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Cours Alexandre Pourret 2017 .pdf



Nom original: Cours Alexandre Pourret 2017.pdf
Titre: Cours Alexandre Pourret 2014

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Université Joseph Fourier, Grenoble


L3 Physique + L3 Physique-Chimie


Techniques expérimentales 

de la physique



4 séances Cryogénie 

& physique des basses températures


Alexandre Pourret



alexandre.pourret@univ-grenoble-alpes.fr

Documents en ligne, édition 2017 :


https://espaces-collaboratifs.grenet.fr/share/page/site/UJFueDPPHY36e/documentlibrary#filter=path
%7C%2FCours%2FCryo%7C&page=1


-> tableaux, graphes, sujets d’exos & annales



1

Partie Cryogénie - Plan schématique
I.

Pourquoi la cryogénie : domaines d'application

II.

Obtention des basses températures, transferts thermiques : comment
refroidir et rester froid

III.

Mesures à basses températures : thermométrie BT ou TBT ; mesures bas
niveau (faible puissance)

IV.

Propriétés des matériaux à basse T

V.

Supraconductivité

2

Bibliographie
❑ Eléments de cryogénie, R.Conte , éditeur Masson ( ancien, mais c'est encore une référence )

❑ Collection "Techniques de l'ingénieur" : encyclopédie réactualisée périodiquement par des
scientifiques de chaque domaine.
❑ Thermodynamique, P.Neveu, CNAM ( cours disponible en ligne, cf § rayonnement + conduction dans
un gaz )
❑ Cryogénie & supraconductivité, B.Dutoit, LANOS - EPFL ( introduction synthétique )
❑ Cryogénie , G.Perinic, CERN ( disponible en ligne ; exemples de dispositifs cryogéniques « forte
puissance » )
❑The properties of gases and liquids, 3rd Edt, MacGraw-Hill, 1977, ISBN 0-07-051790-8
❑Cryogénie : ses applications en supraconductivité, 1995, Techniques de l’Ingénieur
❑Cryogenic Engineering, T.M.Flynn, Dekker, ISBN 0-8247-5367-4
❑Le cours de physique de Feymann, Mécanique 2, 1979, ISBN 2-7296- 0027-2
❑Helium cryogenics, S.W.Van Sciver, Plenum Press, 1986, ISBN 0-306-42335-9
❑Matter and Methods at low Temperature, F.Pobell, 2nd Edt, 1996, Springer, ISBN 3-540-58572-9
❑Note de cours de l’université de Liège, R.Blanpain, 1987
❑La cryogéniqe, clé de la science et de la technologie avancée, Ph. Lebrun, Bulletin de l’Institut
Français du Froid, N°2003-6
❑Experimental techniques for LT measurements, J. Ekin, Oxford 2006, ISBN 0-19-857054-6
3
❑The art of cryogenics, G. Ventura, L. Risegari, Elsevier 2007, ISBN: 978-0-08-044479-6





Evolution des techniques

Au début était la glace …
Frédéric Tudor 1814 : commerce de la glace

Evolution des techniques

Un peu d’histoire…



1877 Transport de viande entre l’Argentine et la France avec un réfrigérateur à
NH4



1877 Caillelet&Pictet, liquéfaction oxygène



1892 Dewar invente le thermos



1895 Linde and Hampson : liquéfaction de l’air avec récupérateur énergie



1896 Dewar, liquéfaction de l’hydrogène



1908 Onnes, liquéfaction de l’hélium



1908 Becquerel, congélation nourriture et cellules



1910 Oxygène liquide pour la production des aciers



1911 Onnes, découverte de la supraconductivité

Température

Mesure de l’énergie de l’agitation thermique





Basse température = faible énergie


300 K











25 meV





Cryogénie
bombe H

cœur Soleil

bombe A
Terminologie :
BT : 1 - 100 K
Basse T

TBT : 10 mK - 1 K
Très Basse T

UBT : T < 10 mK

surface Soleil

fusion fer
fusion glace
plus haute TC supra
supraconductivité Nb3Ge
hélium liquide à Patm
He superfluide
3He superfluide
4

