EF+Corrigé Phys2 ST 16 17 .pdf

Université de Tlemcen
Faculté des Sciences
Département de Physique

LMD ST
Semestre 2
14 Mai 2017

Durée 01h30min

Examen final : Physique 2

ce
n

)

Questions de cours (6points)

es
ie
nc

Exercice 3 (7points)

de
s

ul
té

1) Calculer la valeur de l’intensité du
courant I par la méthode de la résistance
équivalente.

Sc

Considérons le circuit électrique de la
figure 1 :

Fa
c

2) Retrouver la valeur de I, en utilisant les
deux lois de Kirchhoff.

Figure 1

Exercice 4 (7points)

(S
2

)~

On donne : E=24V, R1=R2=20Ω, R3=R4=5Ω.

iè
r

e

LM

D

SM

/S
T

Soit un fil conducteur de longueur infinie Ax, parcouru par un courant I (voir figure 2). En
utilisant la loi de Biot et Savart, déterminer le champ magnétique B produit par ce courant au
̂ et la distance a (OM=a).
point M en fonction de I, l’angle 𝛽 = 𝑂𝑀𝐴

Pr
em

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(U

ni
v.

Tl
em

1. a) Donner l’expression de la résistance électrique R d’un fil conducteur en fonction de sa
longueur L, sa section S et sa résistivité électrique .
b) Quelle est l’unité de  dans le système international ?
c) Que devient R si on double la longueur du fil ?
d) Que devient R si on double le diamètre de la section du fil ?
2. Démontrer l’expression de la capacité C d’un condensateur sphérique formé par deux
sphères concentriques A et B de rayons RA et RB, respectivement.

Figure 2

Université de Tlemcen
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Département de Physique

LMD ST
Semestre 2
14 Mai 2017

Durée 01h30min
Corrigé de l’examen final de physique 2 (2016-2017)

b) L’unité de  dans le système international : . 𝑚
c) Si on double la longueur du fil : la valeur de R est doublée

𝐿
𝑆

(1pt)

ce
n

1. a) L’expression de la résistance électrique R d’un fil conducteur : 𝑅 = 

)

Questions de cours (6points)

d) Si on double le diamètre du fil : R est divisée par 4 (𝑆 = 𝜋𝑟 2 = 𝜋

𝑑2
4

)

Tl
em

(1pt)
(1pt)
(1pt)

𝑄

(0.5pt)

es

4𝜋𝜀0 𝑟 2

𝑑𝑉
𝑑𝑟

𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 =

 𝑑𝑉 = −𝐸𝑑𝑟 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = − ∫ 𝐸𝑑𝑟  𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = ∫ 𝐸𝑑𝑟
𝑄

1

[

4𝜋𝜀0 𝑅𝐴

La capacité 𝐶 =

1

−

𝑅𝐵

𝑄

]

(0.25pt)
(0.25pt)

Sc

𝐸=−

ie
nc

La d.d.p. entre les deux armatures est :

𝑉𝐴 −𝑉𝐵

𝐶 = 4𝜋𝜀0

de
s

D’ou
𝑅𝐴 𝑅𝐵
𝑅𝐵 −𝑅𝐴

(0.5pt)
(0.25pt)

ul
té

Exercice 3 (7points)

)~

Fa
c

1) Méthode de la résistance équivalente
R1//R2//(R3+R4)
1
1
1
1
1
1
1
1
=
+
+

=
+
+
 𝑅𝑒𝑞 = 5
𝑅𝑒𝑞 𝑅1 𝑅2 𝑅3 + 𝑅4 𝑅𝑒𝑞 20 20 5 + 5
(0.5pt)
(0.5pt)

(S
2

𝐸 = 𝑅𝑒𝑞 𝐼 𝐼 =

𝐸

(0.5pt)

𝑅𝑒𝑞

𝐼 = 4,8𝐴
2) En utilisant les lois de Kirchhoff

/S
T

(0.5pt)

LM

D

SM

La loi des nœuds
Nœud A : 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼′
(0.5pt)
′
Nœud B : 𝐼 = 𝐼2 + 𝐼3
(0.5pt)
De ces deux équations en déduit : 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3
 𝐼3 = 𝐼 − 𝐼1 − 𝐼2
La loi des mailles

e

Maille 1: 𝐸 − 𝑅1 𝐼1 = 0 𝐼1 =

𝐸
𝑅1

iè
r

Maille 2: 𝑅1 𝐼1 − 𝑅2 𝐼2 = 0 𝑅1 𝐼1 = 𝑅2 𝐼2  𝐼2 =

(0.5pt)
𝐸
𝑅2

(0.5pt)

Maille 3: 𝑅2 𝐼2 − 𝑅3 𝐼3 − 𝑅4 𝐼3 = 0 𝑅2 𝐼2 − (𝑅3 + 𝑅4 )𝐼3 = 0 (0.5pt)

Pr
em

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(d’après le théorème de Gauss) 𝐸 =

(U

Le champ 𝐸⃗ en un point M situé à un rayon r entre les deux armatures vaut :

ni
v.

