Support de cours MH .pdf


Aperçu du fichier PDF support-de-cours-mh.pdf - page 5/166

Page 1...3 4 567166



Aperçu texte


Th´
eor`
eme 1.1.5 Soit (Ai)i∈I une famille de tribus sur le mˆ
eme espace
T
Ai est une tribu sur Ω.
fondamental Ω. Alors A =
i∈I

Th´
eor`
eme 1.1.6 Soit F une famille de parties de Ω. Il existe une plus
petite tribu sur Ω qui contient F. On l’appelle tribu engendr´
ee par F et
on la note σ (F).

ee par

efinition 1.1.7 On appelle tribu bor´
elienne sur R la tribu engendr´
les intervalles ouverts de la forme (−∞, x), pour tout x dans R. On la
note BR.
Th´
eor`
eme 1.1.8 La tribu bor´
elienne est ´
egalement engendr´
ee par les intervalles de la forme (−∞, x], (x, +∞), [x, +∞), [x, y], (x, y), [x, y), (x, y].