Ultra Basse T

plus basses T atteintes
8
dans des cryostats

Cryogénie
Terminologie :
BT : 1 - 100 K
TBT : 10 mK - 1 K
UBT : T < 10 mK

Ces gammes
Basse T
Très Basse T
Ultra Basse T
correspondent à
différents types de
techniques
expérimentales.

azote liquide, cellules Peltier
hélium 4He liquide
hélium 3He liquide
+ dilution 3He 4He

+ désaimantation
nucléaire
adiabatique
9

Pourquoi la cryogénie ?
❑ Réduction volume et pression : stockage de gaz liquéfiés
❑ Condensation, adsorption : purification ; cryopompage
❑ Gel de réactions chimiques : congélation
❑ Réduction du bruit thermique : instrumentation « bas niveau » (bas niveau de
signal, pas bas niveau de qualité ! )
❑ Supraconductivité : électrotechnique, IRM, magnétométrie, écrantage
❑ Autres propriétés des solides : durcissement ; amorphisation ; aimantation ;
conduction électrique

10

Pourquoi la cryogénie : stockage de gaz liquéfiés
Réduction de volume et/ou de pression
à stockage de réfrigérants et fluides cryogéniques (pentane, azote, hélium)
à stockage de combustibles (méthane, hydrogène, ergol = mélange H2+02,…)

" 34 m3 gaz H2
"170 litres gaz H2
" 43 litres H2 liq.
$
$
$
P
=1
atm

P
=
200
atm

#
#
#P =1 atm
$ T = 300 K
$ T = 300 K
$ T = 20 K
%
%
%

Exemple :

Autre ex. :

1 m3 gaz He

"P =1 atm
⇔ 1,4 litre liq. He
#
$ T = 300 K

"P =1 atm
#
$ T = 4,2 K

Limitations (assez sévères, cf suite du cours…) :
- coût énergétique de la liquéfaction

- isolation thermique du liquide cryogénique : coût et encombrement
25/03/2013
- consignes de sécurité pour la manipulation des fluides

11

Réduction volume et pression : Transport de Gaz
Naturel

Densification des gaz énergétiques

• Propulsion cryogénique O2/H2

Exemple Ariane 5 :

+ 25 Tonne LH2 

+ 130 Tonne LOX

Pourquoi la cryogénie : condensation, adsorption
On peut isoler un constituant d'un mélange qui condense après (ou avant) les
autres lors du refroidissement (ou du réchauffement)
Applications :
à purification des gaz ; extraction Ne de l'atmosphère ; séparation 3He de 4He
à pompes cryogéniques : le point froid du cycle permet de "cryopomper" la
plupart des gaz résiduels.
Cryopompage = condensation du gaz
en solide au contact d'une paroi froide.
Exemple: givre sur les vitres en hiver.

75 K

180 K

fluide

T condensation à
P=1 atm

4He

4,2 K

H2

20 K

Ne

27 K

N2

77 K

Limitation : pompes cryogéniques

peu efficaces pour les gaz à bas point
de condensation.

14

Pourquoi la cryogénie: instrumentation bas niveau
Les dispositifs BT ont un niveau de bruit plus faible.