2. La capacité C d’un condensateur sphérique formé par deux sphères concentriques de rayons RA et RB.
Pour raison de symétrie, le champ 𝐸⃗ est radial.
(0.25pt)

 𝐸 − (𝑅3 + 𝑅4 )(𝐼 − 𝐼1 − 𝐼2 ) = 0
𝐸

𝐸

 𝐸 − (𝑅3 + 𝑅4 ) (𝐼 − 𝑅 − 𝑅 ) = 0
1

1

1

 𝐼 = 𝐸 (𝑅 + 𝑅 + 𝑅
1

𝐼 = 4,8𝐴

2

1

3 +𝑅4

2

)

(0.5pt)
(0.5pt)
(0.5pt)
(0.5pt)

Page 1 sur 2

(0.5pt)

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LMD ST
Semestre 2
14 Mai 2017

Durée 01h30min

Exercice 4 (7points)
⃗⃗⃗⃗

⃗ = 𝜇0𝐼 . 𝑑𝑙 3𝑟
La loi de Biot et Savart: 𝑑𝐵

(1pt)

𝑟

)

4𝜋

𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 (0.5pt)
D’autre part : 𝑡𝑎𝑛𝜃 =

𝑟3

et
𝑥
𝑎

=

𝜇0 𝐼 𝑑𝑙 sin(𝛼)
4𝜋

𝑐𝑜𝑠𝜃 =

 𝑥 = 𝑎 𝑡𝑎𝑛𝜃

𝑎

(0.5pt)

𝑟2
𝑎
𝑟

𝑎

 𝑟 = 𝑐𝑜𝑠𝜃

(0.5pt) d’où

𝑑𝐵 =

(0.5pt)

𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝜃

(0.5pt)

ie
nc

𝜇0 𝐼
4𝜋𝑎

Sc

Il reste à intégrer sur l’ensemble du fil :

𝐵 = ∫ 𝑑𝐵 =

de
s

𝜋
+
2

𝜇0 𝐼
∫ 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝜃
4𝜋𝑎

ul
té

𝛽

Fa
c

(0.5pt) + (0.5pt)
𝜇0 𝐼
𝜋
𝜇0 𝐼
[1 − 𝑠𝑖𝑛𝛽]
[𝑠𝑖𝑛 − 𝑠𝑖𝑛𝛽]  𝐵 =
4𝜋𝑎
2
4𝜋𝑎

)~

𝐵=

(S
2

(0.5pt) + (0.5pt)

⃗ =
𝑑𝐵

iè
r

e

LM

D

SM

/S
T

2ème méthode :

𝑖
⃗⃗⃗ 𝑟 = | 𝑑𝑥
𝑑𝑙
−𝑥
⃗ =
 𝑑𝐵

𝜇0 𝐼 ⃗⃗⃗
𝑑𝑙 𝑟
. 3
4𝜋 𝑟
⃗
𝑘
⃗
0| = 𝑦𝑑𝑥𝑘
0

−𝑗
⃗⃗⃗⃗
0
𝑦

(0.5pt)

𝜇0 𝐼 𝑦𝑑𝑥
𝜇 𝐼 𝑦𝑑𝑥
⃗  𝑑𝐵 = 0 .
. 3 𝑘
4𝜋 𝑟
4𝜋 𝑟 3

𝑦 = 𝑎; 𝑟 =

𝜇0 𝐼
4𝜋𝑎2

es

(0.5pt)

𝑎
𝑐𝑜𝑠𝜃

; 𝑑𝑥 =

Pr
em

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 𝑑𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 𝑑𝜃
Finalement : 𝑑𝐵 =

.

Tl
em

.

𝑑𝑙 𝑐𝑜𝑠 3 𝜃

(0.5pt)

ni
v.

4𝜋

(U

⃗⃗⃗⃗ ,𝑟 )
𝜇0 𝐼 𝑑𝑙.𝑟.sin(𝑑𝑙

En intensité : 𝑑𝐵 =

ce
n

1ère méthode :

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𝑎
𝑐𝑜𝑠 2 𝜃

𝑑𝜃

(0.5pt)