ont des cycles annuels, un déséquilibre en
faveur des vers apparaît chaque année vers avril, provoquant un ébouage massif.
Il a été démontré (Williams et Taylor, 1968) que la présence des macroinvertébrés,
vers et larves de mouches, était un facteur essentiel pour empêcher le blocage des
lits bactériens et pour provoquer la formation de boues à bonne sédimentabilité.
Selon RITTMAN (1987) : Le flux de substrat détermine la profondeur du biofilm :
0,03 mg DBO5/cm2.j : faible charge ;
0,10 mg DBO5/cm2.j : minimum pour obtenir un film épais ;
0,30 mg DBO5/cm2.j : forte charge et croissance rapide.
Un biofilm contient en moyenne 3,75 % seulement de matière sèche, et sa formule
moyenne est C5H7NO2.
PIKE (1978) donne des indications précieuses sur les interactions entre les divers
organismes constituant le biofilm. Les bactéries y représentent ± 80 %, alors que les
ciliés et les fungi font chacun 10 %. Le film peut s’établir rapidement en été, mais
l’état climax met 2 ans à être atteint, les lombricides étant les derniers à apparaître. Il
est très probable qu’une activité anaérobie prédomine au fond des biofilms épais des
couches superficielles d’un lit bactérien. On a déjà signalé le rôle des protozoaires,
mais il faut également préciser celui des « brouteurs » et celui des moisissures.

Fig. 5.5 – La mouche Psychoda. A = adulte (2 à 5 mm). B = larve (4 à 6 mm).
84

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Les brouteurs sont les rotifères, les nématodes, les annélides, les larves de diptères
etc. Ils sont surtout actifs par temps chaud et en consommant le film ils réduisent la
production de boue et la rendent mieux sédimentable. Il ne représentent guère, en
fait, que ± 10 % de l’activité totale du lit.
Les moisissures (Fusarium, Geotrichum, etc.) ne sont pas un composant normal des
biofilms, mais il arrive qu’ils dominent les bactéries en hiver par temps froid, ou
lorsque l’eau est très riche en carbone organique, ou encore à bas pH (p.ex. lorsqu’on traite des eaux contenant des acides minéraux, ou de conserveries de fruits).
Les moisissures ont des hyphes filamenteux qui s’attachent fortement aux supports,
dépassent hors du film; et sont donc peu sensibles aux carences alimentaires. Le
broutage devient impossible et le filtre s’engorge : les Allemands nomment cet incident Verpilzung. Les remèdes sont : la recirculation, la filtration double alternée (v.
plus loin) et l’espacement des périodes d’aspersion.

On tire alors, en divisant par le volume A∂x de l’élément :
∂F = ∂C + R
∂x
∂t
A∂x = volume de l’élément ;
F
= flux massique par unité de surface et de temps ;
C
= concentration au temps t ;
R
= vitesse de consommation.

(5.2)

1.3. Pénétration de O2 et S dans les biofilms
Cette pénétration a été étudiée par BUNGAY, WHALEN et SANDERS (1969) à l’aide
d’une microélectrode à O2. On a obtenu les profils suivants (à 26 °C), qui confirment
qu’il n’est pas nécessaire de rechercher des films trop épais :
A : S = 20 mg/l, film aérobie, respiration limitée par S.
B : S = 500 mg/l, film anaérobie, respiration limitée par O2.

Fig. 5.8 – Flux d’oxygène à travers un élément de biofilm.
Le flux étant causé par la diffusion, pour exprimer F on utilisera la première loi de
Fick :
– F = – ∂M = D ∂C
(5.3)
∂t
∂x
qui exprime que le flux F, ou transfert de la masse M en un temps t, est proportionnel au gradient de concentration (D est le coefficient de diffusivité, en cm2/s). En
différenciant cette équation par rapport à x et en la portant dans la précédente, on
trouve :
2
– D ∂ C2 = ∂F = δC + R
(5.4)
∂x
∂t
∂x
Hors du biofilm, R = 0 et il reste la seconde loi de Fick.
Dans le film, supposé à l’équilibre, on a ∂C = 0 et il reste
∂t
2C
d
–D 2 = R
dx
Cette équation peut être intégrée une fois dans la zone superficielle où R peut être
considéré comme constant (il vaut environ 1,5 mg O2/l.min), c’est-à-dire non limité
par C ni par x.
On trouve l’équation d’une droite :
– dC = R x + K
(5.5)
dx
D
et en intégrant une seconde fois on obtient une parabole correspondant bien aux
résultats expérimentaux de la fig. 5.7. La pente de la droite permet le calcul de D,