Exemple du bruit thermique dans un composant de résistance R :
L’energie potentiel électrique associée à un électron Ep=qV (electon volt).
Fluctuations microscopiques accessibles aux électrons :
L’énergie thermique d’un électron est environ kBT. Donc les fluctuations microscopiques
e.δV ≈ k BT ( 1 K ≡ 86 µV )
accessibles aux électrons sont :
Statistiqu
e ⇒ moyenne macroscopique à l’ équilibre thermo. :
eδV= k
BT (1K= 86 µV)

ΔV
= 2 k B .T .R.
Δf






∆V = bruit thermique en V
kB = constante de Boltzmann 1,38.10-23 J.K-1
T = température en K
R = résistance du composant en Ω
∆f = bande passante du circuit en Hz

Limitation : les dispositifs BT doivent dissiper des puissances faibles, sinon ils
réchauffent la partie froide du montage…
15

Supraconductivité : électrotechnique, IRM,
magnétométrie, écrantage EM

Imagerie IRM – champ magnétique intense
avec aimant supraconducteur NbTi (qq T)
~15000 appareils installés

Supraconductivité pour l’énergie
ITER : fusion nucléaire par confinement
• Génération champ magnétique
• Technologie des supraconducteurs

Détecteurs cryogéniques pour signaux cosmiques
Satellite Herschel
2400 Litre d’hélium @1.6K + instruments à
0,3K - Durée de vie 3,5 ans
Rayonnement

LES FLUIDES CRYOGÉNIQUES



Un des moyens le plus simple de refroidir et de garder un objet aux très basses
températures.
Fluide cryogénique = fluide classique
Courbes et Points caractéristiques

diagramme d'équilibre des 3 phases
Point triple
Point critique
Tension de vapeur
Chaleur latente
Chaleur sensible


Domaine d'utilisation des "cryofluides"

19

Pression
❑ Force par unité de surface




S.I.
Unités usuelles

Transitions de phase

Liquide
Solidification
Fusion

Solide

Vaporisation
Liquéfaction
Sublimation
Condensation

Gaz

Evolution de l’enthalpie H d’un système

Propriétés des fluides

Energie de liaison / Température
• Gaz

– gaz parfait
– Vapeur


F=-gradEpot

Ep

d

• Liquide

• (Solide)

V0
Potentiel de Lennard-Jones

r0

Diagramme de phase
conditions d’équilibre entre les

phases

Pression
Etat supercritique

Point critique

Pc

LIQUIDE
SOLIDE

Pa

A
GAZ

Pt

Ex : Fluide dans les conditions de température et de pression
du point A (Ta et Pa) )
fluide se présentant sous forme de deux phases liquide et
gaz (en général, bien séparés sous l’effet de la pesanteur) et où
les deux phases coexistent sans évoluer en quantité ( il y a à
tout moment autant de molécules de gaz qui se condensent que
de molécules de liquide qui s’évaporent).
un apport de chaleur au liquide en équilibre avec sa vapeur
provoque son ébullition sans augmenter sa température (les
vapeurs générées doivent être évacuées pour ne pas modifier la
pression). Le liquide s’épuise par évaporation.
si un apport ponctuel de chaleur est réalisé sans laisser les
vapeurs s’échapper, la pression et la température augmentent
en suivant la courbe d’équilibre de phase. Ceci peut aussi être
réalisé en comprimant mécaniquement le gaz au dessus du
liquide.
si l’on refroidit le bain (extraction de chaleur sur un volume
fermé par un échangeur "froid"), on observera une condensation
du gaz vers le bain et donc pour un système fermé une
diminution de la pression. De même, si l’on diminue par
pompage du gaz la pression sur le bain, on provoque son
ébullition en même temps qu’une diminution de sa température.
Toutes ces variations de température et de pression suivent
la courbe d’équilibre gaz-liquide jusqu’aux limites que sont d’un
côté le point critique (pressurisation du bain) et de l’autre le point
triple (pompage du bain).

