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Chimie

1a- CH3NH2 + H2O

CH3NH3+ + OH-.

b- Les espèces chimiques présentes dans la solution sont :
CH3NH3+, CH3NH2, H2O, OH-, H3O+
2a- Rappeler l’expression :
• Le pH d’une solution de base forte
pH = pKe + logC
• Le pH d’une solution de base faible.
pH = (pKa + pKe + logC).
b- On a, C=0,01, pH=11,3.
Supposant que le méthylamine est une base forte, une solution de concentration
C= 0,01
-1
mol.L , aura d’après la formule ci-dessus, un pH = 12, or le pH de cette solution est pH=11,3 ;
donc le méthylamine est une base faible.
Son acide conjugué est indiqué dans l’équation d’ionisation, CH3NH3+
3pH = (pKa + pKe + logC) Æ pKa = 2pH - pKe - logC.
A.N : pKa = 10,6.
4- Le pKa du couple NH4+/NH3 est 9,2.
a- L’acide le plus fort est celui qui possède le pKa le plus faible, alors NH4+ est plus fort que
CH3NH3+.
b- La base la plus forte est celui qui possède le pKb le plus faible.
On a : - pKb(NH3) = 14 – pKa = 4,7.
- pKb(NH3) = 14 – pKa = 3,4.
NH3 est une base plus faible que CH3NH2.
c- On conclu :
• L’acide le plus fort lui correspond une base conjuguée plus faible.
• La base la plus faible lui correspond un acide conjugué plus fort.
Physique
Exercice 1

1‐ Schéma du montage :  
On branche le point M à la masse de l’oscilloscope, le point A à la voie CHA et le point B à la voie
CHB.

 

DOC 4MAMTHEX 

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B

M
G.B.F

CHA

C

R

CHB

A

A
L,r

 
 
2‐  


uAM représente la tension aux bornes du générateur uG(t), c’est aussi d’après la loi des 
mailles la somme des tensions : uR+uB+uC. 
•  uBM représente la tension aux bornes du conducteur ohmique uR(t). 
 
3‐ uAM = uR(t) = R.i(t).  
R est une constante → i(t) et uR(t) sont deux courbes de même forme, seule leurs amplitudes 
sont différentes. On peut par exemple, connaissant R, utiliser l’oscillogramme uR(t) pour 
déterminer Im à une date t donnée, à l’aide de la relation : Im

URm
R

.  

4‐  
a‐ On constate, d’après l’oscillogramme, que la tension aux bornes du conducteur ohmique 
est en phase avec la tension aux bornes du G.B.F, ceci ne peut avoir lieu qu’en état de 
résonance. 
 
b‐ D’après l’oscillogramme on a : 
1
• To = 5 div x 50 µs = 5x50.10‐6= 250.10‐6 s. → No =    = 4000 Hz. 


On a toujours, URm ≤ UGm. Puisque les deux voies de l’oscilloscope ont le même calibre, la 
courbe d’amplitude moins importante représente uR(t). 
Soit alors, URm = 2x2 = 4 V. 
D’autre part, URm = R.Im Æ R = 



URm
Im

.  

Im = Ieff.√2 
A.N : Ieff = 58 mA = 58.10‐3 A, Im ≈ 82 .10‐3 A 
          R ≈ 48,8 Ω 
A la résonance UGm = URtotale m = (R+r).Im. 
Æ r.Im= UGm – R.Im 
r = 

UGm ‐RIm
Im

  

A.N : UGm = 2,5x2 = 5 V. 
r  ≈ 12,2 Ω. 
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c‐ L’expression du facteur de surtension est : Q =  
Æ L =  

Q. R r
2π.No

.

2π.No. L



R r

 

  

A.N : L = 0,012 H. 
 No = 



 Æ No2 = 

  

 Æ C = 

A.N : C = 0,132 µF. 
 
5‐  


On a : Pm=  .Um.Im.cos∆φ.  
UGm= 5 V, à la résonance, Im = 82.10‐3 A et ∆φ = 0. 
Soit alors : Pmoyenne = 0,205 W. 



Pour une fréquence N différente de la fréquence de résonance No, ∆φ≠0 et puisque 
cos(∆φ) < 1 on a : Pm < Um.Im= Pmr qui est la puissance moyenne consommée à la 
résonance. Donc à la résonance d’intensité la puissance dissipée atteint elle aussi sa plus 
grande valeur, c’est une résonance de puissance. 

Exercice 2

1- La loi horaire du mouvement du solide s’écrit sous la forme : x(t)=Xm.sin(wo.t+φx).
dx

a- La vitesse instantanée est la dérivée de l’élongation : v(t) =  .
dt

π

v(t) = wo.Xm. sin(wo.t+ φ+  ).
2

b- v(t) peut se mettre sous la forme, v(t)=Vm.sin(wo.t+φv).
π
avec : Vm= wo.Xm et φv= φ +  .
2

c- La période est la durée d’une seule oscillation alors : To=
wo=



∆t
5

A.N : To= 0,4 s.

To

A.N : wo= 5.π =15,7 rd.s-1.
Vm= wo.Xm Æ Xm=

Vm
wo

A.N : Vm= 0,5 m.s-1 ; Xm ≈ 0,032 m = 3,2 cm.
A l’origine des dates le solide passe par sa position d’équilibre dans le sens contraire de
l’axe, signifie, x(t=0) = 0 et v(t=0) < 0.
x(t=0) = 0Æ Xm.sin(φ) = 0Æ φ = 0 ou φ = π.
v(t=0) < 0 Æ φ = π.
2- Equation différentielle qui régi le mouvement du solide :
dx

= wo.Xm.cos(wo.t+φ).

dt
d2 x

 

dt 2

Æ

= -Xm.sin(wo.t+φ) = - wo2x(t).
d2 x
dt 2

+ wo2 x = 0.

Si pose, wo2 =
d2 x
dt 2

k
m

, on obtient l’équation différentielle suivante :

k

+  x = 0.
m

3- On s’intéresse au système {solide, ressort} à une date t quelconque.
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1

a- L’énergie potentielle emmagasinée par le ressort, Ep = k.x(t)2.
1

2

x(t) = Xm.sin(wo.t+φx)Æ Ep = k.
2

Xm2.sin2(wo.t+φx).
1

b- L’énergie cinétique du solide, Ec = m.v(t)2.
2

π

v(t) = wo.Xm. sin(wo.t+ φ+  ) = wo.Xm. cos(wo.t+φ).
Ec =

1
2

2

2

m.wo .Xm2.cos2(wo.t+φ).

c- L’énergie mécanique du système {solide, ressort}, E = Ep+Ec
1

1

E = k. Xm2.sin2(wo.t+φx) +   m.wo2.Xm2.cos2(wo.t+φ).
2

2

wo =

k
m

1

E = 

2
1

2

1

Æ m.wo =  .k
2
1

alors : E = k.
1

2

2

2

Xm2.sin2(wo.t

k.Xm2(sin2(wo.t+φx)+

1

+ φx) +   k.Xm2.cos2(wo.t+φ)
2

1

cos (wo.t+φ)) =   k.Xm2.
2

2

E =  k.Xm2.
2

Vm= wo.XmÆ Xm=

Vm
wo

, wo2 =

k
m

1

1

2

2

Æ Xm2 =  Vm2 ÆE =  k.Xm2 =  m.Vm2

On constate qu’en fin l’expression de l’énergie totale du système E est indépendante du
temps, alors E se conserve.
 
      

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