Fig. 5.7 – Epuisement de l’oxygène dans un biofilm.
Le calcul de la diffusion de l’oxygène peut se faire comme suit, à travers un élément
de film d’épaisseur ∂x, de surface A, et parallèle à l’interface (fig. 5.8).
On a le bilan massique :
∂C
A (F + ∂F) – AF
=(
)(A∂x)
+ R (A∂x)
(5.1)
∂t
débit
– débit
= accumulation
+ utilisation
entrant sortant
dans l’élément
dans l’élément
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qui vaut environ 4.10–7 cm2/s, soit 70 fois moins que dans l’eau à la même température : 2,7.10–5cm2/s pour O2.
En fait la microélectrode décèle, dans les canalicules du biofilm, de fréquents changements de concentration, qui indiquent qu’il ne s’agit pas réellement de diffusion
moléculaire passive, mais bien d’un transfert par de nombreux microtourbillons
aléatoires. Reprises récemment (REVSBECH, 1991), ces mesures ont montré que
l’oxygène pénètre dans le biofilm jusqu’à – à peu près – 0,2 mm, et que la réduction
des sulfates commence à ± 1,3 mm de profondeur, la concentration en sulfures pouvant monter jusqu’à ± 20 mg/l au fond d’un biofilm épais.

L’emploi de siphons doseurs (v. ci-après p. 114) régularise cet écoulement, mais
rend l’afflux discontinu : l’appareil travaille successivement à un débit fixe ou à
un débit nul, et selon des alternances tout à fait irrégulières.
b. Au point de vue purement hydraulique, même à débit constant, les temps de
séjour ne sont pas constants, mais distribués log-normalement, avec un mode
approximativement à 0,8 du temps théorique, et s’étendant entre 0,2 et plus de
deux fois celui-ci (fig. 5.9). (N.B. On appelle temps théorique de passage celui
qui correspond au renouvellement complet du film percolant. Le volume de ce
dernier peut être mesuré en arrêtant l’alimentation et en recueillant le liquide qui
continue de s’écouler.) Il s’agit ici d’un mélange vrai, puisqu’à la sortie de l’appareil le liquide évacué est un mélange de parties y ayant séjourné des temps
divers.
KORNEGAY & ANDREWS (1969) ont montré que la courbe usuelle des temps de
séjour peut être étroitement approximée par une succession de 6 réacteurs à
mélange complet disposés en série : on peut ainsi comparer la proportion d’écoulement tampon.
(c) Les bras des arroseurs rotatifs déterminent à nouveau, pour leur part, une irrigation discontinue.
(d) Le caractère « piston » a une répercussion importante, et qui rend plus délicate
encore la formulation mathématique : la sélection biologique par niveau. La biomasse n’est donc pas constante verticalement, ni quantitativement ni qualitativement. Il est connu depuis longtemps que les nitrifiants se cantonnent dans le
quart inférieur de l’appareil, que les Vorticelles (protozoaires) s’accumulent dans
le haut alors que leurs congénères Opercularia (Ciliés coloniaux) se trouvent
dans le bas, les moisissures se trouvent toujours dans le haut à cause de leur Ks
élevé, etc. Dans ces conditions, il devient difficile d’admettre qu’il y a des
« constantes » valables pour décrire la totalité du fonctionnement d’un lit bactérien, et c’est ce qui explique le succès des formules empiriques.

Tableau 5.I – Caractères de quelques biofilms réels.
Localité
g/l

Philippeville
Saive (surface)
Saive (profondeur)
Eghezée
Lantin
Romsée (6 batteries
de biodisques)
Grille plastique fine
(2,5 mm) immergée
en rivière

Biomasse
σ Déshydro- Respiration
sec
volatil m2/m3 génase mg O2/m2.h
(mg/
(mg/
µMTF/g.h
cm2)
cm2)

3,32
4,33
1,37
4,94
5,20


5,53
6,77
2,14
3,95
5,34
2,4 à
9,8

3,82
4,01
1,03

3,05
1,7 à
7,0

60
64
64
125
98


105,2


74
72,9
100 à
300










3,54

2,41





220

(Résultats Cebedeau)

