Fiche 11 Formules Trigonometrie .pdf


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Maths Fiche 11

Déftnition des fonctions sinus, cosinus et tangente
• M est un point du cercle trigonométrique.
− −−


x est une mesure en radian de l’angle ( i , OM).
cos(x) est l’abscisse de M, sin(x) est l’ordonnée de M.
sin(x)

O

2

• Pour tout réel x, cos2(x) + sin (x) = 1.
cos(x)

1

Arcs associés
Tour complet

cos(x + 2π) = cos(x)
sin(x + 2π) = sin(x)

−x

cos(−x) = cos(x)

cos(x + π) = − cos(x)

sin(−x) = − sin(x)

sin(x + π) = − sin(x)

Quart de tour direct
π−x

cos(π − x) = − cos(x)
1

cos

sin(π − x) = sin(x)

2

cos x +

− x = sin(x)
( )

( )

• La fonction x ›→ sin(x) est définie sur R, 2π-périodique et impaire.
• La fonction x ›→ cos(x) est définie sur R, 2π-périodique et paire.

Formules d’addition
cos(a + b) = cos(a) cos(b) − sin(a) sin(b)
cos(a − b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)
sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)
sin(a − b) = sin(a) cos(b) − cos(a) sin(b)

Formules de duplication
2

2

cos(2x) = cos2(x) − sin (x) = 2 cos2 (x) − 1 = 1 − 2 sin (x)

sin(2x) = 2 sin(x) cos(x).

Formules de linéarisation
cos2(x) =

1 + cos(2x)
2

2

sin (x) =

Atelier de révision aux examens
Par la première agence de coaching scolaire du Gabon et de toute la sous-région
Tel : 07-58-28-76/ 02-92-11-55/ 07-34-45-72

1 − cos(2x)
2

1
sin(x) cos(x) =

= − sin(x)

2

sin(2x).

Maths Fiche 11

Formules de factorisation
1 + cos(x) = 2 cos2

.x.
2

1 − cos(x) = 2 sin
1

2

.x.

.

2

Résolution d’équations
il existe k ∈ Z tel que b = a + 2kπ
• cos(a) = cos(b) si et seulement si

• sin(a) = sin(b) si et seulement si

Atelier de révision aux examens
Par la première agence de coaching scolaire du Gabon et de toute la sous-région
Tel : 07-58-28-76/ 02-92-11-55/ 07-34-45-72

ou
il existe k ∈ Z tel que b = −a + 2kπ
il existe k ∈ Z tel que b = a + 2kπ
ou
il existe k ∈ Z tel que b = π − a + 2kπ


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