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controle .pdf


Nom original: controle.pdf
Auteur: ranionaji

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Contrôle 3 : 2bac sciences expérimentales BIOF : lycée RIYAD
Prof : ENNAJI AHMED

Exercice 1 : 4pts
Soit f  x   ln x 

x 1
tel que x  1; e
e 1

1-etudier les variations de f
2-etudier le signe de f  x 
3-deduire que : x  1; e : ln x 

x 1
e 1

Exercice 2 : 11pts
2
A-Soit g  x   x  ln x   e ; pour tout x  0; 

1-calculer lim g  x 
x

2-montrer que : x 0 : g '  x   ln x  ln x  2 
3-etudier le sine de g’(x)
4-donner le tableau de variation de g
5-en déduire que g  x  0 sur 0; e et g  x  0 sur e;  (remarque : g(e)=0)
e

;x
x  2 
ln x
B-Soit la fonction f définie sur 0;1  1;  tel que : f  x   
 f  0   2


0

1-verfier que : f est continue au point 0
2-calculer lim f  x  ; lim  x  ; lim  x 
x
x1
x1




3- étudier la dérivabilité de f au point 0 et donner une interprétation géométrique
au résultat obtenu.
4-montrer que la droite  D  : y  x  2 est une asymptote oblique à la courbe  C f 
au voisinage de 
1

5-etudier la position de  C f  et  D  : y  x  2
6-montrer que : f '  x  

g  x

x  ln x 

2

7-donner le tableau de variation de f
8-construire  C f  et  D  : y  x  2 dans un repère orthonormé  O; i; j 
9-calculer h '  x  tel que x 1: h  x   ln  ln x 
10-en déduire une valeur approchée de



5

e

ln x
dx
x

11-calculer l’aire du domaine plan limite par  C f  , l’axe des abscisses et les
droites d’équations x  e et x  5

Exercice 3 : 5pts
Une pisciculture dispose d’un bassin B qui contient 7 truites et 3 carpes .On
extrait simultanément et au hasard 3 poissons de ce bassin .On appelle X la
variable aléatoire égale au nombre de carpes obtenues.
1-determiner les valeurs de X
2-verifier que p  X  0 

7
7
et p  X  2 
24
40

3-donner la loi de probabilité de X
4-calculer l’Esperance mathématique E(X)

2


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