Les lits bactériens sont le siège d’un écoulement ruisselant, caractérisé par une charge hydraulique ou vitesse de percolation, en m3/m2.h ou m/h. Les valeurs usuelles
s’échelonnent entre 1,2 et 1,9 m/h et ne dépassent en tout cas jamais 10, même sans
recyclage.
En régime irrigué le lit bactérien contient une certaine quantité d’eau qu’on appelle
rétention. La rétention totale sera la différence entre les poids de la colonne sèche et
irriguée. Si on interrompt l’irrigation et qu’on laisse se drainer l’appareil, le volume
recueilli représente la rétention dynamique. L’eau qui reste dans la colonne à ce
moment est celle que la capillarité retient aux angles, aux points de contact, et aux
anfractuosités : on l’appelle rétention statique. Un lit propre n’a normalement pas de
porosité et n’a donc pas de rétention interne, mais une fois couvert de biofilm il faut
compter également l’eau captive dans ce film.
En dehors du fait qu’il permet la circulation de l’air, le lit ruisselant a l’avantage sur
le lit noyé de provoquer une augmentation du coefficient de dispersion. Le film
liquide percolant est mince, et isomorphe du biofilm, de sorte que les distances à
parcourir sont faibles et qu’un approvisionnement régulier de chaque élément du

2.Cinétique de l’épuration dans les lits
bactériens
2.1. Type d’écoulement
En tant que réacteur, le lit bactérien a un type d’écoulement continu qui l’apparente
plus à l’écoulement piston qu’au mélange complet. Il est toutefois impossible d’en
rendre compte correctement par les formules théoriques correspondant à l’un ou
l’autre de ces deux types car divers éléments perturbent le schéma de fonctionnement.
a. Lorsque la charge hydraulique varie (ce qui est le plus souvent le cas, notamment
selon un cycle diurne pour les eaux urbaines), la distance verticale moyenne de
percolation parcourue en l’unité de temps à faible débit (B1) est sensiblement
inférieure à celle parcourue à fort débit (B2). Une tranche d’appareil n’est donc
pas soumise à des conditions constantes et ceci se traduit par un effet analogue à
celui d’une dispersion (Fig. 5.9).
88

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Fig. 5.9 – La courbe de traçage d’un lit bactérien réel.
(Lantin II, données Cebedeau)
film en substrat est automatique. Il y a toutefois des zones mortes, soit parce que non
accessibles par l’irrigation, soit parce que mouillées par capillarité mais non suffisamment renouvelées par l’irrigation. Lorsque la charge hydraulique croît, la fraction mouillée du garnissage augmente et tend asymptotiquement vers une valeur
maximum, qui reste cependant toujours inférieure à la surface théorique du garnissage (fig. 5.10, LEKHLIF, 1992).
Fig. 5.11 – Station de Fleurus.
a. Courbe de passage réelle du traceur (θl théorique = 24,3 mn).
b. Autocurage du biofilm, lors de la reprise de l’aspersion après la phase de repos
périodique.
(Noter le synchronisme).

Surface théorique
du garnissage
Surface maximum mouillable

On doit donc s’attendre à ce que la fraction mouillée du garnissage intervienne dans
l’équation du lit bactérien, plutôt que la simple surface théorique. Et en effet les
courbes de passage des traceurs ne sont pas parfaitement expliquées par les théories
usuelles, basées généralement sur une distribution stochastique des écoulements.
CRINE et al. (1984) ont montré récemment que l’ajustement était bien meilleur si on
considérait le concept de percolation dans un millieu non saturé, donc hétérogène.
Ce modèle prend aussi en compte la dispersion radiale de l’écoulement, et donne un
sens physique au cœfficient n de l’équation d’Eckenfelder (v. ci-après), qui se trouve
ainsi lié au pourcentage de surface mouillée.

Fig. 5.10 – Aire effectivement mouillée en fonction de la charge hydraulique.
90

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2.2. Quelques formules empiriques

θl = temps de séjour moyen total du liquide [T].

Elles sont données ici pour l’eau urbaine, et il est évident que les constantes numériques n’y sont valables que pour le type d’eau ayant servi à l’ajustement statistique.

Il reste donc à exprimer θl à partir de variables maîtrisables, qui seront :
H = profondeur du lit (m) ;
Ch = charge hydraulique (m/j, ou m3/m2.j).

