ERatt2+Corrigé Phy2 ST 16 17 .pdf


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Université de Tlemcen
Faculté des Sciences
Département de Physique

LMD ST
Semestre 2
Juin 2017

Durée 01h30min

Examen de rattrapage : Physique 2

ce
n

)

Exercice 1 (6 points)

es
ie
nc

de
s

Exercice 2 (6 points)

Sc

Figure 1

Fa
c
)~

𝜌 = 0 𝑠𝑖 𝑟 < 𝑅1
𝐴
{𝜌 = 2 𝑠𝑖 𝑅1 < 𝑟 < 𝑅2
𝑟
𝜌 = 0 𝑠𝑖 𝑟 > 𝑅2

ul


Une distribution de charges volumique comprise entre les sphères de centre O et de rayons R1
et R2 a une densité volumique :

(S
2

En appliquant le théorème de Gauss, déterminer le champ
électrostatique en tout point de l’espace.

/S
T

Figure 2

Exercice 3 (8 points)


r

e

LM

D

SM

Considérons le circuit de la figure 3 :

Pr
em

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(U

ni
v.

Tl
em

Soit un cercle de centre O et de rayon R chargé en longueur avec une densité de charge
linéaire λ>0 (voir figure 1).
Déterminer le potentiel électrique en un point M de son axe OX passant par le centre O du
cercle. En déduire le champ électrique en ce point M.

Figure 3

1) Simplifier ce circuit électrique.
2) En utilisant les lois de Kirchhoff, calculer les valeurs des courants I1, I2 et I3.

On donne : E1 = 4V, E2 = 16V, E3 = 6V, R1 = 2Ω, R2 = 16Ω, R3 = 10Ω.

Bon courage

Solution de l’examen de rattrapage de Physique2 2016/2017

Exercice 1(6points)
Le potentiel électrique
(0.5pt)

𝑑𝑞 = 𝑑𝑙
𝑟 = 𝑥 + 𝑅 2  𝑟 = √𝑥 2 + 𝑅 2
2

𝑑𝑉 = 𝑘

(0.5pt) + (0.5pt)

𝑑𝑙
√𝑥 2 + 𝑅 2
𝑑𝑙

𝑉 = ∫ 𝑑𝑉 = ∫ 𝑘 √𝑥 2

ni
v.

2

ce
n

)

𝑟

(0.5pt)

+𝑅 2

(U

{

𝑑𝑞

Tl
em

𝑑𝑞

𝑑𝑉 = 𝑘 𝑃𝑀 = 𝑘

es

2𝜋𝑅

√𝑥 2 + 𝑅 2

∫ 𝑑𝑙  𝑉 = 𝑘
0

2𝜋𝑅

ie
nc



√𝑥 2 + 𝑅 2

Sc

𝑉=𝑘

𝑅

1

0

√𝑥 2 +𝑅2

(0.5pt)

ul


𝑉 = 2𝜀

de
s

(0.5pt) + (0.5pt)

Le champ électrique

Fa
c

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉
𝐸⃗ = −𝑔𝑟𝑎𝑑

(0.5pt)

)~

En raison de la symétrie sur l’axe (Ox)
𝜕𝑉

𝐸 = 𝐸𝑥 = − 𝜕𝑥

(S
2

(0.5pt)

𝜕 𝑅
1
𝑅 𝜕
1
(
) 𝐸 = −
(
)
𝜕𝑥 2𝜀0 √𝑥 2 + 𝑅 2
2𝜀0 𝜕𝑥 √𝑥 2 + 𝑅 2

LM

D

SM

/S
T

𝐸=−

 𝐸𝑥 = 2𝜀
 𝐸⃗ = 2𝜀

𝑅𝑥
2 +𝑅 2 )3/2
(𝑥
0
𝑅𝑥

0 (𝑥

2 +𝑅 2 )3/2

(0.5pt)
𝑢𝑥
⃗⃗⃗⃗

(0.5pt)


