Fiche 16 Logarithme décimal .pdf


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Propriétés analytiques
ln(x)

Pour x strictement positif, log(x) =

ln(10)

(avec ln(10) = 2, 3 . . .).

La fonction x ›→ log(x) s’appelle la fonction logarithme décimal.

La fonction x ›→ log(x) est strictement croissante sur ]0, +∞[.
Limites
lim log(x) = −∞

lim log(x) = +∞.

x→0
x>0

x→+∞

Propriétés algébriques
log(1) = 0
log(10) = 1
Pour tout entier relatif n, log(10n ) = n.
Pour tous réels x > 0 et y > 0, log(xy) = log(x) + log(y).
. .
Pour tout réel x > 0, log 1 = −log(x).
x
. .
Pour tous réels x > 0 et y > 0, log x = log(x) − log(y).
y
Pour tout réel x > 0 et tout entier relatif n, log(xn) = nlog(x).
Résolutions d’équations
Pour tous réels strictement positifs x et y, log(x) = log(y) ⇔ x = y. Pour
tout réel strictement positif x et tout réel a, log(x) = a ⇔ x = 10a.
pH d’une solution acqueuse (pH=potentiel hydrogène)
Le pH d’une solution acqueuse est pH = −log ([H3O+]).
Ainsi, [H3O+] = 10−pH.

1

Atelier de révision aux examens
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