Point triple
Température
Tp

Ta

Tc

11

23

Point triple, tension de vapeur
• Points critique et triple :
Dans le cas d’une pression et d’une température qui augmentent, les énergies mises en oeuvre lors de
la transformation gaz<=>liquide diminuent jusqu’à être nulles au point critique (Pc, Tc). Au delà de ces
valeurs, on ne distingue plus de différence entre gaz et liquide (état supercritique monophasique). Par
exemple, si l’on refroidit un fluide à une pression constante mais supérieure à Pc, le fluide se
transformera continuellement pour arriver à un état dense sans qu’il y ait eu de changements brusques
dans les propriétés physiques (on peut imaginer un brouillard très fin de plus en plus épais jusqu’à arriver
à un état pseudo-liquide). Cela signifie aussi que dans ces conditions, il n’y aura jamais d’interface
entre liquide et gaz puisqu’il n’y a tout le temps qu’une seule phase. Raisonner à pression variable mais
température constante et supérieure à Tc mène aux mêmes remarques. Cet état supercritique est souvent
utilisé dans les circuits de refroidissement car il interdit la coexistence des phases liquide et gaz et donc
évite les perturbations provoquées par la présence de gaz dans un écoulement de liquide.
• Dans le cas d’une pression et d’une température qui diminuent, on atteindra une autre limite qui est le
point triple où débute la phase solide. A ce point triple (Pt, Tt) coexistent les trois phases (solide-gazliquide). Ce point est parfaitement défini pour un corps pur et est souvent utilisé comme repère
thermométrique. De ce point partent les trois courbes d’équilibre solide-gaz, solide-liquide et liquidegaz. En dessous de Tt, seules les phases solide et gaz coexistent.
• Tension de vapeur :
Lorsque le gaz coexiste soit avec le liquide (T>Tt) soit avec le solide (T<Tt), la pression d’équilibre de
celui-ci est appelée tension de vapeur et caractérise l’équilibre des deux phases coexistantes (gaz/liquide
ou gaz/solide). Cette tension de vapeur suit une loi du type:
log P = -A/T + B où A et B sont des constantes propres à chaque fluide.
Ces courbes sont très souvent utilisées:
- l'évolution en température d'un bain sur lequel on modifie la pression :
(P↓ = baisse de température ; P↑ = remontée de température) Ex : LHe à 1 atm => 1mK
- tensions de vapeur rencontrées dans les opérations de pompage au vide
Ex : Eau à 300 K => 24 mbars
12

24

Exemples de courbes de tension de vapeur

P en bars

Température en K
Température en K
∆T/∆P

LHe
1mK/mbar
@ 4.2 K

∆T/∆P

LH2

2,5 mΚ/mbar
@ 20.4 K

LNe

∆T/∆P 5,5 mΚ/mbar
@ 27,1 K

LN2

∆T/∆P 50 mΚ/mbar
@ 77 K
13

25

Diagramme de l’eau

Courbe de saturation

Courbe de saturation de N2

Forte dépendance avec T

Refroidir un système au moyen de fluides cryogéniques
Pour évaporer une masse m de liquide, il faut lui fournir Q = L.m.
Réciproquement, si on extrait une masse m par pompage , et qu’on note L la chaleur latente
d’évaporation en J / unité de masse :

dQ •
dm
chaleur extraite Q = Lmassique .m ⇒ puissance frigo.
= Q = L.
dt
dt
On peut aussi exprimer L en J/mol : si on extrait n moles par pompage

dQ •
dn
chaleur extraite Q = Lmolaire .n ⇒ puissance frigo.
= Q = L.
dt
dt

Avantages :
à processus simple
à découplage liquéfacteur /
cryostat
Inconvénients :
à autonomie limitée
à difficultés techniques
pour des applications 28
embarquées

Choix d’un fluide cryogénique ?
Eléments ayant les plus basses températures d’évaporation :
Élément

ZA

3Hélium

3He

4Hélium

4He

Hydrogène
Néon
Azote
Fluor
Argon
Oxygène
Krypton
Xénon
Radon

H2
Ne
N2
F
Ar
O2
Kr
Xe
Rn

2
2
1
10
7
9
18
8
36
54
86

Tébullitionà Patm
en K
3,2
4,2
20
27
77
85
87
90
120
165
211

29

Choix d’un fluide cryogénique ?
Cryogénie T > 70-77 K :
❑ on n'utilise jamais fluor ni oxygène comme fluides cryogéniques :