r

e

Exercice 2 (6points)
La surface de Gauss, correspond à une sphère de centre O et de rayon r. Le champ électrique
⃗⃗⃗⃗ ), son module ne
est radial : il est en tout point M normal à la surface de la sphère (𝐸⃗ //𝑑𝑆
dépend que de la distance r donc il reste constant en tout point de cette surface (𝐸⃗ est
constant).
(1pt)
Le flux total de 𝐸⃗ à travers la S est
 = ∯ 𝐸⃗ ⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑆 = ∯ 𝐸. 𝑆 = 𝐸. 𝑆 = 𝐸(4𝜋𝑟 2 )
(1pt)
D’après le théorème de Gauss, on peut écrire

Pr
em

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(0.5pt)

Solution de l’examen de rattrapage de Physique2 2016/2017

 = ∯ 𝐸⃗ ⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑆 =

∑ 𝑄𝑖𝑛𝑡
𝜀0

 𝐸(4𝜋𝑟 2 ) =

∑ 𝑄𝑖𝑛𝑡
𝜀0

(1pt)

𝑅

1

𝜀0

𝐴(𝑅2 −𝑅1 ) 1

ni
v.

𝐸 =

4𝜋𝐴(𝑅2 −𝑅1 )

(0.5pt)

𝑟2

𝜀0

(U

ie
nc

es

(0.5pt)

Sc

Exercice 3 (8points)

𝑅1𝑒𝑞 = 2𝑅1 = 4
2

𝑅2
2

= 8 (0.75pt)

2) Calcul des courants

)~

Loi des noeuds: 𝐼2 = 𝐼1 + 𝐼3 (1pt)

(S
2

Loi des mailles:

/S
T

Maille I:

LM

D

𝐸3 − 𝐸2 + 𝑅2𝑒𝑞 𝐼2 + 𝑅3 𝐼3 = 0

(1pt)

(1pt)

−𝐸1 + 𝐸3 = 𝑅1𝑒𝑞 𝐼1 − 𝑅3 𝐼3
−𝐸3 + 𝐸2 = 𝑅2𝑒𝑞 𝐼1 + (𝑅3 + 𝑅2𝑒𝑞 )𝐼3

(0.75pt)


r

e

{

(0.5pt)

SM

𝐸1 − 𝐸3 − 𝑅3 𝐼3 + 𝑅1𝑒𝑞 𝐼1 = 0
Maille II :

ul


2

= 𝑅  𝑅2𝑒𝑞 =

(0.75pt)

Fa
c

1

de
s

1) Simplifier le circuit :

Pr
em

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c) r>R2 : (=0) Qint=0 (0.5pt)
𝐸 =0

𝑅2𝑒𝑞

Tl
em

(0.25pt)

 𝑄𝑖𝑛𝑡 = ∫𝑅 2 4𝜋𝐴𝑑𝑟  𝑄𝑖𝑛𝑡 = 4𝜋𝐴(𝑅2 − 𝑅1 ) (0.25pt)
𝐸(4𝜋𝑟 2 ) =

ce
n

𝐴

𝑄𝑖𝑛𝑡 = ∫ 𝜌𝑑𝑉  𝑄𝑖𝑛𝑡 = ∫ 𝑟 2 (4𝜋𝑟 2 𝑑𝑟)

)

a) r<R1 : (=0) la charge à l’intérieur de la sphère Qint=0 (0.5pt)
𝐸 =0
(0.5pt)
𝐴
b) R1<r<R2 : (𝜌 = 𝑟 2 )

{
𝐼1 = 0,894𝐴,
(0.75pt)

2 = 4𝐼1 − 10𝐼3
10 = 8𝐼1 + 18𝐼3
𝐼2 = 1,051𝐴,
(0.75pt)

𝐼3 = 0,157𝐴
(0.75pt)


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