NRC (National Research Council) :
1
ρ=
2
1 + 0,443 W (1 + 0,1 r)
V (1 + r)

[

W. E. HOWLAND (1957) avait dérivé théorquement la durée de la percolation autour
d’une sphère, et montré que cette durée est proportionnelle à H/Ch2/3, avec une
constante de proportionalité elle-même liée à la viscosité (donc à la température) et
au rayon des sphères (ou au « rayon apparent » des pierrailles). Pour un lit bactérien
vraisemblable, de 2 m de haut, rempli de pierrailles de 5 cm de diamètre et chargé à
2,1 m/j, on trouve ainsi un θl de 6,5 min. Pour des cailloux, en raison de leur irrégularité, on trouverait normalement des temps supérieurs, plus conformes à ceux mesurés par traceurs (de l’ordre de 10 min). L’équation de Howland, bien vérifiée par les
faits, donne :
θl = C.H/Ch0,67
(5.9)

(5.6)

1/2

]

W = apport en kg DBO5/j ;
r = taux de recyclage ;
V = volume du lit bactérien en m3.
ρ = rendement = 1 – S
S0

HOWLAND a également déduit de son équation celle donnant la fraction restante
S1/S0, c-à-d. l’équation connue sous le nom de Schulze :
(5.9’)
S1/S0 = 10–kH/Ch0,67
Dans celle-ci, il est délicat de donner des dimensions à la constante de vitesse k, car
elle contient une constante biocinétique vraie et la constante de proportionnalité de
Howland, ainsi qu’un coefficient de forme. Si toutefois on exprime H en m et Ch en
m/j, la constante globale k vaudra (en système décimal) 0,69 < k < 1,03.
Cette équation permet déjà le calcul d’un lit bactérien, puisque S/S0 est lié au rendement épuratoire. Selon elle, en portant le log du DBO restant vs t on trouve une droite décroissante. Elle est réputée valable jusqu’à des charges organiques élevées
(> 6 kg DBO5/m3.j). Selon elle, le rendement épuratoire n’est pas fonction de la
charge organique mais seulement de la charge hydraulique. Elle ne tient pas compte
de la température, qui a un effet sur k, et aussi sur la composition de la communauté :
elle ne donne donc que des moyennes annuelles. Elle suppose à juste titre constante
la biomasse. Par contre, cette surface est liée à la géométrie du support, et on peut
expliciter celle-ci dans la formule suivante (cf. BRUCE, 1973 et fig. 5.12) :
log S1 = – 0,0058 . σΗ
(5.10)
S0
Chn
σ = surface spécifique du support (m2/m3) ; et si on veut raffiner encore c’est la
surface active donc la surface mouillée.
n = exposant caractéristique du support lui-même lié à la friction mouillée du garnissage.

Fairall (avec recirculation) :
–0,444
ρ = 1 – 5,62 V (1 + r)
Ch

(5.7)

V = volume du lit bactérien en m3 ;
Ch = charge hydraulique en m/h.

2.3. Approches théoriques
n 2.3.1. Dans l’approche simple de SCHULZE (1960), on suppose la biomasse
constante dans le biofilm mûr. Cette hypothèse est fausse, nous l’avons vu, mais
acceptable pour un lit bactérien à moyenne ou forte charge, et d’autant plus qu’on
peut admettre que seule une mince pellicule de film, constante dans son épaisseur,
est active. On suppose en outre qu’une loi monomoléculaire est applicable, ce qui
strictement n’est valable que lorque S est faible, donc au pied du lit (lorsque S est
élevé, une loi d’ordre zéro est plus vraisemblable). En outre, cette approche néglige
la zone intermédiaire où S commence à être limitant, comme l’exprime la loi de
Monod.
On aboutit ainsi à des formules simples :
S1
dS = – KS
d’où
= e–Kθl = 10–kθl
(5.8)
dt
S0
avec :
S = concentration de substrat au niveau atteint par le liquide percolant après un
temps t ;
S0, S1, idem respectivement à l’entrée et à la sortie du lit ;
K, k, constantes cinétiques, respectivement dans le système de base e et de base
10 [T–1] ;

En homologuant Howland-Schulze (9’) à Bruce (10), on voit que 0,0058σ = 0,69 à
1,03, c-à-d. que l’équation de Bruce explicite la valeur de σ implicite chez
Howland : de 120 à 180 m2/m3.
Avec la variété de média modernes, on ne peut plus admettre uniformément n = 0,67
comme avec les supports classiques de HOWLAND. ROESLER a donné une équation
empirique simple pour n = f(σ).

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