• T d'ébullition proche de l'azote

• réactivité chimique --> fluides dangereux

( combustion avec O2 , toxicité du fluor ).
Exception : O2 liquide pour les propulsions à réaction H2+O2 (lanceurs en
aérospatial : fusée Ariane ou équivalents)
⇒ azote quasi systématique, soit pour la cryogénie T ≥ 70 K, soit comme
« premier étage » de refroidissement pour les BT
Cryogénie T < 70-77 K :
❑ H2 a été utilisé, mais risques de réaction violente en présence d’air
❑ Ne : parfois utilisé. Presque aussi rare que He mais T moins basse.
⇒ hélium quasi systématique

30

Azote : très couramment utilisé en cryogénie
▪ corps diatomique : N2

Tébullition à Patm

N2
77 K

Tfusion à Patm

63,1 K

▪ non toxique, non inflammable
▪ très abondant sur Terre : 78% de
notre atmosphère
▪ coût modéré

Point triple

Tt

63 K
125 mb
126 K
33 b

Pt
Point critique Tc
Pc
L = chaleur latente d'évaporation à P

200 J/g

Evap. pour 1 Watt

0,022 l/h

atm

ρliq (à Patm)
1 bar = 9,81 N / cm2 ≈ 1 atm

810 g/l

▪ chaleur latente relativement élevée
(*) : L ≈ 200 kJ/kg

dm
puissance frigo. Q = L.
dt


(*) eau à 100°C : L≈ 2 MJ/kg 31

Diagramme d’état

Liquide
supercritique

Vaporisation
Sublimation
Fusion
Point triple
Point critique

Gaz

Diagramme d’état de N2

PN = 1 atm
TN = 273,15 K

Hélium 4 : utilisable à plus basse T 


4He

Tébullition à Patm
Tfusion à Patm
Point triple

4,2 K
-

Tt

Pt
Point critique Tc

5,2 K
2,2 b

Pc
L = chaleur latente
d'évaporation à Patm
Evap. pour 1 Watt

21 J/g

ρliq (à Patm)

125 g/l

1,4 l/h

▪ corps monoatomique : 4He
▪ second élément le plus abondant dans
l’Univers, mais seulement 5 ppm en
volume dans notre atmosphère
(pesanteur terrestre insuffisante pour
retenir 4He et H2)
▪ rare aussi dans dans la croûte terrestre :
en moyenne 8.10-3 ppm
▪ inerte chimiquement (gaz rare)
▪ chaleur latente << celle de l'azote

dm
puissance frigo. Q = L.
dt


33

Hélium 4 (suite) : « gaz rare », sources d' He 4
Dans les étoiles : fusion hydrogène --> He
Sur Terre : 4He est un des produits de la fission de l’Uranium et du Thorium, ou
plus généralement, de la radioactivité α
Quelques poches à concentration exploitable dans le sous-sol : quelques ppm
à quelques pourcents d' 4He dans certains gisements de gaz naturel (USA,
Algérie, Pologne, …)
Prix de production de l’4Hélium ≈ 4 € par litre liquide
(Re)-liquéfaction de l’Hélium : +1 € par litre liquide

=> on récupère 4He pour le re-liquéfier (taux de pertes
habituellement < 5%)
Utilisation très répandue en cryogénie + certaines industries.

