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Table des matières
Introduction

5

1

8

Notions sur les Processus Markoviens de Sauts
1.1

1.2

Processus de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.1.1

Dé nitions et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

Processus Markoviens de Sauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.2.1

Générateur in nitésimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.2.2

Etats récurrents et transitoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2 Files d'attente unique
2.1

2.2

2.3

15

Dé nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.1.1

Processus d'arrivée ou processus de renouvellement . . . . . . . .

15

2.1.2

Temps de service . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.1.3

Structure et discipline de service . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.1.4

Notations de Kendall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

Files d'attente Markovienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.2.1

18

File d'attente M/M/1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.2

File d'attente M/M/1/K

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.2.3

Modèle de le d'attente M/M/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

2.2.4

File d'attente M/M/s/s

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.2.5

File d'attente M/G/∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

Etude de la File d'attente M/G/1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

1