34

Hélium 4 (fin) : diagramme de phases

He est un "fluide quantique":
❑ seul élément chimique encore
liquide à T=0 sous Patm
❑ Pas de point triple.
❑ Hélium I = liquide normal, Hélium
II = superfluide (viscosité et tension
superficielle = 0 ! )
❑ Liq. normal / liq. superfluide
séparés par une transition de phase
à Pl ≈ 50 mbar et Tl = 2,17 K

Solide

Liq. N
Liq. S

O
Gaz

(o = point Lambda)
35

Cas particulier de l’ Hélium 3
3He

Tébullition à Patm
Tfusion à Patm
Point triple

Tt

Pt
Point critique Tc
Pc
L = chaleur latente
d'évaporation à Patm
Evap. pour 1 Watt
ρliq (à Patm)

3,2 K
3,3 K
1,2 b
8,2 J/g
7,1 l/h
59 g/l

▪ Corps monoatomique : 3He



▪ Le plus bas point d’ébullition.
▪ isotope 106 fois plus rare que l’4He
▪ 300 € par litre gaz TPN soit ≈ 2 M€/kilo


=> à confiner soigneusement !!!

▪ Produit de fission du tritium 3H. Source:
"déchet" des réacteurs nucléaires.
▪ Utilisé en cryogénie très basse
température :
évaporateur 3He ( T ≈ 0,3 K à 1 K )
ou dilution 3He + 4He (T ≈ 3 mK à 1 K)
36

En résumé : 

propriétés physiques des fluides cryogéniques

unité

4He

Tévap à Patm

K

77

4,2

3,2

Tfusion à Patm

K

63,1

-

-

en W

K
10-3 atm

63
125

-

-

si débit en g/s
et L en J/g

K
atm

126
33

5,2
2,2

3,3
1,2

Point triple Tt
Pt
Point critique Tc
Pc

Chaleur latente
évap. à Patm
taux d'évaporation

ρliq (à Patm)

kJ / kg
litre / h pour
1W
kg.m-3 = g / l

200

21

3He

Puissance frigo.

N2

8,2

0,022

1,4

7,1

810

125

59



Q = L.

dm
dt

ou


Q = L.

dn
dt

en W
si débit en mol/s
et L en J/mol
37

Températures inférieures à 4,2 K

Principales techniques :
- Pompage sur un bain saturé ( équilibre liquide - vapeur )
- Dilution 3He - 4He
-Désaimantation adiabatique
-(sel paramagnétique, ou spins
-nucléaires, selon gamme T)
Equilibre liquide - vapeur :
en abaissant P, on refroidit le
bain.
T minimale dépend du vide
limite (P la plus basse qu'on
peut produire avec la pompe
dans ce dispositif) , et du
diagramme de phase.

pompage

38

51

Transferts de chaleur

dans un système cryogénique

• Liquéfaction de l’Hélium relativement coûteuse ,

et 1 W --> évaporation de 1,4 l/h
• Perturbation des mesures pendant les transferts de liquide (causes :
vibrations mécaniques, impédances et signaux thermoélectriques parasites
variant rapidement,…)
=> très bonne isolation thermique nécessaire
Examinons de plus près les pertes à limiter. Mécanismes :
- Rayonnement --> écrans réflecteurs
- Convection --> double parois + vide d'isolement ou "mousse"
superisolante
- Conduction --> choix de matériaux et dimensionnement

39

Rayonnement thermique émis
Rayonnement thermique, ou "de corps noir" : loi de Stefan
PR = σ S e T4
σ : constante de Stefan-Boltzmann = 5,67.10-8 W.m-2.K-4
S : surface émettrice en m2
0 ≤ e ≤ 1 : émissivité ou émittance du
corps, caractéristique de la surface du
matériau : couleur, rugosité…
D'une manière générale : e proche de 1 si
matériau peu réflecteur. Limite du « corps
noir » : e ≈ 1.
Un corps isolé, ne recevant aucun
rayonnement, verrait sa température
diminuer asymptotiquement vers 0 K.

40

Rayonnement émis + reçu
Notion de thermalisation : pour deux corps en regard la puissance P
rayonnée s’écrit (cas TC > TF):
PC->F = σ S1 E (TC4 – TF4)
S1 : surface à T1 recevant PC->F
E : "facteur de forme gris"
dépendant de e1, e2 et de l'angle
solide w entre les 2 surfaces
Pour 2 surfaces S1≈S2 en vis-à-vis, ω
≈2π et :

e1e2
E≈
e2 + (1− e2 )e 1

ou : E −1 = e1−1 + e−1
2 −1

41

Rayonnement (suite)
Pour écranter le rayonnement, on utilisera des métaux car leur émittance e
peut être << 1 (ils sont assez bons réflecteurs)
émittance à T=… :
300 K
77 K
4,2 K
Cuivre poli
0,13
0,07
0,008
Acier inox
écran n

0,15


TC

Qo

TF

QR

0,06

0,01

écran i

écran 2
écran 1



En bas : liquide à TF => remontée de vapeurs => écrans ± refroidis

42

Rayonnement (fin)
Les écrans se thermalisent par rayonnement mutuel , et par convection du
fluide éventuellement présent entre les écrans (en pratique, on a souvent
des vapeurs froides au-dessus du bain de fluide cryogénique).
Le ième écran :

émet s S e (Ti4 – Ti-14) vers le bas

reçoit s S e (Ti+14 – Ti4) depuis le haut
Pour un série de n écrans entre TC et TF, on peut montrer que le flux
thermique rayonné du côté froid est :

E
QR = σ.S.(T − T )
n +1


4
C

4
F

e
avec E =
2−e

43

Conduction thermique

T+dT
S

Conduction dans les gaz
L

k = conductivité thermique définie par la loi de Fourier :

puissance transportée dQ
S

= Q = k. .dT
dt
L



S =section, L = longueur ; unité de k : W.K-1.m-1

T

Mécanisme : collisions moléculaires => transfert d'énergie cinétique de
proche en proche.

3
1 cm d'air TPN --> environ 3.1019 molécules subissant environ 1010 collisions
par seconde !
Régime diffusif :
l = libre parcours moyen entre 2 collisions dans le gaz << distances entre
parois
Dans le régime diffusif :
où P = pression et T = température
44
NB: attention, l dépend de P et T

k ∝ P.ℓ. T

Conduction dans les gaz (suite)
K dépend du libre parcours moyen l :

Hélium à 300 K :
η = 19 µPl et M = 4 g/mol
=> l ≈ 0,1 µm

Régime moléculaire :
quand l devient ≈ ou > d,
k(T) cesse de diminuer avec P

45

cours Thermo P.Neveu, CNAM

Conduction dans les gaz : graphe l(P) pour 4He
à basse pression,
l limité par les dimensions
des tubes => limite
l'efficacité du pompage
Exemple :
si d ≈ 1 cm,
transition diffusif
--> moléculaire
vers P ≈ 1Pa

46

105 Pa ≈ 1 atm ≈ 1 bar ≈ 760 Torr

Conduction dans les solides
Conduction thermique = processus de thermalisation de proche en proche
(vibrations ou phonons + agitation des e- de conduction). Les libres parcours
moyens en jeu sont plus courts que dans les gaz.


QC
La puissance thermique transportée macroscopiquement s’écrit :

€ S
dQC
= QC =
dt
L


S : section du solide
L : longueur,

T2



λ(T) dT

T1

λ : conductivité thermique différentielle, souvent notée k ( T )
Unité de l ou k : W.m-1.K -1



47

Calcul des apports de chaleur 

par conduction (1)
❖ Prendre en compte la variation k(T)



T1>T2

S

T1

dT



dl

T2



L









Si section constante

Conduction dans les solides (suite)


S
dQ = k(T ).dT
L

➢ La conductivité thermique k
diminue à froid : lois de puissance
à BT

➢ Pour de grands écarts de
température, k (ou l) ne peut pas
être considérée comme constante.
On doit évaluer la conductivité
intégrale K :
T

S
S
QC = ∫ k(T") dT" = K.
L T0
L


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